Bayesian Inversion with Neural Operator (BINO) for Modeling Subdiffusion: Forward and Inverse Problems
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
分数阶扩散方程是模拟复杂系统中反常扩散的有效工具。然而，传统的数值方法由于时间分数阶导数卷积积分带来的记忆效应，需要昂贵的计算成本和存储资源。我们提出了一个贝叶斯反演与神经算子（BINO），以克服在传统方法的困难如下。我们采用深度算子网络来学习分数扩散方程的解算子，使我们能够快速精确地解决给定输入（包括分数阶，扩散系数，源项等）的正问题。此外，我们将深度算子网络与贝叶斯反演方法相结合，用于通过子扩散过程对问题进行建模并解决逆子扩散问题，从而显着降低了时间成本（而不会遭受存储资源过载）。大量的数值实验表明，本文提出的算子学习方法可以有效地求解次扩散方程的正问题和贝叶斯反问题.
2022-11-22 cs.LG cs.NA math.NA
Regularized Reconstruction of Scalar Parameters in Subdiffusion with Memory via a Nonlocal Observation
Taras Shevchenko National University（塔拉斯·舍甫琴科国立大学）；Johann Radon Institute（约翰·拉德恩研究所）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）；S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院S.P. 什捷潘诺夫力学研究所）
本文提出分析与数值方法，用于识别时间多项分数微分算子D_t中的标量参数，通过非局部观测讨论逆问题的唯一性和稳定性，并利用Tikhonov正则化方案进行参数恢复。
2025-11-07 cs.NA math.AP math.NA
Inverse $t$-source problem and a strict positivity property for coupled subdiffusion systems
University of Sousse（苏塞大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了耦合亚扩散系统中通过单点观测确定时间源的反问题，提出了一种迭代正则化集合卡尔曼方法，证明了严格正性及唯一性，并展示了方法的鲁棒性和可扩展性。
2026-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of a potential parameter in subdiffusion via a Kohn--Vogelius type functional: Theory and computation
本文将次扩散逆势问题表述为 Kohn–Vogelius 型优化，证明极小化点的存在唯一性、稳定性及梯度 Lipschitz 性，并提出收敛的共轭梯度重建算法。
2025-09-29 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Simultaneous Reconstruction of Initial Condition and Potential in Subdiffusion
本文针对次扩散模型，基于两个终端观测，采用不动点迭代与全离散格式，同时反演初始条件和势函数，证明了收敛性并给出误差分析。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Laplace-fPINNs: Laplace-based fractional physics-informed neural networks for solving forward and inverse problems of subdiffusion
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出Laplace-fPINNs方法，通过避免引入辅助点和简化损失函数，有效解决了分数阶扩散方程正反问题中自动微分不适用于分数阶导数的挑战。
2023-04-03 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical Reconstruction and Analysis of Backward Semilinear Subdiffusion Problems
本文针对半线性次扩散方程反向问题，建立了解的存在性、唯一性与条件稳定性，提出基于拟边值正则化和有限元-卷积求积的全离散重建格式，给出误差分析及线性收敛迭代算法，并用数值算例验证了理论结果。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Numerical Recovery of a Time-Dependent Potential in Subdiffusion
本文研究半线性次扩散模型中时间依赖势的反问题，证明了条件Lipschitz稳定性，提出易实现的不动点迭代恢复方法并给出离散误差界，数值实验验证了其效率与精度。
2023-11-04 cs.NA math.AP math.NA
Point Source Identification in Subdiffusion from A Posteriori Internal Measurement
本研究针对含Caputo分数阶次扩散模型的点源反问题，证明了一维及多维情形下点源位置、时变强度与初始条件同时恢复的唯一性，拓展了抛物型问题相关研究，且通过数值实验验证了重构可行性。
