On the Cauchy problem for integro-differential operators in Sobolev classes and the martingale problem
研究了α \in（0，2）阶抛物型积分微分方程Cauchy问题解在索伯列夫空间中的存在唯一性.该算子的主部具有核m（t，x，y）/ |y| ^{d+α}，其中m是有界的非退化的，在x上是Hölder，在y上是可测的.低阶部分具有有界和可测量的系数。应用所得结果证明了相应的鞅问题的存在唯一性。
2012-01-21 math.AP math.PR
On the Cauchy problem for stochastic integrodifferential parabolic equations in the scale of Lp-spaces of generalized smoothness
在全空间中考虑随机抛物型积分微分问题。通过证明Hörmander条件，证明了Lp-空间中正则性由可伸缩Levy测度定义的函数的存在唯一性.一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2018-05-08 math.AP math.PR
Carleman estimate for the Navier-Stokes equations and an application to a lateral Cauchy problem
考虑有界区域上的非定常线性Navier-斯托克斯方程，首先证明了具有正则权函数的Carleman估计。其次，我们将Carleman估计应用于Navier-斯托克斯方程的一个横向Cauchy问题，证明了在确定内区域速度场和压力场时的Hölder稳定性。
2015-06-08 math.AP
On The Mean Field Games System With the Lateral Cauchy Data via Carleman Estimates
本文研究了有界域中具有侧向Cauchy数据的二阶平均场博弈系统，利用两个新的Carleman估计推导出Hölder稳定性估计，证明了系统解对噪声的稳定性并蕴含了唯一性。
2023-11-23 math.AP
The Cauchy problem and the martingale problem for integro-differential operators with non-smooth kernels
我们考虑由\[ Lu(x) =\int_\Rn (u(x+y) - u(x) - 1_{[1,2]}(α) 1_{\{|y|\leq 2\}}(y)y \cdot \nabla u(x)) k(x,y) \sd y . \]定义的线性积分-微分算子$L$。这里，对于小的$y$，核$k(x,y)$的行为类似于$|y|^{-d-α}$、$α\in (0,2)$，并且在第一个变量中是Hölder连续的，下面给出精确的定义。这项工作的目的是双重的。一方面，我们研究了与$L$相对应的Cauchy问题的唯一可解性。另一方面，我们研究了$L$的鞅问题。对确定性抛物型方程的解析结果保证了鞅问题的适定性。我们的战略遵循经典的Stroock-Varadhan路径。这些假设考虑到了迄今为止尚未处理的案件。
2006-10-14 math.AP math.PR
Propagation phenomena in monostable integro-differential equations: acceleration or not?
考虑具有单稳非线性项$f$的齐次积分微分方程$\partial \_t u=J*u-u+f(u)$.我们的利益是双重的：我们研究了行波的存在/不存在以及柯西问题的传播性质.当色散核$J$是指数有界时，行波是存在的，柯西问题的解通常以恒定速度传播\cite{Schumacher1980}，\cite{Weinberger1982}，\cite{Carr2004}，\cite{Coville2007a}，\cite{Coville2008a}，\cite{Yagisita2009} .当色散核$J$是指数有界的时，当$f$属于三种主要的非线性类别（非线性、点火或单稳态）之一时，已知存在行波，并且柯西问题的解通常以恒定速度\cite{Schumacher1980}、\cite{Wei-82}、\cite{Bates1997}、\cite{Chen1997}、\cite{Carr2004}、\cite{Coville2007a}、\cite{Coville2008a}、\cite{Yagisita2009,Yagisita2009a}传播。另一方面，当色散核$J$具有重尾且非线性$f$为非简并时，即$f'(0)\textgreater{}0$，行波不存在，柯西问题的解通过加速\cite{Medlock2003}，\cite{Yagisita2009}，\cite{Garnier2011}传…
2016-10-19 math.AP
Recovering the initial condition of parabolic equations from lateral Cauchy data via the quasi-reversibility method
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对抛物型方程初始条件反演的对数不稳定问题，提出由耦合椭圆偏微分方程系统构成的近似模型，用拟可逆方法求解，证明了Lipschitz收敛速率并通过数值算例验证。
2019-07-07 math.AP
