Global Well-Posedness and Large-Time Behavior of 1D Compressible Navier-Stokes System with Density-Depending Viscosity and Vacuum in Unbounded Domains
本文研究具有密度依赖粘性和大外力的一维正压可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在粘性依赖于密度的一般假设下，我们证明了在大初值和真空条件下，Cauchy问题存在唯一的整体强（经典）解。此外，密度被证明是有界的从上述时间无关。因此，我们得到的大时间行为的解决方案没有外力。
2018-08-23 math.AP
Robin-Dirichlet alternating iterative procedure for solving the Cauchy problem for Helmholtz equation in an unbounded domain
研究了区域在R^d中，d>2，N个圆柱形出口到无穷远且包含在R^{d-1}中的Helmholtz方程的Cauchy问题.柯西数据被规定在有界域的边界上，目的是在边界的无界部分上找到解。1989年，Kozlov和Maz'ya提出了一种交替迭代法，用于求解有界区域上椭圆算子、自伴算子和正定算子的Cauchy问题。不同的变体，这种方法解决柯西问题与亥姆霍兹型运营商存在。我们考虑了Mpinganzima等人在有界域上提出的变式，并导出了在无界域上收敛的必要条件。对于数值实现，采用有限差分法在R^2中的一个简单矩形区域（代表截断的无限长条）中求解。数值结果表明，通过适当的区域截断和Robin参数的选择，Robin-Dirichlet交替迭代程序是收敛的.
2022-04-20 cs.NA math.AP math.NA
Global boundedness of the fundamental solution of parabolic equations with unbounded coefficients
本文的目的是得到抛物型Cauchy问题u '= Au的基本解的一个上界，其中A是一个系数无界的二阶椭圆型偏微分算子，使得它的位势和算子A的形式伴随的位势是下有界的.
2013-05-22 math.AP
Threshold, subthreshold and global unbounded solutions of superlinear heat equations
本文研究超线性热方程的阈值与亚阈值解，证明柯西-狄利克雷问题中亚阈值解有界且衰减至零，并修正阈值概念以处理柯西问题，显著改进临界与超临界情形下的已知结果。
2025-10-27 math.AP
Comparison results for unbounded solutions for a parabolic Cauchy-Dirichlet problem with superlinear gradient growth
本文针对具有超线性梯度增长的抛物型Cauchy-Dirichlet问题，研究其无界解的唯一性，通过比较方法给出结果。
2017-11-17 math.AP
Strictly Hyperbolic Cauchy Problems on $\mathbb{R}^n$ with Unbounded and Singular Coefficients
研究了一类定义在$(0,T]\times \mathbb{R}^n$上的严格双曲型方程的解关于相空间上一类度量的行为。特别地，我们研究了系数多项式有界于$x$中的方程的解的全局正则性和衰减性问题，其中方程的$x$ -导数和$t$ -导数分别为${O}(t^{-δ}),δ\in [0,1),$和${O}(t^{-1})$阶.这种类型的奇异行为允许系数在$t=0$处振荡或数值上有界。我们使用普朗克函数与度量细分扩展相空间，并定义一个适当的广义参数依赖符号类。我们报告说，解决方案不仅经历了有限的损失的衍生物，但也衰减的初始数据中定义的Sobolev空间定制的度量。我们的分析表明，无限的损失是相当预期时，领导系数的一阶导数的奇异性的顺序超过$O(t^{-1})$。我们通过提供反例来证实这一点。进一步，利用$t$中对数奇异性的$L^1$可积性和算子关于$x$的整体性质，我们得到了在我们的设置中的各向异性锥条件.
