Nodal sets of Robin and Neumann eigenfunctions
本文研究了Robin和Neumann本征函数在区域内和区域边界上的节点集的测度。在光滑区域上得到了Robin特征函数的内节点集的多项式上界.对于解析域，给出了Robin特征函数的内节点集的精确上界.更重要的是，我们得到了Neumann本征函数的边界节点集的精确上界与新的定量整体Carleman估计。进一步得到了区域边界上Robin本征函数的锐倍不等式和消失阶。
2020-04-27 math.AP
On Courant-type bounds and spectral partitioning via Neumann domains on quantum graphs
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院）；FernUniversität in Hagen（哈根远程大学）
研究量子图上拉普拉斯算子本征函数结构，基于柯朗型论证建立节点点数上界，探索诺伊曼域与谱最小划分关系，重点分析树图，刻画谱能量并关联特征值，引入诺伊曼计数概念证明相关一致性。
2026-07-21 math.AP math.SP
Small-scale mass estimates for Neumann eigenfunctions: piecewise smooth planar domains
本文针对分片光滑凸平面区域上的Neumann特征函数，证明了在任意点（含边界与角点）的λ^{-δ}尺度球内质量上界为O(λ^{-δ/2})的小尺度非集中估计，方法结合稳态向量场与小尺度归纳论证。
2023-09-19 math.AP math.SP
Nonradiality of second eigenfunctions of the fractional Laplacian in a ball
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；Masaryk University（马萨里克大学）
研究显示，在单位球中，分数拉普拉斯算子的第二特征函数非径向，其节点集为球体的赤道截面。
2022-03-02 math.AP math.SP
Pleijel's nodal domain theorem for Neumann and Robin eigenfunctions
在本文中，我们表明，平等的柯朗的节域定理只能达到一个有限数目的特征值的Neumann拉普拉斯算子，在一个开放的情况下，有界的连通集在Rn与C1，1边界。这个结果类似于Pleijel的Dirichlet Laplacian节点域定理（1956）。它在所有维度上证实了Pleijel提出的一个猜想，这个猜想已经被I. Polterovich for a two-dimensional domain with a piecewise-analytic boundary（2009）.我们还证明了该论证和结果推广到一类Robin边界条件。
2016-12-14 math.AP math.SP
On nodal lines of Neumann eigenfunctions
本文提出了一种新的确定平面区域中Neumann问题第二特征函数节线的方法。该技术是基于反射布朗运动的“镜像耦合”。
2002-03-02 math.AP math.PR
Non-concentration and restriction bounds for Neumann eigenfunctions of piecewise $C^{\infty}$ bounded planar domains
令$(Ω,g)$是$\R^2$中的分段光滑、有界凸域，并考虑具有特征值$λ^2$和$u_λ:= ϕ_λ |_{\partial Ω}$的$L^2$归一化Neumann特征函数$ϕ_λ$，相关Dirichlet数据（即，$ϕ_λ$的边界限制）。我们的第一个主要结果（定理\ref{T:non-con}）是一个小规模的{ \em非浓度}估计：我们证明，对于{ \em任何} $x_0 \in \overlineΩ,$（包括边界角点）和任何$δ\in [0,1),$ $$ \| ϕ_h \|_{B(x_0,λ^{-δ})\cap Ω} = O(λ^{-δ/2}).$$我们随后的结果涉及应用程序的非浓度估计的上限为$L^2$限制的边界本征函数是有效的边界角。特别是，在定理\ref{dirichlet}中，我们证明了对于任何{ \em平坦}边界边缘$Γ$（可能包括角点），边界限制$u_h:= ϕ_h |_{\partial Ω}$满足任何$ε>0.$的界限$$ \|u_λ \|_{L^2(Γ)} = O_ε(λ^{1/4 + ε}),$$。指数$1/4$是尖锐的，结果改善了$O(λ^{1/3})$的通用$L^2$ -限制范围，由于Tataru \cite{Ta}的Neumann特征函数。$O(λ^{1/4})$ -界也是Burq-Gerard-Tzvetkov \cite{BGT}的著名内部$L…
