Fully discrete Galerkin scheme for a semilinear subdiffusion equation with nonsmooth data and time-dependent coefficient
本文针对具有非光滑初始数据和时变扩散系数的半线性子扩散方程，提出结合Caputo分数阶导数L1离散化与伽辽金格式的线性数值方法，在弱正则性假设下证明其稳定性与收敛性，得到最优误差并通过实验验证。
2023-10-06 cs.NA math.NA
Subdiffusion with a time-dependent coefficient: analysis and numerical solution
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了具有时间依赖扩散系数的亚扩散方程的完全误差分析，采用伽辽金有限元方法结合后向欧拉卷积求积法进行数值求解，并通过证明解的正则性和新的扰动论证，建立了最优阶收敛性，通过数值实验验证分析结果。
2018-09-21 cs.NA math.NA
Point Source Identification in Subdiffusion from A Posteriori Internal Measurement
本研究针对含Caputo分数阶次扩散模型的点源反问题，证明了一维及多维情形下点源位置、时变强度与初始条件同时恢复的唯一性，拓展了抛物型问题相关研究，且通过数值实验验证了重构可行性。
2024-12-11 cs.NA math.AP math.NA
Inverse Problems for Subdiffusion from Observation at an Unknown Terminal Time
恢复空间相关参数的逆问题，例如，近年来，在终端观测的次扩散模型中，空间相关源或势系数的初始条件得到了广泛的研究。然而，所有现有的研究都假设人们进行观察的终端时间是确切知道的。在这项工作中，我们提出了三个典型的反问题，例如，反向问题，反源和反势问题，从终端观测在一个未知的时间。问题的次扩散性质表明，可以同时确定终端的时间和空间相关的参数。分析是基于显式的解决方案表示，Mittag-Leffler函数的渐近行为，和温和的正则性条件的问题数据。此外，我们提出了几个一维和二维的数值实验来说明该方法的可行性。
2022-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Inverse Coefficient Problem for One-Dimensional Subdiffusion with Data on Disjoint Sets in Time
本文针对一维次扩散模型，利用不相交时间集上的侧向Cauchy数据，提出逆系数问题并证明唯一性，结合分数阶扩散记忆效应与逆Sturm-Liouville理论，辅以数值实验验证。
2024-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Error of the Galerkin scheme for a semilinear subdiffusion equation with time-dependent coefficients and nonsmooth data
研究了在非光滑初值条件下半线性次扩散方程的（半离散）Galerkin方法的误差。允许扩散系数依赖于时间。众所周知，在这样的抛物线问题中，空间误差随着时间的减少而增加。这种时间依赖性的速率是分数参数和初始条件的正则性的函数。我们使用的能量方法找到最佳的边界上的错误弱和自然的假设下的扩散。首先证明了线性问题的结果，然后利用“冻结非线性”技巧结合格朗沃尔不等式的各种推广，将结果推广到半线性情形.本文最后用数值例子支持理论结果。
2022-02-28 cs.NA math.NA
Identification of space-dependent coefficients in two competing terms of a nonlinear subdiffusion equation
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种固定点方案，用于从内部观测中重建非线性亚扩散方程中两个竞争项的空间依赖系数，并通过数值实验验证了其有效性。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Stability and numerical analysis of backward problem for subdiffusion with time-dependent coefficients
本文的目的是研究具有不定常系数的次扩散的后向问题，即从终端观测值恢复初始数据。首先，利用解算子的光滑性质和冻结扩散系数的扰动变元，在终端时间的一定大小条件下，给出了索伯列夫空间中的稳定性估计.此外，在噪声观测的情况下，我们应用拟边值方法正则化的问题，然后显示的收敛性的正则化方案。最后，为了对初始数据进行数值重建，我们提出了一种完全离散的格式，在空间上采用有限元法，在时间上采用向后欧拉卷积求积。然后建立\textsl{a priori}误差估计。证明是建立在大量的扰动参数处理不定常的系数和一些非标准的误差估计的直接问题。该误差估计为平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平提供了有用的指导。一些数值实验来说明我们的理论结果。
2022-07-28 cs.NA math.NA
