Well-posedness for the Navier-Stokes equations in critical mixed-norm Lebesgue spaces
本文研究临界混合范数Lebesgue空间中Navier-斯托克斯方程组在$n$维空间中的Cauchy问题。在临界混合范数Lebesgue空间类中建立了解的局部适定性和整体适定性.在混合范数Lebesgue空间中，初始数据和解都可能在某些点处奇异，也可能在无穷远处以不同的速率衰减到零。其中一些奇异速率可能非常强，而一些衰减速率可能非常慢。除了其他的兴趣，本文的结果特别显示了一个有趣的现象，在各向异性行为的初始数据的持续发展。为了实现这一目标，在混合范数Lebesgue空间中发展了基本分析理论，如Young不等式、热方程解的时间衰减、Helmholtz-Leray投影的有界性和Riesz变换的有界性。这些基本的分析结果是独立的主题的巨大利益，他们是潜在的有用的其他问题。
2019-04-14 math.AP
On global solutions to the Navier-Stokes system with large $L^{3,\infty}$ initial data
本文讨论了斯托克斯方程的整体解序列的性质，其中相应的光滑初值序列在（非能量类）弱Lebesgue空间$L^{3,\infty}$中是有界的.它与以下问题密切相关：对于非能量类的初始数据，包括上述洛伦兹空间，什么是整体弱解的合理定义。本文可以看作是Lebesgue空间$L_3$到弱Lebesgue空间$L^{3,\infty}$的一个类似问题的推广，弱Lebesgue空间的范数都是关于Navier-Stokes标度的标度不变的.
2016-03-10 math.AP
The IBVP for the Navier-Stokes equations in the half-space in a class of weighted Lebesgue spaces
Università degli Studi della Campania “L. Vanvitelli”（坎帕尼亚卢多维科·范维泰利大学）
本文将Stokes系统初边值问题的加权Lebesgue空间框架推广到Navier-Stokes方程，证明了其光滑解的局部存在唯一性，得到L^q估计与速度场空间渐近行为。
2026-08-06 math.AP
What means "slightly supercritical" in Navier-Stokes equations?
该研究比较三维齐次不可压 Navier–Stokes 方程经典结论所依赖的 $L^3$ 与弱空间 $L^{3,\infty}$，以厘清“略微超临界”的含义。
2023-10-24 math.AP
Interior and boundary regularity for the Navier-Stokes equations in the critical Lebesgue spaces
研究了$d$维不可压Navier-斯托克斯方程的正则性准则.证明了如果$u\in L_{\infty}^tL_d^x((0,T)\times \mathbb{R}^d_+)$是一个在边界上消失的Leray-Hopf弱解，且压力$p$满足局部条件$\|p\|_{L_{2-1/d}(Q(z_0,1)\cap (0,T)\times \mathbb{R}^d_+)}\leq K$，且$K>0$在$z_0$中一致，则$u$在$(0,T)\times \mathbb{R}^d_+$中正则到边界.此外，当$T=\infty$、$u$趋向于0时，为$t\rightarrow \infty$。本文还研究了半单位圆柱$Q^+$上的局部问题，证明了如果$u\in L^t_{\infty}L^x_d(Q^+)$和$ p\in L_{2-1/d}(Q^+)$，则$u$在集合$Q^+(1/4)$的闭包中是Hölder连续的.这将Escauriaza、Seregin和Šverák的结果推广到更高的维度和有边界的域。
2018-09-15 math.AP
Gagliardo-Nirenberg inequality in anisotropic Lebesgue spaces and energy equality in the Navier-Stokes equations
本文证明了Gagliardo-Nirenberg不等式在混合范数空间中的一个类似是有效的。作为应用，在这些空间中建立了三维Navier-斯托克斯方程Leray-Hopf弱解能量守恒的新判据，推广了相应的已知结果.
2022-04-15 math.AP math.CA math.FA
Second derivatives of solutions to the 3D incompressible Navier-Stokes equation in Lebesgue spaces
本文针对三维不可压缩Navier-Stokes方程的Leray解，利用扰动热方程的Duhamel公式和新的Bihari-LaSalle论证，在Lebesgue空间中建立了$u$、$\nabla u$和$\nabla^2 u$的新控制估计，并进一步证明了带时间权重的积分有界性。
2024-11-21 math.AP
Blow-up of dynamically restricted critical norms near a potential Navier-Stokes singularity
在本文中，我们发展了新的方法来获得三维Navier-斯托克斯方程的动力学限制的端点临界范数的正则性准则：临界Lebesgue范数一般或临界弱Lebesgue范数在轴对称的情况下。这种类型的结果特别受到Neustupa（2014）的工作的启发，该工作处理某些非端点临界规范。我们的工作使得有一个更好的理解的非局部效应的压力的正则性的解决方案。
2023-02-24 math.AP
A remark on weak-strong uniqueness for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
推广了Barker关于Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性结果，并考虑了一个涉及Besov空间和加权Lebesgue空间的判别准则.
