Boundary De Giorgi-Ladyzhenskaya classes and their application to regularity of swirl of Navier-Stokes
给出了空间边界型DeGiorgi-Ladyzhenskaya抛物类在Holder空间中的嵌入定理，该定理对抛物边值问题的正则性考虑是有用的.此外，还介绍了该理论在Navier-Stokes旋流中的应用。
2012-11-19 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. II. Classification of axisymmetric no-swirl solutions
本文对三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的所有（-1）齐次轴对称无旋解进行了分类，并将其参数化为一个在适当的函数空间中具有边界的四维曲面。然后，我们建立光滑性的解决方案的表面在四个参数。光滑性将用于在随后的文件中，我们研究的存在性（-1）-齐次轴对称解决方案的非零漩涡$\mathbb{S}^2\setminus\{S,N\}$，从四维解决方案的表面。
2017-06-08 math.AP
Time-Asymptotic Study of a Viscous Axisymmetric Fluid without Swirl
本文研究了三维Navier-斯托克斯方程无旋轴对称解在全空间的长时间行为。假设初始涡量是充分本地化的，我们明确计算的解决方案，无论是涡量和速度场的渐近展开的首项。特别是，我们确定最佳的时间衰减率取决于初始数据的空间定位。我们的方法依赖于精确的$L^p$ - $L^q$估计的线性化发展方程和泰勒展开的自相似变量。
2022-05-24 math.AP
On Vorticity Gradient Growth for the Axisymmetric 3D Euler Equations Without Swirl
本文考虑了三维轴对称Euler方程在有界轴对称区域上的无旋解。在这种情况下，适定性是众所周知的，由于基本上是2D几何。量$ω^θ/r$在2D中起着涡量的作用。首先，我们证明了$ω^θ/r$的梯度可以增长最多的两倍指数提高先验界接近对称轴。接下来，在单位球上，我们证明了在边界处，可以实现$ω^θ/r$的梯度的双指数增长性。
2019-03-30 math.AP
Global existence of weak solutions to the 3D incompressible axisymmetric Euler equations without swirl
本文主要研究全空间无旋的三维不可压轴对称Euler方程。具体地说，我们证明了整体弱解的存在性，如果初始涡度$w_0^θ$的涡旋分量满足$p>1$的$\frac{w_0^θ}r\in L^1\cap L^p({\Bbb R}^3)$。为了实现这一目标，我们建立了$α>0$的速度场的$L_{\rm loc}^{2+α}({\Bbb R}^3)$估计，这是我们所知道的最好的创新。我们的结果扩展了文献中以前的工作。
2017-08-15 math.AP
On the global well-posedness of 3D axisymmetric MHD system with pure swirl magnetic field
本文考虑了具有特殊结构的具有近临界初值的轴对称MHD系统：$u_0=u_0^r e_r+\ut_0 e_θ+u_0^z e_z, ~b_0=b_0^θe_θ.$.证明了只要标度不变范数$\|r\ut_0\|_{L^\infty},~\|r^{-1} b^θ_0\|_{L^{\frac32}}$足够小，该系统是整体适定的.
2017-05-19 math.AP
Weighted energy estimates for the incompressible Navier-Stokes equations and applications to axisymmetric solutions without swirl
本文考虑一类权函数族，它允许推广Leray方法以获得三维不可压缩Navier-斯托克斯方程在加权L2空间中的弱合适解.主要结果是当初速度是无旋的轴对称向量场，且初速度及其涡量都属于L2（（1 + r2）- $γ$ 2 dx），r = x2 1 + x2 2，$γ$ $\in$（0，2）时，正则整体解的存在性.
