Localization of Neumann Eigenfunctions near Irregular Boundaries
根据经验观察到，具有诺依曼边界条件的拉普拉斯方程$-Δϕ= λϕ$的本征函数有时在域的边界附近局部化，如果该边界是粗糙的（例如，分形）。这在声学中有一些不平凡的影响，已经投入到现实生活中使用（声音衰减的噪音防护墙）;这篇简短的论文描述了负责这一点的数学机制，并描述了一些例子的现象的定量强度。
2018-09-04 cond-mat.dis-nn math-ph math.AP
Basisness and completeness of Fucik eigenfunctions for the Neumann Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
研究Neumann拉普拉斯算子Fucik特征函数的基性质，证明其在$ L^2(0,π) $中的完备性及Riesz基性质，并描述双正交系统。
2022-04-13 math.AP math.CA math.SP
Hausdorff measure bound for the nodal sets of Neumann Laplace eigenfunctions
该研究针对带$\mathcal{C}^{1,1}$边界的有界域内的Neumann拉普拉斯特征函数，推导得出其节点集的$n-1$维Hausdorff测度满足$\mathcal{H}^{n-1}(\{u_\lambda=0\})\leq C\sqrt{\lambda}$的上界估计。
2024-03-06 math.AP math.DG math.SP
Neumann domains of planar analytic eigenfunctions
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；Tata Institute of Fundamental Research, Centre for Applicable Mathematics（塔塔基础研究所应用数学中心）
本文研究平面有界域中特征函数的Neumann域，通过分析特征函数的梯度流线，提出了一种描述任意特征函数Neumann域的方法，结合解析性理论和数值证据，探讨了退化临界点的可能类型。
2024-10-10 math.AP math.DS math.SP
Level sets of certain Neumann eigenfunctions under deformation of Lipschitz domains. Application to the Extended Courant Property
本文证明了推广的Courant性质对某些光滑的严格凸区域不成立：存在一个第二和第一Neumann特征函数的线性组合，有三个节点区域.为了证明这一点，我们重新回顾了Jerison和Nadirashvili的变形论证（J. Amer. Math. Soc. 2000，vol. 13）。这个论点本身很有趣，我们给出了全部细节。特别是，我们仔细控制的依赖关系的常数对我们的Lipschitz域沿变形的几何形状。
2019-07-10 math-ph math.AP math.MP
Gradient estimate of a Neumann eigenfunction on a compact manifold with boundary
设$e_ł(x)$是紧致黎曼流形$M$上关于正Laplacian $Δ$的Neumann特征函数，其边界使得$Δ\, e_ł=ł^2 e_ł$在$M$内部，且$e_ł$的法向导数在$M$的边界上为零.设$χ_λ$是与NeumannLaplacian算子相关的单位带谱投影算子，$f$是$M$上的平方可积函数.我们将$χ_λ\,f$的以下梯度估计显示为$λ\geq 1$：$\|\nabla\ χ_ł f\|_\infty\leq Cł\|χ_ł\f\|_\infty+ł^{-1}\|Δ χ_ł f\|_\infty$，其中$C$是仅取决于$M$的正常数。作为推论，我们得到了$e_ł$的梯度估计：对于每个$ł\geq 1$，存在$\|\nabla e_ł\|_\infty\leq C\,ł\, \|e_ł\|_\infty$ .
