Operational Calculus for the nth-Level Prabhakar Type Fractional Derivative with Applications
National University of Sciences and Technology（国立科学技术大学）；Ghent University（根特大学）
本文提出了一种用于第n级Prabhakar型分数导数的运算微积分方法，并通过两个实例展示了其在求解分数阶微分方程中的应用。
2026-11-05 math.AP
Uniqueness of determining the variable fractional order in variable-order time-fractional diffusion equations
研究了一维变阶时间分数阶扩散方程的初边值问题。基于该模型的适定性及其解的光滑性质，得到了由初始时刻的变量阶数决定模型中时间分数阶导数变量阶数的一个重要反问题的唯一性结果.
2019-06-11 math.AP
Fractional Cauchy problems associated with the bi-ordinal Hilfer fractional $q$-derivative
研究具有双序Hilfer分数阶q-导数的分数阶q-差分方程的Cauchy型问题解的存在唯一性，其中双序Hilfer分数阶q-导数是Hilfer分数阶q-导数的推广.一种方法是基于等价的非线性柯西型问题的非线性Volterra q-积分方程的第二类。利用类似的Banach不动点定理证明了该问题解的存在唯一性。此外，我们提出了一个明确的解决方案的q-模拟的柯西问题的线性情况。
2022-12-14 math.AP
Similarity Analytical Solutions for the Schrodinger Equation with the Riesz Fractional Derivative in Quantum Mechanics
本文讨论分数阶薛定谔方程的相似方法，其中导数定义在Riesz意义下。通过对分数阶偏微分方程进行适当的尺度变换，有效地展示了分数阶偏微分方程（FPDE）化为常微分方程（ODE）的过程。此外，通过傅里叶变换对常微分方程进行了有效的处理。还描绘了不同的分数阶导数的图形解决方案。
2019-10-31 math.AP
Fractional diffusion equation with the distributed order Caputo derivative
研究了具有分布阶Caputo导数的分数阶扩散方程.在权函数仅可积的假设下，证明了一般一致椭圆算子弱解和正则解的存在性。
2018-02-07 math.AP
Study of fractional evolution equations involving Hilfer fractional derivative of order $1<γ<2$ and type $0 \leq δ\leq 1$
本文研究了巴拿赫空间中具有$1<γ<2$阶和$δ\in [0,1]$型Hilfer分数阶导数的分数阶微分方程.本文引入了一类一般的$1<γ<2$阶和$δ\in [0,1]$型分数余弦算子函数，讨论了它们的性质，给出了半线性发展方程的温和解的一个合适的定义.最后给出了一个算例。
2020-12-04 math.AP
Complex order fractional derivatives in viscoelasticity
我们引入复数阶分数导数模型描述粘弹性材料。这不能无限制地进行，因此，我们得出，第一次，真正的价值相容性约束，以及物理约束，导致可接受的模型。因此，我们引入了一种新的形式的复阶分数阶导数。同时，我们考虑了一个具有复数导数的分数阶微分方程，并研究了它的可解性。应力松弛和蠕变得到的结果说明了几个数值例子。
2016-05-07 math.AP
Construction of a fundamental system of solutions for a degenerate equation with a fractional derivative of Dzhrbashyan-Nersesyan
本文构造了一个具有Dzhrbashyan-Nersesyan分数阶导数的退化方程的通解。特解通过Kilbas-Saigo函数给出。
2023-02-28 math.AP
Initial-boundary problem for degenerate high order equations with fractional derivative
本文考虑矩形区域上含分数阶导数的退化高阶方程的混合问题。利用谱方法证明了解的存在唯一性。
2020-07-30 math.AP
A Parabolic Problem with a Fractional-Time Derivative
研究了一类具有分数阶时间导数和空间分数阶扩散的抛物型方程的正则性。我们的主要结果是散度型方程解的De Giorgi-Nash-Moser Holder正则性定理。我们还证明了结果的存在性，唯一性和更高的规律性的时间。
2015-01-28 math.AP
Determining The Magnetic Potential In The Fractional Magnetic Calderón Problem
利用积分恒等式，我们从分数阶线性磁Calderón问题的Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量值确定了磁势和电势.我们还确定了磁势和分数半线性磁Calderón问题的非线性通过使用一阶线性化。
2021-06-03 math.AP
Holder continuity of weak solutions to evolution equations with distributed order fractional time derivative
本文研究分布阶分数时间导数演化方程弱解的正则性，证明了非负弱上解的弱Harnack不等式和弱解的Hölder连续性，推广了单阶分数时间导数情形的已知结果。
2023-05-24 math.AP
Uniqueness for weak solutions of parabolic equations with a fractional time derivative
证明了具有分数阶Marchaud或Caputo时间导数的抽象抛物型方程弱解的唯一性。考虑了当分数阶导数转移到检验函数上时散度型方程的时间弱解.