2021-04-25 math.AP
On the Cauchy problem for Friedrichs systems on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究带类时边界的整体双曲流形上Friedrichs系统的柯西问题，通过施加容许边界条件证明强解的存在唯一性，且双曲型Friedrichs系统的柯西问题在Hadamard意义下适定，并给出相关实例。
2024-07-08 math-ph math.AP math.DG
Unbounded solutions of the nonlocal heat equation
本文考虑如下非局部热方程的Cauchy问题：u_t = J * u-u，其中J是对称连续的概率密度.根据尾部的J，我们给出了一个相当完整的图片的问题，在最佳类的数据：（i）估计的初始迹（可能无界）的解决方案;（ii）显示存在性和唯一性的结果，在一个合适的类;（iii）给出明确的无界多项式的解决方案。
2010-02-25 math.AP
Uniform energy decay for wave equations with unbounded damping coefficients
本文考虑了全空间中具有无界阻尼系数的波动方程的Cauchy问题。对于一般的无界阻尼系数，我们得到了一致的总能量衰减估计以及弱解的唯一存在性结果。在这种情况下，我们从来没有强加强有力的假设，如紧的支持的初始数据。这意味着，我们从来没有依赖于有限的传播速度属性的解决方案，我们试图处理一个基本的无界系数的情况。
2017-06-13 math.AP
Multi-dimensional Burgers equation with unbounded initial data: well-posedness and dispersive estimates
当数据$u_0$是有界可测函数（Kruzhkov）时，标量守恒律的Cauchy问题存在唯一的熵解。半群$(S_t)_{t\ge0}$在$L^1$距离上收缩。对于多维Burgers方程，我们证明了当$1\le p<\infty$，$(S_t)_{t\ge0}$作为连续半群在$L^p(\mathbb{R}^n)$上唯一扩张，并且$u(t):=S_tu_0$实际上是Cauchy问题的熵解.当$p\le q\le \infty$和$t>0$时，$S_t$实际上将$L^p(\mathbb{R}^n)$映射为$L^q(\mathbb{R}^n)$。这些结果是基于新的色散估计。成分一方面是补偿可积性，另一方面是De Giorgi型迭代。
2018-08-18 math.AP
Turnpike property of linear quadratic control problems with unbounded control operators
本文在一般假设下，通过用有界算子序列逼近容许无界控制算子并证明其收敛性，建立了无界控制算子线性二次控制问题的回旋公路性质。
2025-06-02 math.AP math.OC
Cholesky decomposition and well-posedness of Cauchy problem for Fokker-Planck equations with unbounded coefficients
本文利用叠加原理和 Cholesky 分解算法，在低正则性和无界系数条件下证明了 Fokker-Planck 方程 Cauchy 问题的适定性，并基于次马尔可夫半群理论确立了解的存在性与遍历性。
2025-06-02 math.AP math.PR
On the Cauchy problem in Sobolev spaces for nonlinear Schrodinger equations with potential
本文考虑了非线性薛定谔方程在光滑且可能无界的位势存在下的柯西问题。没有对势的符号作任何假设。如果势在无穷远处至多线性增长，我们在局部时间的索伯列夫空间（无权）中构造解。在一些自然的假设下，我们证明了$H^1$ -解在时间上是全局的。另一方面，如果势函数具有超线性增长，那么无论它有多大，正序的索伯列夫正则性都会立即消失，除非初始数据在无穷远处衰减得足够快。
2007-01-23 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and unbounded potentials
本文研究了具有无界电磁势的变系数薛定谔方程，其中动能部分是平坦拉普拉斯算子的长程微扰，而电（或电）项是一个高阶微扰.磁）势可以次二次地（分别地）增长。次线性地）在空间无穷远处。我们证明尖锐的（本地的时间）Eschenhartz估计，在一个大的紧凑的球中心在原点，任何允许对包括端点。在由动能产生的Hamilton流的非捕获条件下，还研究了空间全局估计。最后，在非捕获条件下，我们证明了具有任意小的导数损失且系数上不具有渐近平坦性的Schmidhartz估计。
2013-01-22 math.AP
Multi-dimensional scalar conservation laws with unbounded integrable initial data
