A Liouville-type theorem for the p-Laplacian with potential term
本文证明了一个充分条件，它是关于带位势项的奇异p-Laplacian问题的基态的性质，使得另一个这样的问题的非零子解也是基态.与线性情况（p=2）不同，这个条件涉及函数和它们的梯度的比较。
2007-02-04 math.AP
Liouville theorem and isolated singularity of fractional Laplacian system with critical exponents
本文研究了具有临界指数的分数阶Laplacian系统。利用移动球的方法得到了一个Liouville定理，并证明了R^n\{0}中的解是径向对称的，且是径向单调递减的.结合Blow-up分析和Pohozaev积分，得到了B_1\{0}中局部解的上界和下界.我们的结果是Caffarelli等人[6，7]，Chen等人[16]经典工作的推广
2018-05-12 math.AP
Indefinite fractional elliptic problem and Liouville theorems
本文考虑不定分式椭圆问题。对不定分数阶椭圆型方程建立了相应的Liouville型定理。此外，我们通过爆破和重标度得到了有界区域上解的先验界。我们还对一些起源于分数阶拉普拉斯算子的退化椭圆型方程的解进行了分类。
2014-04-07 math.AP
Liouville type theorems for fractional and higher-order fractional Hénon-Lane-Emden systems
本文首先利用非局部平均和积分估计建立了分数阶和高阶分数阶Hénon-Lane-Emden系统的衰减估计，从而得到了不存在性的一个结果.其次，我们应用\cite{DQ2}中引入的球标度方法，得到了一个Liouville型定理.我们还构造了一个关于超$\fracα{2}$ -调和函数的有趣例子（命题1.2）.
2020-09-12 math.AP
On some Liouville theorems for p-Laplace type operators
本文研究了 p-Laplacian 类型算子的 Liouville 型定理，受 Laplacian 情形启发，为该类算子建立了类似结果。
2024-11-14 math.AP
Positive Liouville theorems and asymptotic behavior for p-Laplacian type elliptic equations with a Fuchsian potential
本文研究了正Liouville定理和p-Laplacian型椭圆型方程的正解的渐近性态，方程的形式为Q '（u）：= - pLaplace（u）+ V |u| ^{p-2} u = 0，其中X是R^d中的区域，d > 1，且1<p<infty.我们假设势函数V在zeta点有一个Fuchsian型奇点，其中zeta=infty且X是一个截头C^2-锥，或者zeta=0且zeta是X边界的一个孤立点或属于X边界的C^2-部分。
2010-10-20 math.AP
A Liouville type theorem for Lane-Emden systems involving the fractional Laplacian
建立了分数Lane-Emden系统的Liouville型定理：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-Δ)^αu=v^q&{\rm in}\,\,\R^N,\\ (-Δ)^αv=u^p&{\rm in}\,\,\R^N, \end{array} \right. \end{eqnarray*}其中$ α\in(0,1) $，$ N>2α$和$ p,q $是正实数且在一个适当的新范围内.为了证明我们的结果，我们将使用分数拉普拉斯算子的局部实现，它可以被构造为退化椭圆型方程的Dirichlet-to-Neumann算子，这是Caffarelli和Silvestre \cite{CS}的精神。我们的证明是基于适当的变换函数的单调性论证和无限半圆柱中的移动平面的方法，该方法基于由一些障碍函数得到的一些最大值原理和分数Sobolev迹不等式的耦合论证。
2015-11-07 math.AP
Trace operators for Riemann--Liouville fractional equations
本文概述常用分数阶导数后，研究含Riemann-Liouville导数的分数阶时间波动方程的适定性、正则性等问题及与Caputo导数的对偶关系，通过Mittag-Leffler函数展开解进行分析。
2025-02-17 math.AP
Partial regularity of stable solutions to the fractional Gel'fand-Liouville equation
