$C^{1, 1}$ regularity for solutions to the degenerate $L_p$ Dual Minkowski problem
Li Chen, Qiang Tu, Di Wu, Ni Xiang
本文研究退化$L_p$对偶Minkowski问题解的$C^{1, 1}$正则性.我们的证明是出于关和李的工作的想法$C^{1,1}$估计的解决方案的亚历山德罗夫问题。
In this paper, we study $C^{1, 1}$ regularity for solutions to the degenerate $L_p$ Dual Minkowski problem. Our proof is motivated by the idea of Guan and Li's work on $C^{1,1}$ estimates for solutions to the Aleksandrov problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global Regularity for the Yang-Mills Equations on High Dimensional Minkowski Space
证明了（6+1）和高维Minkowski空间上的Yang-Mills方程的临界Sobolev范数的小性蕴含着正则性.
Comparison principles and Lipschitz regularity for some nonlinear degenerate elliptic equations
建立了完全非线性共形不变退化椭圆型方程连续黏性解的内部Lipschitz正则性。作为我们的方法的一个副产品，我们还证明了一个弱形式的强比较原理，我们称之为接触点的传播原理，为运营商的形式$\nabla^2 ψ+ L(x,ψ,\nabla ψ)$这是非递减的$ψ$。
The time-like minimal surface equation in Minkowski space: low regularity solutions
对于满足非线性形式的零条件的非线性波动方程，低正则性适定性理论与Smith-Tataru关于一般情形的尖锐结果相比，可以得到显著的改进.本文的目的是证明这方面的第一个结果，即闵可夫斯基时空中的类时极小曲面方程。此外，我们的改进是实质性的，即通过在两个空间维度中的$3/8$衍生物和通过在更高维度中的$1/4$衍生物。
Regularities for solutions to the $L_p$ dual Minkowski problem for unbounded closed sets
最近，人们提出了点闭凸锥中无界闭凸集的$L_p$对偶Minkowski问题，并给出了该问题的一个弱解.在光滑条件下，该问题等价于求解一类Monge-Ampère型方程的狄利克雷问题.本文通过研究一类Monge-Ampère泛函的变分性质，证明了在$p\geq 1$情形下该Monge-Ampère型方程解的存在性、正则性和唯一性.此外，还讨论了$p<1$和$q\geq n$情形下的全局Hölder正则性的存在性和最优性.
The Minkowski dimension of boundary singular points in the Navier--Stokes equations
本文研究三维不可压Navier-斯托克斯方程的部分正则性问题。我们提出了一个新的边界正则性准则，边界适合的弱解。作为应用，得到了边界上可能的奇点的抛物Minkowski维数的一个界.
Second-order estimates for degenerate complex $k$-Hessian and Christoffel-Minkowski equations
本文在不同退化条件下研究复k-Hessian和克里斯托费尔-闵科夫斯基方程的正则性，证明了当k≥5时复k-Hessian方程具有近C^{1,1}正则性，而克里斯托费尔-闵科夫斯基方程具有C^{1,1}正则性。
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
$C^{1,1}$ regularity of degenerate complex Monge-Ampère equations and some applications
本文证明了紧致几乎Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.利用这个$C^{1,1}$估计，我们证明了退化的蒙日-安培方程，相应的狄利克雷问题和奇异的蒙日-安培方程的$C^{1,1}$解的存在性.我们还研究了复格林函数的奇异性。此外，证明了上述$C^{1,1}$估计对一类复Monge-Ampère型方程是有效的.作为几何应用，我们证明了Sasakian度量空间中测地线的$C^{1,1}$正则性。
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
On the second-order regularity of widely degenerate elliptic systems
研究广泛退化椭圆型系统二阶正则性，通过证明临界集附近正则性及退化区域测度性质得出相关结论。
Optimal time and space regularity for solutions of degenerate differential equations
在巴拿赫空间X中，我们得到了退化微分方程柯西问题解在时间和空间上的最优正则性。我们的结果显示了一种普遍性的空间规律性，在这个意义上，较高的是规则性的顺序相对于空间，较低的是相应的顺序相对于时间的规则性。
A note on regularity of solutions to degenerate elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程弱解的Holder连续性.
