Inverse $t$-source problem and a strict positivity property for coupled subdiffusion systems
University of Sousse（苏塞大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了耦合亚扩散系统中通过单点观测确定时间源的反问题，提出了一种迭代正则化集合卡尔曼方法，证明了严格正性及唯一性，并展示了方法的鲁棒性和可扩展性。
2026-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Inverse problem for the subdiffusion equation with fractional Caputo derivative
考虑了确定具有分数阶Caputo导数的次扩散方程右端的反问题。方程的右侧具有$f(x)g(t)$的形式，未知数是函数$f(x)$。将条件$ u (x,t_0)= ψ(x) $作为过定条件，其中$t_0$是考虑域的某个内点，$ψ(x) $是给定函数。利用Fourier方法证明了在一定条件下，关于函数$g(t)$和$ψ(x) $，反问题的解存在且唯一.给出了一个例子，证明了某些变号函数$g(t)$的反问题解的唯一性是被破坏的.结果表明，对于这样的函数$g(t)$的反问题的解的存在性，必须满足给定函数的某些正交性条件和方程椭圆部分的某些特征函数.
2023-02-25 math.AP
Initial-boundary value and inverse problems for subdiffusion equations in $\mathbb{R}^N$
研究了在$\mathbb{R}^N$中具有椭圆算子$A(D)$的次扩散方程的初边值问题.利用Fourier方法证明了该问题解的存在唯一性定理。将Caputo时间分数阶导数的阶数作为未知参数，研究了确定其阶数的反问题。证明了解$\hat{u}(ξ, t)$在固定时刻的傅里叶变换唯一地恢复了未知参数。进一步，当算子$A(D)$被其幂$A^σ$代替时，研究了一个类似的初边值问题.最后，证明了同时确定分数阶导数关于时间的阶数和次数$ σ$的反问题解的存在唯一性定理.我们还注意到，在解决反问题时，减少参数$ρ$的Mettag-Leffler函数$E_ρ$已被证明。
2020-09-06 math.AP
Some Unexplored Topics in The Reconstruction of Scalar Parameters of Subdiffusion
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院谢尔盖·P·蒂莫申科力学研究所）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文探讨了带有分数时间微分算子和非局部项的线性扩散方程中标量参数的重构问题，针对小时间区间内非局部观测的数值重构提出新方法。
2026-03-26 cs.NA math.AP math.NA
Inverse problem for fractional order subdiffusion equation
研究在Hilbert空间中求解带Caputo分数阶导数的次扩散方程右端项的反问题，证明了在特定符号条件下解的存在性与唯一性，并给出了解存在的充分必要条件及附加约束。
2023-09-09 math.AP
Inverse source problems for positive operators. I. Hypoelliptic diffusion and subdiffusion equations
研究了一类离散谱正算子的抛物型方程的右端反问题。给出了这些问题解的存在唯一性以及分数阶时间扩散（次扩散）方程解的存在唯一性的结果。最后，将所得结果应用于一大类亚椭圆扩散和次扩散方程（具有连续谱）的类似反问题。这样的问题是仿照一般齐次左不变亚椭圆算子一般分次李群。一系列的例子进行了讨论，包括斯特姆-刘维尔问题，微分模型与对合，分数斯特姆-刘维尔运营商，谐波和非谐振子，朗道哈密顿，分数拉普拉斯算子，谐波和非谐波运营商的海森堡群。数值模拟了对合扩散的棒冷却问题，显示了如何找到一个“冷却函数”，以及对合通常如何减慢棒的冷却速度。
2019-11-08 math-ph math.AP math.MP
Numerical Recovery of a Time-Dependent Potential in Subdiffusion
本文研究半线性次扩散模型中时间依赖势的反问题，证明了条件Lipschitz稳定性，提出易实现的不动点迭代恢复方法并给出离散误差界，数值实验验证了其效率与精度。
2023-11-04 cs.NA math.AP math.NA
Regularized Reconstruction of Scalar Parameters in Subdiffusion with Memory via a Nonlocal Observation
Taras Shevchenko National University（塔拉斯·舍甫琴科国立大学）；Johann Radon Institute（约翰·拉德恩研究所）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）；S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院S.P. 什捷潘诺夫力学研究所）
本文提出分析与数值方法，用于识别时间多项分数微分算子D_t中的标量参数，通过非局部观测讨论逆问题的唯一性和稳定性，并利用Tikhonov正则化方案进行参数恢复。
