The anisotropic Calderón problem for high fixed frequency
本文研究单连通紧致黎曼流形上具有非正截面曲率和光滑严格凸边界的固定高频薛定谔算子。我们证明了Dirichlet-to-Neumann映射唯一地决定了位势。
2021-04-08 math.AP
Calderon's inverse problem for anisotropic conductivity in the plane
研究了有界和无界区域上各向异性导电介质$L^\infty$的逆问题.此外，我们给出的应用程序的情况下，Dirichlet-to-Neumann和Neumann-to-Dirichlet映射只给出了一部分的边界。
2004-01-29 math.AP
Fractional anisotropic Calderón problem on closed Riemannian manifolds
本文解决了闭黎曼流形上的分数阶各向异性 Calderón 问题，证明由局部源到解映射可确定流形（等距意义下），为非局部类比提供了解答。
2021-12-07 math.AP
A direct reconstruction algorithm for the anisotropic inverse conductivity problem based on Calderón's method in the plane
针对二维各向异性电导率，提出了一种基于Calderón线性化方法的各向同性电导率直接重建算法。为了克服各向异性逆电导率问题的非唯一性，假设未扰动各向异性张量的元素是已知的\emph{a priori}，并保留重构乘法标量场的工作.平面中的准共形映射有助于基于卡尔德龙的各向异性电导率方法。该方法被证明在不连续的高对比度和低对比度的径向对称电导率。
2020-07-17 cs.NA math.AP math.NA
Direct reconstruction of anisotropic self-adjoint inclusions in the Calderón problem
本文提出了一种在Calderón问题中直接重建各向异性自 adjoint包含物的方法，通过局部Neumann到Dirichlet映射和扰动条件，解决了非唯一性问题。
2025-12-01 math.AP
Revisiting the Anisotropic Fractional Calderón Problem Using the Caffarelli-Silvestre Extension
本文利用Caffarelli-Silvestre延拓方法重访各向异性分数阶Calderón问题，证明热核与波核可互相恢复，并建立Poisson核与波核的直接联系，从而简化恢复过程并联系局部与非局部问题。
2023-11-01 math.AP
Boundary Reconstruction for the Anisotropic Fractional Calderón Problem
针对各向异性分数 Calderón 问题，论文利用退化椭圆扩张进行局部化，并基于 Brown 方法证明可由源到解数据重构测量集上的度量。
2025-02-17 math.AP
Prescribed nonlinearity helps in an anisotropic Calderón-type problem
研究拟线性各向异性椭圆方程的逆边值问题，证明三维及以上维度中其Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定系数矩阵，揭示预设非线性可突破经典线性Calderón问题的唯一性障碍。
2024-06-21 math.AP
On the transfer of stability from the local to the fractional anisotropic Calderón problem with exterior measurements
University of Bonn（波恩大学）
研究经典到分数Calderón问题的唯一性定量转移，基于外部数据推导出无Liouville变换下的主部稳定性估计，利用定量唯一延续和Runge逼近估计解决无界几何和维度不匹配的挑战。
2026-04-12 math.AP
Stability for the Calderón's problem for a class of anisotropic conductivities via an ad-hoc misfit functional
本文针对形式为σ=γA的各向异性电导率，通过构造特设失配泛函，建立了Calderón问题在该类电导率下的稳定性估计。
2022-07-15 math.AP
The Calderón problem and normal forms
我们概述了卡尔德龙的反问题，突出的作用，microlocal正常形式和奇性传播的奇异性，并延长了一些早期的结果也在各向异性的情况下的方法。主要结果指出，从边界测量，它是可能的，以恢复积分的未知系数在某些二维流形称为良好的bicharacteristicleaves。这将卡尔德龙问题简化为求解线性积分几何问题（双特征叶变换的逆）。
2017-02-07 math.AP math.DG
