关于带L{é}vy算子的积分微分方程黏性解定义的注记

路径依赖型积分微分方程的黏性解

Viscosity Solutions of Path-dependent Integro-differential Equations

我们扩展的概念黏性解的路径依赖的偏微分方程介绍了Ekren等人。42（2014），no. 1，204-236]来构造路径依赖的积分微分方程并建立适定性，即，讨论了一类具有一致连续数据的半线性路径依赖积分微分方程解的存在性、唯一性和稳定性.密切相关的是非马尔可夫后向随机微分方程的跳跃，这提供了一个概率表示我们的方程的解决方案。所得结果对非马尔可夫跳扩散模型的应用具有潜在的指导意义。

一致椭圆型积分微分方程周期黏性解的大时间行为

Large Time Behavior of Periodic Viscosity Solutions for Uniformly Elliptic Integro-Differential Equations

本文研究了一类抛物型完全非线性积分微分方程在周期背景下解的大时间性态。为了做到这一点，我们首先解决遍历问题（或细胞问题），即我们构建形式为$λt + v(x)$的解决方案。然后，我们证明了柯西问题的解决方案看起来像那些特定的解决方案，随着时间的推移到无穷大。我们面临着两个关键的困难来执行这个经典的程序：（i）事实上，我们处理的情况下，所需的椭圆性来自本地和非本地的条款和（ii）超线性的情况下（在梯度变量）的组合的“混合算子”。作者（2012）之前证明的Lipschitz估计和第三作者（2012）证明的强最大值原理在分析中起着至关重要的作用。

关于二阶非线性抛物型积分微分方程的强最大值原理

On the Strong Maximum Principle for Second Order Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations

本文研究完全非线性二阶抛物型积分微分方程的连续黏性解的强最大值原理。我们分别研究了极大值在域的水平分量中的传播和在域的单连通集中的局部垂直传播。我们给出了两类关于极大值水平传播的结果：一类是经典的局部极大值传播结果的自然扩张，另一类来自于非局部算子的结构.作为应用，我们利用强最大值原理证明了积分微分方程粘性上下解的一个强比较结果。

积分型偏微分方程$C^α$解的存在性

Existence of $C^α$ solutions to integro-PDEs

研究了一类二阶非平移不变积分偏微分方程的$C^α$黏性解的存在性.我们首先得到了这样的积分偏微分方程的一个弱Harnack不等式。然后利用弱Harnack不等式证明了积分偏微分方程的Hölder正则性和解的存在性。

二阶积分偏微分方程的正则性理论

Regularity theory for Second order Integro-PDEs

本文研究了非平移不变二阶积分偏微分方程黏性解的Hölder正则性，并与\cite{mou2018}进行了比较.我们首先得到了完全非线性积分偏微分方程的$C^{1,α}$正则性估计。然后，我们证明了Schauder估计的解决方案，如果方程是凸的。

Regularity estimates for fully nonlinear integro-differential equations with nonhomogeneous degeneracy

We investigate the regularity of the solutions for a class of degenerate/singular fully nonlinear nonlocal equations. In the degenerate scenario, we establish that there exists at least one viscosity solution of class $C_{loc}^{1, α}$, for some constant $α\in (0, 1)$. In addition, under suitable conditions on $σ$, we prove regularity estimates in Hölder spaces for any viscosity solution. We also examine the singular setting and prove Hölder regularity estimates for the gradient of the solutions.

Analyticity for Solution of Integro-Differential Operators

We prove that for a certain class of kernels $K(y)$ that viscosity solutions of the integro-differential equation $$ \int_{\mathbb R^n} (u(x+y) - 2 u(x) + u(x-y)) K(y) dy = f(x,u(x)) $$ are locally analytic if $f$ is an analytic function. This extends the result of Albanese, Fiscella, Valdinoci that such solutions belong to certain Gevrey classes.