2021-11-06 math.AP
Global well-posedness for the Navier-Stokes system in new critical mixed-norm Besov spaces
该研究在混合范数Besov型空间框架下证明了d维不可压缩Navier-Stokes方程小初值全局温和解的唯一存在性，拓展了初值空间的适用范围，补充了相关适定性理论。
2025-03-20 math.AP
$\varepsilon$-regularity criteria in anisotropic Lebesgue spaces and Leray's self-similar solutions to the 3D Navier-Stokes equations
本文在各向异性Lebesgue空间中建立了三维Navier-斯托克斯方程弱解的$\varepsilon$正则性准则：$$ \limsup\limits_{\varrho\rightarrow0} \varrho^{1-\frac{2}{p}-\sum\limits^{3}_{j=1}\frac{1}{q_{j}}} \|u\|_{L_{t}^{p}L^{\overrightarrow{q}}_{x}(Q(\varrho))} \leq\varepsilon, ~~\frac{2}{p}+\sum\limits^{3}_{j=1}\frac{1}{q_{j}} \leq2~~~~~\text{with}~q_{j} > 1;\\$$ $$ \sup_{-1\leq t\leq0}\|u\|_{L^{\overrightarrow{q}}(B(1))} < \varepsilon,~~\frac{1}{q_{1}}+\frac{1}{q_{2}}+\frac{1}{q_{3}} <2\quad \text{with}\, 1<q_{j}<\infty;$$ $$\|u \|_{L_{t}^{p}L^{\overrightarrow{q}}_{x}(Q(1))} +\|Π\|_{L^{1}(Q(1))}\leq\varepsilon, \quad \frac2p+\sum^{3}_{j=…
2019-04-23 math.AP
Notions of solution and weak-strong uniqueness criteria for the Navier-Stokes equations in Lorentz spaces
对于初始数据$f\in L^{2}(\mathbb{R}^n)$（$n\geq 2$），我们证明了：如果$p\in(n,\infty]$，Navier-斯托克斯方程的任何解$u\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}\cap L_{t}^{\frac{2p}{p-n}}L_{x}^{p,\infty}$满足能量不等式，并且该解$u$在所有满足能量不等式的解$v\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}$中是唯一的.这推广了G. Prodi（1959）和J. Serrin（1963），它们处理的是Lebesgue空间$L_{x}^{p}$，而不是更大的Lorentz（和“弱Lebesgue”）空间$L_{x}^{p,\infty}$。在这样做的时候，我们也证明了在$L_{x}^{p,\infty}$的解决方案的各种概念的等价性，特别是推广的结果证明了勒贝格设置在法贝斯-琼斯-里维埃（1972年）。
2022-02-08 math.AP
Regularity criteria with angular integrability for the Navier-Stokes equation
我们对Navier-斯托克斯方程的弱解给出了新的先验假设，从而能够得出它们是光滑的结论。正则性准则给出的混合径向-角加权Lebesgue空间范数。
2015-01-11 math.AP
Navier--Stokes regularity criteria in sum spaces
本文考虑混合Lebesgue和空间中Navier-斯托克斯方程的正则性准则。特别是，我们将证明正则性准则，只需要控制的速度，涡度，或应变矩阵的第二个特征值的正部分，在两个尺度临界空间的和空间。这代表着向前迈出了重要的一步，因为每个和空间正则性准则在单个估计中涵盖了整个尺度临界正则性准则族。为了证明这一点，我们还将证明一个新的包含和不等式的家庭的混合勒贝格空间的规模不变性，也是独立的利益。
2020-07-04 math.AP
On Convolution in Variable Lebesgue Spaces and Applications to Fractional Navier_Stokes Equations
Department of Computer Science, Faculty of Science and Technology, University of Ahmed Zabana（阿哈迈德·扎巴纳大学科学技术学院计算机科学系）；Laboratory of Functional Analysis and Geometry of Spaces, University of Mohamed Boudiaf（穆罕默德·布迪亚夫大学函数分析与空间几何实验室）
本文研究了变量Lebesgue空间中的卷积不等式，并应用于分数Navier-Stokes方程的局部和全局well-posedness分析。
2026-02-28 math.AP math.FA
On global weak solutions to the Cauchy problem for the Navier-Stokes equations with large $L_3$-initial data
本文的目的是讨论初始数据属于Lebesgue空间$L_3(\mathbb R^3)$的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的解的不同定义
2016-01-12 math.AP
Quantitative lower bound for lifespan for solution of Navier-Stokes equations
当初始函数属于相应的Lebesgue-Riesz空间时，我们得到了全空间中Navier-斯托克斯方程的多维初值问题解的寿命的一个简单的定量下界，并在某些重排不变空间中给出了解的先验估计.
