Well-posedness of the Cauchy problem for the fractional power dissipative equations
本文研究了具有$\ds r\ge r_d\triangleq{nb}/({2α-d})$的Lebesgue空间$L^r(\mr^n)$或齐次Besov空间$\ds\dot{B}^{-σ}_{p,\infty}(\mr^n)$中的非线性分数阶幂耗散方程$u_t+(-\triangle)^αu= F(u)$的初值问题MATHABMP与$\dsσ=(2α-d)/b-n/p$和$1\le p\le \infty$，其中$α>0$，$F(u)=f(u)$或$Q(D)f(u)$，其中$Q(D)$是$d\in[0,2α)$阶的齐次伪微分算子，并且$f(u)$是$u$的函数，其行为类似于PDMATHABM @ MZ与$b>0$。
2006-08-16 math.AP
A characteristic of local existence for fractional heat equations in Lebesgue spaces
本文考虑了球$B_{R}\subset \mathbb{R}^{d}$上具有Dirichlet边界条件的分数阶热方程$u_{t}=\triangle^{α/2}u+f(u)$，其中$\triangle^{α/2}$是分数阶拉普拉斯算子，$f:[0,\infty)\rightarrow [0,\infty)$是连续的非减算子.我们给出了$f$的特征，以保证在非负初始数据$u_{0}\in L^{q}(B_{R})$的条件下，方程在$L^{q}(B_{R})$中存在局部解。对于$q>1$和$1<α\leq 2$，我们证明了方程在$L^{q}(B_{R})$中有局部解的充要条件是$\lim_{s\rightarrow \infty}\sup s^{-(1+αq/d)}f(s)=\infty$;对于$q=1$和$1<α\leq 2$的充要条件是$\int_{1}^{\infty}s^{-(1+α/d)}F(s)ds<\infty$，其中$F(s)=\sup_{1\leq t\leq s}f(t)/t$ .当$\lim_{s\rightarrow 0}f(s)/s<\infty$时，同样的特征也适用于整个$\mathbb{R}^{d}$空间上的分数阶热方程。
2016-06-05 math.AP
No local $L^{1}$ solutions for semilinear fractional heat equations
研究了具有非负初值$u_{0}\in L^{q}(\mathbb{R}^{n})$和局部Lipschitz非负源项$f$的半线性分数阶热方程$u_{t}=\triangle^{α/2}u+f(u)$的Cauchy问题.对于满足Osgood型条件$\int_{1}^{\infty}\frac{ds}{f(s)}=\infty$的$f$，证明了存在初始条件使得方程在$L^{1}_{loc}(\mathbb{R}^{n})$中没有局部解.
2016-06-23 math.AP
Schauder estimates for drifted fractional operators in the supercritical case
我们考虑一个非局部算子$L_{ α}$，它是一个分数拉普拉斯算子$\triangle^{α/2} $，$α\in (0,1)$，加上一个在时间变量上可测且在空间变量上局部$β$ -Hölder连续的一阶项的和.重要的是，分数拉普拉斯$Δ^{ α/2} $不支配一阶项。我们表明，全球抛物线Schauder估计举行，即使在这种情况下，在自然条件$α+ β>1$。因此，在Schauder估计中出现的常数实际上与一阶项的$L^{\infty}$ -范数无关。在我们的方法中，我们不使用所谓的扩展属性，我们可以取代$\triangle^{α/2} $与其他运营商的$α$ -稳定的类型是某种程度上接近，包括相对论性$α$ -稳定的运营商。此外，当$α\in (1/2,1)$，我们可以证明Schauder估计更一般的$α$ -稳定型算子，如奇异圆柱，即，当$\triangle^{α/2} $被替换为一维分数拉普拉斯算子之和$\sum_{k=1}^d (\partial_{x_k x_k}^2 )^{α/2}$时。
2019-02-07 math.AP math.PR
Symmetry and Nonexistence of Positive Solutions for Fractional Choquard Equations
本文研究了Choquard方程\begin{eqnarray*}\left\{ \begin{array}{lll} (-\triangle)^{α/2}u=(|x|^{β-n}\ast u^p)u^{p-1},~~~&x\in R^n, u\geq0,\,\,&x\in R^n, \end{array} \right. \end{eqnarray*}，其中$0<α,β<2$，$1\leq p<\infty$，$n\geq2$ .利用移动平面的直接法，我们分别证明了临界和次临界情形下正解的对称性和不存在性。
2017-04-07 math.AP
$L^p$ isomorphisms for the fractional Laplacian on $\mathbb{R}^n$ and their application
School of Mathematical Sciences Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
该研究受经典拉普拉斯方程加权Sobolev空间同构理论启发，建立了分数阶拉普拉斯算子的$L^p$同构理论，证明了解的存在唯一性，并将其应用于分数阶Stokes系统的求解。
2026-09-04 math.AP
Radial symmetry results for fractional Laplacian systems
本文将分数阶拉普拉斯算子的动平面直接法推广到系统情形。考虑具有分数阶拉普拉斯算子的耦合非线性系统，首先建立了无穷远衰减原理和窄域原理。利用这些原理，我们得到了分数阶Laplacian系统衰减解的两个径向对称结果。我们的方法可以应用于分数阶薛定谔系统和分数阶Hénon系统。
2016-03-31 math.AP
Symmetry Classification and Exact Solutions of a Variable Coefficient Nonlinear Space-Time Fractional Burgers' Equation
本文研究了变系数非线性时空分数阶Burgers方程的对称性。得到了分数阶李对称和相应的无穷小生成元。借助无穷小生成元，导出了一些群不变解。进一步，利用不变子空间方法得到了分数阶Burgers方程的一些精确解.
