Symmetry results for nonlinear elliptic operators with unbounded drift
在适当的能量条件下，证明了$-\dive(e^{G(x)}a(|\nabla u|)\nabla u)=f(u) e^{G(x)}$形式的椭圆型方程解的一维对称性。我们的结果在对周围空间的维数没有任何限制的情况下成立。
2013-06-06 math.AP
Well-posedness of Kolmogorov-Fokker-Planck equations with unbounded drift
本文研究漂移项无界且时间仅可测、空间局部Hölder连续的Kolmogorov-Fokker-Planck方程，通过推广parametrix方法证明了Cauchy问题测度解的存在唯一性及其与随机表述的等价性。
2024-05-03 math.AP
Stochastic transport equations with unbounded divergence
本文研究一类具有非正则系数和无界散度的随机迁移方程解的存在唯一性。在第一个结果中，我们假设漂移是$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$，发散是局部可积的。在第二个结果中，我们表明，平滑作为一个选择标准时，漂移是在$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$没有任何条件的分歧。
2021-10-27 math.AP math.PR
Heat kernel of supercritical SDEs with unbounded drifts
设$α\in(0,2)$和$d\in{\mathbb N}$。考虑${\mathbb R}^d$中的下列函数：$${\rm d}X_t=b(t,X_t){\rm d} t+a(t,X_{t-}){\rm d} L^{(α)}_t,\ \ X_0=x,$$其中$L^{(α)}$是$d$维旋转不变$α$稳定过程，$b:{\mathbb R}_+\times{\mathbb R}^d\to{\mathbb R}^d$和$a:{\mathbb R}_+\times{\mathbb R}^d\to{\mathbb R}^d\otimes{\mathbb R}^d$是空间中的H{<$}lder连续函数，具有各自的阶$β,γ\in (0,1)$，使得$(β\wedge γ)+α>1$在$t$中一致。当$a$有界且一致椭圆时，我们证明了上述方程的唯一解$X_t(x)$存在连续密度，并得到了精确的双边估计。我们还建立了尖锐的上界的对数导数。特别是，我们覆盖了整个超临界范围$α\in (0,1) $。我们的证明是基于特设参数展开和概率技术。
2022-02-07 math.AP math.PR
Well-posedness of nonlinear parabolic equations with unbounded drift via nonlinear evolution theory
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Charles University（查理大学）；Università di Verona（维罗纳大学）；MODEMAT Research Center in Mathematical Modeling and Optimization（数学建模与优化研究中心）
本文通过非线性演化理论框架，研究具有无界漂移项的非线性抛物型方程的适定性，构建了均匀m- accretive算子，证明了弱解的存在性、唯一性和稳定性，并探讨了解的长期渐进行为。
2026-04-09 math.AP
Quantitative Estimates in Elliptic Homogenization of Non-divergence Form with Unbounded Drift and an Interface
本文研究了具有无界漂移和界面的非散度型椭圆均匀化的定量估计，这是Hairer和Manson [Ann. Probab. 39（2011）648-682]，其中他们研究了这种过程在扩散重新缩放下的限制性长时间/大规模行为。我们确定了有效方程，并得到了格林函数梯度的大小估计以及最佳（一般）收敛速度。证明方法是先将非散度型转化为系数矩阵指数衰减的发散型，然后在均匀化散度型的基础上研究这种特殊结构。
2023-01-04 math.AP
Elliptic operators with unbounded diffusion, drift and potential terms