本文讨论了多维守恒律柯西问题的熵解所需的初值的最小可积性。特别是，我们允许无界的初始数据。我们还调查的衰减的解决方案，随着时间的增加，与非线性。主要成分是我们最近的无发散正对称张量理论。我们特别将所谓的补偿可积性应用于一个张量，它推广了L。在一个空间维度使用的鞑靼。它允许我们建立一个类Escherichartz不等式，在一个拟线性的背景下。该程序进行了详细的多维版本的Burgers方程。
2018-07-27 math.AP
Porous medium equations on manifolds with critical negative curvature: unbounded initial data
研究一类Cartan-Hadamard流形上多孔介质方程Cauchy问题解的存在唯一性。我们假设径向的里奇曲率和截面曲率一样处处非正，在无穷远处可以以至多二次方的速率负发散：在这个意义上，它被称为临界曲率。相对于以前的结果的主要新颖性是，在这样的假设下，我们能够处理无界的初始数据和解决方案。此外，通过要求截面曲率上的匹配界，我们还可以证明在适当的加权空间中的爆破定理，对于在无穷远处增长足够快的初始数据。
2017-12-13 math.AP
Semilinear nonautonomous parabolic equations with unbounded coefficients in the linear part
研究了半线性非自治抛物型方程$u_t=\mathcal{A}(t)u+ψ(t,u)$在$[s,τ]\times {{\mathbb R}^d}$，$τ> s $，空间$C_b([s, τ]\times{{\mathbb R}^d})$和$L^p((s, τ)\times{{\mathbb R}^d}, ν)$中的Cauchy问题.这里$ν$是一个Borel测量定义通过一个紧密的发展系统的措施的发展运营商$G(t,s)$相关的家庭的时间依赖的二阶一致椭圆算子$\mathcal{A}(t)$。在$C_b$和$L^p$的上下文中也给出了零解的存在性和稳定性的充分条件。相对于文献的新颖之处在于，运营商$\mathcal{A}(t)$的系数被允许是无界的。
2015-03-09 math.AP
Well-posedness of the stochastic transport equation with unbounded drift
研究了具有无界漂移的多维线性迁移方程的Cauchy问题。在漂移是Holder连续的条件下，得到了解的存在唯一性和强稳定性.证明是基于仔细分析相关的随机流的特性和随机分析技术。
2017-03-23 math.AP math.PR
On the Cauchy problem for the Langevin-type fractional equation
National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Karshi State University（卡尔希国立大学）
本文研究了 Langevin 型时间分数方程的 Cauchy 问题，通过条件证明了解的存在性和唯一性，并利用特征函数展开给出显式表示。
2025-05-13 math.AP
Balance laws with integrable unbounded sources
本文考虑$n\times n$严格双曲平衡律组$$ \{{array}{c} u_t+f(u)_x=g(x,u), x \in \mathbb{R}, t>0 u(0,.)=u_o \in L^1 \cap BV(\mathbb{R}; \mathbb{R}^n), | λ_i(u)| \geq c > 0 {for all} i\in \{1,...,n\}, \|g(x,\cdot)\|_{\mathbf{C}^2}\leq \tilde M(x) \in L1, {array}. $$的Cauchy问题，其中每个特征场是真非线性的或线性退化的。假设$\|g(x,\cdot)\|_{\mathbf{C}^1}$和$\|u_o\|_{BV(\reali)}$的$\mathbf{L}^1$范数足够小，我们证明了有界全变差的整体熵解的存在唯一性，将[1]的结果推广到无界（在$L^\infty$中）源.此外，我们将这一结果应用于具有不连续横截面的管道中的流体流动，证明了基础半群的存在性和唯一性。
2008-09-16 math.AP
Singular perturbations in stochastic optimal control with unbounded data
研究了一类具有无界数据的双尺度随机控制系统的奇异扰动。这些假设旨在涵盖深度神经网络的一些松弛问题。构造了HJB型抛物型方程的有效Hamilton量和初值，证明了其值函数收敛于极限（有效）Cauchy问题的解.我们使用的概率，黏性解和均匀化的方法。
2023-03-28 math.AP math.OC math.PR
Quantitative uniqueness of continuation for the Schrödinger equation : explicit dependence on the potential
