Dissipative measure-valued solutions to the Euler-Poisson equation
我们考虑了几个无压变量的可压缩欧拉方程驱动的非局部repulsionattraction和对齐力与泊松相互作用。在能量容许准则下，我们证明了整体测度值解的存在性，即，非常弱解描述了一个经典的杨措施与适当的浓度缺陷。然后，我们调查的相对能量泛函的演变，比较的测量值的解决方案，正则解从相同的初始数据。这导致了（部分）弱-强唯一性原理。
2021-09-15 math.AP
The Least Action Admissibility Principle
本文提出最小作用量可容许性原理，用于在初值问题解不唯一时选择物理相关弱解，并证明该原理在正压欧拉方程中更偏好经典双激波解而非凸积分解。
2025-02-14 math.AP
Geometric Criteria for Morrey Admissibility via the Real Log-Canonical Threshold
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC), Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学研究所）；Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）
研究具有原点孤立解析奇点的聚集方程在Morrey空间的局部适定性，通过奇点分辨率给出Morrey指数容许范围的几何表征，证明依赖该方法简化分析并获可积性估计，为相关核类提供准则，阈值由奇点双有理数据决定。
2026-08-18 math.AG math.AP
Stability criteria for the 2D $α$-Euler equations
在二维$α$ -Euler方程的背景下，我们推导出经典的Rayleigh，Fjortoft和Arnold稳定性和不稳定性定理的类似物。
2017-12-17 math.AP physics.flu-dyn
A sufficient condition for uniqueness of weak solutions of the incompressible Euler system
给出了一个新的充分判据，证明了$N\geq2$维不可压Euler方程解的唯一性.在他们著名的作品由V. Scheffer [18]，A. Shnirelman，C. De Lellis和L.小塞凯利希迪[7]得到了不可压Euler方程弱解的非唯一性。在这里，我们得到了同一方程的弱解在一些温和的正则性条件下的唯一性准则。我们的证明是简单的，并可用于其他方程，如非齐次不可压缩欧拉和Euler-Boussinesq方程。在我们的证明中的关键成分之一是交换子估计[5，11]。
2019-06-12 math.AP
Geometric blow-up criteria for the non-homogeneous incompressible Euler equations in 2-D
针对二维变密度不可压缩欧拉方程整体适定性未知的问题，提出仅需控制∇u沿X=∇⊥ρ方向分量的几何爆破准则，覆盖亚临界与临界正则性框架，且能恢复常密度情况的整体适定性。
2025-02-14 math.AP
On discretely self-similar solutions of the Euler equations
本文给出了三维不可压Euler方程离散自相似解不存在的几个判据。
2013-04-28 math.AP
Remarks on type I blow up for the 3D Euler equations and the 2D Boussinesq equations
在本文中，我们推导出涉及应变张量的速率和Hessian的压力的三维欧拉方程和二维Boussinesq方程的解的量的运动学关系。利用这些运动学关系，我们证明了新的爆破准则，并获得了这些方程的I型奇异性的情况下的条件。我们得到全球和本地化版本的结果。一些新的爆破准则和I型条件改进了文[3]的结果。
2021-03-19 math.AP
Remarks on Lifespan and Continuation Criteria of Two Dimensional Incompressible Fluid Models
本文基于新的能量-涡量公式，结合线性传输估计和Bootstrap论证，研究了二维不可压缩流体模型的寿命和延续条件，得出了接近欧拉范式的长期存在性结果，并得到新的条件BKM型结果。
2026-05-13 math.AP
On the behaviors of solution near possible blow-up time in the incompressible Euler and related equations
研究了由Euler方程、Navier-斯托克斯方程和地面准地转方程的光滑解组成的标量在可能爆破时刻附近的行为。对标度不变范数的动力学方程进行积分，得到了上述量的可能爆破行为，并由此得到了新的爆破准则和爆破的必要条件.
