Potential singularity formation of incompressible axisymmetric Euler equations with degenerate viscosity coefficients
在本文中，我们提出了强有力的数值证据表明，不可压缩轴对称Euler方程退化的粘性系数和光滑的初始数据的有限能量发展的一个潜在的有限时间局部自相似奇点在原点。这个潜在的奇异性的一个重要特征是，该解决方案开发了一个双尺度行波，向原点传播。双尺度特征的特征在于缩放性质，即行波的中心位于围绕对称轴的半径为$O((T-t)^{1/2})$的环处，而环的厚度以速率$O(T-t)$塌陷。这种潜在的奇异性的驱动机制是由于反对称涡偶极子，在径向和轴向速度场产生一个强大的剪切层。在没有粘性正则化的情况下，$3$ D Euler方程在远场产生尖锐的锋面和剪切不稳定性。另一方面，Navier-斯托克斯方程具有恒定的粘性系数正则化的双尺度解的结构，并没有开发一个有限时间的奇异性相同的初始数据。
2022-05-27 cs.NA math.AP math.NA
Vanishing Viscosity Limit for Isentropic Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文将粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性消失极限推广到等熵可压缩Euler方程。在G。Chen和M. Perepelitsa，我们证明了即使当粘性依赖于密度时，对于一大类初始数据的等熵可压缩Euler方程的有限能量解也可以作为可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限得到。
2010-09-21 math.AP
A selection principle for 2D steady Euler flows via the vanishing viscosity limit
University of Macau（澳门大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了二维稳态欧拉流的消粘性极限，发现有限域内仅存在常涡量流，且在无限长带状域中，周期性粘性速度的极限仅包括常流、Couette流和Poiseuille流，证明依赖于对粘性和无粘流流线的细致分析和一个强大的刚性定理。
2026-05-20 math.AP
Vanishing viscosity limit for the compressible Navier-Stokes system via measure-valued solutions
我们确定了一类正压欧拉系统在一般（无界）空间域上的测度值解作为可压缩Navier-Stokes系统的消失粘性极限。然后建立了弱（测度值）-强唯一性原理，作为推论，我们得到了关于强解的生存期的强收敛性.
2019-03-14 math.AP
Vanishing viscosity limit for global attractors for the damped Navier--Stokes system with stress free boundary conditions
考虑了有应力自由边界条件下的有阻尼驱动Navier-Stokes方程组和有界区域$Ω\subset\mathbf{R}^2$上的有阻尼Euler方程组。我们证明了阻尼Euler系统在~ $H^1(Ω)$中存在一个（强）全局吸引子.我们还证明了在粘性极限为零时，Navier-Stokes方程组的全局吸引子在$H^1(Ω)$中的非对称Hausdorff距离上收敛于极限阻尼Euler方程组的强全局吸引子（其解不一定是唯一的）.
2017-06-02 math.AP
Weak singularities of 3-D Euler equations and restricted regularity of Navier Stokes equation solutions with time dependent force terms
构造了三维不可压Euler方程的经典涡量解分支，其中对于H2中的规则数据，速度分量可以在有限时间后的某个点爆破。此外，对于H2中的数据，涡量在有限时间后会发生爆炸，并且在有限时间后的某个时空点上存在规则数据的经典解分支，这些分支会发展为弱奇性。这些时间局部解分支的构造是由时间反演的欧拉型方程的粘性扩展的粘性极限。然后，短时间（弱）奇点的初始值的局部解分支的时间反演欧拉型方程，这是通过（非时间可逆的）粘度扩展。这些解的3-D欧拉方程有一个简单的解释为不可压缩的Navier斯托克斯方程的解决方案与不定常的力项与限制的规律性或爆破的速度分量在某个点，因为时间相关的力项可以选择，使其取消不可压缩的Navier斯托克斯方程的粘度项。
2016-04-28 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equations to the Euler Equations for Compressible Fluid Flow
