发表机构
University of Toronto; University of California, Irvine; University of Washington（多伦多大学; 加州大学尔湾分校; 华盛顿大学）
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本文证明在光滑闭连通黎曼流形上，分数阶薛定谔方程的局部柯西数据可唯一确定流形、度量及势，直至固定观测集的等距变换，无需额外几何假设。
AI 中文摘要
我们证明，在维数至少为2的光滑闭连通黎曼流形上，分数阶薛定谔方程的局部柯西数据知识可确定该流形、其度量以及一个光滑复值势，直至固定观测集的等距变换。观测集可以是任意非空开子集，且无需进一步的几何假设。证明利用泛函演算恒等式恢复拉普拉斯-贝尔特拉米算子预解式的局部作用。
英文摘要
We prove that the knowledge of local Cauchy data for a fractional Schrödinger equation on a smooth closed and connected Riemannian manifold of dimension at least two determines the manifold, its metric, and a smooth complex- valued potential, up to an isometry fixing the observation set. The observation set may be any nonempty open subset and no further geometric assumptions are required. The proof uses functional calculus identities to recover the local action of the resolvent of the Laplace-Beltrami operator.
