用精化Dirichlet-Neumann映射计算节点亏度
Computing nodal deficiency with a refined Dirichlet-to-Neumann map
摘要：
作者和他们的合作者最近的工作揭示了狄利克雷-诺依曼映射、某个自伴算子族的谱流和拉普拉斯本征函数的节点亏（或与非二分均分相关的类似亏）之间的基本联系。使用一个精致的建设的狄利克雷到诺依曼映射，我们加强了所有这些结果，特别是得到改进的边界退化特征函数的节亏。我们的框架是非常一般的，允许非二分分区，非简单的特征值，和非光滑的节点集。因此，这些结果可以用于谱极小划分的一般研究，而不仅仅是一般拉普拉斯特征函数的节点划分。
英文摘要：
Recent work of the authors and their collaborators has uncovered fundamental connections between the Dirichlet-to-Neumann map, the spectral flow of a certain family of self-adjoint operators, and the nodal deficiency of a Laplacian eigenfunction (or an analogous deficiency associated to a non-bipartite equipartition). Using a refined construction of the Dirichlet-to-Neumann map, we strengthen all of these results, in particular getting improved bounds on the nodal deficiency of degenerate eigenfunctions. Our framework is very general, allowing for non-bipartite partitions, non-simple eigenvalues, and non-smooth nodal sets. Consequently, the results can be used in the general study of spectral minimal partitions, not just nodal partitions of generic Laplacian eigenfunctions.
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