Schauder estimates for solutions of linear parabolic integro-differential equations
证明了线性抛物型积分微分方程解的空间变量的最优逐点Schauder估计。最佳的Hölder估计在时空中的空间衍生物也得到了。
2014-10-04 math.AP
Schauder estimates for an integro-differential equation with applications to a nonlocal Burgers equation
我们得到了一类线性积分微分方程的Schauder估计。将该估计应用于一个标量非局部Burgers方程，完善了在\cite{ISV}中得到的整体适定性结果.
2016-04-25 math.AP
Bootstrap regularity for integro-differential operators and its application to nonlocal minimal surfaces
我们证明了$C^{1,α}$ $s$ -极小曲面是自动的$C^\infty$。为此，我们发展了一个新的自助正则性理论的解决方案的积分微分方程的非常一般的类型，我们相信是独立的利益。
2018-06-04 math.AP
Semiconcavity of viscosity solutions for a class of degenerate elliptic integro-differential equations in $\mathbb R^n$
研究了一类退化椭圆型积分微分方程在$\mathbb R^n$中黏性解的存在性.这类方程包括含有Lévy-Itô型算子的Bellman方程。本文还给出了一类更一般的退化椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder和Lipschitz连续性。
2017-04-24 math.AP
Regularity theory for fully nonlinear integro-differential equations
我们考虑非线性积分微分方程，如从随机控制问题产生的纯跳Lèvy过程。我们得到了一般完全非线性积分微分方程的ABP估计、Harnack不等式和内$C^{1,α}$正则性的非局部形式。我们的估计保持一致的程度的方程接近2，所以它们可以被看作是一个自然的椭圆偏微分方程的正则性理论的延伸。
2008-04-26 math.AP
Existence of the global solutions of an integro-differential equation in population dynamics
本文研究了一类非线性积分微分方程。Rybka，Tang和Waxman已经证明了它存在唯一的时间局部解。在这里，推导出适当的先验估计后，我们表明，动态是全球性的时间。
2017-02-26 math.AP
Fully nonlinear integro-differential equations with deforming kernels
我们发展了一类核在空间中变形的积分微分方程的正则性理论，它类似于蒙日-安培方程的凸解的截面.我们证明了一个ABP估计和一个Harnack不等式，并得到了解的Hölder和$C^{1,α}$正则性结果。
2020-03-02 math.AP
An inverse problem and a time-like Carleman estimate for parabolic integro-differential equations
本文研究了抛物型积分微分方程中由边界数据确定含时源因子的反问题。建立了圆柱形区域上源反问题的唯一性和Hölder型条件稳定性估计。我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。在这里，我们还推导出抛物型积分微分方程的“类时”Carleman估计。
2017-10-10 math.AP
Regularity for anisotropic fully nonlinear integro-differential equations
我们考虑完全非线性积分微分方程的内核，在不同的方向上有不同的齐次性。我们证明了ABP估计的非局部版本，Harnack不等式和内部$C^{1, γ}$正则性，将[Caffarelli and Silvestre，CPAM 62，2009]的结果扩展到各向异性的情况。
2013-11-04 math.AP
$ W^{σ,p}$ A Priori Estimates for Fully Nonlinear Integro-Differential Equations
研究了一类完全非线性积分微分方程的$W^{σ,p}$估计，它是Caffarelli的$W^{2,p}$估计的类似.我们还提出了Aleksandrov-Bakelman-Pucci最大值原理，这是Guillen-Schwab证明的估计的改进，仅依赖于非齐次项的$L^p$范数。
