Stability of backward inverse problems for degenerate mean-field game systems
该研究针对一维二阶退化MFG系统的时间逆向反问题，通过推导HJB与FP方程的Carleman估计并结合，在适当假设下证明了逆向问题的条件稳定性。
2024-10-28 math.AP
Stability for an inverse flux and an inverse boundary coefficient problems
本文针对通量反问题建立Lipschitz和对数稳定性估计并应用于边界系数反问题，进一步利用其稳定性不等式解决腐蚀反问题，实现通过可访问边界测量确定不可访问边界的未知腐蚀系数。
2025-11-09 math.AP
On Inverse Problems for Mean Field Games with Common Noise via Carleman Estimate
该文针对带共同噪声的平均场博弈的两类逆问题，借助两个新的Carleman估计，分别建立了耦合系统解的稳定性与逆源问题的唯一性定理。
2024-12-11 math.AP math.OC
A numerical method for an inverse source problem for parabolic equations and its application to a coefficient inverse problem
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出两阶段数值方法求解抛物方程反源问题，先建立解的时间导数方程再用拟可逆方法求解，并将该反源问题作为非线性系数反问题的线性化形式迭代求解，给出了两类问题的数值结果。
2019-06-05 math.AP
On an inverse boundary problem for mean field games
在本文中，我们提出并研究了有界区域中由一阶主方程控制的平均场对策（MFG）的逆边界问题。我们建立了唯一的可识别性的结果表明，运行费用函数在任何给定的适当的（状态）时空子域是唯一确定的MFG边界数据的子域。我们的研究有几个突出的特点。MFG系统耦合两个非线性抛物型偏微分方程，其中一个在时间上向前，另一个在时间上向后，并且存在概率测度约束。这使得反问题的研究成为一个新的领域，具有很强的挑战性。我们开发了一个有效的和高效的计划，在处理反问题，包括高阶变化的概率空间周围的非平凡分布，和建设一类新的CGO解决方案，作为"探测模式”。本文的研究为制造流场反问题的研究开辟了一个新的领域。
2022-12-20 math.AP math.OC
Inverse coefficients problem for a magnetohydrodynamics system
在这篇文章中，我们考虑一个三维有界区域中不可压缩流动的磁流体动力学系统。首先，我们给出了我们的反系数问题的稳定性结果。其次，我们建立并证明了两个Carleman估计的正问题和反问题。最后，我们完成了上述Carleman估计的稳定性结果的证明。
2018-06-20 math.AP
The Concept of Heterogeneous Scattering Coefficients and Its Application in Inverse Medium Scattering
本文研究了介质散射反问题的散射系数。它显示了一些基本性质的系数，如对称性和张量性质。导出了散射系数与远场方向图的关系。此外，散射系数相对于在介电常数和磁导率分布的变化的灵敏度进行了研究。在线性化的情况下，提出了明确的公式重建介电常数和磁导率分布的散射系数。他们涉及的指数不适定字符的逆介质散射问题在一个固定的频率的散射系数的指数衰减。此外，它们显示了从多频测量重建的稳定性。这为求解介质散射反问题提供了一个新的方向。
2013-10-23 math.AP
Uniqueness of the inverse reaction coefficient problems for nonlocal diffusion models
本文利用外反应区的平均非局部通量数据，研究了非局部扩散方程和多项时间分数阶非局部扩散方程的反反应系数问题.基于我们建立的非局部最大值原理，证明了IRCP的唯一性定理。
2018-12-03 math.AP
Inverse problem of determining a time-dependent coefficient in the time-fractional subdiffusion equation
本文首次研究具有时间依赖扩散和反应系数的分数阶次扩散方程正反问题，利用Banach压缩映射定理证明了两类问题解的存在唯一性。
2025-11-07 math.AP
Forward and Inverse Problems for Subdiffusion Equation with Time-Dependent Coefficients
该研究针对含时变系数的Riemann-Liouville型次扩散方程，采用经典Fourier方法证明了其正问题及确定方程右端项的反问题解的存在性与唯一性。
2023-04-30 math.AP
Lipschitz stability for an inverse hyperbolic problem of determining two coefficients by a finite number of observations
本文考虑了一个双曲型声学方程的反问题，在适当选择初始条件的情况下，利用解的内部数据重建两个空间变化系数。使用Carleman估计，我们证明了Lipschitz稳定性估计，确保唯一的重建两个系数。我们的理论结果是合理的两个未知系数的重建使用噪声的后向散射数据的数值研究。
2017-07-12 math.AP
Conditional Stability of Coefficients Inverse Problem for Strongly Coupled Schrödinger Equations
本文研究强耦合薛定谔方程的反问题。这一反问题的目的是从边界或内部测量中恢复强耦合薛定谔方程中的定常势。利用一个新的Carleman估计，得到了强耦合薛定谔方程的两个稳定性结果.
