Determination of source and initial values for acoustic equations with a time-fractional attenuation
考虑一类含非局部时间分数阶导数阻尼的双曲型方程的初态或源项的反问题。该框架与诸如热声或光声层析成像的医学成像相关。我们证明了这两个问题的稳定性估计，与Carleman估计专门设计的控制方程的援助。
2021-11-09 math.AP
Determination of order in linear fractional differential equations
本文根据解的渐近性态，确定了几类分数阶线性微分方程的阶。分数阶导数的阶数对于精确地模拟所研究的系统是非常重要的。具体地说，通过表示解的渐近展开，可以清楚地证明解的衰减速率受分数阶微分的影响.对已证明的公式进行了数值研究。
2017-09-22 math.AP
A direct method of moving planes for the fractional Laplacian
本文给出了分数阶拉普拉斯算子的一种移动平面的直接法。而不是传统的扩展方法介绍了Caffarelli和Silvestre，我们的工作直接对非本地运营商。利用定义分数Laplacian的积分，通过初等方法，我们首先得到了在有界区域或整个空间中移动平面方法所需的关键成分，如反对称函数的强最大值原理，窄区域原理和无穷远衰减原理。然后，我们用一个简单的例子，一个半线性方程涉及的分数拉普拉斯算子，我们说明了如何使用这种新的移动平面的方法可以获得对称性和不存在的正解。我们坚信，这里介绍的思想和方法可以方便地应用于研究各种各样的非局部问题，更一般的运营商和更一般的非线性。
2016-04-16 math.AP
Maximum principles and moving planes method for the fractional $p(x,\cdot)$-Laplacian
本文针对含变指数分数阶 Laplacian 的非线性方程，首次建立极值原理并运用直接移动平面法证明了解的单调性，填补了变指数局部与非局部方程单调性研究的空白。
2024-04-02 math.AP
Unique determination of several coefficients in a fractional diffusion(-wave) equation by a single measurement
我们考虑的反问题，确定不同类型的信息的扩散过程中，所描述的普通或分数扩散方程上的有界域，如密度的介质或速度场与移动量从一个单一的边界测量。这个属性将与一些一般类的时间无关的系数，我们恢复从一个单一的诺依曼边界测量，在某些部分的边界上，我们的扩散方程的解决方案与适当的边界输入，位于某些部分的边界。
2019-07-04 math.AP
A uniqueness determination of the fractional exponents in a three-parameter fractional diffusion
本文考虑时空分数阶（非局部）扩散方程$$\partial_t^βu(t,x)={\mathtt{L}_D^{α_1,α_2}} u(t,x), \ \ t\geq 0, \ x\in D, $$，其中$\partial_t^β$是$β\in (0,1)$阶的Caputo分数阶导数，微分算子${\mathtt{L}_D^{α_1,α_2}}$是Lévy过程，两个对称独立的$α_1-$稳定过程与$α_2-$稳定过程之和的生成元，${D}$是$\mathbb{R}$中的开单位区间.我们考虑了一个非局部反问题，并表明分数指数$β$和$α_i, \ i=1,2$是唯一确定的数据$u(t, 0) = g(t),\ 0 < t < T.$的唯一性结果是一个理论背景，实验确定许多异常扩散现象，这是重要的，在许多领域，包括物理和环境工程的顺序。我们还讨论了作为一个非线性最小二乘问题的反问题的数值逼近，并通过数值实验探索参数的敏感性。
2020-05-15 math.AP
Boundary determination from local boundary data for a fractional Calderón problem
Engineering Mathematics Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学工程数学）；Centre for Mathematical Sciences Lund University（隆德大学数学科学中心）
针对分数阶Schrödinger算子的局部边界条件，引入新Calderón型问题，证明Dirichlet-to-Neumann算子可确定边界处势的泰勒级数，从而唯一确定解析势。
2026-08-25 math.AP
Inverse Problems of Determining Sources of the Fractional Partial Differential Equations
