On the Rayleigh-Taylor Instability for the two-Phase Navier-Stokes Equations
考虑了初始界面接近平衡的Navier-Stokes方程组的具有表面张力和下压力重力的两相自由边界问题。当重流体位于轻流体之上时，该问题的边界符号在不稳定半平面中存在零点，这导致了著名的瑞利-泰勒不稳定性。不稳定性证明严格的$L_p$设置的抽象不稳定性的结果，由于亨利。
2009-08-23 math.AP
Well-posedness of axially symmetric incompressible ideal magnetohydrodynamic equations with vacuum under the Rayleigh-Taylor sign condition
考虑了轴对称不可压缩理想磁流体动力学方程组的自由边界问题，该方程组描述了真空中等离子体的运动。等离子体磁场和真空磁场都沿等离子体-真空界面相切。此外，真空磁场是在一个非单连通区域组成的，因此是非平凡的。在自由曲面上的Rayleigh-Taylor符号条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性.此外，我们还证明了局部适定性下的一个更一般的“稳定性”的假设的初始数据，这提供了Rayleigh-Taylor符号条件是满足在所有这些点的初始界面的非共线性条件失败。
2017-12-06 math.AP
Pathwise Solutions for Stochastic Hydrostatic Euler Equations under the Local Rayleigh Condition
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究随机静力学欧拉方程在适合的索伯列夫空间中初始数据满足局部雷利条件下的路径解存在性和唯一性，首次在索伯列夫空间中证明了此类方程的解的存在性和唯一性。
2026-06-28 math.AP
Existence and homogenization of the Rayleigh-Bénard problem
研究了热传导驱动的Navier-斯托克斯方程。作为一个原型，我们考虑Rayleigh-Bénard对流，在Boussinesq近似。在大长宽比的假设下，我们证明了三维Navier-斯托克斯方程与热方程耦合的整体强解的存在性，以及最大B吸引子的存在性.利用均匀化理论得到了严格的双尺度极限。平均速度场是通过对局部变量中单位环面上的两尺度极限求平均来获得的。
2000-04-01 math.AP
Inverse problem of determining the order of the fractional derivative in the Rayleigh-Stokes equation
由于Rayleigh-斯托克斯方程的重要应用价值，近年来Rayleigh- Stokes方程正、反问题的研究受到了广泛的关注。这个方程起着重要的作用，特别是在研究某些非牛顿流体的行为。该方程包括一个分数阶导数$α$，用于描述流体的粘弹性行为。在本文中，我们研究了这类方程的解依赖于参数$α$的行为。特别是，它证明了足够大的$t$的规范$||u(x,t)||_{L_2(Ω)}$的解决方案减少相对于$α$。此外，还唯一地解决了确定导数$α$阶数的反问题.
2023-03-19 math.AP
Non-local time problem for the Rayleigh--Stokes type fractional equations
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Central Asian University（中亚大学）；National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；Tashkent International University of Financial Management and Technologies（塔什干国际金融管理技术大学）
本文研究了Rayleigh-Stokes方程中Caputo导数的非局部时间问题，通过拉普拉斯变换和傅里叶方法分析了初始边界值问题的适定性。
2026-03-25 math.AP
Diffusive limit of the Boltzmann equation around Rayleigh profile in the half space
Shenzhen University（深圳大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了半空间中Boltzmann方程在小Knudsen数下的扩散极限，通过Hilbert展开法构造了围绕Rayleigh profile的Boltzmann解，避免了初始奇异性。
2026-03-30 math.AP
Backward and non-local problems for the Rayleigh-Stokes equation