2022-07-14 math.AP
Solvability of Dirichlet problem with Integro-differential Operator
研究了一类与非线性积分-微分算子相关的狄利克雷问题的可解性。主要内容是通过识别Skorohod拓扑下的出口时间算子的连续集来概率构造连续上解。
2017-11-07 math.AP
Continuous dependence and uniqueness for lateral Cauchy problems for linear integro-differential parabolic equations
通过Carleman估计，我们证明了无初始条件的线性积分微分抛物型方程的侧Cauchy问题的唯一性和连续相关性结果.所提供的附加信息规定了空间-时域的横向边界的相对开放子集上的温度的余法向导数。
2016-10-11 math.AP
Principal eigenvalues of fully nonlinear integro-differential elliptic equations with a drift term
利用基于黏性解边界正则性的Krein-Rutman定理，研究了带漂移项的完全非线性积分微分椭圆型方程主特征值的存在性。我们还显示了简单的本征函数的粘性意义上的非局部版本的ABP估计。
2016-06-28 math.AP
A remark on the definitions of viscosity solutions for the integro-differential equations with L{é}vy operators
本文证明了具有L{é}vy算子的积分微分方程的黏性解的三种不同定义的等价性。关键是引理2.1，在引理2.1中，我们构造了一个近似检验函数序列。
2010-12-14 math.AP
Regularity results for fully nonlinear parabolic integro-differential operators
本文考虑具有对称核的完全非线性抛物型积分微分方程的正则性理论。我们能够找到Alexandrov-Backelman-Pucci估计的抛物线版本，其中0<σ<2。通过获得解的水平集的衰减估计，我们证明了解的Harnack不等式、Hölder正则性和C^{1，α}-正则性。
2011-10-13 math.AP
Gevrey regularity for integro-differential operators
本文证明了对于某些奇异核$K(x,y)$，积分微分方程$\int_{\mathbb{R}^n} \left[u(x+y)+u(x-y)-2u(x)\right]\,K(x,y)dy=f(x)$的黏性解局部属于某个Gevrey类，如果$f$也是这样.分数阶拉普拉斯方程作为一种特殊情况包含在这个框架中。
2015-04-03 math.AP
Second-Order Elliptic Integro-Differential Equations: Viscosity Solutions' Theory Revisited
本文的目的是重新审视二阶椭圆型积分微分方程的黏性解理论，并提供一个考虑无穷远处任意增长解的一般框架。我们的主要贡献是积分微分方程的一个新的詹森-石井引理，这是没有限制，他们的增长在无穷远的解决方案。这一结果的证明，这当然是一个关键的成分，以证明比较原则，依赖于一个新的定义的黏性解的积分微分方程（相当于两个经典的），结合的方法与测试功能和子superjet。
2008-09-30 math.AP
Existence results for integro-differential equations with reflection
证明了关于带反射的积分微分方程的带测度伪几乎自守解的存在唯一性的几个重要结果。利用带测度的几乎自守函数的性质和Banach不动点定理，讨论了线性和非线性两种情形。最后，我们给出一个例子和一些观察。
2021-07-14 math.AP
Existence of solutions for a class of integro-differential equations with the logarithmic Laplacian and transport
该研究针对L²(R)空间中含漂移项对数拉普拉斯算子的积分微分方程，利用对应线性算子的Fredholm性质，通过不动点方法建立了解的存在性。
2024-04-13 math.AP
Nonlocal Schrodinger Equations for Integro-Differential Operators with Measurable Kernels and Asymptotic Potentials
本文研究了$\mathbb R^n$中的问题$$ -\mathcal{L}_{K}u+V(x)u=f(u) $$的非负解的存在性，其中$-\mathcal{L}_{K}$是一个具有可测核$K$的积分微分算子，$V$是一个连续位势.在适当的假设下，我们用变分方法证明了上述方程有解。
