Desingularization and global continuation for hollow vortices
空心涡是一个由涡面包围的恒压区域，悬浮在理想流体中;因此可以解释为水中旋转的气泡。本文给出了将非退化定常点涡位形去奇异化为定常空心涡集合的一般方法。我们的机器同时处理平移，旋转和静止状态。通过全局分歧理论，我们进一步得到了解的极大曲线，这些曲线一直持续到奇点的出现。作为具体的例子，我们给出了同向旋转空心涡对和静止空心涡三极的第一存在性理论，以及Pocklington经典同向平移空心涡对的新构造。所有这些家庭扩展到非微扰制度，我们得到了一个相当完整的表征的限制行为沿全球分歧曲线。
2023-03-07 math.AP
Traveling vortex pairs for 2D incompressible Euler equations
本文研究了全平面二维不可压Euler方程的涡的去奇异化问题。我们构造了一族具有一般涡度函数的Euler方程的定常涡对，它构成了一对大小相等、符号相反的点涡的去奇异化。结果是用改进的涡量法得到的。
2020-12-20 math.AP
Desingularization of nondegenerate rotating vortex patches
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了非退化旋转涡旋片解的去奇异化问题，通过分析二维不可压缩欧拉方程的稳态旋转解空间，证明了涡旋片状态是具有无限光滑性、紧致涡量支持和二面体对称性的旋转欧拉解的极限。
2026-05-18 math.AP
Vortex-sheet desingularization for three-dimensional ideal fluids
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究委员会数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普科学数学研究所）
研究三维不可压缩欧拉方程解析涡旋片去奇异化定理，从伯克霍夫 - 罗特系统解析解出发，构造特定涡度，证明其在\(\varepsilon \to 0\)时收敛到规定涡旋片，得出解析三维涡旋片运动是精确欧拉流极限且寿命有下限的结论。
2026-07-22 math.AP
Desingularization of vortex sheets for the 2D Euler equations
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理科学研究所）
本文通过构造光滑紧支撑涡量族，将涡片初始数据正则化，并证明对应欧拉方程解收敛到Birkhoff-Rott系统定义的测度，利用Kelvin-Helmholtz不稳定性的各向异性效应实现去奇异化。
2026-10-07 math.AP
On the steady axisymmetric vortex rings for 3-D incompressible Euler flows
本文研究了三维不可压欧拉流定常涡环的非线性去奇异化问题。我们构造了一族稳定的涡环（有旋和无旋），它构成了$\mathbb{R}^3$中经典圆形涡丝的去奇异化。的建设是基于研究的解决方案的相似线性椭圆问题\begin{equation*} -\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\Big(\frac{1}{r}\frac{\partialψ^\varepsilon}{\partial r}\Big)-\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2ψ^\varepsilon}{\partial z^2}=\frac{1}{\varepsilon^2}\left(g(ψ^\varepsilon)+\frac{f(ψ^\varepsilon)}{r^2}\right), \end{equation*}其中$f$和$g$是两个给定的功能的斯托克斯流函数$ψ^\varepsilon$，和$\varepsilon>0$是一个小参数。
2020-11-28 math.AP
Co-rotating vortices with N fold symmetry for the inviscid surface quasi-geostrophic equation
本文给出了广义地面准地转方程特解的变分构造。这些解的形式是N重对称的N个涡斑，它们在匀速旋转坐标系中是稳定的。此外，我们调查他们的渐近性质时，相应的补丁的大小为零。在这个极限下，我们证明了这些解是N个狄拉克质量的去奇异化，具有相同的强度，位于一个以恒定角速度旋转的正多边形的N个顶点上。
2020-10-16 math.AP
Desingularization of time-periodic vortex motion in bounded domains via KAM tools