2020-12-08 math.AP
Stable recovery of coefficients in an inverse fault friction problem
本文研究Tresca摩擦模型中摩擦系数的反演问题，将其转化为微分不等式反问题，并证明利用破裂过程中的弹性波测量可唯一且稳定地恢复破裂面上的摩擦系数。
2024-05-02 math.AP
Inverse problem of determining time-dependent leading coefficient in the time-fractional heat equation
针对正算子下含时首项系数的时间分数阶热方程，采用本征函数展开法证明正问题广义解的唯一存在性与正则性，并证明确定首项系数的反问题的适定性。
2023-06-13 math.AP
Inverse problems of identifying the time-dependent source coefficient for subelliptic heat equations
本文研究一般次椭圆热方程中时变源系数的反演，利用观测点数据证明光滑解对存在性并给出显式公式，还提出含非局部附加数据的新反问题。
2023-06-01 math.AP
Inverse coefficient problems for the heat equation with fractional Laplacian
本文研究分数阶热方程的反系数问题，证明单观测点单组数据可保证反问题弱解存在，增加一组数据可得到时间依赖源系数的显式公式，还探讨了含非局部数据及空间依赖源函数的反问题。
2024-05-22 math.AP
Inverse problems for mean field games
针对平均场博弈中运行成本和终端成本未知的问题，提出并研究了反问题，证明了在 Lagrangian 为动能时可恢复单项成本，在运行成本时间无关时可同时恢复两项成本，并推广至一般 Lagrangian 设定。
2023-04-21 math.AP math.OC
Reconstructing a state-independent cost function in a mean-field game model
该研究针对平均场博弈系统的反问题，利用多线性化技术证明了从值函数数据重构与状态无关的运行成本函数的唯一性，强调了种群分布需为概率测度的要求，补充了现有理论研究的不足。
2024-08-14 math.AP math.OC
Logarithmic Stability for Coefficients Inverse Problem of Coupled Schrödinger Equations
本文研究了两个耦合薛定谔方程的一个反系数问题，其中一个分量为解的观测值。观察是在方程成立的区域的非空开子集中进行的。得到了一个对数型稳定性结果。主要方法是基于耦合薛定谔方程和耦合热方程的Carleman估计和Fourier-Bros-Iagolnitzer变换。
2018-12-19 math.AP
Logarithmic Stability for Coefficients Inverse Problem of Coupled Wave Equations
本文研究了一个耦合双曲型方程组的两个系数的识别问题。在耦合波方程Carleman估计的基础上，假设系数在某个子边界的邻域内给定，仅在适当选取的子域内由测量数据得到了对数型稳定性结果.