2016-12-17 math.AP
On Non-Autonomous Integro-Differential-Algebraic Evolutionary Problems
在这篇文章中，我们证明了在[16]中建立的[13]意义下的发展方程的适定性结果的技术适用于更广泛的一类非自治积分微分代数方程。利用演化映射的概念，我们证明了相应的解决方案运营商不依赖于某些参数描述的基础空间中的适定性结果成立。
2013-07-09 math.AP
Neumann Homogenization via Integro-Differential Operators
本文描述了如何将完全非线性椭圆型方程的Neumann均匀化转化为边界上包含椭圆型积分-微分算子的非局部（积分-微分）方程的研究。这是出于一个新的积分微分表示的非线性算子的比较原则，我们也介绍。在简单的情况下，原域是一个无限的带几乎周期的Neumann数据，这导致了一个几乎周期的均匀化问题，涉及一个完全非线性积分-微分算子的Neumann边界。这种方法给出了Choi-Kim-Lee（2013）最近获得的结果的新证明-这在Barles- Da Lio- Lions-Souganwei（2008）的早期工作中是一个悬而未决的问题，我们预计它将推广到其他上下文中。
2015-03-23 math.AP
A priori bounds for degenerate and singular evolutionary partial integro-differential equations
研究了二阶拟线性发展型偏积分微分方程，其中包括时间阶小于1的时间分数阶$p$ -Laplace方程.通过适当的能量估计和De Giorgi的迭代技巧，我们建立了断言适当定义的弱解的整体有界性的结果。我们还证明了一个最大值原理对这类方程是有效的。
2010-07-12 math.AP
Existence Results for Some Nonautonomous Integro-differential Equations
本文利用算子理论和Schauder不动点定理，研究了一类具有伪概自守强迫项的非自治积分微分方程的伪概自守解的存在性.为了说明我们的主要结果，伪几乎自守解的存在性抛物型诺依曼边值问题模型人口遗传学和神经脉冲传播将进行讨论。
2014-02-23 math.AP
Hölder and Harnack estimates for integro-differential operators with kernels of measure
本文针对具有测度核的椭圆型非局部方程，利用De Giorgi型方法建立弱解的Hölder与Harnack估计，推广了Dyda和Kassmann（2020）的已有结果。
2024-09-30 math.AP
Principal eigenvalues of a class of nonlinear integro-differential operators
考虑一类非线性积分-微分算子，证明了在有界光滑区域上具有Dirichlet外条件的两个主（半）特征值的存在性.建立了主特征函数在粘性意义下的单纯性、最大值原理、主特征值关于区域的连续性等，证明了反最大值原理，并利用Rabinowitz分支型结果研究了某些非线性问题解的存在性.
2018-03-17 math.AP
Regularity for fully nonlinear integro-differential operators with regularly varying kernels
本文将Caffarelli和Silvestre \cite{CS1}关于分数次Laplacian型积分-微分算子的正则性结果推广到在零点处具有对称正则变化核的积分-微分算子的正则性结果.特别地，我们得到了非线性积分微分方程的一致Harnack不等式和粘性解的Hölder估计，其中方程的核函数$K_{σ, β}$满足$$ K_{σ,β}(y)\asymp \frac{ 2-σ}{|y|^{n+σ}}\left( \log\frac{2}{|y|^2}\right)^{β(2-σ)}\quad \mbox{near zero} $$关于$σ\in(0,2)$接近于$2$（对于给定的$β\in\mathbb R$），当$ σ\in(0,2)$的阶趋于$2.$时，正则性估计不会爆破
2014-08-01 math.AP
Solvability of a class of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators
University of Toronto（多伦多大学）；Institute Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, University Lyon 1（卡米尔·乔丹研究所，CNRS联合研究单位5208，里昂第一大学）；Peoples’ Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究了在扩散项中标准拉普拉斯与双拉普拉斯算子之差情况下积分-微分方程解的存在性，采用固定点技术并利用非弗雷德霍尔椭圆算子的可解性条件进行证明。
