Solitary Waves and Dynamics for Subcritical Perturbations of Energy Critical NLS
本文考虑三维非线性薛定谔方程的扰动能量临界聚焦。我们构造了聚焦亚临界扰动和散焦超临界扰动的孤波解。该构造依赖于预解式展开，由于存在共振，该预解式展开是奇异的。专门为纯功率聚焦亚临界扰动，我们证明，通过变分参数，并为一定范围的权力，存在的基态孤波，然后被证明是以前构建的解决方案。最后，我们提出了一个动力学定理，其特点的命运径向对称的解决方案，其初始数据低于基态的行动。这类解在有限时间内要么发散，要么爆破，取决于其初始数据的某个函数的符号。
2019-04-24 math.AP
Existence of multi-solitary waves with logarithmic relative distances for the NLS equation
本文构造了非线性薛定谔方程\[i \partial_t u + Δu + |u|^{p-1} u = 0, \quad t \in \mathbb{R}, x \in \mathbb{R}^d\]在质量次临界情形（$1 < p < 1 + \frac{4}{d}$）和质量超临界情形（$1 + \frac{4}{d} < p < \frac{d+2}{d-2}$）的整体（$t \geq 0$）和有界解$u(t)$，使得$u(t)$渐近分解为两个具有对数距离的孤波\[ \|u(t) - e^{i γ(t)} \sum_{k=1}^2 Q(\cdot - x_k(t))\|_{H^1} \to 0 \]和\[|x_1(t) - x_2(t)| \sim 2 \log t, \quad \mbox{as}t \to + \infty.\]。在可积的情况下（$d=1$和$p=3$），这种解的存在性已在[14]中得到证明。
2016-11-27 math.AP
Strongly interacting blow up bubbles for the mass critical NLS
构造了一类新的质量临界二维非线性薛定谔方程的多孤波解。对于任意大于1的整数K，存在（NLS）的全局解，该解渐近分解为以K边正多边形的顶点为中心的孤波之和，并且在大时间内以对数速率集中.这个解在无限时间内以对数速率爆破。使用伪共形变换，这产生了解在有限时间内以严格高于伪共形的速率爆破的第一个例子。这种溶液将K气泡集中在一点。这些特殊的行为是由于强烈的相互作用之间的波，与以前的作品多孤波（NLS）的相互作用不影响爆破率。
2015-12-02 math.AP
Controllability of NLS in the vicinity of solitary wave solutions
局部精确能控性的一维NLS（受零边界条件）与分布控制，持有$H^1$ -非线性基态的邻域。希尔伯特唯一性方法（HUM），由于J. - L.狮子，适用于线性控制问题，所产生的线性化周围的基态。HUM的应用关键取决于线性化NLS算子的谱性质，详细给出了这些性质。
2006-08-05 math.AP math.OC
Solitary waves for the power degenerate NLS -- existence and stability
本文研究幂退化二阶微分算子驱动的半线性薛定谔方程，利用 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式在精确参数范围内构造孤立波，证明其正性、光滑性与几乎指数衰减，并完整刻画其谱稳定性，同时提出基态径向性、非退化性与唯一性等未解猜想。
2024-10-19 math.AP
On symmetry of traveling solitary waves for dispersion generalized NLS
考虑色散型广义非线性薛定谔方程$i \partial_t u = P(D) u - |u|^{2 σ} u$，其中$P(D)$表示任意阶的（伪）微分算子.作为主要结果，我们证明了在幂$σ\in \mathbb{N}$情形下行波孤波的对称性结果。参数是基于Steiner型重排在傅立叶空间。我们的结果适用于广泛的一类NLS型方程，如四阶（双调和）NLS，分数NLS，平方根Klein-Gordon和半波方程。
2019-08-19 math-ph math.AP math.MP
Long time motion of NLS solitary waves in a confining potential
本文研究了一类具有慢变外势$V(x)$的聚焦广义非线性Schroedinger方程的孤波解的运动。一个Lyapunov-Schmidt分解的解决方案结合能量估计，使我们能够控制运动的孤立波在一个很长的，但有限的时间间隔。我们表明，孤立波的质心遵循的轨迹接近的牛顿点粒子在外部的潜力$V(x)$在一个很长的时间间隔。
