Singular nonlocal elliptic systems via nonlinear Rayleigh quotient
本文利用非线性Rayleigh商与Nehari方法研究一类奇异非局部椭圆系统，证明在参数λ小于某最大正数λ*时至少存在两个正解，并讨论了λ=λ*时含退化点的解的多重性。
2025-03-07 math.AP
On Rayleigh quotients connected to $p$-Laplace equations with polynomial nonlinearities
研究p-拉普拉斯方程与多项式非线性相关的瑞利商的双射关系及其性质，探讨不同参数关系下的解存在性与特征。
2025-11-13 math.AP
Multiplicity of solutions for singular elliptic problems with Stein-Weiss term
本文研究全空间上带 Stein-Weiss 双重加权非局部项的奇异椭圆问题，利用 Nehari 方法和非线性 Rayleigh 商证明至少存在两个正弱解，并给出与极值 λ* 相关的不存在性结果。
2025-03-07 math.AP
Quasilinear elliptic problems via nonlinear Rayleigh quotient
本文利用非线性Rayleigh商和Nehari方法研究一类拟线性椭圆问题，确定了最大正数λ*，证明在λ∈(0,λ*)时至少存在两个不同解，并在λ=λ*及λ∈(λ*,λ̄)时进一步得到至少两个正解。
2024-10-01 math.AP
Superlinear fractional $Φ$-Laplacian type problems via the nonlinear Rayleigh quotient with two parameters
本文针对带符号不定非线性的分数阶 $Φ$-Laplacian 非局部椭圆问题，利用非线性 Rayleigh 商和纤维映射分析确定 Nehari 方法适用的参数精确范围，并研究弱解在参数极限下的渐近行为。
2025-07-21 math.AP
Nonlocal elliptic systems via nonlinear Rayleigh quotient with general concave and coupling nonlinearities
本文利用非线性Rayleigh商与Nehari方法，研究分数阶拉普拉斯驱动的非局部椭圆系统，证明了在参数λ小于某临界值时系统至少存在两个正解，且无需限制耦合参数θ的大小。
2024-11-09 math.AP
A finding of the maximal saddle-node bifurcation for systems of differential equations
提出了一种变分方法，直接求出非线性方程的歧点作为扩展非线性Rayleigh商的鞍结点。应用该方法解决了一类具有凹凸型非线性项的系统方程正解集的最大鞍结歧点的存在性问题。
2023-03-19 math-ph math.AP math.MP
Singular Choquard elliptic problems involving two nonlocal nonlinearities via the nonlinear Rayleigh quotient
本文利用非线性 Rayleigh 商和 Nehari 方法，研究了由两个卷积项驱动的奇异 Choquard 椭圆问题，证明了在特定参数下解的存在性与多重性，并给出了全空间中解的不存在性结果。
2024-12-19 math.AP
Asymptotic behavior of nonlocal $p$-Rayleigh quotients
让$N\geq 1$，$s,k\in(0,1)$，$p\in(1,\infty)$。设$t>1$，开有界集$Ω\subset\mathbb R^N$，$R$为$Ω$的半径.设$B_{tR}(Ω)$为包含$Ω$的球，其半径为$tR$，并且与$Ω$具有相同的中心。本文研究了第一$(s,p)$ -本征值和相应的第一$(s,p)$ -本征函数在逼近$k\rightarrow s$时的渐近性态。我们证明了在$k\rightarrow s^-$的不连续性和$k\rightarrow s^+$的连续性两个方向之间存在一种不同的现象，这种现象可以由具有正Besov容度的边界点上的本征函数的行为所触发.这种差异促使我们研究算子$(-Δ_p)^s$在不规则边界点上的边界行为。我们还刻画了当$k\rightarrow s^-$ .最后，基于P. Lindqvist和O.马迪奥证明通过将$\widetilde W^{s,p}_0(Ω)$约简为这里引入的所谓的相对非局部空间$\widetilde W^{s,p}_{0,tR}(Ω)$来进行，其等价于$\widetilde W^{s,p}_0(Ω)$，其中$\widetilde W^{s,p}_0(Ω)$被定义为$C^\infty_0(Ω)$在Gagliardo半范数$W^{s,p}(\mathbb R^N)$下的完备化，而$\widetilde W^{s,p…
2022-12-20 math.AP
On the first eigenvalue of the generalized laplacian
本文研究广义拉普拉斯算子对应的瑞利型商极小元能量，在仅假设A为杨函数的条件下，分析能量对归一化参数α的依赖、可微性及α趋于0和无穷时瑞利商的极限，并探讨非局部情形。
2024-03-09 math.AP
Eigenvalue Problems in $\mathrm{L}^\infty$: Optimality Conditions, Duality, and Relations with Optimal Transport
