Scattering for NLS with a delta potential
Valeria Banica, Nicola Visciglia
我们证明了$H^1$散射与δ势和质量超临界非线性的散焦NLS，从而扩展在一个非均匀设置的经典1-D散射的结果首先证明了Nakanishi在平移不变的情况下。
We prove $H^1$ scattering for defocusing NLS with a delta potential and mass-supercritical nonlinearity, hence extending in an inhomogeneous setting the classical 1-D scattering results first proved by Nakanishi in the translation invariant case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Constrained energy minimization and ground states for NLS with point defects
本文研究了一维非线性薛定谔方程的基态，其中缺陷位于一个不动点。非线性是聚焦的，并且由亚临界功率组成。基态的概念可以用几种（通常是不等价的）方式来定义。我们将基态定义为具有相同质量的函数中能量泛函的最小值。这是NLS主要应用领域中有物理意义的定义。在这方面，我们证明了一个抽象的定理，重温集中紧性方法，这是适合于处理非线性系统的不均匀性。然后，我们将其应用到三个模型，描述三种不同类型的缺陷：δ势，δ素数相互作用，和偶极子。在这三种情况下，我们明确地计算基态，我们显示他们的轨道稳定性。这个问题已经考虑了三角洲和三角洲素缺陷与不同的约束最小化问题，即定义基态作为Nehari流形上的行动的最小化。偶极缺陷的情况是全新的。
Trapping by repulsion: the NLS with a delta-prime
本文研究具有排斥性 delta-prime 势和聚焦幂型非线性的一维薛定谔方程，证明次临界情形下任意相互作用强度和正质量均存在基态，并给出显式表达式，揭示排斥势因能量空间新增维度而产生基态的反直觉机制。
Modified scattering for the $1d$ cubic NLS with a repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的$1d$立方非线性薛定谔方程的初值问题.我们证明了小的初始数据在加权索伯列夫空间导致的全球解决方案，衰减在$L^\infty$，并表现出修改后的散射。
On stability of small solitons of the 1--D NLS with a trapping delta potential
本文考虑一个具有一般非线性项的非线性薛定谔方程，方程的直线上带有一个捕获$δ$势。然后，我们讨论了它的所有小解的渐近行为，推广了Masaki等人最近的结果。我们也给出了一个结果的情况下的散焦方程与非捕获δ势的色散。
Long-Time Asymptotics for Solutions of the NLS Equation with a Delta Potential and Even Initial Data
本文研究了具有δ势和偶初值的一维聚焦非线性薛定谔方程。该问题等价于在原点具有Robin边界条件的半直线上的NLS初边值问题的解。我们遵循Bikbaev和Tarasov的方法，该方法利用Bäcklund变换将半线上的解扩展到整条线上的NLS方程的解。利用Deift和Zhou提出的求解黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降方法，研究了该方程定常1-孤子解在扰动下的渐近稳定性.我们的工作加强，并扩展了以前的工作，由霍尔默和Zworski的问题。
Stability of small solitary waves for the 1$d$ NLS with an attractive delta potential
研究了具有吸引力δ势的一维非线性薛定谔方程的初值问题.我们发现，对于足够小的初始数据，相应的全球解决方案分解成一个小的孤波加上一个辐射项，衰减和散射为$t\to\infty$。特别地，我们建立了小孤波族的渐近稳定性。
Two-solitons with logarithmic separation for 1D NLS with repulsive delta potential
研究一维带排斥δ势的聚焦非线性薛定谔方程，证明弱势下可构造对数分离双孤子解，强势下则不存在此类解。
Well-posedness and scattering for NLS on $\R^d\times \T $ in the energy space
研究了能量亚临界NLS在$\R^d\times \T$上的Cauchy问题和大数据$H^1$散射
Threshold scattering for the focusing NLS with a repulsive Dirac delta potential
建立了具有排斥狄拉克δ势\[ i\partial_{t}u+\partial^{2}_{x}u+γδ(x)u+|u|^{p-1}u=0, \quad (t,x)\in {\mathbb R}\times{\mathbb R}, \]的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程在质能阈值下解的散射，即当$E_γ(u_{0})[M(u_{0})]^σ=E_{0}(Q)[M(Q)]^σ$，其中$u_{0}\in H^{1}({\mathbb R})$为初始数据，$Q$为实数线上自由非线性系统的基态，${\mathbb R}$为能量，$M$为质量，$σ=(p+3)/(p-5)$ .我们还证明了失败的统一时空界限的质能阈值。
