Inverse problem of determining the order of the fractional derivative in the Rayleigh-Stokes equation
由于Rayleigh-斯托克斯方程的重要应用价值，近年来Rayleigh- Stokes方程正、反问题的研究受到了广泛的关注。这个方程起着重要的作用，特别是在研究某些非牛顿流体的行为。该方程包括一个分数阶导数$α$，用于描述流体的粘弹性行为。在本文中，我们研究了这类方程的解依赖于参数$α$的行为。特别是，它证明了足够大的$t$的规范$||u(x,t)||_{L_2(Ω)}$的解决方案减少相对于$α$。此外，还唯一地解决了确定导数$α$阶数的反问题.
2023-03-19 math.AP
Well-posedness and Rayleigh-Taylor instability of the two-phase periodic quasistationary Stokes flow
本文研究二维两相周期准静态Stokes流，将模型重构为仅含界面参数函数的非线性非局部演化方程，证明了适定性与抛物光滑性，并建立了指状平衡态的Rayleigh-Taylor不稳定性及平坦界面稳定性判据。
2025-08-21 math.AP
Nonlinear Stability of the Rayleigh-Taylor Problem in Quantum Navier-Stokes Equations
研究量子Navier-Stokes方程中非线性Rayleigh-Taylor问题的稳定性，证明在量子效应足够强（缩放普朗克常数超过阈值）且密度分布满足稳定条件时，小扰动解代数稳定，采用多层能量方法证明。
2025-10-09 math.AP
Existence and homogenization of the Rayleigh-Bénard problem
研究了热传导驱动的Navier-斯托克斯方程。作为一个原型，我们考虑Rayleigh-Bénard对流，在Boussinesq近似。在大长宽比的假设下，我们证明了三维Navier-斯托克斯方程与热方程耦合的整体强解的存在性，以及最大B吸引子的存在性.利用均匀化理论得到了严格的双尺度极限。平均速度场是通过对局部变量中单位环面上的两尺度极限求平均来获得的。
2000-04-01 math.AP
Rayleigh-Taylor instability for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in cylindrical domains
本文研究了两种不可压缩流体在圆柱形区域中的动力学行为，这两种流体之间有一个尖锐的分界面。在重流体位于轻流体的顶部的情况下，人们预期顶部的流体向下下垂到较低的相中。这种效应被称为瑞利-泰勒不稳定性。我们提出了一个相当完整的分析相应的自由边界问题，其中涉及到接触角。我们的主要结果意味着临界表面张力的存在，具有以下性质。当界面张力小于临界表面张力时，存在瑞利-泰勒不稳定性。相反，如果界面具有大于临界值的表面张力，则不发生不稳定效应，并且具有平坦界面的指数稳定性。本文的最后一部分讨论了非平凡平衡点的重特征值分支。相应的分叉方程关于旋转和反射的不变性产生了分叉亚临界平衡的存在性。最后证明了分支平衡点是不稳定的。
2017-03-15 math.AP
Influence of capillary number on nonlinear Rayleigh-Taylor instability to the Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究毛细数低于临界值时 Navier–Stokes–Korteweg 方程的 Rayleigh–Taylor 不稳定性，通过谱分析揭示多个简正模，并构造初始数据、借助 Guo–Strauss 框架证明非线性不稳定性。
2023-12-09 math.AP
On a Rayleigh-Faber-Krahn inequality for the regional fractional Laplacian
研究了区域分数Laplacian算子的一个Rayleigh-Faber-Krahn不等式.特别是，我们表明，存在一个companimous支持的非负Sobolev函数$u_0$，达到下确界（这将是一个正实数）的集合\[ \left\{ \int\int_{\{u > 0\}\times\{u>0\}} \frac{|u(x) - u(y)|^2}{|x - y|^{n + 2 σ}}d x d y : u \in \mathring H^σ(\mathbb{R}^n), \int_{\mathbb{R}^n} u^2 = 1, |\{u > 0 \}| \leq 1\right\}. \]与相应的问题，通常的分数拉普拉斯算子，其中的域的集成是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$，对称化技术可能不适用于这里。相反，我们的方法是基于直接法和新的先验直径估计。我们还提出了几个悬而未决的问题，有关的规则性和形状的极小，和形式的欧拉-拉格朗日方程。
2021-08-18 math.AP
Analytical solutions for Navier-Stokes equations with $ψ$-Caputo fractional derivative
本文利用同伦分析方法得到柱面坐标系下线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程和直角坐标下非线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解析解。这些方程在$ψ$ -Caputo时间分数阶导数中描述。给出了时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解。
2020-05-08 math.AP
On the Inhibition of Rayleigh Taylor Instability by Capillarity in the Navier Stokes Korteweg Model
本文严格证明了在非线性不可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程中，当毛细系数超过阈值时，毛细作用可抑制Rayleigh-Taylor不稳定性，通过捕捉密度切向导数的耗散估计实现速度与密度扰动的衰减。
2024-02-11 math.AP
On the Analyticity of Solutions to the Navier-Stokes Equations with Fractional Dissipation
利用一种新的双线性估计、广义Oseen核的逐点估计和分数阶自助法的思想，证明了具有分数阶耗散的Navier-斯托克斯方程的解在空间变量中是解析的.
