Calderon inverse Problem for the Schrodinger Operator on Riemann Surfaces
在具有边界$(M_0,g)$的固定光滑紧致Riemann曲面上，证明了具有$V\in C^2(M_0)$的薛定谔算子$Δ+V$的Cauchy数据空间（或Dirichlet-to-Neumann映射$\mc{N}$）唯一地决定了位势$V$ .我们还简要地讨论了在0频率的潜在散射的黎曼曲面上的渐近欧几里德或渐近双曲结束的相应后果。
2009-04-24 math.AP math.DG
The fractional anisotropic Calderón problem for a nonlocal parabolic equation on closed Riemannian manifolds
本文研究闭黎曼流形上非局部抛物型方程的分数阶各向异性Calderón问题，证明通过任意小开圆柱体内的局部源到解映射可在等距意义下确定流形，并借助半群理论分析了非局部抛物型算子的谱性质。
2024-10-23 math.AP math.DG
The anisotropic Calderón problem for high fixed frequency
本文研究单连通紧致黎曼流形上具有非正截面曲率和光滑严格凸边界的固定高频薛定谔算子。我们证明了Dirichlet-to-Neumann映射唯一地决定了位势。
2021-04-08 math.AP
The Calderón problem for near-Euclidean metrics
University of Washington（华盛顿大学）；Emory University（埃默里大学）
研究紧致带边黎曼流形上稳态薛定谔方程边界测量确定势的反问题，证明欧几里得度量小扰动下的全局唯一性。
2026-11-03 math.AP
Stability of the Calderón problem in admissible geometries
本文证明了维数为$n \geq 3$的容许黎曼流形上的反边值问题的log log型稳定性估计。稳定性估计对应于Dos Santos Ferrera，Kenig，Salo和Uhlmann的一些唯一性结果。当研究各向异性Calderón问题时，这些逆问题自然出现。
2014-08-14 math.AP
Riemannian and Lorentzian Calderón problem under Magnetic Perturbation
Department of Mathematics, University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）
本文研究了磁扰动下黎曼和洛伦兹卡德龙问题的唯一确定性及共形类构造。
2025-12-17 math.AP math.DG
Calderon inverse Problem with partial data on Riemann Surfaces
在具有边界$(M_0,g)$的固定光滑紧致Riemann曲面上，我们证明了对于具有位势$α>0$的Schrödinger算子$Δ+V$，在开集$Γ\subset \partial M_0$上测得的Dirichlet-to-Neumann映射$N|_Γ$唯一地决定了位势$V$ .我们还简要地讨论了在0频率的潜在散射的黎曼曲面上的渐近欧几里德或渐近双曲结束的相应后果。
2009-09-03 math.AP math.DG
Anisotropic Calderón problem for a logarithmic Schrödinger operator of order $2+$ on closed Riemannian manifolds
本文研究了闭黎曼流形上非局部对数薛定谔算子的各向异性Calderón问题，证明了在底层流形相同或集合互异情形下，可通过Cauchy数据唯一恢复黎曼度量与势函数。
2025-11-04 math.AP
Fractional anisotropic Calderón problem with external data
本文在欧几里得空间中解决了二维及以上的分数阶各向异性Calderón问题，证明了部分外部Dirichlet--to--Neumann映射可确定黎曼度量至微分同胚，并给出了两种证明方法。
2025-02-02 math.AP
The Calderón problem is an inverse source problem
我们证明了具有边界的黎曼流形上的Calderón问题的唯一性来自于定义在$\partial\mathcal{M}^{2}\times [0,1]$上的椭圆算子$Δ+V+(Λ^{1}_{t}-q)\otimes (Λ^{2}_{t}-q)$的一个假设的唯一延拓性质，其中$V$和$q$是位势，$Λ^{i}_{t}$是深度为$t$的Dirichlet-Neumann算子。这是通过证明两个Dirichlet-Neumann映射的差等于所述算子的非齐次方程的解的Neumann边界值来完成的，其中源项是在$\partial\mathcal{M}^{2}$的对角线上支持的测度。
2015-11-05 math.AP
Nonlinear Calderón-Zygmund inequalities for maps
从等距浸入中曲率向量场上的$L^p$ -界导出等距浸入第第二基本型上的$L^p$ -界的问题出发，证明了完备（可能非紧）黎曼流形之间映射的一个（非线性）Calderón-Zygmund不等式.
