Sharp Onofri trace inequality on the upper half space and quasi-linear Liouville equation with Neumann boundary
本文在上半空间建立尖锐Onofri迹不等式并分类极值函数，同时利用Serrin-Zou型和Pohozaev型恒等式给出带Neumann边界的拟线性Liouville方程解的分类。
2025-09-21 math.AP
Moser-Trudinger inequalities for singular Liouville systems
本文证明了一般奇异Liouville系统的Euler-Lagrange泛函的Moser-Trudinger不等式。我们的特点的参数值，产生的功能，我们从下面给出有界性的必要条件。在对系统系数的某些假设下，我们还给出了一个尖锐的不等式。
2015-11-17 math.AP
A Harnack-type inequality for a perturbed singular Liouville Equation
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文通过研究扰动Liouville方程的解，推导出Harnack型不等式，揭示了在特定条件下解的渐进行为。
2026-01-19 math.AP
The Liouville-type equation and an Onofri-type inequality on closed 4-manifolds
本文针对满足$\textrm{Ric}\geqslant 3κg$且$κ>0$的闭4-流形，研究Liouville型方程，用不变张量法推导微分恒等式分类参数范围内的解，通过连续性方法建立二阶导数估计，还推导了4-球面上的Onofri型不等式并证明其刚性。
2025-08-20 math.AP
A Harnack type inequality for singular Liouville type equations
Paolo Cosentino, Department of Mathematics, Ph.D. School, University of Rome ``Tor Vergata" Via della ricerca scientifica n.1, 00133 Roma, Italy.
本文研究了奇异李乌维尔型方程的哈纳克型不等式，通过等周不等式和不同方法处理奇异情况，得出了更一般的结果。
2024-07-31 math.AP
Li-Yau Inequality and Liouville Property to a Semilinear Heat Equation on Riemannian Manifolds
本文利用非线性方程的 Li–Yau 型估计，研究紧与非紧 Riemann 流形上半线性热方程整解的 Liouville 性质，并简化证明 Yau 与 Gidas–Spruck 定理。
2023-11-02 math.AP
Kato's inequality and Liouville theorems on locally finite graphs
本文研究了局部有限图上的Kato不等式。我们还研究了Kato不等式在这类图上的Ginzburg-Landau方程中的应用。给出了薛定谔方程的一些有趣的性质和一个Liouville型定理。
2011-04-14 math.AP math.CA math.DG
Harnack inequality and Liouville-type theorems for Ornstein-Uhlenbeck and Kolmogorov operators
我们证明了，与一个纯粹的分析技术，一类Ornstein-Uhlenbeck运营商${\mathcal L_0}$在$\mathbb{R}^N$的一个单边刘维尔定理，作为一个刘维尔定理在“$t=- \infty$“相应的Kolmogorov运营商${\mathcal L_0} - \partial_t$在$\mathbb{R}^{N+1}$。反过来，这最后一个结果被证明是一个推论的全球Harnack不等式的非负解$({\mathcal L_0} - \partial_t) u = 0$似乎有一个独立的利益在自己的权利。我们强调，我们的刘维定理${\mathcal L_0}$不能得到一个基于递归的概率方法，如果$N>2$。我们提供了一个自包含的证明刘维定理涉及经常性Ornstein-Uhlenbeck随机过程的附录。
2020-04-15 math.AP math.PR
Liouville type results for semilinear elliptic equation and inequality on Sasakian manifolds
本文在伪 Hermitian 流形上，利用广义 Jerison-Lee 公式和体积估计，分别证明了半线性椭圆方程 $\Delta_b u+F(u)=0$ 的 Liouville 定理及不等式 $\Delta_b u+F(u)\leq 0$ 正解的不存在性。
2026-09-23 math.AP math.DG
Simple blow-up solutions of singular Liouville equations
本文证明在球面Harnack不等式成立时，奇异Liouville方程存在具有非消失系数函数的爆破解，强化了Wei-Zhang的消失定理。
2023-05-12 math.AP
A Liouville theorem for the Degasperis-Procesi equation