Regularity properties of singular degenerate abstract differential equations and applications
研究了奇异退化微分算子方程.得到了退化椭圆型方程边值问题的一致可分性和退化抛物型方程Cauchy问题的最佳正则性。这些问题在流体力学、环境工程和污染物的大气扩散中有着广泛的应用。
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
Global Schauder Regularity and Convergence for Uniformly Degenerate Parabolic Equations
该文研究一致退化抛物方程解的全局Hölder正则性，并在极限一致退化椭圆方程特征指数的附加假设下，分析时间趋于无穷时解的收敛性。
Regularity of viscous solutions for a degenerate nonlinear Cauchy problem
考虑一类带强迫项的非线性退化抛物型方程的Cauchy问题.利用粘性消失法得到了该方程的广义解。我们证明了这类广义解的一些正则性结果。
Second order regularity for solutions to anisotropic degenerate elliptic equations
本文研究退化各向异性椭圆方程解的正则性，建立了二阶估计并给出应力场正则性结果，且结果在欧几里得情形下亦为新。
Representation and regularity for the Dirichlet problem for real and complex degenerate Hessian equations
考虑正齐次、退化椭圆型、凹（或凸）Hessian方程的狄利克雷问题.在区域几何的自然和必要条件下，利用$C^{1,1}$边界数据，我们建立了唯一（容许）解的内部$C^{1,1}$ -正则性，即使边界数据是光滑的，它也是最优的.真实和复杂的情况下，研究统一（贝尔曼方程）的方法。
Sobolev-type regularity and Pohozaev-type identities for some degenerate and singular problems
在非齐次Neumann条件下，证明了一类带奇异权或退化权的二阶椭圆型方程解的Sobolev型正则性结果.作为应用，得到了弱解的Pohozaev型恒等式.
Note on an eigenvalue problem with applications to a Minkowski type regularity problem in $\mathbb{R}$^n
本文研究了一类$p$ -Laplace型方程的齐次解$ u > 0 $的存在唯一性，当$ u $是$K(α)\subset\mathbb{R}^n$中的解时，$ n - 1 <p< \infty, n \geq 2, $是$ \partial K ( α) \setminus \{0\}$的固定解，其中\[ K (α) := \{ x = (x_1, \dots, x_n ): x_1 > \cos α\, | x| \} \quad \mbox{for fixed}\, \, α\in (0, π], \]在$ \partial K ( α) \setminus \{0\}$上具有连续边值零.在我们的主要结果中，我们表明，如果PDMATHBMQ有连续的边界值PDMATHBMU上$ \partial K ( π)$，那么PDMATHBMW是齐次$ 1 - (n-1)/p $时$ p > n - 1. $应用此结果给出了一个Minkowski型正则性问题在$ \mathbb{R}^{n}$时PDMATHBNA。
Harnack inequality and regularity for degenerate quasilinear elliptic equations
在自然增长条件下，证明了散度型拟线性退化方程弱解的Harnack不等式和局部正则性结果.简并度由强$A_\infty$权的适当幂给出。正则性的结果是在最小的假设下实现的系数，作为应用，我们证明了$C^{1,α}$本地估计的非散度型退化方程的解决方案。
Existence and regularity results for anisotropic parabolic equations with degenerate coercivity
研究了一类具有退化曲率的非线性各向异性抛物型方程。利用各向异性Gagliardo-Nirenberg型不等式，在各向异性索伯列夫空间的框架下证明了解的存在性和正则性，推广了文献[10，18，23]中的结果.
