Global existence of weak solutions to the 3D incompressible axisymmetric Euler equations without swirl
本文主要研究全空间无旋的三维不可压轴对称Euler方程。具体地说，我们证明了整体弱解的存在性，如果初始涡度$w_0^θ$的涡旋分量满足$p>1$的$\frac{w_0^θ}r\in L^1\cap L^p({\Bbb R}^3)$。为了实现这一目标，我们建立了$α>0$的速度场的$L_{\rm loc}^{2+α}({\Bbb R}^3)$估计，这是我们所知道的最好的创新。我们的结果扩展了文献中以前的工作。
2017-08-15 math.AP
On Vorticity Gradient Growth for the Axisymmetric 3D Euler Equations Without Swirl
本文考虑了三维轴对称Euler方程在有界轴对称区域上的无旋解。在这种情况下，适定性是众所周知的，由于基本上是2D几何。量$ω^θ/r$在2D中起着涡量的作用。首先，我们证明了$ω^θ/r$的梯度可以增长最多的两倍指数提高先验界接近对称轴。接下来，在单位球上，我们证明了在边界处，可以实现$ω^θ/r$的梯度的双指数增长性。
2019-03-30 math.AP
Desingularization of vortices for 2D steady Euler flows via the vorticity method
本文考虑平面有界区域中的定常欧拉流，其中涡量急剧集中在有限个不相交的小直径区域中。这种流动与点涡模型密切相关，可以看作是点涡的去奇异化。本文采用涡量方法构造了一族定常Euler流，其中涡量集中在区域的Robin函数的全局极小点附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程。进一步证明了，对于任意给定的区域Kirchhoff-Routh函数的孤立极小点$(\bar{x}_1,\cdot\cdot\cdot,\bar{x}_k)$，在$\bar{x}_i$附近的$k$小区域内存在一族涡量被支持的定常Euler流，并且在每个$\bar{x}_i$附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程.
2019-10-09 math.AP
On concentrated vortices of 3D incompressible Euler equations under helical symmetry: with swirl
本文通过变分方法构造了带旋度的三维不可压缩欧拉方程在螺旋对称下的集中螺旋涡旋，并证明其渐近收敛于涡丝。
2024-12-14 math.AP
Global regularity for axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four dimensions
University of Maine（缅因大学）
本文证明了四维空间中所有光滑轴对称无旋欧拉方程解的全局正则性，改进了对涡旋拉伸项的界，仅需涡旋初始条件满足L^{2,1}条件，从而克服了之前对L^∞条件的限制。
2026-08-06 math.AP
Desingularization of vortices for the incompressible Euler equation on a sphere
本文构造了标准二维球面上不可压缩 Euler 方程的一族奇对称旋转整体解，通过最大化能量-冲量泛函实现涡旋去奇异化，并证明了其关于奇对称扰动的稳定性。
2024-11-12 math.AP
On the upper bound for the vorticity growth of bi-rotational Euler flows without swirl
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
针对d≥4的无旋双旋转欧拉流，研究得到Yudovich型解的局部适定性及d≤6时的全局适定性，明确其涡量增长速率与无旋轴对称流一致。
2026-07-31 math.AP
Traveling vortex pairs for 2D incompressible Euler equations
本文研究了全平面二维不可压Euler方程的涡的去奇异化问题。我们构造了一族具有一般涡度函数的Euler方程的定常涡对，它构成了一对大小相等、符号相反的点涡的去奇异化。结果是用改进的涡量法得到的。
2020-12-20 math.AP
Transonic shock solutions for steady 3-D axisymmetric full Euler flows with large swirl velocity in a finite cylindrical nozzle
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；East China Normal University（华东师范大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了有限圆柱喷嘴中稳态三维轴对称全欧拉流中大涡旋速度下的亚音速激波解的存在性和位置，通过新分解技术与特殊解构造解决了复合系统和非平凡解的难题。
2026-01-21 math.AP
Wild solutions of the 3D axisymmetric Euler equations
