Dynamic Stability of the 3D Axi-symmetric Navier-Stokes Equations with Swirl
本文研究了三维轴对称Navier-斯托克斯方程在涡旋作用下的动力稳定性。为此，我们提出了一个新的一维（1D）模型，它近似的Navier-斯托克斯方程沿对称轴。这个一维模型的一个重要性质是可以从它的解构造出三维Navier-斯托克斯方程的一族精确解。一维模型的非线性结构具有一些非常有趣的性质。一方面，它可以在短时间内导致解决方案的巨大动态增长。另一方面，它有一个令人惊讶的动态耗尽机制，可以防止溶液在有限时间内爆炸。利用这种特殊的非线性结构，我们证明了三维Navier-斯托克斯方程对于一族初始数据的全局正则性，其解可以导致大的动态增长，但仍然具有全局光滑解.
2006-08-12 math.AP
Vanishing viscosity limit for homogeneous axisymmetric no-swirl solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文将三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解，按每种粘性分为四个参数族，其中方程在减去北极和南极的单位球面上是光滑的。本文研究了这类解序列的粘性消失极限。当粘性趋于零时，某些解序列$C^m_{loc}$收敛于球上减去极点的欧拉方程的解，而对于其它解序列，发生过渡层行为。对于每一个纬度圈，都有序列$C^m_{loc}$分别收敛于纬度圈上下球冠上欧拉方程的不同解。我们给出了这些收敛和过渡层行为的详细分析。
2019-05-30 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. III. Two singularities
所有三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解在我们以前的工作中都被归类为一个有边界的四维表面，这些解在单位球减去北极和南极上是光滑的。本文建立了$(-1)$ -具有非零涡旋的齐次轴对称解在单位球面减去北极和南极上光滑的在无涡旋附近解曲面的存在性、不存在性和唯一性结果。
2019-01-24 math.AP
Global axisymmetric solutions of 3D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes Systems with nonzero swirl
本文研究了三维非均匀不可压Navier-Stokes方程组在轴对称初值下的整体适定性。进一步证明了当$\mathbf{u}_0\in L^1$和$ru^θ_0\in L^1\cap L^2$同时存在时，我们有\begin{equation*} \|u^θ(t)\|_{2}^{2}+\langle t\rangle \|\nabla (u^θ\mathbf{e}_θ)(t)\|_{2}^{2}+t\langle t\rangle(\|u_{t}^θ(t)\|_{2}^{2}+\|Δ(u^θ\mathbf{e}_θ)(t)\|_{2}^{2}) \leq C \langle t\rangle^{-\frac{5}{2}},\ \forall\ t>0. \end{equation*}
2015-12-03 math.AP
On the non-uniqueness of solutions of the axi-symmetric swirl-free Navier-Stokes equations, I
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Minnesota–Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文数值构造了三维不可压Navier-Stokes方程的一类新的不稳定自相似解，具有轴对称且无穷远齐次-1度，在轴对称无旋向量场空间中存在，全局点态残差达10^{-10}，用于证明解的非唯一性。
2026-06-05 math.AP
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
Global well-posedness for 2D compressible radially symmetric Navier-Stokes equations with swirl
本文证明二维带旋流径向对称可压缩Navier-Stokes方程在允许真空初值下大强解的全局存在性与渐近行为，分β≥1和β∈(0,1)两种情况，为首个相关结果。
2025-06-19 math.AP
Global axisymmetric solutions and incompressible limit for the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations in annular cylinders with swirl and large initial data
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
研究在环形柱体中建立弱解的存在性，考虑大轴对称初值和真空状态，通过大本体粘度抑制压缩效应，推动不可压缩极限理论发展。
2026-05-08 math.AP