建立了一维可压缩流体流动的Navier-斯托克斯方程到等熵Euler方程的粘性消失极限。对于Navier-斯托克斯方程，具有实物理粘性项的方程不存在自然不变区域，使得解关于物理粘性系数的一致超范数不可能直接可控，而且凸熵-熵通量对不可能产生有符号的熵耗散测度.为了克服这些困难，我们首先开发的Navier-斯托克斯方程的解的粘性系数的一致的能量型估计和建立的Navier-斯托克斯方程产生的等熵欧拉方程的测度值解的存在性。基于能量型一致估计和等熵Euler方程的特点，我们建立了由紧支撑$C^2$检验函数产生的弱熵-熵通量对的Navier-斯托克斯方程解的熵耗散测度在$H^{-1}$中被限制在一个紧集内，这导致存在的测度值的解决方案，限制的Tartar-Murat交换子关系。仔细刻画的无界支持的测度值的解决方案所限制的交换关系产生减少的测度值的解决方案的Delta质量，这导致收敛的Navier-斯托克斯方程的解决方案的有限能量熵的等熵欧拉方程。
2009-10-13 math-ph math.AP math.MP
Vanishing Viscosity Approach to the Compressible Euler Equations for Transonic Nozzle and Spherically Symmetric Flows
本文研究具有一般横截面积的跨音速喷管中可压缩流体流动的欧拉方程的整体熵解。此类喷嘴包括拉伐尔喷嘴和其他更通用的喷嘴，其横截面积函数在喷嘴端部允许为零（封闭端）或无穷大（无界端）。为了实现这一点，本文提出了一种粘性消失方法来构造全局定义的近似解，然后对整个物理绝热指数范围$γ\in (1, \infty)$建立基本一致的加权$L^p$范数估计，使得粘性近似解满足一般的$L^p$补偿紧性框架.粘性法的设计是为了将人工粘性项与自然Dirichlet边界条件相结合，以确保一致的估计。这样的估计导致的收敛性的近似解和全局定义的有限能量熵解的存在性理论的欧拉方程的跨音速流，可能有不同的最终状态的喷嘴类一般横截面积的所有$γ\in (1, \infty)$。这里开发的方法和技术适用于具有类似困难的其他问题。特别是，我们成功地应用它们来构造全局定义的球对称熵解的欧拉方程的所有$γ\in (1, \infty)$。
2018-04-13 math-ph math.AP math.MP
Renormalized solutions of the 2d Euler equations
在本文中，我们证明了二维欧拉方程的涡度公式通过消失粘度近似获得的解决方案是重整化。
2014-10-13 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equations to the Euler Equations for Compressible Fluid Flow with Vacuum
建立了三维可压缩等熵流的Navier-斯托克斯方程到Euler方程的粘性消失极限。研究了粘性依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程在任意大的初始值和真空下存在唯一的正则解，其寿命在粘性极限为零时一致为正.特别值得注意的是，通过引入一个“拟对称双曲”-“退化椭圆”耦合结构，我们还可以给出$\displaystyle\Big(ρ^{\frac{γ-1}{2}}, u\Big)$在$H^3$空间和$ρ^{\frac{δ-1}{2}}$在$H^2$空间的一致有界估计（绝热指数$γ>1$和$1<δ\leq \min\{3, γ\}$），从而使$L^{\infty}([0, T]; H^{s'})$中粘性流的正则解强收敛于无粘流的正则解（对于任何$s'\in [2, 3)$）空间，速率为$ε^{2(1-s'/3)}$。此外，我们指出，我们的框架在本文中是适用于其他的物理维度，说1和2，一些小的修改。本文基于我们2015年的早期预印本。
2019-04-08 math.AP
Global Solutions of the Compressible Euler Equations with Large Initial Data of Spherical Symmetry and Positive Far-Field Density
研究了具有正远场密度的大初值的多维可压缩Euler方程球对称解的整体存在性。这些解的中心特征是当波向原点径向向内运动时波的加强。各种例子表明，欧拉方程的球对称解在某一时刻在原点附近爆破。一个基本的未解决的问题是，是否密度的整体解决方案将形成浓度成为一个测量的情况下，当总的初始能量是无界的，波的传播是不是在一个有限的速度开始的原点附近。本文建立了具有正远场密度和相对有限能量的大初值可压缩Euler方程球对称解的整体存在性定理。通过引入一类退化的密度依赖粘性项，发展了一种新的方法，从而严格证明了具有密度依赖粘性项的Navier-斯托克斯方程的整体弱解的粘性极限与具有球对称和正远场密度的大初值的Euler方程的整体解的粘性极限是零的.我们的主要观察之一是，适应类的退化密度依赖的粘性项不仅包括粘性项的Navier-斯托克斯方程浅水（圣维南）流动，但更重要的是，是适合实现我们的主要目标，本文。这些结果表明，即使在总初始能量无界的情况下，在本文所构造的Navier-Stokes近似的粘性消失极限下也不会形成浓度。
