Orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with attractive delta potential and double power repulsive nonlinearity
本文考虑一维空间中具有吸引（聚焦）δ势和排斥（散焦）双幂非线性的非线性薛定谔方程。它示出，通过明确的建设，驻波和平衡的解决方案确实存在某些参数制度。此外，通过极小化电荷/能量泛函，证明了这两种类型的波解在方程的流动下是轨道稳定的。
2019-03-26 math.AP
Multi-solitons for the nonlinear Schrödinger equation with repulsive Dirac delta potential
本文证明了带排斥狄拉克δ势和超临界聚焦非线性项的NLS方程多孤子解的存在性，主要创新在于处理静止基态部分，其线性化算子有两个不稳定特征值。
2023-10-13 math.AP
Global dynamics below a threshold for the nonlinear Schrödinger equations with the Kirchhoff boundary and the repulsive Dirac delta boundary on a star graph
研究了原点为Kirchhoff边界和Dirac δ排斥边界的星图上的非线性薛定谔方程.本文给出了在实直线上基态质能以下的散射-爆破二分法结果。散射部分的证明是基于集中紧性和刚性论证。我们的主要贡献是通过使用对称分解给出了星图上的线性剖面分解。
2022-12-13 math.AP
On the Dirac delta as initial condition for nonlinear Schrödinger equations
本文研究了一类具有Dirac类初值因而具有无穷大L2质量的薛定谔方程的初值问题，得到了次临界非线性的正结果.在临界情况下，在一维，我们证明了一些重整化后，相应的解决方案具有有限的能量。这使我们能够得出散焦设置中的稳定性结果。这些问题通过所谓的Hasimoto变换与薛定谔映射的奇异动力学的存在性有关。
2007-06-06 math.AP
Scattering and Blow-up for threshold even solutions to the nonlinear Schrödinger equation with repulsive delta potential at low frequencies
研究一维排斥δ势下L²超临界非线性薛定谔方程低频阈值偶解的动力学，证明散射与爆破二分性，且该二分性在临界频率仍成立。
2023-10-13 math.AP
On stability properties of the Cubic-Quintic Schrodinger equation with delta-point interaction
研究了具有由狄拉克增量决定的点相互作用的五阶非线性薛定谔方程的峰值驻波解的存在性和轨道稳定性.我们研究吸引-吸引和吸引-排斥非线性的情况，我们恢复了文献中的一些结果。通过扰动法和延拓参数，我们确定了稳定性研究中出现的一些特定的自伴算子的Morse指数。从光谱不稳定性的结果建立轨道不稳定性的影响。在吸引-吸引和聚焦相互作用的情形下，我们给出了一种基于对称算子扩张理论的Morse指数的确定方法.
2018-05-22 math.AP
Inverse problems for time-fractional Schrödinger equations
Cadi Ayyad University, UCA（卡迪·阿亚德大学）；Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Zonguldak Bulent Ecevit University（宗古尔达克布伦特·埃切维特大学）
该研究针对含Caputo导数的时间分数阶薛定谔方程反问题，通过弱化初始数据正则性，从正勒贝格测度集出发，证明了改进的唯一性结果。
2025-11-11 math-ph math.AP math.MP
Dispersion for the Schrödinger equation on the line with multiple Dirac delta potentials and on delta trees
本文研究了具有多个不同强度Dirac δ势的一维含时薛定谔方程。我们证明了经典色散性质在有限区间的强度和长度的某些限制下成立。结果是在一个更一般的设置拉普拉斯算子上的树与$δ$耦合条件的顶点。证明依赖于仔细分析的性质，相关的哈密顿的预解式。相对于在\cite{MR2858075}中对基尔霍夫条件所做的分析，这里的预解式不再是在殆周期函数的维纳代数的框架内，并且其表达式更难分析。
2014-04-01 math-ph math.AP math.MP