积分-微分算子的Gevrey正则性

Gevrey regularity for integro-differential operators

本文证明了对于某些奇异核$K(x,y)$，积分微分方程$\int_{\mathbb{R}^n} \left[u(x+y)+u(x-y)-2u(x)\right]\,K(x,y)dy=f(x)$的黏性解局部属于某个Gevrey类，如果$f$也是这样.分数阶拉普拉斯方程作为一种特殊情况包含在这个框架中。

Hamilton-Jacobi-Bellman型积分-偏微分方程黏性解的正则性

Regularity Properties of Viscosity Solutions of Integro-Partial Differential Equations of Hamilton-Jacobi-Bellman Type

研究了具有终端条件的Hamilton-Jocobi-Bellman型积分-偏微分方程的正则性，该方程可以通过一个由前向和后向随机微分方程组成的随机控制系统来解释，前向和后向随机微分方程都由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动.更精确地说，我们证明，在适当的假设下，这样的方程的黏性解是联合Lipschitz和联合Lipschitz洞穴$(t,x)\inΔ\times\R^d$，所有紧凑的时间间隔$Δ$不包括终端时间。我们的方法是基于时变的布朗运动和库利克变换的泊松随机措施。

具奇异终端条件的积分-偏微分方程

Integro-partial differential equations with singular terminal condition

本文证明了一个倒向随机微分方程的最小解给出了一个积分-偏微分方程的最小黏性解的概率表示，这两个方程都具有奇异终端条件.奇异性意味着在最后时刻，解的值可以等于无穷大。不同类型的规律性的黏性解方案进行了研究：Sobolev，H{<$}lder或强规律性。

一类非线性积分-微分算子的主特征值

Principal eigenvalues of a class of nonlinear integro-differential operators

考虑一类非线性积分-微分算子，证明了在有界光滑区域上具有Dirichlet外条件的两个主（半）特征值的存在性.建立了主特征函数在粘性意义下的单纯性、最大值原理、主特征值关于区域的连续性等，证明了反最大值原理，并利用Rabinowitz分支型结果研究了某些非线性问题解的存在性.

浓聚物粘度模型的分析

Analysis of a viscosity model for concentrated polymers

本文研究了一类聚合物流体的数学模型，它包括粘性不可压缩等密度流体的斯托克斯方程与描述聚合物在溶剂中分布函数演化的抛物-双曲型积分微分方程和描述单体密度函数演化的抛物型积分微分方程的耦合。在Navier-Stokes系统线性动量平衡方程中出现的粘滞系数既与剪切速率有关，又与聚合物链的重均长度有关。所考虑的偏微分方程组偏微分方程组捕获聚合和解聚效应对流体粘度的影响。我们证明了在相当一般的假设下，存在的全球时间，大数据弱解。

关于含实测数据的积分微分方程对偶方法的几点注记

Some remarks on the duality method for Integro-Differential equations with measure data

我们处理的存在性，唯一性和正则性的边值问题$$ \begin{cases} {\mathcal L}^s u = μ&\quad \text{in $Ω$}, u(x)=0 \quad &\text{on} \ \ \mathbb{R}^N\backslashΩ, \end{cases} $$其中$Ω$是一个有界域的$\mathbb{R}^N$，$μ$是有界氡测量$Ω$，和${\mathcal L}^s$是一个非局部算子的分数阶$s$的核心$K$是可比的分数拉普拉斯算子之一。

On the Hölder regularity for solutions of integro-differential equations like the anisotropic fractional Laplacian

In this paper we study integro-differential equations like the anisotropic fractional Laplacian. As in [Silvestre, Indiana University Mathematics Journal 55, 2006], we adapt the De Giorgi technique to achieve the $C^γ$-regularity for solutions of class $C^{2}$ and use the geometry found in [Caffarelli, Leitão, and Urbano, Math. Ann. 360, 2014] to get an ABP estimate, a Harnack inequality and the interior $C^{1, γ}$ regularity for viscosity solutions.