2024-12-11 cs.NA math.AP math.NA
Simultaneous Identification of Coefficients and Source in a Subdiffusion Equation from One Passive Measurement
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密斯卡塔校区）；Univ Rouen Normandie（鲁昂诺曼底大学）
本文提出从单一被动测量中同时识别子扩散方程中的系数和源项的方法，并通过理论分析和数值模拟验证了其有效性。
2025-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Analysis of Space-Time Dependent Source Identification in Subdiffusion Equations
Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文提出一种易于实现的固定点算法，用于从侧边界测量中重构亚扩散模型中的时空依赖源。该数值方法结合了Galerkin有限元法进行空间离散化和有限差分法进行时间离散化，建立了固定点迭代的线性收敛性，并推导了依赖于离散参数和噪声水平的误差界。
2026-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Identification of space-dependent coefficients in two competing terms of a nonlinear subdiffusion equation
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种固定点方案，用于从内部观测中重建非线性亚扩散方程中两个竞争项的空间依赖系数，并通过数值实验验证了其有效性。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Recovery of a Space-Time Dependent Diffusion Coefficient in Subdiffusion: Stability, Approximation and Error Analysis
在这项工作中，我们研究了一个反问题，恢复的空间-不定常依赖的扩散系数的子扩散模型从分布式观测，其中的数学模型涉及一个Djrbashian-Caputo分数阶导数的时间$α\in(0,1)$。理论和数值分析的主要技术挑战在于有限的平滑性能，由于分数微分算子和高度的非线性的前向映射从未知的扩散系数的分布式观测。我们建立了两个条件稳定性的结果，使用一个新的测试功能，这导致在$L^2(0,T;L^2(Ω))$在适当的正性条件下的稳定性界。对一大类问题数据的正性条件进行了验证。在数值上，我们开发了一个严格的程序恢复的扩散系数的基础上，正则化的最小二乘制定，然后离散化的标准Galerkin方法连续分段线性元在空间和向后欧拉卷积求积时间。我们提供了一个完整的误差分析的全离散配方，结合几个新的误差估计的直接问题（最佳的数据规律性），离散版本的分数最大$L^p$规律性，和一个非标准的能量参数。在正性条件下，我们得到了一个标准的$\ell^2(L^2(Ω))$误差估计，该估计与条件稳定性一致.此外，我们用一些数值例子来说明分析。
2022-09-22 cs.NA math.AP math.NA
Identifying source term in the subdiffusion equation with L^2-TV regularization
本文研究了时间分数阶扩散方程的反源问题，这是一个不适定问题。为了处理问题的不适定性，我们提出将问题转化为一个正则化问题，其中包含L^2和全变分（TV）正则化项。与经典的带L^2惩罚项的Tikhonov正则化不同，TV正则化有利于重构不连续或分段常数解。正则化的问题，然后近似由一个完全离散的计划。我们的理论结果包括：离散问题和连续直接问题之间的误差阶的估计;离散正则化解到目标源项的收敛速度;以及正则化解相对于噪声水平的收敛。然后，我们提出了一个加速的原始-对偶迭代算法的基础上的离散正则化模型的等价鞍点重构。最后，通过一系列数值试验验证了算法的有效性和准确性。
2021-05-07 cs.NA math.NA
A direct reconstruction algorithm for the anisotropic inverse conductivity problem based on Calderón's method in the plane
针对二维各向异性电导率，提出了一种基于Calderón线性化方法的各向同性电导率直接重建算法。为了克服各向异性逆电导率问题的非唯一性，假设未扰动各向异性张量的元素是已知的\emph{a priori}，并保留重构乘法标量场的工作.平面中的准共形映射有助于基于卡尔德龙的各向异性电导率方法。该方法被证明在不连续的高对比度和低对比度的径向对称电导率。
2020-07-17 cs.NA math.AP math.NA
Phased and phaseless domain reconstruction in inverse scattering problem via scattering coefficients
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了反散射问题中的相位和相位less重建，利用散射系数进行远场数据处理，分析了相位和相位less问题的灵敏度、分辨率和稳定性，并提出优化策略以降低相位less重建的条件数。