2020-12-30 math.AP math.SP
Basisness and completeness of Fucik eigenfunctions for the Neumann Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
研究Neumann拉普拉斯算子Fucik特征函数的基性质，证明其在$ L^2(0,π) $中的完备性及Riesz基性质，并描述双正交系统。
2022-04-13 math.AP math.CA math.SP
Hausdorff measure bound for the nodal sets of Neumann Laplace eigenfunctions
该研究针对带$\mathcal{C}^{1,1}$边界的有界域内的Neumann拉普拉斯特征函数，推导得出其节点集的$n-1$维Hausdorff测度满足$\mathcal{H}^{n-1}(\{u_\lambda=0\})\leq C\sqrt{\lambda}$的上界估计。
2024-03-06 math.AP math.DG math.SP
Nodal count for Dirichlet-to-Neumann operators with potential
考虑光滑流形上Lipschitz域上$Δ+q$的Dirichlet-to-Neumann算子，其中$q$是一个$L^{\infty}$势.本文证明了$k$的Dirichlet-to-Neumann本征函数$ϕ_k$的扩张$u_k$到内部满足$(Δ+q)u_k=0$的结点数的Courant型界。已知经典的柯朗节域定理对斯捷克洛夫本征函数成立，斯捷克洛夫本征函数是与$Δ$相关的狄利克雷-诺依曼本征函数的调和延拓。我们的结果扩展到一个更大的家庭的Dirichlet-to-Neumann算子。我们的证明利用了Steklov和Robin问题之间的对偶性。
2022-03-08 math.AP math.SP
Neumann domains of planar analytic eigenfunctions
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；Tata Institute of Fundamental Research, Centre for Applicable Mathematics（塔塔基础研究所应用数学中心）
本文研究平面有界域中特征函数的Neumann域，通过分析特征函数的梯度流线，提出了一种描述任意特征函数Neumann域的方法，结合解析性理论和数值证据，探讨了退化临界点的可能类型。
2024-10-10 math.AP math.DS math.SP
Computing nodal deficiency with a refined Dirichlet-to-Neumann map
作者和他们的合作者最近的工作揭示了狄利克雷-诺依曼映射、某个自伴算子族的谱流和拉普拉斯本征函数的节点亏（或与非二分均分相关的类似亏）之间的基本联系。使用一个精致的建设的狄利克雷到诺依曼映射，我们加强了所有这些结果，特别是得到改进的边界退化特征函数的节亏。我们的框架是非常一般的，允许非二分分区，非简单的特征值，和非光滑的节点集。因此，这些结果可以用于谱极小划分的一般研究，而不仅仅是一般拉普拉斯特征函数的节点划分。
2022-02-05 math.AP math.SP
Critical points of Laplace eigenfunctions on polygons
研究了多边形区域上Laplace特征函数的临界点，重点研究了第二类Neumann特征函数。证明了如果每个凸四边形都不存在具有内部临界点的第二Neumann特征函数，则存在具有不稳定临界点的凸四边形。我们还证明了在没有正交边的Lip-1多边形上第二Neumann特征函数的每个临界点都是一个锐角顶点。
2021-08-23 math.AP
Localization of Neumann Eigenfunctions near Irregular Boundaries
根据经验观察到，具有诺依曼边界条件的拉普拉斯方程$-Δϕ= λϕ$的本征函数有时在域的边界附近局部化，如果该边界是粗糙的（例如，分形）。这在声学中有一些不平凡的影响，已经投入到现实生活中使用（声音衰减的噪音防护墙）;这篇简短的论文描述了负责这一点的数学机制，并描述了一些例子的现象的定量强度。
2018-09-04 cond-mat.dis-nn math-ph math.AP
