3-D axisymmetric subsonic flows with nonzero swirl for the compressible Euler-Poisson system
本文研究了具有非零涡的亚音速轴对称三维定常可压缩Euler-Poisson系统的结构稳定性。一个特殊的Helmholtz分解的速度场的三维轴对称流与非零旋流（=角动量密度）的组成部分。利用新引入的分解方法，从亚音速流的Euler-Poisson方程组的椭圆模出发，导出了一个二阶拟线性椭圆方程组。由于非零旋涡的存在，主要困难在于圆柱表示中涉及涡量角分量的奇异椭圆型方程的可解性，以及在轴$r=0$附近的流线分析。
2016-05-06 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. II. Classification of axisymmetric no-swirl solutions
本文对三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的所有（-1）齐次轴对称无旋解进行了分类，并将其参数化为一个在适当的函数空间中具有边界的四维曲面。然后，我们建立光滑性的解决方案的表面在四个参数。光滑性将用于在随后的文件中，我们研究的存在性（-1）-齐次轴对称解决方案的非零漩涡$\mathbb{S}^2\setminus\{S,N\}$，从四维解决方案的表面。
2017-06-08 math.AP
Time-Asymptotic Study of a Viscous Axisymmetric Fluid without Swirl
本文研究了三维Navier-斯托克斯方程无旋轴对称解在全空间的长时间行为。假设初始涡量是充分本地化的，我们明确计算的解决方案，无论是涡量和速度场的渐近展开的首项。特别是，我们确定最佳的时间衰减率取决于初始数据的空间定位。我们的方法依赖于精确的$L^p$ - $L^q$估计的线性化发展方程和泰勒展开的自相似变量。
2022-05-24 math.AP
Transonic shocks for 3-D axisymmetric compressible inviscid flows in cylinders
我们建立了三维圆柱中具有跨音速激波、非零涡量和非零涡流的定常欧拉方程组的轴对称弱解的存在性。当规定的超音速解决方案在上游区域的轴对称函数与可变熵和可变角动量密度（=漩涡），我们构造这样的解决方案，通过使用Helmholtz分解的速度场和迭代的方法。通过Helmholtz分解，利用跨音速激波的Rankine-Hugoniot条件的精细分解，发展了一种迭代格式。
2019-12-28 math-ph math.AP math.MP
On Vorticity Gradient Growth for the Axisymmetric 3D Euler Equations Without Swirl
本文考虑了三维轴对称Euler方程在有界轴对称区域上的无旋解。在这种情况下，适定性是众所周知的，由于基本上是2D几何。量$ω^θ/r$在2D中起着涡量的作用。首先，我们证明了$ω^θ/r$的梯度可以增长最多的两倍指数提高先验界接近对称轴。接下来，在单位球上，我们证明了在边界处，可以实现$ω^θ/r$的梯度的双指数增长性。
2019-03-30 math.AP
Global existence of weak solutions to the 3D incompressible axisymmetric Euler equations without swirl
本文主要研究全空间无旋的三维不可压轴对称Euler方程。具体地说，我们证明了整体弱解的存在性，如果初始涡度$w_0^θ$的涡旋分量满足$p>1$的$\frac{w_0^θ}r\in L^1\cap L^p({\Bbb R}^3)$。为了实现这一目标，我们建立了$α>0$的速度场的$L_{\rm loc}^{2+α}({\Bbb R}^3)$估计，这是我们所知道的最好的创新。我们的结果扩展了文献中以前的工作。
2017-08-15 math.AP
On the global well-posedness of 3D axisymmetric MHD system with pure swirl magnetic field
本文考虑了具有特殊结构的具有近临界初值的轴对称MHD系统：$u_0=u_0^r e_r+\ut_0 e_θ+u_0^z e_z, ~b_0=b_0^θe_θ.$.证明了只要标度不变范数$\|r\ut_0\|_{L^\infty},~\|r^{-1} b^θ_0\|_{L^{\frac32}}$足够小，该系统是整体适定的.
2017-05-19 math.AP
Weighted energy estimates for the incompressible Navier-Stokes equations and applications to axisymmetric solutions without swirl
本文考虑一类权函数族，它允许推广Leray方法以获得三维不可压缩Navier-斯托克斯方程在加权L2空间中的弱合适解.主要结果是当初速度是无旋的轴对称向量场，且初速度及其涡量都属于L2（（1 + r2）- $γ$ 2 dx），r = x2 1 + x2 2，$γ$ $\in$（0，2）时，正则整体解的存在性.
