Pointwise Hadamard variational formula for the fractional Laplacian
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文推导了分数拉普拉斯算子狄利克雷问题解的点wise形状导数公式，扩展了经典的哈达玛变分公式。
2026-02-06 math.AP
Fractional telegraph equation, Mittag-Leffler function, Hilfer derivative, Hadamard fractional derivative, Riesz-Feller space-fractional derivative
本文考虑时空分数阶电报方程，其中时间导数是Hilfer和Hadamard意义下的，空间分数阶导数是Riesz-Feller意义下的.我们给出了这类分数阶方程柯西问题解的傅里叶变换。并对一些具体案例作了可能的解释。
2015-06-19 math-ph math.AP math.MP
A generalized fractional Pohozaev identity and applications
在推广的框架下证明了一个分数Pohozaev型恒等式，并讨论了它的应用.具体来说，我们将考虑应用程序的不存在的解决方案的情况下，超临界半线性狄利克雷问题和关于阿达玛公式的导数狄利克雷特征值的分数拉普拉斯算子关于域变形。我们还推导出径向特征值的径向有界域的情况下，并适用于这种情况下的阿达玛公式的简单性。
2021-12-20 math.AP
Maximum principle and its application for the nonlinear time-fractional diffusion equations with Cauchy-Dirichlet conditions
本文给出并证明了一维亚扩散方程的一个最大值原理。最大值原理的证明也是基于本文给出的Atangana-Baleanu分数阶导数的一个极值原理。然后应用最大值原理证明了线性和非线性时间分数阶扩散方程的初边值问题至多存在一个经典解，并且该解连续依赖于初始和边界条件.
2018-01-26 math.AP
A fractional Hadamard formula and applications
考虑了亚临界分数Sobolev常数$$ λ_{s,p}(Ω):=\inf \left\{ [u]_{H^s(\mathbb{R}^N)}^2,\,\, u\in C^\infty_c(Ω),\,\, \|u\|_{L^p(Ω)}=1 \right\}, $$中最佳常数的区域依赖性，其中$s\in (0,1)$，$Ω$是$C^{1,1}$类有界的，如果$2s<N$，则为$p\in [1, \frac{2N}{N-2s})$，如果$2s\geq N=1$，则为$p\in [1, \infty)$.证明了在区域扰动下映射$Ω\mapsto λ_{s,p}(Ω)$的单侧形状导数公式。当$ λ_{s,p}(Ω)$存在唯一的正极小元（如$p=1$或$p=2$）时，我们的结果意味着$Ω$上Dirichlet Laplacian第一特征值的经典变分Hadamard公式的非局部形式.由于我们的单边形状导数的公式，我们刻画了$λ_{s,p}(Ω)$的光滑局部极小保体积变形下，我们发现，他们是球，如果$p\in \{1\}\cup [2,\infty)$。最后，我们考虑了$B\setminus \overline B'$类型的固定体积的环形域之间的$λ_{s,p}(Ω)$的最大化问题，其中$B$是一个固定的球和$B'$是球，其位置是在$B$内变化。我们证明，$p\in \{1,2\}$，值$λ_{s,p…
2022-04-05 math.AP
On Some Operators Involving Hadamard Derivatives
本文引入了一种新的Mittag-Leffler型函数，并研究了它与某些含Hadamard分数阶导数的积分-微分算子或Hyper-Bessel型算子的关系.然后讨论了这些结果对用运算方法求解某些含这些算子的积分微分方程的实用性。我们通过一些例子展示了我们的方法的优势。其中，一个应用程序的修改Lamb-贝特曼积分方程。
2013-03-26 math.AP
On the absence of global weak solutions for a nonlinear time-fractional Schrödinger equation
研究了一类具有奇异对数位势项的非线性时间分数阶薛定谔方程的初值问题.所考虑的问题涉及左/前Hadamard-Caputo分数阶导数的时间变量。利用检验函数法，通过对检验函数的合理选择，得到了该方程不存在整体弱解的充分判据。
