Limiting Carleman weights and conformally transversally anisotropic manifolds
我们分析了所有共形平坦流形、3-流形和4-流形中的极限Carleman权集的结构。特别地，我们给出了一个新的证明的分类欧几里德限制Carleman重量，并表明，只有三个基本的这样的重量的作用的共形群。在三维，我们表明，如果流形不是共形平坦的，可能有一个或两个限制Carleman重量。我们还描述了指标，有一个以上的限制Carleman重量。在第四个维度，我们得到一个完整的频谱的例子，根据结构的外尔张量。特别地，我们构造了单模李群，其Weyl或Cotton-York张量具有共形横观各向异性流形的对称性，但不允许限制Carleman权重。
2018-11-06 math.AP
Inverse problems for magnetic Schrödinger operators in transversally anisotropic geometries
研究了具有$\ge 3$维边界的紧致黎曼流形上磁薛定谔算子的逆边界问题.本文的第一部分讨论了可容许几何的情形，即紧黎曼流形的边界共形地嵌入在欧氏直线与简单流形的乘积中。我们证明了具有$L^\infty$磁势和电势的磁薛定谔算子在流形边界上的柯西数据的知识，唯一地确定了磁场和电势。在本文的第二部分，我们解决的情况下，更一般的共形横向各向异性几何，即紧凑的黎曼流形的边界是共形嵌入产品的欧几里德线和一个紧凑的流形，这不需要简单。在这里，假设横截流形上的测地线射线变换是内射的，我们证明了具有连续势的磁薛定谔算子的流形边界上的柯西数据的知识，唯一地确定了磁场。假设电势是已知的，我们表明，柯西数据确定磁势的规范等价。
2017-02-26 math-ph math.AP math.MP
Recovery of time-dependent coefficients for the convection-diffusion equation on conformally transversally anisotropic manifolds from partial data
North Dakota State University（北达科他州立大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
该研究针对共形横截各向异性流形上的对流扩散方程反问题，利用部分输入-输出算子，在1-形式与函数的衰减测地射线变换单射的条件下，唯一确定时变对流项和密度系数。
2026-08-06 math.AP
Uniqueness of a Potential from Boundary Data in Locally Conformally Transversally Anisotropic Geometries
设$(Ω^3,g)$是具有光滑边界的紧致光滑黎曼流形，且$U$是$Ω$中的开集，使得$g|_U$是欧氏度量.设$Γ= \overline{U} \cap \partial Ω$是连通的，并假设$U$是$Γ$的凸包。我们将研究薛定谔算子$ -\triangle_g + q $从相应的Dirichlet到Neumann映射$Λ_q$的未知势的唯一性。我们将证明，如果潜在的$q$是一个先验明确已知的$U^c$，然后可以唯一地重建$q$的凸包$Γ$从$Λ_q$。我们还将概述一个重建算法。更一般地，我们将讨论的情况下，$Γ$是不连通的或$g|_{U}$是共形横向各向异性，并得出类似的结果。
2018-02-07 math.AP
The anisotropic Calder{ó}n problem on 3-dimensional conformally St{ä}ckel manifolds
共形St{ä}ckel流形可以刻画为n维伪黎曼流形（M，G）的一类，在该流形上，零测地线的Hamilton-Jacobi方程G（$\nabla$ u，$\nabla$ u）= 0和Laplace方程-- $Δ$ G $ψ$ = 0可由R-分离变量解.在度量具有黎曼签名的特殊情况下，他们给出了Laplace-Beltrami算子$Δ$ G的一组n-1交换共形对称算子的度量的明确例子。本文解决了具有共形St{ä}ckel边界的紧致三维黎曼流形上的各向异性Calder{ó}n问题，即证明了这类流形的度量唯一地由在流形边界上测得的Dirichlet-to-Neumann映射确定，直到保持边界的dieomorphims.
