An inverse Cauchy problem of a stochastic hyperbolic equation
本文研究随机双曲型方程的反柯西问题，利用 Carleman 恒等式建立观测性估计并构造 Tikhonov 型泛函求正则化近似，结合核学习理论提出数值重构算法，实验验证了其可行性与准确性。
2024-10-16 math.AP
Carleman weight functions for a globally convergent numerical method for ill-posed Cauchy problems for some quasilinear PDEs
在第二作者的一系列出版物中，包括与合作者的一些出版物中，对一些非线性不适定问题构造了全局严格凸Tikhonov类泛函。这种功能的主要元素是存在的Carleman权函数。与以前的出版物相比，本文的主要新颖之处在于，正则化的解决方案（即极小）的存在性证明，而不是假设。该方法适用于不适定的柯西问题的拟线性偏微分方程的二阶和一些系数反问题。然而，为了简化演示，我们在这里只关注不适定的柯西问题。随着理论，数值结果的情况下，1-D拟线性抛物型偏微分方程的横向柯西数据上的区间（0，1）的一个边缘。
2016-08-07 math-ph math.AP math.MP
Determining an unbounded potential from Cauchy data in admissible geometries
在Dos Santos Ferreira，Kenig，Salo和Uhlmann的前一篇文章中，考虑了在某些容许几何中，即在紧黎曼流形上的各向异性反问题，其边界共形地嵌入在欧氏直线和简单流形的乘积中。特别地，证明了薛定谔方程中的有界光滑势是由n维\geq 3中的Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定的.在这篇文章中，我们将这个结果推广到无界势的情况，即那些在Ln/2。在这个过程中，我们得到Lp Carleman估计与限制Carleman权重类似的Jerison-Kenig和Kenig-Ruiz-Sogge的欧几里得估计。
2011-04-01 math.AP
Carleman estimate for linear viscoelasticity equations and an inverse source problem
本文考虑具有齐次Dirichlet边界条件的粘弹性线性系。首先证明了粘弹性系统解的边值Carleman估计。由于所考虑的解$u$不假定有紧支集，在通过引入div $u$和rot $u$使Lamé算子解耦时，我们对它们没有边界条件，因此我们必须通过伪微分算子进行论证。其次，我们应用Carleman估计的反源问题的确定的外部源的空间变化的因素，在线性粘弹性的额外的Neumann数据的横向子边界在一个足够长的时间间隔，并建立稳定性估计。
2017-11-25 math.AP
Carleman estimates for space semi-discrete approximations of one-dimensional stochastic parabolic equation and its applications
本文为一维随机抛物方程的空间半离散格式建立齐次与非齐次边界下的Carleman估计，并分别用于证明离散反随机源问题的Lipschitz稳定性和离散Cauchy问题的Hölder稳定性。
2024-03-28 math.AP math.PR
Recovering the initial condition of parabolic equations from lateral Cauchy data via the quasi-reversibility method
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对抛物型方程初始条件反演的对数不稳定问题，提出由耦合椭圆偏微分方程系统构成的近似模型，用拟可逆方法求解，证明了Lipschitz收敛速率并通过数值算例验证。
2019-07-07 math.AP
Global uniqueness from partial Cauchy data in two dimensions
我们证明了一个二维有界域的柯西数据的薛定谔方程的边界上的任意开子集上测量唯一确定的潜力。这意味着，对于电导率方程，如果我们在边界的任意开子集上测量由同一子集中支持的电压电势产生的边界处的电流通量，我们可以唯一地确定电导率。我们使用Carleman估计与退化的权函数，以构建适当的复几何光学解决方案来证明的结果。
2008-10-13 math.AP
Carleman estimate and application to an inverse source problem for a viscoelasticity model in anisotropic case
考虑一个具有记忆项的各向异性双曲型方程：$$ \partial_t^2 u(x,t) = \sum_{i,j=1}^n \partial_i(a_{ij}(x)\partial_ju) + \int^t_0 \sum_{| α| \le 2} b_α(x,t,η)\partial_x^αu(x,η) dη+ F(x,t) $$对于$x \in Ω$和$t\in (0,T)$或$\in (-T,T)$，这是一个粘弹性模型方程。首先，我们建立了一个Carleman估计这个方程的超定边界数据上一个合适的横向子边界$Γ\times (-T,T)$。其次，在假设$\partial_tu(\cdot,0) = 0$和$T>0$充分大，$Γ\subset \partialΩ$满足一定几何条件下，利用Carleman估计建立了由$\partial_νu|_{Γ\times (0,T)}$对$| u(\cdot,0)|_{H^3(Ω)}$的双侧估计.这种估计是一种能观性不等式，与精确能控性有关。最后，我们将Carleman估计应用于确定$F(x,t)$中空间变化因子的反源问题，并建立了双边Lipschitz稳定性估计.