我们证明了Degasperis-Procesi方程的唯一全局的、强的、空间周期的解，在某个点（t0，x 0）为零，是同零解。我们还建立了类似的刘维尔型定理的Degasperis-Procesi方程与一个额外的色散项。
2015-04-23 math.AP
A Liouville type rigidity result for entire solutions of the $k$-Hessian equation
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
该研究针对k-Hessian方程的光滑整解，运用k-Hessian算子的凹性不等式，证明了其刘维尔型刚性结果
2026-09-02 math.AP
A note on Liouville type theorem of elliptic inequality $Δu+u^σ\leq 0$ on Riemannian manifolds
设$σ>1$和$M$是完备黎曼流形.在最近的工作[9]中，Grigor $^{\prime}$ Yan和Sun证明了体积增长的逐点上界是椭圆型不等式$$(*)\quad\qquad\qquad\qquad Δu(x)+u^σ(x)\leq 0,\qquad x\in M.\quad\qquad \qquad\qquad $$非负解唯一性的充分条件。本文改进了他们的结果，即体积增长的\emph{integral condition}蕴涵（$*$）的唯一性。它的灵感来自于著名的Varopoulos-Grigor $^{\prime}$ yan关于$M$抛物线性的准则。
2014-10-13 math.AP math.DG
On the Liouville theorem for the Navier-Stokes and the Euler equations in $\Bbb R^N$
由于（2.20）式中的第二个不等式不允许$R$的指数为负号，因而用这种方法不能得到（2.20）式中所要求的消元，故本文已被作者撤回。
2009-03-03 math.AP
Hardy's inequality for functions vanishing on a part of the boundary
我们发展了一个几何框架的Hardy不等式的有界域上的功能消失时，只在一个封闭的部分的边界。
2015-02-16 math.AP
Some remarks on Liouville type theorems for the 3D steady tropical climate model
本文利用Poincaré-Sobolev不等式，在特定条件下证明了三维稳态热带气候模型的Liouville型定理，扩展并改进了Cho-In-Yang的结果。
2025-04-24 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
High Order Vanishing Theorems for Nonsimple Blowup Solutions of Singular Liouville Equation
本文研究奇异 Liouville 方程中非简单爆破现象，证明其仅在系数函数导数趋于零时发生，确定了任意量子化奇异源的消失阶数，为消除非简单爆破情形和研究移动极点爆破解提供了理论工具。
2024-09-22 math-ph math.AP math.MP
A Liouville-type theorem for $2$-Monge-Ampère equation in dimension three
School of Mathematics, Tianjin University（天津大学数学学院）
本文在三维空间中研究了2-蒙特卡洛-安普尔方程的利乌维尔型定理，证明具有二次增长的解必为二次多项式，通过建立凹性不等式和内部C²估计来完成证明。
2026-02-23 math.AP
Symmetry and uniqueness of solutions to some Liouville-type equations and systems
本文在对几何和数学物理中的三类Liouville型问题：非对称Sinh-Gordon方程、宇宙弦方程和Toda系统的质量作一定假设的条件下，证明了对称性和唯一性结果.该论点是在球覆盖不等式的精神，这是第一次用于治疗不同的指数非线性和系统。
2017-03-07 math.AP
Remarks on Liouville type theorems for the steady MHD and Hall-MHD equations
本文研究了稳态三维MHD和Hall-MHD方程的Liouville型定理，证明了只要$B\in L^{6,\infty}(\mathbb{R}^3)$和$u\in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$满足，速度场$u$和磁场$B$就会消失，表明速度场起着重要作用。此外，对于三维MHD方程，在部分粘性或扩散系数的情况下，也有类似的结果。
2021-06-22 math.AP
A note on Liouville type equations on graphs
本文研究了满足一定等周不等式的图G上的Liouville方程$Δu = -e^u$.根据W. Ding，我们证明了方程的任何解$u$的能量$Σ_G e^u$存在一致的下界.特别地，对于2维格图$Z^2$，下界由4给出。
2018-03-12 math.AP
Energy estimates for minimizers to a class of elliptic systems of Allen-Cahn type and the Liouville property