利用Fourier方法在Rayleigh-Stokes问题的右端和初值上寻找条件，从而保证解的存在性和唯一性。然后，在瑞利-斯托克斯问题中，代替初始条件，考虑非局部条件：$u(x,T)=βu(x,0)+φ(x)$，其中$β$为0或1。众所周知，如果$β=0$，那么相应的问题，称为向后问题，在Hadamard意义下是不适定的，即$u(x,T)$的小变化导致初始数据的大变化。然而，我们将证明，如果我们考虑足够光滑的当前信息，那么解存在，并且它是唯一和稳定的。它也将表明，如果$β=1$，那么相应的非局部问题是适定的和强制型不等式是有效的。
2022-09-10 math.AP
Fujita phenomena in nonlinear fractional Rayleigh-Stokes equations
本文研究了模拟粘弹性流体反常扩散的非线性分数阶 Rayleigh-Stokes 方程的 Cauchy 问题，通过解算子衰减估计和测试函数构造，证明了存在与参数 $α$ 无关的临界 Fujita 指数来区分解的爆破与全局存在性。
2024-07-25 math.AP
Choquard equations via nonlinear Rayleigh quotient for concave-convex nonlinearities
建立了考虑凹凸非线性项的Choquard方程基态解和束缚态解的存在性，其形式为$$ \begin{array}{rcl} -Δu +V(x) u &=& (I_α* |u|^p)|u|^{p-2}u+ λ|u|^{q-2}u, \, u \in H^1(\mathbb{R}^{N}), \end{array} $$其中$λ> 0, N \geq 3, α\in (0, N)$ .势$V$是一个连续函数，$I_α$表示标准Riesz势。还假设$1 < q < 2,~2_α < p < 2^*_α$，其中$2_α=(N+α)/N$，$2_α=(N+α)/(N-2)$。我们的主要贡献是考虑一个特定的条件下的参数$λ> 0$考虑到非线性瑞利商。更确切地说，存在$λ_n > 0$，使得我们的主要问题对于每个$λ\in (0, λ_n]$至少有两个正解。为了做到这一点，我们结合Nehari方法与非线性瑞利商的精细分析。参数$λ_n > 0$在某种意义上是最优的，这允许我们应用Nehari方法。
2021-02-22 math.AP
Rayleigh-Taylor instability for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in cylindrical domains
本文研究了两种不可压缩流体在圆柱形区域中的动力学行为，这两种流体之间有一个尖锐的分界面。在重流体位于轻流体的顶部的情况下，人们预期顶部的流体向下下垂到较低的相中。这种效应被称为瑞利-泰勒不稳定性。我们提出了一个相当完整的分析相应的自由边界问题，其中涉及到接触角。我们的主要结果意味着临界表面张力的存在，具有以下性质。当界面张力小于临界表面张力时，存在瑞利-泰勒不稳定性。相反，如果界面具有大于临界值的表面张力，则不发生不稳定效应，并且具有平坦界面的指数稳定性。本文的最后一部分讨论了非平凡平衡点的重特征值分支。相应的分叉方程关于旋转和反射的不变性产生了分叉亚临界平衡的存在性。最后证明了分支平衡点是不稳定的。
2017-03-15 math.AP
Linear Rayleigh-Taylor instability for viscous, compressible fluids
本文研究了可压缩Navier-斯托克斯方程线性化后的方程组，即沿平面界面上较重流体位于较轻流体上方的稳态剖面，即Rayleigh-Taylor不稳定性。我们考虑的方程有或没有表面张力，与粘度允许依赖于密度，并在周期性和非周期性的设置。在粘性的存在下，没有自然的变分框架来构造线性化问题的增长模式解。我们发展了一种研究一族修正的变分问题以产生最大增长模式的一般方法。使用这些增长模式，我们构造光滑（当限制到每个流体域）的线性方程的解决方案，在时间上呈指数增长的索伯列夫空间。然后，我们证明了任意解的线性化方程的最快可能的增长率的增长模式的估计。在周期性的设置，我们表明，足够小的周期性避免了不稳定的表面张力的存在。
2009-11-24 math.AP
Nonlinear Stability of the Rayleigh-Taylor Problem in Quantum Navier-Stokes Equations
研究量子Navier-Stokes方程中非线性Rayleigh-Taylor问题的稳定性，证明在量子效应足够强（缩放普朗克常数超过阈值）且密度分布满足稳定条件时，小扰动解代数稳定，采用多层能量方法证明。
2025-10-09 math.AP
A non-local problem for the fractional order Rayleigh-Stokes equation