2018-01-02 math.AP
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
2014-04-12 math.AP
Solution of the problem with initial conditions for the equation high-order fractional Hilfer derivative
本文借助于先前构造的自相似解，构造了一个在Hilfer意义下含分数阶导数的偶数阶高阶方程的Cauchy型问题的解
2021-01-16 math.AP
Operator theoretic approach to the Caputo derivative and the fractional diffusion equations
Caputo时间导数通常被定义为行为良好的函数，比如连续可微函数。因此，在含Caputo导数的部分分数阶微分方程理论中，寻找解的函数空间往往是太窄的光滑函数空间。本文在分数索伯列夫空间中引入了Caputo导数的一个合适的定义，并从算子论的角度研究了它.特别地，给出了分数阶索伯列夫空间中与分数阶积分算子和微分算子有关的范数的一些重要等价性.利用这些结果证明了分数阶索伯列夫空间中具有Caputo导数的时间分数阶扩散方程的某些初边值问题解的极大正则性.
2014-11-26 math.AP
On a higher order multi-term time-fractional partial differential equation involving Caputo-Fabrizio derivative
本文讨论了高阶多项偏微分方程在时间上具有Caputo-Fabrizio分数阶导数的情形。研究一类含高阶Caputo-Fabrizio导数的分数阶热传导方程的边值问题.利用分离变量法和分部积分法，将分数阶偏微分方程降阶为整数阶。我们用傅里叶级数表示特殊情况下公式化问题的显式解。
2017-08-18 math.AP
Nonlinear sequential fractional boundary value problems involving generalized $ψ$-Caputo fractional derivatives
研究了一类含广义$ψ$ -Caputo分数阶导数的非线性序列分数阶边值问题的非局部边界条件.研究了格林函数及其性质，得到了该问题的一个新的Lyapunov型不等式.我们的问题的可能特征值的下界推导。此外，我们还利用格林函数的一些性质得到了问题的一些存在性结果。值得一提的是，我们的结果仍然适用于一些源函数，包括奇点。
2021-10-08 math.AP
Analytical solutions for Navier-Stokes equations with $ψ$-Caputo fractional derivative
本文利用同伦分析方法得到柱面坐标系下线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程和直角坐标下非线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解析解。这些方程在$ψ$ -Caputo时间分数阶导数中描述。给出了时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解。
2020-05-08 math.AP
Existence and regularity results for viscous Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative
研究了具有Caputo时间分数阶导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的经典解的存在性、唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数Hamilton Jacobi方程的梯度界和相应的线性问题在Sobolev和Hölder空间中的精确估计的组合。
2020-02-25 math.AP
Non-local fractional derivatives. Discrete and continuous
我们证明了整数中分数阶离散导数的最大值原理和比较原理。正则性的结果时，空间是一个网格的长度$h$，和逼近定理的连续分数阶导数。当函数足够好时，这些近似过程给出了近似阶的度量。这些结果也使我们能够证明的巧合，足够好的功能，Marchaud和Grünwald-Letnikov衍生物在每一个点和收敛速度的Grünwald-Letnikov衍生物。分数阶离散导数也将被描述为由半离散扩展问题定义的Neumann-Dirichlet算子。一些与调和分析有关的算子也将被考虑，特别是它们在Lebesgue空间$\ell^p(\mathbb{Z}).$中的行为
2016-05-23 math.AP
An extension problem for the fractional derivative defined by Marchaud
我们证明了$\mathbb{R}$中的（非局部）Marchaud分数阶导数可以从带有额外（正）变量的抛物型延拓问题中得到，作为将热传导方程映射到Neumann条件的算子.从局部算子的性质出发，导出了分数阶导数的一些性质。特别地，我们证明了Marchaud-平稳函数的Harnack原理.
2015-08-17 math.AP
Extremum principle for the Hadamard derivatives and its application to nonlinear fractional partial differential equations
本文给出了函数在其极值点的Hadamard分数阶导数的新估计。然后应用极值原理证明了线性和非线性时间分数阶扩散方程的初边值问题至多存在一个经典解，且该解连续依赖于初始和边界条件.证明了具有分数阶Hadamard导数的椭圆型方程的极值原理。
2018-06-13 math.AP
Fractional derivatives and time-fractional ordinary differential equations in $L^p$-space
在Sobolev空间的$L^p(0,T)$的基础上，利用算子理论定义了Sobolev空间中的分数阶导数$\pppa$，并刻画了Sobolev-Slobodecki空间$W^{α,p}(0,T)$的子空间中的$\pppa$的定义域.此外，我们定义了$\pppa u$的$u\in L^p(0,T)$在分布的意义。然后利用这种$\pppa$讨论了线性分数阶常微分方程的初值问题，并根据方程系数和非齐次项的正则性，建立了几个在特定类内解唯一存在的结果.