2022-02-15 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness and stability of entropy shocks to the isentropic Euler system in a class of inviscid limits from a large family of Navier-Stokes systems
我们证明了等熵Euler方程组的熵激波在相关Navier-Stokes方程组解的所有消失粘性极限中的唯一性和稳定性。考虑到粘性极限的消失，我们证明了粘性激波对Navier-Stokes系统的任何大扰动的收缩性质。收缩估计不依赖于粘度的强度。这提供了对无粘性极限过程的良好控制。我们证明了，对于任何初始值，存在一个消失的粘性极限的Navier-Stokes系统的解决方案。收敛性在弱拓扑中成立。然而，这个限制满足一些稳定性估计衡量的相对熵相对于熵冲击。特别地，我们的结果提供了一类粘性浅水方程解的无粘极限中浅水方程熵激波的唯一性。
2019-08-16 math.AP
The Vanishing viscosity limit for some symmetric flows
本文着重分析了两类对称流动的边界层和相应的粘性消失极限，即平面平行槽道流和平行管流。我们构造显式边界层校正，近似的Navier-Stokes和欧拉解之间的差异。使用这些校正的属性，我们建立收敛的Navier-Stokes解的欧拉解的粘度消失的最佳收敛速度。此外，我们还研究了粘性消失极限下边界涡量的产生。我们的工作大大扩展了文献中的先前工作。
2017-06-19 math.AP
A remark on the definitions of viscosity solutions for the integro-differential equations with L{é}vy operators
本文证明了具有L{é}vy算子的积分微分方程的黏性解的三种不同定义的等价性。关键是引理2.1，在引理2.1中，我们构造了一个近似检验函数序列。
2010-12-14 math.AP
Remarks on the large time behavior of viscosity solutions of quasi-monotone weakly coupled systems of Hamilton--Jacobi equations
研究了$n$维环面上拟单调弱耦合系统Hamilton-Jacobi方程组黏性解的大时间行为.我们建立了一个收敛结果的渐近解的时间趋于无穷的相当有限的假设下。
2011-05-16 math.AP
Vanishing viscosity limit to the planar rarefaction wave for the two-dimensional compressible Navier-Stokes equations
研究了二维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程在相应的二维无粘Euler方程存在平面稀疏波解的情况下的粘性消失极限.证明了二维可压缩Navier-斯托克斯方程存在一族光滑解收敛到二维Euler方程任意强度的平面稀疏波解。在远离初始时刻的粘性系数的意义下，得到了一致收敛性。在证明中，为了严格证明粘性极限消失的合理性，我们引入了双曲波来恢复无粘稀疏波剖面的物理粘性。
2019-02-28 math.AP
Some remarks on singular solutions of nonlinear elliptic equations. III: viscosity solutions, including parabolic operators
本文研究非线性椭圆型方程的奇异解，其中包括黏性解的可去奇点，抛物型方程的Hopf引理的加强，黏性解的强最大值原理和Hopf引理，其中也包括抛物型方程.
2011-01-14 math.AP math.DG
Well-posedness of the Riemann problem with two shocks for the isentropic Euler system in a class of vanishing physical viscosity limits
本文考虑一维Euler方程组中由两个激波组成的黎曼问题。我们证明了具有两个激波的Riemann解在能量有界初值的Navier-斯托克斯方程解的弱无粘极限类中是稳定且唯一的。这项工作扩展到两个冲击的情况下，作者以前的结果在一个单一的冲击的情况下。它是基于被称为$a$ -收缩理论的移位加权相对熵的方法。该方法的一个主要困难是对换档的控制非常少。需要对位移的构造进行修改，以确保在纳维尔-斯托克斯系统的水平上，即使受到大的扰动，两个激波也能很好地分离。这项工作奠定了基础，需要考虑一个大家庭的相互作用波。在求解Bianchini-Bressan猜想的程序中，一个关键的结果是在小BV初值的情况下，Navier-斯托克斯方程解的无粘极限为Euler方程的唯一BV解.