Local rigidity of conformally Euclidean metrics for the anisotropic Calderón problem
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Purdue University（普渡大学）
本文证明在光滑紧致域上，若一个黎曼度量与欧几里得度量具有相同的边界度量和Dirichlet-to-Neumann映射且足够接近，则它们通过固定边界的微分同胚等距，即欧几里得度量具有局部刚性。
2026-10-07 math.AP
Transfer of Stability from the Classical to the Fractional Anisotropic Calderón Problem
该研究针对两类带源-解测量的谱分数阶各向异性Calderón问题，通过定量唯一延拓方法建立其与经典Calderón问题的稳定性、唯一性传递关系，首次得到无Liouville约化的分数阶Calderón型问题主部稳定性结果，并证明经典问题两类测量的定量关联。
2025-10-02 math.AP
The Calderón problem for nonlocal operators
本文研究了在欧几里得空间的开子集外给定的一般二阶椭圆算子的分数次幂系数的反问题。我们表明，这个问题可以减少到确定系数的边界柯西数据的椭圆算子的开集，卡尔德龙问题。作为推论，我们利用局部反问题的相应结果建立了非局部反问题的几个新结果。特别是各向同性非局部卡尔德龙问题可以完全解决，假设一些规则性假设的系数，和各向异性卡尔德龙问题模的等距，这是在边界上的真实解析各向异性电导率大于大于2和有界和可测量的各向异性电导率在二维的身份。
2021-10-18 math.AP
The anisotropic Calderón problem: rigidity near the Euclidean metric
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该文证明三维及以上区域中各向异性Calderón问题在欧几里得度量附近的刚性：若光滑度量充分接近欧几里得度量且具有相同Dirichlet-to-Neumann映射，则必相差一个固定边界的微分同胚，方法结合调和坐标与Carleman估计。
2026-09-16 math.AP
Fractional anisotropic Calderón problem on complete Riemannian manifolds
本文证明了完备黎曼流形的度量张量可由局部源到解算子唯一确定（等距意义下），该算子与分数阶Laplace-Beltrami算子相关，并推广至闭流形情形。
2023-11-10 math.AP
The Calderón Problem for Quasilinear Conductivities of Conformally Transversally Anisotropic Media
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Center for Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学应用数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究维数n≥3的共形横向各向异性流形上含电势和电场依赖的拟线性电导率Calderón问题，证明其在(s,p)=(t,0)处的导数由边界测量唯一确定，且解析电导率可唯一恢复。
2025-11-15 math.AP
Fractional anisotropic Calderón problem with external data
本文在欧几里得空间中解决了二维及以上的分数阶各向异性Calderón问题，证明了部分外部Dirichlet--to--Neumann映射可确定黎曼度量至微分同胚，并给出了两种证明方法。
2025-02-02 math.AP
The local Calderón problem and the determination at the boundary of a complex anisotropic admittivity
University of Limerick（利默里克大学）；Health Research Institute (HRI)（健康研究所）
研究通过局部Dirichlet到Neumann映射确定各向异性复电导率，建立Lipschitz和Hölder稳定性估计。
2026-04-29 math.AP
The anisotropic Calderón problem at large fixed frequency on manifolds with invertible ray transform
本文研究大固定频率下由 Dirichlet 到 Neumann 映射恢复势的逆问题，将已有结果推广至简单流形及射线变换稳定可逆的流形，采用不变的高斯波束拟模构造并保证常数一致有界。
2023-08-31 math.AP
The Calderón problem for piecewise polynomial anisotropic conductivities on partitions with many flat faces
