Periodic and quasi-periodic Euler-$α$ flows close to Rankine vortices
本文首先证明了Euler- $α$方程在单位圆盘附近存在$\mathbf{m}$ -折叠单连通V态。这些解决方案是隐含地从圆形补丁的分歧曲线。我们还证明了存在准周期性的时间涡补丁接近的Rankine涡的尺度参数$α$属于一个合适的Cantor几乎完整的勒贝格测度集。用于证明这一结果的技术是借用Berti-Bolle理论的背景下KAM偏微分方程。
2022-08-28 math.AP
Invariant measures for the non-periodic two-dimensional Euler equation
我们构造了平面上二维Euler方程的高斯不变测度。我们证明了解的存在性与初始条件的措施，即$H^β_{loc}(\R^2)$与$β<-1$的支持。证明了速度流的唯一性和连续性。
2017-11-17 math.AP
Quasi-periodic solutions of the 2D Euler equation
考虑二维欧拉方程的周期边界条件。我们构造了这个方程的时间拟周期解的本地化的旅行配置文件与紧凑的支持传播在一个固定的状态取决于只有一个变量。传播的方向是正交于这个变量，和支持是集中在平坦的带的静止状态。解的频率由与定态相关联的局部恒定速度给出。
2012-03-15 math.AP
Existence of a time periodic solution for the compressible Euler equation with a time periodic outer force in a bounded interval
在微分方程领域，特别是流体动力学领域，许多研究者对时间周期解的行为表现出浓厚的兴趣。本文研究有界区间内的等熵气体流动，并施加一个时间周期外力。这种运动由具有外力的可压缩欧拉方程描述。本文的目的是证明一类时间周期解的存在性。不幸的是，直到现在人们对守恒定律守恒律组知之甚少。问题似乎在于，事实上，该方程没有适当的衰减估计。
2023-03-16 math.AP
Spatially quasi-periodic solutions of the Euler equation
本研究构建了研究$\n\mathbb{R}^n$上拟周期映射与微分同胚的框架，证明欧拉方程在拟周期向量场空间中局部适定且保持初始数据的空间拟周期性，还得到了解对时间与初始数据的解析依赖性结果。
2022-09-20 math.AP
Limiting absorption principles and linear inviscid damping in the Euler-Boussinesq system in the periodic channel
本文研究周期通道中Euler-Boussinesq系统在线性分层Couette流附近的线性化问题，利用极限吸收原理证明任意正Richardson数下扰动密度和速度场的最优无粘阻尼，并精确刻画了线性化算子的谱结构。
2023-09-19 math.AP physics.flu-dyn
Global existence and stability of time-periodic solution to isentropic compressible Euler equations with source term
本文研究了带源项$βρ|u|^αu$的一维等熵可压缩Euler方程的初边值问题。利用波分解和一致的先验估计，我们证明了超音速Fanno流在小扰动下整体光滑解的存在性。然后，利用Gronwall不等式，得到了光滑解是时间周期的。
2022-04-05 math.AP
Subsonic time-periodic solution to compressible Euler equations with damping in a bounded domain
本文考虑了有界区域上的一维等熵可压缩线性阻尼Euler方程组$β(t,x)ρu$，它可以用来描述可压缩流体通过多孔介质的流动过程。并对模型施加了耗散的亚音速时间-周期边界条件.我们的主要结果表明，时间周期边界可以触发一个独特的亚音速时间周期光滑的解决方案，是稳定的小扰动下的初始数据。在较高的正则边界条件下，时间周期解具有较高的正则性和稳定性。
2022-07-27 math.AP
Euler-flocking system with nonlocal dissipation in 1D: periodic entropy solutions
该研究针对一维周期域上带线性压力与全连接核的 Euler-flocking 系统，在有限总变差、密度正下界初值下建立周期熵弱解的全局存在性。
2024-10-27 math.AP