2014-09-19 math.AP
Existence of minimizers of functionals involving the fractional gradient in the abscence of compactness, symmetry and monotonicity
我们建立了一般的假设，在此假设下，一个包含分数阶梯度和局部非线性的约束变分问题允许极小。
2012-06-06 math.AP
Direct Method of Moving Spheres on Fractional Order Equations
本文介绍了非局部分式Laplacian $0<α<2$的$(-\triangle)^{α/2}$的一种移动球面的直接法，其中的一个关键要素是窄域最大值原理.作为直接应用，我们在$\mathbb{R}^n$中对一个含分数Laplacian算子的半线性方程的非负解进行了分类;证明了在$\mathbb{S}^n$上定义$Q_α$曲率方程的一个不存在性结果;然后结合移动平面和移动球面的直接法，在半欧几里得空间上建立了一个Liouville型定理.我们期望看到更多的应用程序，这种方法对许多其他方程涉及非局部算子。
2016-04-16 math.AP
Axial symmetry for fractional capillarity droplets
一个经典的结果温特，激发了研究固着毛细液滴，证明了轴对称的每一个超曲面，满足超平面在一个恒定的角度和中曲率只依赖于距离超平面。对于分数阶中曲率算子，也证明了类似的结果.
2017-10-10 math.AP
Cauchy problems for Keller-Segel type time-space fractional diffusion equation
研究了非线性分数阶时空广义Keller-Segel方程$^c_0D_t^βρ+(-\triangle)^{\fracα{2}}ρ+\nabla\cdot(ρB(ρ))=0$的Cauchy问题，其中Caputo导数$^c_0D_t^βρ$表示时间上的记忆效应，分数阶Laplacian $(-\triangle)^{\fracα{2}}ρ$表示Lévy扩散，$B(ρ)=-s_{n,γ}\int_{R^n}\frac{x-y}{|x-y|^{n-γ+2}}ρ(y)dy $是考虑长程相互作用的奇异核的一般势.我们首先建立基本解$(P(x,t), Y(x,t))$（或等价地，解算子$(S_α^β(t), T_α^β(t))$）的$L^r-L^q$估计和加权估计.然后，我们证明了当初始数据在$L^p$空间或加权空间中时，温和解的存在唯一性。与Keller-Segel方程类似，如果初始数据在临界空间$L^{p_c}(\mathbb{R}^n)$（$p_c=\frac{n}{α+γ-2}$）中很小，我们构造了全局解的存在性.进一步证明了当初始数据为$L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n)$或$L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^{p_c}(\mathbb{R}^n)$时，$L^1$的可积性和保积性.最后，得到了温和解的一些重要性质，包括非负性保持…
2018-03-27 math.AP
Symmetry structure of multi-dimensional time-fractional partial differential equations
本文主要研究了多维时间分数阶偏微分方程（PDE）系统的Lie对称结构。具体地说，我们首先给出了多维情形下含时间分数偏导数的Lie无穷小生成元的显式延拓公式，然后证明了所承认的无穷小生成元具有优美的结构.此外，我们提出了两个简单的条件来确定无穷小生成元，其中一个是线性时间分数阶偏微分方程系统，另一个是整数阶偏微分方程系统，并在整个过程中起主导作用。我们研究了三个时间分数偏微分方程来说明结果的有效性。
2021-04-21 math.AP
Anti-symmetry of the second eigenfunction of the fractional Laplace operator in a 3-D ball
在这项工作中，我们扩展了最近的结果Dyda等。等[B. Dyda，A. Kuznetsov，M. Kwasnicki，单位球中分数拉普拉斯方程的特征值，J. Lond。（2）95（2017），500 - 518.]到三维空间。
2019-01-24 math.AP
Symmetry of Solutions to Semilinear Equations Involving the Fractional Laplacian on $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{R}^n_+$
设$0<α<2$为任意实数。本文研究了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$上的含分数阶Laplacian \begin{equation}(-\bigtriangleup)^{α/2} u(x)=f(u),\end{equation}的半线性方程.应用分数拉普拉斯算子的移动平面直接法，在$f$的较弱条件下，证明了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$正解的对称性和不存在性。
2016-10-26 math.AP