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
针对n≥3维分段多项式各向异性电导率，通过平面界面逐步恢复和Runge逼近，证明局部Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定所有多项式块，并具有Hölder稳定性。
2026-08-25 math.AP
A survey of non-uniqueness results for the anisotropic Calder{ó}n problem with disjoint data
在对n维紧致黎曼流形上各向异性Calder{ó}n问题的主要已知结果作了一般性介绍之后，我们对文献[5，6]中关于n维$\ge$ 3中固定频率各向异性Calder{ó}n问题在边界的不相交子集上测量Dirichlet和Neumann数据时的非唯一性结果作了有意义的回顾.这些非唯一性结果具有以下性质：给定边界（M，g）为n维$\ge$ 3的光滑紧致连通黎曼流形，我们首先证明了在g的共形类中存在无穷多个黎曼度量g度量g，使得它们对应的Dirichlet到当在不相交集合上测量狄利克雷数据$Γ$ D和诺依曼数据$Γ$ N并且满足$Γ$ D $\cup$ $Γ$ N = $\partial$ M时，固定频率的诺依曼映射重合。相应的共形因子满足（M，g）上的Yamabe型非线性椭圆偏微分方程，并且当数据是在不相交的集合上给出时，它源于Calder{ó}n的自然但微妙的规范不变性。然后，我们提出了反例的唯一性在维数n $\ge$ 3的各向异性的Calder{ó}n问题在固定的频率与数据不相交的集，这并不产生于此规范不变性。它们是由具有两端边界的圆柱形黎曼流形给出的，配有适当选择的翘曲积度量。本文最后对带角流形的情形作了一些评论。
2018-03-01 math-ph math.AP math.DG
The local complex Calderón problem. Stability in a layered medium for a special type of anisotropic admittivity
本文研究分层各向异性介质中的局部复Calderón问题，在导纳为已知矩阵与未知分层仿射复值函数乘积的假设下，基于失配泛函和局部Dirichlet-to-Neumann映射给出了相应的Hölder和Lipschitz稳定性估计。
2025-05-01 math-ph math.AP math.MP
On the hidden mechanism behind non-uniqueness for the anisotropic Calder{ó}n problem with data on disjoint sets
我们证明了当Dirichlet和Neumann数据在给定域的边界的不相交集上测量时，在固定频率下各向异性Calderón问题具有一般的非唯一性。更精确地说，我们首先证明了，给定一个光滑紧致连通黎曼流形，其边界$(M,g)$的维数为$n\geq 3$，在$g$的共形类中存在无穷多个黎曼度量$\tilde{g}$，使得当Dirichlet数据$Γ_D$和Neumann数据$Γ_N$在不相交集上测量并满足$\overline{Γ_D \cup Γ_N} \ne \partial M$时，它们相应的DN映射在固定频率上重合。导致各向异性Calderón问题的这些非唯一性结果的共形因子满足原始流形$(M,g)$上的Yamabe型非线性椭圆偏微分方程，并且与各向异性Calderón问题在不相交集上的数据的自然但微妙的规范不变性相关联。然后，我们构造了一个大类的反例，在尺寸$n\geq 3$的唯一性各向异性Calderón问题在固定的频率不相交的集和\emph{modulo this gauge invariance}的数据。这类流形包括圆柱形黎曼流形，其边界有两个端点（意味着边界有两个连通分量），配备了适当选择的翘曲积度量。
2017-06-26 math-ph math.AP math.MP
Quasianalyticity and geometric rigidity in anisotropic Calderón's problem
Key Laboratory of Algebraic Lie Theory and Analysis, Ministry of Education, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院代数李理论与分析教育部重点实验室）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文针对n≥3维未解决的各向异性Calderón问题，在两种互补情形下建立唯一性结果，揭示了正则性、几何结构与边界访问间的权衡关系。
2026-09-25 math.AP
Linearized Calderón problem and exponentially accurate quasimodes for analytic manifolds