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
Gradient regularity for fully nonlinear equations with degenerate coefficients
针对在超曲面上退化的完全非线性方程，推导了粘性解的$C^{1,α}$正则性估计。
Regularity and symmetry results for nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了一类$\displaystyle -\operatorname{div}(A(|\nabla u|)\nabla u)+B\left( |\nabla u|\right) =f(u)$形式的非线性退化椭圆型方程解的正则性结果，特别地，我们研究了解的二阶正则性.作为这些结果的结果，我们得到了这类退化问题的正解的对称性和单调性通过适当的调整著名的Alexandrov-Serrin的移动平面方法在凸对称区域。
Optimal C^{1,\apha} regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary condition
研究了一类退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解在Neumann边界条件下的C^{1;α}正则性.
A short note on maximal regularity for the heat kernel in Besov spaces and a degenerate 3D Keller-Segel system
本文证明在临界Lorentz空间中具有小初值的退化Keller-Segel方程的整体存在性。
The regularity of the solutions to the Muskat equation: the degenerate regularity near the turnover points
本文研究了Muskat问题解在翻转点附近的解析性，证明在满足额外条件时，足够光滑的解在翻转点处退化的区域内具有解析性，补充了已有研究结果。
Sharp boundary and global regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations
我们得到了椭圆度在解的临界点退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解的最优边界和全局正则性估计。我们证明了任何解决方案是$C^{1,α}$在边界上的域，对于一个最佳的和明确的$α$只给出了在边界数据的正则性和椭圆退化度，无论多么可能低的是内部正则性的一类方程。我们还得到了精确的全局估计。我们的研究结果是新的，即使是模型方程，只涉及退化拉普拉斯算子;所有以前的结果，全球性的$C^{1,α}$的规律性，只有一些小的$α>0$。
Regularity of Solutions to a Class of Degenerate Cross Diffusion Systems of $m$ Equations
本文针对 $N$ 维区域上含 $m$ 个方程的退化交叉扩散系统，研究弱解正则性及经典解的全局存在性。
${\cal C}^{1, γ} $ regularity for singular or degenerate fully nonlinear operators and applications
本文证明了具有超线性和次二次Hamilton项的完全非线性退化椭圆型方程解的$\mathcal{C}^{1,γ}$正则性。作为应用，我们完成了\cite{BDL1}的结果有关的遍历问题，证明，除其他事实外，唯一性，常数，遍历函数。
Regularity for weak solutions to nondiagonal quasilinear degenerate elliptic systems
本文的目的是建立与Hörmander向量场有关的非对角拟线性退化椭圆型方程组的弱解的正则性，其中系数有界且平均振动为零.首先利用先验估计和已知的逆赫尔德不等式证明了弱解梯度的$L^p$（$p \ge 2$）估计，并考虑了相应的非对角齐次退化椭圆型方程组的正则性.然后得到了原系统弱解梯度的Morrey和Campanato估计以及弱解梯度的Hölder估计.
Existence and boundary regularity for degenerate phase transitions
本文研究了退化两相Stefan问题中相变的Cauchy-狄利克雷问题。我们证明了弱解在抛物边界上是连续的，并通过导出一个模来量化连续性。作为一个副产品，这些先验的规律性结果被用来证明存在一个所谓的物理解。
Regularity for radial solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了当算子是Hessian算子、Hessian算子中的一次齐次算子、梯度算子中的某次齐次算子$α>-1$以及当梯度不为零时的椭圆算子时，完全非线性方程径向解的导数的Holder正则性.