2013-06-17 math.AP math.SP
Pointwise Bounds for Steklov Eigenfunctions
设$(Ω,g)$是一个具有实解析边界的紧致实解析黎曼流形$\partial Ω.$边界Dirchlet-to-Neumann本征函数的调和扩张称为Steklov本征函数。我们表明，Steklov本征函数的狄利克雷到诺依曼特征值的内部指数衰减，并给出一个尖锐的衰减率在边界处的一阶。证明使用Poisson表示的Steklov特征函数结合尖锐$h$ -微局部浓度估计的边界Dirichlet-诺依曼特征函数附近的cosphere束$S^*\partial Ω.$这些估计遵循从尖锐的估计浓度的FBI变换的解决方案解析伪微分方程$Pu=0$附近的特征集$\{σ(P)=0\}$。
2018-01-22 math.AP math.SP
On Courant-type bounds and spectral partitioning via Neumann domains on quantum graphs
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院）；FernUniversität in Hagen（哈根远程大学）
研究量子图上拉普拉斯算子本征函数结构，基于柯朗型论证建立节点点数上界，探索诺伊曼域与谱最小划分关系，重点分析树图，刻画谱能量并关联特征值，引入诺伊曼计数概念证明相关一致性。
2026-07-21 math.AP math.SP
Small-scale mass estimates for Neumann eigenfunctions: piecewise smooth planar domains
本文针对分片光滑凸平面区域上的Neumann特征函数，证明了在任意点（含边界与角点）的λ^{-δ}尺度球内质量上界为O(λ^{-δ/2})的小尺度非集中估计，方法结合稳态向量场与小尺度归纳论证。
2023-09-19 math.AP math.SP
Nearly radial Neumann eigenfunctions on symmetric domains
研究了某些特殊区域边界上不变号的Neumann本征函数的存在性。我们发现，本征函数是严格的正边界上存在的正多边形至少有5个边，而在等边三角形和立方体，它甚至是不可能找到一个本征函数是非负的边界上。我们使用分析方法结合对称参数来证明多边形的六个或更多的边的结果。常规五角大楼的情况就更难了。我们开发了一个有效的数值方法来证明这种情况下，它涉及到迭代边界特征值的一系列子域的三角形。我们使用学习算法来查找和优化这个子域序列，从而可以直接使用标准软件检查我们的计算。
2015-08-27 math.SP
Pleijel's nodal domain theorem for Neumann and Robin eigenfunctions
在本文中，我们表明，平等的柯朗的节域定理只能达到一个有限数目的特征值的Neumann拉普拉斯算子，在一个开放的情况下，有界的连通集在Rn与C1，1边界。这个结果类似于Pleijel的Dirichlet Laplacian节点域定理（1956）。它在所有维度上证实了Pleijel提出的一个猜想，这个猜想已经被I. Polterovich for a two-dimensional domain with a piecewise-analytic boundary（2009）.我们还证明了该论证和结果推广到一类Robin边界条件。
2016-12-14 math.AP math.SP
Nonexistence of Courant-type nodal domain bounds for eigenfunctions of the Dirichlet-to-Neumann operator
本文证明在任意维数 n≥3 的带边紧流形上可构造度量，使 Dirichlet-to-Neumann 算子前 K 个非常数特征函数拥有任意多节域，从而否定其 Courant 型节域界猜想。
2024-04-10 math.AP math.DG math.SP
Intersection bounds for nodal sets of planar Neumann eigenfunctions with interior analytic curves
设$ Ω\subset R^2$是有界分片光滑区域，$ϕ_λ$是Neumann（或Dirichlet）特征函数，其特征值为$λ^2$，节点集为${ N}_{ϕ_λ} = {x \in Ω; ϕ_λ(x) = 0}.$，$H \subset Ω$是内曲线$C^ω$.考虑交数$$ n(λ,H):= \# (H \cap N_{ϕ_λ} ).$$我们首先证明了对于一般的分段解析域，在$H$上适当的“优”条件下，$$ n(λ,H) = {\mathcal O}_H(λ) (*)$$为$λ\rightarrow \infty.$.然后证明了在内部本征函数的量子遍历（QE）序列的情况下，如果$Ω$是凸的，且$H$具有严格正的测地曲率，则$(*)$中的界是满足的.