2021-06-17 math.AP
Global regularity for axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four dimensions
University of Maine（缅因大学）
本文证明了四维空间中所有光滑轴对称无旋欧拉方程解的全局正则性，改进了对涡旋拉伸项的界，仅需涡旋初始条件满足L^{2,1}条件，从而克服了之前对L^∞条件的限制。
2026-08-06 math.AP
Self-similar axisymmetric flows with swirl
本文以龙卷风为背景，研究定常轴对称纳维-斯托克斯方程的自相似解，构造了零黏性下的显式解，并证明滑移间断解不存在。
2023-11-11 math.AP
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric flows with nonzero swirl
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明具有非零旋流的三维轴对称稳态欧拉系统在扰动壁喷管中存在含接触间断的解，并分析其远场行为，其中背景流旋流强度不要求小。
2026-09-24 math.AP
Bifurcation analysis for axisymmetric capillary water waves with vorticity and swirl
该研究针对带一般涡量、旋度及表面张力的定常轴对称水波，通过变量替换克服坐标奇异性，将问题转化为适用于Rabinowitz全局分岔定理的形式，构造出从平坦层流分岔的局部与全局解曲线。
2022-03-08 math.AP
Axisymmetric capillary water waves with vorticity and swirl connecting to static unduloid configurations
本文研究受表面张力影响的具有一般涡量和旋流的稳态轴对称水波，证明任何静态unduloid构型都通过全局隐函数定理连接到一个非静态解的全局连续统，关键在于涉及完全椭圆积分的函数的严格单调性。
2024-08-25 math.AP
Vanishing viscosity limit for homogeneous axisymmetric no-swirl solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文将三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解，按每种粘性分为四个参数族，其中方程在减去北极和南极的单位球面上是光滑的。本文研究了这类解序列的粘性消失极限。当粘性趋于零时，某些解序列$C^m_{loc}$收敛于球上减去极点的欧拉方程的解，而对于其它解序列，发生过渡层行为。对于每一个纬度圈，都有序列$C^m_{loc}$分别收敛于纬度圈上下球冠上欧拉方程的不同解。我们给出了这些收敛和过渡层行为的详细分析。
2019-05-30 math.AP
Global axisymmetric solutions of 3D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes Systems with nonzero swirl
本文研究了三维非均匀不可压Navier-Stokes方程组在轴对称初值下的整体适定性。进一步证明了当$\mathbf{u}_0\in L^1$和$ru^θ_0\in L^1\cap L^2$同时存在时，我们有\begin{equation*} \|u^θ(t)\|_{2}^{2}+\langle t\rangle \|\nabla (u^θ\mathbf{e}_θ)(t)\|_{2}^{2}+t\langle t\rangle(\|u_{t}^θ(t)\|_{2}^{2}+\|Δ(u^θ\mathbf{e}_θ)(t)\|_{2}^{2}) \leq C \langle t\rangle^{-\frac{5}{2}},\ \forall\ t>0. \end{equation*}
2015-12-03 math.AP
Critical Compression in Axisymmetric Swirl
Cellular Products Research and Development（细胞产品开发研究）
本文通过整合轴对称带旋涡的大数据程序，解决无条件全球存在的核心问题，提出局部包窗口架构和精确局部算子恒等式。
2026-09-04 math.AP
Wild solutions of the 3D axisymmetric Euler equations
该研究针对三维不可压无旋轴对称欧拉方程，借助与二维等熵可压缩欧拉方程的关联，证明存在初始数据对应无穷多容许弱解，且存在初始速度会瞬时破缺轴对称性，否定了轴对称性作为解选择准则的可能。
2024-04-12 math.AP
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
Hardy Criticality in Axisymmetric Swirl
本文通过直接第一阈值方法证明了三维纳维-斯托克斯方程在轴对称涡旋类下的大数据全局正则性，利用提升变量和全狄利克雷可见性量进行分析，通过三个定量工具证明了第一阈值不会发生。
2026-09-04 math.AP
Global regularity for some axisymmetric Euler flows in $\mathbb{R}^{d}$