本文通过 Nash-Moser 方案、KAM 技术与复几何工具，在有界区域内将单点涡旋轨迹去奇异化为时间周期集中涡旋块，并利用涡旋复制机制实现多涡旋同步运动，首次证明了一般单连通有界域中 Euler 方程存在非刚性时间周期运动。
2024-08-29 math.AP
On the dynamics of point vortices for the 2D Euler equation with $L^p$ vorticity
我们研究的二维欧拉方程的涡度急剧集中在Wasserstein意义上的有限数量的点周围的解决方案的演变。在假设的涡量仅仅是$L^p$可积的一些$p>2$，我们表明，不断发展的涡区域仍然集中在点周围，这些点是接近的解决方案的亥姆霍兹-基尔霍夫点涡系统。
2021-10-11 math.AP
Periodic and quasi-periodic Euler-$α$ flows close to Rankine vortices
本文首先证明了Euler- $α$方程在单位圆盘附近存在$\mathbf{m}$ -折叠单连通V态。这些解决方案是隐含地从圆形补丁的分歧曲线。我们还证明了存在准周期性的时间涡补丁接近的Rankine涡的尺度参数$α$属于一个合适的Cantor几乎完整的勒贝格测度集。用于证明这一结果的技术是借用Berti-Bolle理论的背景下KAM偏微分方程。
2022-08-28 math.AP
On concentrated vortices of 3D incompressible Euler equations under helical symmetry: with swirl
本文通过变分方法构造了带旋度的三维不可压缩欧拉方程在螺旋对称下的集中螺旋涡旋，并证明其渐近收敛于涡丝。
2024-12-14 math.AP
Helical vortices with small cross-section for 3D incompressible Euler equation
本文将小截面螺旋涡构造成三维不可压Euler方程组的行波-旋转螺旋涡，并将其渐近演化为由副法向曲率流动演化的奇异螺旋涡丝。构造的基础上研究一般的半线性椭圆问题的散度型\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2\text{div}(K(x)\nabla u)= (u-q|\ln\varepsilon|)^{p}_+,\ \ &x\in Ω,\\ u=0,\ \ &x\in\partial Ω, \end{cases} \end{equation*}的小值的$ \varepsilon. $螺旋涡的解决方案集中在几个螺旋形的多边形对称的细丝也被构造。
2022-06-01 math.AP
Global solutions for the generalized SQG equation and rearrangements
本文研究了广义表面准地转（gSQG）方程旋转解和行波解的存在性。通过在固定函数的重排集合上最大化能量来获得解。旋转解的形式是具有$N$ -折叠对称性的同向旋转涡。行波解采用平移涡对的形式。此外，这些解决方案构成的去奇异的同向旋转$N$点涡和反向旋转对。还建立了其他一些定量性质。
2021-03-06 math.AP
Non uniform rotating vortices and periodic orbits for the two-dimensional Euler Equations
本文研究了湍流中一些特殊的有序结构。特别是，提出了一个系统的和相关的方法来构建非平凡的和非径向旋转涡不一定均匀的密度和不同的$m$ -折叠对称性，$m\ge 1$。特别是，提供了一个完整的研究截断二次密度$(A|x|^2+B){\bf{1}}_{\mathbb{D}}(x)$，与$\mathbb{D}$的单位盘。我们表现出不同的行为相对于系数$A$和$B$描述的稀疏分叉曲线。
2018-09-12 math.AP
Existence and stability of capillary-gravity wave-borne vortices
University of Washington Tacoma（华盛顿大学塔科马分校）；University of Missouri（密苏里大学）
本文证明有限深二维水体中毛细重力波可携带点涡旋（亚临界弗劳德数、超临界邦德数下存在且条件轨道稳定）及空腔涡旋，波速均为O(1)。
2026-09-25 math.AP
Clustered helical vortices for 3D incompressible Euler equation in infinite cylinders
该研究先证明小参数下发散型半线性椭圆问题存在含任意多泡、坍缩至指定极大值点的簇状解，再以此构造无限圆柱中三维不可压缩Euler方程的簇状螺旋涡解，涡支撑为集中在单螺旋附近的多螺旋管。
2023-11-05 math.AP
Time-periodic non-radial solutions near monotone vortices in linearized 2D Euler