2014-07-01 math-ph math.AP math.DG
Defining the spectral position of a Neumann domain
本文研究了二维 Riemann 流形上 Neumann 域的谱位置问题，证明了 Neumann Laplacian 的自伴性与纯离散谱，并指出受限特征函数性质不同于节点域上的 Dirichlet Laplacian。
2021-04-28 math.SP
Non-concentration and restriction bounds for Neumann eigenfunctions of piecewise $C^{\infty}$ bounded planar domains
令$(Ω,g)$是$\R^2$中的分段光滑、有界凸域，并考虑具有特征值$λ^2$和$u_λ:= ϕ_λ |_{\partial Ω}$的$L^2$归一化Neumann特征函数$ϕ_λ$，相关Dirichlet数据（即，$ϕ_λ$的边界限制）。我们的第一个主要结果（定理\ref{T:non-con}）是一个小规模的{ \em非浓度}估计：我们证明，对于{ \em任何} $x_0 \in \overlineΩ,$（包括边界角点）和任何$δ\in [0,1),$ $$ \| ϕ_h \|_{B(x_0,λ^{-δ})\cap Ω} = O(λ^{-δ/2}).$$我们随后的结果涉及应用程序的非浓度估计的上限为$L^2$限制的边界本征函数是有效的边界角。特别是，在定理\ref{dirichlet}中，我们证明了对于任何{ \em平坦}边界边缘$Γ$（可能包括角点），边界限制$u_h:= ϕ_h |_{\partial Ω}$满足任何$ε>0.$的界限$$ \|u_λ \|_{L^2(Γ)} = O_ε(λ^{1/4 + ε}),$$。指数$1/4$是尖锐的，结果改善了$O(λ^{1/3})$的通用$L^2$ -限制范围，由于Tataru \cite{Ta}的Neumann特征函数。$O(λ^{1/4})$ -界也是Burq-Gerard-Tzvetkov \cite{BGT}的著名内部$L…
2020-12-30 math.AP math.SP
Nodal count for Dirichlet-to-Neumann operators with potential
考虑光滑流形上Lipschitz域上$Δ+q$的Dirichlet-to-Neumann算子，其中$q$是一个$L^{\infty}$势.本文证明了$k$的Dirichlet-to-Neumann本征函数$ϕ_k$的扩张$u_k$到内部满足$(Δ+q)u_k=0$的结点数的Courant型界。已知经典的柯朗节域定理对斯捷克洛夫本征函数成立，斯捷克洛夫本征函数是与$Δ$相关的狄利克雷-诺依曼本征函数的调和延拓。我们的结果扩展到一个更大的家庭的Dirichlet-to-Neumann算子。我们的证明利用了Steklov和Robin问题之间的对偶性。
2022-03-08 math.AP math.SP
Asymptotic formulae for eigenvalues and eigenfunctions of Sturm--Liouville operators with potentials---distributions. Dirichlet--Neumann boundary conditions
本文在空间$L_2[0,π]$中讨论了Sturm-Liouville算子$Ly=l(y)=-\dfrac{d^2y}{dx^2}+q(x)y,$的Dirichlet-Neumann边界条件$ y(0)=y'(π)=0 $.我们假设潜在的$q$是复值的，并具有$q(x)=u'(x)$的形式，其中$u\in L_2[0,π]$。在这里，导数是在分配意义上处理的。我们的目的是获得详细的渐近公式的本征值和本征函数和相关的运营商$L$。
2011-06-13 math.SP
Computing nodal deficiency with a refined Dirichlet-to-Neumann map
作者和他们的合作者最近的工作揭示了狄利克雷-诺依曼映射、某个自伴算子族的谱流和拉普拉斯本征函数的节点亏（或与非二分均分相关的类似亏）之间的基本联系。使用一个精致的建设的狄利克雷到诺依曼映射，我们加强了所有这些结果，特别是得到改进的边界退化特征函数的节亏。我们的框架是非常一般的，允许非二分分区，非简单的特征值，和非光滑的节点集。因此，这些结果可以用于谱极小划分的一般研究，而不仅仅是一般拉普拉斯特征函数的节点划分。
2022-02-05 math.AP math.SP
Topological Properties of Neumann Domains
二维流形上的拉普拉斯本征函数决定了流形的一些自然分区;最明显的一个是研究得很好的节点域分区。另一种分区是通过考虑一组独特的梯度流线的特征函数-那些连接到鞍点。这就产生了诺伊曼域。我们建立了Neumann域和Neumann线的补充定义，并利用基本Morse同调证明了它们的基本拓扑性质。我们研究这些区域的特征函数限制。它们的零点集、临界点和谱性质可以用来讨论计算Neumann域的数目和估计它们的几何形状的某些方面。
2015-09-09 math.SP
Growth rates of Laplace eigenfunctions on the unit disk
给出了单位圆盘上具有Dirichlet和Neumann边界条件的$L^2$ -正规化Laplace本征函数的增长率的描述.特别是，我们表明，狄利克雷和诺依曼特征函数的增长率有界远离零。我们的方法从P. Sarnak增长指数开始，并使用贝塞尔函数或其零点的几个关键渐近公式。