研究了流体力学中著名的分数阶Rayleigh-斯托克斯方程的非局部边值问题。即，提出条件$u(x,T)=βu(x,0)+φ(x)$来代替初始条件，其中$β$是任意实数。如果是$β=0$，那么我们得到时间上的逆问题，称为倒推问题。众所周知，后向问题在Hadamard意义下是不适定的。如果是$β=1$，则相应的非局部问题在Hadamard意义下是适定的，而且，在这种情况下，可以建立解的强制估计。这项工作的目的是找到参数$β$的值，它分离两种类型的行为的半落后的问题正在考虑中。我们证明了以下陈述：如果$β\ge 1,$或$β<0$，那么问题是适定的;如果$β\in (0,1)$，那么取决于椭圆方程部分的特征值，对于解的存在性，可能会出现关于方程右侧和边界函数与相应椭圆算子的一些特征函数正交的附加条件。
2023-03-19 math.AP
Influence of capillary number on nonlinear Rayleigh-Taylor instability to the Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究毛细数低于临界值时 Navier–Stokes–Korteweg 方程的 Rayleigh–Taylor 不稳定性，通过谱分析揭示多个简正模，并构造初始数据、借助 Guo–Strauss 框架证明非线性不稳定性。
2023-12-09 math.AP
Geometric optics for surface waves in nonlinear elasticity
本文研究半空间非线性弹性力学方程的高频解。我们考虑表面波（或更准确地说，瑞利波）产生的一般类各向同性超弹性模型，其中特别包括圣维南基尔霍夫系统。自20世纪80年代以来，许多作者已经完成了关于非线性发展方程的制定和适定性的工作，该方程的（精确）解给出了基础弹性方程的\emph{approximate}瑞利波解的首项。这个发展方程，我们称之为“振幅方程”，是一个非局部Burgers型的积分微分方程。我们首先回顾并提供振幅方程理论的一些扩展。本文的其余部分是致力于一个严格的证明，在2D的精确，高振荡，瑞利波解决方案$u^\eps$的非线性弹性方程存在于一个固定的时间间隔独立的波长$\eps$，和近似瑞利波解的振幅方程的分析提供的确实是在一个精确的意义上接近$u^\eps$的时间间隔独立的$\eps$。本文主要集中在瑞利波的情况下，是\emph{pulses}，它具有连续傅立叶频谱的轮廓，但我们的方法同样适用于波列的情况下，其傅立叶频谱是离散的。
2016-04-15 math.AP
The linear and non linear Rayleigh-Taylor instability for the quasi isobaric profile
本文研究了在重力场中与准等压模型相联系的欧拉方程组在定常剖面附近的稳定性。这个固定的轮廓在下面没有边界，因此算子不是强制的。我们利用这个线性结果推导出一个非线性结果
2007-06-30 math.AP
Removable point singularities for the Yang Mills Dirac equations in two dimensions
本文证明了二维底空间上的丛上耦合杨米尔斯费米子方程的点奇点的一个可去奇点定理。
2018-06-11 math.AP
Stability of Rayleigh-Jeans equilibria in the kinetic FPU equation
本文研究FPU问题对应的动力学波方程，利用线性化问题缺乏谱隙所导致的多项式衰减，证明了非奇异Rayleigh-Jeans平衡态的非线性稳定性。
2024-09-03 math-ph math.AP math.MP
Duchon-Robert solutions for the Rayleigh-Taylor and Muskat problems
我们构造分析解的欧拉方程与两种流体之间的接口，扩展Duchon和罗伯特的工作。我们还表明，估计Duchon和罗伯特产量全球分析解的Muskat问题的小初始数据。
2013-09-06 math.AP
Nonlinear Rayleigh-Taylor Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Magnetohydrodynamic Flows
研究了三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程在均匀重力场作用下的光滑Rayleigh-Taylor定态解（包括密度随高度增加而增加的情形）的非线性不稳定性.我们首先分析的线性化方程周围的稳态解。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间$H^k$，从而导致线性不稳定性。借助于线性化问题的不稳定解和原非线性问题光滑解的局部适定性结果，我们建立了非线性问题中密度、水平速度和垂直速度的不稳定性.此外，当稳恒磁场为垂直的小磁场时，我们证明了磁场的不稳定性。这从感应方程中验证了速度不稳定导致磁场不稳定的物理现象。
2014-11-29 math.AP