该研究针对三维不可压无旋轴对称欧拉方程，借助与二维等熵可压缩欧拉方程的关联，证明存在初始数据对应无穷多容许弱解，且存在初始速度会瞬时破缺轴对称性，否定了轴对称性作为解选择准则的可能。
2024-04-12 math.AP
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
Desingularization of vortex rings and shallow water vortices by semilinear elliptic problem
定常涡的三维无粘不可压缩流的欧拉方程和浅水方程的构造和渐近趋于奇异涡丝。该构造是基于半线性椭圆问题解的渐近研究。
2012-09-18 math.AP
On the vanishing viscosity limit for 3D axisymmetric flows without swirl
本文研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程在轴对称无旋速度场条件下，在相对涡量下的粘性消失极限。我们表明，相对涡度的弱收敛到重整化的欧拉方程，由Nobili和Seis建立的解决方案，可以升级到强收敛。
2023-03-03 math.AP
Desingularization of nondegenerate rotating vortex patches
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了非退化旋转涡旋片解的去奇异化问题，通过分析二维不可压缩欧拉方程的稳态旋转解空间，证明了涡旋片状态是具有无限光滑性、紧致涡量支持和二面体对称性的旋转欧拉解的极限。
2026-05-18 math.AP
Axisymmetric Euler-$α$ Equations without Swirl: Existence, Uniqueness, and Radon Measure Valued Solutions
本文证明了无旋三维轴对称Euler- $α$方程（也称为Lagrangian-averaged Euler- $α$）整体弱解的存在性，只要初始未过滤速度$v_0$满足$\frac{\nabla \times v_0}{r}$是紧支撑的有限Randon测度.此外，在这种情况下，还建立了全局存在性和唯一性，提供$\frac{\nabla \times v_0}{r} \in L^p_c(\mathbb{R}^3)$与$p>{3/2}$。值得一提的是，迄今为止，对于理想不可压缩流的三维欧拉方程，还没有这样的结果。
2009-07-14 math-ph math.AP math.MP
Vortex-sheet desingularization for three-dimensional ideal fluids
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究委员会数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普科学数学研究所）
研究三维不可压缩欧拉方程解析涡旋片去奇异化定理，从伯克霍夫 - 罗特系统解析解出发，构造特定涡度，证明其在\(\varepsilon \to 0\)时收敛到规定涡旋片，得出解析三维涡旋片运动是精确欧拉流极限且寿命有下限的结论。
2026-07-22 math.AP
Growth estimates for axisymmetric Euler equations without swirl
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了无旋轴对称欧拉方程中解的增长行为，证明了径向矩和涡度范数的幂律增长，并首次建立了光滑初始涡度的$L^p$-范数增长结果。
2025-12-15 math.AP
Desingularization of vortex sheets for the 2D Euler equations
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理科学研究所）
本文通过构造光滑紧支撑涡量族，将涡片初始数据正则化，并证明对应欧拉方程解收敛到Birkhoff-Rott系统定义的测度，利用Kelvin-Helmholtz不稳定性的各向异性效应实现去奇异化。
2026-10-07 math.AP
Global existence of a weak solution of the incompressible Euler equations with helical symmetry and $L^p$ vorticity
本文证明了三维Euler方程的螺旋弱解的整体存在性，其中初速度具有螺旋对称性，无涡旋，初涡在轴平面上紧支，且属于$L^p$，对某些$p>\frac{4}{3}$.这个结果是B. Ettinger和E. Titi（SIAM J. Math Anal. 41（2009）269 - 296），其研究了在螺旋管中具有螺旋对称性而无涡流、具有有界初始涡度的欧拉方程的适定性。
2013-09-01 math.AP
On the steady axisymmetric vortex rings for 3-D incompressible Euler flows
