Lipschitz and Hölder stable determination of nonlinear terms for elliptic equations
本文研究了由边界测量确定椭圆型方程中某类非线性项的反问题。更确切地说，我们研究这类反问题的稳定性问题。在适当的假设下，我们证明了Lipschitz和Hölder稳定性估计与确定出现在这类椭圆型方程从测量限制到域的边界的任意部分的拟线性和半线性项。除了他们的数学兴趣，我们的稳定性估计可以用于提高这类非线性项的数值重建。我们的方法结合了线性化技术与应用程序的适当类的奇异解。
2022-03-21 math.AP
On Lipschitz solutions of mean field games master equations
当初始条件为Lipschitz连续时，我们建立了MFG主方程解的存在唯一性理论。也就是说，只要主方程的解在空间上是Lipschitz连续的，它就是唯一定义的。因为我们没有强加任何结构性假设，例如单调性，所以我们提供的解的概念存在最大时间。我们分析三个案例：有限状态空间的情况，希尔伯特空间上的主方程组的情况，以及最后在概率测度的集合上的情况，所有这些都在涉及公共噪声的情况下。在最后一种情况下，我们所指的Lipschitz连续性是关于参与者的状态变量的值函数的梯度。
2023-02-10 math.AP
Lipschitz stability for determination of states and inverse source problem for the mean field game equations
本文研究平均场博弈方程在零Neumann边界条件下的Lipschitz稳定性，证明利用任意子边界上的Dirichlet数据可稳定确定解，并利用额外边界数据与中间时刻空间数据稳定反演源项空间因子及系数。
2023-04-13 math.AP
Lipschitz Stability Estimates for Master Fields with Measure-Variable Regularity in Mean Field Games
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文针对平均场博弈主方程，通过推导非局部抛物型方程并建立Carleman估计，获得了主场及其测度导数沿特征测度流的终端到内部Lipschitz稳定性估计。
2026-09-14 math.AP
An obstacle problem for Tug-of-War games
考虑无穷大Laplace方程的障碍问题.给定Lipschitz边界函数和Lipschitz障碍，证明了约束在障碍上方的超无穷调和函数的存在性和唯一性，该超无穷调和函数是严格位于障碍上方的无穷调和函数.此外，我们表明，这个功能是一个游戏，我们称之为障碍拔河的价值函数的极限。
2013-07-15 math.AP
Time dependent mean-field games with logarithmic nonlinearities
本文证明了具有对数非线性项和次二次Hamilton算子的不定常依赖于时间的平均场对策经典解的存在性。由于对数是从下面无界的，这种非线性带来了大量的数学挑战，在文献中还没有解决。我们的结果是证明了一个微妙的论点，它结合了Lipschitz正则性的Hamilton-Jacobi方程的非线性估计在适当的勒贝格空间。Lipschitz估计遵循非线性伴随方法的应用。然后将这些与福克-普朗克方程的解的先验界和非线性参数的先验界相结合。
2015-02-25 math.AP
The Mean Field Games System: Carleman Estimates, Lipschitz Stability and Uniqueness
在二阶平均场对策系统（MFGS）的初始条件中引入超定。这使得所得到的问题接近经典的不适定柯西问题的偏微分方程。事实上，在这样的问题和边界条件的超定通常发生。得到了Lipschitz稳定性估计。这种估计意味着唯一性。一个新的Carleman估计。第二个估计作者称之为“拟Carleman估计”，因为它包含两个检验函数，而不是传统Carleman估计中的一个。这两个估计起着关键作用。在Klibanov和Aveboukh最近在arXiv：2302.10709，2023中的工作之前，Carleman估计没有应用于MFGS。应用进行了讨论。
2023-03-08 math-ph math.AP math.MP
Discrete approximations to the double-obstacle prtoblem, and optimal stopping of tug-of-war games
研究了p-Laplace算子p2 [2;1]的双障碍问题.我们证明了对于Lipschitz边界数据和Lipschitz障碍，黏性解是唯一的，并且与变分解一致。它们也是离散最小-最大问题的解的统一极限，可以解释为适当的有噪声的拔河游戏的动态规划原则。在这些博弈中，双方参与人除了选择自己的策略外，还可以选择停时。双障碍问题的解决方案是这些游戏的值的限制，当控制令牌的位置的单次移动的步长收敛到0。我们提出了一个数值方案的基础上观察，并显示它是如何工作的障碍和边界数据的一些例子。
2015-11-05 math.AP