证明了椭圆算子$A=(1+|x|^α)Δ+b|x|^{α-1}\frac{x}{|x|}\cdot \nabla-c|x|^β$的定义域为$D(A_p) =\{ u \in W^{2,p}(\mathbb{R}^N)\, |\, Au \in L^p(\mathbb{R}^N)\}$的$A_p$在$L^p(\mathbb{R}^N),\,1<p<\infty$中的实现生成强连续解析半群$T(\cdot)$，只要$α>2,\,β>α-2$和任意常数$b\in \mathbb{R}$和$c>0$ .这推广了[A.Canale，A.兰迪角Tacelli，Ann. Sc. Norm. Super.比萨岛Sci. (5)，2016]和[G.Metafune，C.Spina，C.Tacelli，Adv. Diff. Equat.，2014年]。此外，我们表明，$T(\cdot)$是一致的，立即紧凑和超压缩。
2017-05-22 math.AP
Quantitative uniqueness estimates for second order elliptic equations with unbounded drift
在本文中，我们得到了定量的唯一性估计在无穷远的椭圆型方程的解决方案与无界漂移在平面上。更准确地说，让$u$是${\mathbf R}^2$中$Δu+W\cdot\nabla u=0$的实数解，其中$W$是实数向量，而$\|W\|_{L^p({\mathbf R}^2)}\le K$是$2\le p<\infty$的实数向量。假设$\|u\|_{L^{\infty}({\mathbf R}^2)}\le C_0$在$0$处满足一定的先验假设。则$u$在$R\gg 1$ \[ \inf_{|z_0|=R}\sup_{|z-z_0|<1}|u(z)|\ge \exp(-C_1R^{1-2/p}\log R)\quad\text{if}\quad 2<p<\infty \]和\[ \inf_{|z_0|=R}\sup_{|z-z_0|<1}|u(z)|\ge R^{-C_2}\quad\text{if}\quad p=2, \]处满足以下渐近估计，其中$C_1>0$取决于$p, K, C_0$，而$C_2>0$取决于$K, C_0$。使用[BK 05]中的标度参数，这些定量估计是局部问题解的最大消失阶估计的简单结果。最大消失阶的估计是强唯一连续性的一种定量形式。
2014-07-06 math.AP
Derivative estimates for SDEs with singular and unbounded coefficients
Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文提出统一的PDE-概率框架，用于估计与具有奇异和无界系数的随机微分方程相关马尔可夫半群的点wise梯度和Hessian估计，通过局部结构假设和积分正则性条件，获得短时正则化估计和长时衰减界。
2026-04-01 math.AP math.PR
Stochastic transport equation with singular drift
本文证明了一类奇异向量场中漂移随机迁移方程Cauchy问题弱解的存在性、唯一性和Sobolev正则性，特别是一类奇异向量场，其中包含$L^d$类、弱$L^d$类，以及对于任何$\varepsilon>0$甚至不在$L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}$中的向量场.
2021-02-21 math.AP math.PR
Non-local parabolic equations with singular (Morrey) time-inhomogeneous drift
该研究针对带局部无界奇异漂移项的非局部抛物方程，借助Adams和Krylov的思路证明抛物算子范数不等式，得到解的Sobolev正则性估计，同时给出对应Feller稳定过程的Krylov界与McKean-Vlasov方程解的先验正则性估计。
2024-05-14 math.AP math.PR
Kernel estimates for elliptic operators with unbounded diffusion, drift and potential terms