本文研究了三维不可压欧拉流定常涡环的非线性去奇异化问题。我们构造了一族稳定的涡环（有旋和无旋），它构成了$\mathbb{R}^3$中经典圆形涡丝的去奇异化。的建设是基于研究的解决方案的相似线性椭圆问题\begin{equation*} -\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\Big(\frac{1}{r}\frac{\partialψ^\varepsilon}{\partial r}\Big)-\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2ψ^\varepsilon}{\partial z^2}=\frac{1}{\varepsilon^2}\left(g(ψ^\varepsilon)+\frac{f(ψ^\varepsilon)}{r^2}\right), \end{equation*}其中$f$和$g$是两个给定的功能的斯托克斯流函数$ψ^\varepsilon$，和$\varepsilon>0$是一个小参数。
2020-11-28 math.AP
On the optimal rate of vortex stretching for axisymmetric Euler flows without swirl
本研究针对无旋紧支集初始涡量的轴对称欧拉流，证明了涡量最大值增长的$t^{4/3}$上界（验证Childress猜想），核心方法是利用动能和含涡量守恒量估计速度最大值。
2025-03-19 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness for the Euler-Boussinesq system with axisymmetric data
本文证明了三维Euler-Boussinesq方程组在轴对称初值下的整体适定性。该系统将欧拉方程与控制温度的输运-扩散方程耦合。
2010-03-01 math.AP
A geometric instability of the laminar axisymmetric Euler flows with oscillating flux
研究了无限长圆柱中三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。结果表明，如果流入流出在时间上是高度振荡的，相应的欧拉流不能保持均匀光滑的层流剖面，只要旋流分量不为零。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2016-06-18 math.AP
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric flows with nonzero swirl
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明具有非零旋流的三维轴对称稳态欧拉系统在扰动壁喷管中存在含接触间断的解，并分析其远场行为，其中背景流旋流强度不要求小。
2026-09-24 math.AP
Support growth of vorticity for bi-rotational Euler flows in high dimensions
Seoul National University（首尔大学）；The Research Institute of Basic Sciences, Seoul National University（首尔大学基础科学研究院）
该研究在高维空间中探讨了双旋转对称性下欧拉方程的涡量支持增长，证明了特定初始条件下的涡量支持直径无限增长。
2026-01-25 math.AP
On global regularity of some bi-rotational Euler flows in $\mathbb{R}^{4}$
研究 $\mathbb{R}^{4}$ 中双旋转对称、无旋流的不可压缩 Euler 方程，证明 Yudovich 型解的局部适定性，并在轴附近及无穷远衰减条件下建立全局适定性与光滑解全局正则性。
2024-02-28 math.AP
Linear Growth of the Vorticity Maximum for Axisymmetric Euler Flows Without Swirl
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究三维无旋轴对称欧拉流在特定几何中的长时间涡旋拉伸，通过结合两个单调混合矩与守恒动能的外部调和局部化，得到径向矩增长及涡度最大值的近线性下界等结果，不限于斑块，对一般数据的涡度\(L^p\)-范数有相关结论。
2026-08-04 math.AP
Desingularization of time-periodic vortex motion in bounded domains via KAM tools
本文通过 Nash-Moser 方案、KAM 技术与复几何工具，在有界区域内将单点涡旋轨迹去奇异化为时间周期集中涡旋块，并利用涡旋复制机制实现多涡旋同步运动，首次证明了一般单连通有界域中 Euler 方程存在非刚性时间周期运动。
2024-08-29 math.AP
A conditional Lagrangian clock barrier at the $C^{1,\frac{1}{3}}$ threshold for axisymmetric Euler without swirl
研究轴对称无旋三维不可压缩Euler方程在$C^{1,\alpha}\cap L^2$初始速度下的解，通过拉格朗日时钟机制在$\alpha\geq\frac{1}{3}$时建立超临界/临界屏障，并证明在特定条件下变形梯度的最小奇异值不会在有限时间内坍缩。