2022-01-18 math.AP
Determining damping terms in fractional wave equations
本文讨论了恢复波动方程中任意数量分数阶阻尼项的反问题。我们开发了几种方法的唯一性和重建，其中一些依赖于Tauberian定理的时间和拉普拉斯域的解的渐近之间的关系。还讨论了另外恢复空间相关系数或初始数据的可能性。由此产生的方法重建系数和分数阶在这些方面进行了测试。此外，我们提供了一个分析的前向问题，一个多项分数波方程。
2022-04-11 math.AP
Obtaining a representation of the solution to the Cauchy problem for equation high-order fractional derivative, by the method of finding self-similar solutions
本文利用已有的自相似解，得到了具有$1<α<2$阶分数阶Riemann-Liouville导数的偶数阶方程Cauchy问题的一个解.
2020-12-05 math.AP
Uniqueness for inverse problem of determining fractional orders for time-fractional advection-diffusion equations
研究了时间分数阶对流-扩散方程的Dirichlet边值为零的初边值问题，其中$\partial_t^α u(x,t) = -Au(x,t)$.我们建立了一个反问题的唯一性确定阶的分数阶导数的数据$α$为$0<t<T$在一个点$x_0$在空间域$\OOO$。即使在假设$\OOO$和$A$是未知的情况下，只要初始值不改变符号并且不相同为零，唯一性也成立。证明是建立在Mittag-Leffler函数的大时间渐近展开和衰减估计的基础上的。
2021-03-28 math.AP
Global Solution to a Nonlinear Fractional Differential Equation for the Caputo-Fabrizio Derivative
本文研究了分数阶Caputo-Fabrizio导数及其相关的一些基本性质。这种分数阶导数的幂函数的计算给出的Mittag-Lefler函数。对Caputo-Fabrizio的分数次积分逆算子进行了分析。主要结果是证明了一个非线性分数阶微分方程整体解的存在唯一性，Lozada和Nieto（Progr.分数。不一样应用程序、1（2）：87- 92，2015）。文中分析了记忆效应以及当$\al \nearrow 1$（和经典一阶导数恢复）时所得结果的收敛性。
2018-09-06 math.AP
Abstract Differential Equations and Caputo Fractional Derivative
在这项工作中，我认为抽象的柯西问题的Caputo分数阶时间导数$α\in(0,1]$，并讨论有关参数$α$的相应的解决方案的连续性。我还提出了一个研究的连续性的Mittag-Leffler家庭的运营商（$α\in(0,1]$），诱导扇形运营商。
2021-07-27 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Determining coefficients for a fractional $p$-Laplace equation from exterior measurements
考虑了确定分数阶$p\,$ -Laplace方程在外部区域中系数的反问题.假设适当的局部正则性的系数在外部域中，我们提供了一个明确的重建公式的区域进行外部测量。这个公式，然后用于建立一个全球唯一性结果的实解析系数。此外，我们还得到了一个稳定性估计的唯一确定的外部测量集的系数。
2022-12-06 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
Applications of a distributional fractional derivative to Fourier analysis and its related differential equations
分数阶导数的一个新的定义最近被开发出来，利用分数阶狄拉克δ函数作为其积分核。这个导数允许定义一个分布分数导数，并因此铺平了道路，应用到许多其他领域的分析涉及分布。这包括（但不限于）：分数傅里叶级数（即分数导数的规范正交基），傅里叶变换的分数导数，以及微分方程（如波动方程）的基本解。本文观察了这些领域的新成果。
2018-05-15 math.AP math.CA
Fractional telegraph equation, Mittag-Leffler function, Hilfer derivative, Hadamard fractional derivative, Riesz-Feller space-fractional derivative
本文考虑时空分数阶电报方程，其中时间导数是Hilfer和Hadamard意义下的，空间分数阶导数是Riesz-Feller意义下的.我们给出了这类分数阶方程柯西问题解的傅里叶变换。并对一些具体案例作了可能的解释。
2015-06-19 math-ph math.AP math.MP
On Gaussian Lipschitz spaces and the boundedness of Fractional Integrals and Fractional Derivatives on them
本文引入了关于Gauss测度的Lipschitz空间，并研究了其上的分数次积分和分数次导数算子的有界性.所用的方法是一般的，足以提供经典情形的另一种证明，而且还可以推广到Laguerre和Jacobi展开的情形
2012-02-26 math.AP math.CA
Boundedness of fractional integrals and fractional derivatives on Laguerre Lipschitz spaces
该研究受高斯Lipschitz空间相关结果启发，通过发展拉盖尔框架下的泊松积分理论，证明了与拉盖尔多项式展开相关的一类分数次积分与导数在拉盖尔Lipschitz空间上的有界性。
2024-08-17 math.AP math.FA