Schrödinger operators with delta and delta'-potentials supported on hypersurfaces
通过边界条件明确定义了光滑紧致超曲面上具有$δ$和$δ'$ -势的自伴Schrodinger算子.这些运营商的频谱特性进行了研究，正则性结果的功能，在其域中得到的，和类似物的伯曼-Schwinger原则和克莱因公式的一个变种。进一步证明了具有$δ$和$δ'$ -势的薛定谔算子与无奇异相互作用的薛定谔算子的预解式的幂之差的Schatten-von Neumann型估计.这些估计的直接结果是相应散射系统的波算子的存在性和完备性，以及奇摄动和未摄动薛定谔算子的绝对连续部分的酉等价性。在主要定理的证明中，我们利用了对称算子的扩张理论的抽象方法，一些代数考虑和椭圆正则性的结果。
2012-11-08 math-ph math.AP math.MP
Quasimodes and unstability for linear Schrôdinger equation
考虑黎曼流形（M，g）上与薛定谔算子相关的发展算子exp（-it（-Delta+V））.我们感兴趣的是这个算子对在L^p（M）中运行的V的依赖性。在几何假设下，我们证明了p
2013-12-16 math.AP
Time-dependent delta-interactions for 1D Schrödinger Hamiltonians
研究了一维点相互作用的非自治Cauchy问题。精确地分析了耦合参数的正则性假设，并指出Banach空间中非自治线性发展方程的一般结果远不是最优的。同时，本文展示了由J.M.对于非线性偏微分方程，为经典的线性问题。
2009-03-31 math-ph math.AP math.MP
Modified scattering for the $1d$ cubic NLS with a repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的$1d$立方非线性薛定谔方程的初值问题.我们证明了小的初始数据在加权索伯列夫空间导致的全球解决方案，衰减在$L^\infty$，并表现出修改后的散射。
2017-09-28 math.AP
On stability of small solitons of the 1--D NLS with a trapping delta potential
本文考虑一个具有一般非线性项的非线性薛定谔方程，方程的直线上带有一个捕获$δ$势。然后，我们讨论了它的所有小解的渐近行为，推广了Masaki等人最近的结果。我们也给出了一个结果的情况下的散焦方程与非捕获δ势的色散。
2019-04-26 math.AP
Nonlinear discrete Schrödinger equations with a point defect
University of Thessaly（塞萨洛尼基大学）
研究了具有一般幂非线性及δ势的d维离散非线性薛定谔方程，探讨了吸引/排斥δ势与聚焦非线性在局域化机制间的相互作用，证明了自陷态的存在并分析了δ势对激发阈值的影响。
2026-05-12 math.AP
Heat Kernel And Riesz Transform Of Schrodinger Operators
本文的目的是双重的：在第一部分中，我们证明了薛定谔算子delta + V的热核的高斯估计，其势V在积分意义下是“无穷小”的。在第二部分中，我们证明了与势函数d（delta+V）-1/2相关的里斯变换的有界性。证明了p-双曲性的一个独立特征。
2015-03-02 math.AP math.DG
Stability of small solitary waves for the 1$d$ NLS with an attractive delta potential
研究了具有吸引力δ势的一维非线性薛定谔方程的初值问题.我们发现，对于足够小的初始数据，相应的全球解决方案分解成一个小的孤波加上一个辐射项，衰减和散射为$t\to\infty$。特别地，我们建立了小孤波族的渐近稳定性。
2018-07-04 math.AP
Two-solitons with logarithmic separation for 1D NLS with repulsive delta potential
研究一维带排斥δ势的聚焦非线性薛定谔方程，证明弱势下可构造对数分离双孤子解，强势下则不存在此类解。
2023-10-13 math.AP
The Energy Eigenvalue for the Singular Wave Function of the Three Dimensional Dirac Delta Schrodinger Potential via Distributionally Generalized Quantum Mechanics
针对三维狄拉克δ势中波函数奇异导致薛定谔方程不适定的问题，本文用分布广义量子力学严格求解，无需重整化，得到与文献一致的束缚态能量，并建立了Hellmann-Feynman定理的分布版本。