2015-10-14 cs.NA math.AP math.NA
A reconstruction algorithm based on topological gradient for an inverse problem related to a semilinear elliptic boundary value problem
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种基于拓扑梯度的重构算法，用于解决与半线性椭圆偏微分方程相关的反问题，通过边界观测检测域内小不均匀性。
2016-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of cracks in Calderón's inverse conductivity problem using energy comparisons
针对Calderón反电导率问题中的Lipschitz超曲面型裂纹，提出两种重构方法：一种可通过算子不等式收缩上界得到精确位置，能同时处理两类裂纹；另一种针对单一类型裂纹生成保证为未知裂纹子集的近似结果，填补了相关严格重构方法的空白。
2023-08-17 cs.NA math.AP math.NA
Theoretical stability and numerical reconstruction for an inverse source problem for hyperbolic equations
Central China Normal University（华中师范大学）；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文研究了确定双曲方程中时变主部下的源项空间成分的逆问题，通过建立新的Carleman估计，证明了在部分边界和内部观测数据情况下Hölder型局部稳定性结果，并采用Tikhonov正则化将逆问题转化为输出最小二乘问题，通过迭代阈值算法求解，该算法计算简单高效，每一步的极小解有显式解，通过大量数值实验验证了算法的准确性和效率。
2015-09-15 cs.NA math.AP math.NA
A study of the inverse scattering problem for the reconstruction of the shape and/or impedance of an obstacle
三篇论文描述了不同的方法来解决逆散射问题的形状和/或阻抗的障碍物的重建已被选择进行分析。该文献综述包括对这些方法的评估，其中比较了假设、条件、优点、缺点、准确性和适用性。
2022-10-19 cs.NA math.NA
Theoretical stability in coefficient inverse problems for general hyperbolic equations with numerical reconstruction
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文从理论和数值角度研究如何通过部分边界和内部测量确定双曲方程时间依赖二次系数的空间分量，利用Carleman估计建立局部Hölder稳定性，并设计基于Tikhonov泛函最小化的迭代方法进行数值重建。
2017-05-18 cs.NA math.AP math.NA
Lecture note on inverse problems and reconstruction methods
本讲义针对跨领域普遍存在的不适定逆问题，介绍相关数学背景与求解方法，覆盖医学成像等典型应用场景。
2024-09-16 cs.NA math.NA
On the inverse problem of detecting cardiac ischemias: theoretical analysis and numerical reconstruction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出理论分析和数值重建技术，用于解决非线性时间依赖单域方程的逆边界值问题，旨在通过边界电势观测检测内部电导不均区域，验证算法的可行性与鲁棒性。
2017-01-26 cs.NA math.AP math.NA
Galerkin Type Methods for Semilinear Time-Fractional Diffusion Problems
我们得到最佳的$L^2$误差估计的半线性时间分数阶次扩散问题涉及Caputo导数的时间顺序$α\in (0,1)$，光滑和非光滑的初始数据的情况下。介绍了一个通用的框架，允许一个统一的误差分析的Galerkin型空间逼近方法。分析是基于一个半群型的方法，并利用相关的椭圆算子的逆的属性。完全离散的计划进行了分析，在同一框架内使用向后欧拉卷积求积方法的时间。数值算例包括协调，离散和混合有限元（FE）方法来说明理论结果。
2020-04-25 cs.NA math.NA
A monotone iterative reconstruction method for an inverse drift problem in a two-dimensional parabolic equation
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文提出一种单调迭代方法用于二维抛物方程逆漂移问题，通过构造单调算子实现未知漂移系数的唯一恢复，并通过数值实验验证方法的有效性。
2026-04-15 cs.NA math.NA