分析了分数阶Gel'fand问题\begin{equation*} (-Δ)^su=e^u\quad\mathrm{in}\quad Ω\subset\mathbb{R}^n. \end{equation*}的稳定弱解，证明了奇异集的维数至多为$n-10s.$
2020-11-02 math.AP
An analog of the Tricomi problem for a mixed type equation with Riemann-Liouville fractional derivative
本文研究混合域内抛物-双曲型方程的Tricomi问题，该方程抛物部分含Riemann-Liouville分数阶导数，双曲部分为第二类退化双曲方程，拓展了分数阶混合型方程的边值问题研究。
2023-06-12 math.AP
Fractional Sturm-Liouville problem on metric graphs
本文结合左 Riemann-Liouville 和右 Caputo 分数阶导数，研究度量图上的分数阶 Sturm-Liouville 问题，证明了算子特征值的性质并分析了倒数特征值级数的收敛性。
2025-04-28 math.AP
Some Liouville theorems for the fractional Laplacian
在本文中，我们证明了以下结果。令$α$为$0$和$2$之间的任意实数。假设$u$是某些$0 \leq γ\leq 1$和$γ< α$的$$ \left\{\begin{array}{ll} (-Δ)^{α/2} u(x) = 0 , \;\; x \in \mathbb{R}^n ,\\ \displaystyle\underset{|x| \to \infty}{\underline{\lim}} \frac{u(x)}{|x|^γ} \geq 0 , \end{array} \right. $$的解。则$u$必须在整个$\mathbb{R}^n$中保持恒定。这是$α$-调和函数在较弱条件下的Liouville定理。对于这个定理，我们用两种不同的方法给出了两种不同的证明：一种是用位势论直接证明。另一种是通过傅立叶分析作为唯一的$α$-调和函数是仿射函数的推论。
2014-11-07 math.AP
A Liouville type theorem for fractional elliptic equation with exponential nonlinearity
本文研究了分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^s u=e^u\mbox{ in }\mathbb R^{N}, $$的稳定解，其中$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶拉普拉斯算子.我们建立了稳定解的不存在性，条件是$N<10s$。当$s\uparrow 1$ .
2019-11-14 math.AP
Wave equations for the fractional Sturm-Liouville operator with singular coefficients
本文研究带低阶项、奇异系数和奇异数据的分数阶Sturm-Liouville算子波动方程，证明其存在非常弱解，并建立了唯一性及该解概念与经典理论的一致性。
2023-11-29 math.AP
The fundamental solution of the fractional p-laplacian
本文求出分数阶p-laplacian的基本解，并据此证明了关于p-超调和函数的非存在性经典Liouville型定理，以及带分数阶p-laplacian的Emden-Fowler型方程的Liouville型结果。
2025-05-27 math.AP
Liouville Type Theorem for the Steady Fractional Compressible MHD Equations in $\mathbb{R}^{3}$
School of Mathematical Sciences, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
针对稳态分数阶可压缩磁流体动力学方程，结合 Caffarelli-Silvestre 延拓技术与截断论证，在适当正则性和衰减条件下证明唯一解是平凡的，建立了 Liouville 型定理。
2026-05-30 math.AP
Liouville theorems for elliptic equations involving regional fractional Laplacian with order in $(0,\,1/2]$
本文考虑了$\mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中有界开区域上的椭圆型方程，其边界为$C^2$.该问题是由区域分数拉普拉斯算子，无穷小发电机的截尾对称$2α$ -稳定过程中$Ω$。概率论认为当$α\in(0,\frac12]$时，截尾$2α$ -稳定过程不能逼近边界.对于$α\in (0,\frac12]$，本文的目的是证明特殊Poisson问题$$ (-Δ)^α_Ωu= 1 \quad {\rm in}\ \, \, Ω $$的上有界解和下有界解的不存在性以及Lane-Emden方程$$ (-Δ)^α_Ωu=u^p\quad {\rm in}\ \, Ω,\qquad u=0\quad {\rm on}\ \partialΩ. $$的非负非平凡解的不存在性
