The critical semilinear elliptic equation with isolated boundary singularities
建立了临界半线性方程$-Δu=u^{\frac{n+2}{n-2}}$的孤立边界奇异非负解的定量渐近行为，其中$n\ge 3$是维数.
2017-04-19 math.AP
Estimates for Liouville equation with quantized singularities
对于具有奇异源的刘维尔方程，如果奇异源被量子化，方程的解释及其影响是最重要的：每个狄拉克质量的强度是PDMATHAMM的倍数。然而，研究量子奇异源周围的冒泡解是特别具有挑战性的：在奇异源附近，球形Harnack不等式可能不成立，冒泡解的多个局部极大值都涌向奇异源.在这篇文章中，我们试图提供一个完整的理解，在这个核心困难的爆破图片，我们建立了两个主要类型的结果：首先，我们证明，不仅系数函数的一阶导数趋于零的奇异源，二阶导数也有一个消失的估计。其次，我们得到逐点估计的冒泡的解决方案近似的整体解决方案，这在一些重要的项目中有至关重要的应用。由于奇异源附近的冒泡解在几何和物理中非常常见，因此本文中的估计似乎也可以应用于许多具有各种背景的相关方程和系统。
2021-01-13 math.AP
Prohibiting isolated singularities in optimal transport
在目标测度的支持下，给出了最优输运问题的解不存在孤立奇点的自然拓扑条件.
2014-10-07 math.AP
Isolated singularities for a semilinear equation for the fractional Laplacian arising in conformal geometry
本文研究了一类含分数阶拉普拉斯算子的半线性方程的孤立奇点。在共形几何中，它等价于研究具有常分数曲率的奇异度量。我们的主要想法是：首先，将问题设置为一个自然的几何框架，第二，对这个非局部常微分方程进行某种相图研究。
2015-04-14 math.AP
Isolated singularities for elliptic equations with Hardy operator and source nonlinearity
本文研究一类含Hardy-Leray位势\begin{equation}\label{0} -Δu+\fracμ{|x|^2} u=u^p\quad {\rm in}\quad Ω\setminus\{0\},\qquad u=0\quad{\rm on}\quad \partialΩ. \end{equation}的半线性椭圆型方程的孤立奇异解，对孤立奇点进行了分类，得到了（\ref{0}）正解的存在性和稳定性.我们的结果是基于对非齐次Hardy问题在一种新的分布意义下的研究。
2017-06-25 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. III. Two singularities
所有三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解在我们以前的工作中都被归类为一个有边界的四维表面，这些解在单位球减去北极和南极上是光滑的。本文建立了$(-1)$ -具有非零涡旋的齐次轴对称解在单位球面减去北极和南极上光滑的在无涡旋附近解曲面的存在性、不存在性和唯一性结果。
2019-01-24 math.AP
A gluing approach for the fractional Yamabe problem with isolated singularities
我们构造的分数Yamabe问题的解决方案是奇异的在规定数量的孤立点。这似乎是第一次成功地将胶合方法应用于非局部问题。主要步骤是一个无限维的Lyapunov-Schmidt还原方法，减少问题的（无限维）Toda型系统。
2018-09-01 math.AP
On Isolated Singularities of Fractional Semi-Linear Elliptic Equations
本文研究了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$(-Δ)^σu = u^p$非负解的局部性态，其中$\sg \in (0, 1)$和$\frac{n}{n-2\sg} < p < \frac{n+2\sg}{n-2\sg}$。我们首先利用爆破方法和Liouville型定理得到一个上界。然后，我们建立了一个单调性公式和可去奇点的一个充分条件，给出了孤立奇点的一个分类。当采用$\sg=1$时，这个分类结果已被Gidas和Spruck证明（Comm. Pure Appl.Math.34：525-598，1981）。
2018-04-03 math.AP
Isolated Singularities of Polyharmonic Inequalities
研究了多重调和不等式$-Δ^m u > 0$在$R^n$原点的穿孔邻域内的非负经典解$u$.给出了整数解$n\ge 2$和$m\ge 1$满足点态先验界为$x\to 0$的充要条件.
2010-11-10 math.AP
Energy quantization for a singular super-Liouville boundary value problem
本文发展了边界为圆锥奇点的黎曼曲面上的超Liouville型方程解的爆破分析，并建立了能量量子化。在几何分析中的其他问题中，爆破分析通常强烈利用共形不变性，这产生了一个Noether流，从中可以导出强估计。然而，这里的圆锥奇点破坏了共形不变性。因此，我们开发了另一种更一般的方法，使用消失的Pohozaev常数这样的解决方案，推导出可移动的边界奇点。
2019-08-25 math.AP math.DG
Isolated singularities of solutions of certain quasi-linear elliptic inequalities
该研究针对特定拟线性椭圆不等式解的孤立奇点问题，对满足条件的解的孤立奇点渐近行为完成了完整分类，为相关方程解的奇点分析提供了基础结果。
2025-07-08 math.AP
Local analysis of solutions of fractional semi-linear elliptic equations with isolated singularities
本文研究了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$(-Δ)^σu=u^{\frac{n+2σ}{n-2σ}}$非负局部解的局部性态，其中$σ\in (0,1)$。我们证明了所有的解是渐近径向对称的。当$σ=1$，这些已证明在\cite{CGS}由Caffarelli，Gidas和Spruck。
2013-09-09 math.AP
Conformally invariant fully nonlinear elliptic equations and isolated singularities
我们研究具有孤立奇点的共形不变方程的解。
2005-06-10 math.AP math.DG
Isolated singularities of the prescribed mean curvature equation in Minkowski $3$-space
给出了Minkowski $3$ -空间中给定中曲率方程的实分析解的不可去孤立奇点的分类.