Stable determination of the nonlinear term in a quasilinear elliptic equation by boundary measurements
对于用边界测量确定拟线性椭圆型方程中非线性项的问题，建立了一个Lipschitz稳定性不等式.我们给出了一个证明的基础上的线性化过程连同特殊的解决方案构造的基本解的线性化问题。
2022-11-24 math.AP
Absolutely minimal Lipschitz extension of tree-valued mappings
证明了从局部紧长空间的子集到度量树的每一Lipschitz函数都有唯一的绝对极小Lipschitz扩张（AMLE）.我们将这些扩展与一个称为{ \bf Politics}的随机对策相关联--这是一个称为{ \bf Tug of War}的博弈的推广，该博弈已在\cite{PSSW09}中用于研究实值AMLE。
2010-05-14 math.AP math.FA math.MG
Local regularity for time-dependent tug-of-war games with varying probabilities
研究了不定常拔河博弈的值函数的局部正则性。对于具有常数概率的博弈，我们得到局部Lipschitz连续性。对于概率依赖于空间和时间的更一般的博弈，我们得到了Hölder和Harnack估计。这些游戏与规范化的$p(x,t)$ -抛物型方程$(n+p(x,t))u_t=Δu+(p(x,t)-2) Δ_{\infty}^N u$有关。
2018-06-19 math.AP
Stable determination of polyhedral interfaces from boundary data for the Helmholtz equation
研究了Helmholtz方程的一个反边值问题，并以Dirichlet-to-Neumann映射为数据.我们考虑分段常数波速在一个未知的四面体分区，并证明了Lipschitz稳定性估计分区之间的Hausdorff距离。
2014-08-07 math.AP
Time dependent mean-field games in the superquadratic case
我们研究了具有超二次哈密顿算子和幂依赖于测度的时间依赖平均场博弈。这些问题构成了重大的数学挑战，因为在次二次情况下使用的关键技术没有扩展到超二次设置。由于超二次结构的哈密顿量，Lipschitz估计的Hamilton-Jacobi方程的解决方案，通过一套新的技术。这些探索的抛物线性质的问题，通过非线性伴随方法。将Hamilton-Jacobi方程的Lipschitz正则性与Fokker-Planck方程解的多项式估计相结合，证明了该方程的适定性.经典解的存在性，然后可以证明的条件下，只依赖于增长的哈密顿量和尺寸。我们的结果也增加了目前的理解超二次Hamilton-Jacobi方程。
2014-08-27 math.AP
Differential games and Hamilton-Jacobi equations in the Heisenberg group
这项工作的目的是双重的。首先研究了形式为$u_t(t,x)+\mathcal{H}(t,x,\nabla_H u(t,x))=0$的Hamilton-Jacobi方程的解，其中$\nabla_H u$表示定义在Heisenberg群${I\!\!H}$上的函数$u$的水平梯度.受Liu，Manfredi和Zhou（\cite{LiMaZh2016}）最近的论文的启发，我们证明了$u$关于${I\!\!H}$中的Korányi齐次距离$d_G$的Lipschitz连续保持性质.其次，我们非常有兴趣在${I\!\!H}$中引入博弈论，考虑到它的次黎曼结构：受到埃文斯和苏甘涅论文的启发，（参见\cite{EvSo1984}），在和Balogh，Calogero和Pini的论文\cite{BaCaPi2014}中，我们证明了以水平曲线作为其轨迹的零对策的上、下值函数的$d_G$ -Lipschitz正则性结果，并研究了与零对策相关的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程。作为结果，我们还提供了初始Hamilton-Jacobi方程的黏性解的表示。
2018-03-01 math.AP
Stability in determination of states for the mean field game equations
本文研究有界区域上线性化平均场博弈方程组在 Neumann 零边界条件下解确定的稳定性，利用终端时刻数据和任意子区域上的数据分别证明了 Hölder 稳定性和 Lipschitz 稳定性。
2023-04-12 math.AP
Lipschitz solutions to mean field games with a major player and applications
本文研究了包含主要玩家的均场博弈中Lipschitz解的存在性和唯一性，通过概率表示证明了解的唯一性，并提出了一种收敛于解的算法。
2026-03-16 math.AP math.OC math.PR
Stability of the determination of a time-dependent coefficient in parabolic equations