2026-03-08 math.AP
Homogenization of a class of integro-differential equations with L{é}vy operators
研究了α稳定L{é}vy算子的积分微分方程的周期均匀化问题.由于L{é}vy密度的对称性，我们可以使用形式渐近展开的方法，将该问题与遍历胞腔问题联系起来。利用扰动检验函数的方法给出了严格的证明。
2010-12-19 math.AP
Stability and instability of constant stationary solutions to some integro-differential equations
本文研究具有非局部资源消耗和种内竞争的反应扩散方程，给出了非平凡常数稳态解稳定性与不稳定性的系数精确条件。
2024-09-05 math.AP
Dirichlet problem for semilinear partial integro-differential equations: the method of orthogonal projection
本文研究一般开集上带测度数据和非正则边界数据的半线性偏积分微分方程Dirichlet问题，通过发展经典正交投影方法，统一处理与对称正则Dirichlet型相关的广泛积分微分算子类。
2024-11-23 math.AP
The obstacle problem for nonlinear integro-differential operators
研究了一类由非局部的、可能退化的积分-微分算子驱动的非线性方程的障碍问题，其模型为系数可测的分数阶$p$ -Laplacian算子.在其他结果中，我们将证明障碍问题解的存在性和唯一性，并且这些解从障碍继承正则性，例如有界性，连续性和Hölder连续性（直到边界）。
2016-04-15 math.AP
Pohozaev identities for anisotropic integro-differential operators
利用$s\in(0,1)$建立了$2s$阶各向异性积分-微分算子的Pohozaev恒等式和分部积分公式.这些恒等式涉及局部边界项，其中量$u/d^s|_{\partialΩ}$起着$\partial u/\partialν$在二阶情形中所起的作用。这里，$u$是$Ω$中$Lu=f(x,u)$的任何解，$u=0$在$\mathbb R^n\setminusΩ$中，$d$是到$\partialΩ$的距离。
2016-01-08 math.AP
Existence of stationary solutions for some systems of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators
University of Toronto（多伦多大学）；Institute Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, University Lyon 1（卡米尔·若尔当研究所，CNRS UMR 5208，里昂第一大学）；Peoples’ Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究了含标准拉普拉斯与双拉普拉斯算子的积分微分方程组解的存在性，采用不动点技术证明，基于无界域中椭圆算子的可解性条件。
2026-04-27 math.AP
Lipschitz Regularity of Solutions for Mixed Integro-Differential Equations
利用经典的Ishii-Lions方法，建立了一类椭圆型和抛物型非线性积分微分方程黏性解的新的Hoelder和Lipschitz估计.因此，我们推广了Barles，Chasseigne和Imbert（2011）最近获得的Hoelder正则性结果。另外，我们还研究了一类新的非局部方程，称之为混合型积分微分方程。这些方程特别有趣，因为它们在局部和非局部项都是退化的，但它们的整体行为是由局部-非局部相互作用驱动的，例如分数扩散可以在一个方向上给出椭圆度，而经典扩散在互补方向上。
2012-01-06 math.AP
Asymptotic Analysis of a Non-Linear Non-Local Integro-Differential Equation Arising from Bosonic Quantum Field Dynamics
引入了一类单参数非线性非局部积分微分方程及其极限方程。这些方程源自使用玻色子量子场论的框架的线性玻尔兹曼方程的推导。我们证明了这类方程强整体解的存在唯一性，以及单参数族解在每个紧区间上对极限方程解的一致收敛性.