在这篇文章中，我们描述了与瑞利商$\left.{\|\nabla u\|_{\mathrm{L}^\infty}}\middle/{\|u\|_\infty}\right.$相关的$\mathrm{L}^\infty$本征值问题，并将其与发散形式的PDE相关联，类似于已知的$\mathrm{L}^p$本征值问题和$p<\infty$的$p$ -拉普拉斯算子。与现有的将$\mathrm{L}^\infty$ -问题作为$p\to\infty$的$\mathrm{L}^p$ -问题的极限来研究的方法不同，本文利用凸分析和几何测度理论，建立了一个直接分析极限问题的新框架.为此，我们得到了一个新的精细表征的Lipschitz常数功能$u\mapsto\|\nabla u\|_{\mathrm{L}^\infty}$的次微分。我们表明，本征值问题的形式$λνu =-\operatorname{div}(τ\nabla_τu)$，其中$ν$和$τ$是非负措施集中在$|u|$分别$|\nabla u|$是最大的，和$\nabla_τu$是$u$相对于$τ$的切向梯度。最后，我们研究了一个对偶Rayleigh商，其极小解解决了与广义Kantorovich-Rubinstein范数相关的最优输运问题。我们的结果适用于Rayleigh商的所有驻点，包括无穷基态，无穷调和势，距离函数等，并推广了文献中的…
2022-10-21 math.AP math.OC math.SP
Stein-Weiss problems via nonlinear Rayleigh quotient for concave-convex nonlinearities
本文通过非线性Rayleigh商与Nehari方法，研究全空间上带凹凸非线性的Stein-Weiss型非局部椭圆问题，证明了存在阈值λ*使得每个λ∈(0,λ*)时问题至少有两个正解，并给出Brezis-Lieb型引理与正则性结果。
2024-11-09 math.AP
On the existence of ground state solutions to nonlinear Schoedinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有临界幂非线性项和多个各向异性反平方奇性势的非线性Schroedinger方程。强度，位置和方向的奇异性的条件给出了最小的相关瑞利商要实现的，无论是在整个$\R^N$和有界域。
2008-02-05 math.AP
On periodic and compactly supported least energy solutions to semilinear elliptic equations with non-Lipschitz nonlinearity
讨论了一类非Lipschitz非线性方程$-Δu=λu^p - u^q$在$\mathbb{R}^{N+1}$中的单变量周期解和其他变量紧支撑最小能量解的存在性和不存在性，其中$ 0< q < p \leq 1$，$λ\in \mathbb{R}$ .该方法是基于Nehari流形的方法补充通过适当的Pohozaev身份的功能给出的片面的约束。参数$λ$的极限值，其中的方法是适用的，对应于存在的周期性在一个变量和compactly支持在其他变量的最低能量的解决方案。这个值是通过非线性广义Rayleigh指数的极值和所谓的$p,q$临界指数曲线得到的。重要的属性的解决方案，如他们是不是平凡的周期变量，并不符合整个空间$\mathbb{R}^{N+1}$上的紧支持的解决方案。
2022-02-25 math.AP
On orbital stability of the physical ground states of the NLS equations
证明了非线性薛定谔方程的物理基态的轨道稳定性结果，即基态集合包含在由Cazenave-Lions定理确定的轨道稳定的预定质量解集合中.我们应用非线性广义瑞利散射方法，该方法允许建立物理基态的质量$m$、频率$λ$和作用水平$S$的值之间的一一对应关系。
2021-08-02 math.AP
Existence of minimizers for Schrodinger operators under domain perturbations with application to Hardy's inequality
本文研究了Rayleigh算子$μ_Ω=\inf\frac{\int_Ω|\nabla u|^2}{\int_ΩV{|u|^2}} $的极小解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的一个区域，$V$是$\partialΩ$上的一个非零非负函数，且该函数可能具有奇点.作为我们结果的一个模型，我们可以把$Ω$看作Lipschitz锥，$V$看作Hardy势$V(x)=\frac{1}{|x|^2} $。
2004-10-05 math.AP math.SP
A doubly nonlinear evolution for the optimal Poincaré inequality
研究了偏微分方程$|v_t|^{p-2}v_t=Δ_p v$解的大时间行为。该方程的一个特殊性质是瑞利商$\int_Ω|Dv(x,t)|^pdx /\int_Ω|v(x,t)|^pdx$沿解不随时间增加。当$t$趋于无穷大时，这个比率收敛到庞加莱不等式中的最佳常数。此外，适当缩放的解决方案收敛到一个函数，其中等式在这个不等式中成立。当$p$趋于无穷大时，还出现了一个有趣的极限方程，这为无限大拉普拉斯算子的基态近似提供了一种新的方法。
2016-06-30 math.AP