Level sets of certain Neumann eigenfunctions under deformation of Lipschitz domains. Application to the Extended Courant Property
本文证明了推广的Courant性质对某些光滑的严格凸区域不成立：存在一个第二和第一Neumann特征函数的线性组合，有三个节点区域.为了证明这一点，我们重新回顾了Jerison和Nadirashvili的变形论证（J. Amer. Math. Soc. 2000，vol. 13）。这个论点本身很有趣，我们给出了全部细节。特别是，我们仔细控制的依赖关系的常数对我们的Lipschitz域沿变形的几何形状。
2019-07-10 math-ph math.AP math.MP
Exterior mass estimates and $L^2$ restriction bounds for Neumann data along hypersurfaces
研究了紧黎曼流形$M$上Laplace本征函数的$L^2$范数的估计问题。我们证明了质量估计的限制本征函数$ϕ_h$，$(h^2 Δ- 1)ϕ_h = 0$，$H$在该地区以外的COBALL丛的$H$，在$h^δ$尺度（$0\leq δ< 2/3$）。我们使用这个估计得到一个$O(1)$ $L^2$ -限制界的诺依曼数据沿$H.$的估计也适用于半经典薛定谔算子的本征函数。
2013-11-08 math.AP math.SP
Nodal deficiency, spectral flow, and the Dirichlet-to-Neumann map
本文显式描述了矩形域上可分势Schrödinger算子的谱流，揭示了低能特征函数影响节点亏量的机制。
2024-02-13 math.AP math.SP
Nonexistence of Courant-type nodal domain bounds for eigenfunctions of the Dirichlet-to-Neumann operator
本文证明在任意维数 n≥3 的带边紧流形上可构造度量，使 Dirichlet-to-Neumann 算子前 K 个非常数特征函数拥有任意多节域，从而否定其 Courant 型节域界猜想。
2024-04-10 math.AP math.DG math.SP
Near-boundary rigidity and strict maximum modulus for Neumann eigenfunctions on convex planar domains
Nanjing Audit University（南京审计大学）；Changzhou University（常州大学）；Nanjing University（南京大学）
该研究证明凸平面区域上非零二阶Neumann本征函数的最大模仅在边界取得，通过刚性定理建立内部最大模点的局部距离条件与区域几何结构的关联，得出最优因子4的不等式。
2026-11-03 math.AP
The Sharp Measure Upper Bound of the Nodal Sets of Neumann Laplace Eigenfunctions on C1,1 Domains
本文研究了 C^{1,1} 区域上 Neumann Laplace 特征函数的结集测度问题，证明了其零集的 (n-1) 维 Hausdorff 测度不超过 C√λ 的精确上界。
2024-12-22 math.AP
Stability of spectral partitions and the Dirichlet-to-Neumann map
拉普拉斯本征函数的振荡给出了关于定义它的流形的大量信息。这种振荡可以编码在节点亏损中，这是一个非常重要的几何量，非常难以计算，甚至难以估计。在这里，我们比较两个最近获得的公式的节点不足，一个方面的能量泛函的空间上的等分的歧管，和其他方面的双边狄利克雷到诺依曼映射定义的节点集。我们将这两种方法，给出了一个明确的公式的Hessian的均分能量的狄利克雷-诺依曼映射。这使我们能够计算海森本征函数，从而计算最速下降的方向，根据相应的狄利克雷到诺依曼本征函数的均分能量。我们的结果不假设二分性，因此是相关的研究谱极小分割。
2022-07-18 math.AP math.SP
Eigenfunction asymptotics and nodal domain estimates for dumbbell domains
Fordham University（福特汉姆大学）；University of North Carolina（北卡罗来纳大学）
研究哑铃区域Neumann特征函数节点结构，证明颈部变薄时节点域数量增加，第三特征函数达到Courant上界，并利用匹配渐近分析克服奇异极限困难。