2005-03-07 math-ph math.AP math.MP
Modified scattering for the $1d$ cubic NLS with a repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的$1d$立方非线性薛定谔方程的初值问题.我们证明了小的初始数据在加权索伯列夫空间导致的全球解决方案，衰减在$L^\infty$，并表现出修改后的散射。
2017-09-28 math.AP
On stability of small solitons of the 1--D NLS with a trapping delta potential
本文考虑一个具有一般非线性项的非线性薛定谔方程，方程的直线上带有一个捕获$δ$势。然后，我们讨论了它的所有小解的渐近行为，推广了Masaki等人最近的结果。我们也给出了一个结果的情况下的散焦方程与非捕获δ势的色散。
2019-04-26 math.AP
Instability of the solitary waves for the 1d NLS with an attrictive delta potential in the degenerate case
本文针对退化情形下带吸引δ势的一维NLS，通过构造不稳定二阶近似和精细Virial恒等式，克服经典方法失效问题，证明了孤立波的轨道不稳定性。
2019-10-23 math.AP
Solitary waves for nonlinear Schrödinger equation with derivative
本文用结构分析和变分方法刻画了一类带导数的非线性最小二乘方程（DNLS）的孤波。由于（DNLS）不再具有伽利略不变性，本文的结构分析与非平凡动量密切相关，并证明了拟线性方程和半线性方程的非平凡解的等价性。首先，对于亚临界参数$4ω>c^2$和临界参数$4ω=c^2, c>0$，我们证明了（DNLS）在相位旋转和空间平移对称性下孤波的存在性和唯一性。其次，对于临界参数$4ω=c^2, c\leq 0$和超临界参数$4ω<c^2$，（DNLS）不存在非平凡孤立波。最后，利用与孤立波变分特征有关的不变集，利用$4ω=c^2, c>0$或$4ω>c^2$，得到了以不变集$\mathcal{K}^+_{ω,c}\subseteq H^1(\R)$为初值的（DNLS）解的整体存在性.一方面，与\cite{Dod:NLS_sct}中$L^2$临界NLS散射结果不同的是，由于在含有$4ω=c^2, c>0$或$4ω>c^2$的$\mathcal{K}^+_{ω,c},$中存在无穷多个小孤波/行波，因此（DNLS）散射结果对$\mathcal{K}^+_{ω,c}$中的初始数据不成立。另一方面，我们的全局结果改进了\cite{Wu-DNLS, Wu-DNLS2}中的全局结果（参见推论\ref{cor:gwp}）。
2017-03-03 math.AP
Long-Time Asymptotics for Solutions of the NLS Equation with a Delta Potential and Even Initial Data
本文研究了具有δ势和偶初值的一维聚焦非线性薛定谔方程。该问题等价于在原点具有Robin边界条件的半直线上的NLS初边值问题的解。我们遵循Bikbaev和Tarasov的方法，该方法利用Bäcklund变换将半线上的解扩展到整条线上的NLS方程的解。利用Deift和Zhou提出的求解黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降方法，研究了该方程定常1-孤子解在扰动下的渐近稳定性.我们的工作加强，并扩展了以前的工作，由霍尔默和Zworski的问题。
2010-06-28 math.AP
Asymptotic stability of small solitons to 1D NLS with potential
研究了能量类中超临界一维非线性薛定谔方程$$ iu_t+u_{xx}=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性. Gustafson-Nakanishi-Tsai \cite{GNT}在3维情况下使用端点Eschhartz估计研究了这个问题。为了证明孤立波的渐近稳定性，我们需要证明解的色散部分$v(t,x)$对于某些空间$X$属于$L^2_t(0,\infty;X)$。在1维情况下，这一性质并不仅仅来自于Eschenhartz估计。本文证明了Kato型的局部光滑效应在时间上是全局的，并将这个估计与Eschhartz估计相结合，得到了$\|(1+x^2)^{-3/4}v\|_{L^\infty_xL^2_t}<\infty$，它意味着孤立波的渐近稳定性.