2013-06-26 math.AP
On regularity and singularity for $L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$ solutions to the Navier-Stokes equations
研究了不可压Navier-斯托克斯方程Cauchy问题弱解$u$的局部正则性.我们给出了一个新的弱解$u$的正则性准则，其中$L^{3,w}(\mathbb{R}^3)$表示标准的弱Lebesgue空间，且在该尺度上不需要任何小性假设，满足条件$L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$.作为应用，我们得到了在任意奇异时刻$t$至多存在有限个爆破点的结论。向量域$u$的弱勒贝格空间范数在时间上有界的条件包含I型奇异性，并且明显弱于Escauriaza-Sergin-Šverák证明的所谓Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的端点情况。
2016-11-15 math.AP
The existence and uniqueness of the smoothing solution of the Navier-Stokes equations
本文讨论了Navier-斯托克斯方程光滑解的存在唯一性。首先，我们建立了关于四元常系数未知函数的线性方程的理论。其次，利用该理论将Navier-斯托克斯方程转化为一阶常系数线性偏微分方程与二次方程的联立方程。第三，利用Fourier变换将一阶常系数线性偏微分方程转化为线性方程组，并得到其显式通解，最后将二次方程转化为积分方程或求连续映射的不动点问题。利用泊松方程、热传导方程、Schauder不动点定理和压缩映射原理证明了不动点的存在性和唯一性，从而证明了斯托克斯方程的光滑解的存在性和唯一性.
2011-06-22 math.AP
On the global well-posedness of 3-D axi-symmetric Navier-Stokes system with small swirl component
本文证明了临界Lebesgue空间中三维轴对称Navier-Stokes方程组的局部适定性。在小的初始数据下，我们也得到了整体的适定性结果。此外，在几乎临界空间中，当速度的初始涡旋分量足够小时，我们仍然可以证明系统的全局适定性。
2017-02-21 math.AP
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
2015-11-10 math.AP
Strong solutions to the Navier-Stokes equations on thin 3D domains
证明了三维薄区域上Navier-斯托克斯方程的强解的存在性。我们的证明是基于能量和庞加莱不等式以及压缩原理的论点，是免费的平均值操作。我们为证明的简单性付出的代价是对初速度和强迫项的更强的假设。我们需要假设它们对时间的导数属于某个勒贝格空间。
2012-04-26 math.AP
On the sharpness of bounds on the rate of growth of Lebesgue norms of the velocity in Navier-Stokes flows
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文研究了纳维-斯托克斯系统中速度场的勒贝格范数增长率界，通过数值优化方法发现该界在不同q值下确实尖锐，且增长率随q趋近于3时发散。
2026-07-07 math.AP physics.flu-dyn
Remarks on Liouville type theorems for the 3D steady axially symmetric Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常轴对称Navier-斯托克斯方程，在速度或涡量满足某些先验衰减假设的条件下，得到了Liouville型定理.
2018-05-08 math.AP
Remarks on Liouville Type Theorems for Steady-State Navier-Stokes Equations
在一定的假设下证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。这些假设的动机的条件，出现在Liouvile型定理的热方程与给定的发散自由漂移。
2017-03-31 math.AP
Remarks on the almost sure well-posedness for incompressible Navier-Stokes equations with arbitrary regularity
本文利用\cite{Shen-Soffer-Wu-2021-1}中引入的随机性，研究了欧几里得空间中具有任意正则性的不可压缩Navier-斯托克斯方程的随机数据问题.
2022-07-22 math.AP
Some remark on the existence of infinitely many nonphysical solutions to the incompressible Navier-Stokes equations
证明了在$ \mathbb{R}^2 $中不可压Navier-斯托克斯方程存在无穷多个具有无穷大动能的分布解.同时证明了Burgers方程在$ \mathbb{R} $中存在无穷多个分布解.