2017-03-07 math.AP math.DG
On the isolated singularities of the solutions of the Gaussian curvature equation for nonnegative curvature
对有界非负曲率函数$-k(z)$在孤立奇点附近，得到了二维曲率方程$Δu=k(z) e^{2 u}$ with $e^{2 u} \in L^1$解的精确渐近性态.
2008-05-13 math.AP math.CV
Surfaces of constant curvature in R^3 with isolated singularities
证明了R^3中常正曲率曲面的有限面积孤立奇点是可去奇点、分支点或浸入圆锥奇点。我们描述了这类曲面的浸入式圆锥奇点空间，它是由2-球面上具有容许尖点奇点的实解析闭局部凸曲线构成的，刻画了奇点实际上是嵌入的。在整体背景下，我们描述了R^3中的顶点球面空间，即具有有限个奇点的常正曲率的紧致凸曲面，并给出了调和映射和常中曲率曲面的应用。
2010-07-15 math.AP math.DG
Isolated singularities of solutions to the Yamabe equation in dimension $6$
研究了当度量不是共形平坦时Yamabe方程局部解在孤立奇点附近的渐近行为。我们证明了在$6$维中，任何解都渐近地接近于Fowler解，这是F.C. 2008年的马克斯。
2020-07-01 math.AP math.DG
A Variational Construction of Hamiltonian Stationary Surfaces with Isolated Schoen-Wolfson Conical Singularities
本文借助强排斥机制下的 Ginzburg-Landau 型收敛过程，用变分方法构造带孤立 Schoen-Wolfson 锥形奇点的 Hamiltonian 稳态曲面，并揭示其奇点指定与最优 Wente 常数的关系。
2023-12-07 math.AP math.DG
Singular Liouville Equations on $S^2$: Sharp Inequalities and Existence Results
本文证明了一个尖锐的Onofri型不等式和球面上Moser-Tudinger泛函在具有正阶奇点的势的存在下极值的不存在性。在对称性和非简并性假设下，我们还研究了临界点的存在性，并给出了一些充分条件。
2015-08-09 math.AP math.DG
Mean curvature flow of Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities
本文研究了（几乎）Calabi-Yau流形中的（广义）Lagrange中曲率流的短时存在性问题，当初始Lagrange子流形具有以稳定的特殊Lagrange锥为模型的孤立锥奇点时.给定一个几乎Calabi-Yau流形$M$中的拉格朗日子流形$F_0:L\rightarrow M$，在$\mathbb{C}^m$中的稳定的特殊拉格朗日锥$C_1,...,C_n$上模化的$x_1,...,x_n\in M$处具有孤立的圆锥奇点，我们证明了在短时间内存在单参数点族$x_1(t),... x_n(t)\in M$和在$C_1,...,C_n$上模化的在$x_1(t),...,x_n(t)\in M$处具有孤立的圆锥奇点的单参数拉格朗日子流形$F(t,\cdot):L\rightarrow M$，该方程由初始条件为$F_0:L\rightarrow M$的（广义）拉格朗日中曲率流演化而来。
2014-01-22 math.AP math.DG
Positive Liouville theorem and asymptotic behaviour for $(p,A)$-Laplacian type elliptic equations with Fuchsian potentials in Morrey space
研究拟线性椭圆型方程$$-\text{div}(|\nabla u|_A^{p-2}A\nabla u)+V|u|^{p-2}u =0\quad\text{in } Ω\setminus\{ζ\},$$的Liouville型定理和孤立奇点$ζ\in\partialΩ\cup\{\infty\}$附近正解的渐近性态，其中$Ω$是$\mathbb{R}^d$（$d\geq 2$）中的一个区域，$A=(a_{ij})\in L_{\rm loc}^{\infty}(Ω;\mathbb{R}^{d\times d})$是对称的局部一致正定矩阵.势$V$位于某个局部Morrey空间（依赖于$p$），并在$ζ$处具有Fuchsian型孤立奇点。
2020-07-05 math.AP math.FA
A Generalized CR equation with isolated singularities
研究了当系数$a$和$b$在域内有有限个奇点时的广义CR方程$u_{\bar{z}}=au+b\bar{u}+f$.通过研究一个相关的积分算子构造解，并证明了相关齐次方程非平凡解的存在性。
2022-06-03 math.AP math.CV
Onofri-type inequalities for singular Liouville equations
研究了紧致曲面上奇异Moser-Trudinger泛函极小化序列的爆破行为。在不存在极小点的条件下，给出了泛函的下确界的一个估计。这个结果可以应用于给出球面上最多存在两个奇点的尖锐Onofri型不等式。
2014-08-28 math.AP math.DG
Isolated singularities in the heat equation behaving like fractional Brownian motions
本文考虑了具有孤立奇点的线性热方程的$\mathbb{R}^N$解。假设奇点的位置依赖于时间，并且是指数为$α\in (0,1)$的Hölder连续。我们证明了任何孤立奇点是可移除的，如果它是弱于一定的顺序依赖于$α$。我们还显示了最优的可移动性条件，显示存在一个解决方案与不可移动的奇异性。这些结果被应用到的情况下，奇点的行为像一个分数布朗运动的赫斯特指数$H \in (0,1/2] $。事实证明，$H=1/N$至关重要。
2020-12-08 math.AP math.PR
Bounded Projective Functions and Hyperbolic Metrics with Isolated Singularities
在黎曼曲面上建立了具有孤立奇点的双曲度量与其Schwarzian导数至多具有双极点且其单值点位于${\rm PSU}(1,\,1)$中的有界射影函数之间的对应关系.作为应用，我们构造了一类新的单位圆盘上具有可数个奇点的双曲度量。
2019-01-10 math.AP math.CV math.DG
