On the global well-posedness for the axisymmetric Euler equations
本文研究了三维轴对称Euler方程的整体适定性，初值位于临界Besov空间$B_{p,1}^{1+3/p}$ .在这种情况下，BKM准则是不知道是有效的，为了规避这个困难，我们使用一个新的分解的涡。
2008-01-15 math.AP
On the regularity of axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four and higher dimensions
University of Maine（缅因大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究四维及更高维度欧拉方程轴对称无旋解的正则性，证明在四维及以上维度下，此类解可能在有限时间内形成奇点，且随着维度增加，引发奇点的条件变弱。
2026-04-16 math.AP
On slowly rotating axisymmetric solutions of the Euler-Poisson equations
当绝热指数$γ$属于$(\frac65,\frac32]$时，我们构造了描述多变气体星内部结构的欧拉-泊松方程的定常轴对称解.将问题表示为一个非线性积分方程，用迭代法求解。利用这种方法，不仅得到了解的存在性，而且阐明了解的物理真空条件和星表面的扁率等性质。
2016-11-09 math.AP
On slowly rotating axisymmetric solutions of the Einstein-Euler equations
在最近的工作中，我们构造了欧拉-泊松方程的轴对称解，给出了缓慢均匀旋转气态星的数学模型。我们试图将这一结果推广到广义相对论框架下的Einstein-Euler方程解的研究中。尽管在广义相对论中对轴对称度规做了许多有趣的研究，但这些研究都局限于真空区域。非零压力理想流体的能量-动量张量对应的定常度规的轴对称内部解的数学上严格的存在性定理，除了U. Heilig于1993年完成。在这篇文章中，沿着一个不同的方法，Heilig的工作，轴对称稳态解的Einstein-Euler方程附近的欧拉-泊松方程的构造时，光速是足够大的考虑系统的单位，或者，当引力场是足够弱。
2018-09-24 math.AP
3-D axisymmetric subsonic flows with nonzero swirl for the compressible Euler-Poisson system
本文研究了具有非零涡的亚音速轴对称三维定常可压缩Euler-Poisson系统的结构稳定性。一个特殊的Helmholtz分解的速度场的三维轴对称流与非零旋流（=角动量密度）的组成部分。利用新引入的分解方法，从亚音速流的Euler-Poisson方程组的椭圆模出发，导出了一个二阶拟线性椭圆方程组。由于非零旋涡的存在，主要困难在于圆柱表示中涉及涡量角分量的奇异椭圆型方程的可解性，以及在轴$r=0$附近的流线分析。
2016-05-06 math.AP
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
On Vorticity Gradient Growth for the Axisymmetric 3D Euler Equations Without Swirl
本文考虑了三维轴对称Euler方程在有界轴对称区域上的无旋解。在这种情况下，适定性是众所周知的，由于基本上是2D几何。量$ω^θ/r$在2D中起着涡量的作用。首先，我们证明了$ω^θ/r$的梯度可以增长最多的两倍指数提高先验界接近对称轴。接下来，在单位球上，我们证明了在边界处，可以实现$ω^θ/r$的梯度的双指数增长性。
2019-03-30 math.AP
On the blow-up problem for the axisymmetric 3D Euler equations
本文研究了三维轴对称不可压Euler方程的有限时间爆破问题。在这种情况下，变形张量和涡量的发展方程大大简化。在对称轴对称轴上的压力相对于径向变化的局部极小值的假设下，我们证明了解在有限时间内爆破。如果进一步假设二阶径向导数在轴上为零，则系统可化为Constantin-Lax-Majda方程的形式，并可显式积分。
2008-03-12 math.AP
On the Finite-Time Blowup of a 1D Model for the 3D Axisymmetric Euler Equations
关于最近提出的在边界处可能形成奇点的3d轴对称不可压缩欧拉方程的解（Luo和Hou，2013），我们研究了边界处的动力学模型，并表明它们表现出有限时间的爆破光滑数据。
2015-09-14 math.AP
On the Global Existence for the Axisymmetric Euler-Boussinesq System in Critical Besov Spaces