2020-03-27 math.SP
Exterior mass estimates and $L^2$ restriction bounds for Neumann data along hypersurfaces
研究了紧黎曼流形$M$上Laplace本征函数的$L^2$范数的估计问题。我们证明了质量估计的限制本征函数$ϕ_h$，$(h^2 Δ- 1)ϕ_h = 0$，$H$在该地区以外的COBALL丛的$H$，在$h^δ$尺度（$0\leq δ< 2/3$）。我们使用这个估计得到一个$O(1)$ $L^2$ -限制界的诺依曼数据沿$H.$的估计也适用于半经典薛定谔算子的本征函数。
2013-11-08 math.AP math.SP
Nodal deficiency, spectral flow, and the Dirichlet-to-Neumann map
本文显式描述了矩形域上可分势Schrödinger算子的谱流，揭示了低能特征函数影响节点亏量的机制。
2024-02-13 math.AP math.SP
Stability of spectral partitions and the Dirichlet-to-Neumann map
拉普拉斯本征函数的振荡给出了关于定义它的流形的大量信息。这种振荡可以编码在节点亏损中，这是一个非常重要的几何量，非常难以计算，甚至难以估计。在这里，我们比较两个最近获得的公式的节点不足，一个方面的能量泛函的空间上的等分的歧管，和其他方面的双边狄利克雷到诺依曼映射定义的节点集。我们将这两种方法，给出了一个明确的公式的Hessian的均分能量的狄利克雷-诺依曼映射。这使我们能够计算海森本征函数，从而计算最速下降的方向，根据相应的狄利克雷到诺依曼本征函数的均分能量。我们的结果不假设二分性，因此是相关的研究谱极小分割。
2022-07-18 math.AP math.SP
Neumann Domains on Graphs and Manifolds
拉普拉斯本征函数的节点集形成了基础流形或图的一个分区。另一种自然的划分是基于特征函数的梯度向量场（在流形上）或特征函数的极值点（在图上）。这个划分的子流形（或子图）称为诺依曼域。本文回顾了这一主题，并指出了一些悬而未决的问题和建议。该文件涉及流形和度量图和博览会允许为他们每个人得到的结果之间的比较。
2018-05-19 math-ph math.MP math.SP
Eigenfunction asymptotics and nodal domain estimates for dumbbell domains
Fordham University（福特汉姆大学）；University of North Carolina（北卡罗来纳大学）
研究哑铃区域Neumann特征函数节点结构，证明颈部变薄时节点域数量增加，第三特征函数达到Courant上界，并利用匹配渐近分析克服奇异极限困难。
2026-09-29 math.AP math.SP
Eigenvalues and eigenfunctions of the non-local dispersal with Neumann-type boundary condition and symmetric kernel
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
针对非局部扩散算子在Neumann边界条件下的特征值问题，通过变分方法构造了位于连续谱之上的孤立特征值对应的非平凡特征函数，并给出了确保主特征值存在的充分几何条件。
2026-05-24 math.SP
On the first eigenvalue and eigenfunction of the Laplacian with mixed boundary conditions
本文研究混合 Dirichlet-Neumann 边界条件下拉普拉斯算子的第一特征值问题，通过建立新的变分原理证明第一特征函数的单调性，并由此得到混合边界热点猜想变体及对偶问题特征值不等式。
2025-02-05 math.AP math.SP
Closed nodal lines and interior hot spots of the second eigenfunction of the Laplacian on surfaces
我们在总面积固定的单位圆盘上建立了一个单参数S^{1}-不变度量族，其中Laplace算子的第二本征值在Neumann和Dirichlet边界条件下都是简单的，并且有一个具有封闭节线的本征函数.在Neumann边界条件下，我们还证明了该特征函数在一个内点处达到极大值，从而为单连通曲面上的热点猜想提供了一个反例.这是一个更强的结果，在这个家庭的度量任何给定的（有限）数量的S^{1}不变的特征值可以是任意小，而非不变的频谱变得任意大。
2000-09-15 math.AP math.SP
Jordan chains of elliptic partial differential operators and Dirichlet-to-Neumann maps
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的有界开集.证明了$L_2(Ω)$中具有可测系数和（局部或非局部）Robin边界条件的m-扇形二阶椭圆型偏微分算子的Jordan链可以借助于Dirichlet-to-Neumann映射的Jordan链和从$H^{1/2}(Γ)$到$H^{-1/2}(Γ)$的边界算子来刻画.这一结果将椭圆算子框架中的Birman-Schwinger原理推广到所有广义本征函数和代数本征空间的完备集，从而刻画了本征值、本征函数和几何本征空间.