2020-11-18 math.AP
A Policy Iteration Method for Inverse Mean Field Games
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出了一种策略迭代方法，用于高效求解均场博弈的反问题，通过价值函数数据重建障碍函数，并证明了其线性收敛性。
2026-02-11 cs.GT cs.NA math.AP
Inverse Problems of Determining Coefficients of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中的一些重要参数，如分数阶导数的阶数或源项的阶数往往是未知的，这就需要讨论反问题，从实际观测到的附加信息中识别这些物理量。本章研究了分数阶扩散方程的几类反系数问题。
2019-04-11 math.AP
Stability estimate for an inverse problem for the Schr{ö}dinger equation in a magnetic field with time-dependent coefficient
本文研究了由边界观测确定薛定谔方程中磁场和不定常电势的反问题的稳定性问题。我们证明在3维或更大的，Dicrichlet-诺依曼映射的知识稳定地确定磁场和电势。
2016-08-01 math.AP
Inverse problems for first-order hyperbolic equations with time-dependent coefficients
本文针对系数依赖时空的一阶线性双曲方程，利用全局Carleman估计并创新性地通过选择向量场积分曲线长度构造权函数，证明了逆源问题和系数问题的全局Lipschitz稳定性。
2021-08-23 math.AP
Recovering discontinuous viscosity coefficients for inverse Stokes problems by boundary measurements
本文通过边界测量恢复逆斯托克斯问题中不连续粘性系数的唯一性。
2025-11-24 math.AP
On inverse problems for uncoupled space-time fractional operators involving time-dependent coefficients
我们研究了非耦合的含不定常系数的时空分数阶算子，并给出了相应的反问题。我们的目标是从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定变系数。我们利用Riemann-Liouville和Caputo导数的分部积分法公式，基于分数阶Laplacian算子的唯一延拓性质，推导出时空分数阶算子的Runge逼近性质.这使我们能够扩展早期的空间分数，但时间本地运营商的时空分数的情况下，唯一的确定结果。
2022-08-09 math.AP
Simultaneous uniqueness for a coefficient inverse problem in one-dimensional fractional diffusion equation from an interior point measurement
本文针对一维分数阶扩散方程，利用内点观测数据证明同时反演空间变化系数与 Robin 系数的唯一性，核心工具为 Weyl m-函数和谱表示。
2024-10-22 math.AP
Nonlinear inverse problem for identifying a coefficient of the lowest term in hyperbolic equation with nonlocal conditions
研究了一类二阶双曲型方程的非线性非局部反边值问题。为了研究原问题的可解性，我们首先考虑一个辅助逆边值问题，并证明它与原问题在一定意义下是等价的。然后利用Fourier方法和压缩映射原理证明了辅助问题的存在唯一性定理。在此基础上，证明了在较小的时间值下，所考虑的反系数问题的经典解的存在唯一性定理.
2021-10-29 math.AP
Uniqueness results for inverse Robin problems with bounded coefficient
在本文中，我们解决了经典的罗宾反问题的唯一性问题的Lipschitz域$Ω\subset\RR^n$，$L^\infty$罗宾系数，$L^2$ Neumann数据和各向同性导电类$W^{1,r}(Ω)$，$r\textgreater{}n$。我们表明，唯一性的罗宾系数的边界上的一个子部分的Cauchy数据的补充部分，并持有在尺寸$n=2$，但不需要持有在更高的维度。我们还提出了在这方面的兴趣调和梯度的开放问题。
2016-02-11 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
An inverse problem for the Linear Boltzmann Equation with time-dependent coefficient
本文研究了由边界观测确定线性Boltzmann方程中的不定常吸收系数反问题的稳定性。我们证明了在尺寸$n\geq 2$，吸收系数可以唯一地确定在一个精确的子集的域，从Escherido运营商。我们得出一个对数型的稳定性估计的吸收系数的测定，在我们的域的一个子集，假设它是已知的这个子集以外的。此外，我们证明了我们可以将这个结果推广到更大区域的系数确定，然后在整个区域，只要我们有更多的数据。我们还证明了一个识别结果的散射系数出现在线性玻尔兹曼方程。
2019-04-29 math.AP
Inverse problems for general second order hyperbolic equations with time-dependent coefficients
本文研究了一般形式的具有不定常系数的二阶双曲型方程的反问题，假定边界数据是在部分边界上给定的。本文的主要结果是由边界测量确定了含时的不定常洛伦兹度规。这是通过修改作者在[E1]、[E2]中开发的边界控制方法的变体来实现的。
2017-03-12 math.AP
Stability estimate for hyperbolic inverse problem with time dependent coefficient
