Boundary-degenerate elliptic operators and Holder continuity for solutions to variational equations and inequalities
Heston随机波动率过程是退化扩散过程的一个范例，在该模型中，扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个过程的生成元，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶的退化椭圆部分微分算子，其系数在空间变量中线性增长，并且算子符号的退化与到半平面边界的距离成正比。借助于加权索伯列夫空间，我们证明了椭圆Heston算子定义的变分方程解的上确界、Harnack不等式和边界附近的Hölder连续性，以及椭圆Heston算子定义的变分不等式解到边界的Hölder连续性.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2016-03-09 math.AP math.PR q-fin.CP
Stochastic variational inequalities and regularity for degenerate stochastic partial differential equations
研究了退化拟线性SPDE解的正则性和特征。我们的结果是双重的：首先，我们证明了某些退化，拟线性SPDE驱动Lipschitz连续噪声的解决方案的规律性结果。特别是，这提供了一个表征的解决方案，这样的SPDE（广义）强解。其次，对于一维随机中曲率流与正常的噪音，我们适应随机变分不等式的概念，以前得到的解决方案的表征仅在限制意义上。这解决了[Es-Sarhir，von Renesse; SIAM，2012]中的一个未解决的问题，并锐化了[Es-Sarhir，von Renesse，Stannat; NoDEA，2012]中获得的正则性。
2014-05-22 math.AP math.PR
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
2011-10-12 math.AP
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
2017-09-17 math.AP math.PR
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
On the second-order regularity of widely degenerate elliptic systems
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
研究广泛退化椭圆型系统二阶正则性，通过证明临界集附近正则性及退化区域测度性质得出相关结论。
2026-07-15 math.AP
Optimal time and space regularity for solutions of degenerate differential equations
在巴拿赫空间X中，我们得到了退化微分方程柯西问题解在时间和空间上的最优正则性。我们的结果显示了一种普遍性的空间规律性，在这个意义上，较高的是规则性的顺序相对于空间，较低的是相应的顺序相对于时间的规则性。
2008-06-23 math.AP
A note on regularity of solutions to degenerate elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程弱解的Holder连续性.
2003-06-26 math.AP
Regularity properties of singular degenerate abstract differential equations and applications
研究了奇异退化微分算子方程.得到了退化椭圆型方程边值问题的一致可分性和退化抛物型方程Cauchy问题的最佳正则性。这些问题在流体力学、环境工程和污染物的大气扩散中有着广泛的应用。
2017-07-05 math.AP
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
2024-11-25 math.AP
Global Schauder Regularity and Convergence for Uniformly Degenerate Parabolic Equations
该文研究一致退化抛物方程解的全局Hölder正则性，并在极限一致退化椭圆方程特征指数的附加假设下，分析时间趋于无穷时解的收敛性。
2025-01-13 math.AP
Regularity of viscous solutions for a degenerate nonlinear Cauchy problem
考虑一类带强迫项的非线性退化抛物型方程的Cauchy问题.利用粘性消失法得到了该方程的广义解。我们证明了这类广义解的一些正则性结果。
2014-12-01 math.AP
Second order regularity for solutions to anisotropic degenerate elliptic equations
本文研究退化各向异性椭圆方程解的正则性，建立了二阶估计并给出应力场正则性结果，且结果在欧几里得情形下亦为新。
2025-03-25 math.AP
Sobolev-type regularity and Pohozaev-type identities for some degenerate and singular problems
在非齐次Neumann条件下，证明了一类带奇异权或退化权的二阶椭圆型方程解的Sobolev型正则性结果.作为应用，得到了弱解的Pohozaev型恒等式.
2022-01-09 math.AP
Harnack inequality and regularity for degenerate quasilinear elliptic equations
在自然增长条件下，证明了散度型拟线性退化方程弱解的Harnack不等式和局部正则性结果.简并度由强$A_\infty$权的适当幂给出。正则性的结果是在最小的假设下实现的系数，作为应用，我们证明了$C^{1,α}$本地估计的非散度型退化方程的解决方案。
2010-10-02 math.AP
Existence and regularity results for anisotropic parabolic equations with degenerate coercivity
研究了一类具有退化曲率的非线性各向异性抛物型方程。利用各向异性Gagliardo-Nirenberg型不等式，在各向异性索伯列夫空间的框架下证明了解的存在性和正则性，推广了文献[10，18，23]中的结果.
