Standing Waves for Schrödinger Equations with Kato-Rellich potentials
本文利用抛物半流的几何拓扑分析、尾部估计及无界算子谱理论，结合 Conley 指数理论，证明了具有 Kato-Rellich 势的非线性 Schrödinger 方程在共振与非共振情形下的驻波存在性。
2023-05-22 math.AP
On Kato-Ponce and fractional Leibniz
证明了在Kato-Ponce不等式$\|J^s(fg)-fJ^s g\|_p \lesssim \| \partial f \|_{\infty} \| J^{s-1} g \|_p + \| J^s f \|_p \|g\|_{\infty}$中，RHS上的$J^s f$项可以用$J^{s-1} \partial f$代替.这解决了Kato-Ponce \cite{KP88}中提出的一个问题。我们提出并证明了一个新的分数Leibniz规则的$D^s=(-Δ)^{s/2}$和类似的运营商，推广的Kenig-Ponce-Vega估计\cite{KPV93}的所有$s>0$。我们还证明了一族广义和精化Kato-Ponce型不等式，其中包括许多交换子估计作为特殊情况。为了展示在各种端点情况下估计的尖锐性，我们构造了几个反例。特别地，我们证明了在原来的Kato-Ponce不等式中，RHS上的$L^{\infty}$ -范数不能被较弱的BMO范数所取代。还包括一些无发散的反例。
2018-02-18 math.AP
Kato-Ponce estimates for fractional sublaplacians
给出了海森堡群上次拉普拉斯算子的分数幂的交换子估计的一个证明。我们的方法是基于逐点和$L^p$估计涉及平方分数次积分和Littlewood-Paley平方函数。
2021-07-21 math.AP math.CA
Global Kato type smoothing estimates via local ones for dispersive equations
本文证明了包括薛定谔方程在内的一类色散方程的局部Kato型光滑估计与整体Kato型光滑估计是等价的.由此我们立即得到如下两个结果。一个是已知的局部Kato平滑估计是尖锐的。全局Kato平滑估计的尖锐正则性范围是已知的，但局部Kato平滑估计的尖锐正则性范围是未知的。最近，Sun、Trélat、Zhang和Zhong只在时空$\mathbb R \times \mathbb R$中证明了它。我们的结果在更高的维度上解决了这个问题。另一个是尖锐的全球时间最大薛定谔估计。最近，薛定谔方程的逐点收敛猜想已由杜-古思-李-张和杜-张解决.为此，他们证明了相关的尖锐的局部最大薛定谔估计。通过我们的结果，这些导致尖锐的全球时间最大薛定谔估计。
2019-07-11 math.AP math.CA
The Kato-Ponce Inequality
在这篇文章中，我们开发了一个简单的方法来重温经典的Kato-Ponce不等式，这也被称为分数莱布尼茨规则。因此，我们证明了这个不等式即使在准巴拿赫空间$L^p$中，对$p<1$也是有效的，并对指数作了一定的限制.此外，我们展示了尖锐的限制，通过一个反例。最后，我们还证明了不等式的多参数变体，它允许在$R^n$上的部分分数阶导数。
2013-03-21 math.AP
Decay Estimates and Strichartz Estimates of Fourth-order Schrödinger Operator
研究了四阶薛定谔算子$H=(-Δ)^{2}+V(x)$在$\mathbb{R}^{d}$中对$d=3$和$d\geq5$的时间衰减估计.分析了预解式$R(H; z)$的低能和高能行为，在适当的$H$谱假设下，得到了$e^{-itH}P_{ac}$的Jensen-Kato色散衰减估计和局域衰减估计.基于Jensen-Kato衰减估计和局部衰减估计，利用Ginibre变元得到了$e^{-itH}P_{ac}$在$3$ -维上的$L^1\rightarrow L^{\infty}$估计，并建立了$d\geq5$的$e^{-itH}P_{ac}$在$3$-维上的端点全局估计.进一步，利用局部衰减估计和Georgescu-Larenas-Soffer共轭算子方法，证明了$H$中某些函数的Jensen-Kato型衰减估计.