2008-05-10 math.AP
Multi-solitary waves for the one-dimensional Zakharov system
Université de Paris-Saclay, UVSQ, CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Versailles（巴黎萨克雷大学、凡尔赛大学、法国国家科学研究中心、凡尔赛数学实验室）
本文研究了一维Zakharov系统中不同速度下的多孤立波解的存在性，方法借鉴了NLS和gKdV方程的研究成果。
2026-03-27 math.AP
Multiplicity of solutions for a NLS equations with magnetic fields in $\mathbb{R}^{N}$}
研究了一类复方程非平凡弱解的多重性。这类问题与一类非线性Schödinger方程的孤波的存在性有关。利用极大极小方法和Lusternik-Schnirelman的临界点理论建立了主要结果。
2013-04-17 math.AP
Two-solitons with logarithmic separation for 1D NLS with repulsive delta potential
研究一维带排斥δ势的聚焦非线性薛定谔方程，证明弱势下可构造对数分离双孤子解，强势下则不存在此类解。
2023-10-13 math.AP
Traveling waves in periodic metric graphs via spatial dynamics
本文利用空间动力学方法研究周期度量图上NLS方程行波的持续性，证明存在带小振荡尾部的行调制脉冲解，并指出变分方法无法捕捉此类解，数值模拟验证了振荡尾部的形成。
2025-05-06 math.AP
Threshold scattering for the focusing NLS with a repulsive Dirac delta potential
建立了具有排斥狄拉克δ势\[ i\partial_{t}u+\partial^{2}_{x}u+γδ(x)u+|u|^{p-1}u=0, \quad (t,x)\in {\mathbb R}\times{\mathbb R}, \]的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程在质能阈值下解的散射，即当$E_γ(u_{0})[M(u_{0})]^σ=E_{0}(Q)[M(Q)]^σ$，其中$u_{0}\in H^{1}({\mathbb R})$为初始数据，$Q$为实数线上自由非线性系统的基态，${\mathbb R}$为能量，$M$为质量，$σ=(p+3)/(p-5)$ .我们还证明了失败的统一时空界限的质能阈值。
2021-07-31 math.AP
Inverse Modified Scattering for Cubic NLS with a Repulsive Delta Potential
Yale University（耶鲁大学）
研究具有排斥δ势和局部非均匀系数的一维三次NLS方程，通过构造修正散射映射，证明其能确定δ势强度和非均匀系数，并给出强度的Lipschitz稳定性及系数的Hölder稳定性估计。
2026-07-24 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$-critical NLS with the Delta potential for radial data in one dimension
本文考虑具有δ势$$i\partial_tu +\partial^2_x u + μδu +|u|^{4}u=0, \, \, t\in \R, \, x\in \R , $$的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLS），其中$ μ\in \R$，$δ$是在$x=0$处的狄拉克δ分布.局部适定性理论结合尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和质能守恒定律，证明了质量小于$\|Q\|_{2}$的解在$H^1(\R)$中是整体存在的，其中$Q$是不含δ势的$L^2$临界NLS的基态（即$μ=0$）.我们对$H^1(\R)$中具有阈值质量$\|u_0\|_{2}=\|Q\|_{2}$的溶液的动力学性质感兴趣。首先，对于$μ=0$的情形，由于方程的伪共形对称性，这种爆破解存在，并且对于\cite{Me93:NLS:mini sol}的$H^1(\R)$（也参见\cite{HmKe05:NLS:mini blp}）和最近的\cite{Dod:NLS:L2thrh1}的$L^2(\R)$中的方程对称性是唯一的。第二，对于$μ<0$，简单的变分论点与质量和能量守恒定律意味着径向解决方案的阈值质量存在于$H^1(\R)$的整体。最后，对于$μ>0$的情况下，我们表明存在的径向阈值解决方案的爆破速度确定的符号（即$μ>0$）的δ势扰动，因为改进的爆破配置文件的重标方程是稳定的，在精确的…