2008-07-24 math.AP
Criteria on contractions for entropic discontinuities of systems of conservation laws
本文研究了具有凸熵的$n\times n$守恒律系统的容许Rankine-Hugoniot间断的压缩性质（直到移位）.我们首先推广[47]中开发的标准，使用[50]中引入的空间非齐次伪距离。我们的广义准则保证了一大类系统，包括欧拉系统的极值冲击的压缩属性。此外，我们引入了收缩的必要条件，特别是针对中间冲击。作为一个应用，我们表明，中间冲击的二维等熵磁流体力学不验证我们的任何收缩性质。我们还研究了收缩性质，接触不连续的欧拉系统，在一定范围内的收缩重量。所有结果不涉及任何小条件的初始扰动，也不对激波的大小。
2015-05-09 math.AP
Logarithmically Improved Blow-up Criteria for a Phase Field Navier-Stokes Vesicle-Fluid Interaction Model
本文研究了一个模拟囊泡膜在外部不可压缩粘性流场中变形的流体动力学系统。该系统是在欧拉制定和控制的不可压缩的Navier-Stokes方程斯托克斯方程与相场方程的耦合。在三维情形下，我们仅在齐次Besov空间中，根据涡量场建立了该系统局部光滑解的两个数学上改进的爆破准则。
2013-01-29 math.AP
Global solvability to a two-dimensional chemotaxis-Euler system with Robin boundary conditions on oxygen
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
研究二维趋化-欧拉系统在Robin边界条件下的全局解存在性，证明初始氧浓度适当时存在唯一全局解。
2026-07-20 math.AP
Criteria for the a-contraction and stability for the piecewise-smooth solutions to hyperbolic balance laws
我们证明了在$L^2$和所有时间的分段光滑的双曲平衡法的解决方案的唯一性和稳定性。我们考虑应用于气体动力学，等熵欧拉系统和全欧拉系统的多方气体特别。我们假设分段光滑解的不连续性是一个极值激波。我们对系统只作了一些温和的假设。我们的技术和结果保持没有小的假设的解决方案。我们可以处理任何规模的冲击。我们的工作在类的有界的，可测的解决方案，满足一个单一的熵条件。我们还假设一个强的迹条件的解决方案，但这是弱于$BV_{\text{loc}}$。我们使用理论的a-收缩（见康和Vasseur [拱。机械分析：222（1）：343--391，2016]）为无源情况下纯冲击的稳定性而发展。
2019-04-20 math.AP
A Computational Investigation of the Finite-Time Blow-Up of the 3D Incompressible Euler Equations Based on the Voigt Regularization
University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Los Alamos National Lab（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；University of Exeter（埃克塞特大学）
本文基于Voigt正则化方程研究了欧拉方程的两种爆破准则，通过模拟更稳定的Voigt方程间接分析欧拉方程可能的奇点形成，并探讨了1D Burgers方程的爆破准则以验证正则化方法的鲁棒性。
2017-04-11 cs.NA math.AP math.NA
Lagrangian aspects of the axisymmetric Euler equation
本文研究了三维轴对称圆柱体上有旋欧拉方程组解的几何性质。写的方程在拉格朗日形式的流动导数沿轴或边界和施加奇数的垂直分量的流量，我们扩展了一些爆破标准，由于蔡，康斯坦丁和吴有关的假设的符号上的压力海森。此外，我们给出了一个几何解释的结果，无论是在沿轨迹的局部几何和黎曼几何的体积保持双态群。
2015-12-03 math.AP
A Blow-Up Criterion for the 3D Euler Equations Via the Euler-Voigt Inviscid Regularization
University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种基于欧拉-沃伊格无粘正则化的3D欧拉方程爆破准则，该准则在计算测试中更具优势，且能更有效地进行模拟。
2015-07-29 cs.NA math.AP math.NA