2024-02-07 math-ph math.AP math.FA
Inverse Modified Scattering for Cubic NLS with a Repulsive Delta Potential
Yale University（耶鲁大学）
研究具有排斥δ势和局部非均匀系数的一维三次NLS方程，通过构造修正散射映射，证明其能确定δ势强度和非均匀系数，并给出强度的Lipschitz稳定性及系数的Hölder稳定性估计。
2026-07-24 math.AP
Fractional Schrödinger Equation with singular potentials of higher-order
研究了具有奇异位势的空间分数阶薛定谔方程.三角形甚至更高阶的奇异性是允许的。利用正则化技术，我们引入了一族“弱解”，称之为非常弱解。在适当的意义下证明了结果的存在性、唯一性和相容性。进行了数值模拟，在奇异情况下观察到了粒子积累效应。从数学的观点来看，还观察到了“强奇异性分裂”现象。
2021-02-21 math.AP
Threshold scattering for the focusing NLS with a repulsive Dirac delta potential
建立了具有排斥狄拉克δ势\[ i\partial_{t}u+\partial^{2}_{x}u+γδ(x)u+|u|^{p-1}u=0, \quad (t,x)\in {\mathbb R}\times{\mathbb R}, \]的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程在质能阈值下解的散射，即当$E_γ(u_{0})[M(u_{0})]^σ=E_{0}(Q)[M(Q)]^σ$，其中$u_{0}\in H^{1}({\mathbb R})$为初始数据，$Q$为实数线上自由非线性系统的基态，${\mathbb R}$为能量，$M$为质量，$σ=(p+3)/(p-5)$ .我们还证明了失败的统一时空界限的质能阈值。
2021-07-31 math.AP
Long-Time Asymptotics for Solutions of the NLS Equation with a Delta Potential and Even Initial Data
本文研究了具有δ势和偶初值的一维聚焦非线性薛定谔方程。该问题等价于在原点具有Robin边界条件的半直线上的NLS初边值问题的解。我们遵循Bikbaev和Tarasov的方法，该方法利用Bäcklund变换将半线上的解扩展到整条线上的NLS方程的解。利用Deift和Zhou提出的求解黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降方法，研究了该方程定常1-孤子解在扰动下的渐近稳定性.我们的工作加强，并扩展了以前的工作，由霍尔默和Zworski的问题。
2010-06-28 math.AP
From nonlinear Schrödinger equation to interacting particle system: 1 < p < 2
School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, South-Central Minzu University（中南民族大学数学与统计学院）
该论文研究非线性薛定谔方程在无穷多峰情形下的极限行为，推导峰点相互作用律，填补了 1 < p < 2 区间的空白，扩展了已有工作。
2025-10-27 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the $1d$ NLS with an attractive delta potential
本文研究具有吸引 delta 势和质量超临界非线性的 1D NLS 方程，在谱条件下证明所有孤立波的渐近稳定性，推广了先前结果并扩展了轨道稳定性至渐近稳定性。
2020-08-26 math.AP
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse power potential
研究了具有吸引逆幂势的非线性薛定谔方程的驻波$L^2$的强不稳定性，其中$ω\in\mathbb{R}$是频率，$ϕ_ω\in H^1(\mathbb{R}^N)$是相应定态方程的基态.最近，对于具有调和势的非线性薛定谔方程，Ohta（2018）证明了如果$\partial_λ^2S_ω(ϕ_ω^λ)|_{λ=1}\le0$，则驻波是强不稳定的，其中$S_ω$是作用量，$ϕ_ω^λ(x)\mathrel{\mathop:}=λ^{N/2}ϕ_ω(λx)$是标度，它不改变$L^2$ -范数。本文在与上述假设相同的条件下，证明了逆幂势情形下的强不稳定性。我们的证明适用于非线性薛定谔方程与其他潜在的，如吸引狄拉克δ势。