2018-03-07 math.AP math.DG
A Sharp Regularity Threshold for Uniqueness in Riemannian Calderón-type Problems
Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（高等科学研究委员会数学科学研究所）；Nantes Université（南特大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了Riemannian Calderón型问题中唯一性的精确正则性阈值，证明了在非分析Gevrey类中唯一性失效，同时展示了分析性是唯一性的精确阈值。
2026-10-28 math.AP math.DG
Calderón problem for fractional Schrödinger operators on closed Riemannian manifolds
University of Toronto（多伦多大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Washington（华盛顿大学）；Institute for Advanced Study of the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学高等研究院）
研究分数阶薛定谔算子(-Δ_g)^α+V的类各向异性加德纳问题，证明通过解的柯西数据集可确定流形及势函数，结合新的反谱问题和非局部方程纠缠原理。
2024-07-23 math.AP math.SP
Fractional Calderón problem with a potential
University of Toronto（多伦多大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Washington（华盛顿大学）
本文证明在光滑闭连通黎曼流形上，分数阶薛定谔方程的局部柯西数据可唯一确定流形、度量及势，直至固定观测集的等距变换，无需额外几何假设。
2026-10-06 math.AP
The Calderón problem for the conformal Laplacian
我们考虑一个共形不变的Calderón问题，其目标是从共形Laplacian的Dirichlet-to-Neumann映射确定一个有边界的黎曼流形的共形类.主要结果表明，一个局部共形的实解析流形的维数$\geq 3$可以用这种方法确定，给出了一个肯定的答案由Lassas和Uhlmann（2001）的早期猜想。证明过程与实解析黎曼流形上的标准卡尔德龙问题一样，但由于共形结构而出现了新的特征。特别是，我们引入了一个新的坐标系，取代调和坐标时，确定在边界附近的共形类。
2016-12-23 math.AP math.DG math.GT
Local rigidity of conformally Euclidean metrics for the anisotropic Calderón problem
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Purdue University（普渡大学）
本文证明在光滑紧致域上，若一个黎曼度量与欧几里得度量具有相同的边界度量和Dirichlet-to-Neumann映射且足够接近，则它们通过固定边界的微分同胚等距，即欧几里得度量具有局部刚性。
2026-10-07 math.AP
The anisotropic Calderón problem at large fixed frequency on manifolds with invertible ray transform
本文研究大固定频率下由 Dirichlet 到 Neumann 映射恢复势的逆问题，将已有结果推广至简单流形及射线变换稳定可逆的流形，采用不变的高斯波束拟模构造并保证常数一致有界。
2023-08-31 math.AP
The Calderón problem for the fractional Dirac operator
本文证明了分数阶 Dirac 算子的源到解映射能唯一确定 Riemannian 流形上的光滑结构、度量、Hermitian 丛与联络及 Clifford 模，至多相差等距同构，并提及了物理学等领域的潜在应用。
2022-04-03 math.AP math.DG
The anisotropic Calderón problem for Riemannian metrics at high fixed frequency