2022-09-15 math.AP
Super poly-harmonic properties, Liouville theorems and classification of nonnegative solutions to equations involving higher-order fractional Laplacians
在本文中，我们关注的方程\eqref{PDE}涉及高阶分数拉普拉斯算子。通过引入一种新的方法，证明了\eqref{PDE}非负解的超多重调和性质（定理\ref{Thm0}）.我们的定理似乎是这个问题的第一个结果。因此，我们得到了超多调和性质的许多重要应用。例如，我们建立了分数阶高阶方程\eqref{PDE}的Liouville定理、整表示公式和非负解的分类结果，其中包括共形不变和奇数阶的情形，该方程具有一般非线性$f(x,u,Du,\cdots)$。特别是，我们的结果完全改善了三阶方程的分类结果戴和秦\cite{DQ1}通过删除可积性的假设。在附录中，我们还通过平均值得到了$α$ -调和函数的特征。
2019-09-22 math.AP
Liouville theorems for infinity Laplacian with gradient and KPP type equation
本文证明了一类含有无穷Laplacian算子的非线性方程的新的Liouville型结果，其梯度形式为$$Δ^γ_\infty u + q(x)\cdot \nabla{u} |\nabla{u}|^{2-γ} + f(x, u)\,=\,0\quad \text{in}\; \mathbb{R}^d,$$，其中$γ\in [0, 2]$和$Δ^γ_\infty$是与无穷Laplacian算子相关的$(3-γ)$ -齐次算子.在假设$\liminf_{|x|\to\infty}\lim_{s\to0}f(x,s)/s^{3-γ}>0$和$q$是无穷远为零的连续函数的条件下，构造了方程的一个有界正解，并且当$f(x,s)/s^{3-γ}$在$s$中递减时，通过改进滑动法得到了该解的唯一性.否则，如果是$\limsup_{|x|\to\infty}\sup_{[δ_1,δ_2]}f(x,s)<0$，则不存在的结果保持额外提供一些适当的条件。为此，我们开发了新的技术来克服的困难，从退化的无穷大拉普拉斯算子和非线性的梯度项。我们的方法是基于一个新的正则性结果，强极大值原理，和Hopf引理无穷拉普拉斯涉及梯度和潜在的。我们还构造了一些例子来说明我们的结果。我们进一步研究了光滑有界区域上相应的非线性算子$$Δ^γ_\infty u + q(x)\cdot \nabla{u} |\nabla{u}…
2021-10-03 math.AP
Hopf's lemmas for parabolic fractional Laplacians and parabolic fractional $p$-Laplacians
本文首先建立了抛物型分数阶方程和抛物型分数阶$p$ -方程的Hopf引理。然后，我们得到了抛物分数阶方程反对称解的渐近Hopf引理。我们相信，这些Hopf引理将成为获得非局部抛物型方程解的定性性质的有力工具。
2020-10-02 math.AP
A nonlinear Liouville theorem for fractional equations in the Heisenberg group
我们建立了一个关于次临界非线性问题的Liouville型定理，该问题涉及Heisenberg群中次拉普拉斯算子的分数次幂。为了证明我们的结果，我们将使用分数CR协变算子的局部实现，它可以被构造为退化椭圆型方程的Dirichlet到Neumann算子的精神Caffarelli和Silvestre，建立在\cite{FGMT}。我们的主要证明工具是CR反演和移动平面方法，适用于解决半空间$\mathbb H^n\times \mathbbR^+$中的提升问题。
2015-04-13 math.AP
Non-degeneracy of the bubble in a fractional and singular 1D Liouville equation
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了分数和奇异性1D Liouville方程在实数轴上的非退化性，通过共形变换将线性化方程转化为有界域上的Steklov特征值问题，并证明了相应特征值的简单性。
2026-03-20 math.AP
Positive solutions for m-point p-Laplacian fractional boundary value problem involving Riemann Liouville fractional integral boundary conditions on the half line
