Regularity results for fully nonlinear parabolic integro-differential operators
本文考虑具有对称核的完全非线性抛物型积分微分方程的正则性理论。我们能够找到Alexandrov-Backelman-Pucci估计的抛物线版本，其中0<σ<2。通过获得解的水平集的衰减估计，我们证明了解的Harnack不等式、Hölder正则性和C^{1，α}-正则性。
2011-10-13 math.AP
Integro-partial differential equations with singular terminal condition
本文证明了一个倒向随机微分方程的最小解给出了一个积分-偏微分方程的最小黏性解的概率表示，这两个方程都具有奇异终端条件.奇异性意味着在最后时刻，解的值可以等于无穷大。不同类型的规律性的黏性解方案进行了研究：Sobolev，H{<$}lder或强规律性。
2017-02-02 math.AP math.PR
Nonlocal intrinsic Harnack estimates
Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文把DiBenedetto内蕴Harnack估计推广至分数阶p-Laplacian型积分微分方程，建立内蕴表示型非局部估计，并证明p>2时非负局部解满足非局部问题独有的强极大值原理，类似结果亦适用于多孔介质型非局部方程。
2026-09-16 math.AP
Regularity theory for fully nonlinear integro-differential equations
我们考虑非线性积分微分方程，如从随机控制问题产生的纯跳Lèvy过程。我们得到了一般完全非线性积分微分方程的ABP估计、Harnack不等式和内$C^{1,α}$正则性的非局部形式。我们的估计保持一致的程度的方程接近2，所以它们可以被看作是一个自然的椭圆偏微分方程的正则性理论的延伸。
2008-04-26 math.AP
On the Hölder regularity for solutions of integro-differential equations like the anisotropic fractional Laplacian
本文研究了具有各向异性分数阶拉普拉斯算子的积分微分方程。如在[Silvestre，Indiana University Mathematics Journal 55，2006]中，我们采用De Giorgi技术来实现$C^{2}$类解的$C^γ$ -正则性，并使用[Caffarelli，Leitão，and Urbano，Math. Ann. 360，2014]中的几何结构来获得ABP估计、Harnack不等式和黏性解的内部$C^{1, γ}$正则性。
2020-08-27 math.AP
The weak Harnack inequality for the Boltzmann equation without cut-off
本文得到了一类动力学积分微分方程的弱Harnack不等式和Hölder估计.我们证明了没有截止的玻尔兹曼方程可以写成这种形式，并满足我们的假设，只要质量密度有界远离真空和质量，能量和熵密度有界以上。因此，我们得到了一个本地的Hölder估计和定量的下界的解决方案（非齐次）玻尔兹曼方程没有截止。
2019-02-21 math.AP
Estimates on elliptic equations that hold only where the gradient is large
我们考虑一个函数，它是一个一致椭圆型方程的黏性解，只有在那些点的梯度是大的。我们证明了Krylov和Safonov理论中的H{<$}lder估计和Harnack不等式适用于这些函数。
2016-05-09 math.AP
Regularity results for fully nonlinear integro-differential operators with nonsymmetric positive kernels
本文考虑了具有可能非对称核的完全非线性积分微分方程。我们能够找到不同版本的Alexandroff-Backelman-Pucci估计对应的全类$\cS^{\fL_0}$的一致椭圆型非线性方程与$1<σ<2$（次临界情况）和他们的子类$\cS^{\fL_0}_η$与$0<σ\leq 1$。我们证明了$\cS^{\fL_0}_η$仍然包括大量的非线性算子以及线性算子。通过对每种情形下解的水平集的衰减估计，证明了解的Harnack不等式、Hölder正则性和$C^{1,α}$ -正则性.