On $L_{p}$- theory for integro-differential operators with spatially dependent coefficients
本文研究了空间依赖系数的抛物型积分微分Cauchy问题，在广义Bessel位势空间中建立了$L_p$-理论，覆盖了更广泛的Lévy测度类别。
2023-08-30 math.AP
On L_p- theory for stochastic parabolic integro-differential equations
研究了一类随机抛物型积分微分方程Cauchy问题在分数阶索伯列夫空间中解的存在唯一性.考虑了一个系数与空间变量无关的模型问题。例如，在具有跳跃信号和跳跃观测过程的滤波问题中出现该方程。
2012-12-28 math.AP math.PR
Cauchy problem and periodic homogenization for nonlocal Hamilton-Jacobi equations with coercive gradient terms
本文研究了具有超线性增长项的非局部抛物型Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化问题。我们表明，该问题提出了不同的功能，根据非本地运营商的顺序，产生三个不同的极限问题。为了证明有效方程Cauchy问题解的局部一致收敛性，我们需要一个新的积分微分方程粘性半解的比较原理。
2019-02-05 math.AP
A convergent numerical method to recover the initial condition of nonlinear parabolic equations from lateral Cauchy data
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对从有界域边界侧向柯西数据重构拟线性抛物方程初值的高度非线性问题，提出无需初始猜测的数值方法，通过推导耦合拟线性椭圆方程组边值问题并迭代求解，用Carleman估计证明全局收敛，给出数值算例。
2020-09-27 math.AP
Stability of solutions of semilinear evolution equations with integro-differential operators
Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学数学与计算机科学学院）
研究了具有不同莱维算子的半线性演化方程解的稳定性，探讨了算子符号收敛对解收敛性的影响。
2026-02-04 math.AP math.PR
On conditions determining formal automorphisms of integro-differential operators
本文研究积分-微分算子确定形式自同构的条件，将其等价转化为柯西问题形式解的存在唯一性，并在一般形式幂级数、Gevrey设置和矩微分算子等框架下给出三陈述结果。
2025-02-09 math.AP math.CV
Confining integro-differential equations originating from evolutionary biology: ground states and long time dynamics
本文研究进化生物学中带非局部突变核和约束适应度势的复制-突变方程，针对对称突变情形提出更温和的主特征函数存在条件并首次量化谱间隙，同时用新方法恢复非对称情形的已有结果。
2023-01-06 math.AP
Determination of a wave field in a laterally inhomogeneous medium from boundary data
我们处理的柯西问题的扰动波方程的半平面上的数据给出的一部分的时空边界。所考虑的方程描述了横向非均匀介质中的波动过程。本文提出了一种重建算法，它适用于由边界数据确定非定常波场的问题。
2019-10-31 math.AP
Large Time Behavior of Periodic Viscosity Solutions for Uniformly Elliptic Integro-Differential Equations
本文研究了一类抛物型完全非线性积分微分方程在周期背景下解的大时间性态。为了做到这一点，我们首先解决遍历问题（或细胞问题），即我们构建形式为$λt + v(x)$的解决方案。然后，我们证明了柯西问题的解决方案看起来像那些特定的解决方案，随着时间的推移到无穷大。我们面临着两个关键的困难来执行这个经典的程序：（i）事实上，我们处理的情况下，所需的椭圆性来自本地和非本地的条款和（ii）超线性的情况下（在梯度变量）的组合的“混合算子”。作者（2012）之前证明的Lipschitz估计和第三作者（2012）证明的强最大值原理在分析中起着至关重要的作用。
2012-10-21 math.AP
Analysis and control of integro-differential Volterra equations with delays
本文的目的是介绍一个半群方法，在状态，控制和观测部分的时滞线性积分微分系统。一方面，我们利用积空间将状态时滞积分微分方程转化为一个标准Cauchy问题，然后利用扰动技术（反馈）证明了该问题的适定性，得到了一个新的常数变易公式以及一些谱性质。另一方面，我们利用所得结果证明了在Salamon-Weiss意义下，状态、控制和观测部分具有时滞的积分微分系统构成了分布无穷维正则线性系的一个子类.