CNRS, Université Paris-Est Créteil, Université Gustave Eiffel（法国国家科学研究中心、巴黎东马恩拉瓦莱大学、古斯塔夫埃菲尔大学）；Department of Mathematics, University of California, Irvine（加州大学欧文分校数学系）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校数学系）；Department of Mathematics, University of Washington（华盛顿大学数学系）
该论文证明了在固定高频下，黎曼流形上 Helmholtz 方程的 Dirichlet-to-Neumann 映射相等可推出透镜数据相等，从而建立 Calderón 问题与透镜刚性之间的高频桥梁，并给出定量版本。
2026-10-02 math.AP math.DG math.DS
Fractional Calderón problem on a closed Riemannian manifold
本文证明闭黎曼流形上分数阶 Laplace 方程的源到解映射可在任意小观测区恢复流形等距类，并借助 Carlson 定理变体将其归约为 Gel'fand 反谱问题。
2021-10-21 math.AP math.CV
Stability in the anisotropic Calderón problem for Painlevé-Liouville Riemannian manifolds
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心）；McGill University（麦吉尔大学）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, UMR CNRS 6629（让·勒雷数学实验室，CNRS联合研究单位6629）
研究Painlevé-Liouville黎曼流形中各向异性Calderón反问题的稳定性，证明了对数稳定性结果及部分问题的类似结论。
2026-02-14 math-ph math.AP math.MP
The anisotropic Calder{ó}n problem on 3-dimensional conformally St{ä}ckel manifolds
共形St{ä}ckel流形可以刻画为n维伪黎曼流形（M，G）的一类，在该流形上，零测地线的Hamilton-Jacobi方程G（$\nabla$ u，$\nabla$ u）= 0和Laplace方程-- $Δ$ G $ψ$ = 0可由R-分离变量解.在度量具有黎曼签名的特殊情况下，他们给出了Laplace-Beltrami算子$Δ$ G的一组n-1交换共形对称算子的度量的明确例子。本文解决了具有共形St{ä}ckel边界的紧致三维黎曼流形上的各向异性Calder{ó}n问题，即证明了这类流形的度量唯一地由在流形边界上测得的Dirichlet-to-Neumann映射确定，直到保持边界的dieomorphims.
2019-09-04 math-ph math.AP math.MP
The anisotropic Calderón problem: rigidity near the Euclidean metric
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该文证明三维及以上区域中各向异性Calderón问题在欧几里得度量附近的刚性：若光滑度量充分接近欧几里得度量且具有相同Dirichlet-to-Neumann映射，则必相差一个固定边界的微分同胚，方法结合调和坐标与Carleman估计。
2026-09-16 math.AP
On non-uniqueness for the anisotropic Calder{ó}n problem with partial data
我们证明了对于H{<$}lder连续系数维数大于或等于3的黎曼度量，部分数据的Calder{<$}n问题存在非唯一性.在边界具有两端的圆柱形黎曼流形的情形下，我们给出了简单的反例。这些度量的系数在流形的内部是光滑的，并且仅是H{<$}lder连续的，阶为$ $ρ$ \<1 $ at the end where the measurements are made. More precisely, we construct a toroidal ring $（M，g）$ which is not a warped product manifold, and we show that there exist in the conformal class of g an infinite number of Riemannian $ \tilde{g} = c^4 g，使得它们对应的部分狄利克雷-诺依曼映射在一端重合。相应的光滑共形因子是关于度量g的调和因子，并且不满足唯一延拓原理。