本文用$d\geq 4$在$\mathbb{R}^{d}$中考虑了无旋轴对称欧拉流动，其中光滑解的整体正则性是一个公开问题。当$d = 4$时，我们在初始涡度在无穷远处满足某种衰减且在轴上为零的假设下得到了全局正则性。进一步假设初始涡度为一个符号，保证了$d\leq 7$的全局正则性。
2022-12-22 math-ph math.AP math.MP
Transonic shock solutions for steady 3-D axisymmetric full Euler flows with large swirl velocity in a finite cylindrical nozzle
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；East China Normal University（华东师范大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了有限圆柱喷嘴中稳态三维轴对称全欧拉流中大涡旋速度下的亚音速激波解的存在性和位置，通过新分解技术与特殊解构造解决了复合系统和非平凡解的难题。
2026-01-21 math.AP
On Liouville Type of Theorems to the 3-D Incompressible Axisymmetric Navier-Stokes Equations
Liouville型定理在研究三维Navier-斯托克斯方程整体正则性的Blow-up方法中起着关键作用。本文在对涡旋分量速度$u_θ$作适当的尺度不变性假设下，证明了三维轴对称带涡旋斯托克斯方程的Liouville型定理。已知$ru_θ$满足最大值原理。$u_θ$中的假设对于进一步研究三维不可压轴对称Navier-斯托克斯方程的整体正则性是自然和有用的。
2015-03-17 math.AP
Critical Structure of Axisymmetric Navier--Stokes with Swirl
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发中心）
通过引入循环Γ、提升涡度比G和轴相容梯度对Ξ，利用近轴Hardy公式和轴向一维Sobolev估计，证明了任意旋流的三维不可压Navier-Stokes方程光滑有限能量轴对称解的整体光滑性。
2026-09-11 math.AP
Growth estimates for axisymmetric Euler equations without swirl
本文研究了无旋轴对称欧拉方程中解的增长行为，证明了径向矩和涡度范数的幂律增长，并首次建立了光滑初始涡度的$L^p$-范数增长结果。
2025-12-15 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. III. Two singularities
所有三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解在我们以前的工作中都被归类为一个有边界的四维表面，这些解在单位球减去北极和南极上是光滑的。本文建立了$(-1)$ -具有非零涡旋的齐次轴对称解在单位球面减去北极和南极上光滑的在无涡旋附近解曲面的存在性、不存在性和唯一性结果。
2019-01-24 math.AP
Global axisymmetric solutions and incompressible limit for the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations in annular cylinders with swirl and large initial data
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
研究在环形柱体中建立弱解的存在性，考虑大轴对称初值和真空状态，通过大本体粘度抑制压缩效应，推动不可压缩极限理论发展。
2026-05-08 math.AP
Structural stability of the transonic shock problem in a divergent three dimensional axisymmetric perturbed nozzle
本文证明了具有旋流速度的三维轴对称Euler方程组在来流、喷管边界和出口压力扰动下的跨音速激波的结构稳定性。与已有的跨音速激波稳定性研究结果相比，有旋轴对称流动的主要困难之一是激波面与喷管边界交点附近的角奇异性和轴附近的人工奇异性同时出现。本文分析的关键之一是引入了一个可逆的拉格朗日变换，它可以拉直整个喷管中的流线，并有助于显式地表示输运方程的解。
2020-02-13 math.AP
Mathematical analysis of pulsatile flow, vortex breakdown and instantaneous blow-up for the axisymmetric Euler equations
研究了三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。它表明，如果流入是迅速增加（推）的时间，相应的层流不可压缩的欧拉流的轮廓是不（在某种意义上）稳定的旋流分量不为零。它还表明，如果轴上的涡量不为零（与一些额外的假设），那么就没有定常流。我们可以将这些不稳定性重新表述为瞬时爆炸。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2017-05-11 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness for the Euler-Boussinesq system with axisymmetric data