Symmetry groups, fundamental solutions and conservation laws for conformable time fractional partial differential system with variable coefficients
本文研究变系数可协调时间分数阶偏微分系统，通过对称群方法构造群不变解并推导基本解，给出不同系统基本解的等价变换关系，还利用Noether定理和李代数得到系统守恒律。
2023-05-01 math.AP
Symmetry and monotonicity of solutions to elliptic and parabolic fractional $p$-equations
该研究建立了抛物型分数阶$p$-方程的反对称函数最大值原理，以此给出含梯度项的椭圆型分数阶$p$-方程解对称性与单调性的新证法，并得到全空间与有界域上非线性抛物型分数阶$p$-方程正解在有限时刻的对称性与单调性，相关结果可推广至含非线性非局部算子的椭圆、抛物问题。
2025-02-22 math.AP
A geometric inequality and a symmetry result for elliptic systems involving the fractional Laplacian
本文研究了（-Δ）^{s_1} u = F_1（u，v），（-Δ）^{s_2} v= F_2（u，v）型椭圆方程组解的对称性，其中$F\in C^{1,1}_{loc}(\R^2)$，$s_1,s_2\in (0,1)$和算子$(-Δ)^s$是所谓的分数拉普拉斯算子.我们得到了半空间中的$α$ -调和扩张的Poincaré型公式，并利用这些公式证明了稳定解和单调解的对称性结果.
2013-04-15 math.AP
Existence and symmetry results for a Schrödinger type problem involving the fractional Laplacian
本文研究了一类非局部薛定谔方程$$ \displaystyle (-Δ)^s u + u = |u|^{p-1}u \ \ \text{in} \ \mathbb{R}^N, \quad \text{for} \ s\in (0,1). $$，证明了解的存在性和对称性结果，在分数索伯列夫空间$u$中.我们的结果与经典的局部对应物，即当$s=1$。
2012-02-02 math.AP
Symmetry and quantitative stability for the parallel surface fractional torsion problem
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb R^n$上分数阶挠率超定问题的对称性和定量近似对称性。更准确地说，我们证明了，如果分数挠函数有一个$C^1$水平表面是平行于边界$\partial Ω$，那么域是一个球。相反，如果我们假设，解决方案是接近一个常数的平行表面上的边界，然后我们定量证明，$Ω$是接近一个球。我们的结果使用的技术是特有的非局部的情况下，例如，定量版本的分数阶Hopf边界点引理和边界Harnack估计反对称函数。我们还提供了一个应用程序的研究人口定居点的城乡边缘。
2022-10-11 math.AP
Symmetry of odd solutions to equations with fractional Laplacian
我们提出了一个对称性的结果，涉及分数拉普拉斯方程的解决方案在一个域中至少有两个垂直对称。我们表明，如果解决方案是连续的，有界的，并在一个方向上的奇数，使它有一个固定的符号在一侧，那么它将是对称的垂直方向。而且，解在符号固定的部分是单调的。此外，我们还提出了一类例子，我们的结果可以应用。
2021-09-28 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal Neumann problems with the fractional Laplacian in half spaces
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）
本文针对半空间中带非局部Neumann边界条件的分数阶拉普拉斯方程（含方程组），通过建立衰减原理和窄区域原理，结合移动平面法，首次证明了衰减解的对称性与单调性。
2026-09-29 math.AP
Liouville Type Theorem for the Fractional MHD and Hall-MHD equations in $\mathbb{R}^{3}
Yangzhou University（扬州大学）
本文基于分数磁流体动力学和霍尔磁流体动力学方程，利用Caffarelli-Sivestre延伸方法和Yuan-Xiao方法，解决了非局部算子$(-\triangle)^{s}$的困难，推导了利乌维尔型定理，并作为副产品获得了纳维-斯托克斯方程的结果。
2026-03-17 math.AP
Existence and symmetry result for Fractional p-Laplacian in $\mathbb{R}^{n}$
在这篇文章中，我们感兴趣的是以下分数$p$ -拉普拉斯方程在$\mathbb{R}^n$ \begin{eqnarray*} &(-Δ)_{p}^αu + V(x)u^{p-2}u = f(x,u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{n}, \end{eqnarray*}其中$p\geq 2$，$0< s < 1$，$n\geq 2$和亚临界p-超线性非线性。利用山路定理和Cerami条件证明了非平凡解的存在性。此外，我们表明，这种解决方案是径向对称的。