混合型积分微分方程解的Lipschitz正则性

Lipschitz Regularity of Solutions for Mixed Integro-Differential Equations

利用经典的Ishii-Lions方法，建立了一类椭圆型和抛物型非线性积分微分方程黏性解的新的Hoelder和Lipschitz估计.因此，我们推广了Barles，Chasseigne和Imbert（2011）最近获得的Hoelder正则性结果。另外，我们还研究了一类新的非局部方程，称之为混合型积分微分方程。这些方程特别有趣，因为它们在局部和非局部项都是退化的，但它们的整体行为是由局部-非局部相互作用驱动的，例如分数扩散可以在一个方向上给出椭圆度，而经典扩散在互补方向上。

具有控制漂移项的积分微分方程解的存在唯一性

Existence and Uniqueness for Integro-Differential Equations with Dominating Drift Terms

本文研究了$α< 1$阶椭圆积分微分算子狄利克雷问题在有界光滑区域$Ω$上的适定性.主要的困难出现，因为损失的边界条件下，由于较低的扩散效应的椭圆算子的漂移项相比，上解。我们考虑了广义边界条件下黏性解的概念，在漂移项相当一般的假设下，得到了$\barΩ$中的强比较原理。因此，利用Perron方法得到了$C(\barΩ)$方程解的存在唯一性.

具有正则变化核的完全非线性积分-微分算子的正则性

Regularity for fully nonlinear integro-differential operators with regularly varying kernels

本文将Caffarelli和Silvestre \cite{CS1}关于分数次Laplacian型积分-微分算子的正则性结果推广到在零点处具有对称正则变化核的积分-微分算子的正则性结果.特别地，我们得到了非线性积分微分方程的一致Harnack不等式和粘性解的Hölder估计，其中方程的核函数$K_{σ, β}$满足$$ K_{σ,β}(y)\asymp \frac{ 2-σ}{|y|^{n+σ}}\left( \log\frac{2}{|y|^2}\right)^{β(2-σ)}\quad \mbox{near zero} $$关于$σ\in(0,2)$接近于$2$（对于给定的$β\in\mathbb R$），当$ σ\in(0,2)$的阶趋于$2.$时，正则性估计不会爆破

二阶非线性椭圆型积分微分方程解的Hôlder连续性

Hôlder continuity of solutions of second-order non-linear elliptic integro-differential equations

研究了二阶完全非线性椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder正则性.我们的结果依赖于两个关键成分：首先，我们假设，在域的每一点上，要么方程是严格的椭圆在经典的完全非线性意义上，或者（这是我们的工作最原始的部分）方程是严格的椭圆在非局部非线性意义上，我们精确。接下来，我们在方程上施加一些正则性和增长条件。这些结果涉及一类奇异测度依赖于$x$的积分微分算子和一类方程，包括Bellman-Isaacs方程.

所有维度下单相Muskat问题粘性解的适定性

Well-posedness for viscosity solutions of the one-phase Muskat problem in all dimensions

本文将积分微分方程的粘性解理论应用于单相Muskat方程，证明了在所有维度下相应Hamilton-Jacobi-Bellman方程在特定初始条件下的全局适定性。

与最优切换有关的非局部障碍问题组解的存在唯一性和正则性

Existence, uniqueness and regularity of solutions to systems of nonlocal obstacle problems related to optimal switching

研究一类带连通障碍物的非线性退化抛物型偏积分微分方程组的黏性解。这种类型的问题发生在上下文中的最优切换问题时，基本的状态变量的动态描述的$n$维列维过程。我们首先建立了一个连续的依赖估计的粘性下，上解的系统温和的正则性，增长和结构的假设下的偏积分-微分算子和障碍和终端条件。利用连续相关估计，得到了空间变量下黏性解的比较原理和唯一性以及Lipschitz正则性.我们的主要贡献是建设合适的家庭的粘度子和上解，我们使用的障碍函数来证明Hölder连续性的时间变量，并通过Perron的方法，存在一个独特的黏性解。本文推广了Biswas，Jakobsen and Karlsen（2010）和Lundström，Nyström and Olofsson（2014）的部分结果，以适用于更一般的方程组。

具有变阶核的完全非线性积分微分算子的正则性

Regularity for fully nonlinear integro-differential operators with kernels of variable orders