2019-05-28 math.AP math.SP
Uniform upper bounds on Courant sharp Neumann eigenvalues of chain domains
本文研究由细颈连接的链域上 Neumann 特征函数的节点域数量，在不假设颈宽下界的条件下，证明了 Courant 锐利特征函数数量的上界与颈宽无关。
2023-05-25 math.AP math.SP
Exact $L^p$ growth rates of Laplace eigenfunctions on the unit disk
本文通过驻相估计和贝塞尔函数积分估计，确定了单位圆盘上Dirichlet和Neumann边界条件下$L^2$归一化拉普拉斯特征函数$L^p$范数的对数增长指数，并证明了每个$L^2$归一化Dirichlet特征函数和每个非常数Neumann特征函数的尖锐一致$L^p$上下界。
2026-06-01 math.SP
Doubling property and vanishing order of Steklov eigenfunctions
研究了光滑边界区域$\mathbb R^n$边界上Steklov特征函数的加倍估计和消失阶.本征函数由狄利克雷-诺依曼映射给出。我们改进了Lin和Bellova \cite{BL}的加倍性质。进一步证明了Steklov本征函数的消失阶处处小于$Cλ$，其中$λ$是Steklov本征值，而$C$只依赖于$Ω$ .
2014-07-06 math.AP math.SP
A toy Neumann analogue of the nodal line conjecture
我们介绍了一个类似的佩恩的节线猜想，它断言，节点（零）设置与第二个特征值的Dirichlet拉普拉斯算子在一个有界的平面域的任何本征函数应达到该域的边界。这里的断言是，与具有二阶旋转对称的域$Ω$上的Neumann Laplacian的第一非平凡特征值相关联的任何特征函数（即，$x\inΩ$当且仅当$-x\inΩ$）“通常”应该是旋转反对称的。我们给出了积极和消极的结果，突出启发式的相似性，这一论断的节点线猜想，同时表明，额外的结构的问题，使它更容易获得更强的声明：这是真的，所有简单连接的平面域，而有一个反例域同胚的磁盘有两个洞。
2017-06-30 math.AP math.SP
Computing Generalized Eigenfunctions in Rigged Hilbert Spaces
提出一种无需先验知识、通过采样预解算子值域构造小波包近似的通用收敛方案，用于计算装备 Hilbert 空间中自伴算子的广义特征函数，并证明了多种拓扑下的高阶收敛性，应用于物理谱问题。
2024-10-10 cs.NA math.NA math.SP
A new approach to the hot spots conjecture
本文引入了一个新的变分原理，用于研究平面区域上具有Neumann和Dirichlet边界条件的Laplacian算子的特征值和特征函数。与经典的变分原理不同，它的极小元是本征函数的梯度而不是本征函数本身。这一变分原理使我们能够对所谓唇域类的著名热点猜想给出初等的解析证明。更具体地说，我们表明，每个本征函数对应的最低的正特征值的Neumann Laplacian在这样的域是严格单调沿两个相互正交的方向。特别地，其最大值和最小值可能仅位于边界上。
2023-03-14 math-ph math.AP math.MP
Non-concavity of Robin eigenfunctions
在凸有界欧几里得整环上，具有Neumann边界条件的Laplacian的基态是常数，而Dirichlet基态是对数凹的。罗宾本征值问题可以被认为是狄利克雷和诺依曼情况之间的插值，所以罗宾基态应该具有类似的狄利克雷性质似乎是很自然的。在本文中，我们表明，这是假的，通过分析从诺依曼情况下的扰动问题。特别是我们证明，多面体凸区域，除了在非常特殊的情况下（我们完全分类）的变化的基态相对于罗宾参数是不是一个凹函数。我们由此得出结论，罗宾地面统计是不是对数凹的（甚至有一些superlevel集是非凸的）小罗宾参数的多面体凸区域以外的一个特殊的类，因此也对任意凸区域，近似这些在Hausdorff距离。
2018-02-20 math.AP math.SP
A one point non-concentration estimate for Laplace eigenfunctions on polygons
本文研究了平面多边形区域上Laplacian算子在Dirichlet、Neumann或混合边界条件下的特征函数。主要结果是一个定量估计的$L^2$质量的本征函数附近的一个点的距离最近的非相邻的边界面。特别是，本征函数不能完全集中在任何一个单一的点。证明的技术是使用从最近的工作，作者\cite{Chr-tri,Chr-simp}对三角形和单纯形的换向器的想法。
2018-08-09 math.AP math.SP
Equidistribution of Neumann data mass on triangles
本文研究三角形上Dirichlet本征函数的Neumann数据的性质。我们证明了$L^2$范数的（半经典）诺依曼数据的每一边是等于边的长度除以面积的三角形。这个结果的新特点是它是{ \it not}一个渐近的，但一个精确的公式。证明是由简单的积分的部分。