2018-04-06 math.AP
Wave operator bounds for 1-dimensional Schrödinger operators with singular potentials and applications
本文证明了一类奇异势的薛定谔算子的波算子在一维空间中的有界性，其中允许有100多个Dirac δ分布.应用，例如，分散估计和换向器界。
2010-05-26 math-ph math.AP math.MP
The Exact Point Spectrum and Eigenvector of the Unique Continuous L$^2(\mathbb{R}^2)$ Bound State Solution to the Dirac Delta Schrodinger Potential in Two Dimensions
本文针对二维 Dirac delta Schrödinger 势，构造特殊算子定义域并证明其连续 L$^2$ 束缚态唯一，从而无需正则化或重整化即精确确定唯一点谱。
2023-10-13 math-ph math.AP math.FA
Regularization for fractional integral. Application to nonlinear equations with singularities
本文给出了分数次积分的δ序列正则化，并应用它得到了Colombeau代数中具有奇异性的非线性方程组的存在唯一性定理：具有极核的非线性积分方程组和具有强奇异初值和非Lipschitz非线性项的非线性抛物型方程（具有非线性保守项和Schrödinger核的普通型）.在非线性抛物型方程的情形下，我们实际上对热半群进行了关于时间变量$t.$的δ序列正则化。我们对线性薛定谔方程也进行了同样的正则化。
2003-11-26 math.AP math.FA
Non-Kirchhoff Vertices and NLS Ground States on graphs
本文研究了图上非线性薛定谔方程基态的存在性，重点探讨了具有非平凡相互作用的非基尔霍夫顶点匹配条件，如Dirac delta、delta prime及Fülöp-Tsutsui条件，并回顾和宣布了相关结果。
2020-05-05 math.AP
Fourier multipliers and their applications to PDE on the quantum Euclidean space
该研究将Fourier乘子的$L^p$-$L^q$有界性应用于量子欧几里得空间上的偏微分方程，建立了含Caputo分数阶导数的三类方程解的范数估计，并证明了非线性热方程与波动方程的适定性。
2025-05-18 math.AP
The Malgrange-Ehrenpreis theorem for nonlocal Schrödinger operators with certain potentials
本文证明了具有非负位势的非局部薛定谔算子$L_K+V$的Malgrange-Escherapreis定理$V\in L^q_{\loc}(\BR^n)$ for $q>\f{n}{2s}$ with $0<s<1$ and $n\ge 2$，也就是说，我们得到了在分布意义下满足\begin{equation*}\bigl(L_K+V\bigr)\fe_V=\dt_0\,\,\text{ in $\BR^n$ }\end{equation*}的$L_K+V$的基本解$\fe_V$的存在性，其中$\dt_0$表示原点处的Dirac δ质量.此外，我们还得到了基本解$\fe_V$的衰减.
2016-12-15 math.AP math.CA
Nonlinear singular perturbations of the fractional Schrödinger equation in dimension one
讨论了一维分数阶薛定谔方程$\imath\partial_tψ=\left(-\triangle\right)^sψ$的δ型非线性奇异摄动，其中$s\in(\frac{1}{2},1]$为零.准确地说，我们研究了局部和整体适定性（在强意义上），守恒律和爆破解和驻波的存在性。
2019-03-25 math-ph math.AP math.FA
The $1$d nonlinear Schrödinger equation with a weighted $L^1$ potential
本文研究了具有大外势$V$且无束缚态的$1d$立方非线性薛定谔方程.我们证明了在温和的假设下$V$的小解的整体正则性和定量界。特别是，我们不需要$V$的任何可微性，并做出比文献中发现的空间衰减假设更弱的空间衰减假设（例如参见\cite{Del,N,GPR}）。我们治疗的情况下，通用和非通用的潜力，在后者的情况下，与一些额外的对称性假设。我们的方法是基于三个主要成分的组合：傅里叶变换适应薛定谔算子，利用结构的Jost函数的伪微分算子的基本界限，并改进了局部衰减和平滑型估计。一个有趣的方面的证明是一个“近似交换”的身份为一个合适的概念的向量场，这使我们能够简化以前的方法，并扩展到一个更大的一类潜在的已知结果。最后，在我们的弱假设下，我们可以包括势垒势的有趣的物理情况，以及恢复的结果\cite{MMS}的δ势。
