Numerical schemes for reconstructing profiles of moving sources in (time-fractional) evolution equations

单个移动发射器的逆障碍散射

Inverse obstacle scattering with a single moving emitter

本文针对单个移动点源发射器的时域正逆散射问题，提出基于近似解的新指示函数直接采样法，有效重建二维和三维点状及扩展散射体。

An a posteriori error estimator for the spectral fractional power of the Laplacian

We develop a novel a posteriori error estimator for the $L^2$ error committed by the finite element discretization of the solution of the fractional Laplacian. Our a posteriori error estimator takes advantage of the semi-discretization scheme using rational approximations which allow to reformulate the fractional problem into a family of non-fractional parametric problems. The estimator involves applying the implicit Bank-Weiser error estimation strategy to each parametric non-fractional problem and reconstructing the fractional error through the same rational approximation used to compute the…

通过 Krylov 预条件确定时空分数阶扩散方程中依赖空间的系数

Determining the space dependent coefficients in space-time fractional diffusion equations via Krylov preconditioning

针对含 Caputo 空间导数与缓增时间导数的变系数时空分数阶扩散方程，提出拟边值正则化、GLT 谱分析及 Krylov 预条件方法以重建源项。

移动最小二乘逼近分析再探

Analysis of moving least squares approximation revisited

本文重新分析了移动最小二乘逼近在分数阶Sobolev空间中的误差估计，扩展了先前结果并解释了未被注意的数学细节，还提供了对偏微分方程Galerkin方法的应用。

利用稀疏观测点处的到达时间对 R^3 中移动点源进行成像

Imaging a moving point source in R^3 from the time of arrival at sparse observation points

针对三维空间中发射时刻与位置均未知的移动点源，提出仅利用五个或七个稀疏观测点到达时间重建轨迹的数值方法，并证明唯一性、分析稳定性且通过数值实验验证。

具有奇异系数的一类分数阶椭圆方程的反源问题

Inverse Source Problems for a Class of Fractional Elliptic Equations with Singular Coefficients

研究具有奇异系数的分数阶椭圆方程反源问题，通过Hölder型条件稳定性估计和两种正则化方法（指数型Tikhonov和指数拟边界值）实现未知源项重建，数值实验验证了低信噪比下的稳定性和准确性。

A fast front-tracking approach and its analysis for a temporal multiscale flow problem with a fractional-order boundary growth

This paper is concerned with a blood flow problem coupled with a slow plaque growth at the artery wall. In the model, the micro (fast) system is the Navier-Stokes equation with a periodically applied force and the macro (slow) system is a fractional reaction equation, which is used to describe the plaque growth with memory effect. We construct an auxiliary temporal periodic problem and an effective time-average equation to approximate the original problem and analyze the approximation error of the corresponding linearized PDE (Stokes) system, where the simple front-tracking technique is used t…

带非线性扩散的时间分数阶HIV模型的贝叶斯推断

Bayesian Inference for a Time-Fractional HIV Model with Nonlinear Diffusion

本研究针对带非线性扩散的时间分数阶HIV模型，提出贝叶斯推断框架和迭代正则化集成卡尔曼方法，利用终时数据反演未知扩散函数，数值实验验证了其鲁棒性和准确性。

时间分数阶扩散方程空间源项恢复的全变分正则化方法

Total variation regularization for recovering the spatial source term in a time-fractional diffusion equation

针对时间分数阶扩散方程空间源项反问题的不适定性，提出带TV正则化的最优控制方法，采用全离散近似并证明收敛，设计线性化原始-对偶迭代算法，数值实验验证其在间断解重构上的有效性。

用分数阶算子正则化拉普拉斯方程的柯西问题

Regularising the Cauchy problem for Laplace's equation by fractional operators

本文提出用分数阶导数替代整数阶导数以正则化拉普拉斯方程柯西问题，在矩形/圆柱几何中利用Abel型分数阶导数的稳定化效应，并用牛顿法处理自由边界恢复及阻抗函数的同时恢复，给出数值重构与收敛性结果。

一个用于求解两相分数Lame-Clapeyron-Stefan问题的数值方法

A numerical method for the solution of the two-phase fractional Lame-Clapeyron-Stefan problem

本文提出了一种用于求解具有Caputo意义时间导数的两相分数Stefan问题的数值方法，采用改进的前沿固定法结合迭代过程确定移动边界位置，并通过实例比较解析解与所提数值方法的结果。

恢复二维时间分数扩散方程的反应系数

Recovering the reaction coefficient for two dimensional time fractional diffusion equations

本文基于边界Neumann数据，研究二维时间分数扩散方程中反应系数的反问题，提出多参数正则化方法，分析了正则化变分问题的存在性和收敛性，并通过数值实验验证了方法的有效性。

反问题教程：异常扩散过程

A Tutorial on Inverse Problems for Anomalous Diffusion Processes

本文探讨了分数微分方程中反问题的病态程度，发现异常扩散对病态程度的影响因数据类型和目标量而异，揭示了分数反问题的新特征。