本文证明了一类半线性椭圆方程组的有界全局极小解的能量增长定理，方程组的形式为$Δu=\nabla W(u)$，$x\in \mathbb{R}^n$，$n\geq 2$，其中$W:\mathbb{R}^m\to \mathbb{R}$，$m\geq 1$为非负且在一点为零（至少在所考虑的解$u$的象的闭包中）.作为应用，我们可以在各种假设下证明一个Liouville型定理。
2014-04-08 math.AP
Liouville's equation for curvature and systolic defect
我们分析的概率方差的曲率刘维尔方程的解决方案，适当的界限上的高斯曲率。Horowitz，Katz和Katz最近研究了相关的收缩几何，得到了Loewner环面不等式的一个包含“亏项”的加强，类似于Bonnesen的等周不等式的加强.这里，类似的等收缩缺损项取决于度量，并“测量”其与平坦的偏差。也就是说，亏损是函数f的方差，它表现为将环面上的度量表示为f^2（x，y）（dx^2+dy^2）的共形因子，用其共形类中的平坦单位面积度量表示。一个关键的工具是概率方差的计算公式，它是柯西-施瓦茨不等式的一种锐化版本。
2011-06-12 math.AP math.DG
Liouville theorem for quasilinear elliptic equations in $\mathbb R^N$
本文证明了 $\mathbb R^N$ 中一类拟线性椭圆方程在临界与次临界情形下的刘维尔定理，核心方法基于积分恒等式与杨不等式。
2023-11-22 math.AP
Liouville type theorem for a class of quasilinear p-Laplace type equations in the half space
本文使用向量场方法，针对半空间中带有余法边界条件的拟线性 p-Laplace 型方程证明了 Liouville 型定理，该方程对应 Sobolev 迹不等式 Euler-Lagrange 方程的次临界情形。
2025-09-14 math.AP
A priori estimates and Liouville type results for quasilinear elliptic equations involving gradient terms
本文利用$m>1$，$p,q>0$和$M\in\mathbb R$研究了$\mathbb R^N$的整环$Ω$中$-Δ_mu=|u|^{p-1}u+M|\nabla u|^q$正解的局部和整体性质.根据\cite{BV,Vron1}中的一些思想，利用直接Bernstein方法结合Keller-Osserman估计，我们得到了几个先验估计以及Liouville型定理.利用Serrin的经典结果证明了一个局部Harnack不等式.
2022-06-25 math.AP
The Harnack inequality and related properties for solutions to elliptic and parabolic equations with divergence-free lower-order coefficients
讨论了二阶椭圆型和抛物型方程的低阶系数如何为“坏”的问题，以保证解的一些定性性质，如强最大值原理、Harnack不等式、Liouville定理等.答案是在勒贝格空间和Morrey空间。
2010-11-08 math.AP
Regularity and a Liouville theorem for a class of boundary-degenerate second order equations
在极小正则性假设下，研究了一类二维二阶边界退化椭圆型方程。在退化边界上证明了一个最大值原理和一个Harnack不等式，并假设局部有界，证明了连续性.在全局定义的非负解，我们提供了强大的约束在无穷远的行为，并证明了一个刘维尔型定理的整个解决方案的封闭半平面。所讨论的偏微分方程类包括许多来自数学金融的偏微分方程、Keldysh型和Tricomi型偏微分方程以及来自Kähler几何的完全非线性四阶Abreu方程的二阶约化。
2019-12-16 math.AP
New Liouville type theorems for 3D steady incompressible MHD equations and Hall-MHD equations
Anqing Normal University（安庆师范大学）
本文通过能量方法和迭代论证，研究了三维稳态不可压缩磁流体动力学方程和霍尔磁流体动力学方程的李普希茨型定理，并通过引入对数因子改进了增长条件。
2025-11-25 math.AP
The magnetic Liouville equation as a semi-classical limit
在磁场不变的情况下，导出了具有非恒定磁场的刘维尔方程，作为海森堡方程普朗克常数\hbar的一个极限。收敛是相对于一个适当的半经典的伪距离，因此相对于Monge-Kantorovich距离。对于二维磁矢势\frac {1} εx^{ \bot }，证明了ε和\hbar的一致估计.作为应用，得到了具有磁矢势的海森堡方程的一个观测不等式。这些结果分别是文献[7]和[8]的磁性变体。
2023-03-22 math.AP
Wave equations associated to Liouville-type problems: global existence in time and blow up criteria