本文研究了带边界的紧致黎曼流形上的线性化各向异性Calderón问题。这个问题等于表明流形的调和函数对的乘积形成一个完备集。我们假设流形是横向各向异性的，并且横向流形是实解析的，并且满足与相交测地线对的几何相关的几何条件。在这种情况下，我们解决线性化各向异性卡尔德龙问题。几何条件不涉及测地线X射线变换的内射性。在证明我们的结果的关键成分是高斯光束准模的横向流形上的建设，指数小的错误，以及FBI变换表征的分析波前集。
2020-09-12 math-ph math.AP math.MP
The Calderón problem for near-Euclidean metrics
University of Washington（华盛顿大学）；Emory University（埃默里大学）
研究紧致带边黎曼流形上稳态薛定谔方程边界测量确定势的反问题，证明欧几里得度量小扰动下的全局唯一性。
2026-11-03 math.AP
Stability of the Calderón problem in admissible geometries
本文证明了维数为$n \geq 3$的容许黎曼流形上的反边值问题的log log型稳定性估计。稳定性估计对应于Dos Santos Ferrera，Kenig，Salo和Uhlmann的一些唯一性结果。当研究各向异性Calderón问题时，这些逆问题自然出现。
2014-08-14 math.AP
The anisotropic Calder{ó}n problem on 3-dimensional conformally St{ä}ckel manifolds
共形St{ä}ckel流形可以刻画为n维伪黎曼流形（M，G）的一类，在该流形上，零测地线的Hamilton-Jacobi方程G（$\nabla$ u，$\nabla$ u）= 0和Laplace方程-- $Δ$ G $ψ$ = 0可由R-分离变量解.在度量具有黎曼签名的特殊情况下，他们给出了Laplace-Beltrami算子$Δ$ G的一组n-1交换共形对称算子的度量的明确例子。本文解决了具有共形St{ä}ckel边界的紧致三维黎曼流形上的各向异性Calder{ó}n问题，即证明了这类流形的度量唯一地由在流形边界上测得的Dirichlet-to-Neumann映射确定，直到保持边界的dieomorphims.
2019-09-04 math-ph math.AP math.MP
The anisotropic Calderón problem for Riemannian metrics at high fixed frequency
CNRS, Université Paris-Est Créteil, Université Gustave Eiffel（法国国家科学研究中心、巴黎东马恩拉瓦莱大学、古斯塔夫埃菲尔大学）；Department of Mathematics, University of California, Irvine（加州大学欧文分校数学系）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校数学系）；Department of Mathematics, University of Washington（华盛顿大学数学系）
该论文证明了在固定高频下，黎曼流形上 Helmholtz 方程的 Dirichlet-to-Neumann 映射相等可推出透镜数据相等，从而建立 Calderón 问题与透镜刚性之间的高频桥梁，并给出定量版本。
2026-10-02 math.AP math.DG math.DS
A Sharp Regularity Threshold for Uniqueness in Riemannian Calderón-type Problems
Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（高等科学研究委员会数学科学研究所）；Nantes Université（南特大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了Riemannian Calderón型问题中唯一性的精确正则性阈值，证明了在非分析Gevrey类中唯一性失效，同时展示了分析性是唯一性的精确阈值。
2026-10-28 math.AP math.DG
Gel'fand-Calderón's inverse problem for anisotropic conductivities on bordered surfaces in $\mathbb{R}^3$
设$X$是$\real^3$中具有光滑边界的光滑有边曲面，$\hat σ$是$X$上的光滑各向异性电导率.如果$X$的亏格是已知的，那么从$\partial X$上的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_{\hat σ}$出发，我们给出了一个明确的过程来寻找唯一的Riemann曲面$Y$（直到一个双全纯），$Y$上的各向同性电导率$σ$以及将$\hat σ$变换为$σ$的拟共形双纯$F: X \to Y$的边界值.作为推论，我们得到了以下唯一性结果：如果$σ_1, σ_2$是具有$Λ_{σ_1}= Λ_{σ_2}$的$X$上的两个光滑各向异性电导率，则存在将$σ_1$变换为$σ_2$的光滑双同态$Φ: \bar X \to \bar X$.