2021-02-17 math.AP math.OC
Acceleration or finite speed propagation in integro-differential equations with logarithmic Allee effect
该研究针对带弱退化非线性项的积分微分方程传播问题，分析扩散核尾部对扩张速率的影响，得到行波存在性及传播模式的精确分界与加速速率，方法通用且有数值验证。
2024-12-09 math.AP
A generalized Cauchy-Lipschitz theorem in low regularity spaces
证明了一类一阶抽象微分方程的适定性。我们的结果涵盖了Lipschitz复合算子的一般情形。它也包含了一些积分-微分算子作用于低正则性指数空间的情况。由这样的操作员引起的导数的损失必须低于1，以便由问题中涉及的一阶导数支配。
2017-09-27 math.AP math.FA
Uniqueness of solution of an inverse source problem for ultrahyperbolic equations
研究了一类超双曲型方程反问题解的唯一性。首先将反问题转化为一个积分微分方程的Cauchy问题，然后利用逐点Carleman型不等式证明了其唯一性.
2019-09-03 math.AP
Global logarithmic stability of a Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界是必要的，以保证各向异性波动方程的解决方案的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下出现的自然问题是估计解，在一些适当的空间，柯西数据。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的椭圆型方程Cauchy问题的稳定性估计转移到波动方程的稳定性估计上.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。同时，作为稳定性估计的副产品，得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
2021-07-08 math.AP
Global logarithmic stability results on the Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界上是必要的，以保证各向异性波动方程的解的延续的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下自然出现的自然问题是在某些适当的空间中，根据柯西数据的范数来估计解。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的关于椭圆型方程Cauchy问题的稳定性结果转化为关于波动方程Cauchy问题的稳定性结果.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。作为稳定性结果的副产品，还得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
2019-09-03 math.AP
Local Hölder stabilities for inverse problems of first-order hyperbolic equations
Università Mediterranea di Reggio Calabria（雷焦卡拉布里亚地中海大学）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）
本文针对时间依赖系数的一阶双曲方程Cauchy问题，利用Carleman估计，在侧向子边界给定数据下，建立了反源与反系数问题的局部Hölder稳定性。
2022-07-21 math.AP
Lp regularity for convolution operator equations in Banach spaces
本文利用算子值Lq-Lp Fourier乘子定理建立了Rd中一类椭圆型积分微分方程的下界估计.此外，我们研究了抛物型卷积算子方程的分离性，出现在热传导问题中的衰减记忆材料。最后，对椭圆型微分方程的最优正则性和抛物型方程的柯西问题作了一些讨论。
2009-10-14 math.AP
On a boundary integral solution of a lateral planar Cauchy problem in elastodynamics
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万弗兰科国立大学）；Aston University（阿斯顿大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文提出了一种基于边界积分的方法，用于稳定地重建弹性动力学主方程在环形平面域中缺失的边界数据，通过外边界提供的相似数据重建内边界曲线上解和应力数据，将病态数据重建问题转化为一系列边界积分方程，利用Laguerre变换和单层方法进行处理，分析了积分中涉及核函数的奇异性，并采用标准求积规则进行离散化，使用Tikhonov正则化求解得到的线性系统，数值结果表明该方法可以有效地用于实际中寻找缺失数据。