本文证明了三维Euler-Boussinesq方程组在轴对称初值下的整体适定性。该系统将欧拉方程与控制温度的输运-扩散方程耦合。
2010-03-01 math.AP
Strong ill-posedness in $L^{\infty}$ of the 2d Boussinesq equations in vorticity form and application to the 3d axisymmetric Euler Equations
本文证明了无边界情况下二维 Boussinesq 方程在 $W^{1,\infty}$ 中的 Hadamard 强不适定性，并将该方法应用于三维轴对称 Euler 方程，揭示了一类小尺寸初始数据在无穷小时间内发生强烈的范数膨胀现象。
2024-06-04 math-ph math.AP math.MP
A note on optimal decay rates for the axisymmetric D-solutions to the steady Navier-Stokes equations
本文在$\mathbb{R}^3$中研究定常不可压Navier-Stokes方程组轴对称D-解的衰减性质。我们得到了无旋轴对称流的最佳衰减率$|{\bf u}(x)|\leq \frac{C}{|x|+1}$。此外，我们发现涡旋分量$u_θ$的衰减率的二分法，即$O(\frac{1}{r+1})\leq |u_θ(r,z)|\leq \frac{C\log(r+1)}{(r+1)^{1/2}}$或$|u_θ(r,z)|\leq \frac{C r}{(ρ+1)^3}$，其中$ρ=\sqrt{r^2+z^2}$。在后一种情况下，我们可以进一步推导出速度场的其他两个分量也达到最佳衰减率：$|u_r(r,z)|+ |u_{z}(r,z)|\leq \frac{C}{ρ+1}$。我们不需要对强迫项作任何小的假设。
2018-02-06 math.AP
Freely floating cylinder on a 3D fluid governed by the Boussinesq equations in the axisymmetric without swirl case
Univ Rennes, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，IRMAR UMR 6625）；Centre Inria de l’Université de Rennes (MINGuS)（雷恩大学Inria中心（MINGuS））；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；ENS de Physique de Lyon（里昂物理高等学院）
研究了Boussinesq方程下自由漂浮圆柱体与波的相互作用，通过增强公式将问题转化为非局部守恒PDE系统并分析了线性情况下质心的收敛速率。
2026-09-07 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from positive linear combinations of circular vortex filaments
继T. Gallay和V. uSverák在H. Feng和V. uSverák在文[3]中，我们证明了当初值为Dirac质量的正线性组合时，无旋轴对称斯托克斯方程解的唯一性。
2018-01-31 math.AP
Desingularization of vortex rings in 3 dimensional Euler flows: with swirl
本文研究了三维轴对称不可压欧拉流体中有旋定常涡环的去奇异化问题。本文用变分方法在几种不同的区域构造了一个双参数定常涡环族，它构成了经典圆涡丝的去奇异化。渐近奇异涡丝的精确定位取决于涡环远场的环量和速度以及区域的几何形状。我们还讨论了这些涡的其他定性和渐近性质。
2019-09-25 math.AP
A local instability mechanism of the Navier-Stokes flow with swirl on the no-slip flat boundary
Hsu-Notsu-Yoneda [J. Fluid Mech. 2016]使用无滑移平坦边界上具有漩涡的轴对称Navier-斯托克斯方程的数值模拟，观察到在对称轴附近的边界上产生了高涡度区域。在本文中，使用微分几何的方法，我们证明了这种流动确实有一个不稳定的效果，这是制定在边界上的速度场的导数的$L^\infty$ -范数的下界。
2018-10-31 math.AP math.DG physics.flu-dyn
A geometric instability of the laminar axisymmetric Euler flows with oscillating flux
研究了无限长圆柱中三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。结果表明，如果流入流出在时间上是高度振荡的，相应的欧拉流不能保持均匀光滑的层流剖面，只要旋流分量不为零。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2016-06-18 math.AP
Existence and compactness of global weak solutions of three-dimensional axisymmetric Ericksen-Leslie system