2007-03-29 math.AP
Balance of the vorticity direction and the vorticity magnitude in 3D fractional Navier-Stokes equations
分数Navier-斯托克斯方程-以分数拉普拉斯算子为特征-在欧拉方程（零扩散）和Navier-斯托克斯方程（全扩散）之间架起了一座“桥梁”。一个初始光滑的流动是否能自发地发展出奇点的问题是数学物理中的一个基本问题，对从欧拉到纳维尔-斯托克斯的所有模型都是开放的。这项工作的目的是提出一个混合的，几何分析的正则性标准的解决方案的三维分数Navier-斯托克斯方程表示为一个平衡-在平均意义上-之间的涡度方向和涡度大小，关键的几何和分析描述符的流动，分别。
2020-01-02 math.AP
Global Mild Solutions of Fractional Naiver-Stokes Equations with Small Initial Data in Critical Besov-Q Spaces
本文在覆盖许多已知函数空间的临界Besov-Q空间中，建立了具有小初值的分数阶Navier-斯托克斯方程的温和解的整体存在唯一性.
2014-07-23 math.AP
Homothetic variant of fractional Sobolev space with application to Navier-Stokes system revisited
本文对作者2007年DPDE论文\cite{Xiao}中的主要结果进行了更深入的理解。
2013-09-13 math.AP
Well-posedness and regularity for the fractional Navier-Stokes equations
我们认为分数阶Navier-Stokes方程的适定性是Koch-Tataru论文中适定性结果的推广。一个有趣的评论是，我们的结果并不矛盾的著名的不适定性结果的Navier-Stokes方程与初始数据在$\dot B^{-1, \infty}_\infty$的Bourgain-Pavlovic。最后，我们还讨论了空间变量的正则性和解析性。
2022-04-15 math.AP
Weak solutions to the time-fractional g-Navier-Stokes equations and optimal control
本文在$\mathbb R^2$区域上引入了具有时间分数阶导数的$α\in(0,1)$ Navier-斯托克斯方程.然后利用Galerkin逼近研究了该方程弱解的存在唯一性。最后，考虑并解决了一个最优控制问题。
2021-01-07 math.AP
Partial regularity for the steady hyperdissipative fractional Navier-Stokes equations
本文将定常$5$维分数阶Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型部分正则性理论推广到超耗散情形。在我们的论证中，我们使用Colombo-De Lellis-Massaccesi的方法来应用改编自Ladyzhenskaya-Seregin工作的爆破过程。
2018-03-21 math.AP
Rayleigh-Faber-Krahn, Lyapunov and Hartmann-Wintner inequalities for fractional elliptic problems
本文证明分数阶椭圆算子的第一特征值在圆柱域中最小，并给出Lyapunov和Hartmann-Wintner不等式。
2020-06-30 math.AP math.SP
Energy equality of the weak solutions to the fractional Navier-Stokes / MHD equations
本文研究 3D 不可压缩分数阶 Navier-Stokes / MHD 方程弱解的能量等式，借助对称化和插值方法获得包含 Sobolev 乘子空间的新充分条件，以保障能量等式有效性，并与解的唯一性相关。
2025-10-12 math.AP
Attractors and their dimensions for the 3D Fractional Navier--Stokes--Voigt Equations
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Keldysh Institute of Applied Mathematics（凯尔迪什应用数学研究所）；Azerbaijan Technical University（阿塞拜疆技术大学）；University of Surrey（萨里大学）；HSE University（高等经济大学）
本文研究三维分数阶 Navier--Stokes--Voigt 方程，利用 Lieb--Thirring 和 Cwikel--Lieb--Rosenblum 谱不等式给出吸引子分形维数上界的改进估计，并将经典结果推广到分数阶情形。
2025-11-06 math.AP
On the uniqueness of mild solutions to the time-fractional Navier-Stokes equations in $L^{N} \left( \mathbb{R} ^{N}\right) ^{N} $
本文给出了分数阶Cauchy问题温和解的最大正则性结果。作为我们的主要结果，我们利用Giga-Shor不等式和格朗沃尔不等式的估计$L^{p}-L^{q}$，研究了时间分数阶Navier-斯托克斯方程在$C\left([0,\infty);L^{N}\left( \mathbb{R}^{N}\right)^{N}\right)$类中温和解的唯一性.