2026-09-29 math.AP math.SP
Localization and geometrization in plasmon resonances and geometric structures of Neumann-Poincaré eigenfunctions
本文报道了等离子体共振中的局域化和几何化现象以及Neumann-Poincaré本征函数的内在几何结构的一些新发现。已知的是，等离子体激元共振一般发生在准静态状态中，其中等离子体激元内含物的尺寸与波长相比足够小。在本文中，我们证明了等离子体包含的整体小条件可以被一个局部的高曲率条件所取代，等离子体共振局部发生在等离子体包含的高曲率点附近。我们提供了部分的理论解释和链接的几何结构的Neumann-Poincaré（NP）特征函数。Neumann-Poincaré算子的谱在文献中受到了极大的关注。我们第一次展示了Neumann-Poincaré本征函数在高曲率点附近的一些内在几何结构。
2018-10-03 math-ph math.AP math.MP
On the first eigenvalue and eigenfunction of the Laplacian with mixed boundary conditions
本文研究混合 Dirichlet-Neumann 边界条件下拉普拉斯算子的第一特征值问题，通过建立新的变分原理证明第一特征函数的单调性，并由此得到混合边界热点猜想变体及对偶问题特征值不等式。
2025-02-05 math.AP math.SP
Closed nodal lines and interior hot spots of the second eigenfunction of the Laplacian on surfaces
我们在总面积固定的单位圆盘上建立了一个单参数S^{1}-不变度量族，其中Laplace算子的第二本征值在Neumann和Dirichlet边界条件下都是简单的，并且有一个具有封闭节线的本征函数.在Neumann边界条件下，我们还证明了该特征函数在一个内点处达到极大值，从而为单连通曲面上的热点猜想提供了一个反例.这是一个更强的结果，在这个家庭的度量任何给定的（有限）数量的S^{1}不变的特征值可以是任意小，而非不变的频谱变得任意大。
2000-09-15 math.AP math.SP
Anti-symmetry of the second eigenfunction of the fractional Laplace operator in a 3-D ball
在这项工作中，我们扩展了最近的结果Dyda等。等[B. Dyda，A. Kuznetsov，M. Kwasnicki，单位球中分数拉普拉斯方程的特征值，J. Lond。（2）95（2017），500 - 518.]到三维空间。
2019-01-24 math.AP
Jordan chains of elliptic partial differential operators and Dirichlet-to-Neumann maps
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的有界开集.证明了$L_2(Ω)$中具有可测系数和（局部或非局部）Robin边界条件的m-扇形二阶椭圆型偏微分算子的Jordan链可以借助于Dirichlet-to-Neumann映射的Jordan链和从$H^{1/2}(Γ)$到$H^{-1/2}(Γ)$的边界算子来刻画.这一结果将椭圆算子框架中的Birman-Schwinger原理推广到所有广义本征函数和代数本征空间的完备集，从而刻画了本征值、本征函数和几何本征空间.
2019-05-28 math.AP math.SP
Intersection bounds for nodal sets of planar Neumann eigenfunctions with interior analytic curves
设$ Ω\subset R^2$是有界分片光滑区域，$ϕ_λ$是Neumann（或Dirichlet）特征函数，其特征值为$λ^2$，节点集为${ N}_{ϕ_λ} = {x \in Ω; ϕ_λ(x) = 0}.$，$H \subset Ω$是内曲线$C^ω$.考虑交数$$ n(λ,H):= \# (H \cap N_{ϕ_λ} ).$$我们首先证明了对于一般的分段解析域，在$H$上适当的“优”条件下，$$ n(λ,H) = {\mathcal O}_H(λ) (*)$$为$λ\rightarrow \infty.$.然后证明了在内部本征函数的量子遍历（QE）序列的情况下，如果$Ω$是凸的，且$H$具有严格正的测地曲率，则$(*)$中的界是满足的.