2019-09-04 math-ph math.AP math.MP
Time-Dependent Potential Recovery from Local Data on Conformally Transversally Anisotropic Manifolds
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
该研究针对共形横截各向异性流形上的抛物方程，利用部分输入输出数据，结合多种分析工具证明了时变势的唯一可恢复性。
2026-08-11 math.AP
An inverse problem for a semilinear elliptic equation on conformally transversally anisotropic manifolds
本文研究了共形横向各向异性流形上的半线性椭圆方程反问题，通过分析高阶线性化及Gaussian准模解的相互作用，证明了利用Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定未知函数q，推广了已有结果。
2021-12-15 math.AP math.DG
Linearized Calderón problem and exponentially accurate quasimodes for analytic manifolds
本文研究了带边界的紧致黎曼流形上的线性化各向异性Calderón问题。这个问题等于表明流形的调和函数对的乘积形成一个完备集。我们假设流形是横向各向异性的，并且横向流形是实解析的，并且满足与相交测地线对的几何相关的几何条件。在这种情况下，我们解决线性化各向异性卡尔德龙问题。几何条件不涉及测地线X射线变换的内射性。在证明我们的结果的关键成分是高斯光束准模的横向流形上的建设，指数小的错误，以及FBI变换表征的分析波前集。
2020-09-12 math-ph math.AP math.MP
Reconstructing a potential perturbation of the biharmonic operator on transversally anisotropic manifolds
本文证明了在具有边界的共形横观各向异性的$\ge 3$维黎曼流形上，由扰动双调和算子$Δ_g^2+q$的Dirichlet-to-Neumann映射的知识，可以构造性地确定一个连续的势$q$.这是[51]的唯一性结果的构造性对应。特别地，我们的结果是适用的和新的情况下，光滑有界域的$3$维欧几里得空间以及在$3$维容许流形的情况下。
2021-09-16 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the anisotropic Calderón problem
本文研究各向异性Calderón问题，证明了横截各向异性流形上该问题的唯一性，给出一般黎曼流形上Dirichlet-to-Neumann映射值域在零势附近的凸性，并得到半线性椭圆方程对应的Calderón型反问题的相关结果。
2022-04-05 math.AP
Local rigidity of conformally Euclidean metrics for the anisotropic Calderón problem
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Purdue University（普渡大学）
本文证明在光滑紧致域上，若一个黎曼度量与欧几里得度量具有相同的边界度量和Dirichlet-to-Neumann映射且足够接近，则它们通过固定边界的微分同胚等距，即欧几里得度量具有局部刚性。
2026-10-07 math.AP
Inverse boundary problems for biharmonic operators in transversally anisotropic geometries
研究了共形横观各向异性黎曼流形上双调和算子的一阶扰动反边值问题，其维数为$n \ge 3$。我们表明，一个连续的一阶扰动可以确定唯一的知识集的柯西数据的边界上的流形提供的测地线$X$射线变换的横向流形是内射。
2020-12-24 math.AP
Applications of the Stone-Weierstrass theorem in the Calderón problem
本文利用 Stone-Weierstrass 定理研究 Calderón 反问题，证明了全纯可分 Kähler 流形上线性化问题及共形横截各向异性流形上非线性问题的唯一性，并推广简化了已有结果。
2024-04-01 math.AP math.CV math.DG
The Calderón problem for the conformal Laplacian
我们考虑一个共形不变的Calderón问题，其目标是从共形Laplacian的Dirichlet-to-Neumann映射确定一个有边界的黎曼流形的共形类.主要结果表明，一个局部共形的实解析流形的维数$\geq 3$可以用这种方法确定，给出了一个肯定的答案由Lassas和Uhlmann（2001）的早期猜想。证明过程与实解析黎曼流形上的标准卡尔德龙问题一样，但由于共形结构而出现了新的特征。特别是，我们引入了一个新的坐标系，取代调和坐标时，确定在边界附近的共形类。
2016-12-23 math.AP math.DG math.GT
The Calderón problem for harmonic spinors
本文证明具有MIT边界条件的Dirac算子的边界共轭映射唯一确定紧致旋量流形的共形类，并推广到扭曲Dirac算子及实解析酉联络的局部规范等价性。
2026-10-05 math.AP math.DG
The Calderón problem for the Schrödinger equation in transversally anisotropic geometries with partial data
该研究针对横向各向异性几何中带部分数据的薛定谔方程Calderón问题，通过三步法（边界确定、关联非局部椭圆反问题、约化为波动方程反问题）实现了区域上度量与势函数的恢复。
2024-08-15 math.AP
A Calderón's problem for harmonic maps
该研究针对黎曼流形间调和映射的Calderón问题，采用高阶线性化方法证明了三类情形下Dirichlet-to-Neumann映射可确定定义域度量至自然规范，还得到目标度量的阶性质与能量刚性结果。
2024-11-03 math.AP math.DG
Partial Data Calderón Problems for $L^{n/2}$ Potentials on Admissible Manifolds