2025-11-07 cs.NA math.AP math.NA
Point Source Identification in Subdiffusion from A Posteriori Internal Measurement
本研究针对含Caputo分数阶次扩散模型的点源反问题，证明了一维及多维情形下点源位置、时变强度与初始条件同时恢复的唯一性，拓展了抛物型问题相关研究，且通过数值实验验证了重构可行性。
2024-12-11 cs.NA math.AP math.NA
Space-Time-Dependent Source Identification Problem for a Subdiffusion Equation
本文首次研究具有Caputo时间导数的次扩散方程中依赖时空变量的右端项识别反问题，利用Fourier方法和逐次逼近法证明弱解的存在唯一性，结果对抛物型方程亦具新颖性。
2025-05-07 math.AP
Source Identification Problem for a Nonlinear Subdiffusion Equation
本研究针对带Caputo导数的非线性次扩散方程，提出用Galerkin方法结合先验估计求解积分测量下时空依赖右端项系数的反问题，证明了解的存在唯一性，结果对扩散方程也具新颖性。
2025-06-13 math.AP
On the uniqueness of solutions of two inverse problems for the subdiffusion equation
设$A$是定义在可分Hilbert空间$H$中的任意正自伴算子.考虑了非局部边值问题$D_t^ρ u(t) + Au(t) = f(t)$（$0 < ρ< 1, 0 < t \leq T$），$u(ξ) = αu(0) + ϕ$（$α$为常数，$0 < ξ\leq T)$）中确定方程右端和函数$ϕ$的反问题.方程左侧的运算符$D_t$表示Caputo导数。对于这两个反问题，$u(ξ_1) = V$被视为超定条件。证明了所考虑问题解的存在唯一性定理。研究了常数$α$对问题解的存在唯一性的影响。发现了一个有趣的效应：当求解正问题时，解$u(t)$的唯一性被破坏，而当求解相同$α$值的反问题时，解$u(t)$变得唯一。
2022-05-06 math.AP
Simultaneous Identification of Coefficients and Source in a Subdiffusion Equation from One Passive Measurement
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密斯卡塔校区）；Univ Rouen Normandie（鲁昂诺曼底大学）
本文提出从单一被动测量中同时识别子扩散方程中的系数和源项的方法，并通过理论分析和数值模拟验证了其有效性。
2025-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Analysis of Space-Time Dependent Source Identification in Subdiffusion Equations
Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文提出一种易于实现的固定点算法，用于从侧边界测量中重构亚扩散模型中的时空依赖源。该数值方法结合了Galerkin有限元法进行空间离散化和有限差分法进行时间离散化，建立了固定点迭代的线性收敛性，并推导了依赖于离散参数和噪声水平的误差界。
2026-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Inverse problem for the subdiffusion equation with non-local in time condition
本文研究带Caputo分数阶导数和时间非局部条件的次扩散方程反问题，在右端为fg(t)形式下证明g(t)不变号时反问题解存在唯一，并讨论变号情形下的唯一性破坏、适定性条件及正交性条件，结果对经典扩散方程亦为新的。
2023-08-10 math.AP
Monotonicity in the parameter of the Mittag-Leffler function and determining the fractional exponent of the subdiffusion equation
本文证明了 Mittag-Leffler 函数关于参数的严格单调性，并以此解决了亚扩散方程中确定分数阶导数阶数的反问题，填补了已知条件并推广了适用范围。
2025-04-28 math.AP
On the backward problems in time for time-fractional subdiffusion equations
研究了具有分数阶Riemann-Liouville时间导数的次扩散方程的倒向问题。2（0; 1）和任意正的自伴算子A.由于解的不稳定性，这个问题在Hadamard意义下是不适定的。然而，我们将证明，如果我们考虑足够光滑的当前信息，那么解存在并且是唯一的。利用这一结果，我们研究了次扩散方程的初值识别反问题。所得结果与经典扩散方程（即？= 1），甚至对于具有Caputo导数的子扩散方程。一个列表的例子，经营者A进行了讨论，包括线性系统的分数微分方程，微分模型与对合，分数Sturm-Liouville运营商，和许多其他。
2021-05-08 math.AP
Unique Determination of Variable Order in Subdiffusion from a Single Measurement