2019-04-01 math-ph math.AP math.MP
On the anisotropic Calderón's problem
该研究证明了维数 n≥3 的紧流形上，Laplace–Beltrami 算子的 Dirichlet-to-Neumann 映射可在边界固定等距意义下唯一确定 Riemann 度量。
2024-09-06 math.AP math.DG
A survey of non-uniqueness results for the anisotropic Calder{ó}n problem with disjoint data
在对n维紧致黎曼流形上各向异性Calder{ó}n问题的主要已知结果作了一般性介绍之后，我们对文献[5，6]中关于n维$\ge$ 3中固定频率各向异性Calder{ó}n问题在边界的不相交子集上测量Dirichlet和Neumann数据时的非唯一性结果作了有意义的回顾.这些非唯一性结果具有以下性质：给定边界（M，g）为n维$\ge$ 3的光滑紧致连通黎曼流形，我们首先证明了在g的共形类中存在无穷多个黎曼度量g度量g，使得它们对应的Dirichlet到当在不相交集合上测量狄利克雷数据$Γ$ D和诺依曼数据$Γ$ N并且满足$Γ$ D $\cup$ $Γ$ N = $\partial$ M时，固定频率的诺依曼映射重合。相应的共形因子满足（M，g）上的Yamabe型非线性椭圆偏微分方程，并且当数据是在不相交的集合上给出时，它源于Calder{ó}n的自然但微妙的规范不变性。然后，我们提出了反例的唯一性在维数n $\ge$ 3的各向异性的Calder{ó}n问题在固定的频率与数据不相交的集，这并不产生于此规范不变性。它们是由具有两端边界的圆柱形黎曼流形给出的，配有适当选择的翘曲积度量。本文最后对带角流形的情形作了一些评论。
2018-03-01 math-ph math.AP math.DG
On the hidden mechanism behind non-uniqueness for the anisotropic Calder{ó}n problem with data on disjoint sets
我们证明了当Dirichlet和Neumann数据在给定域的边界的不相交集上测量时，在固定频率下各向异性Calderón问题具有一般的非唯一性。更精确地说，我们首先证明了，给定一个光滑紧致连通黎曼流形，其边界$(M,g)$的维数为$n\geq 3$，在$g$的共形类中存在无穷多个黎曼度量$\tilde{g}$，使得当Dirichlet数据$Γ_D$和Neumann数据$Γ_N$在不相交集上测量并满足$\overline{Γ_D \cup Γ_N} \ne \partial M$时，它们相应的DN映射在固定频率上重合。导致各向异性Calderón问题的这些非唯一性结果的共形因子满足原始流形$(M,g)$上的Yamabe型非线性椭圆偏微分方程，并且与各向异性Calderón问题在不相交集上的数据的自然但微妙的规范不变性相关联。然后，我们构造了一个大类的反例，在尺寸$n\geq 3$的唯一性各向异性Calderón问题在固定的频率不相交的集和\emph{modulo this gauge invariance}的数据。这类流形包括圆柱形黎曼流形，其边界有两个端点（意味着边界有两个连通分量），配备了适当选择的翘曲积度量。
2017-06-26 math-ph math.AP math.MP
Lorentzian Calderón problem under curvature bounds
本文提出一种在洛伦兹流形上求解波动方程逆边值问题的新方法，在曲率界下恢复零阶系数，推广了边界控制方法至非实解析情形。
2020-10-02 math.AP
Calderón problem for systems via complex parallel transport
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文研究了具有未知零阶和一阶项的Calderón问题，通过引入复射线变换和复平行传输问题，证明了狄利克雷-诺伊曼映射可唯一确定连接矩阵和势。
2025-04-13 math.AP math.DG
Quasianalyticity and geometric rigidity in anisotropic Calderón's problem
Key Laboratory of Algebraic Lie Theory and Analysis, Ministry of Education, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院代数李理论与分析教育部重点实验室）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文针对n≥3维未解决的各向异性Calderón问题，在两种互补情形下建立唯一性结果，揭示了正则性、几何结构与边界访问间的权衡关系。