Regularity of Stagnation Point-form Solutions of the Two-dimensional Euler Equations
研究了二维不可压Euler方程的一类半有界解，该方程满足周期边界条件或Dirichlet边界条件。对于光滑的初始数据，给出了一个新的关于初始扰动轮廓的爆破准则，并讨论了边界条件对解的整体正则性的影响。特别是，通过推导出一个公式的一般解决方案沿拉格朗日轨迹，我们描述了如何周期性可以防止爆破。这与狄利克雷边界条件相反，正如我们将展示的，狄利克雷边界条件允许在有限时间内形成奇点。最后，简要讨论了非光滑初值下解的正则性。
2014-09-27 math.AP
Energy Decay of some boundary coupled systems involving wave$\backslash$ Euler-Bernoulli beam with one locally singular fractional Kelvin-Voigt damping
本文研究了波-波、波-欧拉-伯努利梁和梁-梁型双曲系统的能量衰减问题。两个方程通过边界连接耦合，只有一个局部非光滑分数Kelvin-Voigt阻尼。首先，我们将每个系统转化为一个增广模型，并使用Arendt-Batty的一般准则，我们证明了我们的模型是强稳定的。其次，利用频域方法，结合乘子技术和一些插值不等式，我们建立了不同类型的多项式能量衰减率，它取决于分数阶导数的阶数和系统中阻尼方程的类型。
2021-05-17 math.AP
On Phase Boundaries in Relativistic Korteweg Fluids
作为系列论文首篇，本文将经典流体相锋研究成果拓展至相对论领域，通过拓展Korteweg毛细理论的洛伦兹不变表述，构造出对应欧拉-Korteweg方程下具有正则异宿轮廓的相锋族。
2023-08-23 math-ph math.AP math.MP
On the energy behavior of locally self-similar blowup for the Euler equation
本文研究了Euler方程的局部自相似爆破。主要结果表明，在温和的$L^p$ -增长的假设下，对某些$v$，即$\int_{|y| \sim L} |v|^p dy \lesssim L^{\g}$，自相似的解决方案进行了积极的数额的能量，直到时间的爆破$T$，即$\int_{|y| \sim L} |v|^2 dy \sim L^{N-2\a}$。结果暗示和扩展了几个以前已知的排除标准。它也支持一个一般的猜想有关的分形局部尺寸的能量措施与速度增长率在可能的爆破的时间。
2014-09-15 math.AP
Uniqueness of dissipative solutions to the complete Euler system
耗散解作为完备Euler方程组弱解的一个推广概念，近年来得到了广泛的研究。显然，这些是对合适的度量值解的期望。[10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][部分差异。方程式，2019]，我们在Besov空间$B^{α,\infty}_{p}$中对速度分量施加单侧Lipschitz界作为具有$α>1/2$的弱解的唯一性准则.我们证明了满足上述条件的Besov解在耗散解类中是唯一的。在本文的后半部分中，我们证明了单边利普希茨条件给出了具有Besov正则性的弱解之间的唯一性，对于$α>1/3$为$B^{α,\infty}_{3}$.我们的证明依赖于交换子估计Besov函数和相对熵方法。
2020-05-13 math.AP
Homogenization of the 2D Euler system: lakes and porous media
本文针对二维理想不可压缩流体（含多孔介质欧拉方程与湖泊方程）的均匀化难题，通过结合刚性夹杂椭圆均匀化、唯一遍历性判据和复分析，克服涡量局部化障碍，证明了向欧拉方程和湖泊方程变体的均匀化收敛。
2024-09-02 math.AP
Uniqueness and stability of steady vortex rings for 3D incompressible Euler equation
Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学系）
本文通过变分原理和集中紧致性方法，证明了三维欧拉方程中特殊涡环的唯一性和非线性稳定性。
2023-12-25 math.AP
Energy conservation for 3D Euler and Navier-Stokes equations in a bounded domain. Applications to Beltrami flows
该研究针对光滑有界域内的三维不可压缩Euler与Navier-Stokes方程，证明带滑移边界的Euler方程能量守恒梯度判据与Navier-Stokes方程一致，进而探究Beltrami流的能量守恒，发现其能量守恒条件与正则性条件显著不同。