我们建立了一个Lipschitz稳定性估计的反问题，包括在确定的系数$σ(t)$，出现在Dirichlet初边值问题的抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u+σ(t)f(x)u=0$，从Neumann边界数据。当线性抛物型方程转化为半线性抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u=F(t,x,σ(t),u(x,t))$时，我们将这一结果推广到同样的反问题。
2012-02-24 math.AP
Stable determination of coefficients in semilinear parabolic system with dynamic boundary conditions
在这项工作中，我们研究了出现在一个耦合的半线性抛物型方程组的可变扩散矩阵的动态边界条件耦合内边界现象的稳定确定的四个空间相关的系数。我们证明了Lipschitz稳定性结果的内部和边界电位通过只有一个观察组件，本地化在任何任意开子集的物理域。证明主要依赖于表面扩散型动力边界条件的一些新的Carleman估计。
2022-08-01 math.AP
Stable Determination of the Electromagnetic Coefficients by Boundary Measurements
本文的目的是证明一个稳定的确定的时谐麦克斯韦方程组的系数，在Lipschitz域，边界测量。
2010-09-06 math-ph math.AP math.MP
A mean-field game approach to price formation in electricity markets
在这里，我们介绍了一个价格形成模型，其中大量的小玩家可以存储和交易电力。我们的模型是一个有约束的平均场博弈（MFG），其中价格是供求平衡条件下的拉格朗日乘数。我们建立了一个唯一的解决方案使用不动点参数的存在性。特别是，我们证明了价格是定义良好的，它是一个时间的Lipschitz函数。然后，我们研究了线性二次模型，可以显式求解，并比较我们的模型与真实数据。
2018-07-18 math.AP
Mean field games under invariance conditions for the state space
我们研究平均场博弈系统的不变性条件下的状态空间，否则称为{ \it生存条件}的控制动态。首先，我们分别分析了Hamilton-Jacobi方程和Fokker-Planck方程，分别在$L^\infty$和$L^1$中，展示了基础动力学的不变性条件如何产生存在性和唯一性。然后，我们将这一分析平均场游戏。进一步研究了解的正则性，在一定条件下证明了值函数是（全局）Lipschitz和Lipschcave。在适当的条件下，后一种规律性最终导致分布密度有界。结果不限于光滑域。
2019-03-15 math.AP
Stable determination of surface impedance on a rough obstacle by far field data
我们处理的稳定性确定边界阻抗的障碍物散射数据，与一个单一的入射场。Sincich（SIAM J. Math. Anal. 38，（2006），434-451）表明，当障碍物的边界被假定为C^{1，1}-光滑时，对数稳定性。我们证明，当障碍边界仅仅是Lipschitz，log-log型稳定性仍然成立。
2012-07-23 math.AP
Stochastic Homogenization of HJ Equations: a Differential Game Approach
该研究针对一类可表示为最大-最小公式的非凸非强制一阶HJ方程，提出微分博弈论方法证明其在有限范围依赖环境下的随机均匀化，并推广至一类Lipschitz哈密顿量，同时得到线性初值下解收敛的定量速率。
2025-10-29 math.AP
Unique determination of cost functions in a multipopulation mean field game model
本文研究多群体平均场博弈（MFG）系统的逆问题，推导不同数据下代价函数重构的唯一性结果，证明温和假设下仅单群体数据可重构简化代价函数，核心方法为多线性化技术。
2025-02-13 math.AP math.OC
Boundary determination of electromagnetic and Lamé parameters with corrupted data
我们研究了一个与时谐麦克斯韦方程组相关的反问题和另一个与各向同性弹性系统相关的反问题的边界确定。我们确定了这两个系统的电磁参数和Lamé模量从相应的边界测量。在第一步中，我们重建Lipschitz磁导率，介电常数和电导率的表面从理想的边界测量。然后，我们研究了麦克斯韦方程组和各向同性弹性系统的反问题，假设数据包含测量误差。对于这两个系统，我们提供了明确的公式来重建的边界上的参数，以及其收敛速率公式。
2019-03-08 math.AP
An existence result for the infinity laplacian with non-homogeneous Neumann boundary conditions using Tug-of-War games