本文研究了一类三维Boussinesq方程组的整体解的存在性和唯一性，该方程组具有轴对称初值$v^{0}{\in}B_{2,1}^{5/2}(\RR^3)$和$ $ ρ^{0}{ \in } B_{2,1} ^{1/2}（\RR^3）\cap L^{p}（\RR^3）$ with $ p>6.$该系统耦合了不可压欧拉方程和控制密度的输运-扩散方程。在这种情况下，Beale-Kato-Majda准则是不知道是有效的，为了避免这个困难，我们在一个关键的方式使用涡的一些几何性质。
2012-03-16 math.AP
Source-Driven Transitions in Axisymmetric Euler Flow
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发）
本文研究轴对称欧拉流中有限时间的源驱动转变，通过精确恒等式和区间算术证明固定标签收缩与水平集建立，并列出未解决的全局步骤。
2026-09-14 math.AP
Lagrangian aspects of the axisymmetric Euler equation
本文研究了三维轴对称圆柱体上有旋欧拉方程组解的几何性质。写的方程在拉格朗日形式的流动导数沿轴或边界和施加奇数的垂直分量的流量，我们扩展了一些爆破标准，由于蔡，康斯坦丁和吴有关的假设的符号上的压力海森。此外，我们给出了一个几何解释的结果，无论是在沿轨迹的局部几何和黎曼几何的体积保持双态群。
2015-12-03 math.AP
On Finite Time Singularity and Global Regularity of an Axisymmetric Model for the 3D Euler Equations
本文研究了三维欧拉方程轴对称模型的大时间行为。在\cite{HL09}中，Hou和Lei提出了一个三维模型，用于轴对称不可压Euler方程和Navier-斯托克斯方程。该模型具有3D不可压缩欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程的许多性质。Hou和Lei的三维模型与改进后的三维Euler和Navier-Stokes方程斯托克斯方程的主要区别在于在三维模型中忽略了对流项。在\cite{HSW09}中，作者证明了三维无粘模型可以从矩形区域上的光滑初始数据开始发展有限时间奇异性。对于一类光滑的初始数据，在一定的小性条件下，证明了该方法的整体适定性。\cite{HSW09}中的分析不适用于区域轴对称且在径向上无边界的情况。本文证明了在轴对称区域中，具有适当Neumann-Robin边界条件的三维无粘模型将从光滑的初始数据开始发展有限时间奇异性。此外，我们还证明了在适当的边界条件下，对于一类大的光滑初值，三维无粘模型具有全局光滑解。
2013-11-22 math.AP
Global existence of weak solutions to the 3D incompressible axisymmetric Euler equations without swirl
本文主要研究全空间无旋的三维不可压轴对称Euler方程。具体地说，我们证明了整体弱解的存在性，如果初始涡度$w_0^θ$的涡旋分量满足$p>1$的$\frac{w_0^θ}r\in L^1\cap L^p({\Bbb R}^3)$。为了实现这一目标，我们建立了$α>0$的速度场的$L_{\rm loc}^{2+α}({\Bbb R}^3)$估计，这是我们所知道的最好的创新。我们的结果扩展了文献中以前的工作。
2017-08-15 math.AP
Global regularity for axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four dimensions
University of Maine（缅因大学）
本文证明了四维空间中所有光滑轴对称无旋欧拉方程解的全局正则性，改进了对涡旋拉伸项的界，仅需涡旋初始条件满足L^{2,1}条件，从而克服了之前对L^∞条件的限制。
2026-08-06 math.AP
On Rotating Axisymmetric Solutions of the Euler-Poisson Equations
我们考虑定常轴对称解的欧拉-泊松方程，其中管理的内部结构的正压气体恒星。我们采取的状态方程的一般形式，其中包括多变的气体星索引的$6/5<γ<2$和白矮星。给出了微分旋转下定态解存在的一般条件，并证明了球对称平衡点附近慢旋转构型的存在性。该问题被表述为一个非线性积分方程，并解决了无限维隐函数定理的应用。给出了恒星表面的扁率以及中心密度与总质量的关系。
2018-10-01 math.AP
Global three-dimensional subsonic Euler flows past an axisymmetric obstacle with large vorticity
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了轴对称障碍物后三维亚音速欧拉流的存在性，通过强最大原理和连续性论证证明了亚音速解的唯一性，并考虑了大涡量流的结构条件。
2026-02-26 math.AP
Transonic shocks for three-dimensional axisymmetric Euler flows with an external force in a perturbed cylinder