2026-09-23 math.AP
Remarks on the smoothness of the $C^{1,α}$ asymptotically self-similar singularity in the 3D Euler and 2D Boussinesq equations
本文通过精心设计的初始扰动和加权Hölder估计，将三维欧拉和二维Boussinesq方程的$C^{1,\alpha}$自相似奇点构造推广到仅在一点不光滑的情形，并建立了相应的BKM型延拓准则。
2023-09-06 math.AP
Piecewise smooth stationary Euler flows with compact support via overdetermined boundary problems
构造了具有紧支集的三维Euler方程的新的定常弱解.解是分段光滑的，在表面上是不连续的，是有旋涡的轴对称解。我们找到的解决方案的范围是不同的，大于家庭的光滑平稳的解决方案最近获得的Gavrilov和Constantin-La-Vicol;特别是，这些解决方案是不可本地化的。在证明的一个关键步骤是建设解决方案的超定椭圆边值问题，其中规定狄利克雷和（非常数）诺依曼数据。
2020-05-09 math.AP
Boundary Hyperbolic Packets in Axisymmetric Euler Flow
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发中心）
针对轴对称欧拉方程，推导双曲侧壁包的五维格林核展开及估计，得到条件放大准则，表明在特定假设下比较振幅有限时间爆破，但未证明轨迹假设的持续性。
2026-09-11 math.AP
Global Axisymmetric Euler Flows with Rotation
我们构造了一类整体，动力学解的三维欧拉方程附近的稳定状态的均匀“刚体”旋转。这些解是轴对称的，具有Sobolev正则性，由于旋转引起的色散效应，具有非零涡旋和线性散射。为了建立这一点，我们引入了一个框架，该框架建立在问题的对称性基础上，并精确地捕获了由于旋转引起的各向异性、色散机制。这使得非线性相互作用的几何形状的精细分析，并允许我们传播尖锐的衰减边界，这是全球欧拉流的建设至关重要的。
2022-10-07 math.AP
Bursting Dynamics of the 3D Euler Equations in Cylindrical Domains
本文考虑一类具有一致大涡量的三维初值问题。研究了参数共振圆柱体的Euler方程的快速奇异振动极限。快速旋转的贝尔特拉米波的共振耗尽了欧拉非线性。共振欧拉方程是三维刚体方程组，耦合或不耦合。这些共振系统的某些情况下具有同宿周期，并且在这些同宿周期附近的轨道导致以高于对应于拟能的阶数的Sobolev范数测量的欧拉解的爆发。
2007-04-03 math.AP
Gluing methods for vortex dynamics in Euler flows
光滑区域内不可压缩流体的二维欧拉流的经典问题。是寻找正则解，高度集中的旋涡周围$N$移动{ \em涡}。这类天体的形式动力学定律最早是由Kirkhoff和Routh在19世纪推导出来的。本文设计了一种构造光滑$N$ -涡旋解的{ \em胶合方法}。我们捕捉在高精度的核心，每个漩涡作为一个规模有限质量的解决方案，刘维方程加上小，更经常的条款。在{ \em desingularization}尺规作图法中，胶合方法是一种强有力的工具。我们成功地将这些想法应用于这一极具挑战性的环境。
2018-03-09 math.AP
Lagrangian aspects of the axisymmetric Euler equation
本文研究了三维轴对称圆柱体上有旋欧拉方程组解的几何性质。写的方程在拉格朗日形式的流动导数沿轴或边界和施加奇数的垂直分量的流量，我们扩展了一些爆破标准，由于蔡，康斯坦丁和吴有关的假设的符号上的压力海森。此外，我们给出了一个几何解释的结果，无论是在沿轨迹的局部几何和黎曼几何的体积保持双态群。
2015-12-03 math.AP
Growth rates for anti-parallel vortex tube Euler flows in three and higher dimensions
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究三维及更高维度中无旋对称欧拉方程解的增长下界，改进了Choi和Jeong在三维中的结果。
2023-03-21 math.AP
Source-Driven Transitions in Axisymmetric Euler Flow
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发）
本文研究轴对称欧拉流中有限时间的源驱动转变，通过精确恒等式和区间算术证明固定标签收缩与水平集建立，并列出未解决的全局步骤。
2026-09-14 math.AP
Finite-time Singularity Formation for Strong Solutions to the $3D$ Euler equations, II