利用Leray-Schauder非线性择一定理和格林函数的应用及一些性质，研究了m点p-Laplacian分数阶边值问题在射线上的Riemann-Liouville分数次积分边值问题正解的存在性.作为一个应用，给出了一个例子来证明我们的主要结果。
2020-05-29 math.AP math.CA
Nonlinear Neumann boundary problems for $n$-Laplacian Liouville equation on a half space
Beihang University（北京航空航天大学）；University of Macau（澳门大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了n-拉普拉斯李乌利维尔方程在半空间上正非线性Neumann边界条件下的解的分类，将二次阶结果推广到一般n≥2，并将临界p-拉普拉斯方程结果推广到p=n。
2026-02-06 math.AP math.DG
Existence and uniqueness results for a fractional Riemann-Liouville nonlocal thermistor problem on arbitrary time scales
利用适当的巴拿赫空间中的不动点定理，证明了分数Riemann-Liouville非局部热敏电阻问题在实数的任意非空闭子集上正解的存在性和唯一性结果。
2017-03-16 math.AP
A Liouville Theorem for a Class of Fractional Systems in $\mathbb{R}^n_+$
设$0<α,β<2$为任意实数。本文研究了含有分数阶Laplacian算子\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} (-\lap)^{α/2} u(x)=f(v(x)), & (-\lap)^{β/2} v(x)=g(u(x)), & \qquad x\in\mathbb{R}^n_+, u,v\geq0, & \qquad x\in\mathbb{R}^n\setminus\mathbb{R}^n_+. \end{array}\right. \end{equation*}的半线性方程组.利用分数阶Laplacian算子的移动平面直接法，在不对解在无穷远处的衰减性作任何假设的情况下，证明了$f$和$g$在某些自然条件下的非负解的Liouville定理.
2017-01-24 math.AP
Optimal control problems of parabolic fractional sturm liouville equations in a star graph
本文研究了区间上和一般星图上的Sturm-Liouville型抛物型分数阶初边值问题。首先给出了弱解和很弱解的存在唯一性和正则性结果。本文证明了一类二次边界最优控制问题解的存在唯一性，并利用Euler Lagrange一阶最优性条件给出了最优控制的一个刻画.然后，我们研究了分数Sturm-Liouville问题在一般星图混合Dirichlet和Neumann边界控制的类似问题。利用Lagrange乘子法得到了一般星图中极小解的存在唯一性和一阶最优性条件的特征。
2022-03-01 math.AP
Boundeness of solutions to Fractional Laplacian Ginzburg-Landau equation
本文给出了分数阶Laplacian Ginzburg-Landau方程解的有界性，将Brezis定理推广到非线性分数阶Laplacian方程.研究了一个相关的线性分数阶薛定谔方程。
2015-07-17 math.AP
Anisotropic Finsler $N$-Laplacian Liouville equation in convex cones
本文研究凸锥中各向异性Finsler $N$-Laplacian Liouville方程，完全分类了有限质量解，将已有结果推广到一般凸锥，并证明了径向Poincaré型不等式作为关键工具。
2025-01-21 math.AP
A Liouville theorem for the fractional Ginzburg-Landau equation
本文讨论了非线性积分方程\begin{equation*} u(x)=\int_{\mathbb{R}^{n}}\frac{u(1-|u|^{2})}{|x-y|^{n-α}}dy, \end{equation*}的Liouville型结果，其中$u: \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}^{k}$具有$k \geq 1$和$1<α<n/2$ .我们证明了$u \in L^2(\mathbb{R}^n) \Rightarrow u \equiv 0$在$\mathbb{R}^n$上，只要$u$是有界可微解.