2018-09-28 cs.NA math.AP math.NA
Local and global analyticity for $μ$-Camassa-Holm equations
本文在解析范畴内研究了一类$μ$ -Camassa-Holm积分-偏微分方程的Cauchy问题.所考虑的方程是Khesin-Lenells-MisioChiek的$μ$ CH、Lenells-MisioChiek-TimoChiek的$μ$ DP、Wang-Li-Qiao的高阶$μ$ CH和Qu-Fu-Liu的非拟线性形式。我们证明了唯一的局部可解性的柯西问题，并提供了一个估计的寿命的解决方案。此外，我们还证明了$μ$ CH，$μ$ DP和高阶$μ$ CH存在唯一的全局时间分析解。AMS科目分类：35 R 09、35 A01、35 A10、35 G25
2019-06-27 math.AP
Existence of Global Classical and Weak Solutions to a Prion Equation with Polymer Joining
我们考虑一个非线性积分微分方程的朊病毒增殖，包括朊病毒聚合，聚合物分裂，聚合物连接。该方程可以写成一个拟线性柯西问题。对于有界反应率，我们利用发展算子理论证明了整体经典解的存在唯一性。我们还证明了整体存在的弱解的无界反应率的紧性参数。
2017-03-24 math.AP
Critical thresholds and instantaneous norm inflation for super-diffusive integro-differential equations
Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）
研究一类超扩散积分 - 微分方程柯西问题，通过建立乘子估计确定局部适定性临界阈值\(q_c\)，证明超临界区域不适定性，追踪结构交叉解析全局渐近动力学，确定临界指数\(\rho_F\)，为小初始数据建立全局存在性和代数衰减，适用于规范物理模型。
2026-07-21 math.AP
Formal power series solutions with coefficients defined on shrinking discs for some partial differential equations
Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）
本文研究了某些偏微分方程中，以缩小圆盘上系数定义的形式幂级数解的存在性及条件。
2025-12-06 math.AP
On the ill-posed Cauchy problem for the polyharmonic heat equation
针对多调和热方程的不适定柯西问题，提出了唯一性定理和基于抛物势实解析延拓的可解性判据。
2022-12-15 math.AP
A Coefficient Inverse Problem for the Mean Field Games System
本文研究了二阶 Mean Field Games System 的系数反问题，利用单次测量生成的横向 Cauchy 数据和固定时刻解，通过 Carleman 估计方法证明了 Hölder 稳定性和解的唯一性。
2023-06-30 math.AP
Carleman estimate and unique continuation for a structured population model
考虑一类含时结构种群模型方程，建立了Carleman估计.我们应用Carleman估计证明了唯一的延续，这意味着柯西数据的任何侧边界上确定的解决方案唯一。
2014-12-23 math.AP
Integrated solutions of non-densely defined semilinear integro-differential inclusions: existence, topology and applications
给定Banach空间$E$上一个线性闭但不一定稠密的算子$A$和一个具有弱序列闭图的多值映射$F\colon I\times E\map E$，我们考虑了积分微分包含\begin{center} $\dot{u}\in Au+F(t,\int u)\;\;\text{on }I,\;\;u(0)=x_0.$ \end{center}.我们着重讨论了当$A$生成一个积分半群时，在\cite [Def.6.4]意义下积分解的存在性. {theme}如果$E$是弱紧生成的且$F$满足\[β(F(t,Ω))\<η(t)β(Ω)\;\;\text{for all bounded }Ω\subset E,\]其中$η\in L^1(I)$和$β$表示非紧性的De Blasi测度.当$E$是可分的时，我们能够证明所有积分解的集合是赋予弱拓扑的空间$C(I,E)$的紧$R_δ$ -子集.我们利用这个结果来研究一个非凸值边界条件算子描述的非局部柯西问题。一些应用程序的偏微分方程与多值项也包括在内。