2014-07-01 math-ph math.AP math.DG
Uniform upper bounds on Courant sharp Neumann eigenvalues of chain domains
本文研究由细颈连接的链域上 Neumann 特征函数的节点域数量，在不假设颈宽下界的条件下，证明了 Courant 锐利特征函数数量的上界与颈宽无关。
2023-05-25 math.AP math.SP
On the structure of the second eigenfunctions of the p-Laplacian on a ball
本文证明了$p$ -拉普拉斯算子的第二本征函数$p>1$在$\mathbb{R}^N,$中的单位球上对任何$N\ge 2.$都不是径向的。我们还构造了一个无穷序列的特征对$\{τ_n,Ψ_n\}$，使$Ψ_n$是非径向的，并有确切的$2n$节点域。同时也提出了一些相关的问题。
2015-06-17 math.AP
Estimates on Neumann eigenfunctions at the boundary, and the "Method of Particular Solutions" for computing them
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文针对Laplacian算子的Dirichlet或Neumann边界条件特征值问题，利用“特解法”构造近似特征函数，并通过边界数据给出特征值误差的尖锐包含界，尤其对Neumann情形需要更复杂的技术。
2011-07-12 cs.NA math.AP math.NA
Two balls maximize the third Neumann eigenvalue in hyperbolic space
证明了在给定体积的区域中，对于两个测地球的不交并，双曲空间中的Neumann Laplacian的第三特征值是最大的。这推广了Bucur和Henrot最近在欧几里得空间中的一个结果，同时为他们论证中的一个关键步骤提供了新的证明
2020-09-21 math.AP math.DG math.SP
Hessian estimates for Dirichlet and Neumann eigenfunctions of Laplacian
本文借助 Riemannian 流形上的随机分析，建立带边界紧流形中 Laplacian 的 Dirichlet 特征函数 Hessian 上下界及尖锐增长估计，并推广至 Neumann 情形。
2023-11-03 math.AP math.PR
Nodal properties of eigenfunctions of a generalized buckling problem on balls
在本文中，我们感兴趣的四阶本征值问题来自液体衬底上的薄膜的屈曲：\begin{equation*} \begin{cases} Δ^2 u+ κ^2 u=-λΔu &\text{in } B_1,\newline u=\partial_r u= 0 &\text{on } \partial B_1, \end{cases} \end{equation*}其中$B_1$是单位球$\mathbb{R}^N$。当$κ> 0$是小的，我们表明，第一本征值是简单的，第一本征函数，这给了小位移的膜的形状，是积极的。然而，当$κ$增加时，我们建立第一特征值并不总是简单的，第一特征函数可能改变符号。更精确地说，对于任何$κ\in (0,+\infty)$，我们给出了第一本征值的确切重数和第一本征函数的节点区域的数目。
2014-08-26 math.AP
A toy Neumann analogue of the nodal line conjecture
我们介绍了一个类似的佩恩的节线猜想，它断言，节点（零）设置与第二个特征值的Dirichlet拉普拉斯算子在一个有界的平面域的任何本征函数应达到该域的边界。这里的断言是，与具有二阶旋转对称的域$Ω$上的Neumann Laplacian的第一非平凡特征值相关联的任何特征函数（即，$x\inΩ$当且仅当$-x\inΩ$）“通常”应该是旋转反对称的。我们给出了积极和消极的结果，突出启发式的相似性，这一论断的节点线猜想，同时表明，额外的结构的问题，使它更容易获得更强的声明：这是真的，所有简单连接的平面域，而有一个反例域同胚的磁盘有两个洞。
2017-06-30 math.AP math.SP
Inner radius of nodal domains of quantum ergodic eigenfunctions
本文证明了本征函数的量子遍历序列的Mangoubi关于节域内径的下界可以根据本征函数均匀分布的收缩球半径的一定幂而得到改进.我们证明了这样的改进，使用我们最近的结果（arXiv：1606.02057）的快速应用程序，这给修改后的增长估计等分布在小球上的本征函数。由于Han和Mrsari-Rivière的结果对于曲率收缩球上的负曲流形的小尺度QE成立，我们得到了这类流形的内径的对数改进。我们也得到了改进的流形遍历测地流。此外，利用Lester-Rudnick的小尺度等分布结果，得到了$n \geq 3$维的环面本征函数的多项式改进.结果只适用于本征函数的全密度子序列。
2016-06-10 math.AP math.DG math.SP
Neumann's nodal line may be closed on doubly-connected planar domains
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
研究证明在具有一个孔的平面域中，Neumann特征函数的节点线可完全闭合于域内，改进了关于特征函数收敛性的已知结果。
2026-04-03 math.AP
Non-concavity of Robin eigenfunctions