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学，法国国家科学研究中心，诺曼底大学，LMRS联合研究单位6085）
本文提出通过单一测量确定子扩散中变量阶的唯一性，采用调和函数、线性化技术等方法，无需单调性条件，并扩展到高维空间。
2026-02-26 math.AP
Determination of the order of fractional derivative for subdiffusion equation
在应用分数阶建模中，方程正确阶数的确定起着重要的作用。本文考虑了一个确定具有任意二阶椭圆型微分算子的次扩散方程时间分数阶导数阶的反问题。我们证明了在一个固定的时刻在一个监控位置的解决方案的附加信息，作为“观察数据”，唯一识别的分数阶导数的顺序。
2020-05-22 math-ph math.AP math.MP
Identification problems for anisotropic time-fractional subdiffusion equations
本文研究了在能量型超定条件下，由Hilbert空间上正自伴算子有限和支配的时间分数阶偏微分方程常系数的识别逆问题，证明了 $α\in(0,1)$ 时解的唯一性、条件存在性，并验证了 $α\to1^-$ 时解收敛于经典解，最后给出了热扩散与弹性领域的应用。
2025-07-14 math.AP
Identification of a Spatially-Dependent Variable Order in One-Dimensional Subdiffusion
本研究针对一维次扩散模型，从边界通量测量中识别空间变阶这一逆问题展开探讨，通过数据拉普拉斯变换的精细渐近展开，分别证明了已知和未知介质下单调分段常变阶及其范围的唯一恢复性。
2024-11-27 math.AP
Recovery of a Space-Time Dependent Diffusion Coefficient in Subdiffusion: Stability, Approximation and Error Analysis
在这项工作中，我们研究了一个反问题，恢复的空间-不定常依赖的扩散系数的子扩散模型从分布式观测，其中的数学模型涉及一个Djrbashian-Caputo分数阶导数的时间$α\in(0,1)$。理论和数值分析的主要技术挑战在于有限的平滑性能，由于分数微分算子和高度的非线性的前向映射从未知的扩散系数的分布式观测。我们建立了两个条件稳定性的结果，使用一个新的测试功能，这导致在$L^2(0,T;L^2(Ω))$在适当的正性条件下的稳定性界。对一大类问题数据的正性条件进行了验证。在数值上，我们开发了一个严格的程序恢复的扩散系数的基础上，正则化的最小二乘制定，然后离散化的标准Galerkin方法连续分段线性元在空间和向后欧拉卷积求积时间。我们提供了一个完整的误差分析的全离散配方，结合几个新的误差估计的直接问题（最佳的数据规律性），离散版本的分数最大$L^p$规律性，和一个非标准的能量参数。在正性条件下，我们得到了一个标准的$\ell^2(L^2(Ω))$误差估计，该估计与条件稳定性一致.此外，我们用一些数值例子来说明分析。
2022-09-22 cs.NA math.AP math.NA
Analogue of the Tricomi problem for the mixed-type equation with fractional derivative. Inverse problems
在这项工作中，一个类似的Tricomi问题的混合型方程的分数阶导数进行了研究。在域的一部分，所考虑的方程是一个次扩散方程的分数阶导数？2（0; 1）在Riemann-Liouville意义下，另一方面，它是一个波动方程。假设参数？为未知，研究了相应的反问题。发现了一个附加条件，该条件不仅提供唯一性，而且提供所需参数的存在性。应该指出的是，确定分数阶导数的子扩散和波动方程的反问题已经被许多数学家研究。但在混合型方程的Tricomi问题中，首次研究了分数阶时间导数的确定问题。
2021-03-27 math.AP
Disjoint sparsity for signal separation and applications to hybrid inverse problems in medical imaging
Department of Mathematics and Applications, École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院数学与应用系）；Department of Mathematics and et Applications, École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院数学与应用系）
本文研究在已知信号和的条件下，利用两个不同字典的稀疏表示进行信号重建，提出不交稀疏性方法用于解决多测量混合反问题。
2015-08-30 cs.NA math.AP math.NA
Hyperbolic inverse problem with data on disjoint sets
本文考虑带边界的黎曼流形上与波型算子相关的限制Dirichlet-to-Neumann映射。的限制对应的情况下，狄利克雷迹支持的边界的一个子集和诺依曼迹限制在另一个子集。我们表明，限制狄利克雷到诺依曼映射确定在波动方程中的低阶项，自然规范不变性，沿凸叶理的流形。我们允许低阶项是非自伴的，特别地，相应的物理系统可能具有能量耗散。
2018-06-14 math.AP