2011-02-09 math-ph math.AP math.CV
On non-uniqueness for the anisotropic Calder{ó}n problem with partial data
我们证明了对于H{<$}lder连续系数维数大于或等于3的黎曼度量，部分数据的Calder{<$}n问题存在非唯一性.在边界具有两端的圆柱形黎曼流形的情形下，我们给出了简单的反例。这些度量的系数在流形的内部是光滑的，并且仅是H{<$}lder连续的，阶为$ $ρ$ \<1 $ at the end where the measurements are made. More precisely, we construct a toroidal ring $（M，g）$ which is not a warped product manifold, and we show that there exist in the conformal class of g an infinite number of Riemannian $ \tilde{g} = c^4 g，使得它们对应的部分狄利克雷-诺依曼映射在一端重合。相应的光滑共形因子是关于度量g的调和因子，并且不满足唯一延拓原理。
2019-04-01 math-ph math.AP math.MP
On nonuniqueness for Calderon's inverse problem
我们构造各向异性电导率与相同的狄利克雷到诺依曼映射作为一个均匀的各向同性电导率。这些电导率在靠近身体内部的表面处是奇异的。
2003-07-01 math.AP math.SP
The conformal Poisson embedding method for the anisotropic Calderón problem with a potential
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学系）
该研究针对带位势的各向异性Calderón问题，证明了Δ_g+q的局部Dirichlet-to-Neumann映射可确定对应黎曼流形与位势，发展共形泊松嵌入方法并获新结果。
2026-10-12 math.AP
Stability in the anisotropic Calderón problem for Painlevé-Liouville Riemannian manifolds
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心）；McGill University（麦吉尔大学）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, UMR CNRS 6629（让·勒雷数学实验室，CNRS联合研究单位6629）
研究Painlevé-Liouville黎曼流形中各向异性Calderón反问题的稳定性，证明了对数稳定性结果及部分问题的类似结论。
2026-02-14 math-ph math.AP math.MP
A Calderón's problem for harmonic maps
该研究针对黎曼流形间调和映射的Calderón问题，采用高阶线性化方法证明了三类情形下Dirichlet-to-Neumann映射可确定定义域度量至自然规范，还得到目标度量的阶性质与能量刚性结果。
2024-11-03 math.AP math.DG
Applications of the Stone-Weierstrass theorem in the Calderón problem
本文利用 Stone-Weierstrass 定理研究 Calderón 反问题，证明了全纯可分 Kähler 流形上线性化问题及共形横截各向异性流形上非线性问题的唯一性，并推广简化了已有结果。
2024-04-01 math.AP math.CV math.DG
Anisotropic Calderón problem for a logarithmic Schrödinger operator of order $2+$ on closed Riemannian manifolds
本文研究了闭黎曼流形上非局部对数薛定谔算子的各向异性Calderón问题，证明了在底层流形相同或集合互异情形下，可通过Cauchy数据唯一恢复黎曼度量与势函数。
2025-11-04 math.AP
The linearized Calderón problem on complex manifolds
在本文中，我们证明了在凯勒流形的任何紧致子域上，只要允许足够多的全局全纯函数，调和函数的积就形成一个完整的集合。这给出了一个肯定的答案，线性化各向异性卡尔德龙问题的一类复流形，包括紧凑的子域Stein流形和充分小的子域Kähler流形。这些流形中的一些不允许限制Carleman重量，因此不能用更高维度的Calderón问题的标准方法来处理。论证的基础是构造具有近似规定的临界点的Morse全纯函数。这将Guillarmou和Tzou（Duke Math.J.2011）的结果从黎曼曲面的情况扩展到更高维的复流形。
2018-05-02 math.AP math.CV math.DG
The Poisson embedding approach to the Calderón problem