Classification of isolated singularities of positive solutions for Choquard equations
本文对Choquard方程正解的孤立奇点进行了分类，并证明了孤立奇异解的存在性。
2016-07-21 math.AP
Separating of critical points on the Nehari manifold via the nonlinear generalized Rayleigh quotients
本文研究了变分形式的方程，使得Nahari流形可以包含两种以上不同类型的临界点。介绍了一种基于非线性广义Rayleigh流形的分离Nahari流形上临界点的方法。通过建立一个具有多项式非线性项的两参数非线性椭圆边值问题正解的存在性、基态和多重性结果，说明了该方法。
2019-06-18 math.AP
Nonlinear Rayleigh-Taylor instability of the viscous surface wave in an infinitely deep ocean
针对无限深海洋中变密度不可压缩粘性流体的自由运动边界问题，通过拉格朗日变换分析线性化方程的谱特性（证明无穷多正则模），并基于此构造初始数据研究非线性瑞利-泰勒不稳定性，改进了现有框架。
2025-02-11 math.AP
Linear and nonlinear analysis of the viscous Rayleigh-Taylor system with Navier-slip boundary conditions
本文研究了在平板区域$2πL\mathbb{T} \times (-1,1)$（$L>0$，$\mathbb{T}$是通常的一维环面）中，具有光滑密度增长剖面$ρ_0(x_2)$的重力驱动不可压Navier-Stokes方程的非线性Rayleigh-Taylor不稳定性.粘性Rayleigh-Taylor模型的线性不稳定性研究相当于研究有限区间$(-1,1)$，\begin{equation}\label{EqMain} λ^2 ( ρ_0 k^2 ϕ- (ρ_0 ϕ')')+ λμ(ϕ^{(4)} - 2k^2 ϕ'' + k^4 ϕ) = gk^2 ρ_0'ϕ, \end{equation}和边界条件\begin{equation}\label{4thBound} \begin{cases} ϕ(-1)=ϕ(1)=0,\\ μϕ''(1) = ξ_+ ϕ'(1), \\ μϕ''(-1) =- ξ_- ϕ'(-1), \end{cases} \end{equation}的常微分方程，其中$λ>0$是时间增长率，$g>0$是重力常数，$k$是波数，两个Navier滑移系数$ξ_{\pm}$是非负常数。对于每个$k\in L^{-1}\mathbb{Z}$，我们定义了线性不稳定性的粘性系数$μ_c(k,Ξ)$的阈值。因此，在$k$ -超临界制度，即$μ>μ_c(k,Ξ)$，我们描述…
2022-10-10 math.AP
On Type I singularities of the local axi-symmetric solutions of the Navier-Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性。它表明，在某些自然的假设下，有没有奇点的第一型。
2008-04-10 math.AP
Derivation of a Non-autonomous Linear Boltzmann Equation from a Heterogeneous Rayleigh Gas
在Boltzmann-Grad极限下，严格推导了Rayleigh气体中带有非自治碰撞算子的线性Boltzmann-Grad方程，其中标记粒子与不均匀分布的背景粒子发生硬球碰撞，而背景粒子之间不发生相互作用.线性玻尔兹曼方程的有效性保持任意长的时间在适度的假设空间连续性和较高的时刻的初始分布的标记粒子和异质性，非平衡分布的背景。经验粒子动力学的碰撞历史的相关概率测度的Kolmogorov方程使用演化半群玻尔兹曼动力学进行了比较。
2018-02-20 math.AP math.DS
The critical semilinear elliptic equation with isolated boundary singularities
建立了临界半线性方程$-Δu=u^{\frac{n+2}{n-2}}$的孤立边界奇异非负解的定量渐近行为，其中$n\ge 3$是维数.
2017-04-19 math.AP
Another proof for the removable singularities of the heat equation
利用$n\ge 3$给出了热方程在$(Ω\setminus\{x_0\})\times (0,T)$中的可去奇点的两种不同的简单证明.对于$n=2$的情形，给出了热方程在$(Ω\setminus\{x_0\})\times (0,T)$中存在可去奇点的充要条件.