2020-06-22 math.AP
Some Liouville Theorems for the p-Laplacian
本文给出了$\R^N$中$p$-Laplacian算子的几个Liouville型结果.设$h$是一个非负正则函数，使得$$ h(x) = a|x|^γ {\rm for}\ |x|\ {\rm large},\ a>0\ {\rm and}\ γ> -p. $$.我们得到了如下的非存在性结果：1）设$N>p>1$，$u\in W^{1,p}_{loc} (\R^N)\cap {\cal C} (\R^N)$是$ - {\rm div} (|\nabla u|^{p-2 }\nabla u) \geq h(x) u^q \;\;\mbox{in }\; \R^N $的非负弱解.假设$p-1< q\leq {(N+γ)(p-1)\over N-p}$，则$u\equiv 0$。2)令$N\leq p$。如果$u\in W^{1,p}_{loc} (\R^N)\cap {\cal C} (\R^N)$是$\R^N$中$-{\rm div} (|\nabla u|^{p-2 }\nabla u)\geq 0$下有界的弱解，则$u$是常数。3)令$N>p$如果$u$是有界的，并且$-{\rm div} (|\nabla u|^{p-2 }\nabla u)=0$在$\R^N$中，则$u$是常数。4）如果是$ -Δ_p u+h(x) u^q\leq 0, $。如果为$q> p-1$，则为$u\…
2001-06-27 math.AP
Liouville type theorems for the fractional Navier-Stokes equations without the integrability condition of velocity in $\mathbb{R}^3$
本文在速度无需可积性条件下，利用Lizorkin乘子定理和Coifman-McIntosh-Meyer型交换子估计，证明了三维分数阶Navier-Stokes方程在无穷远处一致趋于非零常向量的光滑解必为平凡解。
2025-05-08 math.AP
Liouville theorems for fractional parabolic equations
本文建立了分数阶抛物型方程整体解的几个Liouville型定理。我们首先得到Liouville定理证明中所需的关键要素，如无界域上反对称函数的窄域原理和最大值原理，通过构造辅助函数，将通常的$u \to 0$关于空间变量在无穷远处的衰减条件减弱为$u \to 0$上的多项式增长，进而导出了解在半空间$\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$中的单调性，得到了一些给出了半空间$\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$与全空间$\mathbb{R}^{n-1} \times \mathbb{R}$解的不存在性之间的新联系，并由此证明了相应的Liouville型定理.为了克服由分数拉普拉斯算子的非局部性所造成的困难，我们引入了几个新的想法，这将成为有用的工具，在调查各种非局部抛物问题的解决方案的定性性质。
2021-08-04 math.AP
Ground-state representation for fractional Laplacian on half-line
我们给出了分数拉普拉斯算子在射线上满足Dirichlet条件的基态表示
2022-06-10 math.AP
Explicit Solutions to Fractional Stefan-like problems for Caputo and Riemann-Liouville Derivatives
利用Riemann-Liouville和Caputo的$α\in (0, 1)$阶导数，考虑了两个分数阶两相Stefan型问题，证明了当$α=1$满足时，它们在极限情形下与同一经典Stefan型问题一致.对于这两个问题，明确的解决方案的赖特函数。即使两个解的相似性，也给出了它们不同的证明。当一个解和另一个解的$α\nearrow 1$收敛于同一个经典解时，给出了收敛性.无量纲版本的问题的数值例子也提出和分析。