Instituto de Ciencias Matematicas（数学科学研究所）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究显示，在非严格单调的涡旋剖面下，线性化二维欧拉方程存在非径向时间周期性解，表明轴对称化和无粘滞阻尼不具有鲁棒性。
2026-09-21 math.AP
Gluing methods for vortex dynamics in Euler flows
光滑区域内不可压缩流体的二维欧拉流的经典问题。是寻找正则解，高度集中的旋涡周围$N$移动{ \em涡}。这类天体的形式动力学定律最早是由Kirkhoff和Routh在19世纪推导出来的。本文设计了一种构造光滑$N$ -涡旋解的{ \em胶合方法}。我们捕捉在高精度的核心，每个漩涡作为一个规模有限质量的解决方案，刘维方程加上小，更经常的条款。在{ \em desingularization}尺规作图法中，胶合方法是一种强有力的工具。我们成功地将这些想法应用于这一极具挑战性的环境。
2018-03-09 math.AP
Location of concentrated vortices in planar steady Euler flows
本文研究了二维定常不可压Euler流，其中涡量急剧集中在有界区域内有限个小直径区域内。这种流动的数学分析是流体力学中一个有趣的和物理上重要的研究课题。本文的主要目的是证明，在这种流动中，这些集中涡团的位置必定在Kirchhoff-Routh函数的某个临界点附近，而临界点是由区域的几何形状决定的。假设涡度仅在$L^{4/3},$中，这是使弱解有意义的最佳规则性。作为一个副产品，我们证明了一个不存在的结果集中多涡流在凸区域。
2021-02-05 math.AP
Local uniqueness of vortices for 2D steady Euler flow in a bounded domain
本文研究了有界单连通区域上的二维Euler方程，建立了流函数$ψ_\varepsilon$满足\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2Δψ_\varepsilon=\sum\limits_{i=1}^k \mathbf1_{B_δ(z_{0,i})}(ψ_\varepsilon-μ_{\varepsilon,i})_+^γ,\ \ \ & \text{in} \ Ω, ψ_\varepsilon=0,\ \ \ & \text{on} \ Ω, \end{cases} \end{equation*}的流动的局部唯一性，其中$\varepsilon\to 0^+$为涡的尺度参数，$γ\in(0,\infty)$，$Ω\subset \mathbb R^2$为有界单连通Lipschitz区域，$z_{0,i}\inΩ$为$i^{\text{th}}$涡的极限位置，$μ_{\varepsilon,i}$为未指定的通量常数.我们的证明是通过详细描述的渐近行为的$ψ_\varepsilon$和Pohozaev身份技术。对于$k=1$，只要$z_{0,1}$是Robin函数的非退化极小点，我们证明了相应涡量在$L^p$范数下的非线性稳定性.这个稳定性结果可以推广到$k\ge 2$和$(z_{0,1},\cdots,z_{0,k})\in Ω^…
2022-06-07 math.AP
Existence of co-rotating and travelling vortex patches with doubly connected components for active scalar equations
应用轮廓动力学中的隐函数定理，证明了欧拉方程和广义表面准地转方程的同旋解和行波解的存在性.所得的解构成了点涡的去奇异化。特别地，本文构造的解由双连通分量组成，这与所有已知的结果有本质的不同。
2021-04-02 math.AP
Dynamics and leapfrogging phenomena of multiple helical vortices for 3D incompressible Euler equations
本文研究了3D不可压缩Euler方程组在一般初始假设下多重螺旋涡旋的时间演化，证明其运动一致收敛到特定动力系统，并首次为数值观察到的“Kelvin波的蛙跳”现象提供了数学证明。
2025-07-11 math.AP
Burst of Point Vortices and Non-Uniqueness of 2D Euler Equations
本文给出了欧拉点涡系的解的严格构造，其中在多涡的构形中，一个涡中爆发出三个涡，或等价地存在任意多涡的构形，其中三个涡在有限时间内崩溃。作为一个中间步骤，我们表明，众所周知的自相似的爆发和崩溃的三个孤立的旋涡在平面上持续下一个足够经常的外部扰动。我们还讨论了我们的结果如何产生的非唯一的弱解的例子2维欧拉方程-在这个意义上介绍了Schochet -在能量耗散。
2020-11-26 math.AP math.DS math.PR