本文研究了由边界观测值确定波动方程中的不定常零阶系数$q(t,x)$的反问题的稳定性。我们得出，在尺寸$n\geq 2$，日志型稳定性估计的决心$q$从狄利克雷到诺依曼映射，在我们的域的一个子集，假设它是已知的这个子集之外。此外，我们还证明，如果我们有更多的数据，我们可以将这个结果推广到更大范围内的$q$的测定，然后在整个区域内。
2015-06-05 math.AP
Inverse hyperbolic problems with time-dependent coefficients
在$\R^n$中研究了有界区域上二阶自伴双曲型方程的反问题，其中低阶项解析地依赖于时间变量。证明了在BLR条件下，在边界的一部分上指定的不定常Dirichlet-to-Neumann算子唯一地确定了双曲型方程的系数，直到一个规范变换和一个非规范变换.作为副产品，我们证明了一个类似的结果，非自伴双曲型算子与时间无关的系数。
2006-03-02 math.AP
Inverse Boundary Problem for the Two Photon Absorption Transport Equation
本文研究了双光子吸收辐射输运方程的边界反问题。我们表明，吸收系数和散射系数可以唯一地确定从\emph{albedo}运营商。如果散射是不存在的，我们不需要小的入射源和重建的吸收系数是明确的。
2022-02-17 math.AP
Unique determination of cost functions in a multipopulation mean field game model
本文研究多群体平均场博弈（MFG）系统的逆问题，推导不同数据下代价函数重构的唯一性结果，证明温和假设下仅单群体数据可重构简化代价函数，核心方法为多线性化技术。
2025-02-13 math.AP math.OC
Inverse Problems for Mean Field Games
本书系统整理了平均场博弈（MFGs）逆问题的现有研究成果，聚焦该领域研究较少的逆问题方向，深入探讨参数可识别性、稳定性与重构等核心问题，为相关研究提供基础并推动跨学科创新。
2025-03-19 math.AP math.OC
Inverse Indefinite Spectral Problem for Second Order Differential Operator with Complex Periodoc Coefficients
研究了具有复周期位势和轴上间断系数的Sturm-Liouville算子的反问题。研究了该算子的基本解的主要特征，研究了该算子的谱.我们给出了反问题的公式，证明了一个唯一性定理，并提供了一个建设性的反问题的解决方案。
2008-04-07 math.AP math.SP
Simultaneously recovering running cost and Hamiltonian in Mean Field Games system
本文研究有界区域内 MFG 系统中运行成本与 Hamiltonian 的同时反演，提出高阶变分和逐次线性化两种策略以处理概率约束、双向非线性耦合及局部/非局部依赖。
2024-03-03 math.AP math.OC
Decoding a mean field game by the Cauchy data around its unknown stationary states
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本研究针对平均场博弈逆问题，提出围绕未知非平凡定常态利用柯西数据的高阶线性化新方法，解决概率测度约束难题，为该领域研究提供新方向与应用支撑。
2024-10-01 math.AP math.OC
Inverse coefficient problem for Grushin-type parabolic operators
Imanuvilov和Yamamoto在1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程的Lipschitz稳定性方法，似乎很难应用于本文所研究的Grushin型算子的情形.事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。然而，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的反系数问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循的策略，结合傅立叶分解和Carleman不等式的某些热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。
2013-12-08 math.AP math.OC
Inverse coefficient problems for one-dimensional time-fractional diffusion equations
本文研究一维时间分数阶扩散方程的反系数问题，利用初值和单端点柯西数据证明了空间变化零阶系数确定的唯一性。
2024-09-02 math-ph math.AP math.MP
Solving an inverse elliptic coefficient problem by convex non-linear semidefinite programming
在医学成像和非破坏性材料测试中的一些应用导致椭圆系数反问题，其中椭圆PDE中的未知系数函数将从其解的部分知识确定。这通常是一个高度非线性的不适定反问题，对于这种问题，数值方法很难得到唯一的可重构结果、稳定性估计和整体收敛。本说明的目的是指出反系数问题和半定规划之间的新联系，这可能有助于解决这些挑战。我们证明了具有多个测量的椭圆Robin传输逆问题可以等价地改写为一个唯一可解的凸非线性半定最优化问题。这允许显式地估计实现所需分辨率所需的测量的数量，以导出噪声数据的误差估计，并克服通常出现在用于逆系数问题的基于优化的方法中的局部最小值的问题。
2021-05-24 cs.NA math.AP math.NA
Inverse Stefan problems of determining the time-dependent source coefficient and heat flux function
本文针对半无限长杆热传导的逆Stefan问题，提出确定时间相关源系数和热流函数的方法，并建立了弱解的存在性、唯一性及连续依赖性。
2025-01-20 math-ph math.AP math.MP