2026-09-25 math.AP
On Single Measurement Stability for the Fractional Calderón Problem
本文证明了在\cite{GRSU18}中导出的分数阶Calderón问题的单测量唯一性结果的对数稳定性。为此，我们使用的定量唯一性结果建立在\cite{RS20a}和补充这些边界的边界加倍估计。后者控制分数阶薛定谔方程解的消失阶。然后，在\cite{S10,ASV13}中介绍的方案的背景下，从远场测量的表面阻抗的确定，这使我们能够推导出对数稳定性的潜在$q$。
2020-11-21 math.AP
Analytic Hadamard states, Calderón projectors and Wick rotation near analytic Cauchy surfaces
我们考虑具有解析柯西曲面的解析时空上的Klein-Gordon方程。在这种情况下，我们证明了纯解析Hadamard态的存在性。证明是基于考虑一个椭圆算子获得的威克旋转Klein-Gordon算子在柯西超曲面的邻域。Hadamard两点函数的Cauchy数据被构造为椭圆算子的Calderón投影（如果超曲面是非紧的，则适当地推广）。
2017-06-27 hep-th math-ph math.AP
The linearized Calderón problem on complex manifolds
在本文中，我们证明了在凯勒流形的任何紧致子域上，只要允许足够多的全局全纯函数，调和函数的积就形成一个完整的集合。这给出了一个肯定的答案，线性化各向异性卡尔德龙问题的一类复流形，包括紧凑的子域Stein流形和充分小的子域Kähler流形。这些流形中的一些不允许限制Carleman重量，因此不能用更高维度的Calderón问题的标准方法来处理。论证的基础是构造具有近似规定的临界点的Morse全纯函数。这将Guillarmou和Tzou（Duke Math.J.2011）的结果从黎曼曲面的情况扩展到更高维的复流形。
2018-05-02 math.AP math.CV math.DG
The conformal Poisson embedding method for the anisotropic Calderón problem with a potential
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学系）
该研究针对带位势的各向异性Calderón问题，证明了Δ_g+q的局部Dirichlet-to-Neumann映射可确定对应黎曼流形与位势，发展共形泊松嵌入方法并获新结果。
2026-10-12 math.AP
Linearized Calderón problem and exponentially accurate quasimodes for analytic manifolds
本文研究了带边界的紧致黎曼流形上的线性化各向异性Calderón问题。这个问题等于表明流形的调和函数对的乘积形成一个完备集。我们假设流形是横向各向异性的，并且横向流形是实解析的，并且满足与相交测地线对的几何相关的几何条件。在这种情况下，我们解决线性化各向异性卡尔德龙问题。几何条件不涉及测地线X射线变换的内射性。在证明我们的结果的关键成分是高斯光束准模的横向流形上的建设，指数小的错误，以及FBI变换表征的分析波前集。
2020-09-12 math-ph math.AP math.MP
On the generalized Calderón formulas for closed- and open-surface elastic scattering problems
卡尔德龙公式（即，单层和超奇异边界积分算子的组合）已经被广泛地用于构造有效的边界积分方程系统的过程中，所述边界积分方程系统可以具有非常有利的谱特性。本文研究了弹性动力学Calderón公式的理论性质，为设计求解二维闭曲面或开曲面上弹性波问题的快速边界积分方程方法提供了坚实的基础。在闭曲面情形下，证明了Calderón公式是第二类弗雷德霍姆算子，但在某些情况下除外.对于开曲面情形，我们研究了在开曲面上处理弹性散射问题相应势的边奇异性时，用加权积分算子代替原来的积分算子，证明了Calderón公式是有界可逆算子的紧扰动.为了完成证明，我们需要利用弹性散射问题的适定性结果、定义在直弧上的零频率积分算子的分析、积分算子核的奇异性分解以及超奇异算子的一个新的表示公式。此外，还证明了在闭曲面情形下，可逆算子的谱的聚点与Calderón公式的特征值的聚点相同.