2020-01-29 math.AP
On the fractional Dunkl Laplacian
在本文中，我们提出了一种方法，以分数Dunkl-Laplacian的框架出现在某些反射对称的欧几里得空间。我们的主要结果是逐点公式，Bochner从属，以及分数Dunkl-Laplacian的扩张问题
2021-10-14 math.AP
Carleman inequalities for fractional Laplacians and unique continuation
我们得到了Morrey空间中具有位势的分数阶Schr dinger算子的唯一延拓结果。这是基于分数拉普拉斯算子的Carleman不等式。
2015-03-18 math.AP
Liouville theorems and Fujita exponent for nonlinear space fractional diffusions
考虑半线性空间分数阶扩散问题$(\partial_t+(-Δ)^{α/2})u=ρ(x)u^p$在全空间$R^n$上的非负解，其中$(-Δ)^{α/2}$是$α$ -Laplacian算子，$α\in (0,2)$ .这里$p>0$和$ρ(x)$是一个非负的局部可积函数。对于$ρ(x)=1$，我们证明了Fujita指数是$p_F=1+\fracα{n}$和Liouville型结果的平稳方程是真实的$0<p\leq 1+\fracα{n-α}$。当$p=1/2$和$ρ(x)$满足可积条件时，至少存在一个正解.在建立了分数阶Poisson方程解的唯一性结果后，证明了该结果的存在性。
2017-06-05 math.AP
The eigenvalue problem for the regional fractional Laplacian in the small order limit
本文研究了区域分数Laplacian $(-Δ)^s$（$ s \to 0^+$）的本征值和本征函数的渐近性质.我们的分析导致区域对数拉普拉斯算子的研究，这是作为一个正式的衍生工具的区域分数拉普拉斯算子在$s = 0$。
2021-12-16 math.AP
Radial symmetry results for fractional Laplacian systems
本文将分数阶拉普拉斯算子的动平面直接法推广到系统情形。考虑具有分数阶拉普拉斯算子的耦合非线性系统，首先建立了无穷远衰减原理和窄域原理。利用这些原理，我们得到了分数阶Laplacian系统衰减解的两个径向对称结果。我们的方法可以应用于分数阶薛定谔系统和分数阶Hénon系统。
2016-03-31 math.AP
Renormalized solutions for the fractional p(x)-Laplacian equation with L^1 data
本文证明了具有L1数据的分数阶p（x）-Laplacian问题非负重整化解的存在唯一性。我们的结果是新的，即使在常数指数分数p-Laplacian方程的情况下。
2017-08-15 math.AP
Liouville type theorems for solutions of the weighted fractional Lane-Emden system
本文证明了加权分数阶Lane-Emden系统\begin{align*} (-Δ)^s u = h(x)v^p,\quad (-Δ)^s v= h(x)u^q, \quad u,v>0\quad \mbox{in }\;\mathbb{R}^N, \end{align*}稳定解的Liouville型定理其中$1<q\leq p$和$h$是$\mathbb{R}^N$中的正连续函数，满足$\displaystyle{\liminf_{|x|\to \infty}}\frac{h(x)}{|x|^\ell} > 0$和$\ell > 0.$.我们的结果推广了\cite{HHM16}中关于Laplacian情形（对应于$s=1$）的结果，改进了以前的工作\cite{TuanHoang21} .因此，我们证明了加权分数阶Lane-Emden方程$(-Δ)^s u = h(x)u^p$在$\mathbb{R}^N$中稳定解的分类结果.