2012-12-19 math.AP
ABP maximum principles for fully nonlinear integro-differential equations with unbounded inhomogeneous terms
研究了一类$σ\in [2-\varepsilon_0,2)$阶完全非线性积分微分方程的Aleksandrov-Bakelman-Pucci最大值原理，其中$\varepsilon_0$是只依赖于给定参数的小常数.本文的目的是改进Guillen和Schwab（Arch. Ration.机械分析：206，2012），以避免依赖于%的$L^\infty$范数的估计仅依赖于非齐次项的$L^n$范数。
2022-07-14 math.AP
Acceleration in integro-differential combustion equations
研究了具有点火非线性项的单稳态积分微分方程的加速现象。我们的结果统一地涵盖了分数Laplace算子和标准卷积，这也是本文的一个贡献。为了实现这一点，我们构造了一个子解，它捕获了加速解的预期动态，这是这里的主要困难。这项研究涉及的扁平效应发生在加速传播现象。
2021-05-20 math.AP
On the Strong Maximum Principle for Second Order Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations
本文研究完全非线性二阶抛物型积分微分方程的连续黏性解的强最大值原理。我们分别研究了极大值在域的水平分量中的传播和在域的单连通集中的局部垂直传播。我们给出了两类关于极大值水平传播的结果：一类是经典的局部极大值传播结果的自然扩张，另一类来自于非局部算子的结构.作为应用，我们利用强最大值原理证明了积分微分方程粘性上下解的一个强比较结果。
2012-02-06 math.AP
Existence Results for Some Damped Second-Order Volterra Integro-Differential Equations
本文巧妙地利用算子理论技巧和著名的Schauder不动点原理证明了一类二阶阻尼积分微分方程的伪概自守解的存在性.为了说明我们的主要结果，我们将研究结构阻尼板状边值问题的伪几乎自守解的存在性。
2014-03-24 math.AP
Integro-differential harmonic maps into spheres
我们引入（积分-微分）调和映射到球，这被定义为临界点的Besov-Slobodeckij能量$\int\limits_Ω\int\limits_Ω \frac{|v(x)-v(y)|^{p_s}}{|x-y|^{n+sp_s}}\ dx\ dy$。对于$p_s = 2$这些是经典的分数调和映射首先考虑的大利奥和里维耶尔。对于$p_s \neq 2$，这是一种新的能量，它具有退化的非局部欧拉-拉格朗日方程。对于临界情形，$p_s = n/s$，我们证明了这些映射的Holder连续性。
2014-01-27 math.AP
Corrigendum for the comparison theorem in "A new definitions for a class of integro-differential equatons"
利用凸分析中的Jensen最大值原理和Alexandrov定理，给出了Jensen Ishii引理的非局部形式，从而精确地论证了比较原理.
2010-12-14 math.AP
Fredholm Property of Nonlocal Problems for Integro-Differential Hyperbolic Systems
Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了非局部时间周期边值问题的Fredholm性质，证明了在特定正则性条件下，此类问题在连续和时间周期函数空间中满足Fredholm替代定理。
2016-09-13 math.AP
Hôlder continuity of solutions of second-order non-linear elliptic integro-differential equations
研究了二阶完全非线性椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder正则性.我们的结果依赖于两个关键成分：首先，我们假设，在域的每一点上，要么方程是严格的椭圆在经典的完全非线性意义上，或者（这是我们的工作最原始的部分）方程是严格的椭圆在非局部非线性意义上，我们精确。接下来，我们在方程上施加一些正则性和增长条件。这些结果涉及一类奇异测度依赖于$x$的积分微分算子和一类方程，包括Bellman-Isaacs方程.
2010-09-03 math.AP
On the Hölder regularity for solutions of integro-differential equations like the anisotropic fractional Laplacian
本文研究了具有各向异性分数阶拉普拉斯算子的积分微分方程。如在[Silvestre，Indiana University Mathematics Journal 55，2006]中，我们采用De Giorgi技术来实现$C^{2}$类解的$C^γ$ -正则性，并使用[Caffarelli，Leitão，and Urbano，Math. Ann. 360，2014]中的几何结构来获得ABP估计、Harnack不等式和黏性解的内部$C^{1, γ}$正则性。
2020-08-27 math.AP
On uniqueness and structure of renormalized solutions to integro-differential equations with general measure data