本文针对具有有界或无界势的薛定谔方程，建立了从内部数据唯一延拓的定量不等式，其常数显式依赖于势，并将结果推广到椭圆方程及柯西数据情形。
2025-04-10 math.AP
Regularity theory and global existence of small data solutions to semi-linear de Sitter models with power non-linearity
本文研究了具有幂非线性项的半线性de Sitter模型的Cauchy问题。感兴趣的模型是\[ ϕ_{tt} - e^{-2t} Δϕ+ nϕ_t+m^2ϕ=|ϕ|^p,\quad (ϕ(0,x),ϕ_t(0,x))=(f(x),g(x)),\]，其中$m^2$是非负常数。我们研究小数据解的全局（在时间上）存在性。特别是，我们显示的权力之间的相互作用$p$，容许的数据空间和容许的空间的解决方案（在弱意义上，在意义上的能量解决方案或在经典意义上）。
2017-03-28 math.AP
On the Well-posedness of Magnetic Schrödinger Equations with Unbounded Potentials
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了在R^d上具有亚线性磁势和亚二次电势的磁Schrödinger方程的全局适定性，通过磁哈密顿流在相空间中近似解的方法，得出了在磁调和空间中的新结果。
2026-03-23 math.AP
Unsteady Flows of Fluids with Pressure Dependent Viscosity in Unbounded Domains
为了描述各种类液体材料在高压下的行为，具有压力依赖粘度的不可压缩流体模型似乎是一个合适的选择。在隐式的柯西应力和速度梯度本构关系的背景下，这些模型是一致的连续介质力学的标准程序。理解控制方程的数学性质与各种类型的理想化有关，其中一些导致在无界域中的研究。本文首先提出了粘度随压力变化的流体的几个特征。然后，我们研究了一类粘度依赖于压力和剪切速率的流体的三维流动。利用高阶可微性方法证明了该Cauchy问题的大数据弱解的存在性。这似乎是第一个结果，分析认为流体在无界域中的流动。即使在纯剪切速率依赖的流体的幂律型的情况下，这里提出的结果改进了一些早期的作品。
2010-04-07 math-ph math.AP math.MP
On existence of optimal potentials on unbounded domains
本文考虑薛定谔型椭圆型方程，其右端不动，零阶线性部分由位势V给出。主要目的是研究当V在一个合适的容许势类中变化时，积分成本依赖于解uV的最优化问题。这些问题可以看作是形状最优化问题在势函数框架下的自然扩张。主要结果是一个最优位势的存在性定理，主要困难是在整个欧几里得空间Rd中工作，这意味着在几个关键点上缺乏紧性。在最后一节中，我们提出了一些数值模拟。
2019-09-13 math.AP math.OC
Discrete time-dependent wave equation for the Schrödinger operator with unbounded potential
本文研究格点上带无界非负势的离散 Schrödinger 算子的半经典波动方程，证明其纯离散谱、Cauchy 问题适定性，并在 ℏ→0 时恢复经典与极弱解。
2023-06-04 math.AP
Uniform large deviation principles for the stochastic heat equation over unbounded sets of initial data
Boston University（波士顿大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
该研究针对环面上带无界乘性时空白噪声的随机热方程，建立了初始数据无界集合上的一致大偏差原理，将其适用范围拓展至$L^1$有界子集，可用于研究质量守恒物理系统的首出时问题。
2026-08-21 math.AP math.PR
A note on a weakly coupled system of semi-linear visco-elastic damped $σ$-evolution models with different power nonlinearities and different $σ$ values
本文利用$q \in (1,\infty)$方法，证明了半线性粘弹性阻尼$σ$ -发展模型的弱耦合系统的Cauchy问题在能量空间上小数据解的整体（时间）存在性.在这里，我们考虑不同的功率非线性和不同的$σ$值之间的比较两个单一的方程。为此，我们使用$(L^m \cap L^q)- L^q$和$L^q- L^q$估计，即，通过将基于$L^q- L^q$解估计的数据的额外$L^m$正则性与$m \in [1,q)$混合到相应的线性柯西问题。此外，允许衰减损失和参数$σ$、$m$和$q$的灵活选择，也为放宽对容许指数$p$的限制带来了一些好处.