2023-03-16 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
2012-02-23 math.AP
Gradient regularity for fully nonlinear equations with degenerate coefficients
针对在超曲面上退化的完全非线性方程，推导了粘性解的$C^{1,α}$正则性估计。
2024-05-24 math.AP
Regularity and symmetry results for nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了一类$\displaystyle -\operatorname{div}(A(|\nabla u|)\nabla u)+B\left( |\nabla u|\right) =f(u)$形式的非线性退化椭圆型方程解的正则性结果，特别地，我们研究了解的二阶正则性.作为这些结果的结果，我们得到了这类退化问题的正解的对称性和单调性通过适当的调整著名的Alexandrov-Serrin的移动平面方法在凸对称区域。
2021-02-15 math.AP
Harnack inequality and interior regularity for Markov processes with degenerate jump kernels
本文研究了真开子集$D\subset \mathbb{R}^d$中纯不连续马氏过程的内势理论性质。过程的跳跃核在边界处可能是退化的，也就是说它们可能在边界处消失或爆炸。在跳跃核的一定自然条件下，证明了尺度不变的Harnack不等式对任意开子集$D\subset \mathbb{R}^d$成立，并证明了调和函数的一些内部正则性.我们还证明了Dynkin型公式和其他几个内部结果。
2023-02-02 math.AP math.PR
Regularity of solutions to degenerate and singular free boundary problems with volume constraint
University of Florida（佛罗里达大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了在预设正性集体积条件下退化和奇异椭圆自由边界问题解的存在性和正则性。
2026-02-24 math.AP math.CA
Optimal C^{1,\apha} regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary condition
研究了一类退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解在Neumann边界条件下的C^{1;α}正则性.
2020-08-11 math.AP
$C^{1, 1}$ regularity for solutions to the degenerate $L_p$ Dual Minkowski problem
本文研究退化$L_p$对偶Minkowski问题解的$C^{1, 1}$正则性.我们的证明是出于关和李的工作的想法$C^{1,1}$估计的解决方案的亚历山德罗夫问题。
2020-10-13 math.AP math.DG
A short note on maximal regularity for the heat kernel in Besov spaces and a degenerate 3D Keller-Segel system
LaMME, Univ Evry, CNRS, Université Paris-Saclay（拉姆梅，埃夫里大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明在临界Lorentz空间中具有小初值的退化Keller-Segel方程的整体存在性。
2026-07-03 math.AP
The regularity of the solutions to the Muskat equation: the degenerate regularity near the turnover points
本文研究了Muskat问题解在翻转点附近的解析性，证明在满足额外条件时，足够光滑的解在翻转点处退化的区域内具有解析性，补充了已有研究结果。
2023-10-23 math.AP
Sharp boundary and global regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations
我们得到了椭圆度在解的临界点退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解的最优边界和全局正则性估计。我们证明了任何解决方案是$C^{1,α}$在边界上的域，对于一个最佳的和明确的$α$只给出了在边界数据的正则性和椭圆退化度，无论多么可能低的是内部正则性的一类方程。我们还得到了精确的全局估计。我们的研究结果是新的，即使是模型方程，只涉及退化拉普拉斯算子;所有以前的结果，全球性的$C^{1,α}$的规律性，只有一些小的$α>0$。
2021-08-19 math.AP
Regularity of Solutions to a Class of Degenerate Cross Diffusion Systems of $m$ Equations
本文针对 $N$ 维区域上含 $m$ 个方程的退化交叉扩散系统，研究弱解正则性及经典解的全局存在性。
2024-03-04 math.AP
${\cal C}^{1, γ} $ regularity for singular or degenerate fully nonlinear operators and applications
本文证明了具有超线性和次二次Hamilton项的完全非线性退化椭圆型方程解的$\mathcal{C}^{1,γ}$正则性。作为应用，我们完成了\cite{BDL1}的结果有关的遍历问题，证明，除其他事实外，唯一性，常数，遍历函数。
2019-01-16 math.AP
Regularity for weak solutions to nondiagonal quasilinear degenerate elliptic systems
本文的目的是建立与Hörmander向量场有关的非对角拟线性退化椭圆型方程组的弱解的正则性，其中系数有界且平均振动为零.首先利用先验估计和已知的逆赫尔德不等式证明了弱解梯度的$L^p$（$p \ge 2$）估计，并考虑了相应的非对角齐次退化椭圆型方程组的正则性.然后得到了原系统弱解梯度的Morrey和Campanato估计以及弱解梯度的Hölder估计.