2021-06-17 math.AP
Global regularity for axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four dimensions
University of Maine（缅因大学）
本文证明了四维空间中所有光滑轴对称无旋欧拉方程解的全局正则性，改进了对涡旋拉伸项的界，仅需涡旋初始条件满足L^{2,1}条件，从而克服了之前对L^∞条件的限制。
2026-08-06 math.AP
On the global well-posedness of 3-D axi-symmetric Navier-Stokes system with small swirl component
本文证明了临界Lebesgue空间中三维轴对称Navier-Stokes方程组的局部适定性。在小的初始数据下，我们也得到了整体的适定性结果。此外，在几乎临界空间中，当速度的初始涡旋分量足够小时，我们仍然可以证明系统的全局适定性。
2017-02-21 math.AP
Global regular axially-symmetric solutions to the Navier-Stokes equations with small swirl
考虑有界圆柱中Navier-斯托克斯方程的轴对称解.在边界上，速度的法向分量和速度的角向分量以及涡量被假定为零。如果初始涡旋的范数足够小，则轴对称的弱解的规律性就显现出来。关键的工具是一个新的估计流函数在某些加权索伯列夫空间。
2023-02-01 math.AP
Self-similar axisymmetric flows with swirl
本文以龙卷风为背景，研究定常轴对称纳维-斯托克斯方程的自相似解，构造了零黏性下的显式解，并证明滑移间断解不存在。
2023-11-11 math.AP
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric flows with nonzero swirl
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明具有非零旋流的三维轴对称稳态欧拉系统在扰动壁喷管中存在含接触间断的解，并分析其远场行为，其中背景流旋流强度不要求小。
2026-09-24 math.AP
Bifurcation analysis for axisymmetric capillary water waves with vorticity and swirl
该研究针对带一般涡量、旋度及表面张力的定常轴对称水波，通过变量替换克服坐标奇异性，将问题转化为适用于Rabinowitz全局分岔定理的形式，构造出从平坦层流分岔的局部与全局解曲线。
2022-03-08 math.AP
Axisymmetric capillary water waves with vorticity and swirl connecting to static unduloid configurations
本文研究受表面张力影响的具有一般涡量和旋流的稳态轴对称水波，证明任何静态unduloid构型都通过全局隐函数定理连接到一个非静态解的全局连续统，关键在于涉及完全椭圆积分的函数的严格单调性。
2024-08-25 math.AP
Vanishing viscosity limit for homogeneous axisymmetric no-swirl solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文将三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解，按每种粘性分为四个参数族，其中方程在减去北极和南极的单位球面上是光滑的。本文研究了这类解序列的粘性消失极限。当粘性趋于零时，某些解序列$C^m_{loc}$收敛于球上减去极点的欧拉方程的解，而对于其它解序列，发生过渡层行为。对于每一个纬度圈，都有序列$C^m_{loc}$分别收敛于纬度圈上下球冠上欧拉方程的不同解。我们给出了这些收敛和过渡层行为的详细分析。
2019-05-30 math.AP
Global axisymmetric solutions of 3D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes Systems with nonzero swirl
本文研究了三维非均匀不可压Navier-Stokes方程组在轴对称初值下的整体适定性。进一步证明了当$\mathbf{u}_0\in L^1$和$ru^θ_0\in L^1\cap L^2$同时存在时，我们有\begin{equation*} \|u^θ(t)\|_{2}^{2}+\langle t\rangle \|\nabla (u^θ\mathbf{e}_θ)(t)\|_{2}^{2}+t\langle t\rangle(\|u_{t}^θ(t)\|_{2}^{2}+\|Δ(u^θ\mathbf{e}_θ)(t)\|_{2}^{2}) \leq C \langle t\rangle^{-\frac{5}{2}},\ \forall\ t>0. \end{equation*}
2015-12-03 math.AP
Dynamic Stability of the 3D Axi-symmetric Navier-Stokes Equations with Swirl
本文研究了三维轴对称Navier-斯托克斯方程在涡旋作用下的动力稳定性。为此，我们提出了一个新的一维（1D）模型，它近似的Navier-斯托克斯方程沿对称轴。这个一维模型的一个重要性质是可以从它的解构造出三维Navier-斯托克斯方程的一族精确解。一维模型的非线性结构具有一些非常有趣的性质。一方面，它可以在短时间内导致解决方案的巨大动态增长。另一方面，它有一个令人惊讶的动态耗尽机制，可以防止溶液在有限时间内爆炸。利用这种特殊的非线性结构，我们证明了三维Navier-斯托克斯方程对于一族初始数据的全局正则性，其解可以导致大的动态增长，但仍然具有全局光滑解.