2020-09-12 math.AP math.CA
The Calderón problem for nonlocal parabolic operators
研究了在已知外部空间-时域中相应Cauchy数据的情况下，确定非局部抛物算子首项系数的反问题。关键的贡献是，我们减少了非局部抛物型反问题相应的局部反问题的侧边界柯西数据。此外，我们还导出了一个新的方程，并对这个新方程的唯一连续性给出了新的证明。我们还建立了非局部各向同性和各向异性抛物Calderón问题的唯一性和非唯一性结果。
2023-03-11 math.AP
Carleman estimate for the Navier-Stokes equations and applications
对于线性化的Navier-斯托克斯方程，我们首先导出一个具有正则权函数的Carleman估计。然后我们应用它来建立横向柯西问题的条件稳定性，最后我们证明了确定源项的空间变化无发散因子的源逆问题的条件稳定性估计。
2021-07-09 math.AP
Inverse Random Source and Cauchy Problems for Semi-Discrete Stochastic Parabolic Equations in Arbitrary Dimensions
Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了半离散随机抛物方程在任意维度中的逆源和Cauchy逆问题，利用新的Carleman估计获得稳定性结果。
2026-03-05 math.AP
Inverse Coefficient Problem for One-Dimensional Subdiffusion with Data on Disjoint Sets in Time
本文针对一维次扩散模型，利用不相交时间集上的侧向Cauchy数据，提出逆系数问题并证明唯一性，结合分数阶扩散记忆效应与逆Sturm-Liouville理论，辅以数值实验验证。
2024-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Inverse source problem and the continuation for a fourth-order parabolic equation in general dimensions
本文以Cahn-Hilliard方程为例，研究了一个与Cahn-Hilliard方程密切相关的四阶抛物型方程的反源问题，利用内点数据和侧点Cauchy数据的解的延拓.我们的方法依赖于Carleman估计，并证明了这两个问题的条件稳定。
2020-09-24 math.AP
Well-Posedness and Exponential Stability of Nonlinear Maxwell Equations for Dispersive Materials with Interface
本文研究具有界面的色散材料中非线性麦克斯韦方程的适定性与指数稳定性，通过演化方程框架在加权函数空间中建立适定性并给出实现指数稳定的条件。
2023-11-07 math.AP
Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions
本文利用最小可能的横向Cauchy数据，得到了带零阶项的一维时间分数阶扩散方程的$x$源反问题解的尖锐唯一性.关键的成分是唯一的延续保持弱解。
2022-05-28 math.AP
On Stability and Convergence of a Three-layer Semi-discrete Scheme for an Abstract Analogue of the Ball Integro-differential Equation
考虑希尔伯特空间中二阶非线性发展方程的柯西问题.这个方程代表了Ball积分微分方程的抽象推广。一般的非线性情况下，相对于方程的条款，其中包括一个平方的范数的梯度被认为是。提出了一种三层半离散格式以求得近似解。在该方案中，依赖于梯度的非线性项的近似通过使用积分平均来进行。我们证明了非线性离散问题及其相应的一阶导数差分模拟的解是一致有界的。对于相应的线性离散问题的解，利用二元切比雪夫多项式得到了高阶先验估计。基于这些估计，我们证明了非线性离散问题的稳定性。对于光滑解，我们给出了近似解的误差估计。应用迭代法，以便为每个时间步长找到近似解。证明了迭代过程的收敛性。
2022-02-19 cs.NA math-ph math.AP
Carleman estimates for the time-fractional advection-diffusion equations and applications
在这篇文章中，我们证明了广义时间分数阶对流-扩散方程的Carleman估计，考虑分数阶导数作为一阶时间导数的扰动。作为Carleman估计的一个直接应用，我们证明了时间分数阶对流-扩散方程的一个侧边Cauchy问题的条件稳定性，并研究了一个源反问题的稳定性.
