各向异性Calderón问题中欧几里得度量的局部刚性
Local rigidity of conformally Euclidean metrics for the anisotropic Calderón problem
- Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
- Purdue University（普渡大学）
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AI总结：
本文证明在光滑紧致域上，若一个黎曼度量与欧几里得度量具有相同的边界度量和Dirichlet-to-Neumann映射且足够接近，则它们通过固定边界的微分同胚等距，即欧几里得度量具有局部刚性。
AI中文摘要：
我们证明了在光滑紧致域$M\subset \mathbb{R}^n$（$n\ge3$）上，各向异性Calderón问题中欧几里得度量的局部刚性。若一个光滑黎曼度量与欧几里得度量具有相同的诱导边界度量和Dirichlet-to-Neumann映射，且两个度量在$H^s(M)$中足够接近（其中$s>n/2+1$为整数），则该度量通过一个逐点固定边界的微分同胚与欧几里得度量等距。
英文摘要：
We prove local rigidity of every smooth conformally Euclidean metric for the anisotropic Calderón problem on smooth compact domains $M\subset\mathbb R^n$, $n\ge3$. Any smooth Riemannian metric $g$ sufficiently close to a fixed background $g_0=e^{2c}\mathsf e$ in $H^s(M)$, with integer $s>n/2+1$, having the same Dirichlet-to-Neumann map satisfies $g=Φ^*g_0$ for a smooth diffeomorphism $Φ$ fixing the boundary pointwise.