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
研究在入流超音速流、出口压力、外力和喷嘴壁扰动下，三维轴对称欧拉系统在圆柱中跨音速激波解的存在性与稳定性，通过修正拉格朗日变换和双曲-椭圆模态分解克服奇异性，并利用代数方程唯一确定激波位置。
2026-05-24 math.AP
Instability for Axisymmetric Blow-up Solutions to Incompressible Euler Equations
本文证明不可压缩欧拉方程若存在有限时间爆破，其解在轴对称情形下同样会在爆破时刻附近线性不稳定，并建立了仅依赖涡量环向分量的爆破准则。
2020-09-26 math.AP
Removing Type II singularities off the axis for the 3D axisymmetric Euler equations
证明了三维不可压Euler方程光滑轴对称解的局部爆破准则。如果对于远离对称轴的球$B(x_{ \ast}, R_0)$，涡度满足$ \intl_{0}^{t_*} (t_*-t) \| ω(t)\|_{ L^\infty(B(x_{ \ast}, R_0))} dt <+\infty$，则在由球$B(x_{ \ast}, R_0)$绕轴旋转产生的环面$T(x_*, R)$中的$t=t_*$处不存在奇点。这意味着，如果涡量满足$γ<2$和环面$T(x_*, R)$不接触轴的吹胀率$ \|ø(t)\|_{L^\infty (T(x_*, R))}= O\left(\frac{1}{(t_*-t)^γ}\right)$，那么环面$T(x_*, R)$中$t=t_*$处可能的奇异性就被排除了。
2018-09-26 math.AP
On Admissible Positions of Transonic Shocks for Steady Euler Flows in a 3-D Axisymmetric Cylindrical Nozzle
本文研究了三维轴对称圆柱喷管中定常欧拉流的跨音速激波的存在性。喷管流场由欧拉方程控制，喷管壁面上有滑移边界条件，出口处有接收压力。在数学上，它可以用公式表示为一个自由边界问题，激波阵面是待确定的自由边界。在处理自由边界问题时，激波阵面位置的确定是一个关键问题。为此，将提出一个线性化欧拉系统的自由边界问题，其解给出了激波阵面的初始近似位置。与二维情形相比，由于零阶项和沿对称轴方向的奇异性的增加，给数值求解带来了新的困难。将进行新的观察和仔细的分析，以克服这些困难。一旦得到初始近似，就可以进行非线性迭代，它收敛于问题的跨音速激波解。
2020-09-29 math.AP
On the steady axisymmetric vortex rings for 3-D incompressible Euler flows
本文研究了三维不可压欧拉流定常涡环的非线性去奇异化问题。我们构造了一族稳定的涡环（有旋和无旋），它构成了$\mathbb{R}^3$中经典圆形涡丝的去奇异化。的建设是基于研究的解决方案的相似线性椭圆问题\begin{equation*} -\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\Big(\frac{1}{r}\frac{\partialψ^\varepsilon}{\partial r}\Big)-\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2ψ^\varepsilon}{\partial z^2}=\frac{1}{\varepsilon^2}\left(g(ψ^\varepsilon)+\frac{f(ψ^\varepsilon)}{r^2}\right), \end{equation*}其中$f$和$g$是两个给定的功能的斯托克斯流函数$ψ^\varepsilon$，和$\varepsilon>0$是一个小参数。
2020-11-28 math.AP
Axisymmetric Solutions of the Euler Equations for Sub-Square Polytropic Gases
我们严格地建立了一个三参数族的自相似，整体有界，连续的弱解在两个空间维的轴对称可压缩欧拉方程的伽玛律多方气体的伽玛1和2之间，包括1。这些解的初始数据具有恒定的密度和外旋速度。我们利用轴对称和自相似假设将方程化为一个三个常微分方程的系统，从中我们得到了解的存在性以及解的详细结构。这些解决方案展示了在飓风和龙卷风中看到的熟悉结构。它们都具有有限的局部能量和涡度，具有明确的初始值和边界值。
1998-07-30 math.AP
3-D axisymmetric transonic shock solutions of the full Euler system in divergent nozzles
本文研究了在小扰动下，径向超声速来流和喷管出口压力恒定时，扩张喷管中定常全欧拉方程组的三维轴对称跨音速激波解的稳定性。为了研究全欧拉方程组的三维轴对称跨音速激波解，我们用全欧拉方程组的流函数公式来处理三维轴对称流。我们解决了三维轴对称流的全欧拉系统的流函数公式中出现的奇异性问题。本文发展了一种新的方案，根据流函数公式确定定常全欧拉系统跨音速激波解的激波位置。