2020-11-11 math.AP
Inertial Momentum Dissipation for Viscosity Solutions of Euler Equations: External Flow Around a Smooth Body
本文研究光滑物体绕流中欧拉方程无粘极限弱解的壁面动量平衡，证明壁面摩擦和压力可由非线性动量通量在趋于壁面时获得，并给出表面摩擦消失的精确条件，从而验证Lighthill涡量生成理论和Josephson-Anderson阻力关系。
2024-08-30 math-ph math.AP math.MP
Traveling waves for quantum hydrodynamics with nonlinear viscosity
本文在超流量子流体力学模型的背景下，研究了具有色散（通过Bohm势模拟量子效应）和非线性粘性的一维可压缩Euler系统行波解的存在性.配置文件的存在被证明为适当的（超或亚音速）的最终状态定义的Lax冲击的基本欧拉系统制定的密度和速度没有限制的粘度和色散参数。另一方面，分散体和粘度的相互作用在证明振荡分布的存在方面起着至关重要的作用，以这种方式显示分散体如何在某些制度中起着重要的作用。还提供了数值实验来分析这种配置文件的灵敏度相对于粘度/分散项和相对于接近真空。
2020-04-15 math.AP
Uniqueness and stability of planar shock wave to 2D compressible Euler equations in the vanishing viscosity limit of compressible Navier-Stokes equations
The University of Kansas（堪萨斯大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对二维可压缩欧拉方程平面激波解的非唯一性，通过引入密度依赖黏性的纳维-斯托克斯方程全局弱解框架，建立首个消失黏性极限选择准则，证明近平面初始数据下激波解的唯一性与稳定性。
2026-10-08 math.AP
Zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations with the Navier friction boundary condition
本文研究了半空间中Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其Navier摩擦边界条件为$$ (βu^{\varepsilon}-\varepsilon^γ\partial_y u^{\varepsilon})|_{y=0}=0, $$，其中$β$为常数，$γ\in (0,1]$ .在$γ=1$的情况下，收敛到欧拉方程和Prandtl方程与罗宾边界条件的分析数据是合理的。在$γ\in (0,1)$的情况下，收敛到欧拉方程和线性化的普朗特方程是合理的Gevrey类$\frac 1 γ$的数据。
2018-05-25 math.AP
On the Selection of Measure-Valued Solutions for the Isentropic Euler System
流体方程的测量值解自然出现，例如粘度极限消失，但在很大程度上表现出非唯一性。在本文中，我们表明，一些measurevalued解决方案的二维等熵可压缩欧拉方程，虽然他们是能量容许的，可以被丢弃为非物理的，因为他们不出现消失的粘度限制。事实上，与不可压缩情形相反，这些测度值解也不是由欧拉方程的一系列弱解产生的。这样的现象已经被Chiodaroli、Feireisl、Kreml和Wiedemann使用无$\mathcal{A}$刚性论证观察到，但仅针对非确定性初始数据。我们发展他们的刚性结果的情况下，非常数的状态，并结合这一压缩波解决方案演变成无限多个弱解，由Chiodaroli，De Lellis，和Kreml。据此，我们证明了具有二次压力律的二维等熵Euler方程组存在无穷多个广义测度值解，这些解在一定时间内是确定性的，并且不能由具有有界能量的弱解或粘性序列为零产生.
2023-03-11 math.AP
General remarks on the propagation of chaos in wave turbulence and application to the incompressible Euler dynamics
在本文中，我们证明了传播的波动湍流的背景下的一般拟解的混沌。然后，我们将结果应用于不可压缩欧拉方程的完全解。
2022-06-29 math.AP
Vanishing viscosity limit for homogeneous axisymmetric no-swirl solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文将三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解，按每种粘性分为四个参数族，其中方程在减去北极和南极的单位球面上是光滑的。本文研究了这类解序列的粘性消失极限。当粘性趋于零时，某些解序列$C^m_{loc}$收敛于球上减去极点的欧拉方程的解，而对于其它解序列，发生过渡层行为。对于每一个纬度圈，都有序列$C^m_{loc}$分别收敛于纬度圈上下球冠上欧拉方程的不同解。我们给出了这些收敛和过渡层行为的详细分析。
2019-05-30 math.AP
Vanishing viscosity limit for a coupled Navier-Stokes/Allen-Cahn system
本文研究了有界区域上耦合Navier-Stokes/Allen-Cahn系统的粘性消失极限。首先用改进的Galerkin方法证明了Euler/Allen-Cahn方程光滑解的局部存在性。然后利用边界层函数处理Navier-Stokes方程和Euler方程边界条件的不匹配，并假设斯托克斯方程在边界层中的能量耗散随粘性趋于零而趋于零，证明了Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组的解在适当的小时间间隔内收敛于Euler/Allen-Cahn方程组的解。另外，对于二维Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组的强解，得到了收敛速度为cν^{1/2}.