2017-10-24 math.AP
Classical Proofs Of Kato Type Smoothing Estimates for The Schrödinger Equation with Quadratic Potential in R^n+1 with application
利用Hermite函数技巧给出了R^n+1中具有二次位势的薛定谔方程的Kato型光滑估计的初等证明.这等价于证明一个奇异化Hermite投影核族的一致L^2（R ^n）到L^2（R^n）有界性。作为上述估计的一个应用，我们还证明了R^9塌缩变量型的Lahartz估计。
2010-07-12 math.AP math.CA
Heat kernels of non-local Schrödinger operators with Kato potentials
研究了具有径向递减轮廓的充分正则对称Lévy测度的薛定谔算子的热核，其动力学项为非局部算子，势属于Kato类.我们的设置是相当普遍和新颖的-它允许我们在一个联合框架中对待重尾和轻尾Lévy措施。我们建立了相应的半群和势的相对Kato界。这使我们能够应用一般的扰动技术来构造热核，并给出尖锐的估计。在Lévy测度和势函数满足更强条件的前提下，进一步得到了热核的正则性.最后，我们讨论了它们在相应半群的光滑性中的应用。我们的结果涵盖了许多重要的例子，非本地运营商，包括分数和准相对论薛定谔运营商。
2022-04-12 math.AP math.FA math.PR
Standing waves for Schrodinger equations with Kato class potentials and $L^\infty$-bounded nonlinearities
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）
该研究针对具有Kato类势和$L^\u221e$有界非线性项的非线性薛定谔方程，运用Conley指标理论结合薛定谔半群性质，推导先验估计后得到非平凡驻波存在的条件，涵盖非共振与共振情形。
2026-09-04 math-ph math.AP math.MP
Kato smoothing, Strichartz and uniform Sobolev estimates for fractional operators with sharp Hardy potentials
设$0<σ<n/2$和$H=(-Δ)^σ+V(x)$是$\mathbb R^n$上的薛定谔型算子，具有一类标度临界势$V(x)$，其中包括具有强耦合常数$a\ge -C_{σ,n}$的Hardy势$a|x|^{-2σ}$（$C_{σ,n}$是$σ$阶Hardy不等式的最佳常数）.在本文中，我们考虑几个尖锐的整体估计的预解式和解的含时薛定谔方程与$H$。在亚临界耦合常数$a>-C_{σ,n}$的情况下，我们首先证明了对所有的$0<σ<n/2$，{ \it一致预解估计}都是Kato-Yajima型的，它等价于Cauchy问题的{ \it Kato平滑估计}.然后我们建立了$σ>1/2$的{ \it Soboltz估计}和$σ\ge n/(n+1)$的{ \it均匀Sobolev估计}的Kenig-Ruiz-Sogge型。这些将具有平方反比势的薛定谔算子的相同性质扩展到高阶和分数阶情形。此外，对于一般的初始数据，当$1<σ<n/2$为\it时，以及对于径向对称数据，当$n/(2n-1)<σ\le1$为\it时，我们还得到了{ \it改进的Eschhartz估计，增益为λ}，从而将自由演化的相应结果推广到了Hardy势的情形.这些论点可以进一步应用到一个大类的高阶非齐次椭圆算子，甚至某些长程度量扰动的拉普拉斯算子。最后，在临界耦合常数的情况下（即$a=-C_{σ,n}$），我们表明，在亚临…
2021-09-28 math.AP
On Kato's smoothing effect for a fractional version of the Zakharov-Kuznetsov equation
在这项工作中，我们研究了与初值问题（IVP）\begin{equation}\label{main1} \left\{ \begin{array}{ll} \partial_{t}u-\partial_{x_{1}}(-Δ)^{α/2} u+u\partial_{x_{1}}u=0, \quad 0< α\leq 2,& \\ u(x,0)=u_{0}(x),\quad x=(x_{1},x_{2},\dots,x_{n})\in \mathbb{R}^{n},\, n\geq 2,\quad t\in\mathbb{R},& \\ \end{array} \right. \end{equation}相关的一些正则性，其中$(-Δ)^{α/2}$表示$n-$维分数拉普拉斯算子。我们发现，解决方案的IVP（0.1）与初始数据在一个合适的Sobolev空间表现出局部平滑效应的空间变量的$\fracα{2}$衍生物，几乎处处的时间。在试图获得这种正则化效应时出现的主要困难之一是，所考虑的算子是非局部的，而我们试图描述的性质是局部的，因此需要新的想法。然而，为了避免这些问题，我们使用了扰动参数，通过使用伪微分学可以用$(I-Δ)^{\fracα{2}},$代替$(-Δ)^{\fracα{2}}$，从而表明通过$\fracα{2}$在所有空间方向上的导数，解决方案变得局部更平滑。作为一个副产…
