金融数学中L{é}vy算子的局部化

一类金融数学Kolmogorov方程的黏性解的部分正则性

Partial regularity of viscosity solutions for a class of Kolmogorov equations arising from mathematical finance

研究一类Kolmogorov方程的值函数的黏性解。利用PDE技巧证明了它们在特殊的有限维子空间上是$C^{1,α}$正则的。这个问题起源于数学金融学中风险资产衍生品的定价和套期保值。

金融数学中的退化椭圆算子与变分方程解的高阶正则性

Degenerate-elliptic operators in mathematical finance and higher-order regularity for solutions to variational equations

我们建立高阶加权Sobolev和Holder正则性的解决方案，变分方程定义的椭圆赫斯顿算子，线性二阶退化椭圆算子在数学金融。进一步，在给定$C^\infty$ -光滑数据的情况下，证明了解的$C^\infty$ -正则性直到算子退化的边界部分.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。

函数的局域化系数及其在偏微分方程中的应用

Localization Coefficients of Functions with Applications in Partial Differential Equations

针对函数局域化常用度量的不足，提出基于Wasserstein度量的新局域化度量，证明一维下与Sobolev范数等价以实现高效计算，通过数值实验验证并缓解边界效应挑战，为偏微分方程应用提供新工具。

种群生物学中的退化扩散算子

Degenerate Diffusion Operators Arising in Population Biology

我们分析了一类偏微分方程，出现“向后Kolmogorov算子”在无穷总体限制的赖特-费舍尔模型在人口遗传学和数学金融。这些是定义在有角流形上的退化椭圆算子。经典的例子是Kimura扩散算子，它作用于定义在R^n中的单形上的函数。引入各向异性的Holder空间，证明了由这类算子所定义的热解方程和预解方程的存在性、唯一性和正则性.这足以证明C^0-图闭包生成强连续半群，并且相关的鞅问题有唯一解。我们给出了前向Kolmogorov算子的零空间的详细描述。

Nonlocal cross-diffusion systems for multi-species populations and networks

Nonlocal cross-diffusion systems on the torus, arising in population dynamics and neuroscience, are analyzed. The global existence of weak solutions, the weak-strong uniqueness, and the localization limit are proved. The kernels are assumed to be positive definite and in detailed balance. The proofs are based on entropy estimates coming from Shannon-type and Rao-type entropies, while the weak-strong uniqueness result follows from the relative entropy method. The existence and uniqueness theorems hold for nondifferentiable kernels. The associated local cross-diffusion system, derived in the loc…

积分-偏微分方程的有限元格式

Finite element scheme for integro-partial differential equations

针对跳过程最优控制中的完全非线性积分-偏微分方程，构造了单调且鲁棒的有限元格式，并证明了在退化、多维、低正则性及多种跳模型下的收敛性与最优误差界。