2021-08-25 cs.NA math-ph math.AP
The Calderón problem on Riemannian surfaces and of minimal surfaces
本文证明黎曼曲面上Δ_g+q算子的Dirichlet-Neumann映射可确定曲面的拓扑、微分与度量结构，并将其用于三维流形中极小曲面的几何反问题，提出基于Carleman估计与非Morse相位CGO解的新论证方法。
2024-06-18 math-ph math.AP math.DG
A Calderón's problem for harmonic maps
该研究针对黎曼流形间调和映射的Calderón问题，采用高阶线性化方法证明了三类情形下Dirichlet-to-Neumann映射可确定定义域度量至自然规范，还得到目标度量的阶性质与能量刚性结果。
2024-11-03 math.AP math.DG
Density of Products of Solutions and the Linearized Calderón Problem in an Analytic Background
该研究针对解析背景下的线性化Calderón问题，证明了局部线性化DN映射的性质、$L^\boldsymbol{\text{∞}}$扰动下的单射性，并通过Runge逼近实现了成对解乘积的全局完备性。
2026-10-15 math.AP
The Calderón problem with corrupted data
BCAM - Basque Center for Applied mathematics（巴斯克应用数学中心）
研究在存在测量误差的数据下恢复介质导电性及表面法向导数的方法，提出理论框架并分析收敛速度。
2017-04-26 cs.NA math.AP math.NA
Rigidity in the Lorentzian Calderón problem with formally determined data
本文研究洛伦兹Calderón问题，证明在紧集外与Minkowski度量一致且具有相同双曲Dirichlet-to-Neumann映射的全局双曲度量必为Minkowski度量，并用更少测量量解决了形式确定的反问题。
2024-09-27 math-ph math.AP math.DG
Calderón problem for Yang-Mills connections
研究了由紧致黎曼流形上的连通Laplacian $\nabla^*\nabla$的Dirichlet-to-Neumann（DN）映射确定Hermite向量丛上的酉Yang-Mills连通$\nabla$的问题.利用几何分析方法，在光滑范畴中平凡线丛和解析范畴中高秩情形下，我们建立了直到规范等价的唯一性联系.此外，通过使用龙格型近似参数沿曲线恢复holonomy，我们能够唯一地确定的束结构和连接，但在成本有更多的测量。证明了DN映射是一个在向量丛约束下的一阶椭圆型伪微分算子，它的满符号决定了任意联络、度量和边界势的完备Taylor级数.
2018-06-12 math.AP math.DG
Gel'fand-Calderón's inverse problem for anisotropic conductivities on bordered surfaces in $\mathbb{R}^3$
设$X$是$\real^3$中具有光滑边界的光滑有边曲面，$\hat σ$是$X$上的光滑各向异性电导率.如果$X$的亏格是已知的，那么从$\partial X$上的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_{\hat σ}$出发，我们给出了一个明确的过程来寻找唯一的Riemann曲面$Y$（直到一个双全纯），$Y$上的各向同性电导率$σ$以及将$\hat σ$变换为$σ$的拟共形双纯$F: X \to Y$的边界值.作为推论，我们得到了以下唯一性结果：如果$σ_1, σ_2$是具有$Λ_{σ_1}= Λ_{σ_2}$的$X$上的两个光滑各向异性电导率，则存在将$σ_1$变换为$σ_2$的光滑双同态$Φ: \bar X \to \bar X$.
2011-02-09 math-ph math.AP math.CV
Reconstruction for the Calderón problem with Lipschitz conductivities
本文研究 Lipschitz 电导率下的 Calderón 反问题，通过局部求解积分方程并构造含双参数的等价 Sobolev 范数实现压缩，从而由边界电学测量重构内部电导率。
2024-01-11 math.AP math.CA
A Calderón Problem for Beltrami Fields
本文研究3维黎曼流形上Beltrami场的法向到切向映射，证明该零阶伪微分算子的全符号决定边界度量Taylor级数，并实现实解析单连通流形的重建。
2024-11-19 math.AP math.DG
A Calderón Problem for the Dirac operator with chiral boundary conditions
本文研究了带有手性边界条件的Dirac算子的Calderón问题，证明了边界共轭映射能唯一确定流形和联络的结构。