2021-10-15 math.AP
Long-time asymptotics of the damped nonlinear Klein-Gordon equation with a delta potential
本文研究带δ势的阻尼非线性Klein-Gordon方程的长时间渐近行为，证明全局解收敛到0或解耦孤立波之和，并构造了单孤立波解和偶的2-孤立波解，同时给出孤立波与原点距离的上界。
2024-02-25 math.AP
Traveling waves of NLS System arising in optical material without Galilean symmetry
本文研究无伽利略对称性的三次耦合 NLS 系统，证明非径向复值行波孤立波的存在性与高频极限，并为质量临界情形提出打破传统初始数据假设的整体解存在条件。
2024-08-03 math.AP
Conditional asymptotic stability of solitary waves of the Euler-Poisson system on the line
本文研究了Euler-Poisson系统中孤立波的渐进行为，通过virial不等式与Kato平滑相结合的方法，证明了解在时间趋于无穷时渐近收敛到孤子。
2026-03-05 math.AP
Final state problem for the cubic nonlinear Schr"odinger equation with repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的三次非线性Schr“odinger方程（delta-NLS）解的时间渐近性态.我们将证明，对于一个给定的渐近轮廓，存在一个解决方案（delta-NLS）收敛到给定的渐近轮廓随着时间的推移无穷大。为了说明这一结果，我们利用了与带δ势的薛定谔方程有关的畸变傅里叶变换。
2014-02-26 math.AP
Asymptotic stability of solitons for near-cubic NLS equation with an internal mode
该文研究近立方非线性薛定谔方程的孤波摄动问题，证明小孤波线性化问题存在唯一内模，并在费米黄金定则假设下证得小频率孤波的渐近稳定性。
2024-10-09 math.AP
Exactly solvable models and bifurcations: the case of the cubic $NLS$ with a $δ$ or a $δ'$ interaction
我们明确地给出所有固定的解决方案，聚焦立方NLS的线上，在存在缺陷的类型狄拉克的三角洲或三角洲素数。该模型证明有趣的两个特点：第一，他们是完全可解的，所有的数量可以表示的初等函数。其次，相关的动态远非微不足道。特别地，具有δ素数势的$NLS$表现出两个对称性破缺分叉：第一个涉及基态，并且是已知的。第二个激发态出现在第一个激发态上，至今尚未发现。我们突出这样的分歧，通过计算的非线性和无缺陷的限制的固定解决方案。
2013-10-28 math.AP
Long-time dynamics of small solutions to 1$d$ cubic nonlinear Schrödinger equations with a trapping potential
本文分析了带陷阱势的一维三次非线性Schrödinger方程小解的长时间动力学，证明其分解为小孤立波和修正散射辐射项，从而确立小孤立波的渐近稳定性及可积NLS扰动解的长时间行为。
2023-10-25 math.AP
Stability of the sum of two solitary waves for (gDNLS) in the energy space
在本文中，我们继续在\cite{MiaoTX:DNLS:Stab}的研究。利用\cite{MartelMT:Stab:gKdV, MartelMT:Stab:NLS}中的微扰论元、调制分析和能量论元，证明了能量空间中广义导数薛定谔方程（gDNLS）弱相互作用下两个孤波和的稳定性.这里（gDNLS）不具有伽利略变换不变性、伪共形不变性和规范变换不变性，我们所考虑的$σ>1$情形对应于$L^2$ -超临界情形.