2022-04-29 math.AP
Stability and control of a 1D quantum system with confining time dependent delta potentials
研究了一维盒子中量子粒子与一个不动点通过不定常点相互作用的演化问题。在适当的正则性假设下，我们证明了相应的薛定谔方程严格解的存在性。利用所得结果讨论了以相互作用强度为控制参量时波函数的稳定性和定态局部能控性。
2010-08-05 math-ph math.AP math.MP
Atomic decompositions for Hardy spaces related to Schrödinger operators
设L_U = -Delta+U为R^d上的薛定谔算子，其中U为非负势，d为\in 3. Hardy空间H^1（L_U）由半群K_{t,U} = exp（-t L_U）的极大函数定义，即H^1（L_U）= {f \in L^1（R^d）：\|f\|_{H^1（L_U）}：= \| sup_{t>0}| K_{t,U} f| |_{L^1（R^d）} < \infty。假设U=V+W，其中V \geq 0满足全局Kato条件sup_{x\in R^d} \int_{R^d} V（y）|X-Y| ^{2-d} < \infty。证明了在W \geq 0上的某些假设下，空间H^1（L_U）允许局部型原子分解. H^1（L_U）的原子a的形式为a（x）= |Q| ^{-1} x_Q（x），其中Q是由W确定的特殊立方体，或者a满足消去条件\int a（x）w（x）dx = 0，其中w是由w（x）= lim_{t\to \infty} K_{t,V} 1（x）给出的（-Delta+V）-调和函数。此外，我们还证明了在某些情况下，消去条件\int_{R^d} a（x）w（x）dx = 0可以用经典条件\int_{R^d} a（x）dx = 0代替.然而，我们构造了另一个例子，使得具有这两个取消条件的原子空间不等价于Banach空间。
2014-09-16 math.AP math.FA
Stable NLS solitons in a cubic-quintic medium with a delta-function potential
本文研究了一维非线性薛定谔方程，该方程具有五阶吸引和排斥非线性的组合，并且具有一个由δ函数表示的俘获势。我们确定了所有的束缚态与正孤子的档案，通过明确的公式，并使用分歧理论，我们描述了他们的行为相对于传播常数。这些信息是用来证明他们的稳定性的严格理论的哈密顿系统的轨道稳定性。捕获势的存在产生了两个稳定的束缚态共存的制度，具有不同的功率和相同的传播常数。
2015-11-09 math.AP nlin.PS nlin.SI
Forward and backward problems for abstract time-fractional Schrödinger equations
Cadi Ayyad University（卡迪阿雅德大学）；University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世polytechnic大学）；Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Zonguldak Bulent Ecevit University（宗古尔达克布伦特·埃杰维特大学）
本文研究抽象时间分数阶 Schrödinger 方程的正向与逆向问题，利用特征向量展开和 Mittag-Leffler 函数性质建立两类参数情形下的适定性与稳定性。
2025-10-04 math-ph math.AP math.MP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$-critical NLS with the Delta potential for radial data in one dimension