2006-08-12 math.AP
Critical Compression in Axisymmetric Swirl
Cellular Products Research and Development（细胞产品开发研究）
本文通过整合轴对称带旋涡的大数据程序，解决无条件全球存在的核心问题，提出局部包窗口架构和精确局部算子恒等式。
2026-09-04 math.AP
Wild solutions of the 3D axisymmetric Euler equations
该研究针对三维不可压无旋轴对称欧拉方程，借助与二维等熵可压缩欧拉方程的关联，证明存在初始数据对应无穷多容许弱解，且存在初始速度会瞬时破缺轴对称性，否定了轴对称性作为解选择准则的可能。
2024-04-12 math.AP
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
Hardy Criticality in Axisymmetric Swirl
本文通过直接第一阈值方法证明了三维纳维-斯托克斯方程在轴对称涡旋类下的大数据全局正则性，利用提升变量和全狄利克雷可见性量进行分析，通过三个定量工具证明了第一阈值不会发生。
2026-09-04 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. III. Two singularities
所有三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解在我们以前的工作中都被归类为一个有边界的四维表面，这些解在单位球减去北极和南极上是光滑的。本文建立了$(-1)$ -具有非零涡旋的齐次轴对称解在单位球面减去北极和南极上光滑的在无涡旋附近解曲面的存在性、不存在性和唯一性结果。
2019-01-24 math.AP
Transonic shock solutions for steady 3-D axisymmetric full Euler flows with large swirl velocity in a finite cylindrical nozzle
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；East China Normal University（华东师范大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了有限圆柱喷嘴中稳态三维轴对称全欧拉流中大涡旋速度下的亚音速激波解的存在性和位置，通过新分解技术与特殊解构造解决了复合系统和非平凡解的难题。
2026-01-21 math.AP
On Liouville Type of Theorems to the 3-D Incompressible Axisymmetric Navier-Stokes Equations
Liouville型定理在研究三维Navier-斯托克斯方程整体正则性的Blow-up方法中起着关键作用。本文在对涡旋分量速度$u_θ$作适当的尺度不变性假设下，证明了三维轴对称带涡旋斯托克斯方程的Liouville型定理。已知$ru_θ$满足最大值原理。$u_θ$中的假设对于进一步研究三维不可压轴对称Navier-斯托克斯方程的整体正则性是自然和有用的。
2015-03-17 math.AP
Critical Structure of Axisymmetric Navier--Stokes with Swirl
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发中心）
通过引入循环Γ、提升涡度比G和轴相容梯度对Ξ，利用近轴Hardy公式和轴向一维Sobolev估计，证明了任意旋流的三维不可压Navier-Stokes方程光滑有限能量轴对称解的整体光滑性。
2026-09-11 math.AP
On the non-uniqueness of solutions of the axi-symmetric swirl-free Navier-Stokes equations, I
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Minnesota–Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文数值构造了三维不可压Navier-Stokes方程的一类新的不稳定自相似解，具有轴对称且无穷远齐次-1度，在轴对称无旋向量场空间中存在，全局点态残差达10^{-10}，用于证明解的非唯一性。
2026-06-05 math.AP
Growth estimates for axisymmetric Euler equations without swirl
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了无旋轴对称欧拉方程中解的增长行为，证明了径向矩和涡度范数的幂律增长，并首次建立了光滑初始涡度的$L^p$-范数增长结果。
2025-12-15 math.AP
Global well-posedness for 2D compressible radially symmetric Navier-Stokes equations with swirl
本文证明二维带旋流径向对称可压缩Navier-Stokes方程在允许真空初值下大强解的全局存在性与渐近行为，分β≥1和β∈(0,1)两种情况，为首个相关结果。
2025-06-19 math.AP
On the optimal rate of vortex stretching for axisymmetric Euler flows without swirl
本研究针对无旋紧支集初始涡量的轴对称欧拉流，证明了涡量最大值增长的$t^{4/3}$上界（验证Childress猜想），核心方法是利用动能和含涡量守恒量估计速度最大值。
2025-03-19 math-ph math.AP math.MP