针对变阶核的完全非线性椭圆积分微分算子，引入满足弱尺度条件的φ对应的常数C_φ替代2-σ表征核的可微阶，得到其粘性解的一致Harnack不等式与Hölder估计，推广了分数阶拉普拉斯型算子的相关结果。

耦合Levy测度与黏性解的比较原理

Coupling Levy measures and comparison principles for viscosity solutions

证明了非线性积分微分方程的黏性解的新的比较原理。该方法适用的算子包括但不限于Lévy-Itô型算子。其主要思想是利用一个最优输运映射来耦合两个不同的Lévy测度，并将由此产生的耦合用于变量加倍的论证

关于具有边界的积分-微分Hamilton-Jacobi-Bellman方程的严格比较原理

A Strict Comparison Principle for Integro-Differential Hamilton-Jacobi-Bellman Equations on Domains with Boundary

本文提出了一种适用于具有边界的积分-微分Hamilton-Jacobi-Bellman方程的严格比较原理，通过测试函数框架处理扩散和跳跃项，并应用于具有角落的空间上的抛物和椭圆问题。

带超线性梯度的一般非局部Hamilton-Jacobi方程的比较原理

Comparison principle for general nonlocal Hamilton-Jacobi equations with superlinear gradient

该研究在测度满足Wasserstein/全变差联合连续性的弱条件下，证明了带超线性梯度的一般非局部Hamilton-Jacobi方程不连续粘性解的比较原理，并给出多类非局部算子的应用实例。

积分微分椭圆方程

Integro-Differential Elliptic Equations

本书系统介绍21世纪发展起来的积分微分椭圆方程正则性理论，涵盖线性弱解、非线性粘性解及障碍问题自由边界，并首次以专著形式呈现相关材料与简化证明。

具有跳扩散驱动状态的零和随机微分对策：一个黏性解框架

On zero-sum Stochastic Differential Games with Jump-Diffusion driven state: A viscosity solution framework

考虑了具有受控跳扩散驱动状态的零和微分对策，并结合动态规划和黏性解技术进行了研究。证明了在一定条件下，对策的值是存在的，并且是一个完全非线性积分-偏微分方程的唯一黏性解。此外，我们还在非局部方程的黏性解框架下，给出并证明了这类博弈的一个验证定理

Hamilton-Jacobi方程拟单调弱耦合系统黏性解大时间性态的注记

Remarks on the large time behavior of viscosity solutions of quasi-monotone weakly coupled systems of Hamilton--Jacobi equations

研究了$n$维环面上拟单调弱耦合系统Hamilton-Jacobi方程组黏性解的大时间行为.我们建立了一个收敛结果的渐近解的时间趋于无穷的相当有限的假设下。

反射Skorokhod方程与Levy型算子椭圆方程的Neumann边值问题

Reflected Skorokhod equations and the Neumann boundary value problem for elliptic equations with Levy-type operators

本文研究Levy型算子椭圆方程的Neumann问题，通过反射Skorokhod方程给出粘性解的概率表示，并证明其作为惩罚方程极限及稳定性结果。

关于非局部狄利克雷问题的注记

Remarks on the nonlocal Dirichlet problem

我们研究了生成Lévy过程的积分不变微分算子。首先，我们调查了不同的概念，什么是一个解决方案的非局部狄利克雷问题，我们提供了经典的表示公式的分布解决方案。其次，我们研究的问题下，假设分配的解决方案是两次可微的经典意义。给出了充分条件和反例。

非线性退化抛物型积分-偏微分方程的差分-求积格式

Difference-quadrature schemes for nonlinear degenerate parabolic integro-PDE

针对受控Levy（跳-扩散）过程的Bellman方程，提出并分析了单调差分-求积格式，该方程是完全非线性、退化抛物型积分-偏微分方程，在粘性解意义下理解；通过新的“直接”离散非局部部分处理奇异Levy测度，并发展了积分-偏微分方程近似解误差估计的新一般理论。

关于 Hamilton-Jacobi 方程粘性消失过程收敛速度的注记

Remarks on the rate of convergence of the vanishing viscosity process of Hamilton-Jacobi equations