2014-04-25 math.AP
Existence and boundary regularity for degenerate phase transitions
本文研究了退化两相Stefan问题中相变的Cauchy-狄利克雷问题。我们证明了弱解在抛物边界上是连续的，并通过导出一个模来量化连续性。作为一个副产品，这些先验的规律性结果被用来证明存在一个所谓的物理解。
2017-02-23 math.AP
Regularity for radial solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了当算子是Hessian算子、Hessian算子中的一次齐次算子、梯度算子中的某次齐次算子$α>-1$以及当梯度不为零时的椭圆算子时，完全非线性方程径向解的导数的Holder正则性.
2011-10-17 math.AP
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
2021-01-04 math.AP
Free boundary regularity for a degenerate fully non-linear elliptic problem with right hand side
考虑一类退化的完全非线性椭圆算子的单相自由边界问题，其右端非零。我们使用\cite{DeSilva}中的方法证明了平坦自由边界和Lipschitz自由边界是$C^{1, γ}$。
2018-10-18 math.AP
Geometric tangential analysis and sharp regularity for degenerate pdes
我们对退化抛物偏微分方程理论中的定性与定量正则性估计进行了广泛的概述。前者涉及DiBenedetto的革命性方法的内在缩放，而后者是通过什么被称为几何切线分析。我们讨论，特别是抛物型p-泊松方程，多孔介质方程和双非线性方程的尖锐估计。
2019-01-30 math.AP
Regularity of Solutions to Degenerate Non-Doubling Second Order Equations
证明了一类无穷退化拟线性方程的每一个弱解都是连续的。我们所考虑的算子的一个基本特征是它们的Festiman-Phong相关度量关于勒贝格测度可以是非加倍的。
2014-01-31 math.AP
Partial Regularity for Harmonic Maps into Spheres at a Singular or Degenerate Free Boundary
University of Bath（巴斯大学）
本文证明了在域度量沿自由边界以$d^α$速率退化或奇异时，具有自由边界数据的弱平稳调和映照的部分正则性。
2020-10-22 math.AP
Gradient regularity for degenerate fully nonlinear free transmission problems with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究含哈密顿项的退化完全非线性自由传输问题，通过置于粘性不等式背景建立梯度局部赫尔德正则性，基于新估计与局部分析获逐点\(C^{1,\alpha}\)正则性。
2026-07-13 math.AP
Nonlocal degenerate Isaacs operators: Hölder regularity
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究非局部退化伊萨克算子的霍尔德正则性，证明在s接近1时解的霍尔德连续性，并应用得到利奥维勒定理。
2023-10-17 math.AP
${\cal C}^{1,β}$ regularity for Dirichlet problems associated to fully nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了退化椭圆型方程狄利克雷问题解的梯度的Holder正则性，推广了Imbert和Silvestre最近的结果.事实上，我们得到的正则性的边界和方程时，有较低的订单。证明遵循他们的计划，但需要新的工具和新的想法。特别地，我们给出了一些先验的Lipschitz和Hölder估计的存在下的边界条件的一部分边界。
2012-08-02 math.AP
On representation and regularity of viscosity solutions to degenerate Isaacs equations and certain nonconvex Hessian equations
在扩散系数、漂移系数和折扣系数均与空间变量无关的条件下，研究了区域上时间齐次（可能退化）扩散过程框架下随机微分对策的上、低值函数的光滑性.在适当的条件下（见假设2.1和2.2），我们得到了价值函数的最优局部Lipschitz连续性，只要运行和终结支付是全局Lipschitz。作为应用，我们得到了一类退化椭圆型非凸Hessian方程的狄利克雷问题的唯一黏性解的随机表示和最优内$C^{0,1}$正则性.
2013-11-25 math.AP math.OC math.PR
Higher Hölder regularity for degenerate elliptic PDEs with data in Morrey spaces
本文利用 Fefferman-Phong 不等式与非线性 PDE 正则性理论，证明了具有 Morrey 空间数据的 p-Laplacian 型退化椭圆方程弱解的精确局部 $C^{1,α}$-正则性。
2025-10-11 math.AP
Regularity results for degenerate wave equations in a neighborhood of the boundary
本文建立了退化波动方程的弱解和非常弱解在边界附近的一些正则性结果。对于非退化情形，相应的结果最初由Fabre和Puel（J. of Diff.当量106，1993）。这类结果与作为内能控性极限的波动方程的精确边界能控性密切相关。
2023-03-22 math.AP
Sharp boundary regularity for some degenerate-singular Monge-Ampère Equations on k-convex domain
本文引入k-严格凸性的概念来描述某些方向边界可能平坦的凸区域的精确凸性。在此精确凸性的基础上，我们构造了退化奇异Monge-Ampère型方程Dirichlet问题的子解，并证明了该问题凸黏性解的精确边界估计.结果得到了凸黏性解的最优整体Hölder正则性.