A fast reconstruction algorithm for geometric inverse problems using topological sensitivity analysis and Dirichlet-Neumann cost functional approach
Monastir University（莫纳斯提尔大学）
本文提出了一种基于Kohn-Vogelius公式和拓扑灵敏度分析的快速算法，用于从边界测量中重建浸入各向异性介质中的物体，通过拓扑优化方法最小化能量型函数，利用拓扑渐近展开重构未知物体。
2017-07-12 cs.NA math.AP math.NA
Numerical methods for time-fractional evolution equations with nonsmooth data: a concise overview
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文综述了处理非光滑数据的亚扩散模型的数值方法，重点讨论了正则性理论、空间有限元离散、时间步进方案以及空间-时间变分公式，并通过数值实验和文献指针展示了与标准抛物型问题的比较。
2018-05-29 cs.NA math.NA
Image reconstruction in dynamic inverse problems with temporal models
综述了动态逆问题中图像重建的变分方法。重点是依赖于参数化的时间模型的方法。这些在这里被编码为具有时间相关参数的双态变形，或者被编码为运动约束重建，其中运动模型由偏微分方程给出。该调查还包括集成深度学习以解决这些计算要求高的变分方法的最新发展。2D动态层析成像的例子，但方法适用于一般的逆问题。
2020-07-20 cs.NA eess.IV math.NA
Data driven reconstruction using frames and Riesz bases
我们研究的问题，反问题的正则化，采用一个纯粹的数据驱动的方法，通过使用类似的投影正则化的方法。我们提供了在框架理论中使用和应用的投影算法的应用，作为逆问题中的数据驱动重建过程，推广了作者在逆问题36（2020），n中提出的算法。12，125009，基于训练对的正交归一化过程。我们展示了一些数值实验，比较不同的方法。
2021-03-09 cs.NA math.NA
Bayesian Level Set Approach for Inverse Problems with Piecewise Constant Reconstructions
有几个挑战与反问题，我们试图重建一个分段的常量域，我们使用多个水平集模型。采用贝叶斯的观点，我们施加先验分布的水平集函数，确定分段恒定区域以及参数，确定其幅度。我们开发了一个高斯-牛顿方法与回溯线搜索有效地计算最大先验（MAP）估计作为反问题的解决方案。我们使用高斯-牛顿拉普拉斯近似来构造后验分布的高斯近似，并使用预处理Krylov子空间方法从所得近似中采样。为了可视化与参数重建相关的不确定性，我们使用本文开发的无矩阵Monte Carlo对角估计器计算近似后验方差。我们将展示我们的方法和求解器在合成测试问题（光声和液压层析成像，分别是线性和非线性逆问题）以及应用程序的X射线成像与真实数据的好处。
2021-11-30 cs.NA math.NA
Conditional Stability and Numerical Reconstruction of a Parabolic Inverse Source Problem Using Carleman Estimates
本文针对抛物型方程中依赖空间的源项重构问题，利用Carleman估计建立条件稳定性，并提出时空协调有限元数值方法，给出了严格误差界并通过数值实验验证其有效性。
2025-08-21 cs.NA math.NA
A Unified DeepONet Framework for Logarithmically Stable Infinite-Dimensional Inverse Problems
School of Mathematics and Shing-Tung Yau Center, Southeast University（东南大学数学系及施一公中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
提出统一DeepONet框架求解对数稳定逆问题，将逆映射分解为测量编码、神经逼近和函数重建三部分，并给出先验误差界。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Monotonicity-based regularization of inverse medium scattering for shape reconstruction
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）；Goethe-University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；China Three Gorges University（三峡大学）
本文提出了一种基于单调性的正则化方法，用于从含噪远场数据中稳定地重构散射体形状，证明其在噪声趋于零时收敛于精确解。
2026-02-02 cs.NA math.NA
Stable source reconstruction from a finite number of measurements in the Multi-frequency Inverse Source Problem
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文研究了平面内标量亥姆霍兹方程的多频反源问题，通过有限频率测量唯一确定由有限个傅里叶-贝塞尔函数张成的子空间中的源项，并给出了重构所需的最小测量频率集及稳定性条件。