本文证明了与算子$A:= (1+|x|^α)Δ+b|x|^{α-1}\frac{x}{|x|}\cdot\nabla -|x|^β$相关联的热核$k$对于$t>0,\,|x|,\,|y|\ge 1$满足$$ k(t,x,y) \leq c_1e^{λ_0 t+ c_2t^{-γ}}\left(\frac{1+|y|^α}{1+|x|^α}\right)^{\frac{b}{2α}} \frac{(|x||y|)^{-\frac{N-1}{2}-\frac{1}{4}(β-α)}}{1+|y|^α} e^{-\frac{\sqrt{2}}{β-α+2}\left(|x|^{\frac{β-α+2}{2}}+ |y|^{\frac{β-α+2}{2}}\right)} $$，其中$b\in\mathbb{R}$，$c_1,\,c_2$是正常数，$λ_0$是算子$A$的最大特征值，当$N>2,\,α>2$，$γ=\frac{β-α+2}{β+α-2}$.证明是基于对数Sobolev不等式与加权空间中适当半群的超压缩性之间的关系。
2017-11-24 math.AP
Higher Order Unbounded Rough Drivers
University of Agder（阿格德尔大学）
该研究构建了高阶无界粗糙驱动项的框架，将其应用于含两类不同驱动项的粗糙输运方程，证明了该方程的适定性。
2026-09-07 math.AP math.PR
Unbounded rough drivers
提出了一种无界算子值粗糙信号驱动的线性微分方程理论。作为应用，我们考虑粗糙的线性迁移方程和更一般的线性双曲对称方程组驱动的时间依赖的向量场，这只是在时间方向上的分布。
2017-06-23 math.AP math.PR
Remarks on the stochastic transport equation with Hölder drift
考虑一类随机线性迁移方程，其向量场是全局Hölder连续有界的.与可能出现冲击的确定性情形相反，我们证明了以C^{1}-初始条件开始的唯一解在空间中仍然是$C^{1}$类。我们还改进了Flandoli-Gubinelli-Priola（2009）关于适定性的一些结果.此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
2013-01-17 math.AP math.PR
Regularity of monotone transport maps between unbounded domains
单调迁移映射的正则性在偏微分方程和几何学的一些应用中起着重要的作用。不幸的是，关于这个问题的经典陈述仅限于紧支撑测度的情况。本文证明了，在几种有趣的情形下，即使测度有无界支撑，也可以保证单调映射的正则性。
2019-02-20 math.AP math.FA
Rate of convergence for singular perturbations of Hamilton-Jacobi equations in unbounded spaces
在无界空间中证明了Hamilton-Jacobi方程的奇异扰动收敛速率，其中快算子是线性的，一致椭圆的，并且具有Ornstein-Uhlenbeck型漂移.慢算子是一个完全非线性的椭圆算子，而源项仅假设在快变量和慢变量中局部Hölder连续。根据源项的正则性，我们得到了几个收敛速度。
2022-01-12 math.AP
On the Harnack inequality for degenerate and singular elliptic equations with unbounded lower order terms via sliding paraboloids
利用滑动抛物面方法，建立了一类低阶项无界的线性退化奇异椭圆型方程的Harnack不等式.我们考虑的方程包括一致椭圆型方程和线性化的蒙日-安培方程。我们的论点使我们能够证明的功能，在大梯度点，是解决方案（退化和奇异）椭圆型方程无界漂移的加倍估计。
2016-07-05 math.AP
Local Nonuniqueness for Stochastic Transport Equations with Deterministic Drift
针对带输运噪声的随机输运方程适定性问题，采用带约束的凸积分技术构造确定性漂移速度场，证明了时间局部路径非唯一性，解答了相关学者的猜想。
2023-07-24 math.AP math.PR
Kernel estimates for nonautonomous Kolmogorov equations with potential term
利用不定常的李雅普诺夫函数，证明了一类漂移系数和扩散系数可能无界且位势项可能无界的非自治Kolmogorov算子的热核的逐点上界.