2018-01-16 math.AP
Some remarks on the partial regularity of a suitable weak solution to the Navier-Stokes Cauchy problem
本文研究了Navier-Stokes Cauchy问题适当的弱解的局部正则性问题。这些结果是在著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg的结果之后得到的。
2020-10-08 math.AP
On the regularity set and angular integrability for the Navier--Stokes equation
本文研究了Caffarelli-Kohn-Nirenberg意义下Navier-斯托克斯方程适当弱解的正则集的大小.考虑具有混合径角可积性的加权Lebesgue空间中的初始数据，证明了当数据具有更高的角可积性时，正则集增加，在适当的极限下侵入整个半空间$\{t>0\}$.特别地，我们得到了当数据的权值为$|x|^{-\frac12}$的$L^{2}$范数趋于0时，正则集侵入$\{t>0\}$ .
2015-01-30 math.AP
Mild solutions to the Cauchy problem for time-space fractional Keller-Segel-Navier-Stokes system
研究了时空分数阶Keller-Segel-Navier- Stokes模型的Cauchy问题，该模型既能描述系统的记忆效应，又能描述系统的Lévy过程.利用Banach不动点定理和Banach隐函数定理分别得到了Lebesgue空间中的局部存在性和整体存在性.另外，在分数阶齐性索伯列夫空间中，改进了局部和整体温和解的性质.此外，还建立了温和解的质量守恒、衰减估计、稳定性和自相似性等性质。
2022-10-06 math.AP
Profile decompositions for critical Lebesgue and Besov space embeddings
配置文件分解的“关键”Sobolev型嵌入的建立，允许一个重新获得一些紧凑性，尽管非紧凑性的嵌入。这种分解在非线性偏微分方程的正则性理论中有着广泛的应用，并且典型地建立在具有Hilbert结构的空间中。按照S. Jaffard，我们用小波基处理只有Banach结构的空间的设置。这对纳维-斯托克斯方程的正则性理论有特殊的应用，其中许多自然环境是非希尔伯特的。
2010-06-17 math.AP
Remarks on Type II blowups of solutions to the Navier-Stokes equations
本文利用 Euler scaling 研究 Navier-Stokes 方程解的潜在 Type II 爆破的特定情形。
2023-04-08 math.AP
Local kinetic energy and singularities of the incompressible Navier--Stokes Equations
研究不可压Navier-斯托克斯方程的部分正则性问题。本文证明了在对应于局部动能的标度泛函一致有界的条件下，速度梯度的一个逆赫尔德不等式在支集增加的情况下成立.作为应用，当弱解$v$属于$L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$时，我们给出了奇异集的豪斯多夫维数和Minkowski维数的一个新的界，其中$L^{3,w}(\mathbb{R}^3)$表示标准弱Lebesgue空间.
2017-05-12 math.AP
Remarks on the weak formulation of the Navier-Stokes equations on the 2D hyperbolic space
斯托克斯方程的Leray-Hopf解在$\R^{2}$上是唯一的。在我们以前的工作中，我们展示了双曲设置中唯一性的分解。在这篇文章中，我们将展示如何将问题公式化，以便恢复唯一性。
2013-09-13 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
2010-03-16 math.AP
A remark on a priori estimate for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force
研究了带科里奥利力的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。本文证明了在科里奥利力的作用下，由Lei和Lin [11]对Navier-斯托克斯方程导出的一个类似的先验估计成立。作为应用，证明了任意转速下整体解的存在性及其渐近性态。
2015-12-06 math.AP
Vanishing viscosity limits for the degenerate lake equations with Navier boundary conditions
研究了二维退化粘性Lake方程在有界正则区域的不可渗透边界上满足Navier滑移条件时粘性极限为零的问题.当初始涡量在具有$2<q\le\infty$的Lebesgue空间$L^q$中时，我们证明了退化的粘性湖方程具有唯一的整体解，并且该解收敛到相应的无粘湖方程的弱解.在涡量为$L^\infty$的特殊情况下，得到了显式的收敛速度。
2011-06-19 math.AP
Stationary and discontinuous weak solutions of the Navier-Stokes equations
证明了三维Navier-斯托克斯方程（NSE）存在非平凡的有限能量周期平稳弱解。该构造依赖于利用专门为NSE设计的新的固定构建块的凸积分方案。利用所构造的稳定近似解族证明了能量分布在正勒贝格测度稠密集上不连续的NSE的弱解的存在性.