2018-10-21 math.AP
The Cauchy-Dirichlet Problem for the Fast Diffusion Equation on Bounded Domains
本文综述有界区域上快速扩散方程 Cauchy–Dirichlet 问题的存在性、正则性与渐近行为，并证明亚临界情形的新全局 Harnack 估计和渐近结果。
2023-08-16 math.AP
Optimal singularities of initial data of a fractional semilinear heat equation in open sets
本文研究开集上分数阶半线性热方程柯西-狄利克雷问题的可解性，给出必要与充分条件，确定初值最优奇异性强度，并指出内部与边界的差异。
2023-12-20 math.AP
The Calderón problem in the $L^p$ framework on Riemann surfaces
本文的目的是将二维Calderón问题的唯一性结果推广到一般几何条件下的无界位势。我们证明了薛定谔方程的柯西数据集唯一地决定了$p> 4/3$的$L^{p}$中的势。在这样做时，我们首先恢复奇异的潜力，从这一点的$L^2$为基础的稳定相位法可以应用。这两个步骤都是通过构造复杂的几何光学解和Carleman估计来完成的。
2020-07-13 math.AP
The Cauchy-Dirichlet Problem for Complex Hessian Flows: From A Priori Estimates to Pluripotential Theory
Beijing Normal University（北京师范大学）
研究Hermitian流形和有界严格m-伪凸域上抛物复Hessian方程的Cauchy-Dirichlet问题，通过先验估计建立光滑解的存在唯一性，并发展退化右端项的势理论框架。
2026-06-19 math.AP math.CV
Wave-front tracking for a quasi-linear scalar conservation law with hysteresis
本文研究带 Play 迟滞算子的拟线性标量守恒律柯西问题，利用波前追踪方法构造有界变差初值下的熵唯一解。
2024-04-24 math.AP
On admissibility criteria for weak solutions of the Euler equations
我们考虑解的Cauchy问题的不可压缩欧拉方程满足几个额外的要求，如全球和当地的能量不等式。使用一些技术介绍了在较早的文件中，我们表明，对于一些有界紧支持的初始数据，没有这些容许性标准挑出一个独特的弱解。作为一个副产品，我们显示有界的初始数据，可采纳解的欧拉坐标系中的等熵气体动力学的p-系统不是唯一的，在一个以上的空间维度。
2008-09-26 math.AP
Stability in recovering the order of a time-fractional evolution equation
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；School of Engineering, Central Asian University（中亚大学工程学院）；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Department of Mathematics, Faculty of Arts and Sciences, Zonguldak Bülent Ecevit University（宗古尔达克比伦特杰奇维特大学文理学院数学系）
针对时间分数阶演化方程，在未知时间因子但属有界容许类且t=0处有给定非零值的条件下，从一次标量观测恢复分数阶，证明一致小时间展开与Hölder稳定性估计，并揭示超临界微分情形。
2026-09-28 math.AP
Strong cosmic censorship in spherical symmetry for two-ended asymptotically flat initial data I. The interior of the black hole region
这是第一个和主要文件的两部分的系列，在其中，我们证明了$C^{2}$ -制定强宇宙监督猜想的爱因斯坦-麦克斯韦-（实）-标量场系统的球对称两端渐近平坦的数据。对于这个模型，通过Dafermos和Dafermos-Rodnianski的工作可以知道，任何可容许的两端渐近平坦柯西初始数据集的最大全局双曲未来发展具有一个非空的柯西视界，在这个视界上时空是$C^{0}$ -未来可扩展的（特别是，强宇宙监督猜想的$C^{0}$ -表述是错误的）。尽管如此，本系列论文的主要结论是，对于一个通用的（相对于适当的拓扑是开放和密集的）此类数据，时空是未来不可扩展的，具有更高正则性的洛伦兹度规（具体来说，$C^{2}$）。本文证明了在标量场沿每个事件视界服从一个$L^{2}$平均多项式下界的条件下，解是$C^{2}$ -future-inextendable的.特别是，这改进了Dafermos以前的结果，该结果需要逐点下界。证明的关键是黑洞区域内部的适当稳定性和不稳定性结果，其证明又基于Dafermos-Luk关于Kerr Cauchy视界稳定性（不对称）的工作和我们以前关于Reissner-Nordström Cauchy视界线性不稳定性的论文中的思想。在第二篇论文的系列（arXiv：1702.05716），这涉及到分析的外部的黑洞区域，我们表明，$L^2$平均多项式下界所需的不稳定性的结果确实持有…