2019-08-14 math.AP
Global existence of uniformly locally energy solutions for the incompressible fractional Navier-Stokes equations
本文将局部Leray解的概念引入到具有$s\in [3/4,1)$的分数阶Navier-斯托克斯方程中。当$s\in (3/4, 1)$ .特别地，当局部平方可积初值在无穷远处为零时，我们证明了分数阶Navier-斯托克斯方程在$s\in [5/6, 1)$时存在时间上的全局局部Leray解.对于这样的局部Leray解，从局部平方可积的初始数据在无穷远处消失开始，奇异性只发生在$B_R(0)$中，对于某些$R$。
2019-06-23 math.AP
Stationary solutions for the fractional Navier-Stokes-Coriolis system in Fourier-Besov spaces
本文证明了临界Fourier-Besov空间中三维分数阶Navier-Stokes- Coriolis方程定常解的存在性。我们首先讨论了非定常分数阶Navier-Stokes-Coriolis方程，并在此框架下得到了定常解的存在性。此外，我们国家的一种稳定性，这些非平稳的解决方案，适用于固定的情况下允许得出结论，在适当的条件下，非平稳的解决方案收敛到平稳的时间趋于无穷大。最后建立外力与科里奥利参数之间的关系，以得到稳态系统的唯一解。
2022-07-13 math.AP
Mild solutions to the Cauchy problem for time-space fractional Keller-Segel-Navier-Stokes system
研究了时空分数阶Keller-Segel-Navier- Stokes模型的Cauchy问题，该模型既能描述系统的记忆效应，又能描述系统的Lévy过程.利用Banach不动点定理和Banach隐函数定理分别得到了Lebesgue空间中的局部存在性和整体存在性.另外，在分数阶齐性索伯列夫空间中，改进了局部和整体温和解的性质.此外，还建立了温和解的质量守恒、衰减估计、稳定性和自相似性等性质。
2022-10-06 math.AP
Mild solutions of time fractional Navier-Stokes equations driven by finite delayed external forces
本文研究了具有有限时滞外力的时间分数阶Navier-斯托克斯方程。本文考虑三维空间中有界区域上的方程，该区域具有足够光滑的边界。我们将方程组转化为一个抽象的Cauchy问题，然后研究了该问题温和解的局部存在唯一性。特别地，在适当的初值条件下，我们建立了该问题解的整体连续性和正则性。我们利用半群理论、分数阶微积分工具和Banach压缩映射原理来建立我们的结果。
2019-08-08 math.AP
Density of weak solutions of the fractional Navier-Stokes equations in the smooth divergence-free vector fields
本文扩展了Cheskidov和Luo之前关于纳维-斯托克斯方程非唯一性的结果，将解从L^1时间、W^{1,q}空间扩展到适当的s,q范围下的L^s时间、W^{1,q}空间解。
2023-11-27 math.AP
Global existence and uniqueness of weak solutions of a Stokes-Magneto system with fractional diffusions
本文考虑$\mathbb{R}^d$（$d\geq 2$）中的Stokes-磁电机系统，速度$\boldsymbol{u}$和磁场$\boldsymbol{b}$分别具有分数扩散$Λ^{2α}\boldsymbol{u}$和$Λ^{2β}\boldsymbol{b}$.这里，$α,β$是正常数，而$Λ^s = (-Δ)^{s/2}$是$s$阶的分数拉普拉斯算子。当$α$，$β$满足$1/2<α<(d+1)/2$，$β>0$，和$\min\{α+β,2α+β-1\}>d/2$时，我们建立了$L_{2}$中任意初始值的Stokes-Magneto方程组整体弱解的存在性.此外，还证明了当$β\geq 1$和$\min \{α+β,2α+β-1\}\geq d/2+1$满足时，弱解是唯一的.