Axisymmetric Euler-$α$ Equations without Swirl: Existence, Uniqueness, and Radon Measure Valued Solutions
本文证明了无旋三维轴对称Euler- $α$方程（也称为Lagrangian-averaged Euler- $α$）整体弱解的存在性，只要初始未过滤速度$v_0$满足$\frac{\nabla \times v_0}{r}$是紧支撑的有限Randon测度.此外，在这种情况下，还建立了全局存在性和唯一性，提供$\frac{\nabla \times v_0}{r} \in L^p_c(\mathbb{R}^3)$与$p>{3/2}$。值得一提的是，迄今为止，对于理想不可压缩流的三维欧拉方程，还没有这样的结果。
2009-07-14 math-ph math.AP math.MP
Global axisymmetric solutions and incompressible limit for the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations in annular cylinders with swirl and large initial data
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
研究在环形柱体中建立弱解的存在性，考虑大轴对称初值和真空状态，通过大本体粘度抑制压缩效应，推动不可压缩极限理论发展。
2026-05-08 math.AP
Structural stability of the transonic shock problem in a divergent three dimensional axisymmetric perturbed nozzle
本文证明了具有旋流速度的三维轴对称Euler方程组在来流、喷管边界和出口压力扰动下的跨音速激波的结构稳定性。与已有的跨音速激波稳定性研究结果相比，有旋轴对称流动的主要困难之一是激波面与喷管边界交点附近的角奇异性和轴附近的人工奇异性同时出现。本文分析的关键之一是引入了一个可逆的拉格朗日变换，它可以拉直整个喷管中的流线，并有助于显式地表示输运方程的解。
2020-02-13 math.AP
A local instability mechanism of the Navier-Stokes flow with swirl on the no-slip flat boundary
Hsu-Notsu-Yoneda [J. Fluid Mech. 2016]使用无滑移平坦边界上具有漩涡的轴对称Navier-斯托克斯方程的数值模拟，观察到在对称轴附近的边界上产生了高涡度区域。在本文中，使用微分几何的方法，我们证明了这种流动确实有一个不稳定的效果，这是制定在边界上的速度场的导数的$L^\infty$ -范数的下界。
2018-10-31 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Global well-posedness for the Euler-Boussinesq system with axisymmetric data
本文证明了三维Euler-Boussinesq方程组在轴对称初值下的整体适定性。该系统将欧拉方程与控制温度的输运-扩散方程耦合。
2010-03-01 math.AP
The limit of vanishing viscosity for the incompressible 3D Navier-Stokes equations with helical symmetry
本文研究具有螺旋对称性的三维Navier-斯托克斯方程在全空间中的粘性消失问题。我们选择与粘度相关的初始$\bu_0^ν$与螺旋涡流，轴对称流的涡流分量的模拟，在$L^2$规范的大小$\mathcal{O}(ν)$;我们假设$\bu_0^ν\to \bu_0$在$H^1$。在我们的分析中的新成分是螺旋向量场的分解，通过它我们得到所需的估计。
2017-06-30 math.AP
On the global regularity of axisymmetric Navier-Stokes-Boussinesq system
本文证明了具有轴对称初值的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组的一个整体适定性。该系统耦合了Navier-斯托克斯方程和控制密度的输运方程。
2009-08-06 math.AP
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
2020-06-07 math.AP
A Slightly Supercritical Condition of Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的一个新的正则性条件。有点超临界。
2021-09-20 math.AP
Global existence and uniqueness for anisotropic axisymmetric Navier-Stokes system
本文研究水平粘性为零的轴对称三维Navier-Stokes方程组。我们证明了具有Yudovitch型初始数据的系统存在唯一的整体解
2009-06-24 math.AP
On bifurcation of self-similar solutions of the stationary Navier-Stokes equations
Landau解是定常不可压Navier-斯托克斯方程在不含原点的三维空间中的特解。它们是自相似的，轴对称的，没有漩涡。事实上，任何自相似光滑解都必须是朗道解。为了将这一结果推广到具有逐点标度不变界$C_0>0$的解类中，我们考虑了轴对称离散自相似解，并研究了由Landau解产生的解曲线的存在性.我们证明了包含的涡流分量不增强的分歧和目前的数值证据没有分歧。