2017-01-11 math.AP
Carleman estimates for higher order partial differential operators and its applications
本文提出反传方法（BPM）建立了高阶偏微分算子的Carleman估计，并以此证明时间分数阶扩散方程Cauchy问题的条件稳定性。
2024-04-22 math.AP math.OC
Carleman Estimates for Wave Equations on the Half-Line: AI-Assisted Weights and Applications
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）
本文提出AI辅助搜索与人工验证相结合的流程，构造半直线上波动方程的Carleman权重，建立全局估计并应用于半线性波动方程的重建问题，数值实验验证了鲁棒性。
2026-09-09 math.AP
Time-dimensional reduction and a Carleman contraction principle for an inverse initial data problem for the incompressible Navier-Stokes equations with unknown body force
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文通过Legendre多项式-指数时间维约简方法解决不可压缩纳维-斯托克斯方程的逆初始数据问题，利用Carleman加权范数构造压缩映射，实现全局收敛的Picard迭代，最终通过数值实验验证初始速度和压力的准确重建。
2026-04-10 math.AP
The Mean Field Games System: Carleman Estimates, Lipschitz Stability and Uniqueness
在二阶平均场对策系统（MFGS）的初始条件中引入超定。这使得所得到的问题接近经典的不适定柯西问题的偏微分方程。事实上，在这样的问题和边界条件的超定通常发生。得到了Lipschitz稳定性估计。这种估计意味着唯一性。一个新的Carleman估计。第二个估计作者称之为“拟Carleman估计”，因为它包含两个检验函数，而不是传统Carleman估计中的一个。这两个估计起着关键作用。在Klibanov和Aveboukh最近在arXiv：2302.10709，2023中的工作之前，Carleman估计没有应用于MFGS。应用进行了讨论。
2023-03-08 math-ph math.AP math.MP
Inverse Problems for Ultrahyperbolic Schrödinger Equations
本文建立了一类超双曲薛定谔方程的整体Carleman估计.此外，我们还利用一些侧边界数据证明了超双曲薛定谔方程中确定系数或源项的反问题的Hölder稳定性.
2017-04-22 math.AP
A convergent numerical method to recover the initial condition of nonlinear parabolic equations from lateral Cauchy data
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对从有界域边界侧向柯西数据重构拟线性抛物方程初值的高度非线性问题，提出无需初始猜测的数值方法，通过推导耦合拟线性椭圆方程组边值问题并迭代求解，用Carleman估计证明全局收敛，给出数值算例。
2020-09-27 math.AP
Sharp three sphere inequality for perturbations of a product of two second order elliptic operators and stability for the Cauchy problem for the anisotropic plate equation
证明了两个实系数二阶椭圆算子乘积的三阶扰动解的一个尖锐的三球不等式。在此基础上，我们得到了各向异性板方程唯一延拓的各种定量估计。其中，我们证明了这样一个方程的柯西问题的稳定性估计，我们说明了一些应用程序的大小估计的一个未知的包含不同的材料，可能存在于板。本文是完备的，并基于标准的分部积分法，用初等而直接的方法证明了Carleman估计，由此导出了锐三球不等式.