2023-02-04 math.AP
Well-posedness for fractional Navier-Stokes equations in critical spaces close to $\dot{B}^{-(2β-1)}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^{n})$
本文证明了分数阶斯托克斯方程在临界空间$G^{-(2β-1)}_{n}(\mathbb{R}^{n})$和$BMO^{-(2β-1)}(\mathbb{R}^{n}).$中的适定性，这两个空间都接近于最大的临界空间$\dot{B}^{-(2β-1)}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^{n}).$。在$G^{-(2β-1)}_{n}(\mathbb{R}^{n}),$中，我们建立了分数阶斯托克斯方程在Besov空间中基于先验估计的适定性。为了得到$BMO^{-(2β-1)}(\mathbb{R}^{n}),$的适定性，我们通过给出$BMO^{-ζ}(\mathbb{R}^{n}).$的一个等价刻画，找到了$Q_{α;\infty}^{β,-1}(\mathbb{R}^{n})$和$BMO(\mathbb{R}^{n})$之间的关系
2009-06-28 math.AP
Global well-posedness for 2D fractional inhomogeneous Navier-Stokes equations with rough density
研究了具有分数阶耗散和粗糙密度的二维不可压非齐次Navier-Stokes（INS）方程的整体适定性问题。首先建立了分数阶耗散广义Stokes系统的$L^q_t(L^p)$ -极大正则性估计，然后利用它得到了具有大速度场的二维分数阶惯性导航系统方程解的整体存在性，只要密度减常数1的$L^2\cap L^\infty$ -范数足够小.此外，通过附加地假设密度减1在某些乘子空间的范数下足够小，我们利用拉格朗日坐标方法证明了所构造解的唯一性.我们还考虑了二维分数阶惯性导航系统方程的密度补丁问题，证明了当密度的分段跳跃足够小时，密度补丁边界的$C^{1,γ}$ -正则性的全局持久性。
2021-11-24 math.AP
Some general external forces and critical mild solutions for the fractional Navier-Stokes equations
本文研究受迫不可压缩分数阶Navier-Stokes方程的临界温和解，通过不动点论证构造解，聚焦保证全局解存在的临界函数空间，给出相关例子并探讨其与一般外力的关联。
2025-03-24 math.AP
Nonuniqueness of Leray-Hopf solutions to the forced fractional Navier-Stokes Equations in three dimensions, up to the J. L. Lions exponent
本文证明在三维受迫分数阶Navier-Stokes方程中，当指数$\alpha\in(1/2,5/4)$时存在非唯一Leray-Hopf解，从而表明J. L. Lions指数的尖锐性。
2023-06-10 math.AP
Liouville type theorems for the fractional Navier-Stokes equations without the integrability condition of velocity in $\mathbb{R}^3$
本文在速度无需可积性条件下，利用Lizorkin乘子定理和Coifman-McIntosh-Meyer型交换子估计，证明了三维分数阶Navier-Stokes方程在无穷远处一致趋于非零常向量的光滑解必为平凡解。
2025-05-08 math.AP
Affine Variant of Fractional Sobolev Space with Application to Navier-Stokes System
证明了对于$α\in (0,1)$，$Q_α(\rn)$不仅作为$W^{1,n}(\rn)$和$BMO(\rn)$的中间空间，而且作为索伯列夫空间$\dot{L}^{2}_α(\rn)$的仿射变体，严格嵌入在$L^{\frac{2n}{n-2α}}(\rn)$中，在分数阶微分下同构于二次Morrey空间.同时，利用点积$\nabla\cdot\big(Q_α(\rn)\big)^n$方法，在$\bn=(0,\infty)\times\rn$中得到了不可压Navier-Stokes方程组标度不变温和解的适定性.