2019-02-22 gr-qc math-ph math.AP
Local existence and blow-up behavior for the diffusive Hamilton-Jacobi equation in a half-space with unbounded initial data
Université Sorbonne Paris Nord, LAGA, CNRS, UMR 7539（索邦巴黎北大学，LAGA，法国国家科学研究中心，UMR 7539）
研究半空间Dirichlet边界条件下扩散Hamilton-Jacobi方程$u_t-\Delta u=|\nabla u|^p$ ($p>1$)的局部存在性与爆破行为，刻画了初始数据多项式增长的最优阈值$p/(p-1)$，并给出了梯度爆破的精确估计与渐近形态。
2026-06-25 math.AP
Inverse problems for magnetic Schrödinger operators in transversally anisotropic geometries
研究了具有$\ge 3$维边界的紧致黎曼流形上磁薛定谔算子的逆边界问题.本文的第一部分讨论了可容许几何的情形，即紧黎曼流形的边界共形地嵌入在欧氏直线与简单流形的乘积中。我们证明了具有$L^\infty$磁势和电势的磁薛定谔算子在流形边界上的柯西数据的知识，唯一地确定了磁场和电势。在本文的第二部分，我们解决的情况下，更一般的共形横向各向异性几何，即紧凑的黎曼流形的边界是共形嵌入产品的欧几里德线和一个紧凑的流形，这不需要简单。在这里，假设横截流形上的测地线射线变换是内射的，我们证明了具有连续势的磁薛定谔算子的流形边界上的柯西数据的知识，唯一地确定了磁场。假设电势是已知的，我们表明，柯西数据确定磁势的规范等价。
2017-02-26 math-ph math.AP math.MP
Rough initial data and the strength of the blue-shift instability on cosmological black holes with $Λ> 0$
我们考虑Reissner-Nordström-de Sitter和更一般的Kerr-Newman-de Sitter黑洞时空中的波动方程和$Λ>0$。与这些时空的柯西视界相关的蓝移不稳定性的强度一直是许多讨论的主题，因为与$Λ=0$的情况相反，与事件视界和宇宙学视界之间区域相关的衰变的竞争是微妙的。特别感兴趣的问题是，是否通用的，可接受的初始数据提出的柯西表面导致解决方案，其本地能源爆炸在柯西视界，为这一声明中持有的$Λ= 0$的情况下，将完全符合爆炸所需的克里斯托杜卢的制定强宇宙审查。最近的一些启发式的工作表明，答案一般是否定的解决方案所产生的足够光滑的数据，使所有这样的数据，所产生的解决方案有有限的局部能量在柯西地平线。在这个简短的说明中，我们将表明，相反，通过稍微放松对初始数据的光滑性假设，我们能够证明类似的Christodoulou陈述是肯定的，即我们表明，对于我们允许的类中的一般数据，局部能量爆破陈述确实在柯西视界处成立，对于所有次极值黑洞参数范围。我们提出两个不同的证据。我们稍微扩大类的初始数据仍然是足够的规则，以确保在事件和宇宙视界之间的区域的稳定性和衰减特性，以及柯西视界之外的有界性和连续可扩展性。因此，这表明，在强宇宙监督中，最终可能是这个类提供了正确的设置，以制定普适性条件。
2018-06-18 gr-qc math-ph math.AP
Strong cosmic censorship in spherical symmetry for two-ended asymptotically flat initial data II. The exterior of the black hole region
这是第二个和最后一个文件的两部分系列中，我们证明了$C^2$ -制定强宇宙监督猜想的爱因斯坦麦克斯韦（实）标量场系统的球对称两端渐近平坦的数据。在第一篇论文（arXiv：1702.05715）中，我们证明了一个可容许的渐近平坦柯西初始数据集的最大全局双曲未来发展是$C^2$ -未来不可扩展的，只要标量场的导数的$L^2$ -平均（逆）多项式下界沿每个视界成立。在本文中，我们表明，这个下限确实是满足的解决方案所产生的一组通用的柯西初始数据。粗略地说，类属集相对于（加权）$C^1$拓扑是开的，而相对于（加权）$C^\infty$拓扑是稠密的。该定理的证明是基于我们以前关于Reissner-Nordström Cauchy视界线性不稳定性的工作中的思想的扩展，以及一个新的大数据渐近稳定性结果，该结果对任意解的小扰动的辐射场差给出了良好的衰减估计。
2019-02-22 gr-qc math-ph math.AP