在凸有界欧几里得整环上，具有Neumann边界条件的Laplacian的基态是常数，而Dirichlet基态是对数凹的。罗宾本征值问题可以被认为是狄利克雷和诺依曼情况之间的插值，所以罗宾基态应该具有类似的狄利克雷性质似乎是很自然的。在本文中，我们表明，这是假的，通过分析从诺依曼情况下的扰动问题。特别是我们证明，多面体凸区域，除了在非常特殊的情况下（我们完全分类）的变化的基态相对于罗宾参数是不是一个凹函数。我们由此得出结论，罗宾地面统计是不是对数凹的（甚至有一些superlevel集是非凸的）小罗宾参数的多面体凸区域以外的一个特殊的类，因此也对任意凸区域，近似这些在Hausdorff距离。
2018-02-20 math.AP math.SP
Symmetry and critical points of second Neumann eigenfunctions on isosceles trapezoids and kites
University of Macau（澳门大学）
本文研究了四边形上第二Neumann特征函数的对称性，针对等腰梯形、平行四边形和风筝形等域，通过对称分解、特征值比较和连续方法证明了Hot Spots猜想的某些肯定答案。
2026-10-14 math.AP
Equidistribution of Neumann data mass on triangles
本文研究三角形上Dirichlet本征函数的Neumann数据的性质。我们证明了$L^2$范数的（半经典）诺依曼数据的每一边是等于边的长度除以面积的三角形。这个结果的新特点是它是{ \it not}一个渐近的，但一个精确的公式。证明是由简单的积分的部分。
2017-01-10 math.AP math.SP
Geometric rigidity from the Dirichlet-to-Neumann operator
Stanford University（斯坦福大学）
该研究针对Steklov谱的刚性问题，证明了n≥3维空间中，若有界光滑区域的Steklov谱以足够快速率趋近于球的Steklov谱则该区域必为球，且欧氏球由其Steklov谱唯一确定。
2026-09-29 math.AP math.SP
Spectral shape optimization for the Neumann traces of the Dirichlet-Laplacian eigenfunctions
We consider a spectral optimal design problem involving the Neumann traces of the Dirichlet-Laplacian eigenfunctions on a smooth bounded open subset $Ω$ of $\R^n$ . The cost functional measures the amount of energy that Dirichlet eigenfunctions concentrate on the boundary and that can be recovered with a bounded density function . We first prove that, assuming a $L^1$ constraint on densities, the so-called { \it Rellich functions} maximize this functional.Motivated by several issues in shape optimization or observation theory where it is relevant to deal with bounded densities, and noticing th…
2018-09-14 math.AP math.OC
From Neumann to Steklov and beyond, via Robin: the Weinberger way
罗宾拉普拉斯算子的第二个特征值被证明是最大的球之间的域的固定体积，为负值的罗宾参数$α$在该政权连接的第一个非平凡的Neumann和Steklov特征值，甚至有点超出Steklov政权。结果接近于最优，因为当$α$为足够大的负值时，球不是最大的，并且当$α$为正值时，问题不允许最大化。
2018-10-17 math.AP math.SP
Heat profile, level sets and hot spots of Laplace eigenfunctions
我们使用基于布朗运动和Feynman-Kac公式的概率工具来研究基态Dirichlet和第二Neumann本征函数的热分布。在其他主题中，我们评论的上确界范数边界的基态狄利克雷本征函数，并期待在相应的诺依曼问题，即内部和边界上的最高温度的比较，后者被部分动机的热点问题。我们还调查了接近/距离的水平集的基态狄利克雷本征函数，一些类似的声明诺依曼本征函数。具有瓶颈的领域偶尔会作为一个启发性的例子出现，也是我们理论的试验场。
2022-03-29 math-ph math.AP math.DG
Uniqueness of critical points of the second Neumann eigenfunctions on triangles
Xi'an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Macau（澳门大学）；Zhuhai UM Science and Technology Research Institute（珠海澳大科技创新研究院）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文研究了二维三角形上第二Neumann特征函数的临界点唯一性，证明其至多有一个非顶点临界点，并解决了多个相关猜想。
2025-12-08 math.AP
Nontrivial boundary structure in a Neumann problem on balls with radii tending to infinity
介绍了一类半径趋于无穷大的球上的非线性Neumann问题。利用奇异扰动方法，我们建立了相应的集中现象和精确的前两阶项的精细渐近展开。在此过程中，我们得到了非线性Neumann边界条件和边界中曲率随区域扩展而变化的影响下解的非平凡边界结构.