2006-08-23 math.AP
Forward self-similar solutions of the fractional Navier-Stokes Equations
研究了具有分数阶扩散$(-Δ)^α.$的三维Navier-斯托克斯方程的前向自相似解。首先，利用Blow-up变元，构造了具有$5/6<α\leq1$的分数阶Navier-斯托克斯方程的全局时间前向自相似解。此外，我们还证明了该解在$\mathbb R^3\times (0,+\infty)$中是光滑的.特别地，当$α=1$时，我们证明了Korobkov-Tsai [Anal. PDE 9（2016），1811-1827]通过建立相应椭圆系统的解的正则性来满足衰减估计，这意味着该解具有与[Jia和Šverák，Invent. 196（2014），233-265]。
2019-06-22 math.AP
Infinitely many Leray-Hopf solutions for the fractional Navier-Stokes equations
本文证明了当扩散项$(-Δ)^γ$的幂为$γ< \frac{1}{3}$时，不可压缩拟耗散Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的不适定性.我们构造了无穷多个解，从相同的初始数据，属于$C_{x,t}^{\frac{1}{3}-}$和严格耗散它们的能量在小的时间间隔。证明利用了C. De Lellis和L. Székelyhidi的不可压缩Euler方程，将这些思想与一类非局部对流-扩散方程的新稳定性估计和分数阶Navier-Stokes系统的局部（时间）适定性结果结合起来.此外，我们还证明了Euler方程的耗散Hölder连续解的存在性，该解可以作为适当分数阶Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解的粘性极限的消失而得到.
2020-11-20 math.AP
On solutions for damped fractional Navier-Stokes equations in a critical Lei-Lin-Gevrey space
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
研究临界Lei-Lin-Gevrey空间中带三次阻尼的分数阶Navier-Stokes方程，建立了局部与小数据全局适定性、爆破准则、Gevrey半径损失估计及临界端点情形下的扰动稳定性。
2026-09-29 math.AP
Fractional stochastic active scalar equations generalizing the multi-D-Quasi-Geostrophic & 2D-Navier-Stokes equations. -Short note-
证明了一类d维分数阶随机活动标量方程解的整体存在性、唯一性和正则性的适定性。这类方程包括随机的、dD准地转方程、$ d\geq 1$、圆上的分数阶Burgers方程、分数阶非局部输运方程和二维分数阶涡度Navier-斯托克斯方程。我们考虑了带有局部Lipschitz扩散项的乘性噪声在自由发散和非自由发散两种模式下的情况。随机噪声由$Q-$ Wiener过程给出，协方差$Q$为有限迹或无限迹。特别地，我们证明了亚临界区自由发散模（$α>α_0(d)\geq 1$）的整体温和解、一般区（$α\in (0, 2)$）和自由发散模的鞅解以及一般区和亚临界区的局部温和解的存在唯一性.不同类型的规律性也建立了这些解决方案。本文所用的方法也适用于分数阶随机速度Navier-斯托克斯方程等其它方程（工作正在进行中）。在这些方程取得足够的进展后，全文将发表在Arxiv上。
2012-09-05 math.AP
Long-time asymptotics and invariant manifold for the fractional 2D Navier-Stokes equation
Great Bay University（东莞理工学院）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究超临界分数阶耗散的二维不可压缩Navier-Stokes方程，通过自相似变量分析线性化算子的谱间隙，构造有限维局部慢不变流形，并证明解被吸引到该流形且具有显式长时间渐近展开。
2026-06-16 math.AP
Global regularity for the hyperdissipative Navier-Stokes equation below the critical order
考虑具有分数阶耗散$α\geq 1$的Navier-斯托克斯方程的解.我们证明了对于任何无发散的初始数据$u_0$使得$||u_0||_{H^δ} \leq M$，其中$M$任意大，$δ$任意小，存在一个显式的$ε=ε(M, δ)>0$使得分数阶的Navier-Stokes方程对于$α\in (\frac{5}{4}-ε, \frac{5}{4}]$有唯一的光滑解.这与一个新的稳定性结果光滑的解决方案的Navier- Stokes方程的分数耗散表明，一组初始数据和分数阶引起光滑的解决方案是开放的$H^{5/4} \times (\frac 34, \frac{5}{4}]$。