这项工作是一个同伴[EJE 1]，其目的是三个方面：首先，我们将建立局部适定性的轴对称$3D$欧拉方程的域$\{(x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 : x_3^2 \le \mathfrak{c}(x_1^2 + x_2^2) \}$为$\mathfrak{c}$足够小的规模的临界空间。其次，我们将证明，如果在$t=0$的涡度可以分解成一个尺度不变的部分和一个光滑的部分消失在$x=0$，那么这种分解仍然有效的$t>0$，只要解决方案存在。这将立即意味着奇点的形成有限能量的解决方案在这些关键的空间使用有尺度不变的解决方案，打破了在有限的时间（这是证明在配套文件[EJE1]）。第三，我们建立了系统的$0-$涡旋解在同一域和同一尺度的临界空间中的全局正则性。这意味着有限时间奇异性不是来自数据的域或临界规律性（尽管这些对于本构造很重要），而是来自由于涡流的存在而导致的真正的涡量增长机制。这项工作和同伴的工作似乎是第一种情况下，这种机制已被有效地用于建立有限时间奇点形成的实际$3D$欧拉系统。
2017-12-23 math.AP
Clustered vortex helices with compactly supported cross-sectional vorticity in the 3D Euler equations
University of Bath（巴斯大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文基于三维不可压缩欧拉方程，通过粘合技术构造了首个光滑多涡旋解，展示了 collapsing 的螺旋纤维簇，横截面涡量始终在 $\mathbb{R}^2$ 中保持紧凑支撑。
2026-04-10 math.AP
Axisymmetric Solutions of the Euler Equations for Sub-Square Polytropic Gases
我们严格地建立了一个三参数族的自相似，整体有界，连续的弱解在两个空间维的轴对称可压缩欧拉方程的伽玛律多方气体的伽玛1和2之间，包括1。这些解的初始数据具有恒定的密度和外旋速度。我们利用轴对称和自相似假设将方程化为一个三个常微分方程的系统，从中我们得到了解的存在性以及解的详细结构。这些解决方案展示了在飓风和龙卷风中看到的熟悉结构。它们都具有有限的局部能量和涡度，具有明确的初始值和边界值。
1998-07-30 math.AP
Helical vortex filaments with compactly supported cross-sectional vorticity for the incompressible Euler equations in $\mathbb{R}^3$
University of Bath（巴斯大学）
针对三维无粘不可压缩欧拉流的涡丝猜想，利用粘合论证首次构造$\mathbb{R}^3$中截面涡量紧支的光滑螺旋涡丝，推广至多涡解并改进了相关变分结果。
2025-11-15 math.AP
An instability mechanism of pulsatile flow along particle trajectories for the axisymmetric Euler equations
研究了无限长圆柱中三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。它表明，如果流入流出迅速增加的时间，相应的层流型的欧拉流是不稳定的（在某种意义上）提供的旋流分量是不小的。这表现出脉动流的不稳定机制。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2016-10-28 math.AP physics.flu-dyn
Structural stability of the transonic shock problem in a divergent three dimensional axisymmetric perturbed nozzle
本文证明了具有旋流速度的三维轴对称Euler方程组在来流、喷管边界和出口压力扰动下的跨音速激波的结构稳定性。与已有的跨音速激波稳定性研究结果相比，有旋轴对称流动的主要困难之一是激波面与喷管边界交点附近的角奇异性和轴附近的人工奇异性同时出现。本文分析的关键之一是引入了一个可逆的拉格朗日变换，它可以拉直整个喷管中的流线，并有助于显式地表示输运方程的解。
2020-02-13 math.AP
Finite-time blowup for the inviscid vortex stretching equation
针对忽略涡量平流的 3D Euler 模型方程，本文证明无粘涡拉伸方程即便在轴对称、无旋流情形下也存在光滑解的有限时间爆破，从而揭示平流对抑制非线性涡拉伸的关键作用。
2023-06-24 math.AP
Nonlinear Scale-Local Geometric Deformations of Vortex Rings in Smooth Euler Flows via Bayesian Optimization and Adjoint Methods
Hitotsubashi University（一桥大学）
本文通过贝叶斯优化与伴随方法，研究了涡环在光滑欧拉流中非线性尺度局部变形的机制，提出了一种新的波方程来描述 swirling particles 的轴线运动。
2026-04-12 math.AP
Global well-posedness of weak solutions to the incompressible Euler equations with helical symmetry in $\mathbb{R}^3$