On Liouville Type of Theorems to the 3-D Incompressible Axisymmetric Navier-Stokes Equations
Liouville型定理在研究三维Navier-斯托克斯方程整体正则性的Blow-up方法中起着关键作用。本文在对涡旋分量速度$u_θ$作适当的尺度不变性假设下，证明了三维轴对称带涡旋斯托克斯方程的Liouville型定理。已知$ru_θ$满足最大值原理。$u_θ$中的假设对于进一步研究三维不可压轴对称Navier-斯托克斯方程的整体正则性是自然和有用的。
2015-03-17 math.AP
A local instability mechanism of the Navier-Stokes flow with swirl on the no-slip flat boundary
Hsu-Notsu-Yoneda [J. Fluid Mech. 2016]使用无滑移平坦边界上具有漩涡的轴对称Navier-斯托克斯方程的数值模拟，观察到在对称轴附近的边界上产生了高涡度区域。在本文中，使用微分几何的方法，我们证明了这种流动确实有一个不稳定的效果，这是制定在边界上的速度场的导数的$L^\infty$ -范数的下界。
2018-10-31 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Critical Structure of Axisymmetric Navier--Stokes with Swirl
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发中心）
通过引入循环Γ、提升涡度比G和轴相容梯度对Ξ，利用近轴Hardy公式和轴向一维Sobolev估计，证明了任意旋流的三维不可压Navier-Stokes方程光滑有限能量轴对称解的整体光滑性。
2026-09-11 math.AP
The limit of vanishing viscosity for the incompressible 3D Navier-Stokes equations with helical symmetry
本文研究具有螺旋对称性的三维Navier-斯托克斯方程在全空间中的粘性消失问题。我们选择与粘度相关的初始$\bu_0^ν$与螺旋涡流，轴对称流的涡流分量的模拟，在$L^2$规范的大小$\mathcal{O}(ν)$;我们假设$\bu_0^ν\to \bu_0$在$H^1$。在我们的分析中的新成分是螺旋向量场的分解，通过它我们得到所需的估计。
2017-06-30 math.AP
On bifurcation of self-similar solutions of the stationary Navier-Stokes equations
Landau解是定常不可压Navier-斯托克斯方程在不含原点的三维空间中的特解。它们是自相似的，轴对称的，没有漩涡。事实上，任何自相似光滑解都必须是朗道解。为了将这一结果推广到具有逐点标度不变界$C_0>0$的解类中，我们考虑了轴对称离散自相似解，并研究了由Landau解产生的解曲线的存在性.我们证明了包含的涡流分量不增强的分歧和目前的数值证据没有分歧。
2020-11-05 math.AP
Self-similar stationary Navier--Stokes flows in a half-space with arbitrarily large swirl forcing
Soochow University（苏州大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
该研究针对半空间中受轴对称齐次外力驱动的定常Navier--Stokes方程，证明了小切向旋度外力下唯一小自相似解的存在性，给出无旋流外力下解存在的标度参数范围，并将结果推广到实心锥情形。
2026-10-27 math.AP
Time-Asymptotic Study of a Viscous Axisymmetric Fluid without Swirl
本文研究了三维Navier-斯托克斯方程无旋轴对称解在全空间的长时间行为。假设初始涡量是充分本地化的，我们明确计算的解决方案，无论是涡量和速度场的渐近展开的首项。特别是，我们确定最佳的时间衰减率取决于初始数据的空间定位。我们的方法依赖于精确的$L^p$ - $L^q$估计的线性化发展方程和泰勒展开的自相似变量。
2022-05-24 math.AP
Improved Liouville theorems for axially symmetric Navier-Stokes equations
本文考虑不可压Navier-斯托克斯方程古解的Liouville性质。在二维和三维无旋轴对称情形下，证明了光滑古温和解的Liouville定理：当涡量场满足一定条件时，速度场$v$为常数，且$v$对空间变量为次线性，当$v$对空间变量为线性时，给出了反例.在二维和三维轴对称无旋情况下，涡量场分别满足$\lim\limits_{|x|\rightarrow +\infty}|w(x,t)|=0$和$\lim\limits_{r\rightarrow +\infty}\frac{|w|}{\sqrt{x_1^2+x_2^2}}=0$一致的条件。当解是轴对称的且有非平凡涡旋时，我们证明了如果$Γ=rv_θ\in L^\infty_tL^p_x(\mathbb{R}^3\times(-\infty,0))$其中$1\leq p<\infty$，则有界古温和解是常数.