2010-08-19 math.AP
Determination of a wave field in a laterally inhomogeneous medium from boundary data
我们处理的柯西问题的扰动波方程的半平面上的数据给出的一部分的时空边界。所考虑的方程描述了横向非均匀介质中的波动过程。本文提出了一种重建算法，它适用于由边界数据确定非定常波场的问题。
2019-10-31 math.AP
New quantitative unique continuation result for elliptic equations
Université de Lorraine（洛林大学）；Okayama University（冈山大学）
本文基于Carleman不等式，通过简单直接的证明方法，为椭圆方程提供了新的定量化唯一持续性结果，并展示了斯托克斯方程的类似结果。
2026-05-21 math.AP
Extension of Killing vector fields beyond compact Cauchy horizons
证明了光滑真空时空中任何具有常非零表面引力的紧致Cauchy视界都是光滑Killing视界。这里的新颖之处在于，杀死向量场被证明存在于地平线的两侧。这推广了Moncrief和Isenberg的经典结果，放弃了度量是解析的假设。在Rácz和作者以前的工作中，Killing向量场是在视界的全局双曲侧构造的。本文通过光滑紧致类光（特征）超曲面证明了波动方程的一个新的唯一延拓定理，它允许我们将Killing向量场延拓到视界之外。在证明这个定理的主要成分是一个新的Carleman型估计。使用一个众所周知的建设，我们的结果特别适用于平稳渐近平坦的真空黑洞时空与事件视界恒定的非零表面重力。作为一个特殊的情况下，我们因此恢复霍金的局部刚性定理的黑洞，这是最近证明的Alexakis-Ionescu-Klainerman使用不同的Carleman型估计。
2021-10-28 gr-qc math.AP math.DG
Logarithmic stability in determining the time-dependent zero order coefficient in a parabolic equation from a partial Dirichlet-to-Neumann map. Application to the determination of a nonlinear term
对于由部分抛物Dirichlet-to-Neumann映射确定抛物型方程的含时零级系数的问题，给出了一个新的稳定性估计.我们的结果的新颖之处在于，与以前的工作相反，我们不需要对最终时间进行任何测量。我们还展示了如何使用这个结果来建立一个稳定性估计的问题，确定在半线性抛物型方程的非线性项从相应的"线性化"狄利克雷-诺依曼映射。在我们的分析中的关键成分是一个抛物型版本的椭圆Carleman不等式由于Bukhgeim和Uhlmann。这个抛物型Carleman不等式进入在一个基本的方式在建设复杂的几何光学解决方案，消失在一部分的横向边界。
2016-05-27 math.AP
Global logarithmic stability of a Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界是必要的，以保证各向异性波动方程的解决方案的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下出现的自然问题是估计解，在一些适当的空间，柯西数据。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的椭圆型方程Cauchy问题的稳定性估计转移到波动方程的稳定性估计上.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。同时，作为稳定性估计的副产品，得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
2021-07-08 math.AP
Global logarithmic stability results on the Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界上是必要的，以保证各向异性波动方程的解的延续的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下自然出现的自然问题是在某些适当的空间中，根据柯西数据的范数来估计解。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的关于椭圆型方程Cauchy问题的稳定性结果转化为关于波动方程Cauchy问题的稳定性结果.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。作为稳定性结果的副产品，还得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
2019-09-03 math.AP
On a boundary integral solution of a lateral planar Cauchy problem in elastodynamics
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万弗兰科国立大学）；Aston University（阿斯顿大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文提出了一种基于边界积分的方法，用于稳定地重建弹性动力学主方程在环形平面域中缺失的边界数据，通过外边界提供的相似数据重建内边界曲线上解和应力数据，将病态数据重建问题转化为一系列边界积分方程，利用Laguerre变换和单层方法进行处理，分析了积分中涉及核函数的奇异性，并采用标准求积规则进行离散化，使用Tikhonov正则化求解得到的线性系统，数值结果表明该方法可以有效地用于实际中寻找缺失数据。
2018-09-28 cs.NA math.AP math.NA
A Coefficient Inverse Problem for the Mean Field Games System
本文研究了二阶 Mean Field Games System 的系数反问题，利用单次测量生成的横向 Cauchy 数据和固定时刻解，通过 Carleman 估计方法证明了 Hölder 稳定性和解的唯一性。