在本文中，我们展示了如何使用拔河比赛获得黏性解的存在性无穷大拉普拉斯方程的非齐次混合边界条件。对于Lipschitz正函数$g$，存在混合边值问题的黏性解$$ \{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_{\infty}u(x)=0\quad & \text{in} Ω, \displaystyle \frac{\partial u}{\partial n}(x)= g (x)\quad & \text{on} Γ_N, \displaystyle u(x)= 0 \quad & \text{on} Γ_D. \end{array}. $$
2014-02-25 math.AP
Noise through an additional variable for mean field games master equation on finite state space
本文研究有限状态空间含共同噪声的平均场博弈主方程适定性，通过表示共同随机过程的附加变量与粘性解方法，证明任意时间区间上 Lipschitz 连续解的存在条件，并推广到过程动力学依赖博弈状态的情形。
2024-03-05 math.AP
Inverse moving source problem for fractional diffusion(-wave) equations: Determination of orbits
本文研究了在$\mathbb R^d$的连通有界区域或整个空间$\mathbb R^d$中分数阶扩散（-波）方程运动源轨道的反问题.基于一个新建立的分数阶Duhamel原理，利用$d$内点的观测数据，得到了局部运动源情况下的Lipschitz稳定性估计.一般非定域运动源的唯一性用更多内部观测的附加数据进行了验证。
2020-02-05 math.AP
Local regularity results for value functions of tug-of-war with noise and running payoff
证明了带噪声和运行支付的随机对策拔河的值函数的局部Lipschitz连续性和Harnack不等式。作为结果，我们得到了博弈论证明的非齐次$p$ -拉普拉斯方程的黏性解的相同的正则性时，$p>2$。
2015-09-10 math.AP
Weak and renormalized solutions to a hypoelliptic Mean Field Games system
本文证明了退化次椭圆平均场博弈系统弱解与重整化解的存在唯一性，利用De-Giorgi论证和动力学正则性，覆盖Lipschitz及二次增长Hamilton量。
2023-10-12 math.AP
Harnack's inequality for p-harmonic functions via stochastic games
本文给出了p-调和函数Lipschitz连续性的一个证明，它是普通p-调和函数的拔河游戏类比.这一结果是用来获得一个新的证明哈纳克不等式的p-调和函数的情况下，$p>2$，避免经典的技术，如Moser迭代，而是依赖于合适的选择策略的随机拔河比赛。
2012-04-27 math.AP math.PR
Comparison Principles for the Finsler Infinity Laplacian with Applications to Minimal Lipschitz Extensions
本文通过证明 Finsler 无穷 Laplace 算子的广义锥比较原理，建立了绝对最小化 Lipschitz 延拓与相应无穷 Laplace 方程粘性解的等价关系。
2024-05-09 math.AP
A mixed problem for the infinity laplacian via Tug-of-War games
本文证明了一个函数$ u\in\mathcal{C}(\barΩ)$是\cite{PSSW}中描述的拔河游戏的连续值当且仅当它是具有混合边界条件{-Δ_{ \infty }u（x）=0 \quad & \text{in} Ω，\frac{\partial u}{\partial n}（x）= 0 \quad & \text{on} Γ_N，u（x）=F（x）\quad & \text{on} Γ_D.利用\cite{PSSW}中的结果，可以得出这个粘性偏微分方程问题有唯一解，它是边界数据$ F:Γ_D\to\R $的整个$\barΩ$（在\cite{Aronsson}和\cite{PSSW}的意义下）的唯一{ \it绝对最小化Lipschitz扩张}.
2009-07-06 math.AP
Simultaneous stable determination of quasilinear terms for parabolic equations
该研究针对抛物方程两类拟线性项的同时恢复反问题，结合线性化、奇异解构造等方法推导了Lipschitz与Hölder稳定性估计，可为数值重构收敛速率分析提供支撑。
2024-12-09 math.AP
Some stability inequalities for hybrid inverse problems
研究了Schr dinger和Helmholtz型方程边值问题的混合反问题。我们考虑的反问题包括从内部能量的知识系数的确定。建立了局部Lipschitz稳定性不等式和条件Hölder稳定性不等式.