2024-05-15 math.AP
The local least action criterion fails as a selection criterion for weak solutions of the compressible Euler equations
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；University of Hohenheim（霍恩海姆大学）
本文证明局部最小作用准则无法正确选择可压缩欧拉方程的物理相关解，因其排除了直观上预期的解。
2026-06-16 math.AP
Finite-time breakdown of the Euler-alignment system for supercritical initial data
Yonsei University（延世大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究欧拉对齐系统经典解的有限时间崩溃，通过拉格朗日流退化刻画奇点，对恒定核推导公式和准则，对一般非恒定核结合机制推导条件，给出任意维度定量超临界崩溃准则，补充现有理论。
2026-07-10 math.AP
On Arnold-type stability theorems for the Euler equation on a sphere
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文通过变分方法建立了球面上不可压缩欧拉方程的三个Arnold型稳定性定理，适用于具有单调非线性的半椭圆方程的解，特别是二次Rossby-Haurwitz波，并得到了尖锐的刚性结果。
2026-06-29 math.AP
Weak and Strong Solutions to the Forced Fractional Euler Alignment System
我们考虑一个流体动力学模型的自组织进化的代理，奇异的相互作用内核$ϕ_α(x)=1/|x|^{1+α}$（$0<α<2$），在存在一个额外的外力。在经典正则空间中，非强迫系统的适定性结果已经存在。本文在较大的函数空间中，特别是在$L^\infty$（“弱解“）和$W^{1,\infty}$（“强解“）中定义了解的概念，并讨论了这些解的存在性和唯一性.此外，我们表明，经典解的几个重要性质结转到这些不太正规的。特别是，我们给Onsager型标准的自然能量法的弱解的系统的有效性，我们表明，快速对齐（弱和强解）和群集（强解）仍然发生在无外力的情况下。
2018-03-03 math.AP
Global ill-posedness for a dense set of initial data to the Isentropic system of gas dynamics
在$n=2$和$3$维上，我们证明了对于能量空间的稠密子集，当$1<γ\leq 1+\frac2n$满足时，等熵Euler方程组存在无穷多个在时间上全局可容许的弱解.该结果可视为Szekelyhidi-Wiedemann（ARMA，2012）针对不可压缩流获得的结果的可压缩对应结果。类似于不可压缩的结果，容许性条件被定义在其积分形式。我们的结果是基于一个推广的凸积分过程的一个关键步骤。即使在可压缩的情况下，这种推广允许凸积分任何光滑的正雷诺应力。一个大家庭的子解决方案，然后可以考虑。这些子解可以产生，例如，通过正则化的任何弱无粘极限的相关的可压缩Navier-Stokes系统退化的粘度。
2021-03-08 math.AP
Global existence and limiting behavior of unidirectional flocks for the fractional Euler Alignment system
在这篇文章中，我们继续我们的研究单向解的流体动力学欧拉对齐系统与强奇异通信内核$ϕ(x):=|x|^{-(n+α)}$为$α\in(0,2)$。在这里，我们考虑的临界情况下，$α=1$和建立一对夫妇的整体存在的光滑解，连同其长时间动力学的完整描述。第一个是在零初始熵条件下通过Schauder型估计得到的，另一个是小数据结果。事实上，使用Duhamel的方法，我们得到任何解在空间上几乎是Lipschitz连续的。我们推广了$α\in[1,2)$的弱解的概念，证明了整体Leray-Hopf解的存在性.此外，我们给出了系统弱解自然能量定律有效性的各向异性Onsager型判据。最后，我们提供了一系列的定量估计，显示有多远的密度的限制羊群是从一个均匀分布，仅取决于初始熵的大小。
2021-05-25 math.AP
On two conserved quantities in the inviscid electron and Hall magnetohydrodynamic equations