2021-02-25 math-ph math.AP math.MP
A Two-Phase Free Boundary Problem for Axisymmetric Subsonic Euler Flows with Contact Discontinuities
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
研究三维无限长圆柱中稳态可压缩欧拉方程的自由边界问题，通过亥姆霍兹分解和耦合迭代框架，证明存在接触间断分隔两个旋转亚音速欧拉流。
2026-06-15 math.AP
Structural stability of cylindrical supersonic solutions to the steady Euler-Poisson system
本文研究喷管内柱对称超音速Euler-Poisson流的结构稳定性，分别证明三维势流解和轴对称带涡旋流解的存在唯一性，通过双曲-椭圆系统分析与双层迭代建立非线性稳定性。
2025-03-20 math.AP
An instability mechanism of pulsatile flow along particle trajectories for the axisymmetric Euler equations
研究了无限长圆柱中三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。它表明，如果流入流出迅速增加的时间，相应的层流型的欧拉流是不稳定的（在某种意义上）提供的旋流分量是不小的。这表现出脉动流的不稳定机制。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2016-10-28 math.AP physics.flu-dyn
Low Mach number limit for the isentropic Euler system with axisymmetric initial data
本文研究了轴对称无旋等熵欧拉方程组的低马赫数极限。本文的第一部分分析了与亚临界条件相对应的问题，即$H^s$ {with $s>\frac52$}。利用Escherhartz估计和涡量的特殊结构，我们证明了解的{寿命$T_ε$ }在$\log\log\log\frac1ε$下有界，其中$ε$表示马赫数。证明了当参数$ε$趋于零时，不可压缩部分收敛于不可压缩Euler方程组的解.在本文的第二部分中，我们解决了同样的问题，但Besov临界正则性$B_{2,1}^{\frac52}$。这一情况变得更加微妙，至少由于两个事实。第一个是与Beale-Kato-Majda准则，这是不知道是有效的粗糙集。第二个问题涉及到声学部分$(\nablaΔ^{-1}\diver\vepsilon,\cepsilon)$的Eschenhartz估计$L^1_TL^\infty$的关键方面：它在空间变量（如初始数据的空间）中缩放。
2011-09-28 math.AP
Rough Axisymmetric Euler Dynamics: Global Energy Compactness and Kinetic Passage Across Regularity Breakdown
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Shenzhen University（深圳大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究建立了粗糙轴对称欧拉流的全局能量紧性，并利用它构造了碰撞动力学方程的流体动力学极限，实现了跨越欧拉正则性破缺的能量守恒延拓。
2026-10-06 math.AP
Stability of Blow Up for a 1D model of Axisymmetric 3D Euler Equation
三维不可压Euler方程解的整体正则性与有限时间爆破问题是现代应用分析的一个重要的开放性问题。本文基于广泛的数值模拟，研究了Hou和Luo提出的一类三维Euler方程轴对称双曲边界爆破情形的一维模型。这些模型推广了Hou & Luo的文章中提出的一维Hou-Luo模型，Kyudong Choi，Thomas Y.侯，亚历山大·基谢廖夫，郭罗，弗拉基米尔·斯韦拉克，姚姚.这项工作的主要新方面有两个方面。首先，我们建立了有限时间爆破的模型，这是一个更接近的三维情况下比原来的侯-罗模型，在这个意义上，它包含了相关的低阶项的比奥-萨伐尔定律，已被丢弃的文件侯和罗的和文件由Choi等人。其次，我们表明，爆破机制是相当强大的，通过考虑一个更广泛的家庭的模型具有相同的主项在侯罗模型。这种爆破稳定性结果可能有助于进一步理解三维双曲线爆破场景。
2016-04-25 math.AP
Transonic shocks for three-dimensional axisymmetric flows in divergent nozzles
本文通过 Helmholtz 分解推导自由边界问题，并利用 Schauder 不动点定理与隐函数定理构造迭代格式，证明了扩张喷管中带跨音速激波的三维轴对称稳态 Euler 系统解在出口压力和上游超音速解扰动下的稳定性。