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
Free boundary regularity for a degenerate fully non-linear elliptic problem with right hand side
考虑一类退化的完全非线性椭圆算子的单相自由边界问题，其右端非零。我们使用\cite{DeSilva}中的方法证明了平坦自由边界和Lipschitz自由边界是$C^{1, γ}$。
Geometric tangential analysis and sharp regularity for degenerate pdes
我们对退化抛物偏微分方程理论中的定性与定量正则性估计进行了广泛的概述。前者涉及DiBenedetto的革命性方法的内在缩放，而后者是通过什么被称为几何切线分析。我们讨论，特别是抛物型p-泊松方程，多孔介质方程和双非线性方程的尖锐估计。
Regularity of Solutions to Degenerate Non-Doubling Second Order Equations
证明了一类无穷退化拟线性方程的每一个弱解都是连续的。我们所考虑的算子的一个基本特征是它们的Festiman-Phong相关度量关于勒贝格测度可以是非加倍的。
Partial Regularity for Harmonic Maps into Spheres at a Singular or Degenerate Free Boundary
本文证明了在域度量沿自由边界以$d^α$速率退化或奇异时，具有自由边界数据的弱平稳调和映照的部分正则性。
Gradient regularity for degenerate fully nonlinear free transmission problems with Hamiltonian terms
研究含哈密顿项的退化完全非线性自由传输问题，通过置于粘性不等式背景建立梯度局部赫尔德正则性，基于新估计与局部分析获逐点\(C^{1,\alpha}\)正则性。
Nonlocal degenerate Isaacs operators: Hölder regularity
本文研究非局部退化伊萨克算子的霍尔德正则性，证明在s接近1时解的霍尔德连续性，并应用得到利奥维勒定理。
${\cal C}^{1,β}$ regularity for Dirichlet problems associated to fully nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了退化椭圆型方程狄利克雷问题解的梯度的Holder正则性，推广了Imbert和Silvestre最近的结果.事实上，我们得到的正则性的边界和方程时，有较低的订单。证明遵循他们的计划，但需要新的工具和新的想法。特别地，我们给出了一些先验的Lipschitz和Hölder估计的存在下的边界条件的一部分边界。
Higher Hölder regularity for degenerate elliptic PDEs with data in Morrey spaces
本文利用 Fefferman-Phong 不等式与非线性 PDE 正则性理论，证明了具有 Morrey 空间数据的 p-Laplacian 型退化椭圆方程弱解的精确局部 $C^{1,α}$-正则性。
Regularity results for degenerate wave equations in a neighborhood of the boundary
本文建立了退化波动方程的弱解和非常弱解在边界附近的一些正则性结果。对于非退化情形，相应的结果最初由Fabre和Puel（J. of Diff.当量106，1993）。这类结果与作为内能控性极限的波动方程的精确边界能控性密切相关。
Sharp boundary regularity for some degenerate-singular Monge-Ampère Equations on k-convex domain
本文引入k-严格凸性的概念来描述某些方向边界可能平坦的凸区域的精确凸性。在此精确凸性的基础上，我们构造了退化奇异Monge-Ampère型方程Dirichlet问题的子解，并证明了该问题凸黏性解的精确边界估计.结果得到了凸黏性解的最优整体Hölder正则性.