2017-04-20 math.AP
Data dependence of approximate current-vortex sheets near the onset of instability
本文研究了理想不可压缩磁流体力学中二维流涡面在线性化稳定与不稳定过渡点附近的自由边界问题。为了研究不稳定性发生时不连续面的动力学，Hunter和Thoo引入了一个关于平面不连续面小扰动振幅的渐近二次非线性积分微分方程。振幅方程柯西问题光滑解的局部时间存在性已经被证明。本文证明了解对初值的强模连续依赖性。这就完成了经典意义上的阿达玛问题的适定性的证明。
2016-01-14 math.AP
Carleman weight functions for a globally convergent numerical method for ill-posed Cauchy problems for some quasilinear PDEs
在第二作者的一系列出版物中，包括与合作者的一些出版物中，对一些非线性不适定问题构造了全局严格凸Tikhonov类泛函。这种功能的主要元素是存在的Carleman权函数。与以前的出版物相比，本文的主要新颖之处在于，正则化的解决方案（即极小）的存在性证明，而不是假设。该方法适用于不适定的柯西问题的拟线性偏微分方程的二阶和一些系数反问题。然而，为了简化演示，我们在这里只关注不适定的柯西问题。随着理论，数值结果的情况下，1-D拟线性抛物型偏微分方程的横向柯西数据上的区间（0，1）的一个边缘。
2016-08-07 math-ph math.AP math.MP
Classical solution of the initial-value problem for a quasilinear wave equation with discontinuous initial conditions
本文研究一维弱拟线性波动方程在初始条件含第一类间断时的柯西问题，利用特征线法构造隐式解析解，并证明了解的唯一性及经典解存在的条件。
2023-01-04 math.AP
Sharp uniqueness and stability of solution for an inverse source problem for the Schrödinger equation
本文研究了具有时间无关系数的薛定谔方程右端的源项的空间变化因子$R(t)f(x)$的唯一性和稳定性。为了建立这些结果，我们提供了一个简单的证明的对数条件稳定性的薛定谔方程的柯西问题的系数与时间无关和零Dirichlet边界条件的整个边界和证明的唯一性的柯西问题的解的薛定谔方程与数据的任意一小部分的侧边界。子边界上没有任何几何约束，时间间隔是任意的。关键是一个积分变换，用一个核来解决一维薛定谔方程的零可控性问题，它将薛定谔方程的解变成椭圆型方程的解。
2022-12-28 math.AP
Existence of approximate current-vortex sheets near the onset of instability
本文研究了理想不可压缩磁流体力学中二维流涡面在线性化稳定与不稳定过渡点附近的自由边界问题。为了研究不稳定性发生时不连续面的动力学，Hunter和Thoo引入了一个关于平面不连续面小扰动振幅的渐近二次非线性积分微分方程。在适当的稳定性条件下，已经证明了这种振幅方程的柯西问题的局部时间光滑解的存在性。然而，在那里找到的解与初始数据相比失去了规律性（二阶）。在本文中，我们能够得到的最佳正则性的解的存在性结果，在这个意义上，初始数据的正则性是保持在运动的正倍。
2016-01-13 math.AP
The Cauchy-Dirichlet Problem for Singular Nonlocal Diffusions on Bounded Domains
研究了一类非线性非局部奇异扩散方程$\partial_t u =-\mathcal{L} u^m$的齐次Cauchy-狄利克雷问题（CDP），该方程是在具有光滑边界和$N\ge 1$的有界欧氏区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上提出的.线性扩散算子$\mathcal{L}$是一个次马尔可夫算子，允许是非局部型的，而非线性算子是奇异型的，即具有$0<m<1$的$u^m=|u|^{m-1}u$.当$\mathcal{L}$是$Ω$上三个可能的Dirichlet分数拉普拉斯算子之一时，原型方程是分数阶快速扩散方程（FFDE）。我们的主要结果将提供一个完整的基本理论的解决方案（CDP）：存在性和唯一性的最大类的数据已知迄今为止，无论是非负的和签署的解决方案，尖锐的平滑估计：除了经典的$L^p-L^\infty$平滑效应，我们提供了新的加权估计，这代表了一个新颖的地方也研究情况下，即解决方案的FDE $u_t=Δu^m$。比较了两种证明平滑效果的方法：Moser迭代法和Green函数法。由于奇异非线性和非局部扩散算子的存在，如何解决满足侧边条件的问题是微妙的。我们回答定量上限估计，显示如何采取边界数据。一旦解决方案的存在和有界，我们表明，他们在有限的时间内熄灭，我们提供了上限和下限估计的灭绝时间，连同明确的尖锐灭绝率在不同的规范。本文的方法是建设性的，在这个意义上，所有相关的常…
2022-07-29 math.AP