2022-01-26 math.AP
A note on a modified fractional Maxwell model
在本文中，我们考虑了一个修改的分数阶麦克斯韦模型的基础上应用Hadamard型分数阶导数。该模型的物理动机的事实，我们可以考虑在同一时间的记忆效应和时间依赖性的粘度系数。我们得到了一个超慢弛豫响应，其明确的解析形式是由Mittag-Leffler函数与对数参数。我们以图形方式显示这种松弛响应的主要特性，也与渐近行为。
2022-09-04 math.AP
A non-local problem for the fractional order Rayleigh-Stokes equation
研究了流体力学中著名的分数阶Rayleigh-斯托克斯方程的非局部边值问题。即，提出条件$u(x,T)=βu(x,0)+φ(x)$来代替初始条件，其中$β$是任意实数。如果是$β=0$，那么我们得到时间上的逆问题，称为倒推问题。众所周知，后向问题在Hadamard意义下是不适定的。如果是$β=1$，则相应的非局部问题在Hadamard意义下是适定的，而且，在这种情况下，可以建立解的强制估计。这项工作的目的是找到参数$β$的值，它分离两种类型的行为的半落后的问题正在考虑中。我们证明了以下陈述：如果$β\ge 1,$或$β<0$，那么问题是适定的;如果$β\in (0,1)$，那么取决于椭圆方程部分的特征值，对于解的存在性，可能会出现关于方程右侧和边界函数与相应椭圆算子的一些特征函数正交的附加条件。
2023-03-19 math.AP
Regularization of sideways problem for a time fractional diffusion equation with nonlinear source
本文考虑了一类带非线性源的时间分数阶扩散方程的反问题。我们证明所考虑的问题是不适定的，即解决方案不连续依赖于数据。这个问题在Hadamard意义下是不适定的。在弱的{ \color{black} a}先验假设下，我们提出了一种新的正则化方法来稳定{ \color{black} z}不适定问题.我们还提供了一个数值例子来说明我们的结果。
2019-10-08 math.AP
A few representation formulas for solutions of fractional Laplace equations
本文建立分数阶拉普拉斯方程齐次 Dirichlet 问题解的偏导数表示公式及分数阶 Green 函数与 Robin 函数的 Pohozaev 型恒等式，并将 Hadamard 变分公式和 Lions 再生核公式推广到分数阶情形，应用于分数阶点涡系统稳态研究。
2023-09-17 math.AP
On the backward problems in time for time-fractional subdiffusion equations
研究了具有分数阶Riemann-Liouville时间导数的次扩散方程的倒向问题。2（0; 1）和任意正的自伴算子A.由于解的不稳定性，这个问题在Hadamard意义下是不适定的。然而，我们将证明，如果我们考虑足够光滑的当前信息，那么解存在并且是唯一的。利用这一结果，我们研究了次扩散方程的初值识别反问题。所得结果与经典扩散方程（即？= 1），甚至对于具有Caputo导数的子扩散方程。一个列表的例子，经营者A进行了讨论，包括线性系统的分数微分方程，微分模型与对合，分数Sturm-Liouville运营商，和许多其他。
2021-05-08 math.AP
The backward problem for a multi-term time-fractional diffusion equation
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文研究多项时间分数扩散方程的逆问题，通过正则化方法证明在光滑数据条件下解的存在性、唯一性和稳定性，并揭示了多项 Mittag-Leffler 函数的渐进行为及解的最优平滑性质。
2026-04-10 math.AP
Ball Rigidity of Local Minimizing Domains for the Best Fractional Sobolev Constant: The Subquadratic Case
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文证明当1<p<2时，最佳分数阶Sobolev常数的体积约束局部极小化区域必为球，通过分数阶Hadamard公式、加权奇异窄域极大值原理和有限边界展开克服移动平面法障碍，覆盖完整参数范围。
2026-09-15 math.AP