本文通过分析Ginzburg-Landau近似解的弱收敛性，结合爆破论证与原点抵消论证，证明了三维无旋轴对称简化Ericksen-Leslie系统全局弱解的存在性与紧致性。
2024-03-27 math.AP
Global smooth solutions to the 3D non-resistive MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文的目的是研究$\mathbb{R}^3$中不可压缩非阻性MHD方程。我们建立了全局适定性的经典解，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的漩涡分量消失。特别是，特殊的轴对称初始数据可以是任意大的，并满足低正则性假设。
2022-03-07 math.AP
Global regularity for the 3D Hall-MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文考虑了不可压Hall-MHD方程在$\mathbb{R}^3$中的整体适定性。我们证明了，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的涡旋分量是平凡的，这个系统的解决方案是全球正规的。应该指出的是，初始数据没有任何小的，在低正则性空间。这改进了先前在\cite{Fan2013}中建立的结果。
2021-05-06 math.AP
Fine large-time asymptotics for the axisymmetric Navier--Stokes equations
该研究针对三维无旋轴对称Navier--Stokes方程解的大时间行为问题，采用标准基于$L^2$的熵方法，构造出对应涡量的高阶渐近展开，技术路径简洁。
2023-11-07 math.AP
Axisymmetric flows in the exterior of a cylinder
本文研究了三维斯托克斯方程在圆柱体$Π=\{x=(x_{h}, x_3)\ |\ |x_{h} |>1\}$外的初边值问题，该问题具有滑移边界条件。对于满足涡旋分量$ru^θ_{0}\in L^{\infty}(Π)$衰减条件的轴对称初始数据$u_0\in L^{3}\cap L^{2}(Π)$，我们构造了唯一的整体解。
2018-04-25 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. I. One singularity
本文对三维不可压定常斯托克斯方程的$(-1)-$齐次轴对称无旋解进行了分类，并将其参数化为二维边界曲面，分析了它们在北极附近的压力分布。然后证明了具有非零涡旋的$(-1)-$齐次轴对称解的曲线具有相同的光滑性，从解表面的内部和边界的一部分的每一点发出。此外，我们还证明了在边界的另一部分上的任何一点都不存在这样的解曲线。我们还建立了单位球面上的奇点邻域内的每个（-1）-齐次轴对称解的渐近展开。
2017-06-09 math.AP
Vanishing viscosity limits for axisymmetric flows with boundary
当初始涡量$ω_{0}=ω^θ_{0}e_θ$满足$q\in [3/2,3)$的$ω^θ_{0}/r\in L^{q}$时，我们构造了无旋轴对称初始数据下无限长圆柱$Π=\{x\in \mathbb{R}^{3}\ |\ x_h=(x_1,x_2),\ r=|x_h|<1\}$中Euler方程的整体弱解.所构造的解对于$\overlineΠ$中的空间变量是Hölder连续的，如果另外对于$s\in (3,\infty)$是$ω^θ_{0}/r\in L^{s}$，并且对于$s=\infty$是唯一的。证明是通过一个消失的粘度方法。我们表明，受诺依曼边界条件的Navier-Stokes方程是整体适定的轴对称数据没有漩涡在$L^{p}$的所有$p\in [3,\infty)$。对于$q\in [3/2,2]$，若$ω^θ_{0}/r\in L^{q}$，则能量耗散趋于零;对于$t\in [0,\infty)$，若附加$ω^θ_{0}/r\in L^{\infty}$，则Navier-Stokes流局部一致收敛于$L^{2}$中的Euler流. $L^{2}$ -收敛特别地暗示了弱解的能量相等。
2019-01-05 math.AP
On the upper bound for the vorticity growth of bi-rotational Euler flows without swirl
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
针对d≥4的无旋双旋转欧拉流，研究得到Yudovich型解的局部适定性及d≤6时的全局适定性，明确其涡量增长速率与无旋轴对称流一致。
2026-07-31 math.AP
Global regularity of solutions for the 3D non-resistive and non-diffusive MHD-Boussinesq system with axisymmetric data
在本文中，我们将证明，解决方案的三维无阻和无扩散MHD-Boussinesq系统的整体规则，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的漩涡分量为零。我们的主要结果推广了以前关于三维无阻MHD系统和无扩散Boussinesq系统的结果，所用方法也可应用于Rayleigh-Bénard对流系统.