2025-11-25 math.AP math.DG
A partial data result for less regular conductivities in admissible geometries
我们考虑了在某些容许几何中的部分数据的Calderón问题，即在紧的黎曼流形上，其边界共形地嵌入在欧氏直线和简单流形的乘积中.我们表明，测量的狄利克雷到诺依曼映射的边界的大约一半确定的导电性，基本上有3/2的衍生物。作为一个推论，我们加强了部分数据的结果，由于凯尼格，Sjöstrand和Uhlmann。
2016-02-13 math.AP
Uniqueness in the Calderón problem and bilinear restriction estimates
在二维以上的Calderón问题中，唯一性问题通常是在电导率有界梯度的假设下研究的。对于具有无界梯度的电导率，直到最近几年才知道唯一性结果。Haberman的最新结果基本上依赖于超曲面的最优$L^2$约束估计，即Tomas-Stein约束定理。在Fourier约束问题的发展过程中，曲面间适当横截条件下的（伴随）约束估计的双线性和多线性推广起了重要作用。由于这种先进的机器通常提供加强的估计，似乎很自然地试图利用这些估计，以改善已知的结果。本文利用Tao的双线性约束估计，放松了电导率的正则性假设。我们还考虑了位势包含在负级索伯列夫空间中的薛定谔算子的反问题。
2020-04-28 math.AP math.CA
Convergence of layer potentials and Riemann-Hilbert problem on extension domains
本文证明扩展域上层面势算子收敛，进而推广Cauchy积分与Hilbert变换，方法基于二进逼近与多种收敛概念。
2025-10-23 math.AP math.CV math.FA
The anisotropic Calder{ó}n problem for singular metrics of warped product type: the borderline between uniqueness and invisibility
本文研究了具有两端边界的圆柱形黎曼流形上的各向异性Calder{ó}n问题，该流形具有（单或双）翘曲积型奇异度量，即其翘曲因子仅依赖于圆柱的水平方向.所谓奇异，我们的意思是这些因子仅假设几乎处处为正，并且属于某个0 < p $\le$ $\infty$的Lp空间。利用奇异Sturm-Liouville算子的Weyl-Titchmarsh理论的最新发展，我们证明了在每一端的局部Dirichlet-to-Neumann映射是良好定义的，并且唯一地确定了度量，如果：1。（双重翘曲乘积情况）度量的系数是L $\infty$，并且由正常数从下向上限定。2.（翘曲乘积情况）度量的系数属于临界Lp空间，其中p < $\infty$取决于圆柱体的致密纤维的尺寸。最后，我们表明（在翘曲产品的情况下，零频率），这些唯一性的结果是尖锐的，通过给出简单的反例一类奇异度量的系数不属于临界L p空间。所有这些反例都导致了一个对边界测量不可见的空间区域。
2018-05-15 math-ph math.AP math.MP
The Calderón problem for harmonic spinors
本文证明具有MIT边界条件的Dirac算子的边界共轭映射唯一确定紧致旋量流形的共形类，并推广到扭曲Dirac算子及实解析酉联络的局部规范等价性。
2026-10-05 math.AP math.DG
On geometric inverse problems and microlocal analysis
本文综述微局部分析在测地线X射线变换反问题、黎曼流形上波动方程Gelfand问题、拉普拉斯方程Calderón问题这三类几何反问题中的应用。
2023-12-13 math.AP math.DG
Non-uniqueness in law of the two-dimensional surface quasi-geostrophic equations forced by random noise
利用概率凸积分方法，证明了加性随机噪声强迫下二维地表准地转方程解的非唯一性。在其证明中，我们研究了动量方程而不是温度方程，这在随机地面准地转方程的研究中是新的。我们还推广了经典的Calder $\acute{\mathrm{o}}$ n交换子估计的情况下的分数拉普拉斯算子。
2022-10-17 math.AP math.PR
Limiting Carleman weights and anisotropic inverse problems
在这篇文章中，我们考虑各向异性Calderon问题和相关的反问题。该方法是基于有限的Carleman权重，介绍了在凯尼格-Sjoestrand-Uhlmann（数学年鉴。2007年）在欧几里德的情况下。刻画了允许极限Carleman权的黎曼流形，并给出了一类此类流形的复几何光学构造.这用于通过衰减测地线X射线变换来证明各向异性逆问题的唯一性结果。在维度$n \geq 3$中的早期结果仅限于实分析度量。
2008-03-25 math.AP math.DG