本文主要研究紧致曲面上的波动方程，主要集中在sinh-Gordon方程和一般Toda方程组。我们的目标是一方面发展与后一问题相关的波动方程的分析，第二，实质上改进[11]中关于平均场方程的分析。特别是，通过利用变分分析最近派生的刘维尔型问题，我们证明了全球存在的时间为亚临界的情况下，我们给出一般的超临界和临界的情况下爆破准则。该策略主要基于不动点和改进的Moser-Trudinger不等式。
2018-02-01 math.AP
Gradient Bounds and Liouville theorems for Quasi-linear equations on compact Manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文研究非负 Ricci 曲率紧 Riemannian 流形上的拟线性椭圆方程，建立梯度界、Liouville 型定理、等号情形的局部分裂定理，以及梯度的 Harnack 型不等式和 ABP 估计。
2025-03-14 math.AP math.DG
Liouville theorems and Harnack inequalities for Allen-Cahn type equation
本文研究Allen-Cahn型方程，在Ricci及积分曲率条件下建立对数梯度估计、Harnack不等式与Liouville定理，并推广至含Lane-Emden等方程的非线性类及Bakry-Émery几何框架。
2024-04-11 math.AP
The similarity problem for indefinite Sturm-Liouville operators and the HELP inequality
我们研究两个问题。第一个问题是不定Sturm-Liouville算子\[ A=-(\sgn\, x)\frac{d}{wdx}\frac{d}{rdx} \]作用于$L^2_{w}(-b,b)$的相似性问题。假设$w,r\in L^1_{\loc}(-b,b)$是偶数和正a.e.在$(-b,b)$上。第二个目标是所谓的HELP不等式\[(\int_{0}^b\frac{1}{\tilde{r}}|f'|\, dx)^2 \le K^2 \int_{0}^b|f|^2\tilde{w}\,dx\int_{0}^b\Big|\frac{1}{\tilde{w}}\big(\frac{1}{\tilde{r}}f'\big)'\Big|^2\tilde{w}\, dx, \]，其中系数$\tilde{w},\tilde{r}\in L^1_{\loc}[0,b)$为正a.e.在$(0,b)$上当相应的Sturm-Liouville微分表达式是正则的时，这两个问题都可以很好地理解。本文的主要目的是给出HELP不等式的有效性和在奇异情况下与自伴算子的相似性的判据。也就是说，我们建立了新的标准制定在相应的Weyl-Titchmarsh $m$ -功能在0和$\infty$的行为。作为一个双产品的这一结果，我们表明，这两个问题是密切相关的。也就是说，如果HELP不等式与$\tilde{w}=r$…
2012-07-11 math.AP math.CA math.SP
Singular Liouville Equations on $S^2$: Sharp Inequalities and Existence Results
本文证明了一个尖锐的Onofri型不等式和球面上Moser-Tudinger泛函在具有正阶奇点的势的存在下极值的不存在性。在对称性和非简并性假设下，我们还研究了临界点的存在性，并给出了一些充分条件。
2015-08-09 math.AP math.DG
A priori estimates and Liouville-type theorems for the semilinear parabolic equations involving the nonlinear gradient source
本文研究含非线性梯度源的半线性热方程，通过逐点梯度估计、Gidas-Spruck 积分法和 doubling lemma 证明 Liouville 型定理并导出普适先验估计。
2024-08-06 math.AP
Liouville type theorems and Hessian estimates for special Lagrangian equations
本文针对特殊Lagrange方程在特定“凸性”条件下证明了Liouville型定理，核心方法是通过Neumann-Poincaré不等式和均值不等式建立解的整体Hessian估计，并进一步推导了该条件及超临界相位下的内部Hessian估计。
2022-06-28 math.AP math.DG
Bol's type inequality for singular metrics and its application to prescribing $Q$-curvature problems
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究了奇异Liouville方程的高阶Bol不等式，并应用于规定Q曲率问题，推导了径向正常解存在的条件及总Q曲率的统一界。
2025-12-31 math.AP
Stein-Weiss type inequality on the upper half space and its applications
本文在上半空间上建立了具有一般核的Stein-Weiss型不等式，并研究了具有最优常数的这类不等式的极值函数的存在性.此外，我们还研究了相应的Euler-Lagrange积分系统正解的正则性、渐近估计、对称性和不存在性。作为应用，我们最后得到了半空间中Hartree型方程的Liouville型结果.