2022-07-12 math.AP
Kato-Ponce inequalities on weighted and variable Lebesgue spaces
我们证明分数莱布尼茨规则和相关的交换子估计的设置加权和可变Lebesgue空间。我们的主要工具是平方函数型算子序列的统一加权估计和双线性外推定理。我们也给出了外推定理在某些双线性乘子算子和奇异积分在可变Lebesgue空间上的有界性的应用。
2016-05-23 math.AP
Sharp Gaussian upper bounds for Schrödinger semigroups on the half-line
本文在全局Kato类条件下，利用加权超压缩性估计新技术，证明了半直线上薛定谔半群的最优高斯上界。
2024-11-12 math.AP math.FA
A remark on Strichartz estimates for Schrödinger equations with slowly decaying potentials
在这篇短文中，我们证明了二维空间中具有缓慢衰减奇异势的薛定谔算子的Schehartz估计。这是水谷最近的结果的推广，这些结果是针对大于2维的。证明的主要成分是一个变种加藤的平滑估计与一个奇异的重量。
2021-08-06 math.AP
An inverse spectral problem for a fractional Schrödinger operator
我们建立了出现在分数薛定谔算子中的势是由内部谱数据唯一确定的。
2023-01-18 math.AP
Heat kernel estimates for critical fractional diffusion operator
本文构造了受Hölder空间中的一阶梯度项和广义Kato类中的零阶位势项扰动的1/2阶Laplacian的热核，得到了热核的精确的双边估计和梯度估计.
2013-04-13 math.AP
Soliton dynamics for fractional Schrodinger equations
利用一个适当的调制不等式研究了分数阶非线性薛定谔方程的孤子动力学。在半经典极限，解决方案集中沿着由牛顿方程取决于分数扩散参数的轨迹。
2013-05-23 math.AP
Continuum limit of 3D fractional nonlinear Schrödinger equation
该研究针对三维分数阶非线性薛定谔方程的连续极限问题，通过振荡积分一致估计与牛顿多面体技巧证明离散方程的一致Strichartz估计，得出离散解强收敛于连续解。
2025-01-18 math.AP
Unique Continuation for Fractional Schrödinger Equations with Rough Potential
利用Carleman估计，研究了具有标度临界势和粗糙势的分数阶薛定谔方程的弱唯一延拓原理和强唯一延拓原理.我们的方法允许应用的结果变系数版本的分数薛定谔方程。
2013-10-31 math.AP
Fractional Schrodinger-Poisson Equations With General Nonlinearities
本文研究了一类具有一般非线性项的分数阶Schrödinger-泊松方程在$\mathbb R^3$中正解和基态解的存在性.
2016-12-14 math.AP
Ground state solutions for nonlinear fractional Schrödinger equations in $\mathbb{R}^N$
构造了一类含分数拉普拉斯算子的薛定谔方程的解.我们的方法是变分的性质，并基于最小化的Nehari流形。
2013-01-28 math.AP
Asymptotically linear fractional Schrodinger equations
利用Pohozaev流形上投影的变分技巧，证明了一类具有非齐次非自治渐近线性非线性项的非线性分数阶Schrodinger方程正解的存在性.
2014-01-09 math.AP
Strichartz estimates for the fractional Schrödinger and wave equations on compact manifolds without boundary
首先证明了具有光滑有界度量$g$的$\mathbb{R}^d$上分数阶薛定谔方程的Strichartz估计。然后我们证明了无边界紧致黎曼流形上分数阶薛定谔方程和波动方程$(M,g)$的Schr hartz估计。最后，我们给出了在$(M,g)$上的纯幂型非线性分数阶薛定谔方程和波动方程的局部适定性的Lihartz估计的应用.