本文研究了电子和霍尔磁流体动力学方程的弱解的能量守恒和磁螺旋度守恒。建立了保证这些系统中Onsager临界空间$\underline{B}^α_{p,VMO}$和$B^α_{p,c(\mathbb{N})}$中能量和磁螺旋度守恒的各种充分判据。此外，对于E-MHD方程，我们观察到E-MHD方程的能量守恒准则和磁螺旋度守恒准则分别对应于理想不可压Euler方程的螺旋度守恒准则和能量守恒准则。
2023-03-22 math.AP
Global well-posedness and refined regularity criterion for the uni-directional Euler-alignment system
本文研究单向 Euler-alignment 系统，利用同时传播多个连续模的新方法，证明次临界与临界情形的全局适定性，并改进超临界情形的正则性判据。
2023-08-18 math.AP
On convergence criteria for incompressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions and physical slip rates
本文证明了二维不可压Navier-斯托克斯方程在Navier滑移边界条件下的弱解收敛到不可压Euler方程的强解的一些判别准则。滑移率取决于雷诺数的幂，并且越来越明显的是，幂1对于L^2收敛可能是关键的，如[hal-01093331]中所暗示的。
2017-01-27 math-ph math.AP math.MP
Co-periodic stability of periodic waves in some Hamiltonian PDEs
色散偏微分方程的周期行波解在“任意”扰动下的稳定性仍然是一个很大的问题。重点放在这里的稳定性相对于扰动的相同周期的波，KdV-样系统的一维哈密顿偏微分方程。稳定性准则的推导和研究，首先在一个一般的抽象框架，然后应用到三个基本的例子，是非常密切相关的，无处不在的数学物理，即准线性版本的广义Korteweg-德弗里斯方程（qKdV），欧拉-Korteweg系统在欧拉坐标系（EKE）和质量拉格朗日坐标系（EKL）。这些准则包括光谱稳定性的必要条件和轨道稳定性的充分条件。两者都表示在一个单一的功能，简称作用积分沿轨道的波在相平面上，这是对应的孤波时刻的不稳定介绍Boussinesq。关于孤波，著名的Grillakis-Shatah-Strauss稳定性准则相当于寻找不稳定力矩关于波速的二阶导数的符号。对于周期波，这里得到的最引人注目的结果可以概括为：N（偏微分方程系统的大小）与作用量的海森函数的负特征之间的差值为奇数意味着谱不稳定，而相同海森函数的负特征等于N意味着轨道稳定性。由于这些稳定性准则仅仅是由矩阵的负签名编码的，它们至少可以用数值来检验。各种数值实验，明确区分稳定的情况下，不稳定的情况下（qKdV），（EKE）和（EKL）。
2015-05-06 math.AP
Physical Vacuum Problems for the Full Compressible Euler Equations: Low-regularity Hadamard-style Local Well-posedness
该研究针对物理真空中的非等熵可压缩欧拉方程，采用欧拉坐标框架，在低正则性加权Sobolev空间中建立了Hadamard型局部适定性，同时得到精确先验能量估计与延拓准则。
2025-08-01 math-ph math.AP math.MP
Nonstrictly hyperbolic systems and their application to study of Euler-Poisson equations
该研究针对作为一维Euler-Poisson方程形式推广的二元非齐次非严格双曲系统，完成解的行为分类、奇异性判据推导等工作，并将结果应用于Euler-Poisson方程的模型研究。
2024-10-06 math-ph math.AP math.MP
A sharp stability criterion for Euler equations via sparseness
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto Argentino de Matematica（阿根廷数学研究所）
引入函数空间的稀疏版本，通过定义稀疏指数和构造稀疏Riesz-Morrey-Tadmor空间，提出了新的定量准则来改进欧拉方程在H^{-1}中的稳定性，并应用于二维欧拉方程能量守恒的改进。
2023-10-30 math.AP math.FA
Arnold's variational principle and its application to the stability of planar vortices
该研究围绕二维不可压缩Euler方程稳态解的Arnold稳定性判据相关变分原理展开，明确了对应二次型可用于稳定性分析的条件，给出Oseen涡旋的新几何稳定性证明，并分析了无黏情形及高斯涡旋的黏性影响。