2017-01-10 math.AP math.SP
Completeness of boundary traces of eigenfunctions
本文研究光滑有界区域边界上本征函数的边界迹。由Bäcker，Fürstburger，Schubert和Steiner导出的一个恒等式，表示（在某种意义上）在大小为O（1）的频率窗口中边界迹集的渐近完备性，证明了Dirichlet和Neumann边界条件。然后，我们证明了这个身份的半经典推广。
2015-10-21 math.AP math.SP
The rigidity of eigenfunctions' gradient estimates
本文证明了在非负Ricci曲率紧致黎曼流形上，若Neumann或Dirichlet特征函数的Li-Yau型梯度估计在非临界点成立，则流形等距于低维流形与圆或线段的乘积。
2024-11-28 math.AP math.DG math.SP
Spectral properties of the Dirichlet-to-Neumann map for the Helmholtz equation
CNRS – École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心 - 巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；University of Reading（雷丁大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文探讨了亥姆霍兹方程中狄里赫利-诺伊曼映射的谱性质，分析了参数对特征值和特征函数的影响，并讨论了新的现象及应用与计算挑战。
2026-04-13 math.SP
Eigenfunction asymptotics and spectral Rigidity of the ellipse
本文是关于椭圆的等谱问题系列文章的一部分。本文研究了具有Dirichlet或Neumann边界条件的椭圆本征函数的Cauchy数据。利用椭圆本征函数的许多经典结果，我们确定了本征函数柯西数据的微局部亏损测度。椭圆具有可积台球，即边界相空间由台球映射的不变曲线划分。证明了对任意不变曲线$C$，存在一列特征函数，其Cauchy数据集中在$C$上.利用这个结果给出了一个新的证明：在具有椭圆对称性的$C^{\infty}$域中，椭圆是无穷小谱刚性的。
2020-06-30 math.AP math.SP
Eigenfunction localization and nodal geometry on dumbbell domains
本文研究哑铃形区域上第一节点线和热点的位置，利用 Dirichlet 与 Neumann 边界条件下渐近 $L^2$-局部化性质，证明 Neumann 哑铃的第一节点集位于连接通道附近，并讨论 Dirichlet 情形下障碍物的最优放置。
2023-09-20 math.AP math.FA math.SP
Location of hot spots in thin curved strips
曲面上曲线的细管状邻域的Neumann本征函数的极大值和极小值根据底层曲线的Neumann本征函数的极大值和极小值来定位。特别地，证明了一个新的大类域（可能是非凸和非欧几里德）的热点猜想。
2018-08-29 math-ph math.AP math.MP
Small volume expansion of the splitting of multiple Neumann Laplacian eigenvalues due to a grounded inclusion in two dimensions
本文导出了由大小为ε的接地夹杂引起的Neumann边界条件Laplacian特征值分裂的小体积渐近展开的首项。给出了由未扰动区域的本征值和本征函数、夹杂尺寸和位置计算首项的显式公式。因此，当一个二重重数的本征值分裂成两个不同的本征值时，一个本征值的衰减率为O（1/log（ε）），另一个本征值的衰减率为O（ε^2）。
2016-12-29 math.AP math.SP
Measure of nodal sets of analytic Steklov eigenfunctions
设$(Ω, g)$是具有实解析边界$\partial Ω$的实解析黎曼流形.设$ψ_λ$是特征值$λ$的$(Ω, g, \partial Ω)$的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ$的特征函数。设$\mathcal N_{λ_j}$为其节点集。则$\mathcal H^{n-2} (\mathcal N_λ) \leq C_{g, Ω} λ.$证明了F的一个猜想。H. Lin和K.贝洛娃
2014-03-04 math.SP
Courant-sharp eigenvalues of Neumann 2-rep-tiles