Stability of the two-dimensional point vortices in Euler flows
考虑二维不可压Euler方程\[\begin{cases} \partial_t ω+ u\cdot \nabla ω=0 \\ ω(0,x)=ω_0(x). \end{cases}\]我们感兴趣的是初始涡量具有$ω_0=ω_{0,ε}+ω_{0p,ε}$形式的情况，其中$ω_{0,ε}$集中在$M$不相交点$p_m^0$附近，而$ω_{0p,ε}$是一个小扰动项。首先，我们证明，对于这样的初始涡，解决方案$ω(x,t)$承认分解$ω(x,t)=ω_ε(x,t)+ω_{p,ε}(x,t)$，其中$ω_ε(x,t)$仍然集中在附近的$M$点$p_m(t)$和$ω_{p,ε}(x,t)$仍然很小的$t \in [0,T]$。其次，我们给出了一个定量的描述时，初始涡的形式$ω_0(x)=\sum_{m=1}^M \frac{γ_m}{ε^2}η(\frac{x-p_m^0}ε)$，我们不假设$η$有紧凑的支持。最后，我们证明，如果$p_m(t)$保持分离的所有$t\in[0,+\infty)$，那么$ω(x,t)$仍然集中在附近的$M$点至少为$t \le c_0 |\log A_ε|$，其中$A_ε$是小的，并收敛到$0$作为$ε\to 0$。
2022-02-06 math.AP
Limit theorems and fluctuations for point vortices of generalized Euler equations
本文证明了二维环面上点涡系统在正温度下平衡时的平均场极限、大数定律和中心极限定理。点涡是推广欧拉方程的一类方程的形式解，在文献中也称为广义无粘SQG。平均场极限是方程的稳定解，CLT极限是方程的平稳分布。
2018-10-30 math-ph math.AP math.MP
Time-periodic leapfrogging vortex rings in the 3D Euler equations
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
研究证明了三维不可压缩欧拉方程中时间周期性跳跃环 vortex 环的存在，首次严谨地实现了海姆霍兹在1858年提出的现象。通过构造两个相互作用的 vortex 纤维的去奇异化，得到近似同心环的哈密顿描述，克服了线性传输动力学中的奇异小分母问题，构造了非平凡的时间周期性解。
2026-03-23 math.AP
Existence of Vortex Patch Equilibria for Active Scalars Equations
针对α∈[1,2)的广义表面准地转（gSQG）方程，通过去奇异化技术和隐函数定理，证明了有限个可旋转、平移或静止的涡旋斑平衡态存在，并构造时间周期解且给出边界渐近描述。
2024-11-29 math.AP
Arnold's variational principle and its application to the stability of planar vortices
该研究围绕二维不可压缩Euler方程稳态解的Arnold稳定性判据相关变分原理展开，明确了对应二次型可用于稳定性分析的条件，给出Oseen涡旋的新几何稳定性证明，并分析了无黏情形及高斯涡旋的黏性影响。
2021-10-26 math.AP
Elongation of material lines and vortices by Euler flows on two-dimensional Riemannian manifolds
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科）
研究二维黎曼流形上流体运动中流域微分几何对物质线和涡旋拉长的影响，推导距离平方的二阶时间导数公式，揭示负曲率加速物质线拉长，并扩展Haller对双曲域的定义至曲面流。
2025-05-04 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Regularization of point vortices for the Euler equation in dimension two
本文构造了不可压Euler方程的平稳经典解，并将其近似为奇异平稳解。该过程通过构造以下椭圆问题的解来进行[ - \ep^2 Δu=（u-q- \frac κ{2π} \ln \frac{1}{\ep}）_+^p，\quad & x \in Ω，u=0，\quad & x \in \partial Ω，]其中$p>1$，$Ω\subset\mathbb{R}^2$是有界域，$q$是调和函数。证明了若$Ω$是单连通光滑区域，则对任意给定的具有相同强度$κ>0$的Kirchhoff-Routh函数$\mathcal{W}(x_1,...,x_m)$的非退化临界点，存在一个定常经典解逼近带涡量的不可压Euler方程$mκ$的定常$m$点涡解.研究了单点非零涡解的存在性和渐近性。Smets and J. Van Schaftingen（2010）.