2016-04-27 math.AP
Maximum principles, Liouville theorem and symmetry results for the fractional $g-$Laplacian
我们研究了不同的最大值原理的非局部非线性算子的非标准增长，自然产生的背景下，分数索伯列夫空间，其最显着的代表是分数$g-$拉普拉斯算子：\[ (-Δ_g)^su(x):=\textrm{p.v.}\int_{\mathbb{R}^n}g\left(\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^s}\right)\frac{dy}{|x-y|^{n+s}}, \]是$g$的衍生物的杨函数。我们进一步得到定性性质的解决方案，如刘维尔型定理和对称性的结果，并提出了几种可能的扩展和一些有趣的公开问题。这是在这种情况下证明的第一个结果。
2021-02-25 math.AP
$L^p$ estimates for fractional schrodinger operators with kato class potentials
设$α>0$，$H=(-\triangle)^α+V(x)$，$V(x)$属于高阶Kato类$K_{2α}(\mathbbm{R}^n)$ .对于$1\leq p\leq \infty$，我们证明了$\|e^{-itH}(H+M)^{-β}\|_{L^p, L^p}$关于时间的多项式上界$t$ .无论是平滑指数$β$和增长顺序在$t$几乎是最佳的自由情况相比。在我们的证明的主要成分是逐点热核估计的半群$e^{-tH}$。我们得到了一个高斯上界与尖锐系数的积分$α$和多项式衰减的分形$α$。
2018-06-09 math.AP
The Second Order Estimate for Fully Nonlinear Uniformly Elliptic Equations without Concavity Assumption
研究了完全非线性椭圆型方程$$F(x,u,\triangledown u,\triangledown ^2 u)=0,$$黏性解的内部正则性，在$F$是一致椭圆的，H $\ddot o$ lder连续的，满足分数阶自然结构条件的条件下，建立了内部$C^{1+1}$连续性，但不需要对$F$作连续性假设.这些假设较Caffarelli和Wang[1]，Chen[2]的结果更弱，结果更强。
2005-06-24 math.AP
Symmetry of Solutions to Fractional Semilinear Equations on Hyperbolic Spaces
Rutgers University（罗格斯大学）
研究双曲空间上涉及分数拉普拉斯算子的半线性方程，利用Helgason-Fourier分析推导出分数拉普拉斯算子的格林函数及其渐进行为，并通过移动平面法证明非负弱解的对称性，同时扩展了最大原理。
2026-03-18 math.AP
Maximum principles for the fractional p-Laplacian and symmetry of solutions
本文研究了含分数阶p-Laplacian算子的非线性方程组$$ (-\lap)_p^s u(x)) \equiv C_{n,s,p} PV \int_{\mathbb{R}^n} \frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}[u(x)-u(y)]}{|x-z|^{n+ps}} dz= f(x,u).$$，证明了一个{反对称函数的\em最大值原理}，并得到了进行动平面法的其它关键要素，如{ \em一个关键的边界估计引理}.然后，我们建立了单位球上和整个空间上包含分数p-Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性和单调性。我们相信，这里开发的方法可以适用于各种问题，涉及非线性非局部算子。
2017-05-13 math.AP
An extension problem for sums of fractional Laplacians and 1-D symmetry of phase transitions
我们研究了非稳定Lévy扩散对应的非线性椭圆型算子方程。我们包括不同阶的分数拉普拉斯算子的总和。这种算子是非稳定的无穷小生成元（即，非自相似的Lévy过程我们建立的解决方案的规律性，以及尖锐的能量估计。作为结果，我们证明了具有非稳定Lévy扩散的Allen-Cahn型方程单调解的一维对称性结果。这些运营商仍然可以实现为本地运营商使用系统的偏微分方程-在Caffarelli和Silvestre的扩展问题的精神。
2015-12-15 math.AP
Existence of the gauge for fractional Laplacian Schrödinger operators