在这一章中，我们主要回顾了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间分数阶导数的扩散方程源反问题的理论结果。我们的调查涵盖了以下类型的反问题：1。确定内源项中的时变函数2.确定内源项中的空间相关函数3.边界条件中随时间变化的函数的确定
2019-04-11 math.AP
Asymptotic method of moving planes for fractional parabolic equations
本文系统地研究了分数阶抛物型方程正解的定性性质。我们首先得到一系列必要的关键要素，如窄区域原则，以及各种渐近最大值和强最大值原理反对称函数在有界和无界区域。然后，我们说明了如何利用这种新的方法可以获得渐近径向对称性和单调性的正解的单位球和整个空间。也就是说，我们表明，无论初始数据是什么，最终的解决方案将接近径向对称的功能。我们坚信，这里介绍的思想和方法可以方便地应用于研究各种各样的非局部抛物问题，更一般的运营商和更一般的非线性。
2020-06-24 math.AP
Determination of one unknown thermal coefficient through the one-phase fractional Lamé-Clapeyron-Stefan problem
通过在固定面$x=0$上具有超指定边界条件的单相分数阶Lamé-Clapeyron-Stefan问题，得到了半无限材料的一个未知热系数（导热系数、质量密度、比热和熔化潜热）的显式表达式.偏微分方程和自由边界上的条件之一包括时间Caputo分数阶导数$α\in (0,1) $。此外，我们获得的充要条件的数据，以有一个唯一的解决方案，通过使用最近的结果，分数扩散方程利用的赖特和Mainardi功能，在Roscani -Marcus，分数。计算值应用分析，16（2013），802-815，Roscani-Tarzia，Adv.Math.Sci.应用程序、24（2014），237-249和Voller，Int. J. Heat Mass Transfer，74（2014），269-277。这项工作推广了Tarzia，Adv. Appl. Math.，3（1982），74-82，这是恢复时采取的限制，该命令$α\nearrow 1$。
2015-09-11 math.AP
Determination of the flux terms in a time fractional viscoelastic equation
本文研究非线性时间分数阶粘弹性方程的通量识别问题，证明直接问题适定性与代价泛函可微性，并基于共轭梯度算法求解反问题，数值实验验证了其准确性与适用性。
2024-07-23 math.AP
The direct moving plane method for weak solutions of the fractional $p$-Laplacian
本文针对1<p≤2的分数阶p-拉普拉斯方程，在弱形式下发展移动平面法，证明了有界域中弱解的径向对称性等性质，完善了Chen-Li的相关研究成果。
2026-09-03 math.AP
The direct moving sphere for fractional Laplace equation
本文提出分数阶椭圆方程的直接移动球面法，在仅需结构条件而非利普希茨条件下建立刘维尔型定理，还给出半空间分数阶Lane-Emden方程的新证明，方法可推广至一般非局部算子问题。
2024-10-31 math.AP
Methods in studying qualitative properties of fractional equations
本文综述了研究分数方程解定性性质的各种方法，包括移动平面法、移动球体法等，并讨论了它们的应用和局限性。
2026-01-27 math.AP
Principal Eigenvalue of Mixed Problem for the Fractional Laplacian: Moving the Boundary Conditions
我们分析了以下非局部混合问题$\left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^{s} u &=& λ_1(D) \ u &\innΩ,\\ u&=&0&\inn D,\\ \mathcal{N}_{s}u&=&0&\inn N. \end{array}\right $的特征值的行为。我们的目标是通过修改集合$D$和$N$的配置来构造不同的问题序列，并提供关于这些集合的大小和位置的充分和必要条件，以获得在极限下恢复Dirichlet或Neumann问题的特征值的特征值序列。我们将看到非定域性在这里起着至关重要的作用，因为集合$D$和$N$可以有无限测度，这是一种在局部情况下不会出现的现象（例如参见\cite{D,D2,CP}）。
2017-03-13 math.AP
Determination of the order of fractional derivative for subdiffusion equation
在应用分数阶建模中，方程正确阶数的确定起着重要的作用。本文考虑了一个确定具有任意二阶椭圆型微分算子的次扩散方程时间分数阶导数阶的反问题。我们证明了在一个固定的时刻在一个监控位置的解决方案的附加信息，作为“观察数据”，唯一识别的分数阶导数的顺序。