2018-03-13 cs.NA math.NA
Inverse boundary value problem for the Helmholtz equation: Multi-level approach and iterative reconstruction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universita’ di Roma ”La Sapienza”（罗马第一大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了利用选定频率的狄利克雷到诺伊曼映射作为数据的亥姆霍兹方程反边界值问题，提出了一种多级非线性投影最速下降迭代方案，在Banach空间中显式重建波速，考虑波速中的不连续性，并建立了条件Lipschitz稳定性估计。
2014-06-10 cs.NA math.NA
Invertible residual networks in the context of regularization theory for linear inverse problems
针对线性逆问题，本研究采用可逆残差网络参数化重建方案，证明其可逆性可支撑方案成为收敛正则化方法，建立与线性正则化理论的联系并提出非线性谱正则化，通过MNIST实验验证拓展了理论结果。
2023-12-20 cs.NA math.NA
Image Reconstruction Image reconstruction by using local inverse for full field of view
Northwestern Poly Technical University（西北工业大学）
本文提出子区域迭代细化方法(SIRM)，通过局部反演减少图像重建中的伪影和噪声，提升诊断图像质量。
2015-12-20 cs.NA math.NA physics.med-ph
Local Analysis of Inverse Problems: Hölder Stability and Iterative Reconstruction
University of Vienna（维也纳大学）
针对由非线性映射定义的一类反问题，基于Hölder稳定性条件，证明了非线性Landweber迭代在局部强收敛到解。
2012-01-18 cs.NA math.FA math.NA
Domain derivative and shape reconstruction for an inverse backscattering problem for the wave equation
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie（应用与数值数学研究所，卡尔斯鲁厄理工学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
针对三维无界自由空间中含紧支可穿透散射障碍物的时谐声波逆后向散射问题，研究人员建立时谐远场模式关于障碍物形状的Fréchet可微性，结合卷积求积与边界元方法实现正则化高斯-牛顿法，数值示例验证了算法的潜力与局限性。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Reconstruction of acoustic sources from multi-frequency phaseless far-field data
本文研究了由多频无相位远场数据确定声源的源反问题。通过在逆源模型中加入参考点源，提出了一种新的远场相位恢复策略。这种参考源技术导致一个易于实现的相位恢复公式。在数学上，相位恢复方法的稳定性是严格合理的。然后利用傅里叶方法处理了具有恢复相位信息的多频源逆问题。最后，一些二维和三维数值结果表明，所提出的方法的可行性和有效性。
2020-02-09 cs.NA math.NA
A direct sampling method for inverse time-dependent electromagnetic source problems: reconstruction of the radiating time and spatial support
School of Mathematical Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院）；Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学与交叉科学研究院）
本文提出了一种直接采样方法，用于同时重建时变电磁源的辐射时间和空间支撑，通过多频远场测量验证了其有效性。
2026-03-10 cs.NA math.NA
Generalized sampling: stable reconstructions, inverse problems and compressed sensing over the continuum
Purdue Univ.（普渡大学）；Univ. of Cambridge（剑桥大学）；Hochsc. Neubrandenburg（新勃兰登堡高等学校）
本文探讨了基于类比或无限维图像和信号模型的重建问题，提出广义采样在稳定重建、逆问题和稀疏恢复中的应用，构建了连续域压缩感知理论。
2013-10-04 cs.IT cs.NA math.IT
Unique reconstruction for discretized inverse problems: a random sketching approach via subsampling