2014-01-10 math.AP
Stochastic flows for Hölder drifts and transport/continuity equations with noise
该研究通过Zvonkin型变换证明了带Hölder漂移SDE的微分同胚随机流存在性，建立相关抛物PDE的适定性与最优正则性，进而得到带输运噪声的随机输运与连续性方程的适定性，弥补确定性情形下解可能不唯一的问题。
2025-10-01 math.AP math.PR
Stochastic homogenization with space-time ergodic divergence-free drift
证明了具有时空平稳、遍历、无发散漂移的扩散方程在规律上均匀化为具有Stratonovich输运噪声的确定性随机偏微分方程.在没有空间遍历性的情况下，通过使用适当定义的流矩阵，漂移仅被部分吸收到通量的斜对称部分中。这就留下了一个时间依赖的，空间均匀的运输，轻度去相关领域，收敛到一个布朗噪声与确定性协方差的均匀化限制。结果适用于一致椭圆，平稳和遍历的环境中，漂移承认一个适当定义的固定和$L^2$ -可积流矩阵。
2022-07-29 math.AP math.PR
Well-posedness and large deviations of fractional McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on unbounded domains
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Department of Mathematics, New Mexico Institute of Mining and Technology（新墨西哥矿业与技术学院数学系）
本文研究无界区域上带任意次多项式漂移的分数阶McKean-Vlasov随机反应扩散方程，证明了其适定性与受控方程解的强收敛性，最终通过弱收敛方法在弱假设下建立了大偏差原理。
2024-06-15 math.AP math.PR
Strong solution for stochastic transport equations with irregular drift: existence and non-existence
证明了一类具有$q$ -可积（在时间上）、有界和$α$ -Hölder连续（在空间上）漂移系数的随机迁移方程的随机强解的存在性、唯一性和不存在性.更精确地说，我们证明了对于Sobolev可微的初始条件，当$α>2/q$存在唯一的随机强解，而对于空间维数大于1的$α+1<2/q$，我们可以选择适当的初始数据和漂移系数，使得不存在随机强解.
2017-11-14 math.AP
Contraction of general transportation costs along solutions to Fokker-Planck equations with monotone drifts
当漂移是单调（或$λ$ -单调）算子时，我们将证明一般运输费用沿$R^d$中Fokker-Planck方程的非负测度值解的新的收缩性质.一个新的对偶方法收缩估计已被开发：它依赖于最优运输问题的Kantorovich对偶公式和变量加倍技术。后者是用来推导一个新的比较性质的解决方案的落后Kolmogorov（或对偶）方程。这种技术的优点是双重的：它直接适用于分布解，而不需要更强的正则性，它将由Jordan-Kinderlehrer-Otto（1998）开始的具有梯度漂移项的Fokker-Planck方程的Wasserstein理论扩展到更一般的成本和单调漂移，而不需要漂移是梯度，也不假设任何增长条件。
2010-01-30 math.AP
A new approach to stochastic evolution equations with adapted drift
在本文中，我们发展了一种新的方法，以适应的方式与时间和潜在的概率空间的无界漂移$A$的随机发展方程。随机漂移方程的半群方法会导致随机卷积项的自适应性问题。本文给出了随机卷积的一个新的表示公式，避免了非适应过程的积分。这里我们主要考虑抛物线的设置。我们建立与其他解决方案的概念，如弱解的连接。通常的抛物正则性的推导和我们表明，新的方法可以应用于研究半线性问题的随机漂移。文末用两个具有随机漂移的随机热方程的例子说明了所得结果。
2014-02-27 math.AP math.FA math.PR
Sobolev estimates for solutions of the transport equation and ODE flows associated to non-Lipschitz drifts
在\cite{Jabin16}和\cite{AlbertiCrippaMazzucato18}之后，已知与索伯列夫向量场相关联的输运方程的ODE流和解不传播索伯列夫正则性，即使是分数阶的。在本文中，我们表明，一些传播的Sobolev正则性发生的漂移的梯度是指数可积的。我们提供尖锐的Sobolev估计和新的例子。作为主要定理的应用，我们推广了Bahouri和Chemin在\cite{BahouriChemin94}中得到的二维Euler方程的一个正则性结果.