2022-02-08 math.AP
Some functional inequalities for the fractional p-sub-Laplacian
本文研究了齐次李群上Haar可测集上的分数Dirichlet p-次拉普拉斯算子.证明了分数阶Sobolev不等式和Hardy不等式，并给出了分数阶p-sub-Laplacian的一个Lyapunov型不等式.作为一个后果的Lyapunov型不等式，我们显示了一个估计的第一个特征值的拟球的Dirichlet分数p次拉普拉斯算子。
2018-04-11 math.AP
Variety of fractional Laplacians
本文综述了为ICM2022会议论文集准备的各种分数拉普拉斯算子的比较结果。
2021-08-29 math.AP
On fractional Laplacians
我们比较了两种自然类型的分数Laplacian $(-Δ)^s$，“Navier”和“Dirichlet”的。我们证明了对于$0<s<1$，它们的差是正定的且保正的.然后证明了这两个分数拉普拉斯算子的Sobolev常数的重合性。
2013-10-04 math.AP
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
2020-04-04 math.AP
Spectral stability for the perydinamic fractional $p$-Laplacian
本文分析了周期分数$p$ -拉普拉斯算子$(-Δ_p)_δ^s$在极限过程$δ\to0^+$或$δ\to+\infty$下的谱的行为。我们证明了谱收敛到经典的$p$ -Laplacian在一个适当的缩放$δ\to0^+$和分数$p$ -Laplacian $δ\to+\infty$。
2020-11-10 math.AP
A maximum principle on unbounded domains and a Liouville theorem for fractional p-harmonic functions
本文建立了分数阶\emph{p} -调和函数的Liouville定理。{ \em假设$u$是具有$0<s<1$和$p \geq 2$的$$(-\lap)^s_p u(x) = 0, \;\; x \in \mathbb{R}^n,$$的有界解。那么$u$必须是常数。}本文用一种新的思想证明了这一结果，这与以往导出刘维尔定理的方法完全不同。对$\mathbb{R}^n$中的任意给定超平面，证明了$u$关于平面对称.为此，我们建立了任意半空间上反对称函数的{ \em最大值原理}。我们相信，这{ \em最大值原理}，以及在证明的想法，将成为有用的工具，在研究各种问题，涉及非线性非局部算子。
2019-05-24 math.AP
Convergence for the fractional $p$-Laplacian and its corresponding extended Nirenberg problem
本文的主要目的是建立非负函数列的分数阶$p$ -Laplacian算子用$p>2$的收敛性。此外，我们显示的分数$p$ -Laplacian与指定的负函数建模的扩展Nirenberg问题的解决方案的爆破现象。
2022-03-01 math.AP
Direct Method of Scaling Spheres for the Laplacian and Fractional Laplacian Equations with Hardy-Henon Type Nonlinearity
本文利用Dai和Qin的缩放球面直接方法，针对具有Hardy-Hénon型非线性项的分数阶Laplacian方程建立了Liouville型定理，推广了非线性项仅依赖于解的情形并覆盖Hardy-Hénon方程。
2023-10-31 math.AP
A Liouville theorem for indefinite fractional diffusion equations and its application to existence of solutions
本文得到了方程$$ (-Δ)^s u= h(x_N)f(u) \quad \hbox{in }\mathbb{R}^{N} $$的正有界解的Liouville定理，其中$(-Δ)^s$代表具有$s\in (0,1)$的分数拉普拉斯算子，函数$h$和$f$是非减的.其主要特征是函数$h$在$\mathbb{R}$中改变符号，因此该问题有时被称为不确定的。作为应用，我们得到了某些边值问题正解的先验界，并利用分歧方法证明了这些解的存在性。
2017-05-17 math.AP
Liouville Type Theorem for the Fractional MHD and Hall-MHD equations in $\mathbb{R}^{3}
Yangzhou University（扬州大学）
本文基于分数磁流体动力学和霍尔磁流体动力学方程，利用Caffarelli-Sivestre延伸方法和Yuan-Xiao方法，解决了非局部算子$(-\triangle)^{s}$的困难，推导了利乌维尔型定理，并作为副产品获得了纳维-斯托克斯方程的结果。
2026-03-17 math.AP
Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
2016-02-09 math.AP
The Lewy-Stampacchia Inequality for the Fractional Laplacian and Its Application to Anomalous Unidirectional Diffusion Equations
本文考虑欧几里得空间中有界区域上分数Laplacian的Lewy-Stampacchia型不等式.利用这个不等式，我们可以证明分数型反常单向扩散方程的适定性。这项研究是Akagi-Kimura（2019）对标准拉普拉斯算子的工作的扩展。然而，由于分数阶拉普拉斯算子的非局部特性，使得算法存在一些困难。我们克服了这些困难，采用Caffarelli-Silvestre扩展的分数拉普拉斯算子。
2021-07-01 math.AP