2024-07-28 math.AP
Boundary Hyperbolic Packets in Axisymmetric Euler Flow
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发中心）
针对轴对称欧拉方程，推导双曲侧壁包的五维格林核展开及估计，得到条件放大准则，表明在特定假设下比较振幅有限时间爆破，但未证明轨迹假设的持续性。
2026-09-11 math.AP
Smooth axisymmetric transonic irrotational flows to the steady Euler equations with an external force
本文证明了一维定常 Euler 系统带外力光滑跨声速流的存在唯一性，并通过分析 Keldysh 型混合方程建立了轴对称扰动下光滑跨声速无旋流的首个存在唯一性结果。
2024-03-25 math.AP
Global regularity for some axisymmetric Euler flows in $\mathbb{R}^{d}$
本文用$d\geq 4$在$\mathbb{R}^{d}$中考虑了无旋轴对称欧拉流动，其中光滑解的整体正则性是一个公开问题。当$d = 4$时，我们在初始涡度在无穷远处满足某种衰减且在轴上为零的假设下得到了全局正则性。进一步假设初始涡度为一个符号，保证了$d\leq 7$的全局正则性。
2022-12-22 math-ph math.AP math.MP
Axisymmetric Euler-$α$ Equations without Swirl: Existence, Uniqueness, and Radon Measure Valued Solutions
本文证明了无旋三维轴对称Euler- $α$方程（也称为Lagrangian-averaged Euler- $α$）整体弱解的存在性，只要初始未过滤速度$v_0$满足$\frac{\nabla \times v_0}{r}$是紧支撑的有限Randon测度.此外，在这种情况下，还建立了全局存在性和唯一性，提供$\frac{\nabla \times v_0}{r} \in L^p_c(\mathbb{R}^3)$与$p>{3/2}$。值得一提的是，迄今为止，对于理想不可压缩流的三维欧拉方程，还没有这样的结果。
2009-07-14 math-ph math.AP math.MP
Finite time blowup explicit solution for 3D incompressible Euler equations
本文构造了R^3空间中三维不可压Euler方程的一族显式自相似轴对称爆破解。这些奇异解具有无穷大的能量。
2018-06-28 math.AP
A Remark on the Matter-Vacuum Matching Problem for Axisymmetric Metrics Governed by the Einstein-Euler Equations
在含有质量密度支持的任意大的有界区域中，构造了由缓慢旋转的理想流体的Einstein-Euler方程控制的轴对称定态度规.然而，度量的全局延拓问题仍然是开放的。另一方面，所谓的物质真空匹配问题，特别是克尔度规的源问题，已经被几位作者讨论过。这可以被视为从相反的方向解决同一个开放问题的方法。我们对这个公开问题给出了一个评论。
2019-07-21 gr-qc math.AP
Mathematical analysis of pulsatile flow, vortex breakdown and instantaneous blow-up for the axisymmetric Euler equations
研究了三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。它表明，如果流入是迅速增加（推）的时间，相应的层流不可压缩的欧拉流的轮廓是不（在某种意义上）稳定的旋流分量不为零。它还表明，如果轴上的涡量不为零（与一些额外的假设），那么就没有定常流。我们可以将这些不稳定性重新表述为瞬时爆炸。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2017-05-11 math-ph math.AP math.MP
Growth estimates for axisymmetric Euler equations without swirl
本文研究了无旋轴对称欧拉方程中解的增长行为，证明了径向矩和涡度范数的幂律增长，并首次建立了光滑初始涡度的$L^p$-范数增长结果。
2025-12-15 math.AP
Global axisymmetric solutions for Navier-Stokes equation with rotation uniformly in the inviscid limit
本文证明带常值旋转的三维Navier-Stokes方程在小轴对称初值下全局适定，且小性条件对任意粘性一致，从而将Euler方程的旋转全局轴对称稳定性推广到粘性情形。