2020-11-05 math.AP
Self-similar stationary Navier--Stokes flows in a half-space with arbitrarily large swirl forcing
Soochow University（苏州大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
该研究针对半空间中受轴对称齐次外力驱动的定常Navier--Stokes方程，证明了小切向旋度外力下唯一小自相似解的存在性，给出无旋流外力下解存在的标度参数范围，并将结果推广到实心锥情形。
2026-10-27 math.AP
A Note On Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文讨论了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的{ \it局部}正则性的一个新的{ \it略超临界}条件。它推广了弱轴对称解的局部正则性理论中几乎所有已知的结果。
2022-01-01 math.AP
A note on optimal decay rates for the axisymmetric D-solutions to the steady Navier-Stokes equations
本文在$\mathbb{R}^3$中研究定常不可压Navier-Stokes方程组轴对称D-解的衰减性质。我们得到了无旋轴对称流的最佳衰减率$|{\bf u}(x)|\leq \frac{C}{|x|+1}$。此外，我们发现涡旋分量$u_θ$的衰减率的二分法，即$O(\frac{1}{r+1})\leq |u_θ(r,z)|\leq \frac{C\log(r+1)}{(r+1)^{1/2}}$或$|u_θ(r,z)|\leq \frac{C r}{(ρ+1)^3}$，其中$ρ=\sqrt{r^2+z^2}$。在后一种情况下，我们可以进一步推导出速度场的其他两个分量也达到最佳衰减率：$|u_r(r,z)|+ |u_{z}(r,z)|\leq \frac{C}{ρ+1}$。我们不需要对强迫项作任何小的假设。
2018-02-06 math.AP
Freely floating cylinder on a 3D fluid governed by the Boussinesq equations in the axisymmetric without swirl case
Univ Rennes, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，IRMAR UMR 6625）；Centre Inria de l’Université de Rennes (MINGuS)（雷恩大学Inria中心（MINGuS））；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；ENS de Physique de Lyon（里昂物理高等学院）
研究了Boussinesq方程下自由漂浮圆柱体与波的相互作用，通过增强公式将问题转化为非局部守恒PDE系统并分析了线性情况下质心的收敛速率。
2026-09-07 math.AP
Desingularization of vortex rings in 3 dimensional Euler flows: with swirl
本文研究了三维轴对称不可压欧拉流体中有旋定常涡环的去奇异化问题。本文用变分方法在几种不同的区域构造了一个双参数定常涡环族，它构成了经典圆涡丝的去奇异化。渐近奇异涡丝的精确定位取决于涡环远场的环量和速度以及区域的几何形状。我们还讨论了这些涡的其他定性和渐近性质。
2019-09-25 math.AP
Global well-posedness for the Navier-Stokes-Boussinesq system with axisymmetric data
本文证明了具有轴对称初值的三维Boussinesq方程组的整体适定性。该系统耦合了斯托克斯方程和控制温度的输运-扩散方程。对于可能为零的导热系数$κ\geq 0$，我们的结果是一致的。
2009-12-07 math.AP
A geometric instability of the laminar axisymmetric Euler flows with oscillating flux
研究了无限长圆柱中三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。结果表明，如果流入流出在时间上是高度振荡的，相应的欧拉流不能保持均匀光滑的层流剖面，只要旋流分量不为零。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2016-06-18 math.AP
Improved Liouville theorems for axially symmetric Navier-Stokes equations
本文考虑不可压Navier-斯托克斯方程古解的Liouville性质。在二维和三维无旋轴对称情形下，证明了光滑古温和解的Liouville定理：当涡量场满足一定条件时，速度场$v$为常数，且$v$对空间变量为次线性，当$v$对空间变量为线性时，给出了反例.在二维和三维轴对称无旋情况下，涡量场分别满足$\lim\limits_{|x|\rightarrow +\infty}|w(x,t)|=0$和$\lim\limits_{r\rightarrow +\infty}\frac{|w|}{\sqrt{x_1^2+x_2^2}}=0$一致的条件。当解是轴对称的且有非平凡涡旋时，我们证明了如果$Γ=rv_θ\in L^\infty_tL^p_x(\mathbb{R}^3\times(-\infty,0))$其中$1\leq p<\infty$，则有界古温和解是常数.