2012-10-30 math-ph math.AP math.MP
Co-rotating nearly parallel helical vortices with small cross-section in 3D incompressible Euler equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文利用格林函数和有限维约化方法构造半线性椭圆方程的聚簇解，并由此证明三维不可压缩欧拉方程中存在集中于近平行共旋螺旋涡丝附近的小截面螺旋涡量场，验证并推广了已有结果。
2025-11-08 math.AP
Global persistence of nearly radial concentrated vortices in a bounded domain
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文针对不可压缩欧拉方程，通过开发新的李雅普诺夫机制，证明了有界平面区域中近径向集中涡的形状与位置可全局受控，还建立了一对异号涡的类似结果。
2026-09-02 math.AP
Asymptotic linear stability of columnar vortices driven by Coriolis force
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了柯氏力驱动的三维轴对称欧拉方程中柱状涡旋的渐近线性稳定性，通过构造扭曲傅里叶基底和分解c-ξ平面区域，揭示了涡旋的稳定性机制。
2026-03-18 math.AP
Weakened vortex stretching effect in three scale hierarchy for the 3D Euler equations
本文研究了三维不可压缩 Euler 方程在三尺度层级下的涡旋拉伸效应，证明中尺度流的拉伸效应会被大尺度减弱，且被拉伸涡旋的应力张量也会相应减弱。
2023-09-12 math.AP
Hydrodynamic limit of the Gross-Pitaevskii equation
研究了无穷远点非零阶Gross-Pitaevskii方程$i \partial_t u = Δu + \varepsilon^{-2} u (1 - |u|^2)$在$\mathbb{R}^2$上的解中的涡旋动力学.我们证明了，涡的运动根据经典的Kirchhoff-Onsager常微分方程的一个小的，但有限的耦合参数$\varepsilon$。通过仔细跟踪误差，我们允许渐近大量的旋涡，这使我们能够通过Schochet的工作将平面上的Gross-Pitaevskii方程与二维不可压缩Euler方程联系起来[21]。
2013-10-17 math.AP
Regularization of point vortices for the Euler equation in dimension two, part II
在本文中，我们继续构造不可压缩欧拉方程的平稳古典解，逼近该方程的奇异平稳解。现在通过构造以下椭圆问题\[ {cases} -\ep^2 Δu=(u-q-\fracκ{2π}\ln\frac{1}{\ep})_+^p-(q-\fracκ{2π}\ln\frac{1}{\ep}-u)_+^p, \quad & x\inΩ, u=0, \quad & x\in\partialΩ, {cases} \]的解来执行该过程，其中$p>1$，$Ω\subset\mathbb{R}^2$是有界域，$q$是调和函数。证明了若$Ω$是单连通光滑区域，则对任意给定的Kirchhoff-Routh函数$\mathcal{W}(x_1^+,...,x_m^+,x_1^-,...,x_n^-)$的非退化临界点，有$κ^+_i=κ>0\,(i=1,...,m)$和$κ^-_j=-κ\,(j=1,...,n)$，存在一个定常经典解逼近带总涡量的不可压Euler方程$(m-n)κ$的定常$m+n$点涡解.
2012-10-30 math-ph math.AP math.MP
Unstable vortices, sharp non-uniqueness with forcing, and global smooth solutions for the SQG equation
该研究证明了超临界区域带强迫的α-SQG方程弱解的非唯一性，构造了非线性不稳定的光滑紧支涡旋，并作为副产品得到了无强迫α-SQG方程既不旋转也不移动的整体光滑解。
2025-02-14 math.AP
Existence of corotating and counter-rotating vortex pairs for active scalar equations
本文用$α\in (0,1).$研究了Euler方程和$(\hbox{SQG})_α$方程的同转和反转单连通曲面片对的存在性。通过在\cite{DZ, humbert, S-Z}中对Euler方程进行的数值实验，证明了定常涡对曲线通过点涡对的存在性。基于变分原理\cite{keady, Tur}的一些解析证明，并没有给出足够的关于涡对的信息，如单个涡的唯一性或拓扑结构。本文对$(\hbox{SQG})_α$方程在$α\in (0,1)$时的数值实验给出了直接的证明，并推广了这些结果。证明依赖于轮廓动力学方程，结合点涡对的去奇异化和隐函数定理的应用。
2018-01-08 math.AP