2025-09-22 math.AP
Axi-symmetric solutions for active vector models generalizing 3D Euler and electron--MHD equations
本文研究了三维不可压Euler方程和电子-MHD方程之间的插值问题，方程由\begin{equation*} \partial_t B + V \cdot \nabla B = B\cdot \nabla V, \qquad V = -\nabla\times (-Δ)^{-a} B, \qquad \nabla\cdot B = 0, \end{equation*}给出，其中\begin{equation*} \partial_t B + V \cdot \nabla B = B\cdot \nabla V, \qquad V = -\nabla\times (-Δ)^{-a} B, \qquad \nabla\cdot B = 0, \end{equation*}是$\mathbb{R}^3$中的含时向量场。在初始数据为轴对称且无漩涡的假设下，证明了Lipschitz连续解的局部适定性和行波在$1/2<a<1$范围内的存在性.这些结果推广了三维轴对称Euler方程的相应结果，对研究轴对称解的稳定性和不稳定性是有用的。
2022-12-30 math.AP
On the vanishing viscosity limit for 3D axisymmetric flows without swirl
本文研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程在轴对称无旋速度场条件下，在相对涡量下的粘性消失极限。我们表明，相对涡度的弱收敛到重整化的欧拉方程，由Nobili和Seis建立的解决方案，可以升级到强收敛。
2023-03-03 math.AP
Regularity for axisymmetric Navier-Stokes with an Euler length
Princeton University（普林斯顿大学）；Temple University（天普大学）；New York University（纽约大学）
本文证明三维轴对称Navier-Stokes方程在Euler长度尺度下的Type II逐点界蕴含局部正则性，通过环量和位势涡度论证改编至古老极限，并以Hölder界替代二阶导数假设。
2026-10-01 math.AP
Vanishing viscosity limit for homogeneous axisymmetric no-swirl solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文将三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解，按每种粘性分为四个参数族，其中方程在减去北极和南极的单位球面上是光滑的。本文研究了这类解序列的粘性消失极限。当粘性趋于零时，某些解序列$C^m_{loc}$收敛于球上减去极点的欧拉方程的解，而对于其它解序列，发生过渡层行为。对于每一个纬度圈，都有序列$C^m_{loc}$分别收敛于纬度圈上下球冠上欧拉方程的不同解。我们给出了这些收敛和过渡层行为的详细分析。
2019-05-30 math.AP
A note on potential Type II blowups of axisymmetric solutions to the Navier-Stokes equations
University of Oxford（牛津大学）；St Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute, RAS（俄罗斯科学院圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）；MPI for Mathematics in the Sciences（莱比锡马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
该注记研究Navier-Stokes方程轴对称解的潜在II型爆破情景，以Euler尺度变换为主要工具展开分析。
2026-08-11 math.AP
On the optimal rate of vortex stretching for axisymmetric Euler flows without swirl
本研究针对无旋紧支集初始涡量的轴对称欧拉流，证明了涡量最大值增长的$t^{4/3}$上界（验证Childress猜想），核心方法是利用动能和含涡量守恒量估计速度最大值。
2025-03-19 math-ph math.AP math.MP
Existence of homogeneous Euler flows of degree $-α\notin [-2,0]$
本研究证明了在互补范围内轴对称齐次Euler流的存在性，首次给出了无显式形式的齐次解，并提供了新的Beltrami/Euler流例子。
2023-05-10 math.AP