本文通过半拉普拉斯算子正则化PDE，为Hamilton-Jacobi方程半凹解的粘性消失过程建立了线性 $L^p$ 收敛速度，改进了经典二阶正则化估计，并获得了比变量加倍技术更快的收敛速度。

Hopf's lemma for viscosity solutions to a class of non-local equations with applications

We consider a large family of integro-differential equations and establish a non-local counterpart of Hopf's lemma, directly expressed in terms of the symbol of the operator. As closely related problems, we also obtain a variety of maximum principles for viscosity solutions. In our approach we combine direct analysis with functional integration, allowing a robust control around the boundary of the domain, and make use of the related ascending ladder height-processes. We then apply these results to a study of principal eigenvalue problems, the radial symmetry of the positive solutions, and the …

关于粘性微分不等式的$C^{1,α}$ -正则性的注记

A remark on $C^{1,α}$-regularity for differential inequalities in viscosity sense

我们证明了解\[ - Λ\leq F(D^2 u) \leq Λ\]的内部$C^{1,α}$ -正则性，其中$Λ$是常数，$F$是完全非线性的、1-齐次的、一致椭圆的.证明是基于一个减少齐次方程$F(D^2u) = 0$的爆破参数-即，就像是在情况下所做的黏性解$F(D^2 u) = f$为$f \in L^\infty$。然而，我们并不清楚上述不等式是否意味着对于某些有界的$f$有$F(D^2 u) = f$（对于分布意义上的线性方程，通过近似也是如此）。我们也无法找到文献的$C^{1,α}$ -正则性的粘度不等式。所以我们认为这个结果可能值得记录下来。

关于nonlinear elliptic方程奇异解的几点注记III：黏性解，包括抛物算子

Some remarks on singular solutions of nonlinear elliptic equations. III: viscosity solutions, including parabolic operators

本文研究非线性椭圆型方程的奇异解，其中包括黏性解的可去奇点，抛物型方程的Hopf引理的加强，黏性解的强最大值原理和Hopf引理，其中也包括抛物型方程.

金融数学中L{é}vy算子的局部化

A localization of the L{é}vy operators arising in mathematical finances

在黏性解的框架下，证明了带L{é}vy算子的积分微分方程的比较原理及其解的存在性.对于一维情形，通过局部化L é vy测度的奇异性，给出了解的H lder连续性的详细估计.

关于状态约束 Hamilton-Jacobi 方程消失粘性过程的注记

Remarks on the vanishing viscosity process of state-constraint Hamilton-Jacobi equations

本文研究了次二次状态约束 Hamilton-Jacobi 方程解在消失粘性过程中的收敛速率，通过分析边界附近的爆破行为与解的半凹性，证明了在不同数据条件下内部及单侧收敛速率的改进结果。

Remarks on Viscosity Super-Solutions of Quasi-Variational Inequalities

For Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations, with the standard definitions of viscosity super-solution and sub-solution, it is known that there is a comparison between any (viscosity) super-solutions and sub-solutions. This should be the same for HJB type quasi-variational inequalities (QVIs) arising from optimal impulse control problems. However, according to a natural adoption of the definition found in Barles 1985, Barles 1985b, the uniqueness of the viscosity solution could be guaranteed, but the comparison between viscosity super- and sub-solutions could not be guaranteed. This paper intr…

基于部分积分微分算子耦合的比较原理

A comparison principle based on couplings of partial integro-differential operators

本文研究了Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程的粘性解比较原理，提出三种创新方法：重构变量法处理非局部积分算子，概率耦合概念统一差分、积分算子，强化sup范数收缩性以编码严格拓扑连续性。