2023-03-13 math.AP
Liouville theorem for the inequality $Δ_m u+f(u)\leq 0$ on Riemannian manifolds
本文在完备黎曼流形上研究拟线性不等式 $Δ_m u+f(u)\leq 0$，在测地球体积满足 $C r^p \ln^q r$ 增长条件下证明其不存在正弱解，推广了已有刘维尔型结果。
2025-09-20 math.AP math.DG
Critical $p$-Laplace equations with monotone coefficients: Liouville classification and a Schoen-type Harnack inequality
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
本文研究具单调系数的临界p-拉普拉斯方程，完成其正整体解的刘维尔分类，建立Schoen型哈纳克不等式，为经典半线性方法提供拟线性对应及替代证明。
2026-11-02 math.AP math.DG
Harnack inequalities and quantization properties for the n-Liouville equation
我们考虑一个拟线性方程涉及的$n-$拉普拉斯算子和指数非线性，一个问题，其中包括著名的刘维方程在平面上作为一个特殊情况。对于一个非紧序列的解决方案，它是已知的指数非线性收敛，直到一个子序列，狄拉克措施的总和。通过执行精确的局部渐近分析，我们完成了这样的结果，通过显示相应的狄拉克质量被量化为给定质量的倍数，根据第一作者在P. Esposito，A classification result for the quasi-linear Liouville equation中获得的分类结果重新缩放后，与极限轮廓的质量相关。安·因斯特·H庞加莱肛门。Non Linèaire 35（2018），no. 3，781--801.这里提供了一个基本的工具，由一些Harnack不等式的“sup+inf”型，一个问题的独立利益，我们证明在准线性的情况下，通过一个新的和简单的爆破方法。
2021-11-23 math.AP
Moser-Trudinger inequality for the complex Monge-Ampere equation
本文证明了多元下调和函数在边界上为零的一个Moser-Trudinger型不等式。我们的证明使用下降梯度流的复杂的蒙格-安培功能。
2020-03-12 math.AP
Liouville theorem for elliptic equations with a source reaction term involving the product of the function and its gradient in $\mathbb R^n$
本文改进了 $\u211d^n$ 中方程 $-\Delta v = v^p |\nabla v|^q$ 的Liouville定理，通过微分恒等式和Young不等式给出更严谨的证明，并修正了先前版本的错误。
2024-12-18 math.AP
Finite energy of generalized suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations and Liouville-type theorems in two dimensional domains
引入广义合适弱解的概念，首先证明了Navier-斯托克斯方程的这类弱解的能量不等式在全空间$\mathbb{R}^n$上的有效性.虽然我们需要对压强有一定的增长条件，但我们可以把这类方程处理成除了初速度以外的无穷大能量。接下来我们处理二维无界区域中的涡度方程。在无穷远点渐近性态的一定条件下，证明了解的涡度及其梯度都是整体平方可积〔的〕。作为应用，得到了Loiuville型定理.
2017-08-25 math.AP
A note on higher regularity boundary Harnack inequality
证明了在$C^{k,α}$整环的边界上消失的两个正调和函数的商在边界上属于$C^{k,α}$类.