2021-10-26 math.AP
An analysis of equilibria in dense nematic liquid crystals
本文对最近提出的Zheng et.用于描述致密区域内的液晶，取向分布函数作为变量。该模型的一个关键特征是，在高密度区域中，所有非平凡极小值在一组正测度上为零，因此L^infinity变化通常不能取极小值。特别是，我们还不清楚欧拉-拉格朗日方程是否定义良好，以及局部极小值是否满足它。通过将极小化问题简化为一个等价的有限维鞍点问题，我们将证明存在一个类似的欧拉-拉格朗日方程，可以由L^p局部极小值满足，通过观察获得的某些子集的域的自由能功能是凸的，使对偶方法可以应用。这种模拟的欧拉-拉格朗日方程，然后被证明是相当于一个消失的变化准则上的自由能泛函是足够光滑的非线性曲线的某个家庭。有限维鞍点问题的所有临界点也对应于这些非线性变化消失的所有概率分布。此外，分析提供了一些定性的阶段行为的模型的结果。
2017-02-28 math.AP
Regularity Criteria of BKM type in Distributional Spaces for the 3-D Navier-Stokes Equations on Bounded Domains
In the classic work of Beale-Kato-Majda ({[}2{]}) for the Euler equations in $\mathbb{R^{\mathrm{3}}}$ , regularity of a solution throughout a given interval $[0,T_{*}]$ is obtained provided that the curl $ω$ satisfies $ω\in L^{1}((0,T);L^{\infty}(\mathbb{R^{\textrm{\ensuremath{3}}}})$ for all $T<T_{*}$ , and the arguments apply equally well to the Navier- Stokes equations (NSE) in $\mathbb{R^{\mathrm{3}}}$ . The spatial $L^{\infty}$ -criterion imposed on the curl was generalized to other function spaces by various authors ({[}9{]}, {[}10{]}, {[}11{]}). In {[}8{]} regularity results of this ty…
2014-05-14 math.AP
Non-uniqueness for the hypo-viscous compressible Navier-Stokes equations
本文研究了等熵、低粘性可压缩Navier-斯托克斯方程（CNS）在一般压力律下的高维Cauchy问题$d\geq 2$ .对于所有具有$α\in (0,1)$的低粘度$(-Δ)^α$，我们证明了在相同的初始条件下存在无穷多个弱解.这提供了粘性可压缩流体弱解的第一个非唯一性结果。我们的证明功能的密度和动量，尊重可压缩结构的积木新的建设。它也适用于可压缩欧拉方程和亚粘性不可压缩Navier-斯托克斯方程（INS）。特别地，在Ladyženskaja-Prodi-Serrin准则下，得到了低粘性INS方程的$L^2_tC_x$弱解的非唯一性是尖锐的，并揭示了$α=1$是$L^2_tC_x$适定性的尖锐粘性阈值.进一步证明了可压缩Euler方程的Hölder连续弱解可以作为低粘性CNS的一列弱解的粘性极限的强消失而得到.
2022-12-12 math.AP
On the conservation of helicity by weak solutions of the 3D Euler and inviscid MHD equations
University of Cambridge（剑桥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出了一种新的弱形式，用于研究3D欧拉和无粘磁流体力学方程弱解中旋度的守恒问题，并给出了局部旋度平衡方程和磁旋度守恒的充分条件。
2025-08-04 math.AP physics.flu-dyn
Formation of Trapped Surfaces for the Einstein-Euler System
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究证明了3+1维爱因斯坦-欧拉方程组在非球对称情形下的陷俘面形成，通过结合流体能流、曲率重正化等方法，给出了剪切与流体贡献对应的陷俘面形成充分条件。
2026-10-16 gr-qc math-ph math.AP