2017-10-12 math.AP
Sign-changing solutions for a class of fractional Schrödinger equations with vanishing potentials
本文考虑一类势在无穷远处为零的分数阶薛定谔方程。利用极小化论证和定量变形引理，证明了变号解的存在性。
2017-07-04 math.AP
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with Hardy potential on half-line
本文研究半直线上带哈代位势的分数阶薛定谔算子，建立了其热核的精确双边估计。
2024-01-17 math.AP
Positive solutions to some asymptotically linear fractional Schrodinger equations
本文证明了RN中一类分数阶Schrodinger方程正解的存在性和不存在性，当f（u）在无穷远处关于u是渐近线性时，利用一种新的方法得到了正解的存在性.
2014-11-09 math.AP
Similarity Analytical Solutions for the Schrodinger Equation with the Riesz Fractional Derivative in Quantum Mechanics
本文讨论分数阶薛定谔方程的相似方法，其中导数定义在Riesz意义下。通过对分数阶偏微分方程进行适当的尺度变换，有效地展示了分数阶偏微分方程（FPDE）化为常微分方程（ODE）的过程。此外，通过傅里叶变换对常微分方程进行了有效的处理。还描绘了不同的分数阶导数的图形解决方案。
2019-10-31 math.AP
Dispersive estimates for time and space fractional Schrödinger equations
本文考虑分数阶薛定谔方程$i D_t^αu + (-Δ)^{\fracβ{2}} u =0$的Cauchy问题，其中有$0<α<1$，$β>0$ .我们建立了解的色散估计。特别是，我们证明了衰变率是尖锐的。
2019-01-04 math.AP
On a Fractional Schrödinger equation in the presence of Harmonic potential
本文研究了调和势存在下分数阶薛定谔方程基态解的存在性与驻波轨道稳定性，通过数值模拟比较揭示了分数阶幂、非线性幂及调和势各项对系统动力学的影响。
2020-02-03 math.AP
Scattering for the fractional magnetic Schrodinger operators
本文通过构造带磁势的分数阶畸变傅里叶变换，证明了分数阶磁薛定谔算子散射算子的存在性，并得到波算子的存在性与渐近完备性，同时证明了薛定谔算子无正特征值。
2023-09-05 math.AP
Optimal forward and reverse estimates of Morawetz and Kato-Yajima type with angular smoothing index
对于自由薛定谔方程的解，我们得到了正反向光滑估计的最优常数和极值，它们在空间和时间上是全局的，在空间变量上包含齐次权和径向权，并具有一定的角正则性.这将遵循一个更一般的结果，允许类似的尖锐的前向和反向平滑估计和极值的自由克莱因-戈登和波动方程的解决方案的特性。极值的性质示出的尺寸和大小的平滑指数相对于尺寸是敏感的。此外，在四维空间和某些特殊值的平滑指数，我们得到了一个确切的身份，这些发展方程。
2014-09-20 math.AP
On the fractional powers of a Schrödinger operator with a Hardy-type potential
该研究针对带Hardy型势的Schrödinger算子分数次幂，结合Almgren单调性公式与爆破分析，建立强唯一延拓性质并完成渐近轮廓分类。
2023-02-21 math.AP
Improved local smoothing estimate for the fractional Schrödinger operator
本文利用Guth的k-broad范数估计，改进了分数阶薛定谔算子（α>1）的局部光滑估计结果。
2021-09-28 math.AP
Profile decompositions of fractional Schrödinger equations with angularly regular data
研究了${d}/({d-1}) < \al < 2$阶$\mathbb R^{1+d}, d \geq 3$中的分数阶薛定谔方程.在角正则性假设下，我们证明了线性和非线性剖面分解，将以前的结果\cite{chkl2}推广到没有径向假设的数据。作为应用，我们证明了质量临界分数阶Hartree方程解的爆破现象。
2014-02-03 math.AP