A Hyperbolic Inverse Problem for lower order terms on a closed manifold with disjoint data
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；North Dakota State University（北达科他州立大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
该研究针对闭黎曼流形上的黎曼波动方程对称一阶扰动，通过不相交开集的波测量，证明满足几何控制与局部对称条件时可在自然规范下唯一恢复时不变低阶项。
2025-10-29 math.AP
Inverse problem for determining the order of fractional derivative in mixed-type equations
本文研究混合型方程中确定分数阶导数阶数的反问题，通过附加条件实现了对次扩散和波动方程中未知分数阶参数的唯一确定。
2024-05-31 math.AP
Disjoint data inverse problem on manifolds with quantum chaos bounds
我们考虑了由流形上的波动方程的源-解算子$Λ_{\mathcal{S,R}}$的一个限制确定光滑紧致黎曼流形$(M,g)$的反问题。这里，$\mathcal{S}$和$\mathcal{R}$是$M$上的开集，而$Λ_{\mathcal{S,R}}$表示由$\mathcal{S}$上支持并在$\mathcal{R}$上观察到的平滑源产生的波的测量值。我们强调，$\overline{\mathcal{S}}$和$\overline{\mathcal{R}}$可能不相交。我们证明了$Λ_{\mathcal{S,R}}$确定的歧管$(M,g)$唯一的集合$\mathcal{S}$的谱界条件下：存在一个常数$C>0$，使任何规范化的本征函数$ϕ_k$的拉普拉斯-贝尔特拉米算子$(M,g)$满足\begin{equation*} 1\leq C\|ϕ_k\|_{L^2(\mathcal{S})}. \end{equation*}我们注意到，对于Anosov表面，这个谱界条件是满足任何非空的开子集$\mathcal{S}$。我们的方法是基于文件[18]和谱约束条件是一个类似的Hassell-Tao条件。
2023-03-23 math.AP
Inverse problem for the Riemannian wave equation with Dirichlet data and Neumann data on disjoint sets
本文研究了由Dirichlet-to-Neumann算子的一个约束$Λ_{\Src, \Rec}$确定具有边界$(M, g)$的光滑紧致黎曼流形的反问题.这里，$\Src$和$\Rec$是$\p M$中的开集，并且限制$Λ_{\Src, \Rec}$对应于在$\R_+\times \Src$上支持狄利克雷数据并且在$\R_+\times \Rec$上测量诺依曼数据的情况。在新的情况下，$\bar \Src \cap \bar \Rec = \emptyset$，我们表明，$Λ_{\Src, \Rec}$确定的流形$(M,g)$唯一，假设波动方程是完全可控的源$\Src$。此外，我们还证明了精确能控性可以用特征值和特征函数的Hassell-Tao条件来代替，即λ_j \le C \norm{\p_νϕ_j}_{L^2(\Src)}^2，\quad j =1，2，.，其中$λ_j$是Dirichlet特征值，$(ϕ_j)_{j=1}^\infty$是相应特征函数的标准正交基。
2012-08-10 math.AP
Inverse problem for wave equation with sources and observations on disjoint sets
考虑紧致黎曼流形上双曲型偏微分方程的反问题。假设$Γ_1$和$Γ_2$是流形边界的两个不相交的开子集，我们定义了限制Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_{Γ_1,Γ_2}$。当我们在$Γ_1$上支持平滑源并且在$Γ_2$上观察这些源产生的场时，该算子对应于边界测量。我们证明了当$Γ_1$和$Γ_2$是不相交的，但他们的闭包相交至少在一个点，然后限制Dirichlet到诺依曼算子$Λ_{Γ_1,Γ_2}$确定黎曼流形和度量它的等距。在欧几里德空间中，结果得到，即使波源远离接收器，通过在物体的边界上的测量，也可以确定致密物体内部的各向异性波速，直到自然的坐标变换。此外，我们证明了如果我们有三个任意的非空开子集$Γ_1,Γ_2$，和$Γ_3$的边界，那么限制Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_{Γ_j,Γ_k}$的$1\leq j<k\leq 3$确定黎曼流形的等距.当双曲型方程满足精确能控性条件时，对于有限时间边界测量也证明了类似的结果。
2010-01-27 math.AP math.DG
Space- and Time-Dependent Source Identification Problem with Integral Overdetermination Condition
本文研究带积分超定条件、含时间方向Caputo导数的次扩散方程时空相关源识别反问题，证明了其弱解的存在唯一性，相关结果对抛物方程也具新颖性。
2025-05-18 math.AP
Inverse problems for non-linear hyperbolic equations with disjoint sources and receivers