本文考虑具有δ势$$i\partial_tu +\partial^2_x u + μδu +|u|^{4}u=0, \, \, t\in \R, \, x\in \R , $$的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLS），其中$ μ\in \R$，$δ$是在$x=0$处的狄拉克δ分布.局部适定性理论结合尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和质能守恒定律，证明了质量小于$\|Q\|_{2}$的解在$H^1(\R)$中是整体存在的，其中$Q$是不含δ势的$L^2$临界NLS的基态（即$μ=0$）.我们对$H^1(\R)$中具有阈值质量$\|u_0\|_{2}=\|Q\|_{2}$的溶液的动力学性质感兴趣。首先，对于$μ=0$的情形，由于方程的伪共形对称性，这种爆破解存在，并且对于\cite{Me93:NLS:mini sol}的$H^1(\R)$（也参见\cite{HmKe05:NLS:mini blp}）和最近的\cite{Dod:NLS:L2thrh1}的$L^2(\R)$中的方程对称性是唯一的。第二，对于$μ<0$，简单的变分论点与质量和能量守恒定律意味着径向解决方案的阈值质量存在于$H^1(\R)$的整体。最后，对于$μ>0$的情况下，我们表明存在的径向阈值解决方案的爆破速度确定的符号（即$μ>0$）的δ势扰动，因为改进的爆破配置文件的重标方程是稳定的，在精确的…
2021-10-15 math.AP
On the stability of self-similar solutions of 1D cubic Schrodinger equations
本文研究了具有时变系数的一维三次NLS方程iu_t+ u_{xx} + \frac{u}{2}（|u| ^2- \frac{A}{t}）=0，A \in \R（三次）的自相似解的稳定性.这些自相似的解决方案的稳定性的研究是相关的，通过Hasimoto变换，在局部感应方程（LIE），一个方程模拟的自诱导运动的涡丝在理想流体和超流体的设置中的一些奇异的涡动力学的稳定性。我们遵循Banica和Vega使用的基于所谓的伪共形变换的方法，该方法将问题简化为构造方程iv_t+ v_{xx} + \frac{v}{2t}（|v| ^2-A）=0的解的修正波算子。作为我们结果的副产品，我们证明了当初始数据由u（0，x）= z_0 \pv \frac{1}{x}给出时，对于z_0 \in \setminus \setminus \{0\}的某些值，并且A是适当选择的，方程（三次）在适当的函数空间中是适定的.这与初始数据为Dirac-delta分布的情况形成鲜明对比。
2011-03-28 math.AP
On the one dimensional cubic NLS in a critical space
本文研究了具有立方非线性项的一维薛定谔方程在临界空间中的初值问题，并在一定的小度条件下给出了它的解的存在性.特别地，初始数据由具有不同振幅但等间距的狄拉克三角洲序列给出。这种选择是由一个相关的几何问题的动机;一个描述的流动曲线在三维的方向上的副法线的速度，这是给定的曲率。
2021-07-05 math.AP
Asymptotic analysis of time-fractional quantum diffusion
针对 $\mathbb{R}^d$ 中含 Caputo 导数、由 $α,β$ 参数化的时间分数阶 Schrödinger 方程，本文分析波包均方位移的大时间行为，证明其随 $α$ 与 $β$ 的关系而不同，且渐近弹道运动仅当 $α=β$ 时发生。
2024-01-14 math-ph math.AP math.MP
The Dirac Delta as a Singular Potential for the 2D Schrodinger Equation
本文在分布广义量子理论框架下，将二维薛定谔方程中的狄拉克δ函数作为奇异势进行严格数学处理，不依赖重整化或自伴扩张，得到与文献一致的束缚态能量，并提出C-谱概念。
2024-05-07 math-ph math.AP math.FA
Trapping by repulsion: the NLS with a delta-prime
本文研究具有排斥性 delta-prime 势和聚焦幂型非线性的一维薛定谔方程，证明次临界情形下任意相互作用强度和正质量均存在基态，并给出显式表达式，揭示排斥势因能量空间新增维度而产生基态的反直觉机制。
2025-07-03 math-ph math.AP math.MP
On asymptotic stability of solitons for nonlinear Schödinger equation
分析了一维薛定谔方程与非线性振子耦合的有限能量解的长时间渐近性;数学上，所研究的系统是一个非线性薛定谔方程，其非线性项包含Dirac δ。耦合系统相对于相位旋转群U（1）是不变的。本文推广了前人的结果，证明了线性化包含一个满足费米黄金法则的非简并假设的单离散振荡模时，孤立波解的渐近稳定性。
2010-12-14 math-ph math.AP math.MP
Physical Meaning of Neumann and Robin Boundary Conditions for the Schrödinger Equation
针对薛定谔方程的诺伊曼和罗宾边界条件，提出其物理适用场景：势阱表面薄层内势能远低于阱内时，或靠近势阱表面添加适当强度负δ势时适用，补充了狄利克雷条件的物理意义。
2024-11-29 math.AP quant-ph