Nearly toroidal, periodic and quasi-periodic motions of fluid particles driven by the Gavrilov solutions of the Euler equations
我们考虑Gavrilov在2019年构造的不可压缩流体的定常三维Euler方程的光滑，紧支撑解，并研究相应的流体粒子动力学。这是一个颂歌分析，有助于描述加夫里洛夫的向量场。
2023-02-06 math.AP math.CA math.DS
Large-amplitude periodic solutions to the steady Euler equations with piecewise constant vorticity
本文通过全局分岔理论严格构造二维通道中分段常值涡量定常欧拉方程的大振幅周期解，提出新颖的椭圆系统与共形映射公式，并给出数值证据表明解终止于界面尖角或薄层区域。
2025-06-20 math.AP physics.flu-dyn
Time periodic solutions for the 2D Euler equation near Taylor-Couette flow
本文在环形域中证明了不可压缩二维欧拉方程存在任意接近稳态Taylor-Couette流的非平凡光滑时间周期解，其中$s<3/2$。
2023-11-12 math.AP
Existence of Steady Subsonic Euler Flows through Infinitely Long Periodic Nozzles
本文研究了通过无限长喷管的亚音速定常Euler流的整体存在性，喷管在$x_1$方向上具有周期，周期为$L$。结果表明，当给定截面上的伯努利函数变化较小且质量流量处于适当区域时，喷管内存在唯一的亚音速整体流动。此外，该流动在$x_1$方向上也是周期性的，周期为$L$。特别地，如果伯努利函数是常数，我们还得到了当质量通量取临界值时亚音速-音速流动的存在性。
2011-01-31 math.AP
Existence of a time periodic solution for the compressible Euler equation with a time periodic outer force
我们研究通过有界区间的时间周期超音速流。这种运动由具有时间周期外力的可压缩欧拉方程描述。本文的目的是证明时间周期解的存在性。虽然这是其他方程的基本问题，但对于守恒律组，迄今为止还没有引起足够的重视。
2019-08-08 math-ph math.AP math.MP
Mountain pass type periodic solutions for Euler-Lagrange equations in anisotropic Orlicz-Sobolev space
利用山路引理，证明了Euler-Lagrange方程周期解的存在性。拉格朗日函数由动力学部分（各向异性G函数）、势部分$K-W$和强迫项组成。我们考虑两种情况：$G$满足$Δ_2\cap\nabla_2$在无穷大和全球。我们给出了这两种情况下增长的潜力接近零的条件。
2018-03-29 math.AP math.CA
Quasi-periodic solutions to the incompressible Euler equations in dimensions two and higher
基于Crouseilles和Faou在二维情形下的工作，我们构造了3维和任意偶数维具有周期边界条件的不可压缩Euler方程的$C^\infty$拟周期解.这些解决方案是真正的高维，这是特别有趣的，因为有极少数的例子，高维初始数据的整体解决方案已知存在。这些拟周期解可以被设计成使得它们在嵌入螺线管向量场空间中的任意维度的环面上是稠密的。此外，在二维的情况下，我们证明了拟周期解是稠密的相空间中的欧拉方程。更精确地说，对于任何整数$N\geq 1$，我们证明了任何$L^q$初始流函数可以近似在$L^q$（强时，$1\leq q< \infty$和弱-* 时，$q=\infty$）光滑的初始数据，其解决方案是密集的$N$维环面。
2022-09-20 math.AP
Long-term regularity of the periodic Euler--Poisson system for electrons in 2D
本文研究了一个基本的等离子体物理模型--方形圆环上的单流体欧拉-泊松系统，其中可压缩电子流体在其自身的静电场作用下流动。本文证明了该系统在二维空间中周期解的长期正则性。我们的主要结论是，在边长为$R$的正方形环面上，如果初始数据足够接近常数解，则该解至少在$R/ε^2(\log R)^{O(1)}$内是适定的，其中$ε$是初始数据的大小.