2009-09-02 math.AP
On the existence of stationary splash singularities for the Euler equations
本文讨论了具有飞溅奇点的定常不可压缩流体的存在性。具体来说，我们表明，有固定的解决方案，欧拉方程与两种流体的接口是任意接近飞溅，并有固定的水波飞溅奇点。
2017-07-28 math.AP
Zeros of complex caloric functions and singularities of complex viscous Burgers equation
我们表明，考虑复值函数的一维粘性Burgers方程的发展有限时间奇点从companies支持的光滑数据。通过Cole-Hopf变换，将解的奇性与热传导方程复值解的零点联系起来。我们证明，这样的零是孤立的，如果他们不存在于初始数据。
2006-12-18 math.AP
Orr-Sommerfeld equation and complex deformation
本文针对二维通道剪切流，通过复形变定义Rayleigh方程的共振，并证明其为Orr-Sommerfeld方程特征值的无粘极限。
2025-05-23 math.AP
Isolated singularities for the n-Liouville equation
在n维孤立奇点-在一个有限点或在无穷大-有限总质量的n-Liouville方程的解决方案是对数型。因此，我们简化了arXiv：1609.03608中的分类参数，并建立了奇异n-Liouville方程的整体解的量化结果。
2021-05-10 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. III. Two singularities
所有三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解在我们以前的工作中都被归类为一个有边界的四维表面，这些解在单位球减去北极和南极上是光滑的。本文建立了$(-1)$ -具有非零涡旋的齐次轴对称解在单位球面减去北极和南极上光滑的在无涡旋附近解曲面的存在性、不存在性和唯一性结果。
2019-01-24 math.AP
Ground states of nonlocal elliptic equations with general nonlinearities via Rayleigh quotient
本文利用非线性Rayleigh商方法研究一类具有一般非线性项和变号位势的非局部Schrödinger方程，在权函数不必有界的条件下得到精确阈值λ*，证明当λ∈(0,λ*)时至少存在两个非平凡解。
2024-09-03 math.AP
Propagation of singularities for the wave equation
该说明性短文介绍了波动方程的Hörmander奇性传播定理，呈现其精简版本内容。
2023-02-20 math.AP
Solutions of nonhomogeneous equations involving Hardy potentials with singularities on the boundary
本文给出了一类含Hardy势的椭圆型方程的解的一个新的分布恒等式，其中奇点位于区域边界。然后利用它得到了非齐次问题的边界孤立奇异解。
2020-03-09 math.AP
Singularities of complex-valued solutions to linear parabolic equations
我们构造的例子，从光滑的数据复值解线性一致抛物型方程尺寸$n \geq 2$，这是完全不规则的抛物能量估计允许的爆破。
2018-05-22 math.AP
Formation of singularities for multi-dimensional transport equations with nonlocal velocity
研究了一类具有非局部速度的多维迁移方程。通过De Giorgi迭代技术证明了局部光滑解在时间上不可能全局存在。
2021-11-02 math.AP
On the derivation of the linear Boltzmann equation from the nonideal Rayleigh gas
本文改进从非理想 Rayleigh 气体推导线性 Rayleigh–Boltzmann 方程的已有证明，将原收敛速率提升至超过指数级，并支持气体动理学的长时间尺度分析。
2024-04-04 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness near Rayleigh-Jeans Equilibria for the Cubic NLS Wave Kinetic Equation
Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
该研究证明了三次非线性薛定谔方程对应的四波动力学方程在瑞利-金斯平衡态附近的全局强适定性与渐近稳定性，得到线性半群指数松弛及非线性扰动的相关结论。
2026-08-21 math-ph math.AP math.MP
The Derivation of the Linear Boltzmann Equation from a Rayleigh Gas Particle Model
在Boltzmann-Grad标度下，导出了具有随机初始数据的多粒子相互作用的确定性动力学的线性Boltzmann-Grad方程。我们研究了瑞利气体中的标记粒子正在经历硬球碰撞与背景粒子，不相互作用。在Boltzmann-Grad标度中，我们推导出了一个线性Boltzmann方程的有效性为任意长的时间下，适度的假设较高的时刻的初始分布的标记粒子和可能的非平衡分布的背景。经验动力学的玻尔兹曼动力学的收敛示出使用Kolmogorov方程的碰撞历史上的相关概率测度。
2017-04-02 math-ph math.AP math.MP