2020-05-22 math-ph math.AP math.MP
A Hopf type lemma for fractional equations
在这篇短文中，我们陈述了分数阶方程的一个Hopf引理及其证明的概要。我们相信，它将成为一个强有力的工具，在应用移动平面的方法对分数阶方程获得定性性质的解决方案。
2017-05-13 math.AP
Uniqueness in determination of the fractional order in the TFDE using one measurement
研究了一维时间分数阶扩散方程（简称TFDE）的分数阶反问题。根据正问题解的表达式，将反问题转化为一个非线性代数方程。通过选择合适的初值和测量点，利用Mittag-Lellfer函数的单调性，使非线性方程有唯一解。理论证明，证明了唯一的反问题的可解性。
2021-11-25 cs.NA math.AP math.NA
Numerical schemes for reconstructing profiles of moving sources in (time-fractional) evolution equations
本文讨论了（时间分数阶）发展方程中确定源剖面的运动源反问题的数值重建格式。作为唯一性理论结果的延续，我们采用正则化极小化方法构造了求解约化后向问题的迭代阈值格式，该方法只需恢复一个或两个未知初值.此外，提出了一种椭圆形方法来求解对流方程的情况下，两个剖面。
2020-03-31 cs.NA math.AP math.NA
On the moving plane method for nonlocal problems in bounded domains
本文考虑有界光滑区域中一个包含分数拉普拉斯算子和Hardy势的非局部问题。利用移动平面方法和一些弱比较原理和强比较原理，我们得到了零Dirichlet边界条件下正解的对称性和单调性。
2014-05-21 math.AP
Simultaneous determination of initial value and source term for time-fractional wave-diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题，证明了在特定条件下，利用局部观测数据可同时唯一确定方程的源项、时间系数及初值，其证明基于 Mittag-Leffler 函数的渐近行为。
2023-07-31 math.AP
Semilinear equations involving the fractional Laplacian on domains
利用积分形式的移动平面方法，建立了单位球上一类含分数Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性，得到了半空间上不存在正解的Liouville型定理.研究了解的正则性。
2013-09-28 math.AP
Radial symmetry results for fractional Laplacian systems
本文将分数阶拉普拉斯算子的动平面直接法推广到系统情形。考虑具有分数阶拉普拉斯算子的耦合非线性系统，首先建立了无穷远衰减原理和窄域原理。利用这些原理，我们得到了分数阶Laplacian系统衰减解的两个径向对称结果。我们的方法可以应用于分数阶薛定谔系统和分数阶Hénon系统。
2016-03-31 math.AP
Uniqueness of determining the variable fractional order in variable-order time-fractional diffusion equations
研究了一维变阶时间分数阶扩散方程的初边值问题。基于该模型的适定性及其解的光滑性质，得到了由初始时刻的变量阶数决定模型中时间分数阶导数变量阶数的一个重要反问题的唯一性结果.
2019-06-11 math.AP
Nonexistence of anti-symmetric solutions for fractional Hardy-Hénon System
研究了以下分数阶Hardy-Hénon系统$$ \left\{\begin{aligned} &(-Δ)^{s_1}u(x)=|x|^αv^p(x),\ \ x\in\mathbb{R}_+^n, \\&(-Δ)^{s_2}v(x)=|x|^βu^q(x),\ \ x\in\mathbb{R}_+^n, \\&u(x)\geq 0,\ \ v(x)\geq 0,\ \ x\in\mathbb{R}_+^n, \end{aligned}\right. $$关于超平面$\{x_n=0\}$的反对称解，其中$0<s_1,s_2<1$，$n>2\max\{s_1,s_2\}$ .在$α,β$的相应假设下，利用移动球面和移动平面的方法，在适当的区域上得到了$(p,q)$反对称解的不存在性.特别地，对于$s_1=s_2$的情形，我们的一个结果表明，在$α, β$的适当条件下，$(p,q)$的不存在反对称解的区域位于分数阶Sobolev双曲线的上方.