2023-03-17 math.AP
Interior regularity results for fractional elliptic equations that degenerate with the gradient
本文得到了当解的梯度为零时退化的非局部狄利克雷问题的黏性解的内部正则性估计。当分数阶扩散的阶数小于或等于1时，得到内部Hölder估计，当分数阶扩散的阶数大于1时，得到内部Lipschitz估计。在后一种情况下，估计是足够强大的内部$C^{1, α}$规律性的平坦度的过程，这是可能的，当非局部项是足够接近的二阶扩散的改进。
2020-04-06 math.AP
Interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations, I: Bellman equations with constant coefficients
这是关于完全非线性退化椭圆型方程的内部正则性的一系列论文中的第一篇。考虑一类扩散系数、漂移系数和折扣因子与空间变量无关的随机最优控制问题。在适当的假设下，对于$k=0,1$，当终端支付和运行支付都是全局$C^{k,1}$时，我们得到了值函数的$C^{k,1}$ -光滑性，从而得到了退化Bellman方程的相关狄利克雷问题解的存在唯一性.
2013-11-25 math.AP math.OC math.PR
Improved regularity estimates for degenerate or singular fully nonlinear dead-core systems and Hénon-type equations
Southeast University（东南大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文研究退化或奇异全非线性死核系统与强吸收项的耦合问题，提出粘性解在自由边界处的正则性提升、非退化性、自由边界测度估计、Liouville型结果及解的发散行为，同时推导了退化权重和强吸收下Hénon型方程粘性解的精确正则性估计。
2026-04-13 math.AP
Matrix Weights and Regularity for Degenerate Elliptic Equations
证明了具有Rough系数的散度型拟线性退化椭圆型方程弱解的局部有界性、Harnack不等式和局部正则性.退化由非负的、对称的、可测量的矩阵值函数Q（x）和两个合适的非负权函数编码。通过适当的几何条件和局部Sobolev-Poincaré不等式，建立了一种公理化方法.数据的可积性接近L1，并利用在一个合适的Stummel-Kato类，在某些情况下是必要的局部规律。
2023-02-04 math.AP
Regularity Properties of Degenerate Diffusion Equations with Drifts
本文考虑一类非线性退化漂移-扩散方程。我们研究了解的适定性和正则性，目的是在漂移向量场上获得关于$L^p$ -界的一致Hölder正则性.一个正式的缩放参数产生这样的估计的阈值是$p=d$，而我们的估计是$p>d+\frac{4}{d+2}$。另一方面，我们能够通过一系列的例子表明，一个需要$p>d$这样的估计，甚至发散自由漂移。
2017-11-29 math.AP
Existence & Regularity of Weak Solutions of Degenerate Parabolic PDE Models for the Pricing of Security Derivatives
University of Phoenix（凤凰城大学）；University of NC at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对亚洲期权定价中出现的退化抛物型偏微分方程，通过有限差分数值格式证明边界退化模型的广义可解性，并研究解的正则性。
2009-02-11 cs.NA math.AP math.NA
Comparison principles and Lipschitz regularity for some nonlinear degenerate elliptic equations
建立了完全非线性共形不变退化椭圆型方程连续黏性解的内部Lipschitz正则性。作为我们的方法的一个副产品，我们还证明了一个弱形式的强比较原理，我们称之为接触点的传播原理，为运营商的形式$\nabla^2 ψ+ L(x,ψ,\nabla ψ)$这是非递减的$ψ$。
2016-12-30 math.AP math.DG
Global regularity for degenerate/singular parabolic equations involving measure data
考虑有界非光滑区域上具有$p$ -Laplacian结构的退化奇异抛物型方程，当右端为有限总质量的带符号Radon测度时.我们开发了一种新的工具，允许全球的正则性估计的空间梯度的解决方案，这样的抛物测量数据问题，通过引入（内在）分数极大函数的一个给定的措施。
2021-01-24 math.AP
$C^{1, α}$ Regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了一类带Neumann边界条件的退化完全非线性椭圆型方程的$C^{1, α}$正则性.我们的主要结果定理2.1构成了[21]中对具有类似结构假设的方程建立的内部$C^{1, α}$正则性结果的边界模拟。我们的主要结果的证明是通过紧参数结合新的边界Hölder估计的方程是一致椭圆的梯度时，无论是小的或大的。
2019-10-30 math.AP