2021-08-20 math.AP
Unique determination of a Kato class potential from boundary data
该研究证明了三维有界Lipschitz开集上的Kato类位势可由对应椭圆方程的Dirichlet-to-Neumann算子唯一确定，为位势反问题提供了唯一性结论。
2025-02-21 math.AP math.FA math.SP
Unique Determination of Sound Speeds for Coupled Systems of Semi-linear Wave Equations
考虑有限时间区间$[0,T]$和$\mathbb{R}^3$中有界Lipschitz区域$Ω$上具有不同声速的半线性波动方程组的耦合系统，边界为$\partialΩ$ .我们证明了耦合系统在变系数声速和短时间下是适定的。在小初始数据的假设下，我们证明了与非线性问题相关的$[0,T]\times\partialΩ$上的源到解映射足以确定线性问题的源到解映射。然后，我们可以重建声速在$Ω$的耦合非线性波动方程在一定的几何假设。在$Ω\times[0,T]$中的全源到解映射的情况下，这种重建也可以在较少的几何假设下完成。
2018-10-31 math.AP
Mean Field Games with infinitely degenerate diffusion and non-coercive Hamiltonian
本文研究扩散与哈密顿量退化程度不同的无穷退化平均场博弈系统，通过值函数方法证明HJE解的Lipschitz连续性与半凹性，利用消失粘性法获得弱解存在性，并构造辅助函数得到粘性解的几乎处处正则性。
2023-11-17 math.AP
Lipschitz stability in an inverse problem for the wave equation
我们感兴趣的是从$Ω$的边界的适当部分$Γ_0$上的法向导数$\partial_νu$的测量确定潜在的$p(x), x\inΩ\subset\mathbb{R}^n$的反问题，其中$u$是在$Ω\times(0,T)$和给定的Dirichlet边界数据中设置的波动方程$\partial_{tt}u(x,t)-Δu(x,t)+p(x)u(x,t)=0$的解。更确切地说，我们将证明这个反问题的局部唯一性和稳定性，主要工具将是一个全球Carleman估计，结果本身也很有趣。
2011-06-08 math.AP math.OC
Long time behaviour of Mean Field Games with fractional diffusion
Norwegian University of Science and Technology NTNU（挪威科技大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
研究分数阶扩散平均场博弈的长时间行为，证明在特定条件下解的唯一性及turnpike性质，即解在长时间区间内指数接近平稳遍历状态。
2026-09-15 math.AP
Optimal regularity at the free boundary in one-dimensional first-order mean field games
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了一维一阶均场博弈中价值函数、压力及自由边界的最佳正则性，证明在非退化初始条件假设下，压力为Lipschitz连续，价值函数为C^{1,1/2}，自由边界曲线在时间上光滑。若初始压力光滑，则压力和价值函数在正相内可光滑延伸至自由边界。
2026-05-07 math.AP
The local Calderón problem and the determination at the boundary of a complex anisotropic admittivity
University of Limerick（利默里克大学）；Health Research Institute (HRI)（健康研究所）
研究通过局部Dirichlet到Neumann映射确定各向异性复电导率，建立Lipschitz和Hölder稳定性估计。
2026-04-29 math.AP
Sensitivity analysis for HJB equations with an application to coupled backward-forward systems
本文分析了Hamilton-Jacobi-Bellman方程解对函数参数的Lipschitz连续依赖性。这种灵敏度分析不仅有其本身的意义，而且对平均场对策方法，即求解一个向后-向前方程的耦合系统也是重要的。证明了Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一解及其空间梯度关于函数参数是一致Lipschitz连续的。特别是，我们提供了可验证的标准，所谓的反馈规律性条件。最后，作为应用，我们展示了如何使用灵敏度结果来解决向后-向前方程的耦合系统。
2015-07-29 math.AP
An Inverse Problem With the Final Overdetermination for the Mean Field Games System
本文研究平均场博弈系统的系数反问题，利用侧边界上的Dirichlet和Neumann数据及最终超定条件，分别在不完全数据和完全数据情形下建立了Holder和Lipschitz稳定性估计，从而证明了反问题的唯一性。
2024-02-22 math.AP
Finite Horizon Mean Field Games on Networks
考虑有限时间内随机平均场对策，其中状态空间是一个网络。它们被描述为一个系统耦合的时间向后的Hamilton-Jacobi-Bellman方程和时间向前的Fokker-Planck方程。值函数u是连续的，并且在顶点处满足一般的基尔霍夫条件。态分布的密度m满足对偶传递条件：特别地，m在顶点上一般是不连续的，并且顶点每一侧的m值满足特殊的相容性条件。重点讨论了哈密顿量为Lipschitz连续时的情形。证明了存在性和唯一性。