2022-11-14 math.AP
The global inverse fractional conductivity problem
我们证明了\emph{global}的唯一性的反问题的分数阶电导率方程的区域，在一个方向上有界。的电导率被假定为各向同性和非平凡的域的外部，而数据的形式给出的部分狄利克雷到诺依曼（DN）的地图测量的非不相交的开放子集的外部。这可以看作是经典逆电导率问题的分数阶对应。证明是基于一个唯一的连续属性（UCP）的DN映射和外部确定的方法从部分外部DN映射。这类似于Kohn和Vogelius的经典边界确定方法。最重要的技术新颖性是构造分数阶电导率方程的特殊解序列，其Dirichlet能量在极限中可以集中在外部的任何给定点。这是实现独立的UCP和尽管非局部性的方程。由于最近的反例，由最后两位作者，我们的结果几乎完全表征的唯一性的分数电导率反问题的部分数据的各向同性的全球电导率。
2022-04-08 math.AP
On inverse problems for uncoupled space-time fractional operators involving time-dependent coefficients
我们研究了非耦合的含不定常系数的时空分数阶算子，并给出了相应的反问题。我们的目标是从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定变系数。我们利用Riemann-Liouville和Caputo导数的分部积分法公式，基于分数阶Laplacian算子的唯一延拓性质，推导出时空分数阶算子的Runge逼近性质.这使我们能够扩展早期的空间分数，但时间本地运营商的时空分数的情况下，唯一的确定结果。
2022-08-09 math.AP
Null-controllability properties of a fractional wave equation with a memory term
本文研究了一类带记忆项的一维波动方程的零能控性。其目标不仅是使位移和速度在某一时刻静止，而且要求记忆项同时消失，以保证整个过程达到平衡。该问题等价于一个耦合的非局部PDE-ODE系统，其中ODE分量的传播速度为零，我们需要使用移动控制策略。假设控制作用于以恒定速度运动的开子集$ω(t)$ $c\in\mathbb{R}$，本文的主要结果表明，在足够大的时间$T$和初始数据属于适当的分数阶索伯列夫空间时，方程是零可控的.证明将使用一个仔细的分析与系统和一个经典的矩量法的应用程序的运营商的频谱。
2019-01-29 math.AP
On the obstacle problem for fractional semilinear wave equations
利用适当的逼近格式，在极小化运动的前提下，证明了半线性波动方程障碍问题（包括分数阶情形）的弱解的存在性。这推广了文献[9]中的结果，其中线性情况被处理。此外，我们还得到了在处理某些非线性波动方程的奇异极限时，浓度集（如移动界面）的一些紧性性质。
2021-04-02 math.AP
Homogenization and Inverse Problems for Fractional Diffusion Equations
研究了周期结构中时间分数阶扩散方程的均匀化问题，得到了均匀化的时间分数阶扩散方程。然后讨论了用最小数据确定常数扩散系数的问题。结合上述结果，我们研究了由周期结构中的数据确定均匀化方程扩散系数的反问题，反之亦然，即研究了由均匀化结构中的数据确定周期方程扩散系数的反问题。
2023-03-03 math.AP
Inverse source problem with a posteriori boundary measurement for fractional diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散方程在\textit{a posteriori}边界测量下的源反问题。利用这类方程的记忆效应，我们求解了几类空间或不定常源项的反问题。我们还证明了一般类空间-不定常分离变量源项的唯一确定性。我们的方法是基于时间分数阶扩散方程解的边界迹的拉普拉斯变换在时间上的奇异性的研究。
2022-07-13 math.AP
Strong positivity property and a related inverse source problem for multi-term time-fractional diffusion equations
本文研究了一类具有多项时间分数阶导数的扩散方程。我们首先通过解的从属原理得到当源项非正时解是正的。作为应用，我们证明了在子域上由积分型信息确定时变源项的反问题的唯一性。最后，通过数值实验验证了算法的有效性和准确性.
2021-06-24 math.AP
A priori estimates for anti-symmetric solutions to a fractional Laplacian equation in a bounded domain
本文利用爆破与重新缩放论证，研究有界域中分数阶拉普拉斯方程反对称解的先验估计，并通过移动平面法变体证明重新缩放后极限方程的单调性结果以排除可能的爆破。
2023-08-04 math.AP
Symmetry of Solutions to Semilinear Equations Involving the Fractional Laplacian on $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{R}^n_+$
设$0<α<2$为任意实数。本文研究了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$上的含分数阶Laplacian \begin{equation}(-\bigtriangleup)^{α/2} u(x)=f(u),\end{equation}的半线性方程.应用分数拉普拉斯算子的移动平面直接法，在$f$的较弱条件下，证明了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$正解的对称性和不存在性。
2016-10-26 math.AP
Determining coefficients for a fractional $p$-Laplace equation from exterior measurements
考虑了确定分数阶$p\,$ -Laplace方程在外部区域中系数的反问题.假设适当的局部正则性的系数在外部域中，我们提供了一个明确的重建公式的区域进行外部测量。这个公式，然后用于建立一个全球唯一性结果的实解析系数。此外，我们还得到了一个稳定性估计的唯一确定的外部测量集的系数。
2022-12-06 math.AP