2014-03-11 math.AP
Liouville theorem for elliptic equations involving the sum of the function and its gradient in $\mathbb R^n$
本文证明了含函数及其梯度项的椭圆方程在临界和次临界情形下的Liouville定理，方法基于微分恒等式和Young不等式，并修正了先前版本中的错误。
2024-12-18 math.AP
A short note on the Liouville problem for the steady-state Navier-Stokes equations
定常Navier-斯托克斯方程的平凡解（零解）的唯一性是一个有趣的问题，最近已有几篇研究成果。这些结果也被称为稳态Navier-斯托克斯方程的Liouville型问题。在$L^p-$空间的设置中，当$3\leq p \leq 9/2$时，已知这些方程的平凡解是唯一的。在本文中，我们将上述结果推广到参数$p$的其他值。更精确地说，我们证明了速度场必须为零，只要它属于具有$3/2<p<3$的$L^p -$空间。此外，对于$9/2<p<+\infty$值的大区间，我们还得到了关于负阶Sobolev空间$\dot{H}^{-1}$在附加假设下速度为零的部分结果.这最后一个结果有一个有趣的推论时，研究刘维尔问题的自然能量空间中的这些解决方案$\dot{H}^{1}$。
2023-03-01 math.AP
A weak Harnack inequality for fractional evolution equations with discontinuous coefficients
研究了时间阶小于1的散度型线性时间分数阶扩散方程.它只是假设系数是可测的和有界的，并且它们满足一致的抛物性条件。作为主要结果，我们建立了这类问题的非负弱上解的一个具有最优临界指数的弱Harnack不等式。证明依赖于新的先验估计的时间分数问题，并使用莫泽的迭代技术和抽象引理的Bjueri和Giusti，后者允许通过BMO，以避免相当技术上涉及的方法。作为弱Harnack不等式的应用，我们建立了强最大值原理，弱解在t = 0处的连续性，以及一个Liouville型定理.
2010-09-24 math.AP
The Liouville theorem for $p$-harmonic functions and quasiminimizers with finite energy
我们证明了，在一定的几何条件下，有没有非常数quasiminimulators有限$p$次幂能量（不一定是完整的）度量测度空间配备了一个全球性的加倍措施支持全球$p$ -庞加莱不等式。几何条件是：（a）测度在无穷远处有足够强的体积增长，或者（b）度量空间围绕空间中的某点是环形拟凸（或其离散形式，环形可链）。此外，在加权实直线$\mathbf{R}$上，刻画了支持局部$p$ -Poincaré不等式的所有局部加倍测度，使得存在具有有限$p$ -能量的非常数拟极小元，并证明了拟极小元具有有限$p$ -能量的充要条件是它是有界的.由于$p$ -调和函数是拟极小化函数，所以这些结果都包含了它们.
2018-09-19 math.AP math.MG
Global existence and convergence of a density heat flow for strictly subcritical Liouville systems
Hanyang University（汉阳大学）；University of Macau（澳门大学）；Korea National University of Education（韩国国立教育大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
该研究针对闭连通黎曼曲面上的归一化Liouville系统的密度热流，在无耦合矩阵可逆性等额外假设的严格次临界条件下，证明了其整体光滑正解的存在性及收敛性，为次临界Liouville系统解的存在性提供了新的理论依据。
2026-10-14 math.AP
Liouville-type theorems for the stationary non-Newtonian fluids in a slab
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文研究了slab中非牛顿流体 stationary 解的Liouville型定理，证明了在特定条件下解必须为平凡解，并引入了Korn不等式常数的估计方法。
2026-01-08 math.AP
One-side Liouville Theorem for hypoelliptic Ornstein--Uhlenbeck operators having drifts with imaginary spectrum
本文证明了线性漂移项具虚谱的次椭圆Ornstein-Uhlenbeck方程非负解的刘维尔定理，回答了Priola和Zabczyk的问题，方法基于Kolmogorov方程解在t=-∞处的刘维尔性质，而该性质源于新抛物型Harnack型不等式。
2025-04-18 math.AP math.PR