2019-10-04 math.AP
Time almost-periodic solutions of the incompressible Euler equations
本文针对环面上的不可压缩 Euler 方程，在三维及偶数维情形构造了具有有限正则性的时间全局殆周期解。
2023-12-16 math-ph math.AP math.MP
Global existence and stability of subsonic time-periodic solution to the damped compressible Euler equations in a bounded domain
本文考虑了一维等熵可压缩欧拉方程，源项$β(t,x)ρ|u|^αu$在有界区域内，可用于描述喷管内气体传输。该模型采用亚音速时间-周期边界条件.我们的主要结果表明，时间周期边界可以触发唯一的亚音速时间周期光滑解，并且这个唯一的周期解在初始和边界数据的小扰动下是稳定的。为了得到亚音速时间周期解的存在性，我们利用线性迭代技巧，并利用系统的双曲性，将边值问题转化为两个初值问题。然后对相应的线性化系统进行解耦。唯一性是稳定性的直接副产品。对阻尼系数没有小的假设。
2022-07-17 math.AP
Periodic orbits of analytic Euler fields on 3-manifolds
在任何非环面丛的闭黎曼三维流形上，定常欧拉方程的每个非零分析解都有周期轨线。这个结果最初是由于A. Rechtman（arXiv：0904.2719）和K. Cieliebak和E. Volkov（arXiv：1402.6484）;在这里，我们提出了另一种证明。
2019-11-05 math.AP math.DG math.DS
On periodic traveling wave solutions with or without phase transition to the Navier-Stokes-Korteweg and the Euler-Korteweg equations
研究等温两相流扩散界面模型的周期行波解，证明Navier-Stokes-Korteweg方程无带相变周期行波解但有非相变解，Euler-Korteweg方程在特定参数下存在带相变周期行波解且给出其渐近性，还通过数值验证了小粘度下的稳定性。
2025-02-14 math.AP
On a non-periodic modified Euler equation: existence and quasi-invariant measures
考虑了$\mathbb R^2$上的一个修正的Euler方程.我们证明了弱整体解的存在性的有界（和快速下降到无穷大）的初始条件和构造吉布斯型措施的函数空间是拟不变的欧拉流。几乎处处相对于这样的措施（特别是，不太经常的初始条件），流被证明也是全球性的定义。
2017-11-24 math.AP math.PR
Existence of Eulerian solutions to the semigeostrophic equations in physical space: the 2-dimensional periodic case
本文利用G.De Philippis和A.Figalli建立的Monge-Ampere方程Alexandrov解的新的正则性和稳定性估计，在对初始数据非常温和的假设下，给出了二维环面上半地转方程分布解的整体时间存在性.与拉格朗日解的链接也进行了讨论。
2012-10-13 math.AP
Time periodic problem of compressible Euler equations with damping on the whole space
本文研究了全空间上带阻尼可压缩Euler方程的时间周期问题，通过位势理论估计和带权能量估计，在空间维数大于等于3时证明了充分小外力下时间周期解的存在性与渐近稳定性。
2025-04-30 math.AP
On the stability of periodic 2D Euler-alpha flows
本文给出了两个定常流cos（k，x）和cos（l，x）所跨平面上的截面曲率的显式表达式。结果表明，对于波矢k和l的某些值，当α> α_0时曲率为正，其中0 <α_0 < 1为1/k阶。这表明，对应于这种测地线的流动变得更加稳定，因为人们从通常的欧拉描述欧拉-α模型。
2000-07-09 math.AP math.DG
Time-periodic non-radial solutions near monotone vortices in linearized 2D Euler
Instituto de Ciencias Matematicas（数学科学研究所）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究显示，在非严格单调的涡旋剖面下，线性化二维欧拉方程存在非径向时间周期性解，表明轴对称化和无粘滞阻尼不具有鲁棒性。
2026-09-21 math.AP
Space quasi-periodic steady Euler flows close to the inviscid Couette flow
本文证明了二维通道${\mathbb R}\times [-1,1]$中定常\emph{space quasi-periodic}流函数的存在性，即涡量-流函数形式的欧拉方程的解.这些解决方案分叉，从一个规定的剪切平衡附近的库埃特流，其轮廓诱导在水平方向上的线性化问题的振荡模式。利用Nash-Moser隐函数迭代方法，在平衡点附近构造了小振幅的空间可逆流函数，使线性解稍有变形，并保持了水平准周期结构.这些解决方案存在的大多数值的参数特征的剪切平衡。作为一个副产品，流线的非线性流动表现出开尔文的猫眼般的轨迹所产生的剪切平衡的许多停滞线。