我们介绍了一种新的方法，各向异性卡尔德龙问题的基础上，称为泊松嵌入，确定了一个黎曼流形的点与分布在其边界上的地图。在实解析情形下，我们给出了一大类拟线性方程的Calderón型反问题的一个新的唯一性结果.这种方法也导致了Lassas和Uhlmann（2001）解决实解析黎曼流形上的Calderón问题的结果的新证明。证明使用泊松嵌入，以确定调和函数在流形上的调和态射。该方法还包括线性椭圆型方程的各种Runge逼近结果。
2018-06-13 math.AP
Limiting Carleman weights and anisotropic inverse problems
在这篇文章中，我们考虑各向异性Calderon问题和相关的反问题。该方法是基于有限的Carleman权重，介绍了在凯尼格-Sjoestrand-Uhlmann（数学年鉴。2007年）在欧几里德的情况下。刻画了允许极限Carleman权的黎曼流形，并给出了一类此类流形的复几何光学构造.这用于通过衰减测地线X射线变换来证明各向异性逆问题的唯一性结果。在维度$n \geq 3$中的早期结果仅限于实分析度量。
2008-03-25 math.AP math.DG
Atomic and Littlewood-Paley Characterizations of Anisotropic Mixed-Norm Hardy Spaces and Their Applications
设$\vec{a}:=(a_1,\ldots,a_n)\in[1,\infty)^n$，$\vec{p}:=(p_1,\ldots,p_n)\in(0,\infty)^n$和$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$是由非切极大函数定义的与$\vec{a}$相关的各向异性混合范数Hardy空间.通过建立Calderón-Zygmund分解和离散Calderón再生公式，分别用原子、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g$ -函数和$g_λ^\ast$ -函数刻画了$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$.所获得的$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的Littlewood-Paley $g$ -函数表征恰好证实了Hart等人提出的猜想[Trans. Amer. Math. Soc.（2017），DOI：10.1090/tran/7312]。利用上述Calderón-Zygmund分解和$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子刻画，建立了$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的有限原子刻画，进而导出了从$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$到拟巴拿赫空间…
2018-01-22 math.AP math.CA
The anisotropic Calder{ó}n problem for singular metrics of warped product type: the borderline between uniqueness and invisibility
本文研究了具有两端边界的圆柱形黎曼流形上的各向异性Calder{ó}n问题，该流形具有（单或双）翘曲积型奇异度量，即其翘曲因子仅依赖于圆柱的水平方向.所谓奇异，我们的意思是这些因子仅假设几乎处处为正，并且属于某个0 < p $\le$ $\infty$的Lp空间。利用奇异Sturm-Liouville算子的Weyl-Titchmarsh理论的最新发展，我们证明了在每一端的局部Dirichlet-to-Neumann映射是良好定义的，并且唯一地确定了度量，如果：1。（双重翘曲乘积情况）度量的系数是L $\infty$，并且由正常数从下向上限定。2.（翘曲乘积情况）度量的系数属于临界Lp空间，其中p < $\infty$取决于圆柱体的致密纤维的尺寸。最后，我们表明（在翘曲产品的情况下，零频率），这些唯一性的结果是尖锐的，通过给出简单的反例一类奇异度量的系数不属于临界L p空间。所有这些反例都导致了一个对边界测量不可见的空间区域。
2018-05-15 math-ph math.AP math.MP
A Reduction of the Fractional Calderón Problem to the Local Calderón Problem by Means of the Caffarelli-Silvestre Extension
通过Caffarelli-Silvestre延拓，将分数阶Calderón问题的部分Dirichlet-to-Neumann数据转化为局部问题的完整数据，从而将非局部唯一性归结为局部唯一性，并给出构造性恢复方案及逆转障碍。
2023-06-20 math.AP
The Calderón problem for nonlocal parabolic operators
研究了在已知外部空间-时域中相应Cauchy数据的情况下，确定非局部抛物算子首项系数的反问题。关键的贡献是，我们减少了非局部抛物型反问题相应的局部反问题的侧边界柯西数据。此外，我们还导出了一个新的方程，并对这个新方程的唯一连续性给出了新的证明。我们还建立了非局部各向同性和各向异性抛物Calderón问题的唯一性和非唯一性结果。
2023-03-11 math.AP