Derivation of kinetic and diffusion equations from a hard-sphere Rayleigh gas using collision trees and semigroups
本文在 Boltzmann-Grad 极限下研究硬球 Rayleigh 气体，借助碰撞树上的半群方法证明经验粒子动力学收敛于 Boltzmann 型动力学，并经进一步重标度导出扩散方程。
2024-05-07 math.AP math.DS
On extreme values of Nehari manifold method via nonlinear Rayleigh's quotient
研究了巴拿赫空间$W$中$ D_u T(u)-λD_u F(u)=0 $型方程的Nehari流形方法的适用条件，其中$λ$为实参数.我们的研究是基于非线性问题的瑞利商理论的发展。证明了Nehari流形方法中参数$λ$的极值可以通过相应的非线性广义Rayleigh商的临界值来求出。在本文的主要部分，我们提供了一些一般性的结果，这种关系。应用于几类非线性椭圆方程和方程组。
2015-09-26 math-ph math.AP math.MP
On the Rayleigh-Taylor instability for incompressible viscous magnetohydrodynamic equations
本文研究了两个不可压缩、不可混溶、粘性磁流体动力学（MHD）流的Rayleigh-Taylor问题，这些流具有零电阻率、表面张力（或无表面张力）和特殊的初始磁场，在均匀重力场存在下随自由界面演化.首先，我们将拉格朗日坐标系下无限平板中的MHD方程转化为Navier-斯托克斯方程，并引入由流体流图引起的力项。然后，我们分析了线性化的问题周围的稳定状态，其中描述了一个更密集的不混溶流体躺在一个轻的一个自由界面分离的两种流体，和两种流体处于（不稳定）平衡。通过研究一族修正的变分问题的一般方法，我们构造了线性化问题的光滑解（当限制到每个流体域时），这些解在索伯列夫空间中时间上以指数形式快速增长，从而导致线性化问题的全局不稳定性结果.最后，利用这些病态解，我们在适当的意义下证明了相应非线性问题的全局不稳定性。此外，我们计算出所谓的临界数确实等于$\sqrt{g[\varrho]/2}$。
2012-05-01 math.AP math.GM
Propagation of singularities for the wave equation on edge manifolds
本文研究了具有边奇性流形上波动方程解的奇性的几何传播和绕射。
2007-10-07 math.AP math.DG
Geometry and a priori estimates for free boundary problems of the Euler's equation
本文在Rayleigh-Taylor符号条件成立的条件下，给出了具有表面张力和不具有表面张力的Euler方程的自由边界问题的估计.我们证明了当表面张力趋于零时，当Rayleigh-Taylor条件满足时，解收敛到具有零表面张力的Euler流。
2006-10-12 math.AP math.DG
Isolated singularities of the prescribed mean curvature equation in Minkowski $3$-space
给出了Minkowski $3$ -空间中给定中曲率方程的实分析解的不可去孤立奇点的分类.
2017-03-07 math.AP math.DG
Conformally invariant fully nonlinear elliptic equations and isolated singularities
我们研究具有孤立奇点的共形不变方程的解。
2005-06-10 math.AP math.DG
Some remarks on contact manifolds, Monge-Ampere equations and solution singularities
我们描述了一些自然的联系接触几何，经典的Monge-Ampere方程和非线性偏微分方程解的奇异性理论。它们揭示了蒙日-安培方程的隐含意义，并为接触几何的某些方面提供了新的思路。
2014-03-07 math.AP math.DG
Removable singularities for solutions of the fractional Heat Equation in time varying domains
本文研究时变区域上分数阶热方程解的可去奇点。我们介绍了相关的能力，我们研究了它的一些度量和几何性质。
2022-05-05 math.AP math.CA
$L^2$-stability near equilibrium for the $4$ waves kinetic equation
研究四波动力学方程在瑞利-金斯平衡附近的$L^2$稳定性，证明线性化算子强制性并推广至非线性情形。
2023-09-02 math-ph math.AP math.MP
Singularities of solutions of Hamilton-Jacobi equations
本文综述了近几十年来对Hamilton-Jacobi方程的黏性解的奇性传播的定量分析。我们还回顾了进一步的应用理论的各个领域，如黎曼几何，哈密顿动力系统和偏微分方程。
2021-01-06 math.AP math.DS
Generic singularities of minimax solutions to Hamilton--Jacobi equations
极小化极大解是包含Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题的弱解，它是由其几何解的无穷远二次生成族构成的.我们给出了一个完整的描述极小化极大解，我们分类的余维数不大于大于2的通有奇点。
2004-07-05 math.AP math.DG