2017-01-03 math.AP
A priori estimate for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations near the axis of symmetry
考虑了在边界的侧部具有边界滑移条件的周期柱中Navier-斯托克斯方程的轴对称解。给出了证明整体正则解所需的大涡旋解的先验估计。
2012-10-04 math.AP
Characterization of smooth solutions to the Navier-Stokes equations in a pipe with two types of slip boundary conditions
本文研究了具有Navier-Slip或Navier-Hodge-Lions边界条件的无限长管道中定常Navier-斯托克斯方程的光滑解。三个主要结果。首先，当配备Navier滑移边界条件，它表明，$W^{1,\infty}$轴对称的解决方案，零通量在一个横截面上，必须是涡旋的解决方案：$u=(- C x_2, C x_1,0)$，和$x_3-$周期的解决方案必须是螺旋的解决方案：$u=(-C_1x_2,C_1x_1,C_2)$。第二，同样采用Navier滑移边界条件，如果轴对称解的旋涡分量或垂直分量与垂直变量$x_3$无关，则解也是螺旋解。在垂直分量独立于$x_3$的情况下，不需要$W^{1,\infty}$假设。在涡流分量与$x_3$无关的情况下，$W^{1,\infty}$假设可以大大放宽，使得速度的水平径向分量$u_r$可以相对于到原点的距离呈指数增长。通过构造一个反例，证明了关于$u_r$的增长假设是最优的.第三，当满足Navier-Hodge-Lions边界条件时，我们可以证明，如果速度梯度次线性增长，则满足刘维定理的解是平凡剪切流：$(0,0,C)$。
2022-05-17 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. I. One singularity
本文对三维不可压定常斯托克斯方程的$(-1)-$齐次轴对称无旋解进行了分类，并将其参数化为二维边界曲面，分析了它们在北极附近的压力分布。然后证明了具有非零涡旋的$(-1)-$齐次轴对称解的曲线具有相同的光滑性，从解表面的内部和边界的一部分的每一点发出。此外，我们还证明了在边界的另一部分上的任何一点都不存在这样的解曲线。我们还建立了单位球面上的奇点邻域内的每个（-1）-齐次轴对称解的渐近展开。
2017-06-09 math.AP
Navier-Stokes and stochastic Navier-Stokes equations via Lagrange multipliers
我们表明，该方程的Navier-Stokes方程以及随机扰动可以从一个随机变分原理，其中的压力作为拉格朗日乘子引入。此外，我们描述了如何获得相应的运动常数。
2019-03-17 math.AP
Global regular axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations
证明了有界圆柱上Navier-斯托克斯方程整体正则轴对称解的存在性。证明的主要步骤是证明旋涡的Holder连续性。这为证明正则解的整体先验估计提供了可能性。然后，局部解可以在时间上逐步扩展。
2013-03-05 math.AP
Rigorous derivation of the compressible Navier-Stokes equations from the two-fluid Navier-Stokes-Maxwell equations
本文在充分准备好初始数据的前提下，从可压缩双流体Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，在时间局部上严格推导了可压缩单流体Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明了奇异极限的误差系统，这是通过精心设计的能量估计得到的一致衰减。
2022-03-18 math.AP
Attractor Dimensions of Three-Dimensional Navier-Stokes-$α$ Model for Fast Rotating Fluids on Generic-Period Domains: Comparison with Navier-Stokes Equations
考虑了三维快速旋转地球物理流体的Navier-Stokes- $α$模型。Navier-Stokes- $α$模型是通过拉格朗日平均得到的精确Navier-Stokes方程斯托克斯方程的非线性色散正则化，并趋向于Navier-斯托克斯方程为$α\rightarrow 0^+$。我们估计了全局吸引子维数的上界，并研究了维数对参数$α$的依赖性。在$α$中所有的估计都是一致的，并且当$α\rightarrow 0^+$ .
2018-09-29 math.AP
Regularity of Solution to Axis-symmetric Navier-Stokes Equations with a Slightly Supercritical Condition
考虑三维不可压Navier-斯托克斯方程的轴对称弱解。如果解满足一个稍微超临界的假设，我们将证明v是正则的。这推广了Chen-Strain-Tsai-Yau、Koch-Nadirashvili-Seregin-Sverak和Lei-Zhang的结果，其中证明了临界假设下的可积性。
2014-10-23 math.AP
On Caccioppoli's inequalities of Stokes equations and Navier-Stokes equations near boundary
研究了非定常斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的Caccioppoli不等式.我们的分析是局部的边界附近，我们证明，与内部情况相比，Caccioppoli的斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的不等式，在一般情况下，失败的边界附近。
2018-06-07 math.AP
Reductions of the Navier-Stokes-Allen-Cahn and the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations
本文研究了两个著名的恒温两相流体流动模型，等温Navier-Stokes-Allen-Cahn方程和等温Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程，这两个方程都由流体（总）密度ρ、（质量平均）速度u和（其中一相）浓度c的方程组成。假设在任何一种情况下，这两个阶段是不可压缩的不同的密度，每个模型被证明是减少到一个系统的发展方程在ρ和u单独。在Navier-Stokes-Allen-Cahn模型的情况下，该简化系统是经典的Navier-Stokes-Korteweg模型。从Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程得到的约化系统是一个新的“积分”-微分系统，其中一个非局部算子作用于速度的发散。
2013-11-01 math.AP
Algebraic decay rates for 3D Navier-Stokes and Navier-Stokes-Coriolis equations in $ \dot{H}^{\frac{1}{2}}$
利用傅里叶分裂方法，导出了临界空间$\dot{H} ^{\frac{1}{2}} (\mathbb{R} ^3)$中Navier-Stokes和Navier-Stokes-Coriolis方程解的衰减率的代数上界.估计的初始数据的衰减特性，导致代数衰减的解决方案，并详细显示的线性和非线性部分所扮演的角色。
2023-09-10 math.AP
Global regular axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations in a periodic cylinder
证明了在顶部和底部具有周期性条件的圆柱内具有大涡的整体正则轴对称解。在其边界的侧面部分，假设了边界滑动条件。证明是一步一步地扩展局部解，并表明初始数据不增加。
2012-10-04 math.AP
Recent research on $(-1)$-homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文综述了三维不可压缩平稳Navier-Stokes方程$(-1)$-齐次解的最新进展，探讨了无旋轴对称解的性质，并图示了典型奇异行为。
2025-09-08 math.AP
On the hydrostatic approximation of the Navier-Stokes equations in a thin strip
本文首先证明了在切向变量为小解析数据的情况下，二维条纹区域中尺度各向异性Navier-Stokes方程组和流体静力Navier-Stokes方程组的整体适定性.然后，我们证明了从各向异性的Navier-Stokes系统的静力Navier-Stokes系统的分析数据的限制。
2019-04-09 math.AP
Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations] { Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations with a class of large data in $BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$
本文建立了一类大周期数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$的Navier-斯托克斯方程的整体适定性和时空解析性。这改进了Koch \& Tataru \cite{koch-tataru}的经典结果，即在小初始数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^n)$下的整体适定性.
2017-11-07 math.AP
Stokes and Navier-Stokes equations with Navier boundary condition
本文研究了一类有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中具有非齐次Navier边界条件的定常Stokes方程和斯托克斯方程。在考虑摩擦系数$α$的最小正则性的情况下，证明了所有$1<p<\infty$的弱解和强解在$\mathbf{W}^{1,p}(Ω)$和$\mathbf{W}^{2,p}(Ω)$中的存在唯一性.此外，我们推导出关于$α$的解的一致估计，这使我们能够分析解的行为时，$α\rightarrow \infty$。
2018-09-22 math.AP
A note on optimal decay rates for the axisymmetric D-solutions to the steady Navier-Stokes equations
本文在$\mathbb{R}^3$中研究定常不可压Navier-Stokes方程组轴对称D-解的衰减性质。我们得到了无旋轴对称流的最佳衰减率$|{\bf u}(x)|\leq \frac{C}{|x|+1}$。此外，我们发现涡旋分量$u_θ$的衰减率的二分法，即$O(\frac{1}{r+1})\leq |u_θ(r,z)|\leq \frac{C\log(r+1)}{(r+1)^{1/2}}$或$|u_θ(r,z)|\leq \frac{C r}{(ρ+1)^3}$，其中$ρ=\sqrt{r^2+z^2}$。在后一种情况下，我们可以进一步推导出速度场的其他两个分量也达到最佳衰减率：$|u_r(r,z)|+ |u_{z}(r,z)|\leq \frac{C}{ρ+1}$。我们不需要对强迫项作任何小的假设。
2018-02-06 math.AP
On the global regularity of axisymmetric Navier-Stokes-Boussinesq system
本文证明了具有轴对称初值的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组的一个整体适定性。该系统耦合了Navier-斯托克斯方程和控制密度的输运方程。
2009-08-06 math.AP
On hydrodynamic limits of the Vlasov-Navier-Stokes system
我们介绍了一个框架，以证明流体动力学限制的Vlasov-Navier-Stokes系统。我们专门研究高摩擦制度，这考虑到分散相的颗粒是轻的（分别是）。小）相比，流体的一部分，并导致推导的运输Navier-斯托克斯（分别。非齐次Navier-Stokes）系统。
2021-03-11 math.AP
Stabilization of Navier - Stokes equations by oblique boundary feedback controllers
针对Navier-斯托克斯方程，设计了一种线性边界反馈控制器.