2011-10-25 math-ph math.AP math.MP
Remarks on Viscosity Super-Solutions of Quasi-Variational Inequalities
对于Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，在给出粘性上解和粘性下解的标准定义的基础上，证明了任意粘性上解和粘性下解之间的比较.对于由最优脉冲控制问题引起的HJB型拟变分不等式（QVI），这也是一样的。然而，根据Barles 1985，Barles 1985 b中定义的自然采用，黏性解的唯一性可以保证，但粘性上解和下解之间的比较不能保证。本文对HJB型QVI的粘滞超解定义作了修正，使比较定理成立。
2021-02-05 math.AP math.OC
Well-posedness of nonisentropic Euler equations with physical vacuum
考虑了一维非等熵Euler方程在运动物理真空边界条件下的局部适定性。物理真空奇异性要求将声速换算为到真空边界的距离的平方根。主要困难在于双曲守恒律系统在真空边界处变得特征化和退化。我们的证明是基于近似的欧拉方程的退化抛物正则化从一个特定的选择退化的人工粘性项。然后我们构造了这个退化抛物问题的解，并建立了关于人工粘性参数的一致估计。可压缩欧拉方程的解作为消失的人工粘性的极限而得到。与等熵情形\cite{Coutand4, Lei}不同的是，我们的守恒律动量方程中多了一项$p_{S}S_x$，这导致了能量函数中的一些额外项，甚至对$γ=2$情形也造成了更大的困难.此外，我们从$2\leqγ<3$和$1<γ<2 $的一般情况出发处理这个自由边界问题，而不是只强调\cite{Coutand4, jang1, Lei}中$γ=2$的等熵情况。
2019-05-28 math.AP
A Kato type criterion for the zero viscosity limit of the incompressible Navier-Stokes flows with vortex sheets data
不可压缩欧拉方程的解有几个例子，它们是分段光滑的，切向速度在超曲面上的不连续性随时间演化：所谓的涡面。一个重要的开放问题是确定这些解决方案是否可以作为不可压缩Navier-Stokes解在能量空间中的零粘性极限。本文建立了一对类似于Kato在[T.~]中得到的充分条件。加藤关于有边界非定常Navier-Stokes流零粘性极限的注记非线性偏微分方程讨论会，85-98，数学科学。Res. Inst. Publ.，2，1984]在无滑动条件下，有界区域中Navier-斯托克斯方程的Leray解收敛于欧拉方程的光滑解。
2017-08-29 math.AP
Remarks on a paper by Gavrilov: Grad-Shafranov equations, steady solutions of the three dimensional incompressible Euler equations with compactly supported velocities, and applications
本文描述了一种构造三维不可压Euler方程及相关模型的光滑紧支集解的方法。该方法是基于局部化的Grad-Shafranov方程，并受到最近的结果\cite{gav}。
2019-03-27 math.AP
Inviscid limit for the compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosity
本文考虑三维有界区域$Ω$中粘性依赖于密度的正压流体运动的可压缩Navier-Stokes方程组。当粘性系数和阻尼系数趋于零时，我们证明了可压缩Navier-Stokes方程组的弱解到可压缩Euler方程组的强解的收敛性.