Structural stability of supersonic spiral flows with large angular velocity for the Euler-Poisson system
本文针对稳态 Euler-Poisson 系统，利用变形-旋度-Poisson 分解和两层迭代方法，证明了大角速度圆柱及轴对称超音速螺旋流的结构稳定性。
2025-06-05 math.AP
Transonic shock solutions for steady 3-D axisymmetric full Euler flows with large swirl velocity in a finite cylindrical nozzle
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；East China Normal University（华东师范大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了有限圆柱喷嘴中稳态三维轴对称全欧拉流中大涡旋速度下的亚音速激波解的存在性和位置，通过新分解技术与特殊解构造解决了复合系统和非平凡解的难题。
2026-01-21 math.AP
Global smooth axisymmetric solutions to 2D compressible Euler equations of Chaplygin gases with non-zero vorticity
本文研究 Chaplygin 气体二维可压缩等熵 Euler 方程的轴对称小扰动问题，利用光锥附近的零条件及远离光锥处非线性 ODE 对衰减与非衰减部分的分解，建立加权全局能量估计并证明全局光滑解存在。
2018-10-27 math.AP
Potential Singularity of the Axisymmetric Euler Equations with $C^α$ Initial Vorticity for A Large Range of $α$
本文通过自适应网格数值方法研究无旋流轴对称欧拉方程在 $C^α$ 初始涡量下的有限时间奇异性，发现临界 Hölder 指数 $α^*$ 可能为 $1/3$，并推广到 $n$ 维情形及提出一维近似模型。
2024-07-02 cs.NA math.AP math.NA
The jet problem for three-dimensional axisymmetric compressible subsonic flows with large vorticity
该研究针对带大涡量的三维轴对称可压缩亚声速射流问题，采用变分法证明了定常Euler系统下此类射流的存在性，明确了上游轴向速度给定时，足够大的质量通量对应唯一外压可使光滑射流存在并具特定远场特性。
2024-05-13 math.AP
Vanishing viscosity limits for axisymmetric flows with boundary
当初始涡量$ω_{0}=ω^θ_{0}e_θ$满足$q\in [3/2,3)$的$ω^θ_{0}/r\in L^{q}$时，我们构造了无旋轴对称初始数据下无限长圆柱$Π=\{x\in \mathbb{R}^{3}\ |\ x_h=(x_1,x_2),\ r=|x_h|<1\}$中Euler方程的整体弱解.所构造的解对于$\overlineΠ$中的空间变量是Hölder连续的，如果另外对于$s\in (3,\infty)$是$ω^θ_{0}/r\in L^{s}$，并且对于$s=\infty$是唯一的。证明是通过一个消失的粘度方法。我们表明，受诺依曼边界条件的Navier-Stokes方程是整体适定的轴对称数据没有漩涡在$L^{p}$的所有$p\in [3,\infty)$。对于$q\in [3/2,2]$，若$ω^θ_{0}/r\in L^{q}$，则能量耗散趋于零;对于$t\in [0,\infty)$，若附加$ω^θ_{0}/r\in L^{\infty}$，则Navier-Stokes流局部一致收敛于$L^{2}$中的Euler流. $L^{2}$ -收敛特别地暗示了弱解的能量相等。
2019-01-05 math.AP
Potential singularity formation of incompressible axisymmetric Euler equations with degenerate viscosity coefficients
在本文中，我们提出了强有力的数值证据表明，不可压缩轴对称Euler方程退化的粘性系数和光滑的初始数据的有限能量发展的一个潜在的有限时间局部自相似奇点在原点。这个潜在的奇异性的一个重要特征是，该解决方案开发了一个双尺度行波，向原点传播。双尺度特征的特征在于缩放性质，即行波的中心位于围绕对称轴的半径为$O((T-t)^{1/2})$的环处，而环的厚度以速率$O(T-t)$塌陷。这种潜在的奇异性的驱动机制是由于反对称涡偶极子，在径向和轴向速度场产生一个强大的剪切层。在没有粘性正则化的情况下，$3$ D Euler方程在远场产生尖锐的锋面和剪切不稳定性。另一方面，Navier-斯托克斯方程具有恒定的粘性系数正则化的双尺度解的结构，并没有开发一个有限时间的奇异性相同的初始数据。
2022-05-27 cs.NA math.AP math.NA