本文给出了一个新的定义，即由自伴算子生成马尔可夫半群，且右边有界Borel测度的线性方程的重整化解。给出了截断方程解的唯一性结果，并研究了截断方程解的结构。
2020-03-04 math.AP
Estimates for Dirichlet-to-Neumann maps as integro-differential operators
一些线性积分-微分算子具有古老而经典的表示，如线性椭圆型方程的Dirichlet-to-Neumann算子，如1/2-Laplacian算子或反射扩散边界过程的生成元。在这项工作中，我们做了一些扩展，这个理论的\emph{nonlinear} Dirichlet-诺依曼映射的情况下，构造使用的解决方案，\emph{fully nonlinear}椭圆型方程在一个给定的域，映射Dirichlet数据，其正常的衍生物的解决方案。在这里，我们开始详细介绍由狄利克雷-诺依曼映射的积分-微分表示所产生的列维测度。我们提供了关于线性和非线性Dirichlet-to-Neumann映射的新结果。如果人们希望利用积分-微分理论的最新进展来研究涉及狄利克雷-诺依曼映射的问题，那么关于列维测度的信息是很重要的。
2017-10-09 math.AP
Regularity for fully nonlinear integro-differential operators with kernels of variable orders
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
针对变阶核的完全非线性椭圆积分微分算子，引入满足弱尺度条件的φ对应的常数C_φ替代2-σ表征核的可微阶，得到其粘性解的一致Harnack不等式与Hölder估计，推广了分数阶拉普拉斯型算子的相关结果。
2018-05-21 math.AP
On the existence of stationary solutions for certain systems of integro-differential equations with the double scale anomalous diffusion
本文研究双尺度反常扩散积分微分方程组平稳解的存在性，通过不动点技术并利用无界域非Fredholm椭圆算子可解性条件证明解的存在。
2025-05-21 math.AP
Existence and regularity results for space-time fractional integro-differential equation of Kirchhoff type with memory
该研究针对带记忆的 Kirchhoff 型时空分数阶积分微分方程，通过多种范数下的先验界证明弱解的存在唯一性，并建立解的正则性结果。
2024-04-14 math.AP
Neumann Homogenization via Integro-Differential Operators, Part 2: singular gradient dependence
我们继续在以前的工作中启动的程序，应用积分微分方法诺依曼均匀化问题。我们的目标的情况下，线性周期方程的奇异漂移，其中包括（与一些正则性假设）发散方程的\emph{non-co-normal}振荡Neumann条件。我们的分析集中在域的边界上的诱导积分微分均匀化问题。此外，我们使用均匀化的结果，定期狄利克雷问题建立障碍的振荡诺伊曼问题的奇异梯度项。我们注意到，我们的方法允许重铸一些现有的结果完全非线性诺依曼均匀化到这个相同的框架。此版本为期刊版本。
2019-10-04 math.AP
Bounded weak solutions of time-fractional porous medium type and more general nonlinear and degenerate evolutionary integro-differential equations
本文证明了一类退化拟线性次扩散问题的有界弱解的存在性，该问题的可测系数是有界的，且可以显式依赖于时间。本文给出了积分-微分算子的核。time属于${\cal PC}$内核的大类。特别地，包括阶数小于1的分数时间导数的情况。在证明中的一个关键成分是一个新的紧性标准的奥宾-狮子型，其中包括函数空间定义的积分-微分算子的时间。解的有界性是通过De Giorgi迭代技术得到的。充分正则解是唯一的$L_1$ -收缩估计。
2020-08-25 math.AP
Persistence of Hölder continuity for non-local integro-differential equations
本文考虑非局部积分微分方程，在核的某些自然假设下，得到了其解的Hölder连续持久性.换句话说，我们证明了一个解决方案停留在$C^β$的所有时间，如果它的初始数据位于$C^β$。这个结果有一个应用程序的完全非线性问题，这是在图像处理领域中使用。证明是在文件的精神[18]基谢廖夫和Nazarov，他们建立了Hölder连续性的临界表面准地转（SQG）方程。
2011-12-28 math.AP
Existence and Stability of Traveling Waves for an Integro-differential Equation for Slow Erosion
研究了描述颗粒流缓慢侵蚀的积分微分方程。该方程是一阶非线性守恒律，其中通量函数包括积分项。我们发现，存在独特的行波解，连接配置文件与平衡斜率在$\pm\infty$。这种行波的形式与标准守恒定律中的形式非常不同。此外，我们证明了行波轮廓是局部稳定的，即，具有单调初始数据的解以$t\to+\infty$的形式渐近地接近行波。
2013-03-19 math.AP