2023-06-30 math.AP
Recovering point sources for the inhomogeneous Helmholtz equation
研究了Helmholtz方程的点源反问题。它包括恢复的位置和振幅的有限数量的辐射点源内一个给定的非均匀介质从一个单一的边界测量的知识。本文的主要结果是一个新的Hölder型的稳定性估计的假设下，点源分离良好的反演。稳定性的证明是基于Carleman估计和证明Cauchy问题的唯一性的技术的组合。
2021-06-12 math.AP
Time-Dependent Potential Recovery from Local Data on Conformally Transversally Anisotropic Manifolds
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
该研究针对共形横截各向异性流形上的抛物方程，利用部分输入输出数据，结合多种分析工具证明了时变势的唯一可恢复性。
2026-08-11 math.AP
Stability estimates for Navier-Stokes equations and application to inverse problems
本文对具有非齐次边界条件的Stokes和Osen方程给出了一些新的Carleman不等式。这些估计导致从边界和分布观测恢复Stokes和Navier-斯托克斯方程的解的问题的对数型稳定性不等式。这些不等式符合Fabre和Lebeau [18]的著名的唯一延拓结果：分布式观测仅依赖于速度的内部测量，而边界观测仅依赖于速度和Cauchy应力张量测量的迹线。最后，我们提出了这样的不等式的两个应用。首先，我们应用这些估计获得的稳定性不等式的反问题恢复Navier或罗宾边界系数从边界测量。接下来，我们使用这些估计推导出的收敛速率的两个重建方法的Stokes解决方案从柯西数据的测量：一个准可逆性方法和惩罚Kohn-Vogelius方法。
2016-09-13 math.AP
Unique continuation for a mean field game system
该研究针对平均场博弈系统，证明了其唯一延拓性，即任意侧向子边界上柯西数据为零时解恒为零，丰富了相关数学理论。
2023-05-01 math.AP
An Inverse Source Problem for Semilinear Stochastic Hyperbolic Equations
针对半线性随机双曲方程的反源问题，提出结合Carleman估计与不动点迭代的全局收敛正则化方法，从部分横向Cauchy数据重建源函数，无需良好初值，并设计高效数值算法验证有效性。
2025-04-24 math.AP math.OC
The Calderón problem for nonlocal parabolic operators
研究了在已知外部空间-时域中相应Cauchy数据的情况下，确定非局部抛物算子首项系数的反问题。关键的贡献是，我们减少了非局部抛物型反问题相应的局部反问题的侧边界柯西数据。此外，我们还导出了一个新的方程，并对这个新方程的唯一连续性给出了新的证明。我们还建立了非局部各向同性和各向异性抛物Calderón问题的唯一性和非唯一性结果。
2023-03-11 math.AP
Inverse Coefficient Problem for One-Dimensional Subdiffusion with Data on Disjoint Sets in Time
本文针对一维次扩散模型，利用不相交时间集上的侧向Cauchy数据，提出逆系数问题并证明唯一性，结合分数阶扩散记忆效应与逆Sturm-Liouville理论，辅以数值实验验证。
2024-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Double-logarithmic stability for a parabolic inverse problem on CTA manifolds
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing（湖北省工程建模与科学计算重点实验室）
该论文在共形横截各向异性流形上，针对抛物型方程中时间相关势的反演问题，建立了双对数稳定性估计，通过部分输入-输出映射和均匀稳定性假设，结合高斯束拟模与Carleman估计等方法，证明了恢复的稳定性。
2026-09-16 math.AP
Constructing a variational quasi-reversibility method for a Cauchy problem for elliptic equations
在逆问题和不适定问题的正则化理论的最新发展中，变分拟可逆（QR）方法被设计用于求解一类时间反演拟线性抛物问题。被称为基于偏微分方程的方法，这种方法依赖于添加一个合适的扰动算子的原始问题，因此，获得相应的罚款稳定的运营商，这导致我们向前的问题。在这项工作中，我们建立了新的条件估计，这样的运营商解决一个典型的柯西问题的椭圆型方程。这个问题是基于稳态情况下的逆热传导问题，其中一个要识别的热分布在一定的介质，给定的部分边界数据。利用新的QR方法，我们得到了一个波动型方程的二阶初值问题，其弱可解性可以利用先验估计和紧性论证来推导。当我们研究所提出的方案的Hölder收敛速度时，通过Carleman函数加权，在变分的情况下探索了一种新的能量估计.此外，该方案的线性化版本进行了分析。数值例子证实了我们的理论分析。
2020-01-29 cs.NA math.AP math.NA
Recovering a Potential from Cauchy Data via Complex Geometrical Optics Solutions