On fractional Schrödinger equations in (\mathbb{R}^N) without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文证明了（\mathbb{R}^N）中的一类分数阶薛定谔方程{equation*} \slap u + V（x）u = g（u），{equation*}的径向对称解的存在性，其中非线性项$g$不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件.我们的方法是变分的性质，并依靠Pohozaev身份的分数拉普拉斯。
2014-02-11 math.AP
Strong Unique Continuation for Fractional Schrödinger Operators
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
该研究证明了0<s<1时，具尺度临界位势的分数阶薛定谔方程的强唯一延拓性质，是经典薛定谔算子Jerison-Kenig结果的非局部对应。
2026-09-01 math.AP
Positive semiclassical states for a fractional Schrödinger-Poisson system
我们考虑一个分数阶薛定谔-泊松系统在整个空间$\mathbb R^{N}$中存在一个正的潜力和依赖于一个小的正参数$\varepsilon.$我们表明，对于适当小的$\varepsilon$（即在“半经典极限”）的正解的数量估计下面的Ljusternick-Schnirelmann类别的一组最小的潜力。
2016-01-04 math.AP
Sharp $L^p$ estimates for Schrödinger groups
考虑$L^2(\mathbb{R}^d)$中的非负自伴算子$H$。我们假设它的热算子$e^{-tH}$对某些指数$p_0\in[0,2)$满足非对角代数衰减估计。然后，我们证明了尖锐的$L^p\to L^p$频率截断估计薛定谔集团$e^{itH}$ $p\in[p_0,p'_0]$。特别是，我们的结果适用于每一个运营商的形式$H=(i\nabla+A)^2+V$，磁势$A\in L^2_{loc}(\mathbb{R}^d,\mathbb{R}^d)$和电位$V$的积极和消极的部分是在当地的加藤类和加藤类，分别。
2014-09-24 math.AP math.FA
An Inverse Problem for Non-linear Fractional Magnetic Schrodinger Equation
本文研究了具有非线性电势的分数阶磁薛定谔方程的正问题和反问题。我们首先研究线性化方程的最大值原理，并应用它来证明在适当的外部数据假设下问题是适定的。此外，我们还探讨了磁势和电势恢复的唯一性。
2021-03-15 math.AP
Local well-posedness of semilinear space-time fractional Schrödinger equation
考虑半线性时空分数阶薛定谔方程。首先，我们利用Fox $H$函数给出基本解的显式形式，以建立一些$L^s$衰减估计。在此基础上，我们给出了该问题的温和解的时空估计，并由此得到了该问题在适当的巴拿赫空间上的局部适定性。
2019-01-02 math.AP
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
2018-07-18 math.AP
On a fractional magnetic Schrödinger equation in $\mathbb{R}$ with exponential critical growth
本文研究了一类分数阶磁薛定谔方程在指数临界增长的整直线上的运动。在势的局部条件下，利用罚方法和Ljusternik-Schnirelmann范畴论研究了非平凡弱解的存在性、多解性和集中性.
2019-01-28 math.AP
Fractional Schrödinger equations with singular potentials of higher order. II: Hypoelliptic case
本文考虑一类分数阶次椭圆算子的具有奇异位势的空间分数阶薛定谔方程。这种分析可以方便地实现在设置分次李群。本文是前一篇文章的继续和扩展，其中考虑了具有奇异势的$\mathbb R^n$上的经典薛定谔方程。
2021-06-09 math.AP
Almost global existence for a fractional Schrodinger equation on spheres and tori
本文研究了如下薛定谔方程$$iψ_t = (-Δ)^s ψ+f(|ψ|^2)ψ, x \in \mathbb S^d, or x\in\T^d$$解的存在时间，其中$(-Δ)^s$代表谱定义的分数拉普拉斯算子，具有$s>1/2$和$f$一个光滑函数.我们证明了几乎所有的$s>1/2$的几乎全局存在性结果。
2013-01-10 math.AP
Schrödinger dispersive estimates for a scaling-critical class of potentials
本文证明了三维Schroedinger算子H = -Δ+ V（x）演化的色散估计.势函数应属于有界紧支函数关于golbal Kato范数的闭包。一些额外的谱条件，即没有共振或H的本征函数存在于任何地方的正半线。这个证明是维纳L^1反演定理的一个新版本的应用。