A "milder" version of Calderón's inverse problem for anisotropic conductivities and partial data
给定一般对称椭圆算子$$ L\_{a} := \sum\_{k,,j=1}^d \p\_k (a\_{kj} \p\_j) + \sum\_{k=1}^d a\_k \p\_k - \p\_k(\overline{a\_k} .) + a\_0$$，我们定义相关的Dirichlet-to-Neumann（D-t-N）算子，即，在边界的一部分中支持的数据。我们证明了这个D-t-N算子所对应的半群的正性、$L^p$ -估计和控制性质。给出了具有有界可测系数$a = \{a\_{kj}, \ a\_k, a\_0 \}$和$b = \{b\_{kj}, \ b\_k, b\_0 \}$的前一类$L\_a $和$L\_b$，证明了：如果它们的部分D-t-N算子（用$a\_0 -\la$和$b\_0 -\la$代替$a\_0$和$b\_0$）对所有$\la$重合，则算子$L\_a$和$L\_b$在Dirichlet、混合或Robin边界条件下是酉等价的.在Dirichlet边界条件的情况下，Behrndt和Rohleder最近证明了Lipschitz连续系数的\cite{BR12}。我们提供了一个不同的证明，它适用于有界可测系数和其他边界条件。
2016-04-13 math.AP math.SP
Counterexamples to the Lorentzian Calderón problem
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究显示非等距的光滑全球超曲面洛伦兹度量在无限圆柱体上具有相同的超几何狄利克雷到神经元映射
2026-04-22 math.AP math.DG
Partial Data Calderón Problems for $L^{n/2}$ Potentials on Admissible Manifolds
我们解决了共形横观各向异性（CTA）流形与$L^{n/2}$势的部分数据Calderón问题-与尖锐的唯一的延续结果\cite{JerKen}。一个微不足道的后果是尖锐的正则性改进的结果Kenig-Sjöstrand-Uhlmann \cite{ksu}。这是通过构造一个“格林函数”，它具有两个理想的边界条件{ \em和}满足半经典型估计在适当的$L^{p}$空间。在本文的写作中没有使用Carleman估计，这使得它与基于\cite{BukUhl}和\cite{ksu}的传统方法截然不同。
2018-08-18 math.AP
Reconstruction in the Calderón problem on conformally transversally anisotropic manifolds
本文在共形横各向异性流形上，利用高斯波束拟模构造复几何光学解，从Dirichlet-to-Neumann映射构造性重构连续势，给出Calderón问题的构造性解法。
2020-10-07 math-ph math.AP math.MP
On Calderon's problem for the connection Laplacian
该研究针对带边流形上实解析向量丛的联络拉普拉斯算子Calderon问题，在实解析几何数据条件下证得唯一性，可在规范变换与底流形等距意义下恢复向量丛拓扑与几何。
2023-12-14 math.AP math.DG
The Calderón inverse problem for isotropic quasilinear conductivities
该研究证明了高维有界区域上一般拟线性各向同性电导率方程的Calderón逆问题全局唯一性，通过高阶线性化和复几何光学解实现。
2021-03-10 math.AP
Stability estimates for the Calderón problem with partial data
这是前一篇文章的后续，我们证明了在$n=3$维的开有界集上的薛定谔方程中，从Dirichlet到Neumann映射的局部稳定性估计。受控制的区域是由开集的凸包外部的光源限定的半影。这些局部估计提供了对数-对数型的稳定性，对应于凯尼格，Sjöstrand和Uhlmann证明的部分数据的Calderón反问题的唯一性结果。在这篇文章中，我们证明了相应的整体估计在所有维度高于3。这些估计是基于薛定谔方程的解的构造，由Dos Santos Ferreira，Kenig，Salo和Uhlmann在各向异性环境中开发的复几何光学，以解决某些容许几何中的Calderón问题。
2014-05-06 math.AP
The Calderon problem with partial data on manifolds and applications
我们考虑部分数据在维度$n \geq 3$中的Calderon反问题.如果无法访问的部分边界满足（共形）平坦性条件在一个方向上，我们表明，这个问题减少到一个破碎的测地线射线变换的可逆性。在欧几里得空间中，满足平坦性条件的集合包括圆柱集合、圆锥集合和旋转曲面的一部分。我们证明了局部唯一性的Calderon问题的部分数据在容许的几何，和全球唯一性下的一个额外的假设。这项工作统一了两个早期的方法，这个问题（\cite{KSU}和\cite{I}）和扩展。的证明是基于改进的Carleman估计边界项，复杂的几何光学解决方案，涉及反射高斯光束准模，（破碎）测地线射线变换的可逆性。这最后一个主题提出了问题的独立利益在积分几何。
2012-11-05 math.AP math.DG