积分微分方程的Aleksandrov-Bakelman-Pucci型估计

Aleksandrov-Bakelman-Pucci Type Estimates For Integro-Differential Equations

在这项工作中，我们提供了一个Aleksandrov-Bakelman-Pucci型估计的某一类完全非线性椭圆型积分微分方程，证明依赖于一个适当的推广的凸包络的非本地，分数阶设置和使用的里斯位势解释二阶导数分数阶算子。这一结果适用于一个家庭的方程，涉及一些非退化的内核，并因此提供了一些新的规律性的结果，以前未经处理的方程。此外，该结果还给出了这类方程黏性解的一个新的比较定理，它只依赖于方程右侧的$L^\infty$和$L^n$范数，而不是以往的比较结果，它们的结论是利用方程右侧的连续性.这些结果似乎是新的，即使是线性情况下的有关方程。

具有强制梯度项的非局部Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题和周期均匀化

Cauchy problem and periodic homogenization for nonlocal Hamilton-Jacobi equations with coercive gradient terms

本文研究了具有超线性增长项的非局部抛物型Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化问题。我们表明，该问题提出了不同的功能，根据非本地运营商的顺序，产生三个不同的极限问题。为了证明有效方程Cauchy问题解的局部一致收敛性，我们需要一个新的积分微分方程粘性半解的比较原理。

关于粘性极限为零时弱Euler解出现的注记

Remarks on the emergence of weak Euler solutions in the vanishing viscosity limit

本文证明了：如果在惯性范围内局部二阶结构函数指数在粘性上一致保持为正，则斯托克斯方程在任何有界区域上的Leray-Hopf弱解的任何时空$L^2$弱极限为$Ω\subset \mathbb{R}^d$，$d= 2,3$是Euler方程的弱解.这适用于无滑移和Navier摩擦条件与粘度依赖的滑移长度。结果允许出现的非唯一的，可能是耗散的，限制弱解的欧拉方程。

一类退化完全非线性非局部椭圆方程的正则性

Regularity for a class of degenerate fully nonlinear nonlocal elliptic equations

本文研究一类在解梯度为零时退化的完全非线性积分微分方程，利用紧致性和扰动论证，根据不同的分数阶扩散阶数完整刻画了粘性解的正则性。

巴拿赫空间中卷积算子方程的Lp正则性

Lp regularity for convolution operator equations in Banach spaces

本文利用算子值Lq-Lp Fourier乘子定理建立了Rd中一类椭圆型积分微分方程的下界估计.此外，我们研究了抛物型卷积算子方程的分离性，出现在热传导问题中的衰减记忆材料。最后，对椭圆型微分方程的最优正则性和抛物型方程的柯西问题作了一些讨论。

具无界成分的完全非线性一致抛物型方程的弱Harnack不等式及其应用

Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications

证明了具有无界系数和非齐次项的完全非线性二阶一致抛物型偏微分方程的$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式.证明了$L^p$ -黏性解的Hölder连续性是由$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式导出的.得到了$L^p$ -粘性子解的局部极大值原理和$L^p$ -黏性解的Harnack不等式.当方程在一阶空间导数中具有超线性增长时，给出了几个进一步的说明。

非局部Bellman方程抛物型狄利克雷问题解的随机表示

Stochastic Representations for Solutions to Parabolic Dirichlet Problems for Nonlocal Bellman Equations

证明了有界区域上退化Hamilton-Jacobi-Bellman积分偏微分方程Dirichlet端边值问题黏性解的随机表示公式.我们证明了唯一的黏性解是相应的随机最优控制问题的值函数。我们还得到了相关的随机最优控制问题的动态规划原理。

不可压Navier-Stokes流零粘性极限的Kato型涡面判据

A Kato type criterion for the zero viscosity limit of the incompressible Navier-Stokes flows with vortex sheets data

不可压缩欧拉方程的解有几个例子，它们是分段光滑的，切向速度在超曲面上的不连续性随时间演化：所谓的涡面。一个重要的开放问题是确定这些解决方案是否可以作为不可压缩Navier-Stokes解在能量空间中的零粘性极限。本文建立了一对类似于Kato在[T.~]中得到的充分条件。加藤关于有边界非定常Navier-Stokes流零粘性极限的注记非线性偏微分方程讨论会，85-98，数学科学。Res. Inst. Publ.，2，1984]在无滑动条件下，有界区域中Navier-斯托克斯方程的Leray解收敛于欧拉方程的光滑解。

Remarks on large time behavior of level-set mean curvature flow equations with driving and source terms

We study a level-set mean curvature flow equation with driving and source terms, and establish convergence results on the asymptotic behavior of solutions as time goes to infinity under some additional assumptions. We also study the associated stationary problem in details in a particular case, and establish Alexandrov's theorem in two dimensions in the viscosity sense, which is of independent interest.