2011-04-29 math.AP
Nonlocal Harnack inequalities in the Heisenberg group
研究了Heisenberg-外尔群$\mathbb{H}^n$中的一类非线性积分微分问题，其原型是$p$ -分数阶次Laplace方程的狄利克雷问题.这些问题出现在量子力学、铁磁分析、相变问题、图像分割模型等许多不同的背景下，当非欧几里德几何框架和非局域长程相互作用确实自然发生时。证明了相应的弱解的一般Harnack不等式.此外，在增长指数为$p=2$的情况下，我们研究了分数subLaplacian算子的渐近行为，以及上述Harnack估计的稳健性作为可微指数$s$去$1$。
2023-01-11 math.AP
Regularity for fully nonlinear integro-differential operators with regularly varying kernels
本文将Caffarelli和Silvestre \cite{CS1}关于分数次Laplacian型积分-微分算子的正则性结果推广到在零点处具有对称正则变化核的积分-微分算子的正则性结果.特别地，我们得到了非线性积分微分方程的一致Harnack不等式和粘性解的Hölder估计，其中方程的核函数$K_{σ, β}$满足$$ K_{σ,β}(y)\asymp \frac{ 2-σ}{|y|^{n+σ}}\left( \log\frac{2}{|y|^2}\right)^{β(2-σ)}\quad \mbox{near zero} $$关于$σ\in(0,2)$接近于$2$（对于给定的$β\in\mathbb R$），当$ σ\in(0,2)$的阶趋于$2.$时，正则性估计不会爆破
2014-08-01 math.AP
Regularity results of nonlinear perturbed stable-like operators
考虑一类完全非线性积分微分算子，其中非局部积分有两个分量：非退化分量对应于$α$稳定算子，第二个分量（可能退化）对应于一类\textit{lower order} Lévy测度.这样的运算符没有全局缩放属性。建立了这类算子解的Hölder正则性、Harnack不等式和边界Harnack性质。
2020-04-15 math.AP
Regularity for fully nonlinear integro-differential operators with kernels of variable orders
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
针对变阶核的完全非线性椭圆积分微分算子，引入满足弱尺度条件的φ对应的常数C_φ替代2-σ表征核的可微阶，得到其粘性解的一致Harnack不等式与Hölder估计，推广了分数阶拉普拉斯型算子的相关结果。
2018-05-21 math.AP
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Nonlocal operators related to nonsymmetric forms II: Harnack inequalities
本文针对与非对称型相关的非局部算子，证明了抛物和椭圆积分微分方程解的局部有界性及 Harnack 不等式，分别采用 De Giorgi 迭代和 Moser 迭代两种独立证明方法。
2022-05-11 math.AP math.PR
Nonlocal Harnack inequalities for nonlocal heat equations
本文利用De Giorgi方法，得到了由积分-微分算子$\rL_K$给出的非局部抛物型方程弱解的非局部Harnack不等式：\begin{equation*}\begin{cases} \rL_K u+\pa_t u=0 &\text{ in $\Om\times(-T,0]$ } u=g &\text{ in $\bigl((\BR^n\s\Om)\times (-T,0]\bigr)\cup\bigl(\Om\times\{t=-T\}\bigr)$ } \end{cases}\end{equation*}其中$g\in C(\BR^n\times [-T,0])\cap L^{\iy}(\BR^n\times(-T,0])$和$\,\Om\,$是$\BR^n$中具有Lipschitz边界的有界区域.进一步得到了该方程弱解的非局部抛物型弱Harnack不等式.
2018-07-09 math.AP math.CA
A localization of the L{é}vy operators arising in mathematical finances
在黏性解的框架下，证明了带L{é}vy算子的积分微分方程的比较原理及其解的存在性.对于一维情形，通过局部化L é vy测度的奇异性，给出了解的H lder连续性的详细估计.