2020-08-20 math.AP
Global strong solutions to the $3$D rotating compressible Navier--Stokes--Korteweg system for large data in the critical $\widehat{L^p}$ framework
本文证明旋转可压缩Navier--Stokes--Korteweg系统在临界Fourier--Lebesgue空间中大初始数据下全局强解的唯一存在性，利用旋转与声波混合的Strichartz估计及Korteweg项耗散结构。
2025-09-07 math.AP
On non-uniqueness of mild solutions and stationary singular solutions to the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖大学先进研究院）
通过凸积分构造非平凡稳态奇异解，证明Navier-Stokes方程在负正则性Besov空间中温和解的非唯一性，并建立端点临界空间中稳态弱解的唯一性。
2026-06-12 math.AP
Remarks on local regularity of axisymmetric solutions to the 3D Navier--Stokes equations
本文研究了三维Navier-Stokes方程斯托克斯方程轴对称解的一个新的局部正则性准则。它是稍微超临界的，并且暗示了$Γ=r u^θ$振荡的上界：对于任何$0< τ<1$，存在一个常数$c>0$，$$ |Γ(r,x_{3},t)|\leq N e^{-c\, |\ln r|^τ},\ 0<r\leq \frac{1}{4}. $$
2022-01-05 math.AP
On the global well-posedness of axisymmetric viscous Boussinesq system in critical Lebesgue spaces
本文的贡献将集中在三维情形下临界Lebesgue空间中轴对称粘性Boussinesq系统的整体存在性和唯一性。我们的目标是对最近在\cite{Gallay,Gallay-Sverak}中得到的经典二维和三维轴对称斯托克斯方程导出类似的结果。粗略地说，我们从本质上证明了：如果初始数据$(v_0,ρ_0)$是轴对称的，$(ω_0,ρ_0)$属于临界空间$L^1(Ω)\times L^1(\mathbb{R}^3)$，$ω_0$是与$v_0$和$Ω=\{(r,z)\in\mathbb{R}^2:r>0\}$相关的初始涡量，则粘性Boussinesq系统有唯一的整体解.
2020-03-14 math.AP
Remarks on smoothness and finite-time blowup solutions of the incompressible Navier-Stokes equation
本文从新视角研究了不可压缩Navier-Stokes方程解的光滑性，证明了仅在有限时间内解具有更高光滑性，并针对每种情形证明了解存在爆破时间。
2025-07-14 math.AP
Remarks on the global solutions of 3-D Navier-Stokes system with one slow variable
利用Wiegner方法在\cite{Wiegner}中的应用，我们首先证明了一类2.5维Navier-Stokes方程组整体解的大时间衰减估计，该方程组是一类空间维奇异摄动的二维Navier-Stokes方程组.作为这种衰减估计的应用，我们给出了具有一个慢变量的三维Navier-Stokes系统的\cite{cg3}的整体适定性结果的一个简化证明.我们还要提到，与\cite{cg3}中对初始数据的假设相比，这里定理\ref{slowvarsimplifie}中的假设较弱。
2014-03-17 math.AP
Remarks on the inviscid limit for the Navier-Stokes equations for uniformly bounded velocity fields
研究了半空间中Navier-斯托克斯方程在Dirichlet边界条件下的粘性消失极限.证明了当Navier-Stokes方程解的分量乘积在$x_2=0$上等度连续时，无粘极限在能量范数下成立.一个充分条件是切向Navier-Stokes速度保持一致有界，并且在边界附近有一个一致可积的切向梯度。
2016-06-21 math.AP
A Remark on the Leray's Problem on Stationary Navier-Stokes Flows with Large Fluxes in Infinite Cylindrical Domains
本文考虑无限长圆柱中具有任意大通量的定常Navier-Stokes流的Leray问题。对于无界圆柱中的定常大通量Navier-Stokes流，证明了：如果圆柱分支中的主流压力与具有相同通量的Poietille流的压力之差在$|x|\rightarrow \infty$处满足某种渐近有界性条件，则该流动在分支的无穷远处的行为与Poietille流相似.