2022-07-25 math.AP
Well-posedness in smooth function spaces for the moving-boundary 3-D compressible Euler equations in physical vacuum
本文证明了具有运动物理真空边界的三维可压缩欧拉方程的适定性，其中状态方程由所谓的伽玛气体定律给出，其中伽玛> 1。物理真空奇异性要求声速c作为到移动边界的距离的平方根趋于零，从而创建退化和特征双曲自由边界系统，其中密度在自由边界上消失，违反均匀Kreiss-Lopatinskii条件，并表现出导数损失。然而，我们能够建立这个系统的唯一的解决方案的存在性在一个很短的时间间隔，这是光滑的（在索伯列夫空间）的所有方式的移动边界，我们的估计没有衍生损失的初始数据。我们的证明是建立在近似的欧拉方程的退化抛物正则化从一个特定的选择退化的人工粘性项，选择尽可能多地保留欧拉方程的几何结构。我们首先构造解决方案，这个退化的抛物正则化使用一个新的高阶Hardy型不等式，然后我们建立估计的解决方案，这个退化的抛物系统是独立的人工粘性参数。可压缩欧拉方程的解决方案被发现在极限人工粘度趋于零。我们的正则解可以看作是退化的黏性解。我们的方法可以应用到许多其他系统的退化和特征双曲守恒律组。
2010-05-14 math.AP
Incompressible Euler equations in 3D bounded domains in a critical space
Tohoku University（东北大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文研究三维有界域中不可压缩欧拉方程在临界贝塞尔空间中的局部强解存在性，利用消失粘性方法和交换子估计得到能量界。
2026-04-20 math.AP
Some remarks on steady solutions to the Euler system in $\mathbb{R}^d$
本文证明了在$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$中具有正远场密度和任意远场熵的气体动力学欧拉方程组，存在无穷多个具有紧支速度的定常解.对于变密度的不可压缩欧拉方程组，同样的证明也得到了类似的结果。特别是，这些都是相应的时间依赖系统的全球时间平滑（非平凡）解决方案的例子。
2020-12-10 math.AP
On Navier-Stokes-Korteweg and Euler-Korteweg Systems: Application to Quantum Fluids Models
本文的主要目的是将最近由D. Bresch，P. Noble和J. P. Vila，（2016）]，其针对具有线性密度相关剪切粘度和零体积粘度的可压缩Navier-斯托克斯方程引入。作为一个具体的应用，这有助于在数学上证明量子Navier-Stokes系统[最近由I. Lacroix-Violet和A. Vasseur（2017）]和粘性系数趋于零时量子欧拉系统的耗散解：这选择耗散解作为粘性系统的极限。我们还得到了量子Euler方程和量子Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性。我们的结果是基于Euler-Korteweg系统和相应的Navier-Stokes-Korteweg系统可以通过一个增广系统，如可压缩的Navier-Stokes系统的密度依赖的粘度满足BD代数关系的重新制定。这一点最近也被D. Bresch，F. Couderc，P. Noble and J. P. Vila，（2016）]用于数值目的的Euler-Korteweg系统。作为我们分析的一个副产品，我们表明，这种增广的公式有助于定义相对熵估计的欧拉Korteweg系统在一个最简单的方式相比，最近的作品[见D。Donatelli，E. Feireisl，P. Marcati（2015）和J. Giesselmann，C. Lattanzio，A. E. Tzavaras（2017）]，对毛细管系数的假设较少。
2018-06-21 math.AP
Remarks on the well-posedness of the Euler equations in the Triebel-Lizorkin spaces
本文证明了在（临界）Triebel-Lizorkin空间中Euler方程解映射的连续依赖性，这在以前的工作（\cite{Ch02, Ch03, ChMiZh10}）中是没有证明的.证明依赖于经典的Bona-Smith方法\cite{GuLiYi18}，其中在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}$中得到了类似的结果.
2019-03-22 math.AP
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
On the vanishing viscosity limit for 3D axisymmetric flows without swirl
本文研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程在轴对称无旋速度场条件下，在相对涡量下的粘性消失极限。我们表明，相对涡度的弱收敛到重整化的欧拉方程，由Nobili和Seis建立的解决方案，可以升级到强收敛。
2023-03-03 math.AP