2017-01-03 math.AP
Global regularity for a family of 3D models of the axisymmetric Navier-Stokes equations
考虑一类轴对称不可压Navier-斯托克斯方程的三维模型。该模型是通过改变轴对称Navier-斯托克斯方程中对流项的强度而得到的。在对流强度略强于原始Navier-斯托克斯方程的情况下，我们证明了该模型族的全局正则性，这表明了对流的潜在稳定作用。
2017-08-24 math.AP
A note on potential Type II blowups of axisymmetric solutions to the Navier-Stokes equations
University of Oxford（牛津大学）；St Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute, RAS（俄罗斯科学院圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）；MPI for Mathematics in the Sciences（莱比锡马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
该注记研究Navier-Stokes方程轴对称解的潜在II型爆破情景，以Euler尺度变换为主要工具展开分析。
2026-08-11 math.AP
A priori estimate for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations near the axis of symmetry
考虑了在边界的侧部具有边界滑移条件的周期柱中Navier-斯托克斯方程的轴对称解。给出了证明整体正则解所需的大涡旋解的先验估计。
2012-10-04 math.AP
Existence and compactness of global weak solutions of three-dimensional axisymmetric Ericksen-Leslie system
本文通过分析Ginzburg-Landau近似解的弱收敛性，结合爆破论证与原点抵消论证，证明了三维无旋轴对称简化Ericksen-Leslie系统全局弱解的存在性与紧致性。
2024-03-27 math.AP
Remarks on local regularity of axisymmetric solutions to the 3D Navier--Stokes equations
本文研究了三维Navier-Stokes方程斯托克斯方程轴对称解的一个新的局部正则性准则。它是稍微超临界的，并且暗示了$Γ=r u^θ$振荡的上界：对于任何$0< τ<1$，存在一个常数$c>0$，$$ |Γ(r,x_{3},t)|\leq N e^{-c\, |\ln r|^τ},\ 0<r\leq \frac{1}{4}. $$
2022-01-05 math.AP
Characterization of smooth solutions to the Navier-Stokes equations in a pipe with two types of slip boundary conditions
本文研究了具有Navier-Slip或Navier-Hodge-Lions边界条件的无限长管道中定常Navier-斯托克斯方程的光滑解。三个主要结果。首先，当配备Navier滑移边界条件，它表明，$W^{1,\infty}$轴对称的解决方案，零通量在一个横截面上，必须是涡旋的解决方案：$u=(- C x_2, C x_1,0)$，和$x_3-$周期的解决方案必须是螺旋的解决方案：$u=(-C_1x_2,C_1x_1,C_2)$。第二，同样采用Navier滑移边界条件，如果轴对称解的旋涡分量或垂直分量与垂直变量$x_3$无关，则解也是螺旋解。在垂直分量独立于$x_3$的情况下，不需要$W^{1,\infty}$假设。在涡流分量与$x_3$无关的情况下，$W^{1,\infty}$假设可以大大放宽，使得速度的水平径向分量$u_r$可以相对于到原点的距离呈指数增长。通过构造一个反例，证明了关于$u_r$的增长假设是最优的.第三，当满足Navier-Hodge-Lions边界条件时，我们可以证明，如果速度梯度次线性增长，则满足刘维定理的解是平凡剪切流：$(0,0,C)$。
2022-05-17 math.AP