2019-11-06 math.AP
Continuous data assimilation applied to the Rayleigh-Benard problem for compressible fluid flows
本文对可压缩旋转热驱动流体的Navier-Stokes-Fourier系统应用连续数据同化，在低马赫数和高罗斯比及弗劳德数渐近区域严格证明了跟踪性质，并处理了弱解框架下的大数据。
2025-10-23 math.AP
On an almost sharp Liouville type theorem for fractional Navier-Stokes equations
研究了三维定常不可压分数阶Navier-斯托克斯方程解的存在性、Liouville型定理和正则性结果：在这种情形下，通常的Laplacian算子被其分数阶幂$(-Δ)^{\fracα{2}}$和$0<α<2$所取代.通过应用不动点论证，可以在索伯列夫空间$\dot{H}^{\fracα{2}}(\mathbb{R})$中得到弱解，如果我们增加一个额外的可积性条件，用Lebesgue空间表示，那么我们可以证明对于$α$的某些值，零函数是唯一的光滑解。对于$3/5<α<5/3$，附加的可积性条件几乎是尖锐的.此外，在$1<α<2$的情况下，在某些条件下建立了正则性的增益，然而，在$0<α\leq 1$的制度中的正则性的研究似乎是一个开放的问题。
2023-01-27 math.AP
Global well-posedness for a Boussinesq- Navier-Stokes System with critical dissipation
本文研究了一个分数阶扩散Boussinesq模型，它耦合了一个分数阶扩散的Navier-Stokes型方程和一个温度输运方程。我们建立了整体的适定性结果与粗糙的初始数据。
2009-04-09 math.AP
Global Mild solutions for the fractional Navier-Stokes-Boussinesq equations in critical Fourier-Herz-Lorentz spaces
在基于Lorentz范数的临界Fourier-Herz空间中，构造了受迫分数阶Navier-Stokes-Boussinesq系统的整体温和解，并证明了速度场初始数据可属于Fourier-Besov-Lorentz框架下最大的函数空间之一。
2026-06-08 math.AP
Stability and Decay for the 2D Anisotropic Navier-Stokes Equations with Fractional Horizontal Dissipation on $\mathbb{R}^2$
Shandong University（山东大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了二维各向异性纳维-斯托克斯方程在分数水平耗散下的稳定性及长时间行为，通过不同方法处理不同分数指数范围，特别是最困难的范围，引入了空间多项式权重并利用加权L²空间上的里兹变换有界性。
2026-04-21 math.AP
Rayleigh-Taylor instability for nonhomogeneous incompressible fluids with Navier-slip boundary conditions
研究了具有Navier滑移边界条件的非齐次不可压Navier-斯托克斯方程在无限平板中的Rayleigh-Taylor不稳定性，其中Navier滑移系数没有定义的符号，平板是水平周期的.受文献[18]的启发，我们将Dirichlet边界条件的结果推广到Navier滑移边界条件。结果表明，在Navier滑移边界条件下，“密度随高度增加而增加”的因素仍然起着关键的作用。
2020-03-24 math.AP
The Oberbeck--Boussinesq approximation and Rayleigh--Benard convection revisited
本文研究非均匀温度边界下 Oberbeck--Boussinesq 近似，考虑非局部扰动项，并分析其初边值问题的长时间行为。
2024-02-09 math.AP
On the fractional stochastic Navier-Stokes equations on the torus and on bounded domains
本文引入并研究了有界域上和环面上的多维分数阶随机Navier-斯托克斯方程（简称dD-FSNSE）的适定性。我们证明了一般制度的鞅解的存在性。在分数次索伯列夫空间上，我们建立了满足Serrin型条件的鞅解的唯一性。若存在$L^2-$局部弱（强概率）解并满足Beale-Kato-Majda型条件，则该解是全局唯一的.如果初始数据具有$ H^1-$正则性，并且扩散项满足对应于$ H^1-$空间的增长和利普希茨条件，则对于环面上的2D-FSNSE自动满足这些条件。分别研究了环面上二维FSNSE的情形。特别是，我们建立了阈值的整体存在性，唯一性，空间和时间的弱（强概率）解决方案在次临界制度。