Analysis of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Atangana-Baleanu-Caputo Derivative
本文给出了Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数在极值点的估计.借助于所得到的估计，我们得到了比较结果。建立了含Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数的非线性分数阶微分方程的Peano型存在性结果.然后利用所得的比较结果来处理局部解、极值解和整体解的存在性问题。
2020-07-17 math.AP math.DS
Stability analysis of multi-term fractional-differential equations with three fractional derivatives
得到了具有三个Caputo导数的常系数多项齐次线性分数阶微分方程稳定性和不稳定性的充要条件.在这两种情况下，分数阶相关以及分数阶无关的稳定性和不稳定性的特性得到的多项分数微分方程的系数。的理论结果举例说明的特殊情况下的Basset和Bagley-Torvik方程，以及为一个多项分数微分方程的不可扩展的摆与分数阻尼条款，并为分数谐振子。
2020-05-23 math.AP math.DS
On Nonlinear Hybrid Fractional Differential Equations with Atangana-Baleanu-Caputo Derivative
本文研究了一类含Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数的非线性混合分数阶微分方程.我们构造了等价的分数次积分方程，并利用它建立了存在性结果，进而建立了ABC--混合分数阶微分方程的不等式理论，并利用它研究了最大解和最小解的唯一性、存在性以及比较结果.
2020-07-21 math.AP math.DS
Right fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and an application to fractional boundary value problem on time scales
利用Riemann $-$ Liouville在时间尺度上的分数阶导数的概念，首先引入右分数阶索伯列夫空间，并刻画了它的性质.然后，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，我们利用变分方法和临界点理论给出了研究时间尺度上分数阶边值问题弱解存在性的一个新方法，并通过构造一个适当的变分设置，得到了问题的两个存在性结果.
2021-12-10 math.AP math.FA
The mapping properties of fractional derivatives in weighted fractional Sobolev space
本文利用Calderón–Lions插值定理，证明了Riemann–Liouville和Marchaud分数阶导数在加权分数阶Sobolev空间中的具体映射关系。
2024-06-18 math.AP math.CA math.PR
Quasi-Linear (Stochastic) Partial Differential Equations with Time-Fractional Derivatives
在本文中，我们发展了一种方法来解决发展方程的Gelfand三元组的时间分数阶导数的基础上单调技术。应用包括确定性和随机拟线性偏微分方程与时间分数导数，包括时间分数（随机）多孔介质方程（包括拉普拉斯算子也是分数的情况）和$p$ -拉普拉斯方程作为特殊情况。
2018-05-30 math.AP math.FA math.PR
Computational solutions of unified fractional reaction-diffusion equations with composite fractional time derivative
研究了一类统一的分数阶反应扩散方程的计算解，该方程是由标准扩散方程通过将一阶时间导数替换为Hilfer（2000）定义的广义分数阶时间导数，将二阶空间导数替换为Riesz-Feller分数阶导数，并加上函数phi（x，t），其是控制反应的非线性函数。该解是通过应用拉普拉斯变换和傅里叶变换以H函数的紧凑和封闭形式导出的。本文得到的主要结果是Mainardi等人（2001，2005）和Tomovski等人（2011）最近给出的时空分数阶扩散方程的基本解的一个优美推广.计算表示的基本解也得到明确的。推导了分布的分数阶矩。最后，对有限个Riesz-Feller空间分数阶导数的结果进行了适当的推广.
2012-10-03 math-ph math.AP math.MP
Determination of the order of fractional derivative for subdiffusion equation
在应用分数阶建模中，方程正确阶数的确定起着重要的作用。本文考虑了一个确定具有任意二阶椭圆型微分算子的次扩散方程时间分数阶导数阶的反问题。我们证明了在一个固定的时刻在一个监控位置的解决方案的附加信息，作为“观察数据”，唯一识别的分数阶导数的顺序。
2020-05-22 math-ph math.AP math.MP
A boundary-value problem for a mixed type equation involving hyper-Bessel fractional differential operator and Hilfer's bi-ordinal fractional derivative
在矩形区域上，考虑一类混合型方程的边值问题，该方程具有超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应项和双序Hilfer分数阶导数.利用分离变量法，拉普拉斯变换，所考虑的问题的一个唯一的可解性已被建立。此外，我们还找到了一类具有双序Hilfer导数和超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应物的非零起点微分方程初值问题的显式解.
2021-07-15 math-ph math.AP math.CA