2023-03-06 math.AP
Spectral instability of small-amplitude periodic waves of the electronic Euler-Poisson system
本文证明电子 Euler-Poisson 系统几乎所有小振幅周期行波存在谱不稳定性，该不稳定性非调制性也非共周期性，需借助非常规谱分析和新论证，并给出了不稳定性关于背景波振幅的增长率。
2023-07-10 math.AP
Subsonic time-periodic solution to damped compressible Euler equations with large entropy
本文研究带线性阻尼的非等熵可压缩欧拉方程，通过技术迭代方案证明亚音速时间周期边界在耗散结构下可触发稳定周期解，并处理大熵情况。
2023-12-21 math.AP
The periodic b-equation and Euler equations on the circle
本文证明了当b=2时，周期b-方程只能实现为圆上所有光滑且保方向的同态的李群Diff（S^1）上的Euler方程，即Camassa-Holm方程.在这种情况下，生成Diff（S^1）上的度量的惯性算子由A=1-d^2/dx ^2给出。相反，b=3的Degasperis-Procesi方程对于任何惯性算子都不是关于Diff（S^1）的欧拉方程。我们的结果推广了B.科列夫
2010-01-18 math-ph math.AP math.MP
Non uniform rotating vortices and periodic orbits for the two-dimensional Euler Equations
本文研究了湍流中一些特殊的有序结构。特别是，提出了一个系统的和相关的方法来构建非平凡的和非径向旋转涡不一定均匀的密度和不同的$m$ -折叠对称性，$m\ge 1$。特别是，提供了一个完整的研究截断二次密度$(A|x|^2+B){\bf{1}}_{\mathbb{D}}(x)$，与$\mathbb{D}$的单位盘。我们表现出不同的行为相对于系数$A$和$B$描述的稀疏分叉曲线。
2018-09-12 math.AP
Periodic Solutions of 2D Isothermal Euler-Poisson Equations with Possible Applications to Spiral and Disk-like Galaxies
可压缩Euler-Poisson方程是经典天体物理中恒星动力学的标准自引力模型。在这篇文章中，我们构造周期解的等温（$γ=1$）欧拉-泊松方程在$R^{2}$与可能的应用，形成板状，螺旋星系和丰富的气体，盘状星系的演化。结果补充了Yuen的无旋转解（M.W.袁，气体星二维等温Euler-Poisson方程的解析解，数学分析杂志。341（2008），445- 456.）。这里，周期性旋转防止了在没有旋转的解中发生的爆破现象。在此基础上，给出了Goldreich和Weber解的相应的$3$ D转动结果.
2014-08-04 math-ph math.AP math.MP
Time-periodic leapfrogging vortex rings in the 3D Euler equations
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
研究证明了三维不可压缩欧拉方程中时间周期性跳跃环 vortex 环的存在，首次严谨地实现了海姆霍兹在1858年提出的现象。通过构造两个相互作用的 vortex 纤维的去奇异化，得到近似同心环的哈密顿描述，克服了线性传输动力学中的奇异小分母问题，构造了非平凡的时间周期性解。
2026-03-23 math.AP
Dissipative continuous Euler flows
证明了耗散总动能的三维不可压Euler方程的连续周期解的存在性。
2012-02-08 math.AP
Geometric effects on the persistence of patch structures for 2D Euler equations in simply-connected bounded domains
本研究证明单连通有界域中均匀旋转涡斑仅存在于圆盘域，并在单位圆盘小扰动域中首次构造了Euler方程的拟周期涡斑解，揭示了几何效应对涡结构持久性的关键影响。
2026-10-07 math.AP physics.flu-dyn
Time-periodic solutions of the compressible Euler equations and the Nonlinear Theory of Sound
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
该研究证明了一维3×3可压缩欧拉方程存在所有频率的纯音非线性声波周期解，解决了声学领域百年问题，表明一般熵剖面下任意波数都存在无激波周期解。
2026-10-09 math.AP math.FA
The periodic $μ$-$b$-equation and Euler equations on the circle
本文研究了周期$b$ -方程的$μ$ -变式，证明了该方程可实现为李群$\Diff^{\infty}(§)$上的度量Euler方程当且仅当$b=2$（此时它成为$μ$ -Camassa-Holm方程）.在这种情况下，在$\Diff^{\infty}(§)$上生成度量的惯性算子由$L=μ-\partial_x^2$给出。相比之下，$μ$ -Degasperis-Procesi方程（针对$b=3$获得）不是针对任何正则惯性算子$A\in\mathcal L_{\text{is}}^{\text{sym}}(C^{\infty}(§))$的$\Diff^{\infty}(§)$上的度量欧拉方程。本文推广了[J. B. J. Kolev，DOI 10.1007/s00209-010-0778-2]，[J.M. Kolev，波动46（2009），412-419]。