2011-06-23 math.AP
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
2020-06-07 math.AP
Space-time holomorphic solutions of Navier-Stokes equations
引入了偏微分方程时空全纯解的概念，构造了Navier-斯托克斯方程的亚纯解.
2013-09-01 math.AP
The energy equality for the Navier-Stokes equations in bounded domains
本文给出了有界区域上不可压Navier-斯托克斯方程能量相等的一个充分条件。
2018-02-21 math.AP
Estimates of time-periodic fundamental solutions to the linearized Navier-Stokes equations
研究了$n\geq 2$中Navier-斯托克斯方程的时间周期Stokes和Osen线性化的基本解.可积性和逐点估计的建立。
2016-12-12 math.AP
Sturmian Multiple Zeros for Stokes and Navier--Stokes Equations in $\re^3$ via Solenoidal Hermite Polynomials
三维Stokes和Navier-斯托克斯方程的多重空间零点形成是根据螺线管Hermite多项式的节点集而发生的。讨论了带双调和粘性算子的适定Burnett方程的推广。
2012-10-12 math.AP
Gevrey stability of hydrostatic approximate for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文证明了在$x$中，对于Gevrey 9/8正则的凸初值，从薄区域的Navier-Stokes方程组到流体静力Navier-Stokes/Prandtl方程组的极限。
2020-04-12 math.AP
Partially congested propagation fronts in one-dimensional Navier-Stokes equations
这些注记用于分析一维自由拥挤Navier-斯托克斯方程。在对文[4]中关于软拥塞Navier-Stokes系统的部分拥塞剖面的存在性和渐近稳定性的结果进行简要综合之后，我们给出了一维自由拥塞斯托克斯方程的第一个局部适定性结果.
2021-05-04 math.AP
Enstrophy cascade in physical scales for the 3D Navier-Stokes equations
在物理上合理的流动假设下，在与边界条件无关的物理尺度上，Navier-斯托克斯方程显示出涡度拟能叶栅。
2015-02-04 math.AP
Liouville Theorem for 2D Navier-Stokes equations in Half Space
本文证明了半空间中二维Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的Liouville定理。
2013-10-05 math.AP
Existence of Smooth Solutions of the Navier-Stokes Equations
本文证明了Navier-斯托克斯方程光滑解的存在性，从而对February man [3]提出的问题给出了肯定的回答.
2013-08-19 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to 3D incompressible Navier-Stokes equations with damping
本文研究了在$\mathbb{R}^3$中含阻尼项$|u|^{β-1}u$（$β>1$）的Navier-斯托克斯方程和广义Navier-斯托克斯方程解的时间衰减率的上界.
2018-09-25 math.AP
2D Constrained Navier-Stokes Equations
研究了二维Navier-斯托克斯方程在解的$L^2$能量上的约束.利用不动点证明了约束Navier-斯托克斯方程在$\R^2$和$\T$上整体解的存在唯一性.我们还证明了当粘性$ν$为零时，约束Navier-Stokes方程的解收敛于欧拉方程的解。
2016-06-27 math.AP
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
2015-11-10 math.AP
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
2013-08-22 math.AP
Holder Continuity of Solutions of 2D Navier-Stokes Equations with Singular Forcing
讨论了二维不可压Navier-斯托克斯方程在奇异力作用下解的正则性。这个问题的动机是研究复杂的流体建模的Navier-斯托克斯方程耦合到一个非线性福克-普朗克方程描述嵌入在流体中的微观语料库。这自然导致有界附加应力，从而导致Navier-斯托克斯方程的$W^{-1,\infty}$强迫。
2009-01-22 math.AP
On the non-homogeneous Navier-Stokes system with Navier friction boundary conditions
讨论了具有Navier摩擦边界条件的非齐次Navier-Stokes方程组的弱解的存在性问题.当粘性趋于零时，我们还研究了具有Navier摩擦边界条件的非齐次Navier-Stokes方程组的弱解到变密度Euler方程的强解的收敛性，只要初值在$L^{2}$中收敛到足够光滑的极限.
2012-10-04 math.AP
Singular solutions of Navier Stokes equations with time-dependent external force terms in L2
证明了在L2空间中具有不定常外力的斯托克斯方程模型可以存在奇异解。
2016-03-20 math.AP
Stochastic homogenization for two dimensional Navier--Stokes equations with random coefficients
本文利用弱收敛与Stratonovich--Khasminskii平均原理，证明二维随机系数Navier--Stokes方程的解在分布上收敛到常系数方程的解，实现随机均匀化。
2024-12-17 math.AP