本文针对三维不可压缩欧拉方程，在初始速度螺旋对称且无涡旋的条件下，证明了 $L^1_1 \cap L^{\infty}_1(\mathbb{R}^3)$ 空间中弱解的全局适定性，并推导出涡旋输运公式。
2024-03-14 math.AP
Global regularity for some axisymmetric Euler flows in $\mathbb{R}^{d}$
本文用$d\geq 4$在$\mathbb{R}^{d}$中考虑了无旋轴对称欧拉流动，其中光滑解的整体正则性是一个公开问题。当$d = 4$时，我们在初始涡度在无穷远处满足某种衰减且在轴上为零的假设下得到了全局正则性。进一步假设初始涡度为一个符号，保证了$d\leq 7$的全局正则性。
2022-12-22 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity limits for axisymmetric flows with boundary
当初始涡量$ω_{0}=ω^θ_{0}e_θ$满足$q\in [3/2,3)$的$ω^θ_{0}/r\in L^{q}$时，我们构造了无旋轴对称初始数据下无限长圆柱$Π=\{x\in \mathbb{R}^{3}\ |\ x_h=(x_1,x_2),\ r=|x_h|<1\}$中Euler方程的整体弱解.所构造的解对于$\overlineΠ$中的空间变量是Hölder连续的，如果另外对于$s\in (3,\infty)$是$ω^θ_{0}/r\in L^{s}$，并且对于$s=\infty$是唯一的。证明是通过一个消失的粘度方法。我们表明，受诺依曼边界条件的Navier-Stokes方程是整体适定的轴对称数据没有漩涡在$L^{p}$的所有$p\in [3,\infty)$。对于$q\in [3/2,2]$，若$ω^θ_{0}/r\in L^{q}$，则能量耗散趋于零;对于$t\in [0,\infty)$，若附加$ω^θ_{0}/r\in L^{\infty}$，则Navier-Stokes流局部一致收敛于$L^{2}$中的Euler流. $L^{2}$ -收敛特别地暗示了弱解的能量相等。
2019-01-05 math.AP
Time-periodic leapfrogging vortex rings in the 3D Euler equations
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
研究证明了三维不可压缩欧拉方程中时间周期性跳跃环 vortex 环的存在，首次严谨地实现了海姆霍兹在1858年提出的现象。通过构造两个相互作用的 vortex 纤维的去奇异化，得到近似同心环的哈密顿描述，克服了线性传输动力学中的奇异小分母问题，构造了非平凡的时间周期性解。
2026-03-23 math.AP
Mathematical analysis of pulsatile flow, vortex breakdown and instantaneous blow-up for the axisymmetric Euler equations
研究了三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。它表明，如果流入是迅速增加（推）的时间，相应的层流不可压缩的欧拉流的轮廓是不（在某种意义上）稳定的旋流分量不为零。它还表明，如果轴上的涡量不为零（与一些额外的假设），那么就没有定常流。我们可以将这些不稳定性重新表述为瞬时爆炸。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2017-05-11 math-ph math.AP math.MP
Supersonic flows of the Euler-Poisson system in three-dimensional cylinders
该研究针对稳态Euler-Poisson方程组，证明了给定入口条件下三维圆柱喷管中超声速解的唯一存在性，构造了非零旋度的真三维流动，解决了对称轴与角奇异性等技术问题。
2024-03-07 math.AP
Strong ill-posedness in $L^{\infty}$ of the 2d Boussinesq equations in vorticity form and application to the 3d axisymmetric Euler Equations
本文证明了无边界情况下二维 Boussinesq 方程在 $W^{1,\infty}$ 中的 Hadamard 强不适定性，并将该方法应用于三维轴对称 Euler 方程，揭示了一类小尺寸初始数据在无穷小时间内发生强烈的范数膨胀现象。
2024-06-04 math-ph math.AP math.MP
Transonic shocks for 3-D axisymmetric compressible inviscid flows in cylinders
我们建立了三维圆柱中具有跨音速激波、非零涡量和非零涡流的定常欧拉方程组的轴对称弱解的存在性。当规定的超音速解决方案在上游区域的轴对称函数与可变熵和可变角动量密度（=漩涡），我们构造这样的解决方案，通过使用Helmholtz分解的速度场和迭代的方法。通过Helmholtz分解，利用跨音速激波的Rankine-Hugoniot条件的精细分解，发展了一种迭代格式。
2019-12-28 math-ph math.AP math.MP