2014-03-06 math.AP
A remark on the Liouville problem for stationary Navier-Stokes equations in Lorentz and Morrey spaces
定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Liouville问题是一个具有挑战性的开放问题，最近已有一些研究成果。我们证明了这些方程的Liouville型定理，速度场属于某些Lorentz空间，然后在更一般的设置Morrey空间。我们的定理对应于改进的一些最近的结果在这个问题上，并包含一些著名的结果作为一个特殊的情况。
2019-05-24 math.AP
Anisotropically weighted $L^q$-$L^r$ estimates of the Oseen semigroup in exterior domains, with applications to the Navier-Stokes flow past a rigid body
在$\mathbb{R}^3$中考虑了Navier-Stokes流绕刚体的时空行为。本文在具有各向异性权$(1+|x|)^α(1+|x|-x_1)^β$的Lebesgue空间中展开分析，当物体的平移速度平行于$x_1$方向时，这些权自然出现在流体的渐近结构中.给出了Oseen半群在外部区域上的各向异性加权$L^q$ - $L^r$估计.作为这些估计的应用，我们研究了各向异性加权$L^q$空间中Navier-Stokes流的稳定性/可达性，得到了非定常解的时空行为.
2022-08-31 math.AP
Remarks on sparseness and regularity of Navier-Stokes solutions
本文的目的是双重的。首先，我们给出了一个简单的证明，充分稀疏的Navier-Stokes解不发展奇点。这为\cite{Grujic2013}的方法提供了一种替代方法，后者基于解析性和“调和测度最大值原理”。其次，我们分析了\cite{algebraicreduction,grujic2019asymptotic}中的主张，即\emph{a priori}对涡量和更高速度导数的稀疏性的估计减少了正则性问题中的“标度间隙”。
2022-04-05 math.AP
The inverse of the divergence operator on perforated domains with applications to homogenization problems for the compressible Navier-Stokes system
研究了具有小孔系统的区域$Ω\subset R^3$上的散度算子的逆。我们表明，这样的逆可以构造在Lebesgue空间$L^p(Ω)$的任何$1< p < 3$，与独立的穿孔的规范，提供的孔是适当的小，它们的相互距离适当的大。应用程序中所产生的问题均匀化的稳定的可压缩流体流动。
2016-04-04 math.AP
A remark on the well-posedness of the modified KdV equation in the Fourier-Lebesgue spaces
研究了圆上的复值修正Korteweg-de Vries方程（mKdV）.我们首先考虑实值的设置和显示整体适定性的（通常）重整化mKdV方程在Fourier-Lebesgue空间。在复值条件下，我们观察到动量在适定性理论中起着重要的作用。特别地，我们证明了复值mKdV方程在动量无穷大时解不存在的意义下是不适定的，这是基于Guo-Oh（2018）关于非线性薛定谔方程的工作的精神。这个不存在的结果促使第二重正化mKdV方程的引入，我们建议作为正确的模型在$H^\frac12(\mathbb{T})$以外的复值设置。此外，强加一个新的概念，有限的动量的初始数据，在低的正则性，我们证明了复值mKdV方程的解的存在性。特别地，我们需要能量估计，由此得出动量守恒。
2020-12-27 math.AP
Remarks on the regularity criteria of generalized MHD and Navier-Stokes systems
本文研究了三维广义MHD和Navier-Stokes系统的正则性准则。特别地，我们证明了广义MHD系统的正则性准则可以简化为仅依赖于速度矢量场的雅可比矩阵的两个对角元素，或一个涡度分量和速度向量场的雅可比矩阵的一个对角元素。
2013-06-12 math.AP
Estimation of non-uniqueness and short-time asymptotic expansions for Navier-Stokes flows
有相当多的证据表明，在自然能量空间中的非受迫三维Navier-Stokes方程斯托克斯方程的解不是唯一的。假设是这种情况，量化非唯一性如何演变就变得很重要。在本文中，我们提供了一个代数估计如何迅速两个可能的非唯一的解决方案可以分开在一个紧凑的空间区域中的初始数据具有亚临界规律。在这个紧致区域之外，数据仅被假设在缩放临界弱勒贝格空间中，并且可以很大。为了建立这种分离率，我们开发了一个新的空间局部，短时渐近展开，这是独立的利益。
2022-06-07 math.AP
Some remarks about the possible blow-up for the Navier-Stokes equations
在这项工作中，我们调查的问题，防止三维，不可压缩的Navier-斯托克斯方程从发展奇异性，通过控制的速度场的一个组成部分，在空间-时间尺度不变的规范。特别是，我们证明，这是不可能的速度场的一个组成部分，往往~ $0$太快，附近炸毁。我们还引入了一个空间“几乎”不变的缩放的作用下，这样，如果在这个空间中测量的速度场的一个分量保持足够小，那么就没有爆破。
2018-07-26 math.AP