2011-05-04 math-ph math.AP math.MP
Decay of periodic entropy solutions to Euler-alignment systems with non-constant kernel
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）
研究环面上带压力的 flocking 型流体动力学模型，证明若熵弱解存在，其 L^2 范数随时间指数衰减至周期均值。
2026-06-15 math.AP
Restrictions on the geometry of the periodic vorticity equation
证明了作为流体运动数学模型的几个发展方程不能在圆上所有光滑保向同态的李群上实现为度量欧拉方程。其中包括准地转模型方程、更高空间维度的轴对称欧拉流和德格雷戈里奥的涡度模型方程。
2010-09-06 math.AP
Horizontally periodic generalized surface quasigeostrophic patches and layers
本研究扩展了$\alpha$-SQG方程中有界斑块的存在性结果，证明了水平周期斑块边界$H^k$正则性的有限时间传播，并重点分析了介于欧拉与SQG之间的参数范围。
2025-04-24 math.AP
On Spherically Symmetric Solutions of the Einstein-Euler Equations
我们构造了爱因斯坦-欧拉方程的球对称解，在广义相对论的框架下给出了气态星的模型。我们假设一个现实的正压状态方程。球对称Einstein-Euler方程的平衡点由Tolman-Oppenheimer-Einstein-Euler方程给出，线性化方程的平衡点附近存在时间周期解.我们的目标是找到这些时间周期近似附近的真正的解决方案。利用Nash-Moser定理构造出在真空的自由边界上满足所谓物理边界条件的解。这项工作也可以被认为是一块试金石，以估计的普遍性的方法，最初开发的非相对论欧拉-泊松方程。
2016-06-04 math.AP
On the forced Euler and Navier-Stokes equations: Linear damping and modified scattering
研究了周期性通道中受迫线性Euler方程和非线性Navier-斯托克斯方程在Couette流附近的渐近行为。作为我们的主要结果，我们表明，光滑的时间周期强迫线性无粘阻尼持续存在，即速度场（弱）渐近收敛。然而，在$H^{s}, s>-1$中，输运问题的稳定性和分散性失败。我们进一步证明了这种行为与非线性Euler方程是一致的，并且对于非线性Navier-斯托克斯方程也有类似的结果。因此，这些结果表明，尽管有[Deng-Masmoudi 2018]的Gevrey正则性不稳定性结果，但非线性无粘阻尼在上述意义上仍可能保持Sobolev正则性。
2018-09-05 math-ph math.AP math.MP
Emergence of time periodic solutions for the generalized surface quasi-geostrophic equation in the disc
本文讨论了单位圆盘上具有齐次Dirichlet边界条件的广义无粘SQG方程在$α\in (0,1)$ .我们证明了存在一个可数族的分支曲线从径向补丁。与以往的研究相比，在积极的标量方程，格林函数不再是明确的，我们绕过这个问题的一个适当的分裂成一个奇异的显式部分（这符合平面）和一个光滑的隐式诱导的域的边界。另一个问题是连接到分析的线性频率，承认一个复杂的形式，通过一个离散的总和，涉及贝塞尔函数和他们的零。我们克服了这个困难，使用Sneddon的公式导致一个合适的整表示的频率。
2022-10-17 math.AP
The emergence of the Cauchy horizon from the crease for $3D$ compressible Euler flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
该研究针对带动态熵和非平凡涡度的三维可压缩欧拉方程，证明了从折痕产生柯西视界，通过新技术解决相关困难，首次描述了三维无对称假设下O(1)大小柯西视界的形成等。
2026-09-04 math.AP
Time periodic solutions close to localized radial monotone profiles for the 2D Euler equations
本文讨论了二维Euler方程接近于$f_0(|x|){\bf 1}_{\mathbb{D}}(x)$型定常径向涡的刚性时间周期解的存在性，其中$\mathbb{D}$是单位圆盘，$f_0$是具有常数符号的严格单调剖面.我们根据轮廓的符号区分两种情况：散焦和聚焦。在第一个区域，我们有稀缺的分叉曲线与低对称性。然而，在聚焦的情况下，我们得到了一个可数族的分支解与大的对称性。在这项工作中开发的方法是新的和灵活的，并且不再需要像[41]中那样使用二次形状的径向轮廓的显式表达式。另一种方法是对基于Sturm-Liouville微分方程的相关谱问题进行精细研究，该微分方程具有可变势，该势根据轮廓的形状和时间段的位置改变符号。发现了某些中间积分算子正定性的深层隐藏结构，并加以关键性的应用。注意，将对与基于Prüfer变换和关于非振荡现象的Kneser定理的第一模式相关的线性问题进行特殊研究。
2023-02-02 math.AP