Numerical Estimation of a Diffusion Coefficient in Subdiffusion
在这项工作中，我们考虑的数值恢复的空间依赖的扩散系数的亚扩散模型从分布的观察。次扩散模型涉及时间上的$α\in(0,1)$阶Caputo分数阶导数。数值估计基于正则化输出最小二乘公式，并带有$H^1(Ω)$惩罚。我们证明了连续公式的适定性，例如，存在和稳定。接下来，我们开发了一个完全离散的计划的基础上的Galerkin有限元法在空间和向后欧拉卷积求积时间。当离散化参数（网格步长和时间步长）趋于零时，我们证明了离散解序列的渐近收敛性。此外，在一个额外的正则性条件下的确切系数，我们推导出收敛速度加权$L^2(Ω)$规范的离散逼近的确切系数{在一维和二维的情况}。该分析在很大程度上依赖于合适的非标准非光滑数据误差估计的直接问题。我们提供了说明性的数值结果来支持理论研究。
2021-01-09 cs.NA math.NA math.OC
Simultaneous Identification of Coefficients and Source in a Subdiffusion Equation from One Passive Measurement
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密斯卡塔校区）；Univ Rouen Normandie（鲁昂诺曼底大学）
本文提出从单一被动测量中同时识别子扩散方程中的系数和源项的方法，并通过理论分析和数值模拟验证了其有效性。
2025-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Inverse $t$-source problem and a strict positivity property for coupled subdiffusion systems
University of Sousse（苏塞大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了耦合亚扩散系统中通过单点观测确定时间源的反问题，提出了一种迭代正则化集合卡尔曼方法，证明了严格正性及唯一性，并展示了方法的鲁棒性和可扩展性。
2026-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of space-dependence and nonlinearity of a reaction term in a subdiffusion equation
本文针对反应-亚扩散方程中非线性项与空间依赖因子的同时重构难题，提出不动点方案与冻结牛顿法，并在最终时刻数据下证明收敛性与唯一性，数值实验验证了方法对微分阶数的依赖性。
2025-02-28 cs.NA math.NA
Reconstruction of a potential parameter in subdiffusion via a Kohn--Vogelius type functional: Theory and computation
本文将次扩散逆势问题表述为 Kohn–Vogelius 型优化，证明极小化点的存在唯一性、稳定性及梯度 Lipschitz 性，并提出收敛的共轭梯度重建算法。
2025-09-29 cs.NA math.NA
Regularized Reconstruction of Scalar Parameters in Subdiffusion with Memory via a Nonlocal Observation
Taras Shevchenko National University（塔拉斯·舍甫琴科国立大学）；Johann Radon Institute（约翰·拉德恩研究所）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）；S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院S.P. 什捷潘诺夫力学研究所）
本文提出分析与数值方法，用于识别时间多项分数微分算子D_t中的标量参数，通过非局部观测讨论逆问题的唯一性和稳定性，并利用Tikhonov正则化方案进行参数恢复。
2025-11-07 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Analysis of Simultaneous Reconstruction of Initial Condition and Potential in Subdiffusion
本文针对次扩散模型，基于两个终端观测，采用不动点迭代与全离散格式，同时反演初始条件和势函数，证明了收敛性并给出误差分析。
2025-10-27 cs.NA math.NA
An Analysis of the Crank-Nicolson Method for Subdiffusion
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文分析了用于亚扩散方程的Crank-Nicolson型时间步进方案，结合了后向欧拉卷积四阶方法与θ型方法，建立了一个完全离散方案，具有高精度和鲁棒性。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Multi-term fractional linear equations modeling oxygen subdiffusion through capillaries