Uniformly Rotating Euler Configurations with Multiple Vorticity Holes
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文构造了含m≥2个集中内部分量的均匀旋转欧拉方程涡斑解族，通过对称约化等方法完成分析，是首次对多分量同时坍缩的去奇异性 regime 的解析构造。
2026-08-05 math.AP
Vortex dynamics for 2D Euler flows with unbounded vorticity
众所周知，包含在有界不一定单连通光滑区域中的理想不可压缩二维流体中的涡旋动力学由Kirchhoff-Routh点涡旋系统描述。在本文中，我们重新审视的经典问题，以及解决方案的欧拉方程近似这些涡动力学和扩展以前的严格的结果的情况下，涡度场是无界的。更准确地说，我们建立的涡度和经验措施与点涡动力学之间的$2$ -Wasserstein距离的估计。特别地，我们得到了点涡系统解的欧拉解的弱收敛阶的估计。
2020-05-25 math.AP
Entropy maximization in the two-dimensional Euler equations
Imperial College London（帝国理工学院）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究二维欧拉方程中熵最大化的变分问题，探讨有界涡度解的长期动力学，结合极值原理和最优运输理论，证明熵最大解的结构，并应用于点涡系统的吉布斯测度稳定性分析。
2024-05-23 math.AP
Confinement results near point vortices on the rotating sphere
本文研究了旋转球体上涡旋约束问题，展示了点涡旋碰撞的不可能性，以及一般配置中涡度约束的对数时间性，并提出了改进的证明版本。
2026-02-10 math.AP physics.ao-ph
On the trivial solutions for the rotating patch model
本文研究了欧拉方程顺时针单连通旋转曲面。利用移动平面方法证明了在{ \it slightly}凸区域类中Rankine涡是该问题的唯一解。在第二部分中，我们讨论了角速度为$Ω=\frac12$的情况，并且在没有任何几何条件的情况下，我们证明了V-态的集合是平凡的，并且简化为Rankine涡旋。
2014-09-30 math.AP
Interacting vortex pairs in inviscid and viscous planar flows
这一贡献的目的是使最近的两个结果之间的联系有关的不可压缩平面流动中的旋涡动力学。第一种是以点涡为初值的二维Navier-斯托克斯方程解在粘性极限为零时的渐近展开。在这种情况下，已知（Gallay，2011）解表现为前导阶，就像Oseen涡的线性叠加，其中心根据点涡系统演变，但也可以计算高阶修正，其描述了由于相互作用引起的涡核变形。第二个结果是D. Smets和J. van Schaftingen的二维欧拉方程的“去奇异化”解。这些解在匀速旋转或平移坐标系中是静止的，并且当尺寸参数$ε$趋于零时收敛到单个涡或涡对。我们认为在这里的一对相同的旋涡的特殊情况下，我们表明，弱粘性的Navier-斯托克斯方程的解决方案是准确地描述在时间$t$的近似稳定状态的旋转欧拉方程，这是一个desingularized解决方案的意义上的Smets和范Schaftingen，高斯的轮廓和大小$ε= \sqrt{νt}$。
2012-12-07 math.AP
Vortices for lake equations (review with questions and speculations)
本文探讨带水深测量的湖泊方程的几何力学性质，以海滩涡对裂流为动机，揭示了其与Thomson涡环的类比及流函数定义，并指出其与伪解析函数和拟共形映射的联系。
2025-01-30 math-ph math.AP math.MP
Mean-Field Limit of Point Vortices for the Lake Equations
本文研究湖泊方程中点涡系统的平均场极限，根据自相互作用强度不同，分别证明其收敛到湖泊方程、受迫湖泊方程或输运方程，并通过改造调制能量方法处理湖泊核的异质性。
2023-09-19 math.AP
Mean-Field Convergence of Point Vortices without Regularity
我们考虑经典的点涡模型中的平均场标度制度，其中的速度场所经历的一个单一的点涡是成比例的平均值所产生的其余点涡的速度场。我们表明，如果在某个时候，相关的经验措施序列收敛在一个适当的意义上的概率测量密度$ω^0\in L^\infty(\mathbb{R}^2)$和具有有限的能量，作为点涡数$N\rightarrow\infty$，然后序列收敛在弱 * 拓扑的措施，以二维不可压缩欧拉方程的唯一解$ω$与初始数据$ω^0$，局部一致的时间。与以前的结果相比，我们的定理不需要对极限涡量$ω$的正则性假设，是在二维欧拉方程守恒律的水平，并提供了一个定量的收敛速度。我们的证明是基于Serfaty的调制能量方法和一个新的软化参数的组合。我们认为，我们的结果是一个平均场收敛模拟著名的定理Yudovich的整体适定性的二维欧拉在$L^1(\mathbb{R}^2)\cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$。