2010-12-14 math.AP
On the maximum principles and the quantitative version of the Hopf lemma for uniformly elliptic integro-differential operators
本文证明了方程$-Av+c(x)v=0$的{子解}，$x\in D$的估计，其中$D\subset \bbR^d$是一个区域（即开连通集），$A$是Waldenfels型积分-微分算子，其微分部分满足紧集上的一致椭圆性条件.一般来说，算子的系数不需要是连续的，而只需要是有界的和Borel可测的。我们的一些结果可以被认为是“定量”版本的霍普夫引理，因为它们提供了下界上的向外正常的方向导数在最大点的子解%在一个域的边界上的值在该点。我们还将通过与$A$和定义域相关的主本征函数来显示其最大点周围的子解的下界。另外还证明了弱、强最大值原理、弱Harnack不等式等结果。
2021-03-17 math.AP
Improved Regularity for Nonlocal Hamilton--Jacobi Equations with Superlinear Hamiltonians
Université Paris Cité, CNRS, Sorbonne Université（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、索邦大学）；O. Mayer Mathematics Institute, Romanian Academy（罗马尼亚科学院 O. Mayer 数学研究所）；Univ Rennes, INSA Rennes, CNRS（雷恩大学、雷恩国立应用科学学院、法国国家科学研究中心）
研究一类由x依赖积分微分算子和强制超线性哈密顿量驱动的非局部Hamilton-Jacobi方程的粘性解正则性，在一般结构假设下建立Hölder正则性，并在弱椭圆性条件下证明全局Lipschitz连续性，通过反例说明假设的尖锐性。
2026-09-16 math.AP
Regularity results for fully nonlinear integro-differential operators with nonsymmetric positive kernels : Subcritical Case
我们引入了一类新的完全非线性积分-微分算子可能的非对称内核，其中包括所产生的随机控制问题的纯跳Lèvy过程。若算子$σ$的指数在$ (1,2)$中（次临界情形），则我们得到了与这类算子相关的完全非线性积分微分方程的比较原理、Alexandroff-Backelman-Pucci估计的非局部形式、Harnack不等式、Hölder正则性和内$\rm C^{1,α}$ -正则性.而且，当算子的指数$σ$接近2时，我们的估计仍然是一致的，因此，我们的估计可以看作是椭圆型偏微分方程正则性结果的自然扩张.
2010-10-29 math.AP math.CA
Hölder estimates for non-local parabolic equations with critical drift
本文推广了以前关于积分微分抛物型方程解的正则性的结果。核不一定是对称的，这可以被解释为与扩散具有相同阶数的非局部漂移。我们提供了一个振动引理和一个Harnack不等式，可以用来证明更高的正则性估计。
2014-08-04 math.AP
Boundary regularity and Hopf lemma for nondegenerate stable operators
本文针对满足外部C^{1,dini}性质的有界开集，证明了非退化稳定积分微分算子方程解的尖锐边界Hölder正则性与Hopf型边界引理，并展示了估计在s→1-时的稳健性，从而恢复二阶方程经典结果。
2024-10-01 math.AP
Local regularity for parabolic nonlocal operators
研究了$α\in (α_0, 2)$阶抛物型积分微分算子的弱解.证明了Hölder范数的局部先验估计和一个弱Harnack不等式.这些结果对于$α\nearrow 2$具有耐用性。从这个意义上说，这个结果是Moser在1971年的结果的推广。
2013-05-20 math.AP
Regularity estimates for fractional orthotropic $p$-Laplacians of mixed order
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对带各向异性奇异核的非线性积分-微分算子，推导得出Sobolev型不等式、弱Harnack不等式与局部Hölder估计三类鲁棒正则性结果。
2022-02-15 math.AP
Harnack inequality for mixed local-nonlocal weighted homogeneous equations
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
针对混合局部-非局部方程，在权函数属于次临界Lebesgue空间条件下，利用De Giorgi-Nash-Moser理论和尾部项估计，建立了弱解的Harnack不等式和弱上解的弱Harnack不等式。
2026-06-16 math.AP
Symmetric Jump Processes and their Heat Kernel Estimates
本文综述了一类对称跳过程（或等价地，一类对称积分-微分算子）的DeGiorgi-Nash-Moser-Aronson型理论的最新发展.重点讨论了过程的转移密度函数（或热核）的尖锐双边估计、先验Holder估计和抛物函数的抛物Harnack不等式.与二阶椭圆型微分算子的情形不同，建立对称积分-微分算子这些性质的方法主要是概率性的。
2009-04-17 math.AP math.PR
Nonlocal operators with singular anisotropic kernels
本文研究作用于欧几里得空间中函数的非局部算子。所考虑的算子生成各向异性跳跃过程，例如，一个跳跃过程，在每个方向上都表现得像一个稳定的过程，但具有不同的稳定性指数。它的生成元是具有不同阶可微性的一维分数拉普拉斯算子之和。我们在有界可测系数的一般框架中研究了这类算子。证明了相应的积分微分方程解的一个弱Harnack不等式和Hölder正则性结果.
