分层贝叶斯逆问题：高维统计视角
Hierarchical Bayesian Inverse Problems: A High-Dimensional Statistics Viewpoint
AI总结：
本文从高维统计视角分析分层贝叶斯逆问题，利用正则化器的近似可分性获得最大后验估计重建误差的非渐近界，并解释了利用稀疏性的模型在高维环境下的准确重建机制。
摘要：
本文利用高维统计技术分析分层贝叶斯逆问题。我们的分析利用了分层贝叶斯正则化器的一个我们称之为近似可分性的性质，以获得最大后验估计器所达到的重建误差的非渐近界。新理论解释了利用稀疏性、组稀疏性和未知参数的稀疏表示的分层贝叶斯模型如何在高维环境中实现准确的重建。
英文摘要：
This paper analyzes hierarchical Bayesian inverse problems using techniques from high-dimensional statistics. Our analysis leverages a property of hierarchical Bayesian regularizers that we call approximate decomposability to obtain non-asymptotic bounds on the reconstruction error attained by maximum a posteriori estimators. The new theory explains how hierarchical Bayesian models that exploit sparsity, group sparsity, and sparse representations of the unknown parameter can achieve accurate reconstructions in high-dimensional settings.
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