2017-02-25 math.AP
Scattering for NLS with a delta potential
我们证明了$H^1$散射与δ势和质量超临界非线性的散焦NLS，从而扩展在一个非均匀设置的经典1-D散射的结果首先证明了Nakanishi在平移不变的情况下。
2015-04-10 math-ph math.AP math.MP
On the stability of solitary waves in the NLS system of the third-harmonic generation
本文系统地构建并研究了三次谐波产生NLS系统在最大参数空间下的孤立波，给出了其稳定性的完整分类，并利用virial恒等式方法探讨了高维情况下的强不稳定性。
2023-04-04 math-ph math.AP math.MP
Transmission of fast solitons for the NLS with an external potential
该研究探讨含外势的三次NLS方程中加速孤子的动力学，证明足够大速度下孤子可有效传输，拓展了前人关于δ势两类情形的相关研究成果。
2023-10-10 math.AP
Non-Kirchhoff Vertices and NLS Ground States on graphs
本文研究了图上非线性薛定谔方程基态的存在性，重点探讨了具有非平凡相互作用的非基尔霍夫顶点匹配条件，如Dirac delta、delta prime及Fülöp-Tsutsui条件，并回顾和宣布了相关结果。
2020-05-05 math.AP
On (in)stability of discontinuous standing waves for the NLS with a delta-prime on star graphs
Department of Mathematics, IME-USP（圣保罗大学数学与统计学院）
研究具有幂次非线性的一维非线性薛定谔方程在含δ′相互作用的星型图上顶点处不连续驻波的存在性与（不）稳定性，用非变分方法刻画驻波轮廓，分析其稳定性。
2026-07-07 math.AP
Construction of multi-solitary waves solution to the focusing nonlinear Schrödinger equation outside an obstacle in the $L^2$-subcritical case
本文在L^2次临界情形下，针对障碍物外部的聚焦非线性薛定谔方程，利用紧性论证、调制理论与局部能量估计，构造了渐近表现为多个不同速度孤立波之和且满足Dirichlet边界条件的解。
2025-09-18 math.AP
Stability of solitary wave solutions in the Lugiato-Lefever equation
该研究分析实数域上Lugiato-Lefever方程孤立波的谱与动力学稳定性，明确相角区间对应的稳定/不稳定情况，建立谱稳定波的轨道渐近稳定性，运用Lyapunov-Schmidt约化等方法完成推导。
2023-12-13 math.AP
Construction of solitary wave solution of the nonlinear focusing schrödinger equation outside a strictly convex obstacle for the $L^2$-supercritical case
我们考虑了在光滑、紧致、严格凸障碍物外的聚焦$L^2$ -超临界薛定谔方程.在$R^3$上构造了一个大时间渐近孤波解.当孤波的速度很高时，这种解的存在性可以通过经典的不动点论证来证明。为了构造具有任意非零速度的解，我们使用了一个类似于F.Merle在1990年提出的紧性参数来构造NLS在多个爆破点爆破的解，并使用了一个拓扑参数来控制线性化算子在孤子处的不稳定方向.这些解任意地接近于R.Killip，M.Visan和X.Zhang以前的工作给出的散射阈值，该散射阈值与整个欧几里得空间上的散射阈值相同。
2019-11-30 math.AP
Asymptotic stability of N-soliton states of NLS
聚焦非线性薛定谔方程具有特殊的非色散孤波型解，即孤子。在一定的谱假设下，我们证明了N个非碰撞孤子的线性组合解的存在性和渐近稳定性渐近稳定性.
2003-09-05 math-ph math.AP math.MP
Weak stability of the sum of two solitary waves for Half-wave equation
针对一维次临界半波方程，本文证明当两孤立波相对距离足够大时其和具有弱稳定性，证明依赖能量方法与局部质量单调性，还利用卡尔德隆估计等分析非局部效应，解决了两孤立波和的稳定性问题。
2025-08-26 math.AP
Existence and orbital stability of the ground states with prescribed mass for the L^2-critical and supercritical NLS on bounded domains