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NASU（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文研究了多项分数线性方程的全局可解性及数值方法，用于建模红细胞通过毛细血管的氧亚扩散过程。
2022-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Recovering the Potential and Order in One-Dimensional Time-Fractional Diffusion with Unknown Initial Condition and Source
本文研究了一维次扩散问题的反问题，即由横向Cauchy数据恢复一个势项和分数阶，其中包含一个关于时间的$α\in(0,1)$阶Djrbashian-Caputo分数阶导数.在该模型中，我们不假设初始数据和源项的完整知识，因为它们在某些实际应用中可能不可用。我们证明了唯一的恢复的空间相关的潜在的系数和阶$α$的推导同时从测量的跟踪数据在一个端点，当该模型配备了一个紧凑的支持远离$t=0$的边界激发。初始数据和源中的一个也可以被唯一地确定，只要另一个是已知的。该分析采用的解决方案和相关功能的时间解析性的表示。此外，我们讨论了一个两阶段的程序，直接启发的分析，为数字识别的顺序和潜在的系数，并说明了几个数值实验的恢复的可行性。
2021-08-20 cs.NA math.AP math.NA
Recovery of the time-dependent source term in the stochastic fractional diffusion equation with heterogeneous medium
本文考虑了一类具有随机源的分数阶扩散方程的反问题。所用的测量值是单点数据$u(x_0,t,ω).$实现的统计矩。我们建立了解$u$的积分表示，并从理论上证明了未知量可以由矩来约束。对于数值重建，我们建立了一个正则化Levenberg-Marquardt型迭代算法，并给出了一些数值结果。对于高度非均匀介质的情况，将采用广义多尺度有限元法（GMsFEM）。
2020-04-07 cs.NA math.AP math.NA
Error Analysis of Supremizer Pressure Recovery for POD based Reduced Order Models of the time-dependent Navier-Stokes Equations
对于不可压缩流动模型，压力项用作拉格朗日乘子，以确保满足不可压缩性约束。在工程应用中，压力项是计算基于应力的重要量（如升力和阻力）所必需的。对于通过适当的正交分解生成的降阶模型，通常压力从方程中消失并产生仅速度的降阶模型。为了恢复压力，文献中已经对许多技术进行了数值研究;然而，这些技术几乎没有经过严格的分析。在这项工作中，我们研究了两个最流行的方法：压力恢复通过压力泊松方程和恢复通过动量方程通过使用一个supremizer稳定的速度基础。我们研究了每种方法所面临的挑战，并证明了稳定性和收敛结果的supremizer稳定的方法。我们还研究了数值的稳定性和收敛性的最大化的方法，除了它的性能对压力泊松方法。
2019-09-13 cs.NA math.NA
On the simultaneous recovery of the conductivity and the nonlinear reaction term in a parabolic equation
本文研究了由叠加数据恢复反应扩散方程中未知的、空间相关的电导率$a(x)$和非线性反应项$f(u)$的反问题。这些测量值可包括：在稍后时间$T$获得的两个不同溶液测量值;来自两个溶液的时间跟踪曲线;或来自单个正向求解数据运行的最终时间和时间跟踪测量值。我们证明了唯一性结果和收敛性的迭代计划，旨在恢复这些系数。本文的最后一部分显示了基于这些算法的数值重建。
2021-01-17 cs.NA math.AP math.NA
Recovery of a Time-Dependent Bottom Topography Function from the Shallow Water Equations via an Adjoint Approach
我们发展了一种伴随方法来恢复地形函数中包含的源项的一维双曲平衡定律。我们专注于一个特定的系统，即浅水方程，以恢复河床地形。这项工作的新颖之处是能够鲁棒地恢复底部地形只使用噪声边界数据从一个测量事件和包括两个正则化项的迭代更新计划。伴随方案是由前向系统的线性化确定的，并用于计算费用函数的梯度。通过三算子分裂法给出的迭代过程恢复海底地形函数，该方法允许包括两个正则化项的可行性。大量的数值试验表明，该方法的鲁棒性，无论初始猜测的选择和存在的不连续性的解决方案的前向问题。
2021-04-02 cs.NA math.NA math.OC
Recovery of multiple coefficients in a reaction-diffusion equation
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-阿迪利亚大学克拉根福分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了从后期时间T处的解剖线值数据中恢复空间依赖的未知导率a(x)和势q(x)的逆问题，证明了唯一性和迭代方案的收敛性，并考虑了分数阶导数和非线性项耦合的更一般情况。
2019-05-29 cs.NA math.NA