我们解决了共形横观各向异性（CTA）流形与$L^{n/2}$势的部分数据Calderón问题-与尖锐的唯一的延续结果\cite{JerKen}。一个微不足道的后果是尖锐的正则性改进的结果Kenig-Sjöstrand-Uhlmann \cite{ksu}。这是通过构造一个“格林函数”，它具有两个理想的边界条件{ \em和}满足半经典型估计在适当的$L^{p}$空间。在本文的写作中没有使用Carleman估计，这使得它与基于\cite{BukUhl}和\cite{ksu}的传统方法截然不同。
2018-08-18 math.AP
Inverse problems for elliptic equations with power type nonlinearities
介绍了一类具有幂型非线性项的半线性方程的Calderón型反问题的一种求解方法。该方法是基于高阶线性化，它允许一个解决某些非线性方程的反问题的情况下，相应的线性方程的解决方案是未知的。假设知识的非线性Dirichlet-诺依曼映射，我们确定了潜在的和共形流形同时在尺寸$2$，和潜在的横向各向异性流形的尺寸$n \geq 3$。在欧几里德的情况下，我们表明，可以解决卡尔德龙问题的某些半线性方程在一个令人惊讶的简单的方式，而不使用复杂的几何光学解决方案。
2019-03-29 math.AP math.DG
The Calderón problem for connections
本文考虑了共形横观各向异性（CTA）流形上的联络Laplacian $\nabla^*\nabla$的Dirichlet-to-Neumann映射在规范等价的向量丛上确定联络$\nabla$的问题.这是证明在\cite{LCW}的线丛的情况下，横向流形是简单的-我们推广这一结果的情况下，横向流形只有一个内射射线变换。此外，在\cite{CTA}的工作基础上，给出了拉普拉斯算子与势函数连接的情况下向量丛上合适的高斯光束解的构造.这反过来又使我们能够构建复几何光学（CGO）的解决方案，并证明我们的主要唯一性结果。对于简单横截流形和高阶向量丛，我们也将问题归结为一个新的非阿贝尔X射线变换。最后，我们证明了恢复一般的平面连接从DN地图，规范等价，使用参数有关的柯西数据的连接拉普拉斯和holonomy。
2017-10-08 math.AP math.DG
Bergman and Calderón projectors for Dirac operators
对于具有边界$(\bar{X},\bar{g})$的自旋紧致黎曼流形上的Dirac算子$D_{\bar{g}}$，给出了$\bar{X}$上调和旋量空间上的Calderón投影和相应的Bergman投影的自然构造，并分析了它们的Schwartz核.我们的方法是基于$D_{\bar{g}}$的共形协方差和与完全共形度量$g=\bar{g}/ρ^2$相关联的Dirac算子的散射理论，其中$ρ$是$\bar{X}$上的光滑函数，它等于到$\partial\bar{X}$附近边界的距离。我们证明了$({\rm Id}+\tilde{S}(0))/2$是正交Calderón投影算子，其中$\tilde{S}(λ)$是我们以前工作中构造的标准化散射算子$\{\Re(λ)\geq 0\}$中的全纯族，它们是$2λ$阶的经典伪微分.最后，我们构造了任意自旋流形上Dirac算子的自然共形协变奇方幂。
2010-09-16 math.AP math.DG
Nowhere conformally homogeneous manifolds and limiting Carleman weights
本文证明了维数为$\geq 3$的一般黎曼流形不允许任何非平凡的局部共形同胚。这是一个共形模拟的结果Sunada关于当地isometries，并作出精确的原则，一般流形在高维不具有共形对称性。因此，维数为$\geq 3$的一般流形不允许在任何点附近存在非平凡共形Killing向量场。作为一个应用程序的反问题卡尔德龙流形，这意味着一般流形的尺寸$\geq 3$不承认限制Carleman重量附近的任何一点。
2010-11-10 math.AP math.DG
Partial data inverse problem for hyperbolic equation with time-dependent damping coefficient and potential
本文研究了在三维或更高维共形横向各向同性紧致黎曼流形上，利用特定部分 Cauchy 数据集唯一确定波动方程中时间依赖阻尼系数与势的反问题。
2024-07-25 math.AP
A partial data result for less regular conductivities in admissible geometries
我们考虑了在某些容许几何中的部分数据的Calderón问题，即在紧的黎曼流形上，其边界共形地嵌入在欧氏直线和简单流形的乘积中.我们表明，测量的狄利克雷到诺依曼映射的边界的大约一半确定的导电性，基本上有3/2的衍生物。作为一个推论，我们加强了部分数据的结果，由于凯尼格，Sjöstrand和Uhlmann。
2016-02-13 math.AP
Double-logarithmic stability for a parabolic inverse problem on CTA manifolds
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing（湖北省工程建模与科学计算重点实验室）
该论文在共形横截各向异性流形上，针对抛物型方程中时间相关势的反演问题，建立了双对数稳定性估计，通过部分输入-输出映射和均匀稳定性假设，结合高斯束拟模与Carleman估计等方法，证明了恢复的稳定性。
2026-09-16 math.AP
Conformal mapping for cavity inverse problem: an explicit reconstruction formula
在本文中，我们解决了一个经典的情况下，卡尔德龙（或电导率）反问题的二维。我们的目标是恢复的位置和形状的单腔$ω$（与边界$γ$）包含在域$Ω$（与边界$Γ$）从狄利克雷到诺依曼（DtN）映射$Λ_γ: f \longmapsto \partial_n u^f|_Γ$的知识，其中$u^f$是调和$Ω\setminus\overlineω$，$u^f|_Γ=f$和$u^f|_γ=c^f$，$c^f$是常数，使$\int_γ\partial_n u^f\,{\rm d}s=0$。我们得到了一个明确的公式中产生的黎曼映射$z\longmapsto a_1 z + a_0 + \sum_{m\leqslant -1} a_m z^{m}$，共形映射到$ω$的外部的单位盘的外部的表达的复系数$a_m$。这个公式是通过使用两个成分导出的：DtN映射的一个新的因式分解结果和所谓的腔的广义Pólia-Szegö张量（GPST）。作为我们的分析的副产品，我们还证明了解析依赖系数$a_m$相对于DtN。数值结果表明了该方法的有效性和简单性。
2015-09-09 math.AP