研究了酉球上具有给定质量和Dirichlet齐次边界条件的半线性椭圆型方程的解。在有界区域上搜索具有Sobolev次临界幂非线性项的非线性薛定谔方程（NLS）的孤波解时，出现了这样的问题。给出了此类解存在的充要条件。此外，我们还证明了当非线性为L^2-临界和亚临界时，与最小能量解相关的驻波总是轨道稳定的，而在L^2-超临界区域它们几乎总是稳定的。证明是结合研究一个变分问题而得到的，该变分问题具有两个独立的约束条件：在具有规定的L^2和H^1_0-范数的函数中最大化L^{p+1}-范数。
2013-07-15 math.AP
On the one dimensional cubic NLS in a critical space
本文研究了具有立方非线性项的一维薛定谔方程在临界空间中的初值问题，并在一定的小度条件下给出了它的解的存在性.特别地，初始数据由具有不同振幅但等间距的狄拉克三角洲序列给出。这种选择是由一个相关的几何问题的动机;一个描述的流动曲线在三维的方向上的副法线的速度，这是给定的曲率。
2021-07-05 math.AP
Stable NLS solitons in a cubic-quintic medium with a delta-function potential
本文研究了一维非线性薛定谔方程，该方程具有五阶吸引和排斥非线性的组合，并且具有一个由δ函数表示的俘获势。我们确定了所有的束缚态与正孤子的档案，通过明确的公式，并使用分歧理论，我们描述了他们的行为相对于传播常数。这些信息是用来证明他们的稳定性的严格理论的哈密顿系统的轨道稳定性。捕获势的存在产生了两个稳定的束缚态共存的制度，具有不同的功率和相同的传播常数。
2015-11-09 math.AP nlin.PS nlin.SI
Global Dynamics below the standing waves for the focusing semilinear Schrödinger equation with a repulsive Dirac delta potential
本文研究了具有排斥性Dirac δ势的聚焦质量超临界半线性薛定谔方程。本文的目的是找到一个充要条件，充分条件下的数据低于驻波的NLS没有潜在的，以确定整体行为的解决方案。此外，我们确定的径向解决方案的质量，能量大于驻波和小于的驻波的deltaNLS的整体动力学。
2016-06-09 math.AP
Traveling periodic waves and breathers in the nonlocal derivative NLS equation
本文研究非局部导数NLS方程，证明散焦与聚焦版本非零常数背景的稳定性，用Hirota双线性方法刻画行波周期波并构造呼吸子，给出含N个孤立波的一般呼吸子闭合行列式解。
2025-01-26 math-ph math.AP math.DS
Constrained energy minimization and ground states for NLS with point defects
本文研究了一维非线性薛定谔方程的基态，其中缺陷位于一个不动点。非线性是聚焦的，并且由亚临界功率组成。基态的概念可以用几种（通常是不等价的）方式来定义。我们将基态定义为具有相同质量的函数中能量泛函的最小值。这是NLS主要应用领域中有物理意义的定义。在这方面，我们证明了一个抽象的定理，重温集中紧性方法，这是适合于处理非线性系统的不均匀性。然后，我们将其应用到三个模型，描述三种不同类型的缺陷：δ势，δ素数相互作用，和偶极子。在这三种情况下，我们明确地计算基态，我们显示他们的轨道稳定性。这个问题已经考虑了三角洲和三角洲素缺陷与不同的约束最小化问题，即定义基态作为Nehari流形上的行动的最小化。偶极缺陷的情况是全新的。
2012-04-27 math-ph math.AP math.MP
Trapping by repulsion: the NLS with a delta-prime
本文研究具有排斥性 delta-prime 势和聚焦幂型非线性的一维薛定谔方程，证明次临界情形下任意相互作用强度和正质量均存在基态，并给出显式表达式，揭示排斥势因能量空间新增维度而产生基态的反直觉机制。
2025-07-03 math-ph math.AP math.MP
Multi-solitons for the nonlinear Schrödinger equation with repulsive Dirac delta potential
本文证明了带排斥狄拉克δ势和超临界聚焦非线性项的NLS方程多孤子解的存在性，主要创新在于处理静止基态部分，其线性化算子有两个不稳定特征值。
2023-10-13 math.AP
Stability of Cnoidal Waves for the Damped Nonlinear Schrödinger Equation
研究一维环面上带线性阻尼的立方非线性薛定谔方程，证明椭圆余弦波族在耗散动力学下轨道稳定，通过一阶近似和指数递减Lyapunov泛函控制扰动。
2023-09-26 math-ph math.AP math.MP
Scattering for the $L^2$ supercritical point NLS