Interior regularity results for fractional elliptic equations that degenerate with the gradient
本文得到了当解的梯度为零时退化的非局部狄利克雷问题的黏性解的内部正则性估计。当分数阶扩散的阶数小于或等于1时，得到内部Hölder估计，当分数阶扩散的阶数大于1时，得到内部Lipschitz估计。在后一种情况下，估计是足够强大的内部$C^{1, α}$规律性的平坦度的过程，这是可能的，当非局部项是足够接近的二阶扩散的改进。
Regularity Results for a class of Semilinear Parabolic Degenerate Equations and Applications
本文考虑了一个可能强退化的抛物半线性问题，它可以应用于金融衍生品定价的微分模型。我们证明了所要求的正则性应用伊藤的公式，用于建立微分模型。
Improved regularity estimates for degenerate or singular fully nonlinear dead-core systems and Hénon-type equations
本文研究退化或奇异全非线性死核系统与强吸收项的耦合问题，提出粘性解在自由边界处的正则性提升、非退化性、自由边界测度估计、Liouville型结果及解的发散行为，同时推导了退化权重和强吸收下Hénon型方程粘性解的精确正则性估计。
Matrix Weights and Regularity for Degenerate Elliptic Equations
证明了具有Rough系数的散度型拟线性退化椭圆型方程弱解的局部有界性、Harnack不等式和局部正则性.退化由非负的、对称的、可测量的矩阵值函数Q（x）和两个合适的非负权函数编码。通过适当的几何条件和局部Sobolev-Poincaré不等式，建立了一种公理化方法.数据的可积性接近L1，并利用在一个合适的Stummel-Kato类，在某些情况下是必要的局部规律。
Regularity Properties of Degenerate Diffusion Equations with Drifts
本文考虑一类非线性退化漂移-扩散方程。我们研究了解的适定性和正则性，目的是在漂移向量场上获得关于$L^p$ -界的一致Hölder正则性.一个正式的缩放参数产生这样的估计的阈值是$p=d$，而我们的估计是$p>d+\frac{4}{d+2}$。另一方面，我们能够通过一系列的例子表明，一个需要$p>d$这样的估计，甚至发散自由漂移。
The distance to the boundary with respect to the Minkowski functional of a polytope
研究了多面体Minkowski函数下域边界距离函数的正则性，并通过实例观察了新现象。
Global regularity for degenerate/singular parabolic equations involving measure data
考虑有界非光滑区域上具有$p$ -Laplacian结构的退化奇异抛物型方程，当右端为有限总质量的带符号Radon测度时.我们开发了一种新的工具，允许全球的正则性估计的空间梯度的解决方案，这样的抛物测量数据问题，通过引入（内在）分数极大函数的一个给定的措施。
$C^{1, α}$ Regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了一类带Neumann边界条件的退化完全非线性椭圆型方程的$C^{1, α}$正则性.我们的主要结果定理2.1构成了[21]中对具有类似结构假设的方程建立的内部$C^{1, α}$正则性结果的边界模拟。我们的主要结果的证明是通过紧参数结合新的边界Hölder估计的方程是一致椭圆的梯度时，无论是小的或大的。
Regularity of solutions to degenerate and singular free boundary problems with volume constraint
本文研究了在预设正性集体积条件下退化和奇异椭圆自由边界问题解的存在性和正则性。
Some counterexamples to Sobolev regularity for degenerate Monge-Ampère equations
我们构造了二维$$\det D^2u \leq 1, \quad u|_{\partial Ω} = 0$$凸解的$W^{2,1}$正则性的一个反例.我们还证明了一个结果的奇性传播的奇异性在两个维度上，在数学上慢于Lipschitz。这推广了Alexandrov的一个经典结果，并通过实例证明了这一结果是最优的。
$C^{1,α}$ regularity of solutions of degenerate fully non-linear elliptic equations
本文考虑一类完全非线性椭圆型方程，当梯度变小时，这类方程退化。将第一作者（2011）获得的Hölder估计与通过Ishii-Lions方法获得的新Lipschitz估计相结合，以获得这些方程解的$C^{1,α}$估计。
C^{1,α} regularity for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
本文研究了一类具有斜边界条件的奇异/退化全非线性椭圆方程的粘性解的全局 $C^{1, α}$ 正则性，扩展了 BKO25 的结果至更广的方程类，包括奇异情形。
Regularity and a Liouville theorem for a class of boundary-degenerate second order equations
在极小正则性假设下，研究了一类二维二阶边界退化椭圆型方程。在退化边界上证明了一个最大值原理和一个Harnack不等式，并假设局部有界，证明了连续性.在全局定义的非负解，我们提供了强大的约束在无穷远的行为，并证明了一个刘维尔型定理的整个解决方案的封闭半平面。所讨论的偏微分方程类包括许多来自数学金融的偏微分方程、Keldysh型和Tricomi型偏微分方程以及来自Kähler几何的完全非线性四阶Abreu方程的二阶约化。
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