2019-05-08 math.AP
A new family of transportation costs with applications to reaction-diffusion and parabolic equations with boundary conditions
本文介绍了一类运输费用之间的非负测度。这一族被用来获得抛物和反应扩散方程漂移，Dirichlet边界条件，作为梯度流的熵泛函$\int_Ωρ\logρ+Vρ+1\hspace{1mm}dx$。在2010年，Alessio Figalli和Nicola Gigli引入了一个运输成本，可以用来获得具有漂移的抛物型方程的Dirichlet边界条件。然而，在他们的工作中，漂移和边界条件是耦合的。本文中的代价允许漂移和边界条件分离。
2016-04-02 math.AP
Aleksandrov-Bakelman-Pucci maximum principle for $L^n$-viscosity solutions of uniformly elliptic equations with unbounded terms: The critical case
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文证明含无界漂移项的一致椭圆方程$L^n$-粘性解的ABP最大值原理，利用凸对偶与Trudinger-Moser不等式处理临界情形。
2026-10-06 math.AP
Upscaling of a reaction-diffusion-convection problem with exploding non-linear drift
研究了区域中具有周期性障碍物的非线性漂移反应扩散对流问题。漂移中的非线性与完全不对称的简单排它过程（TASEP）的流体动力学极限有关，该过程控制着一群相互作用的粒子穿过具有障碍物的域。由于施加的大漂移缩放，这种非线性预计将爆炸的限制，一个消失的缩放参数。作为主要的工作技术，我们采用两尺度形式的均匀化渐近漂移推导相应的升尺度模型方程，以及有效的输运张量的结构。最后，我们利用Schauder的不动点定理和单调性讨论了无界区域上的放大模型的弱可解性。这项研究希望有助于设计耐高速冲击的薄复合材料时所需的理论理解。
2022-04-02 math.AP
Lower bounds for heat kernels of elliptic operators with unbounded diffusion, drift, and potential terms
Université Laval（拉瓦尔大学）；Laboratoire de Mathématiques Appliquées, Université Ferhat Abbas, Sétif 1（费拉特·阿巴斯塞提夫第一大学应用数学实验室）
该论文为具有无界扩散、漂移和势项的椭圆算子建立了热核的点态下界，通过加权对称设定中的Davies-Simon论证，给出了包含特征值和积分指数的显式下界公式。
2026-09-25 math-ph math.AP math.MP
On a transport equation with nonlocal drift
在\cite{CordobaCordobaFontelos05}中，Córdoba，Córdoba和Fontelos证明了对于某些初始数据，一维Burgers方程的以下非局部漂移变体不具有全局经典解\[ \partial_t θ+u \; \partial_x θ= 0, \qquad u = H θ, \]，其中$H$是希尔伯特变换。我们提供了四个本质上不同的证明这一事实。此外，我们研究了这个方程可能的Hölder正则化效应及其对具有扩散的方程\[ \partial_t θ+ u \; \partial_x θ+ Λ^γθ= 0, \qquad u = H θ, \]的影响，其中$Λ= (-Δ)^{1/2}$和$1/2 \leq γ<1$。我们的结果也适用于速度场为$u = Λ^s H θ$的模型，其中$s \in (-1,1)$ .我们猜想，解决方案所产生的限制，从消失的粘度近似是有界的Hölder类在$C^{(s+1)/2}$，为所有积极的时间。
2014-08-05 math.AP
W^{1,p}-solutions of the transport equation by stochastic perturbation
本文考虑具有可能无界的Hölder连续向量场的随机迁移方程。证明了W^{1，p}-弱解的适定性，即存在唯一性和强稳定性.