2020-10-20 math-ph math.AP math.MP
$C^1$ type regularization for point vortices on $\mathbb S^2$
本文在球面上利用切映射与 Lyapunov--Schmidt 约化构造行进点涡系统的 $C^1$ 型正则化，证明涡旋位于 Kirchhoff--Routh 函数非退化临界点附近，并给出定性与定量估计。
2024-11-18 math.AP
Hölder regularity for collapses of point vortices
该研究针对平面Euler方程、一般α模型下的表面准地转方程及光滑有界域Euler方程的点涡坍缩问题，证明了非退化假设下点涡轨迹的Hölder正则性，给出最优指数1/(α+1)，并得到边界坍缩点涡到边界距离的正则性结果。
2023-03-16 math.AP math.DS
Long time evolution of a pair of 2D viscous point vortices
该文研究二维粘性点涡对的长时间演化，构建近似解并引入赝动量，利用Arnold方法分析线性化算子性质，推导了特定时间尺度下的涡量渐近展开。
2025-10-05 math.AP
Mathematical justification of the point vortex dynamics in background fields on surfaces as an Euler-Arnold flow
表面上背景场中的点涡动力学被证明是德拉姆流意义下的欧拉-阿诺德流。我们制定了当前值的解决方案的欧拉-阿诺德方程的正则奇异分解。对于该解，我们首先证明了，如果涡量的奇异部分由以$q_n(t)$为中心的δ函数的线性组合给出，则对于$n=1,\ldots,N$，$q_n(t)$是点涡方程的解。相反，我们接下来证明，如果$q_n(t)$是一个解决方案的点涡方程$n=1,\ldots,N$，存在一个电流值的解决方案的欧拉-阿诺德方程的正则奇异分解，使奇异部分的涡度是由一个线性组合的δ函数中心在$q_n(t)$。作为一个推论，我们推广的伯努利定律的情况下，流场是一个曲面和点涡的存在考虑。从应用的观点看，由于单位球上旋转向量场的点涡动力学被采用作为地球物理流动的数学模型，以考虑科里奥利力对无粘流动的影响，所以数学证明是有意义的。
2021-05-27 math.AP
Imperfect bifurcation for the quasi-geostrophic shallow-water equations
本文研究了准地转浅水（QGSW）方程单连通旋转涡斑平衡点的分岔图的解析和数值性质。QGSW方程是Euler方程的推广，并包含一个附加参数，Rossby变形长度$\EE^{-1}$，它进入流函数和（位）涡之间的关系。在极限$\EE\to 0$中恢复了欧拉方程。我们证明，接近圆形（朗肯）涡，任意Rossby变形长度的分歧图的持久性。然而，我们表明，两重分支，对应于基尔霍夫椭圆的欧拉方程，从来没有连接，即使是小的值$\EE$，并确实被分裂成一个可数集的不相交的连接分支。精确的数值计算的全局结构的分岔图和极限平衡态也提出了补充的数学分析。
2018-01-06 math.AP
Boundary effects on the emergence of quasi-periodic solutions for Euler equations
在本文中，我们强调的重要性的边界效应的准周期性的涡旋补丁解决方案的建设接近Rankine涡，其存在性是未知的，在整个空间中，由于共振的线性频率。利用单位圆盘上Euler方程径向膨胀不变性的缺陷，采用Nash-Moser隐函数迭代格式，证明了当Rankine涡半径属于一个合适的具有几乎全勒贝格测度的类Cantor集时，存在这种结构.
2022-02-21 math.AP physics.flu-dyn
Critical points of the N-vortex Hamiltonian in bounded planar domains and steady state solutions of the incompressible Euler equations
证明了在单连通或多连通的有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^2$中$N$ -涡旋哈密顿量$H_Ω(x_1,\ldots, x_N) =\sum\limits^N_{i=1}Γ^2_i h(x_i) + \sum\limits_{i,j=1\atop j\not= k}^N Γ_iΓ_jG(x_i,x_j)+2\sum\limits_{i=1}^NΓ_iψ_0(x_i)$的临界点的存在性.这里$G$表示$Ω$中Dirichlet Laplace算子的格林函数，更一般地说是流体动力学格林函数，$h$表示Robin函数。此外，$ψ_0\in C^1(\overlineΩ)$是$Ω$上的调和函数。在涡度为$Γ_i\in{\mathbb R}\setminus\{0\}$的条件下，我们得到了$N=3$或$N=4$的新的临界点$x=(x_1,\dots,x_N)$.这些临界点对应于涡量形式的欧拉方程的点涡平衡。包括具有相同涡强度的反向旋转涡的情况$Γ_i=(-1)^i$。点涡平衡可以被去奇异化以获得理想流体的欧拉方程的光滑稳态解。除了$x_1,\dots,x_N$附近的$N$涡团外，这些稳态的速度都是无旋的。
2014-08-08 math.AP