本文研究了从Dirichlet到Neumann映射中恢复$d \geq 3$的$\mathbb{R}^d$中的域中的潜在$q$的问题.这个问题是通过刘维变换的逆卡尔德龙电导率问题。由Haberman和Tataru [11]以及Nachman和Lavine [17]的工作可知，一阶导数的电导率类和$W^{2,d/2}$电导率类分别具有唯一性。Haberman和Tataru的证明基于最初由Sylvester和Uhlmann [22]提出的复几何光学（CGO）解的构造，在Bourgain [2]引入的函数空间中。在Ferreira等人的工作中，第二个结果的证明。[10]基于通过Carleman估计构造CGO解。本文的主要目标是了解是否是一种方法，这是基于建设CGO解决方案的精神，西尔维斯特和乌尔曼，只涉及标准的索伯列夫空间可以用来获得这些结果。事实上，我们能够得到一个新的证明的唯一性的卡尔德龙问题的1）一个略有不同的类在[11]中，和2）类的$W^{2,d/2}$电导率。声明1）的证明是基于CGO解的新估计和一些与[11]相同的平均估计。声明2）的证明一方面基于Kenig等人[14]的广义Sobolev不等式，另一方面仅涉及CGO解的标准估计[22]。我们还能够证明3）$W^{s, 3/s}$（$\supsetneqq W^{2, 3/2}$）类电导率在三维中具有$3/2 < s < 2…
2014-09-02 math.AP
Lipschitz stability in the simultaneous recovery of wave speed and initial source
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
针对双曲方程反问题，提出同时恢复波速系数与初始位移的方法，利用变换与求导得到耦合系统，结合加权能量与Carleman估计，在Sobolev范数下建立Lipschitz稳定性，将系数辨识推广至联合辨识。
2026-09-28 math.AP
The Cauchy-Dirichlet Problem for Singular Nonlocal Diffusions on Bounded Domains
研究了一类非线性非局部奇异扩散方程$\partial_t u =-\mathcal{L} u^m$的齐次Cauchy-狄利克雷问题（CDP），该方程是在具有光滑边界和$N\ge 1$的有界欧氏区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上提出的.线性扩散算子$\mathcal{L}$是一个次马尔可夫算子，允许是非局部型的，而非线性算子是奇异型的，即具有$0<m<1$的$u^m=|u|^{m-1}u$.当$\mathcal{L}$是$Ω$上三个可能的Dirichlet分数拉普拉斯算子之一时，原型方程是分数阶快速扩散方程（FFDE）。我们的主要结果将提供一个完整的基本理论的解决方案（CDP）：存在性和唯一性的最大类的数据已知迄今为止，无论是非负的和签署的解决方案，尖锐的平滑估计：除了经典的$L^p-L^\infty$平滑效应，我们提供了新的加权估计，这代表了一个新颖的地方也研究情况下，即解决方案的FDE $u_t=Δu^m$。比较了两种证明平滑效果的方法：Moser迭代法和Green函数法。由于奇异非线性和非局部扩散算子的存在，如何解决满足侧边条件的问题是微妙的。我们回答定量上限估计，显示如何采取边界数据。一旦解决方案的存在和有界，我们表明，他们在有限的时间内熄灭，我们提供了上限和下限估计的灭绝时间，连同明确的尖锐灭绝率在不同的规范。本文的方法是建设性的，在这个意义上，所有相关的常…
2022-07-29 math.AP
Stable determination of time-dependent coefficients in a reaction-diffusion-convection system
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文针对R^{1+n}（n≥2）有界域内反应-扩散-对流系统的逆边值问题，结合Carleman估计与几何光学解，通过部分边界测量得到时变对流系数的双对数稳定性估计，进而得到矩阵值势的三对数稳定性估计。
2026-08-10 math.AP
A Hölder Stability Estimate for a 3D Coefficient Inverse Problem for a Hyperbolic Equation With a Plane Wave
研究了一类非超定数据下双曲型方程的三维系数反问题。正问题是以δ函数集中在单个平面（即平面波）为初始条件的柯西问题。一个特定的相关算子被写在关于三个空间变量中的两个的有限差分中，即“部分有限差分”。网格步长由固定数字从下向上限定。一个Carleman估计被应用于获得，第一次，一个Hölder稳定性估计这个问题。另一个新的结果是从下面的估计的首项的扩展的解决方案的前问题的特征楔形附近的振幅。
2022-03-22 math-ph math.AP math.MP
Single-Measurement Hölder Stability for a Spatial Coefficient in a Wave Equation with Principal Memory
Jilin University（吉林大学）；Bukhara State University（布哈拉国立大学）；V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Science（乌兹别克斯坦科学院V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文针对带主记忆项的三维波动方程，利用单次有限时间侧向柯西测量，建立了空间系数的全局唯一性与条件L²-Hölder稳定性，解决了仿射初始位移及散度型源带来的难点，得到了一致稳定性结果。
2026-10-14 math.AP
On the Gel'fand-Calderón inverse problem in two dimensions
证明了二维薛定谔方程的边值问题的解的唯一性和稳定性。我们不假定势是连续的，甚至是有界的。相反，我们假设它们的一些正分数阶导数在特定的洛伦兹空间中。这些空间是通常的分式索伯列夫空间的自然推广。本文由两部分组成。在第一部分中，我们定义了广义分式索伯列夫空间，并证明了它的一些性质，包括嵌入和插值恒等式。特别是，我们锐化通常的Sobolev嵌入到空间的Hölder-连续函数，通过显示，一种特殊的空间嵌入到空间的连续函数没有任何模的连续性。论文的第二部分讨论了反问题。证明了$\partial$的一个新的Carleman估计.这个估计有一个快速的衰减率，这将允许我们考虑具有非常低的规则性的潜力。之后，我们使用Bukhgeim的振荡指数解，Alessandrini的身份和固定相位得到的信息的差异的潜力，从柯西数据。稳定性估计将是对数型的，但适用于低正则性的势。
2013-07-18 math.AP