2010-09-27 math.AP
Monotonicity-based inversion of the fractional Schrödinger equation I. Positive potentials
利用单调性公式研究了分数阶薛定谔方程的反问题.给出了正有界势函数与其非局部Dirichlet-to-Neumann映射之间的单调性关系。基于单调性关系，我们可以构造性地证明非局部Calderón问题的唯一性。其次，我们提供了一种重建方法，在一个给定的领域内的未知障碍。我们的方法与$n\geq 2$维数无关，只需要分数阶薛定谔方程的背景解。
2019-08-01 math.AP
Maximal estimates for fractional Schrödinger equations in scaling critical magnetic fields
本文结合文献[12]和[27]的结果，证明了分数阶薛定谔方程$(i\partial_t+\mathcal{L}_{\mathbf{A}}^{\fracα2})u=0$在包含Aharonov-Bohm场的纯磁场中的最大估计.证明是基于聚类谱测度估计。特别是$α=1$，波动方程的最大估计值在端点处是尖锐的。
2022-01-05 math.AP
Initial Value Problem for a Caputo Space-time Fractional Schrodinger Equation for the Delta Potential
本文研究了δ势下的Caputo时空分数阶Schrodinger方程的初值问题。为了求解该方程，我们在空间坐标上使用联合拉普拉斯变换，在时间坐标上使用联合傅里叶变换。最后，得到了粒子在δ势作用下的波函数和不定常能量本征值。
2021-01-29 math.AP
A local uniqueness theorem for the fractional Schrödinger equation on closed Riemannian manifolds
本文在闭黎曼流形上证明分数阶薛定谔方程的势函数可由局部源到解映射唯一恢复，并为此建立了新的 Runge 逼近性质。
2024-09-03 math.AP
The time fractional Schrödinger equation on Hilbert space
研究了希尔伯特空间上的线性分数阶薛定谔方程，该方程具有$0<α<1,$阶分数阶时间导数和自伴生成元$A.$.利用谱定理证明了强解的存在唯一性，并证明了解受算子解族$\{U_α(t)\}_{t\geq 0}$的控制.证明了当$α$逼近$1$时，解族$U_α(t)$强收敛于酉算子族$e^{-itA},$.
2016-11-27 math.AP
On a class fractional Schrödinger equations with indefinite potential involving critical exponential growth
研究了一类具有临界指数增长性的非线性项的分数阶Laplacian非局部方程的弱解的存在性和多解性，得到了弱解的存在性和多解性。我们的存在性结果的证明依赖于最小化方法结合山路定理。
2014-11-18 math.AP
Pointwise convergence of the fractional Schrödinger equation in $\mathbb R^2$
研究了分数阶薛定谔方程解在$\mathbb R^2$中的逐点收敛性.通过建立相应极大算子的$H^s(\mathbb R^2)-L^3(\mathbb R^2)$估计，在$s>1/3$的条件下，改进了Miao，Yang，Zheng的结果.我们的估计扩展到一般类的椭圆函数由杜，Guth和李得到的精化的Eschenhartz估计。
2021-11-30 math.AP
Unique continuation for fractional Schrödinger operators in three and higher dimensions
证明了微分不等式$|(-Δ)^{α/2}u|\leq|V(x)u|$的唯一连续性，其中$0<α<n$和$V\in L_{\textrm{loc}}^{n/α,\infty}(\mathbb{R}^n)$，$n\geq3$ .
2014-12-05 math.AP
A new class of Traveling Solitons for cubic Fractional Nonlinear Schrodinger equations
考虑一维三次分数阶非线性薛定谔方程$$i\partial_tu-(-Δ)^σu+|u|^{2}u=0,$$，其中$σ\in (\frac12,1)$和算子$(-Δ)^σ$是符号为$|ξ|^{2σ}$的分数阶拉普拉斯算子.尽管缺乏任何伽利略型不变性，我们构造了一类新的旅行孤子解的形式$$u(t,x)=e^{-it(|k|^{2σ}-ω^{2σ})}Q_{ω,k}(x-2tσ|k|^{2σ-2}k),\quad k\in\mathbb{R},\ ω>0$$的一个相当复杂的变分参数。
2015-09-13 math.AP