Strong maximum principle for fractional diffusion equations and an application to an inverse source problem
强最大值原理是抛物型方程的一个显著特征，它有望被分数阶扩散方程部分继承。基于相应的弱最大值原理，本文建立了含Caputo导数的时间分数阶扩散方程的一个强最大值原理，它比抛物型方程的弱.作为一个直接的应用，我们给出了一个相关的反源问题的非齐次项的时间分量的确定的唯一性结果。
2015-07-03 math.AP
A nonlinear Liouville theorem for fractional equations in the Heisenberg group
我们建立了一个关于次临界非线性问题的Liouville型定理，该问题涉及Heisenberg群中次拉普拉斯算子的分数次幂。为了证明我们的结果，我们将使用分数CR协变算子的局部实现，它可以被构造为退化椭圆型方程的Dirichlet到Neumann算子的精神Caffarelli和Silvestre，建立在\cite{FGMT}。我们的主要证明工具是CR反演和移动平面方法，适用于解决半空间$\mathbb H^n\times \mathbbR^+$中的提升问题。
2015-04-13 math.AP
On Single Measurement Stability for the Fractional Calderón Problem
本文证明了在\cite{GRSU18}中导出的分数阶Calderón问题的单测量唯一性结果的对数稳定性。为此，我们使用的定量唯一性结果建立在\cite{RS20a}和补充这些边界的边界加倍估计。后者控制分数阶薛定谔方程解的消失阶。然后，在\cite{S10,ASV13}中介绍的方案的背景下，从远场测量的表面阻抗的确定，这使我们能够推导出对数稳定性的潜在$q$。
2020-11-21 math.AP
Symmetry and Nonexistence of Positive Solutions for Fractional Choquard Equations
本文研究了Choquard方程\begin{eqnarray*}\left\{ \begin{array}{lll} (-\triangle)^{α/2}u=(|x|^{β-n}\ast u^p)u^{p-1},~~~&x\in R^n, u\geq0,\,\,&x\in R^n, \end{array} \right. \end{eqnarray*}，其中$0<α,β<2$，$1\leq p<\infty$，$n\geq2$ .利用移动平面的直接法，我们分别证明了临界和次临界情形下正解的对称性和不存在性。
2017-04-07 math.AP
A Liouville Theorem for a Class of Fractional Systems in $\mathbb{R}^n_+$
设$0<α,β<2$为任意实数。本文研究了含有分数阶Laplacian算子\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} (-\lap)^{α/2} u(x)=f(v(x)), & (-\lap)^{β/2} v(x)=g(u(x)), & \qquad x\in\mathbb{R}^n_+, u,v\geq0, & \qquad x\in\mathbb{R}^n\setminus\mathbb{R}^n_+. \end{array}\right. \end{equation*}的半线性方程组.利用分数阶Laplacian算子的移动平面直接法，在不对解在无穷远处的衰减性作任何假设的情况下，证明了$f$和$g$在某些自然条件下的非负解的Liouville定理.
2017-01-24 math.AP
The moving patch model with fractional diffusion
研究分数扩散移动斑块模型中种群在平流环境下的生存与灭绝，通过行波解特征值准则确定临界速度，证明低速持续、高速灭绝。
2025-09-26 math.AP
Studies on an inverse source problem for a space-time fractional diffusion equation by constructing a strong maximum principle
本文重点研究了具有广义Caputo分数阶导数算子和一般空间非局部算子（分数阶拉普拉斯算子作为特例）的时空分数阶扩散方程。利用一个特殊的检验函数和空间非局部算子的一些性质，建立了一个弱Harnack不等式.基于弱Harnack不等式，得到了分数阶抛物型方程的一个重要刻画--强最大值原理.有了这些工具，我们建立了一个唯一性结果的反源问题的时间分量的非齐次项的确定。
2016-06-04 math.AP
Symmetry of Solutions to Fractional Semilinear Equations on Hyperbolic Spaces
Rutgers University（罗格斯大学）
研究双曲空间上涉及分数拉普拉斯算子的半线性方程，利用Helgason-Fourier分析推导出分数拉普拉斯算子的格林函数及其渐进行为，并通过移动平面法证明非负弱解的对称性，同时扩展了最大原理。
2026-03-18 math.AP
Liouville theorem and isolated singularity of fractional Laplacian system with critical exponents
本文研究了具有临界指数的分数阶Laplacian系统。利用移动球的方法得到了一个Liouville定理，并证明了R^n\{0}中的解是径向对称的，且是径向单调递减的.结合Blow-up分析和Pohozaev积分，得到了B_1\{0}中局部解的上界和下界.我们的结果是Caffarelli等人[6，7]，Chen等人[16]经典工作的推广
2018-05-12 math.AP
Symmetry of Solutions for a Fractional System
我们考虑下列方程：连续$f, g$的\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} (-\triangle)^{α/2}u(x)=f(v(x)), \\ (-\triangle)^{β/2}v(x)=g(u(x)), &x \in R^{n},\\ u,v\geq 0, &x \in R^{n}, \end{array} \right. \end{equation*}和$α, β\in (0,2)$。在对$f$和$g$的一些自然假设下，将\emph{method of moving planes}直接应用于该系统，得到了非负解的对称性，而不需要对解在无穷远处的衰减作任何假设.