2018-03-05 math.AP
Regularity estimates for elliptic nonlocal operators
研究了由积分微分算子控制的非局部方程的弱解。解的定义与对称非局部双线性型的帮助。在整个工作中，我们的主要重点是一般的，可能是奇异的，可测量的内核的运营商。我们得到的正则性结果是强大的微分阶方程。此外，我们提供了一个通用的工具，从弱Harnack不等式推导Hölder先验估计。该工具适用于度量空间上的一些局部和非局部、线性和非线性问题。本文的另一个目的是提供非局部二次型的可比性结果。
2015-11-25 math.AP
Obstacle problems for nonlocal operators with singular kernels
本文研究具有奇异核的非局部障碍问题，针对一类非常一般的积分微分算子建立了最优正则性估计与自由边界平滑性，突破了以往要求核与分数阶拉普拉斯算子核逐点可比的限制。
2023-08-03 math.AP
Quantitative De Giorgi methods in kinetic theory for non-local operators
本文基于轨迹和能量估计中的非局部项，定量推导了动理学积分微分方程的 Harnack 不等式，蕴含 Hölder 连续性，并恢复了非截断情形下非齐次 Boltzmann 方程的已有结果。
2024-01-07 math.AP
Parabolic problems for direction-dependent local-nonlocal operators
本文研究了由方向依赖的局部-非局部积分微分算子控制的抛物方程，基于能量法证明了弱 Harnack 不等式与 Hölder 正则性估计，且常数独立于算子可微阶数。
2023-09-07 math.AP
Regularity for mixed-order nonlinear fractional equations with degenerate coefficients
本文研究了具有退化系数的混合阶非线性分数阶方程的正则性，证明了弱解的局部有界性和Hölder正则性，并在特定条件下建立了Harnack不等式。
2025-12-29 math.AP
Nonlocal equations with kernels of general order
本文研究由一般函数 $ϕ$ 刻画核阶的非线性积分微分方程，建立 Sobolev–Poincaré 不等式，并证明弱解的 Hölder 正则性、Harnack 不等式及局部极限下估计的稳定性。
2025-06-14 math.AP
$L^p$ mapping properties for nonlocal Schrödinger operators with certain potential
在本文中，我们考虑具有一定的潜力$V$的非局部薛定谔方程的积分微分算子$L_K$如下：\begin{equation*}L_K u+V u=f\,\,\text{ in $\BR^n$ }\end{equation*}其中$V\in\rh^q$为$q>\f{n}{2s}$和$0<s<1$。我们用$\cS_V f:=u$来表示上述方程的解，它被称为{ \it是具有势$V$的非定域薛定谔算子$L_K+V$的逆算子}，即$\cS_V=(L_K+V)^{-1}$。然后得到了非局部方程\begin{equation}\begin{cases}L_K u+V u=0\,\,&\text{ in $\Om$,} \quad u=g\,\,&\text{ in $\BR^n\s\Om$,} \end{cases}\end{equation}的弱子解的一个弱Harnack不等式，其中$g\in H^s(\BR^n)$和$\Om$是$\BR^n$中具有Lipschitz边界的有界开域，并得到了$L_K+V$的基本解$\fe_V$的一个改进的衰减性.此外，我们还得到了非局部Schr dinger算子$L_K+V$的逆$\cS_V$的$L^p$和$L^p-L^q$映射性质.
2016-12-15 math.AP math.CA