关于非散度型$p$ -Laplacian型方程正则性的注记

Remarks on regularity for $p$-Laplacian type equations in non-divergence form

研究了一类奇异或退化的非散度型方程，用$p$ -Laplacian模型$$-|Du|^γ\left(Δu+(p-2)Δ_\infty^N u\right)=f\ \ \ \ \text{in}\ \ \ Ω.$$研究了全域$γ>-1$和$p>1$中黏性解的局部$C^{1,α}$正则性，并在$p$接近2和$γ$接近0的限制情形下给出了局部$W^{2,2}$估计.

Remarks on Liouville type theorems for the steady MHD and Hall-MHD equations

In this note we investigate Liouville type theorems for the steady three dimensional MHD and Hall-MHD equations, and show that the velocity field $u$ and the magnetic field $B$ are vanishing provided that $B\in L^{6,\infty}(\mathbb{R}^3)$ and $u\in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$, which state that the velocity field plays an important role. Moreover, the similar result holds in the case of partial viscosity or diffusivity for the three dimensional MHD equations.

超线性哈密顿量的非局部Hamilton-Jacobi方程的改进正则性

Improved Regularity for Nonlocal Hamilton--Jacobi Equations with Superlinear Hamiltonians

研究一类由x依赖积分微分算子和强制超线性哈密顿量驱动的非局部Hamilton-Jacobi方程的粘性解正则性，在一般结构假设下建立Hölder正则性，并在弱椭圆性条件下证明全局Lipschitz连续性，通过反例说明假设的尖锐性。

关于二次Hessian方程的注记

Remarks on the quadratic Hessian equation

该研究针对二次Hessian方程，证明其粘性解的严格2-凸性相关结论、任意p>2下的先验内部C²估计，并说明这些结果可排除部分构造正则性反例的策略。

关于一致有界速度场Navier-斯托克斯方程无粘极限的注记

Remarks on the inviscid limit for the Navier-Stokes equations for uniformly bounded velocity fields

研究了半空间中Navier-斯托克斯方程在Dirichlet边界条件下的粘性消失极限.证明了当Navier-Stokes方程解的分量乘积在$x_2=0$上等度连续时，无粘极限在能量范数下成立.一个充分条件是切向Navier-Stokes速度保持一致有界，并且在边界附近有一个一致可积的切向梯度。

高雷诺数流体力学和无粘极限的注记

Remarks on high Reynolds numbers hydrodynamics and the inviscid limit

证明了斯托克斯方程强解序列在${\mathbb{R}}^2$的有界区域上的弱时空$L^2$粘性消失极限满足Euler方程，如果解的局部拟能是一致有界的.我们还证明了三维斯托克斯方程在有界区域上的解的$t-a.e.$弱$L^2$无粘极限是Euler方程的弱解，如果它们局部满足二阶结构函数的标度性质.所施加的条件远离边界，并且欧拉方程的野解不被先验地排除在极限之外。

辐射迁移型算子的强最大值原理

Strong maximum principle for radiative tranfer type operators

本文给出了辐射传输型方程下解的强最大值原理（简称SMP）。本文讨论了一类定义在空间变量x和速度变量v的积空间中的积分微分方程。该方程由两项组成：v变量的非局部积分算子和x变量的一阶偏微分算子。非局部项表示v方向的跳跃过程，一阶偏微分算子项描述x方向的漂移。特别地，x中的漂移是由速度变量v产生的.基于极大值传播的思想，我们给出了（SMP）对这类非局部方程成立的一般充分条件（A）.利用该问题的黏性解的框架，给出了相应的解的存在唯一性。