2020-10-31 math.AP
On bifurcation of self-similar solutions of the stationary Navier-Stokes equations
Landau解是定常不可压Navier-斯托克斯方程在不含原点的三维空间中的特解。它们是自相似的，轴对称的，没有漩涡。事实上，任何自相似光滑解都必须是朗道解。为了将这一结果推广到具有逐点标度不变界$C_0>0$的解类中，我们考虑了轴对称离散自相似解，并研究了由Landau解产生的解曲线的存在性.我们证明了包含的涡流分量不增强的分歧和目前的数值证据没有分歧。
2020-11-05 math.AP
Linear Growth of the Vorticity Maximum for Axisymmetric Euler Flows Without Swirl
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究三维无旋轴对称欧拉流在特定几何中的长时间涡旋拉伸，通过结合两个单调混合矩与守恒动能的外部调和局部化，得到径向矩增长及涡度最大值的近线性下界等结果，不限于斑块，对一般数据的涡度\(L^p\)-范数有相关结论。
2026-08-04 math.AP
On the global well-posedness for the Boussinesq system with horizontal dissipation
本文研究具有水平耗散的三维Boussinesq方程的Cauchy问题.在初始数据为无旋轴对称数据的假设下，证明了该方程组的整体适定性。在没有垂直耗散的情况下，对垂直导数没有平滑效应。为了弥补这一不足，我们首先利用无旋轴对称流体的结构和调和分析中的一些技巧，建立了$\frac{u^{r}}{r}$和$\frac{ω_θ}{r}$之间的一种奇妙关系。这与\eqref{eq1.1}的偶联结构一起需要所需的规则性。
2012-03-07 math.AP
An instability mechanism of pulsatile flow along particle trajectories for the axisymmetric Euler equations
研究了无限长圆柱中三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。它表明，如果流入流出迅速增加的时间，相应的层流型的欧拉流是不稳定的（在某种意义上）提供的旋流分量是不小的。这表现出脉动流的不稳定机制。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2016-10-28 math.AP physics.flu-dyn
Regularity of 3D axisymmetric Navier-Stokes equations
本文研究了具有非零涡旋的三维轴对称Navier-Stokes方程组。通过对$(\frac{ω^{r}}{r},\frac{ω^θ}{r})$建立一个新的密钥不等式，得到了几个基于角速度的Prodi-Serrin型正则性准则$u^θ$ .此外，如果初始角速度$u_{0}^θ$在临界空间$L^{3}(\R^{3})$中适当小，我们得到了整体适定性结果。此外，我们还得到了基于解的一个分支的Prodi-Serrin型正则性准则，如$ω^3$或$u^3$ .
2015-05-05 math.AP
On the blow-up problem for the axisymmetric 3D Euler equations
本文研究了三维轴对称不可压Euler方程的有限时间爆破问题。在这种情况下，变形张量和涡量的发展方程大大简化。在对称轴对称轴上的压力相对于径向变化的局部极小值的假设下，我们证明了解在有限时间内爆破。如果进一步假设二阶径向导数在轴上为零，则系统可化为Constantin-Lax-Majda方程的形式，并可显式积分。
2008-03-12 math.AP
A conditional Lagrangian clock barrier at the $C^{1,\frac{1}{3}}$ threshold for axisymmetric Euler without swirl
研究轴对称无旋三维不可压缩Euler方程在$C^{1,\alpha}\cap L^2$初始速度下的解，通过拉格朗日时钟机制在$\alpha\geq\frac{1}{3}$时建立超临界/临界屏障，并证明在特定条件下变形梯度的最小奇异值不会在有限时间内坍缩。
2026-09-23 math.AP
Dynamic Stability of the 3D Axi-symmetric Navier-Stokes Equations with Swirl
本文研究了三维轴对称Navier-斯托克斯方程在涡旋作用下的动力稳定性。为此，我们提出了一个新的一维（1D）模型，它近似的Navier-斯托克斯方程沿对称轴。这个一维模型的一个重要性质是可以从它的解构造出三维Navier-斯托克斯方程的一族精确解。一维模型的非线性结构具有一些非常有趣的性质。一方面，它可以在短时间内导致解决方案的巨大动态增长。另一方面，它有一个令人惊讶的动态耗尽机制，可以防止溶液在有限时间内爆炸。利用这种特殊的非线性结构，我们证明了三维Navier-斯托克斯方程对于一族初始数据的全局正则性，其解可以导致大的动态增长，但仍然具有全局光滑解.
2006-08-12 math.AP
Classification of local $(-1)$-homogeneous axisymmetric solutions of the $3$D stationary Navier-Stokes equations with logarithmic singular-ray behavior
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
该研究分类三维定常Navier-Stokes方程的局部(-1)次齐次轴对称解，构造含非零旋度II型解的四参数族，明确其特性并确定跨奇异射线的奇异力。
2026-08-25 math.AP