2013-07-22 math.AP
A stability result for the Stokes-Boussinesq equations in infinite 3d channels
我们认为Stokes-Boussinesq（和静态Navier-Stokes-Boussinesq）方程在倾斜的，即不对准重力的方向，3D通道和任意的瑞利数。对于类前缘的初始数据，在流动的无滑移边界条件和反应物温度的无通量边界条件下，我们得到了燃烧速率和流速的统一估计，这可以解释为层流前缘的稳定性结果。
2012-08-21 math.AP
Singularities of Rayleigh equation
本文研究Rayleigh方程在任意阶退化临界点附近的局部解结构，并建立边界值与无穷远处行为之间的联系，为剪切流稳定性和涡量耗竭分析提供基础。
2024-08-02 math.AP
Remarks on variable Lebesgue spaces and fractional Navier-Stokes equations
该研究从变指数Lebesgue空间视角研究带分数阶拉普拉斯扩散项的三维Navier-Stokes方程，借助分数阶热核衰减估计证明温和解的存在唯一性，得到局部与全局时间解的相关结果。
2024-07-11 math.AP
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
2020-12-06 math.AP
An Lp-theory for fractional stationary Navier-Stokes equations
该研究在Lebesgue与Lorentz空间框架下，建立含分数阶拉普拉斯算子的三维定常Navier-Stokes方程的Lp理论，给出解存在/不存在的充分条件，得到解的逐点衰减速率、渐近轮廓与全局正则性，还得到Liouville型唯一性结果及经典方程的新正则性准则。
2024-05-15 math.AP
Estimates on fractional higher derivatives of weak solutions for the Navier-Stokes equations
本文研究了三维Navier-斯托克斯方程在全空间中的弱解问题，初始数据为$L^2$。证明了对于任何实$α$，$\nabla^αu $在时空中是局部可积的，使得$1< α<3$，也就是说几乎三阶导数是局部可积的。到目前为止，只有二阶导数$\nabla^2 u$已知是局部可积的标准抛物正则化。我们还提出了尖锐的估计，这些数量在弱$L_{loc}^{4/(α+1)}$。这些估计仅依赖于初始数据和积分域的$L^2$范数。此外，只要$u$是平滑的，它们甚至对于$α\geq 3$也是有效的。证明使用了一个很好的近似的Navier-Stokes和爆破技术，这让我们专注于本地的研究。对于局部研究，我们使用De Giorgi方法和新的压力分解。为了处理分数拉普拉斯算子的非局部性，我们将采用Hardy空间和极大函数的一些性质。
2011-05-08 math.AP
The well-posedness of three-dimensional Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with partial fractional dissipation
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究了三维纳维-斯托克斯与磁流体动力学方程在部分分数超耗散下的适定性，证明了在某些方向上缺乏耗散时解的存在性和条件唯一性。
2025-12-21 math.AP
Continuous Data Assimilation for the 3D and Higher-Dimensional Navier--Stokes equations with Higher-Order Fractional Diffusion
我们研究了使用Azouani-Olson-Titi（AOT）连续数据同化算法来恢复Navier-斯托克斯方程的解，该方程被修改为具有高阶分数扩散。分数扩散的情况下是特别感兴趣的，因为它是已知的是全球适定足够大的扩散指数$α$。在这项工作中，我们证明了同化方程是全球适定的，我们证明了AOT算法产生的解决方案在时间上表现出指数收敛到参考解，给出了足够高的空间分辨率的观测和足够大的轻推参数。我们还注意到，只要$α\geq \frac12 +\frac{d}{4}$，结果在空间维度$d$中成立，其中$2\leq d\leq 8$。虽然$3<d\leq8$的情况可能只是一个数学好奇心，我们包括他们，因为他们没有造成额外的困难，在证明。请注意，我们在配套文件中显示，$d=2$的情况下，允许$α<1$。
2023-06-30 math.AP