设$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$为开集，其中$n \geq 2$ .假设$ω$是$Ω$上的局部有限Borel测度。对于$α\in (0,2)$，通过$\mathbb{R}^n$上的傅里叶变换定义分数拉普拉斯算子$(-\triangle )^{α/2}$，并令$G $为$Ω$上相应的$α$阶格林算子。定义$T(u) = G(u ω).$如果$\Vert T \Vert_{L^2(ω) \rightarrow L^2 (ω)} <1$，我们得到了在对偶Sobolev空间$L^{-α/2, 2} (Ω)$中的$ν$的\[ (-\triangle)^{α/2} u = u ω+ ν\,\,\, \mbox{on} \,\,\, Ω, \,\,\, u=0 \,\,\, \mbox{on} \,\,\, Ω^c, \]的齐次Sobolev空间$L^{α/2, 2}_0 (Ω)$中的唯一弱解$u$的表示.如果$Ω$是一个有界的$C^{1,1}$域，这种表示会产生匹配的指数上下逐点估计的解决方案时，$ν= χ_Ω$。这些估计被用来研究的存在性的解决方案$u_1$（称为“规范”）的积分方程$u_1=1+G(u_1 ω)$对应的问题\[ (-\triangle)^{α/2} u = u ω\,\,\, \mbox{on} \,\,\, Ω, \,\,\, u \geq 0 \,\…
2018-02-20 math.AP math.CA
Nonlinear singular perturbations of the fractional Schrödinger equation in dimension one
讨论了一维分数阶薛定谔方程$\imath\partial_tψ=\left(-\triangle\right)^sψ$的δ型非线性奇异摄动，其中$s\in(\frac{1}{2},1]$为零.准确地说，我们研究了局部和整体适定性（在强意义上），守恒律和爆破解和驻波的存在性。
2019-03-25 math-ph math.AP math.FA
Symmetry breaking for an elliptic equation involving the Fractional Laplacian
研究了大球中含分数阶拉普拉斯算子的椭圆型方程的对称破缺现象。我们的主要工具是一个扩展的施特劳斯径向引理涉及的分数拉普拉斯，这可能是独立的利益，并从中我们推导出紧凑的嵌入定理的Sobolev型空间的径向函数与权力的重量。
2016-12-05 math.AP math.FA
Symmetry Analysis of Initial and Boundary Value Problems for Fractional Differential Equations in Caputo sense
本文研究了含Caputo分数阶导数的偏微分方程初边值问题的Lie对称性分析。根据Bluman关于偏微分方程组对称性分析的定义和定理，给出了含Caputo分数阶导数偏微分方程组对称性分析方法的一般定义和定理。研究了分数阶扩散方程和三阶分数阶偏微分方程（FPDE）初边值问题的对称性分析。并给出了解决方案。
2019-03-19 math-ph math.AP math.MP
Symmetry of solutions to higher and fractional order semilinear equations on hyperbolic spaces
我们证明了具有一定非线性的高阶和分数阶方程的非平凡解在双曲空间$\mathbb{H}^n$以及整个空间$\mathbb{H}^n$的测地线球上是径向对称的和非增的.将傅里叶分析技术应用于$\mathbb{H}^n$，发展了一种求解$\mathbb{H}^n$上积分方程的移动平面方法.在欧几里得空间上，我们还建立了某些具有奇异项的方程的解的对称性。此外，我们还得到了某些含分数阶导数的半线性方程解的对称性。
2022-10-05 math.AP math.CA
Symmetry of fractional Neumann eigenfunctions in the ball
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）
本文研究了分数Neumann算子在球体中的特征函数对称性，证明当s接近1时，第一非平凡特征值的特征空间由N个反称特征函数生成，每个特征函数在球体中具有恰好两个节点域。
2026-03-11 math.AP math.SP
Extremal functions for a fractional Morrey inequality: Symmetry properties and limit at infinity
本文基于 Hynd 和 Seuffert 的工作，研究了分数阶 Sobolev 空间中 Morrey 型不等式的极值函数，验证了其对称性及无穷远处极限的相关结果。
2023-09-13 math.AP math.FA
Lie symmetry analysis and similarity reductions for the tempered-fractional Keller Segel system
Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德马达尼大学数学系）
本文对含反常扩散的趋化模型tempered分数阶Keller-Segel系统开展李对称分析，用新方法处理其分数阶算子非局域性，将其PDE约化为ODE得到新精确解，所得结果为该模型行为研究提供见解并提出通用方法。
2026-09-03 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetry analysis of (2+1)-dimensional time fractional Kadomtsev-Petviashvili equation
本文利用Lie对称分析研究(2+1)维时间分数阶KP方程，通过对称约化得到低维分数阶方程及其精确解，并构造了方程的守恒律。
2024-08-13 cs.NA math-ph math.AP