我们求出了某些2-rep-tile域上Laplacian的Courant-sharp Neumann特征值。在$\R^{2}$中，我们考虑的域是等腰直角三角形和边比为$\sqrt{2}$的矩形（也称为A4纸）。在$\R^{n}$中，域是概括上述平面矩形的框。这些域的对称性揭示了它们本征函数的一种特殊结构，我们称之为折叠\textbackslash{}展开。这种结构会影响本征函数的节点集，这反过来又允许导出柯朗锐度的必要条件。此外，这些域的本征值被布置为允许节点计数和谱位置之间的比较的晶格。使用这些方法排除了大多数特征值的Courant锐度。此外，这种分析允许估计节点缺陷-频谱位置和节点计数之间的差异。
2016-11-02 math.SP
Geometric versus spectral convergence for the Neumann Laplacian under exterior perturbations of the domain
分析了具有齐次Neumann边界条件的Laplace算子在区域扰动时的特征值和特征函数的行为。我们关注的是域的外部扰动，即极限域包含在每个扰动域中。此外，扰动域族由有界域组成，尽管不一定一致有界。我们证明了如果我们知道扰动区域的特征值和特征函数收敛到极限区域的特征值和特征函数，那么我们必然有扰动的测度趋于零，而扰动的Hausdorff距离不一定为真.事实上，我们将构造一个扰动的例子，其中光谱连续，但距离趋于无穷大。
2009-01-29 math.SP
An upper bound on the Hot Spots constant
设$D \subset \mathbb{R}^d$是一个光滑边界的有界连通区域，$-Δu = μ_1 u$是具有Neumann边界条件的Laplace算子的第一非平凡特征函数.我们证明了$$ \max_{x \in D} ~u(x) \leq 60 \cdot \max_{x \in \partial D} ~u(x)$$，并强调这个常数在所有维数的光滑边界的所有连通域之间是一致的。特别是，热点猜想不能因任意因素而失败。不等式也适用于其他（诺依曼）本征函数（可能有不同的常数）提供的本征值是小于的第一狄利克雷本征值。Kleefeld的一个例子表明，最佳常数至少是$1 + 10^{-3}$。
2021-10-08 math.AP math.SP
Hot spots in convex hyperbolic planar domains with small eigenvalues
本文证明了在具有小Neumann或混合Dirichlet-Neumann特征值的双曲平面域中，Rauch热点猜想的一个变种，得出结论：在双曲平面上足够大的面积有界凸域中，第二Neumann拉普拉斯特征函数没有内部临界点。
2026-05-20 math.AP math.DG math.SP
Isoperimetric relations between Dirichlet and Neumann eigenvalues
拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann特征值之间的不等式在文献中得到了广泛的关注，但存在很多未解决的问题。这里，我们研究了Neumann特征值的个数不大于大于第一Dirichlet特征值。基于分析和数值结果的结合，我们推测，这个数字是由域的等周比控制。这有应用的节点不足的本征函数和密切相关的一个长期猜想丘的豪斯多夫措施的节点集。
2019-06-24 math-ph math.AP math.DG
The localization effect for eigenfunctions of the mixed boundary value problem in a thin cylinder with distorted ends
找到了直柱曲端上的一个简单的充分条件，它提供了Laplace算子的混合边值的主特征函数在侧边具有Dirichlet条件时的局部化.也就是说，本征函数集中在两端附近，并在内部呈指数衰减。在狄利克雷和诺依曼问题中也观察到类似的效果。
2009-10-08 math-ph math.MP math.SP
Uniform bounds for eigenfunctions of the Laplacian on manifolds with boundary
设$u$是具有Dirichlet或Neumann边界条件的紧致带边流形上Laplacian算子的本征函数，$-λ^2$是相应的本征值.我们考虑的问题，估计最大的$u$的$λ$方面，为大$λ$，假设$u$是$L^2$规范化。我们证明了$\max_M u\leq C_M λ^{(n-1)/2}$，这是最优的某些$M$ .我们的证明简化了以前用于此类问题的一些参数。为了使非专业人士的文章，我们回顾了“波动方程法”（这已成为标准的渐近本征值问题），并讨论了一些特殊情况下，可以处理更多的直接法。
2002-05-22 math.AP math.SP
Spectral asymptotics of the Neumann Laplacian with variable magnetic field on a smooth bounded domain in three dimensions
本文研究了三维光滑有界区域上Neumann磁Laplacian的半经典谱分析，在变磁场的通用假设下建立了最低本征值的半经典展开，并证明其在半经典极限下变为单重。
2023-06-30 math.SP