Forward-backward SDEs with jumps and classical solutions to nonlocal quasilinear parabolic PDEs
利用拟线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的经典解，得到了带跳的全耦合正倒向偏微分方程（FBSDEs）解的存在唯一性定理，并给出了FBSDEs解的显式形式.此外，我们将相关的PIDE嵌入到一类合适的非局部拟线性抛物型偏微分方程中，这使得我们能够将Ladyzhenskaya等人（1968）的方法扩展到这类非局部偏微分方程。也就是说，我们得到了非局部拟线性抛物型二阶偏微分方程的Cauchy问题和初边值问题的经典解的存在唯一性。
2019-11-14 math.AP math.PR
Concentration Phenomenon in Some Non-Local Equation
本文研究了一类积分微分方程$$\partial\_t u(t, x) = \left(a(x) -- \int\_Ω k(x, y)u(t, y) dy\right ) u(t, x) + \int\_Ω m(x, y)[u(t, y) -- u(t, x)] dy\quad \text{ for}\quad (t, x) $\in$ \mathbb{R}\_{+} \times Ω,$$的Cauchy问题的正解的长时间行为及其初始条件$u(0, \cdot) = u0 \quad \text{ in }\quad Ω$ .这样的问题被用于种群动力学模型中，以捕获相对于表型性状结构化的克隆种群的进化。在此上下文中，函数u表示由性状表征的个体的密度，性状值$Ω$的域是$\mathbb{R}^N$的有界子集，核$k$和$m$分别说明个体之间的竞争和每代中发生的突变，并且函数a表示生长速率。当竞争与特征无关时，我们构造了一个正的平稳解，它属于$Ω$上的Radon测度空间.此外，当这个"平稳"测度是正则有界的时，我们证明了它的唯一性，并证明了对$L^{\infty} (Ω) \cap L^1 (Ω)$中的任何非负初始数据，柯西问题的解收敛于$L^2 (Ω)$中的这个极限测度.我们还构造了一个例子，该措施是奇异的和非唯一的，并调查在这种情况下的解决方案的长时间的数值行为。这些数值模拟似乎揭示…
2015-10-07 math.AP
Evolution systems for paraxial wave equations of Schroedinger-type with non-smooth coefficients
证明了主部具有非Lipschitz系数的Schroedinger型方程在L^2中强连续发展系统的存在性.基本的算子结构的动机是从模型的傍轴近似波传播的物理学。因此，演变方向是一个空间坐标（深度）与额外的伪微分条款的时间和低规律性的横向变量。我们在具有混合正则性的分布空间中建立并分析了Cauchy问题。构造演化系统的关键是一个椭圆正则性结果，它使我们能够精确地确定生成元的公共区域。系数中具有低规律性的解的构造是逆分析的基础，逆分析允许从测量数据推断介质中缺乏横向规律性。
2008-04-07 math.AP math.FA
Inverse moving source problem for time-fractional evolution equations: Determination of profiles
本文研究了在时间上具有一阶导数$α\in(0,2]$的发展方程中确定移动源剖面函数的两个反问题。在第一个问题中，假设源沿已知的直线运动，我们适当地选择有限时间内的部分内部观测数据。将问题归结为初始值的确定，我们证明了$0<α\le1$和$1<α\le2$的一个和两个移动源轮廓的唯一确定性。在第二个问题中，假设运动源的轨道是已知的，我们考虑的全部横向柯西数据。以无限长观测时间为代价，通过构造检验函数，证明了运动源剖面的唯一确定性。
2021-08-02 math.AP
A nonlocal-to-local transfer principle for parabolic Calderón problems
National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Institute for Advanced Study, the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学高等研究院）
针对非局部抛物方程的 Calderón 问题，本文建立从非局部到局部情形的新约化，证明部分 DN 映射可决定完整局部 DN 映射，并适用于任意 $n\geq2$ 维。
2026-10-06 math.AP
An inverse source problem for hyperbolic equations and the Lipschitz-like convergence of the quasi-reversibility method
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对一般双曲方程逆源问题，提出含Volterra积分方程结合拟可逆性方法的数值解法，证明其类Lipschitz收敛性并通过数值测试验证良好重建精度。
2018-06-11 math.AP