Stochastic compressible Euler equations and inviscid limits
证明了带非线性乘性噪声的随机可压缩Euler方程组局部强解的存在性。该解存在于正的停时，并且在PDE和概率意义下都是强的。在此基础上，我们研究了随机可压缩Navier-Stokes方程组的无粘极限。当粘性趋于零时，任何有限能量弱鞅解序列收敛于可压缩Euler方程组。
2019-01-30 math.AP math.PR physics.flu-dyn
Some results on the well-posedness of Euler-Voigt and Navier-Stokes-Voigt models
我们考虑Euler-Voigt方程和Navier-Stokes-Voigt方程，它们是由相应的方程通过无粘α-正则化得到的。主要结果是系统的结构稳定性随正则化参数和粘性的变化而变化。
2010-12-31 math.AP
Further remarks on the Luo-Hou's ansatz for a self-similar solution to the 3D Euler equations
结果表明，T. Hou和G. Luo描述了三维轴对称Euler方程的奇异解，在不假设自相似轮廓的任何渐近条件的情况下，导致产生两族解的超定偏微分方程偏微分方程组：一类平凡解，其中涡量场为零，以及一族解立即爆破，其中涡量场由定常状态控制。在任何情况下，这些解的解析性质与T。Hou和G.罗因此，这个结果是对D. Chae和T.- P. Tsai在这一问题上，其中作者发现了在爆破剖面的某种衰减条件下的平凡解类。
2017-08-31 math.AP physics.flu-dyn
Remarks on the rate of convergence of the vanishing viscosity process of Hamilton-Jacobi equations
本文通过半拉普拉斯算子正则化PDE，为Hamilton-Jacobi方程半凹解的粘性消失过程建立了线性 $L^p$ 收敛速度，改进了经典二阶正则化估计，并获得了比变量加倍技术更快的收敛速度。
2024-12-20 math.AP
Remark on single exponential bound of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler flow around a corner
本文研究了单位正方形$D=\{(x_1,x_2):0<x_1+x_2<\sqrt{2},0<-x_1+x_2<\sqrt{2}\}$中具有双曲结构的简单对称条件下的二维欧拉流动。结果表明，在驻点附近，边界涡量的Lipschitz估计至多是单指数增长性。
2014-10-01 math.AP
A remark on $C^{1,α}$-regularity for differential inequalities in viscosity sense
我们证明了解\[ - Λ\leq F(D^2 u) \leq Λ\]的内部$C^{1,α}$ -正则性，其中$Λ$是常数，$F$是完全非线性的、1-齐次的、一致椭圆的.证明是基于一个减少齐次方程$F(D^2u) = 0$的爆破参数-即，就像是在情况下所做的黏性解$F(D^2 u) = f$为$f \in L^\infty$。然而，我们并不清楚上述不等式是否意味着对于某些有界的$f$有$F(D^2 u) = f$（对于分布意义上的线性方程，通过近似也是如此）。我们也无法找到文献的$C^{1,α}$ -正则性的粘度不等式。所以我们认为这个结果可能值得记录下来。
2018-11-06 math.AP
Dispersive shocks in Quantum Hydrodynamics with viscosity
本文在量子流体力学模型的背景下研究了一维可压缩Euler方程组激波的存在性和稳定性。色散项起源于通过玻姆势描述的量子效应;此外，我们引入（线性）粘性来分析其与前者的相互作用，同时证明行波连接Lax激波的存在性、单调性和稳定性。证明了足够小的冲击单调配置文件的存在，而大的冲击的情况下，导致（全球）存在的振荡配置文件，分散起着重要的作用。还提供了轮廓线性化问题的谱分析。特别是，我们推导出一个充分条件的本质谱的稳定性，我们估计的最大模的特征值在不稳定的平面，使用仔细分析的埃文斯函数。
2019-04-23 math.AP
Vanishing viscosity limit of navier-stokes equations in gevrey class
本文在Gevrey类的框架下考虑Navier-斯托克斯方程周期解的无粘极限。结果表明，Navier-斯托克斯方程解的寿命与粘性无关，当粘性趋于零时，Navier-斯托克斯方程的解收敛于Gevrey类Euler方程的解.并给出了Gevrey类的收敛速度。
2017-02-22 math.AP
Vorticity measures and the inviscid limit
考虑了有界区域上二维Navier-斯托克斯方程在粘性极限为零时的Leray-Hopf弱解序列.我们提供了充分条件相关的涡量措施，远离边界，这确保了作为粘性消失的序列收敛到一个弱解的欧拉方程。这些假设与欧拉方程的涡面解是一致的。
2018-09-11 math.AP
Existence of global strong solution and vanishing capillarity-viscosity limit in one dimension for the Korteweg system