2019-09-23 math.AP
Comparable upper and lower bounds for boundary values of Neumann eigenfunctions and tight inclusion of eigenvalues
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Adelaide University（阿德莱德大学）
本文研究了Neumann特征函数边界值的上界和下界，并证明了在频谱窗口内该边界数据的近正交性。通过引入一个包含频谱权重的适当范数，这些界是紧致的，不依赖于特征值。此外，作者还改进了Helmholtz参数到最近Neumann特征值的距离的估计，并展示了在计算Neumann特征对时，这种方法在数值实现上的改进。
2016-05-05 cs.NA math.AP math.NA
Energy Distribution for Dirichlet Eigenfunctions on Right Triangles
本文研究直角三角形上Dirichlet特征函数的能量分布，证明一个显然猜想在直角等腰三角形上失败，并利用Marklof-Rudnick的空间等分布结果给出内部能量分布估计，辅以数值计算揭示近似等腰三角形的复杂行为。
2024-05-28 math.AP math.SP
First mixed Laplace eigenfunctions with no hot spots
本文针对具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的区域提出了类似于热点猜想的问题，并证明了欧几里得三角形及特定分段光滑函数图像为边界的平面区域满足该性质。
2024-05-29 math.AP
Sup norms of Cauchy data of eigenfunctions on manifolds with concave boundary
证明了凹（衍射）边界黎曼流形的Dirichlet或Neumann $Δ$ -本征函数的Cauchy数据只有在边界上存在一个自聚焦点（即离开该点的测地线的正测度返回到该点的点）时才能达到最大上范数界.作为应用，具有凹边界和非正曲率的黎曼流形的Dirichlet或Neumann本征函数不存在边界迹达到极大上范数界的本征函数.
2017-02-11 math.AP
Green's function for Poisson's equation and the EEG equation with Neumann boundary condition on $n$-balls
我们提供了任意尺寸球上具有Neumann边界数据的泊松方程的格林函数的初等推导，这是最近在[Sadybekov等人，欧亚数学杂志7（2）：100-105，2016]。其基本思想包括首先计算脑电图（EEG）方程（偶极子右侧的泊松方程）的格林函数，然后从中导出泊松方程的格林函数。
2019-02-11 math.AP
Optimal discrete Neumann energy in a ball and a circular ring
本文证明了欧几里得空间中球和圆环对于圆上点的离散诺伊曼能量的一些精确估计。证明是基于对势函数的狄利克雷积分的非对称化和渐近性的分析。
2021-12-09 math.AP math.CV
Scattering for critical radial Neumann waves outside a ball
我们证明了具有球外Neumann边界条件的三维临界散焦非线性波动方程的解和径向初始数据的离散性。据我们所知，这是第一个结果的散射的非线性波动方程的Neumann边界条件。我们的证明使用的方案的浓度紧凑性/刚性介绍的凯尼格和梅尔，将其扩展到我们的设置，连同所谓的通道的能量方法，以排除紧凑流的解决方案。我们还得到，为聚焦方程，相同的精确散射/爆破二分法低于基态的能量在$\mathbb R^3$。
2020-04-18 math.AP
Pólya's Conjecture for the Neumann Eigenvalues on Euclidean Balls
School of Mathematics and Statistics Nanfang College（南方学院数学与统计学院）
研究欧几里得球上诺伊曼拉普拉斯算子的波利亚猜想下界，通过严格罗宾比较、变分界等方法，在不同频率范围进行估计，最终证明该猜想，有限有理计算辅助证明。
2026-08-06 math.AP math.CA math.SP