考虑了具有聚焦点非线性的一维非线性薛定谔方程。“点”意味着纯功率非线性具有非齐次势，并且该势是在原点处支持的δ函数。该方程用于模拟光纤中具有窄带的克尔型介质。关于这类方程的一些数学研究，研究了解的局部/整体存在性、爆破发生和爆破剖面。在本文中，我们专注于整体解的渐近行为，即，我们表明，整体解的分散，因为t趋于负/正无穷$L^2$超临界情况下。我们使用的主要论点是由于Kenig-Merle，但它需要利用一个适当的函数空间（而不是Eschhartz空间）根据相关的积分方程的光滑性质。
2019-04-19 math.AP
An explicitly solvable NLS model with discontinuous standing waves
本文研究带点相互作用的NLS方程，证明次临界和临界情形下基态与激发态的存在性及唯一性，给出最优常数并显式描述驻波分支，构成可求解模型。
2025-10-09 math.AP
On linear instability of solitary waves for the nonlinear Dirac equation
我们考虑非线性狄拉克方程，也称为Soler模型：$i\p\sb tψ=-iα\cdot \nabla ψ+m βψ-f(ψ\sp\ast βψ) βψ$，$ψ(x,t)\in\mathbb{C}^{N}$，$x\in\mathbb{R}^n$，$n\le 3$，$f\in C\sp 2(\R)$，其中$α_j$，$j = 1,...,n$和$β$是满足$α_j^2=β^2=I_N$，$α_j β+βα_j=0$，$α_j α_k + α_k α_j =2 δ_{jk} I_N$的$N \times N$厄米特矩阵。我们研究了$ϕ(x)e^{-iωt}$孤立波解的谱稳定性。我们研究了在$ω\to m$极限下从NLS孤波分叉出来的孤波的线性化点谱，证明了如果$k>2/n$，那么在这些孤波的线性化点谱中存在一个正的和一个负的本征值，并且$ω$足够接近于$m$，因此这些孤波是线性不稳定的.该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。
2013-06-14 math-ph math.AP math.MP
NLS approximation for wavepackets in periodic cubically nonlinear wave problems in $\mathbb{R}^d$
在周期结构上的非线性波动问题中，单载波波包的动力学通常可以用常系数非线性薛定谔方程（NLS）作为波包包络的有效模型来形式化地近似。我们提供了一个详细的证明Gross-Pitaevskii方程（GP）和半线性波动方程，周期系数在$\mathbb{N}\ni d$空间维度和立方非线性的近似结果。的证明进行布洛赫展开变量的估计在$L^1$型规范，这转化为估计的上确界范数的错误。讨论了为保证小残差和小误差所要求的周期系数的正则性。我们还提出了一个数值例子，在两个空间维确认的近似结果，并提出了一个近似的行孤波的GP与周期系数。
2018-09-18 math-ph math.AP math.MP
On the orbital instability of excited states for the NLS equation with the $δ$-interaction on a star graph
研究星图$\mathcal{G}$上的非线性薛定谔方程.在顶点处发生相互作用，该相互作用由强度为$α\in \mathbb{R}$的δ型边界条件描述。本文研究了当轮廓$Φ(x)$具有混合结构（即有凸点和尾）时，NLS- $δ$方程在$\mathcal{G}$上具有吸引幂非线性驻波$e^{iωt}\mathbfΦ(x)$的轨道不稳定性.在我们的方法中，我们基本上使用的对称算子的Krein-von Neumann的扩张理论，和解析扰动理论，避免变分技术标准的稳定性研究。我们还证明了具有排斥非线性项的NLS- $δ$方程的唯一驻波解的轨道稳定性。
2019-08-20 math.AP math.SP
Global Well-posedness of the NLS System for infinitely many fermions
本文研究了$d=2,3$维中具有δ对相互作用的无穷多费米子系统在零温下平衡解（费米海）附近的平均场量子涨落动力学，证明了相应Cauchy问题的整体适定性.我们的工作推广了M. Lewin和J. Sabin，他们解决了这个问题，以实现更规律的配对互动。
2016-01-03 math-ph math.AP math.MP
Soliton-potential interactions for nonlinear Schrödinger equation in $\mathbb{R}^3$
本文主要研究$\mathbb{R}^3$中带势NLS方程的窄孤子的动力学和散射，其中系统的渐近态在参数空间中可以远离初态.具体地说，如果我们让一个具有初速度$\upsilon_{0}$的窄孤子态与一个额外的势$V(x)$相互作用，那么在无限时间内出射孤波的速度$\upsilon_{+}$一般会与$\upsilon_{0}$有很大的不同。与我们目前的工作相反，以前的工作证明了孤子是渐近稳定的假设下，$\upsilon_{+}$保持接近$\upsilon_{0}$以某种方式。
2017-02-14 math.AP