Local well posedness of the Euler-Korteweg equations on $ \mathbb T^d $
考虑具有空间周期边界条件$ x \in \mathbb T^d $的Euler-Korteweg系统.我们证明了一个局部的时间存在性结果的经典解的无旋速度场需要自然的最小正则性假设的初始数据。
2020-07-22 math.AP
The emergence of the singular boundary from the crease in $3D$ compressible Euler flow
本文研究了$3D$可压缩Euler方程组在任意正声速状态方程下的Cauchy问题，但不考虑Chaubergin气体的Cauchy问题。对于具有非平凡涡量和熵的光滑初始数据的开集，我们的主要结果产生了奇异边界的形成、结构和稳定性的建设性证明，奇异边界是解形成激波奇异性的点集，即，其中一些一阶笛卡尔坐标系的，速度和密度的偏导数爆炸了。我们证明，在所研究的解决方案制度，奇异边界的退化，声学零$3D$子流形与边界的结构。我们的方法产生的折痕，这是一个$2D$声学类空子流形等于过去的边界的奇异边界的连通分量的邻域的完整结构。在激波的研究中，折痕起着“真初始奇点”的作用，奇异边界从折痕处出现，折痕是建立激波发展问题的关键因素。这些是第一个结果，揭示了这些结构的整体没有对称性，无旋性，或等熵假设。此外，即使在子类的无旋和等熵的解决方案，这些是第一个建设性的结果，揭示这些结构没有严格的凸性假设的奇异边界的形状。我们的证明依赖于一种新的方法：粗糙的时空叶理的建设，动态地适应奇异边界和折痕的确切形状，其中后者是可证明的两个度比流体少微。
2022-07-14 math-ph math.AP math.MP
Stabilizing the Long-time Behavior of the Navier-Stokes Equations and Damped Euler Systems by Fast Oscillating Forces
本文研究周期箱中Navier-Stokes方程组和阻尼Euler方程组解的稳定性问题。我们证明了在快速时间迭代外力的作用下，所有二维正则解都收敛到一个时间周期流。出乎意料的是，稳定化的效果也可以获得系统的固定力与大的总动量（平均速度）。由于伽利略变换和空间边界条件，稳定力变成一个时间振荡。在三维情形下，我们给出了Navier-斯托克斯方程弱解的一个类似结果.
2016-01-18 math.AP
On Spherically Symmetric Motions of the Atmosphere Surrounding a Planet Governed by the Compressible Euler Equations
我们考虑球对称运动的无粘可压缩气体围绕一个固体球的核心重力下。平衡点以有限半径接触真空，其中一个平衡点周围的线性化方程具有时间周期解。为了证明线性化，我们应该构造真解，使这个时间周期解加上平衡点是第一近似。但这使我们遇到了由接触真空的自由边界上的奇点引起的困难。我们用Nash-Moser定理来解决这个问题。
2015-02-15 math.AP
Regularity of Stagnation Point-form Solutions of the Two-dimensional Euler Equations
研究了二维不可压Euler方程的一类半有界解，该方程满足周期边界条件或Dirichlet边界条件。对于光滑的初始数据，给出了一个新的关于初始扰动轮廓的爆破准则，并讨论了边界条件对解的整体正则性的影响。特别是，通过推导出一个公式的一般解决方案沿拉格朗日轨迹，我们描述了如何周期性可以防止爆破。这与狄利克雷边界条件相反，正如我们将展示的，狄利克雷边界条件允许在有限时间内形成奇点。最后，简要讨论了非光滑初值下解的正则性。
2014-09-27 math.AP
Unique Ergodicity for Fractionally Dissipated, Stochastically Forced 2D Euler Equations
对任意幂的耗散项，我们建立了周期盒上二维分数阶耗散随机Euler方程的遍历不变测度的存在唯一性。
2013-04-07 math.AP math.PR
Dissipative Euler Flows and Onsager's Conjecture
对于任意θ<1/10，我们构造了不可压Euler方程的周期弱解，它耗散了总动能，且是指数为θ的Hölder连续的. Onsager的一个著名猜想指出了任何Hölder指数θ<1/3的耗散解的存在性。我们的定理是这个方向的第一个结果。
2012-05-16 math.AP
On spherically symmetric motions of a gaseous star governed by the Euler-Poisson equations
本文研究了由欧拉-泊松方程控制的气体星的球对称运动。平衡点作为Lane-Emden方程的解给出，其中一个平衡点附近的线性化方程存在时间周期解。为了证明线性化的正确性，我们应该构造非线性发展方程的真解，其中时间周期解加上平衡点是第一近似。为此，我们应用Nash-Moser理论。在对气体绝热指数的某些假设下给出了一个部分结果，并提出了一个有待进一步研究的问题。
2014-02-11 math.AP
Existence of Weak Solutions for the Incompressible Euler Equations
利用C. De Lellis和L.小塞凯利希迪本文证明了在周期边界条件下，当维数大于或等于2时，以$v_0$为初值的不可压Euler方程存在无穷多个整体弱解，其中$v_0$可以是任意的螺线管$L^2$ -向量场.另外，这些解的能量在时间上是有界的。
2011-02-17 math.AP