2019-03-07 math.AP math.OC
Smoothness dependent stability in corrosion detection
我们考虑的稳定性问题，通过一个单一的静电测量的导体中的线性腐蚀的测定。当腐蚀边界为简单Lipschitz边界时，我们建立了全局log-log型稳定性。我们还通过假设受损边界是$C^{1,1}$ -光滑的来改进这样的结果，从而获得全局对数稳定性。
2014-06-23 math.AP
Lipschitz Continuity Results for Minimax Solutions of Path-Dependent Hamilton--Jacobi Equations
针对时滞系统最优控制和微分博弈中产生的路径依赖 Hamilton--Jacobi 方程 Cauchy 问题，证明了其极小极大解在时间与泛函变量上满足 Lipschitz 连续性条件。
2024-12-23 math.AP math.DS math.OC
On Inverse Problems for Mean Field Games with Common Noise via Carleman Estimate
该文针对带共同噪声的平均场博弈的两类逆问题，借助两个新的Carleman估计，分别建立了耦合系统解的稳定性与逆源问题的唯一性定理。
2024-12-11 math.AP math.OC
Mean Field Games Master Equations with Non-separable Hamiltonians and Displacement Monotonicity
本文提出了一个关于不可分Hamilton算子的结构性条件，称之为位移单调性条件，用于研究二阶平均场对策主方程。一个双线性型的耗散率承担全球（在时间上）适定性理论，基于先验一致Lipschitz估计的解决方案的措施变量。位移单调性有时在二分法与广泛使用的Lasry-Lions单调性条件，这项工作的新颖性仍然存在，即使限制在可分离的哈密顿。
2022-04-01 math.AP math.OC math.PR
Wellposedness of Second Order Master Equations for Mean Field Games with Nonsmooth Data
本文研究了任意时间段上带共同噪声的平均场对策的二阶主方程。经典解通常需要单调性条件（或小的持续时间）和足够平滑的数据。在保持单调性条件的同时，我们的目标是放松数据的正则性，这是文献中的一个公开问题。特别是，我们不需要任何可微的措施，这使我们无法获得经典解。我们将提出三个较弱的解的概念，分别命名为{ \it好解}，{ \it弱解}和{ \it弱黏性解}，并建立在所有三个概念下的主方程的适定性。我们强调，由于博弈的性质，即使对于经典解，也不能期望比较原理。整体（在时间上）适定性的关键是一致的先验估计的Lipschitz连续性的措施。单调性条件对于这种一致估计是至关重要的，因此对于整体解的存在性是至关重要的，但是对于在这样的Lipschitz类中的唯一性是不需要的。为了方便我们的分析，我们构造了一个光滑的软化函数的Wasserstein空间，这是新的文献中，是有趣的。遵循同样的方法，我们的适定性结果，我们证明了收敛的纳什系统，一个高维系统的偏微分方程所产生的相应的$N$玩家游戏，在温和的正则性要求。我们还将证明相关的最佳轨迹的混沌性质的传播。
2022-01-03 math.AP math.OC math.PR
Point sources and stability for an inverse problem for a hyperbolic PDE with space and time dependent coefficients
我们研究了确定三维空间点源波算子的空间和时间相关低阶扰动的稳定性问题。这里考虑的问题是正式确定的，我们建立Lipschitz稳定性结果，这些问题。我们分析的主要工具是基于Carleman估计的Bukgheim-Klibanov方法的修改版本。
2022-08-21 math.AP
A Coefficient Inverse Problem for the Mean Field Games System
本文研究了二阶 Mean Field Games System 的系数反问题，利用单次测量生成的横向 Cauchy 数据和固定时刻解，通过 Carleman 估计方法证明了 Hölder 稳定性和解的唯一性。
2023-06-30 math.AP
Stable determination of sound-hard polyhedral scatterers by a minimal number of scattering measurements
本文的目的是建立最佳的稳定性估计确定健全的硬多面体散射体在$\mathbb{R}^N$，$N \geq 2$，通过最少数量的远场测量。这项工作是一个显着的和高度非平凡的扩展的声音软多面体散射体的远场测量的确定的稳定性估计，证明了作者之一，更具挑战性的声音硬的情况下。容许多面体散射体满足Lipschitz型的最小先验假设，并且可以同时包括固体障碍物和屏幕型组件。在这种情况下，我们得到一个稳定性估计与$N$远场测量。这样的估计的重要特征是，我们有一个明确的依赖于参数$h$代表的最小尺寸的细胞形成的可容许的多面体散射体的边界，和连续性的模量，提供的错误是足够小的相对于$h$，不依赖于$h$。如果我们限制到$N=2,3$和多面体障碍物，即多面体，那么我们得到的稳定性估计与较少的测量，即首先与$N-1$测量，然后与一个单一的测量。在这种情况下，对$h$的依赖性不再明确，连续性模量也依赖于$h$。
2016-05-10 math.AP
A mean field game model with non-local spatial interactions and resources accumulation
LUISS University（鲁斯自由大学）
本文提出了一种考虑非局部空间相互作用和资源积累的均场博弈模型，并证明了该模型PDE系统的解存在性。
2026-01-20 math.AP math.OC math.PR