本文针对离散化反问题，提出基于子采样的随机草图方法，通过分析随机子采样Hessian矩阵，以高概率实现良态的唯一重构，并阐明观测规模与可识别参数数量的关系，经椭圆反问题实验验证。
2024-09-13 cs.NA math.NA math.OC
Joint Reconstruction and Low-Rank Decomposition for Dynamic Inverse Problems
动态逆问题的一个主要兴趣是从外部测量中识别系统的潜在时间行为。在这项工作中，我们考虑的情况下，目标可以表示的空间和时间的基函数的分解，因此可以有效地表示低秩分解。然后，我们提出了一个联合重建和低秩分解方法的基础上的非负矩阵分解，以获得未知的高度欠采样的动态测量数据。所提出的框架允许灵活地纳入单独的regulerators的空间和时间的功能。对于平稳算子的特殊情况，我们可以有效地使用分解来降低计算复杂性，并获得实质性的加速。所提出的方法进行了评估两个模拟幻影，我们得到的结果进行比较，一个单独的低秩重建和随后的分解方法的基础上广泛使用的主成分分析。
2020-06-06 cs.NA eess.IV math.NA
Learned reconstruction methods for inverse problems: sample error estimates
Università degli Studi di Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出一个通用统计学习框架，用于分析逆问题学习重建方法的样本误差，估计学习算子对训练数据的依赖性，并给出满足大范围问题的通用策略。
2023-12-21 cs.LG cs.NA math.NA
An analytical reconstruction formula with efficient implementation for a modality of Compton Scattering Tomography with translational geometry
在本文中，我们解决了由Webber和Miller提出的平移几何中的康普顿散射层析成像模态中产生的圆弧上的Radon变换的精确逆公式的替代公式（逆问题（36）2，025007，2020）。最初的研究提出了第一种重建方法，使用Volterra积分方程的理论。这种类型的逆公式的数值实现可能会表现出一些困难，主要是由于稳定性问题。在这里，我们提供了一个合适的配方，可以直接实现在傅立叶域的精确反演。仿真结果表明了该算法的有效性。
2021-11-20 cs.NA math-ph math.MP
A survey of computational frameworks for solving the acoustic inverse problem in three-dimensional photoacoustic computed tomography
光声计算机断层成像（PACT），也称为光声断层成像，是一种新兴的成像技术，在生物医学成像方面具有很大的前景。PACT是一种混合成像方法，可以利用光学方法的强内源性对比度以及超声方法的高空间分辨率。在其规范形式，在这篇文章中，PACT旨在估计光声引起的初始压力分布的对象。图像重建方法被用来解决与图像形成过程相关的声学逆问题。当考虑理想化成像场景时，PACT逆问题的解析解是可用的;然而，在实践中，存在许多挑战，这些挑战在基于优化或迭代的图像重建框架内更容易解决。在这篇文章中，PACT图像重建问题的背景下，现代优化为基础的图像重建方法进行审查。成像模型，涉及到所测量的光声波场的追求后的目标函数描述在其连续和离散的形式。基于优化的离散PACT测量数据的图像重建的基本原则，其中包括一个审查的方法建模的PACT测量系统的响应和其他重要的物理因素。非传统配方的PACT图像重建问题，其中介质的声学参数同时估计与PACT图像，也介绍和审查。
2019-05-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hierarchical Bayesian Inverse Problems: A High-Dimensional Statistics Viewpoint
本文从高维统计视角分析分层贝叶斯逆问题，利用正则化器的近似可分性获得最大后验估计重建误差的非渐近界，并解释了利用稀疏性的模型在高维环境下的准确重建机制。
2024-01-05 cs.NA math.NA math.ST
A Computationally Efficient Finite Element Method for Shape Reconstruction of Inverse Conductivity Problems
针对逆电导率问题现有迭代算法计算成本高的问题，提出将问题转化为变分形式的非迭代有限元形状重构方法，证明了理论合理性并通过数值算例验证了可行性。
2025-10-01 cs.NA math-ph math.MP
Revisit to the Inverse Exponential Radon Transform
Cubic Imaging LLC（立方成像有限责任公司）
本文回顾了近三十年来从数学和医学应用（如核医学发射成像）两个方面研究的逆指数Radon变换的分析方法。经典反演公式的推导是通过最近的论点发展的逆衰减拉冬变换。该推导允许指数参数是复常数，这对于诸如磁共振成像和张量场成像的其他应用是有用的。该调查还包括使用有限希尔伯特变换来处理180度数据的精确重建的新技术。对两个实际上重要的问题给予了特别处理。一种是由半扫描和截断扫描等部分测量数据精确重建，另一种是由发散光束数据重建。在重建中的噪声传播涉及更多的启发式讨论，而不是数学推理。给出了几种经典重建算法的数值实现。最后，对今后的研究方向进行了展望.
2020-02-05 cs.IT cs.LG cs.NA