本文提出利用三波相互作用的方法，在源与接收器分离的情形下，恢复半线性和拟线性波动方程的背景度量，并证明在因果菱形区域内可唯一恢复流形的拓扑、微分和共形结构。
2020-06-22 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source scattering problem at a fixed frequency
本文研究了三维Helmholtz方程在固定频率下的单边界测量源反问题。我们证明了Lipschitz稳定性的假设下，源函数是分段常数的区域，这是由一个不相交的凸多面体子域的联盟。
2020-11-24 math.AP
Uniqueness and nonuniqueness in the disjoint data inverse problem: a sharp spectral threshold
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
该研究探讨了从波观测确定流形的反问题，证明了在次临界谱下界条件下唯一性成立，并构造了临界端点处唯一性失效的反例。
2026-10-02 math.AP math.DG math.SP
Anomalous diffusion memory factorization: Characteristic timescales and application to inverse problem
University of Maryland（马里兰大学）；University of Utah（犹他大学）
本文针对描述复杂介质等中反常扩散的分数阶微分方程，提出解的时空分量分解方法，推导Mittag-Leffler函数特征时间尺度，将其应用于梳状结构热传导逆问题。
2026-08-25 math.AP
Recovering the Potential and Order in One-Dimensional Time-Fractional Diffusion with Unknown Initial Condition and Source
本文研究了一维次扩散问题的反问题，即由横向Cauchy数据恢复一个势项和分数阶，其中包含一个关于时间的$α\in(0,1)$阶Djrbashian-Caputo分数阶导数.在该模型中，我们不假设初始数据和源项的完整知识，因为它们在某些实际应用中可能不可用。我们证明了唯一的恢复的空间相关的潜在的系数和阶$α$的推导同时从测量的跟踪数据在一个端点，当该模型配备了一个紧凑的支持远离$t=0$的边界激发。初始数据和源中的一个也可以被唯一地确定，只要另一个是已知的。该分析采用的解决方案和相关功能的时间解析性的表示。此外，我们讨论了一个两阶段的程序，直接启发的分析，为数字识别的顺序和潜在的系数，并说明了几个数值实验的恢复的可行性。
2021-08-20 cs.NA math.AP math.NA
Inverse problems for a fractional conductivity equation
本文证明了分数阶电导率方程的两个反问题的全局唯一性：有界区域中的未知电导率由外部任意开的、可能不相交的子集中的解的测量唯一确定。无限多个测量和一个单一的测量的情况下解决。结果是基于分数电导率方程的分数薛定谔方程的减少，因此代表以前的作品的扩展。此外，一个简单的应用程序中，分数电导率方程是把关系到一个长的跳跃随机游动的重量。
2019-01-10 math.AP
An inverse problem for the space-time fractional Schrödinger equation on closed manifolds
本文研究闭流形上非耦合时空分数阶 Schrödinger 方程的反问题，利用源到解映射同时恢复分数阶幂与等距意义下的 Riemann 度量，并给出概率表述。
2024-10-28 math.AP
Inverse random source scattering for the Helmholtz equation with attenuation
本文提出了一种新的模型，用于求解带衰减的Helmholtz方程的随机源散射逆问题。假设源由分数高斯场驱动，其协方差由经典的伪微分算子表示。这项工作包含三个贡献。首先，建立分数高斯场与以其主象征为特征的粗糙源之间的联系。第二，直接源散射问题被证明是适定的分布意义。第三，我们证明了随机源的微相关强度可以唯一地由波场的被动测量确定在一个不相交的强度函数的支持下。分析依赖于对Helmholtz方程的格林函数和傅里叶积分的仔细研究。
2019-11-25 math.AP
Conditional stability for an inverse source problem and an application to the estimation of air dose rate radioactive substances by drone data
我们考虑由体源$μ(y)$在$D$中产生的密度场$f(x)$，它是$\R^3$中的一个域。对于$\R^3 \setminus \ooo{D}$中直线上的两个不相交线段$γ, Γ_1$，我们建立了由$γ$上的数据$f$确定$Γ_1$上的$f$的Hölder型条件稳定性估计.这是一个理论背景，实际使用的解决方案，确定放射性物质的空气剂量率在人体高度水平的高海拔数据。稳定性估计的证明是基于一个调和函数的调和延拓和线性唯一延拓的稳定性。
2019-04-25 math.AP
An inverse random source problem for Maxwell's equations