2016-05-31 math.AP
Phasefield theory for fractional diffusion-reaction equations and applications
研究了一类扩散-反应方程，其中经典的扩散项如Laplacian算子被一个奇异积分项如分数阶Laplacian算子所取代.至于反应项，我们考虑了非线性项。在适当地重新标度（在时间和空间）这些积分-微分发展方程，我们表明，他们的解决方案的限制，作为标度参数为零的展览接口移动各向异性中曲率。奇异性和无限支撑的潜在风险是新颖的和具有挑战性的困难，这项工作。
2009-07-31 math.AP
An inverse problem for the space-time fractional Schrödinger equation on closed manifolds
本文研究闭流形上非耦合时空分数阶 Schrödinger 方程的反问题，利用源到解映射同时恢复分数阶幂与等距意义下的 Riemann 度量，并给出概率表述。
2024-10-28 math.AP
Inverse problem for determining the order of fractional derivative in mixed-type equations
本文研究混合型方程中确定分数阶导数阶数的反问题，通过附加条件实现了对次扩散和波动方程中未知分数阶参数的唯一确定。
2024-05-31 math.AP
Time periodic problem of the Navier-Stokes equations in an exterior domain with periodically moving boundary
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Kyushu Sangyo University（九州产业大学）
本文研究带时间周期运动边界的外域Navier-Stokes方程，在加权函数空间中证明了局部唯一温和时间周期解的存在性，采用了解析半群理论、Stokes算子的ℋ^∞演算等方法，相关成果发表于2025年的论文中。
2026-09-01 math.AP
On shape optimization problems involving the fractional laplacian
我们关心的是计算最佳形状的问题，涉及$\(-Δ)^{1/2}$。我们专注于能量$J(Ω)$相关的解决方案$u\_Ω$的基本狄利克雷问题$(-Δ)^{1/2} u\_Ω= 1$在$Ω$，$ u = 0$在$Ω^c$。我们表明，经常极小$Ω$的这种能量下的体积约束是磁盘。我们的证明通过明确计算的形状导数（这似乎是全新的分数的上下文中），和一个精致的适应移动平面方法。
2015-02-19 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal Neumann problems with the fractional Laplacian in half spaces
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）
本文针对半空间中带非局部Neumann边界条件的分数阶拉普拉斯方程（含方程组），通过建立衰减原理和窄区域原理，结合移动平面法，首次证明了衰减解的对称性与单调性。
2026-09-29 math.AP
Certain fractional Laplacian equations that do not have smooth solutions
设$f$是定义在$\mathbb{R}$上的实值函数，具有$f(0) \neq 0$，且在非空开区间内不为常数。证明了方程\begin{equation}\label{edif} \left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^{s}u & = & f(u), & \text{in }B_{1}, \\ u & = & 0, & \text{in }B_{1}^{c}, \end{array} \right. \end{equation}在$s$中无解，如果$0< s <1$.证明是基于移动平面方法和在$s$ -调和函数的逼近$C^{2}(\overline{B_{1}})$功能。
2019-04-11 math.AP
Properties of Solutions to the Full Fractional Heat Operator Equation
本文研究含主算子的不定全分数阶热方程，利用移动平面法证明解沿第一方向单调，从而在特定权重与非线性条件下证明不存在正有界解，并引入可推广至其他分数阶问题的数学工具。
2025-11-10 math.AP
Maximum principles for the fractional p-Laplacian and symmetry of solutions
本文研究了含分数阶p-Laplacian算子的非线性方程组$$ (-\lap)_p^s u(x)) \equiv C_{n,s,p} PV \int_{\mathbb{R}^n} \frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}[u(x)-u(y)]}{|x-z|^{n+ps}} dz= f(x,u).$$，证明了一个{反对称函数的\em最大值原理}，并得到了进行动平面法的其它关键要素，如{ \em一个关键的边界估计引理}.然后，我们建立了单位球上和整个空间上包含分数p-Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性和单调性。我们相信，这里开发的方法可以适用于各种问题，涉及非线性非局部算子。
2017-05-13 math.AP