本文第一部分证明了一维Korteweg方程组整体强解的存在性。在第二部分中，我们利用毛细管-粘性极限的消失过程来选择双曲方程组的物理相关解，证明了Korteweg方程组的整体强解在压力的$γ$律（$P(ρ)=aρ^γ$，$γ>1$）下收敛于可压缩Euler方程组的熵解.特别证明了在欧拉方程组为严格双曲方程组的情况下，Korteweg方程组适用于选择物理解。这个问题仍然开放的范德华压力，因为在这种情况下，系统不是严格的双曲线，特别是经典理论的拉克斯和格里姆（见\cite{Lax,G}）不能使用。
2011-10-24 math.AP
On Vanishing Viscosity with Inflow, Outflow
本文证明在流入、流出边界条件下，Navier-Stokes方程解在粘性消失时收敛到Euler方程解，并扩展了Temam-Wang方法以允许流出切向分量非零。
2025-06-20 math.AP
Approximation of 2D Euler Equations by the Second-Grade Fluid Equations with Dirichlet Boundary Conditions
二级流体方程是粘弹性流体的模型，具有两个参数：对应于弹性响应的$α> 0$和对应于粘度的$ν> 0$。将这些参数正式设置为$0$，可将方程简化为理想流体流动的不可压缩欧拉方程。本文研究了二阶流体系统在光滑、有界、二维区域内无滑移边界条件下解的极限$α, ν\to 0$。这类问题之间的欧拉- $α$模型（$ν= 0$），作者最近证明收敛到不可压缩的欧拉方程的解决方案，和Navier-Stokes情况下（$α= 0$），其中消失的粘度限制是一个重要的开放问题。我们证明了三个结果。首先，我们建立了二阶模型解收敛于$ν= \mathcal{O}(α^2)$提供的欧拉方程解的收敛性，作为$α\to 0$，推广了[19]中的主要结果。其次，我们证明了收敛（二阶流体方程的欧拉方程）和消失的能量耗散在一个适当的薄区域附近的边界，在渐近制度$ν= \mathcal{O}(α^{6/5})$，$ν/α^2 \to \infty$作为$α\to 0$之间的等价性。这相当于一个收敛标准类似于著名的加藤标准消失的粘性极限的Navier-Stokes方程的欧拉方程。最后，我们得到了Kato经典判据在二阶流体模型上的推广，当$α= \mathcal{O}(ν^{3/2})$为$ν\to 0$时成立。所有这些结果的证明依赖于能量估计和边界校正，遵循Kato的原始思想。
2014-12-20 math.AP
Stability and related zero viscosity limit of steady plane Poiseuille-Couette flows with no-slip boundary condtion
证明了定常Navier-斯托克斯方程在平面Poiquille-Couette流附近光滑解的存在性和稳定性。因此，我们也提供了零粘性极限的二维定常Navier-斯托克斯方程的定常欧拉方程。首先，在没有外力的情况下，我们证明了定常斯托克斯方程存在光滑解，这些光滑解在平面Poiquille-Couette流的无穷小扰动下是稳定的。特别地，如果基本流是Couette流，那么我们可以证明，对于任何足够小的有限扰动，该流是稳定的。此外，我们还证明了，如果我们施加适当的外力来控制流动，那么我们也可以得到定常Navier-斯托克斯方程的一大类光滑解，这些光滑解对于外力的无穷小扰动是稳定的。最后，基于相同的线性估计，我们建立了欧拉方程解的上述所有解的零粘性极限。
2022-10-27 math.AP
High friction limits of Euler-Navier-Stokes-Korteweg equations for multicomponent models
在本文中，我们分析了高摩擦制度的Navier-Stokes-Korteweg方程的多组分系统。根据混合项和摩擦项的形状，我们将实现两个极限：对于极限密度和重心速度，高摩擦极限朝向平衡系统;对于极限密度，经过适当的时间标度，扩散松弛朝向抛物线梯度流方程。严格的理由，这些限制是通过相对熵技术的弱，有限能量的解决方案的松弛模型的框架内，重写在扩大的制定方面的漂移速度，对平滑的解决方案，相应的平衡动力学。最后，由于我们的估计是一致的小粘度，结果也是有效的欧拉Korteweg多组分模型，相应的估计可以通过发送粘度为零。
2023-01-10 math.AP
Remarks on type I blow up for the 3D Euler equations and the 2D Boussinesq equations
在本文中，我们推导出涉及应变张量的速率和Hessian的压力的三维欧拉方程和二维Boussinesq方程的解的量的运动学关系。利用这些运动学关系，我们证明了新的爆破准则，并获得了这些方程的I型奇异性的情况下的条件。我们得到全球和本地化版本的结果。一些新的爆破准则和I型条件改进了文[3]的结果。
2021-03-19 math.AP
Observations on the vanishing viscosity limit
在存在边界的情况下，Navier-斯托克斯方程的解是否收敛于在粘性极限为零时的Euler方程的解是未知的。在1983年的一篇开创性论文中，加藤拓修指出，粘性极限的消失等同于在宽度与粘性成比例的边界层中对纳维尔-斯托克斯速度梯度的充分控制。在2008年的一篇论文中，本文作者表明，消失的粘性极限相当于在边界上形成涡面。我们在这里提出几个意见，遵循这两篇论文。
2014-09-26 math.AP