本文研究三维时谐Maxwell方程的随机源逆问题。假设源是一个具有相关分量的中心复值高斯向量场，其协方差算子是一个伪微分算子。建立了直接源散射问题的适定性，给出了电磁场的正则性。对于逆源散射问题，示出的协方差算子的微相关强度矩阵是唯一确定的高频极限的期望的电场测量在一个开放的有界域不相交的支持源。特别是，我们表明，强度矩阵的对角项可以唯一地确定，仅使用电场的振幅。此外，通过推导电场随频率的遍历关系，将这一结果推广到几乎必然意义上。
2020-02-20 math.AP
Simultaneous recovery of various time-dependent coefficients in a hyperbolic equation with space-time nonlocal attenuation
Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学）；Department of Mathematics, University of Washington（华盛顿大学数学系）
本文利用时空非局部衰减机制，从局部源到解的映射同时恢复双曲方程中空间和时间依赖的首项及低阶系数，并引入时空不相交数据集概念，扩展了反问题理论。
2026-09-29 math.AP
Stability estimates for an inverse problem for schrodinger operators at high frequencies from arbitrary partial boundary measurements
针对高频 Schrödinger 算子的任意局部边界数据反问题，提出结合 CGO 解、Runge 逼近与 Carleman 估计的方法，证明对数稳定性并在高频下改进为 Hölder 型稳定性。
2023-04-23 math.AP
The Calderón problem for the fractional Schrödinger equation
我们证明了分数阶薛定谔方程反问题的全局唯一性：有界区域中的未知势由解的外部测量唯一确定。我们还显示了全球唯一性的部分数据的问题，其中的测量是在任意开放的，可能不相交的，外部的子集。结果适用于任何维度的$\geq 2$，并基于一个强大的近似性质的分数方程，扩展早期的工作。非局部方程的这一特性使得相关反问题的分析与传统的Calderón问题完全不同。
2017-03-10 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source problem of the wave equation with kinetic boundary conditions
Cadi Ayyad University, UCA, Faculty of Sciences Semlalia（卡迪·阿亚德大学，Semlalia理学院）
本文通过改进的Carleman估计，解决了带有动态边界条件的波动方程逆源问题的全局Lipschitz稳定性问题，并改进了早期结果。
2026-02-04 math.AP math.OC
Inverse coefficient problem for the wave equation with nonlocal attenuation
Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ（鲁昂诺曼底大学）；University of Tunis El ManarFaculty of Sciences of Tunis ENIT-LAMSIN（突尼斯埃尔曼纳尔大学）；Department of Mathematics, University of Washington（华盛顿大学）
本文研究黎曼流形上带时间非局部衰减的波动方程，利用边界测量恢复时间相关低阶系数，并证明在任意小或不相交时间区间上测量的可行性，结合多种数学工具。
2026-09-18 math.AP
Low regularity theory for the inverse fractional conductivity problem
本文研究低正则性反分数阶电导率问题，在所有维度刻画 $H^{s,n/s}$ 假设下的部分数据唯一性，构造关键反例，并给出不依赖 Runge 逼近的新证明。
2022-08-24 math.AP math.FA
Counterexamples to uniqueness in the inverse fractional conductivity problem with partial data
本文证明分数阶电导率方程的部分外部数据无法唯一确定电导率，并在一般有界及单方向有界区域上构造满足正则性的反例。
2022-09-05 math.AP
Effective medium theory for embedded sound-soft obstacles in an anisotropic inhomogeneous medium with applications
针对含多个声软障碍物的各向异性非均匀介质时谐声散射问题，提出将障碍物等效为带指定参数的各向同性有耗介质的理论框架，建立严格估计并示例验证，可用于逆散射中障碍物定位与介质恢复。
2025-09-27 math-ph math.AP math.MP
Reconstruction and interpolation of manifolds II: Inverse problems with partial data for distances observations and for the heat kernel
本文研究了从局部距离测量和带噪声的热核观测中近似重构闭 Riemannian 流形及其度量张量的偏数据反问题，证明了重构的稳定性与唯一性，并探讨了其在流形学习中的应用。
2025-05-29 math.AP math.DG