2018-07-01 math.AP
Bounded weak solutions to matrix drift-diffusion model for spin-coherent electron transport in semiconductors
证明了一类半导体旋量矩阵漂移扩散模型有界弱解的整体存在唯一性。在泡利基中发展电子密度矩阵，系数（电荷密度和自旋矢量密度）满足抛物线$4\times 4$交叉扩散系统。存在性证明的关键思想是使用不同的变量：自旋上和自旋下密度以及自旋矢量密度相对于磁化强度的平行和垂直分量。在这些变量中，扩散矩阵变为对角。$L^\infty$估计的证明是基于Stampacchia截断以及Moser和Alikakos型迭代参数。证明了熵（或自由能）的单调性。在一维空间中，采用有限体积离散的数值实验表明，熵指数衰减到平衡态。
2013-12-09 math.AP
An Optimal Mass Transport Method for Random Genetic Drift
针对弱选择条件下Moran过程驱动的随机遗传漂变问题，提出并分析了一种最优质量迁移方法。连续极限，作为一个反应-平流-扩散方程被称为Kimura方程，继承了退化扩散从离散随机过程传达到Blow-up到Dirac-delta奇性，因此带来了巨大的挑战，无论是分析和数值研究.所提出的数值方法一方面可以在最大程度上定量地捕获遗传分离的Dirac-delta奇点的发展，另一方面可以保留随机遗传漂变的几组生物学相关和计算上有利的特性。此外，数值方案指数收敛到唯一的数值稳态的时间在一个独立的速度的网格步长的网格误差。数值证据来说明和支持这些属性，并展示随机通用漂移的时空动态。
2020-12-31 cs.NA math.AP math.NA
Rigorous drift-diffusion asymptotics of a high-field quantum transport equation
利用改进的Chapman-Enskog方法，对线性高场Wigner-BGK方程进行了渐近分析.通过对未知Wigner函数的Knudsen数$ε$的幂展开，导出了$ε$中零阶和一阶项的演化方程.特别地，得到了位置密度的量子漂移扩散方程，该方程由$ε$阶场相关项校正。建立了近似问题的适定性和正则性，并证明了对于任意初始数据，精确解和渐进解之间的差为$ε^2$阶，并且在时间上一致。
2006-12-13 math-ph math.AP math.MP
Fast drift effects in the averaging of a filtration combustion system - a periodic homogenization approach
我们的目标是描述过滤燃烧的半线性反应-扩散-对流系统的周期性均匀化，其中快速漂移影响传热和传质过程之间的竞争以及表面非线性化学反应和传输过程之间的相互作用。为了处理介质的非均匀性，我们依靠的概念，两个规模的收敛与漂移，以获得适当缩放的模型参数的放大系统的燃烧方程连同有效的传输和反应参数。这里的主要困难是处理的情况下，该系统结合了非线性的表面生产。
2018-04-05 math.AP
Stochastic optimal transport with free end time
考虑了具有一般漂移依赖和自由终止时间的两个指定概率分布（源和目标）之间的随机运输问题。首先，为了建立一个对偶原理，我们将原问题的两个等价公式相关联，以保证其关于源和目标分布的凸性和下半连续性。给出了一个等价的欧拉形式，其对偶变分原理由Hamilton-Jacobi-Bellman型变分不等式给出.在漂移的依赖是有界的情况下，正则性结果的最小化的欧拉问题，然后使我们能够证明达到相应的对偶问题。我们还解决实现时的漂移组件的成本定义拉格朗日$L$是超线性$L \approx |u|^p$与$1<p<2$，在这种情况下，设置是让人想起我们的方法-在以前的工作-确定性控制运输问题的自由结束时间。最后，我们解决的标准下，最佳的漂移和停时是唯一的，即严格的凸性的漂移组件和时间的单调性的拉格朗日。
2019-09-11 math.AP math.OC
Analysis of a drift-diffusion model with velocity saturation for spin-polarized transport in semiconductors
研究了Dirichlet边界条件下带电场的漂移-扩散方程组.粒子密度和自旋密度矢量的强耦合抛物型方程描述了铁磁半导体中自旋极化的半经典电子输运。一个非恒定和非光滑的磁化矢量的存在下，朗道-Lifshitz方程的解决方案，导致扩散矩阵依赖于空间和时间，并在一般情况下具有不良的规律性，从而使分析具有挑战性。为了部分克服分析困难的速度饱和假设，这导致在一个有界的漂移速度。通过时间上的半离散化，得到了一个椭圆型半线性问题和一个二次熵不等式，证明了弱解的时间上的整体存在性和唯一性，并给出了消失时间步长的限制.证明了在参数和数据一定的条件下，该方程的弱解收敛于定常解。最后，通过对角化论证，消除了流体方程中的交叉扩散项，并通过迭代应用Gagliardo-Nirenberg不等式和推广的Aubin引理，证明了二维光滑磁化下解的正则性.
2014-02-25 math-ph math.AP math.MP