Inverse Modified Scattering for Cubic NLS with a Repulsive Delta Potential
研究具有排斥δ势和局部非均匀系数的一维三次NLS方程，通过构造修正散射映射，证明其能确定δ势强度和非均匀系数，并给出强度的Lipschitz稳定性及系数的Hölder稳定性估计。
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$-critical NLS with the Delta potential for radial data in one dimension
本文考虑具有δ势$$i\partial_tu +\partial^2_x u + μδu +|u|^{4}u=0, \, \, t\in \R, \, x\in \R , $$的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLS），其中$ μ\in \R$，$δ$是在$x=0$处的狄拉克δ分布.局部适定性理论结合尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和质能守恒定律，证明了质量小于$\|Q\|_{2}$的解在$H^1(\R)$中是整体存在的，其中$Q$是不含δ势的$L^2$临界NLS的基态（即$μ=0$）.我们对$H^1(\R)$中具有阈值质量$\|u_0\|_{2}=\|Q\|_{2}$的溶液的动力学性质感兴趣。首先，对于$μ=0$的情形，由于方程的伪共形对称性，这种爆破解存在，并且对于\cite{Me93:NLS:mini sol}的$H^1(\R)$（也参见\cite{HmKe05:NLS:mini blp}）和最近的\cite{Dod:NLS:L2thrh1}的$L^2(\R)$中的方程对称性是唯一的。第二，对于$μ<0$，简单的变分论点与质量和能量守恒定律意味着径向解决方案的阈值质量存在于$H^1(\R)$的整体。最后，对于$μ>0$的情况下，我们表明存在的径向阈值解决方案的爆破速度确定的符号（即$μ>0$）的δ势扰动，因为改进的爆破配置文件的重标方程是稳定的，在精确的…
Final state problem for the cubic nonlinear Schr"odinger equation with repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的三次非线性Schr“odinger方程（delta-NLS）解的时间渐近性态.我们将证明，对于一个给定的渐近轮廓，存在一个解决方案（delta-NLS）收敛到给定的渐近轮廓随着时间的推移无穷大。为了说明这一结果，我们利用了与带δ势的薛定谔方程有关的畸变傅里叶变换。
Quantitative Derivation and Scattering of the 3D Cubic NLS in the Energy Space
考虑从量子$N$ -体动力学出发导出$\mathbb{R}^{3}$上的散焦立方非线性薛定谔方程。我们利用Klainerman-Machedon理论重新构造了层次方法，并证明了NLS在$H^{1}$正则性下的双散射定理，得到了收敛速度估计.我们得到的$H^{1}$收敛速度估计对于$H^{1}$数据几乎是最优的，并且如果我们在极限初始单粒子状态上有任何额外的正则性，则会立即改善。
Exactly solvable models and bifurcations: the case of the cubic $NLS$ with a $δ$ or a $δ'$ interaction
我们明确地给出所有固定的解决方案，聚焦立方NLS的线上，在存在缺陷的类型狄拉克的三角洲或三角洲素数。该模型证明有趣的两个特点：第一，他们是完全可解的，所有的数量可以表示的初等函数。其次，相关的动态远非微不足道。特别地，具有δ素数势的$NLS$表现出两个对称性破缺分叉：第一个涉及基态，并且是已知的。第二个激发态出现在第一个激发态上，至今尚未发现。我们突出这样的分歧，通过计算的非线性和无缺陷的限制的固定解决方案。
Stable NLS solitons in a cubic-quintic medium with a delta-function potential
本文研究了一维非线性薛定谔方程，该方程具有五阶吸引和排斥非线性的组合，并且具有一个由δ函数表示的俘获势。我们确定了所有的束缚态与正孤子的档案，通过明确的公式，并使用分歧理论，我们描述了他们的行为相对于传播常数。这些信息是用来证明他们的稳定性的严格理论的哈密顿系统的轨道稳定性。捕获势的存在产生了两个稳定的束缚态共存的制度，具有不同的功率和相同的传播常数。
Scattering of the energy-critical NLS with dipolar interaction
本文研究了磁偶极相互作用$λ_{1}|u|^{2}u+λ_{2}(K\ast|u|^{2})u$影响下的三维能量临界薛定谔方程的整体适定性和$H^{1}$散射理论，其中$K$是偶极-偶极相互作用核.我们的整体适定性结果的证明是基于张[23]的论证。此外，采用Killip-Oh-Pocovnicu-Visan [20]的能量诱导技术，我们得到了散射的一个条件。
$H^1$ scattering for mass-subcritical NLS with short-range nonlinearity and initial data in $Σ$
我们考虑短程质量亚临界非线性薛定谔方程，我们证明了相应的解决方案与初始数据在$Σ$分散在$H^1$。因此，我们将Yajima和Tsutsumi证明的经典散射结果从$L^2$推广到了$H^1$，并给出了关于一阶矩散射的部分结果，以及Tsutsumi和Cazenave-Weissler关于$Σ$中散射的经典结果的一个透镜变换证明.
Asymptotic stability of solitary waves for the $1d$ NLS with an attractive delta potential
本文研究具有吸引 delta 势和质量超临界非线性的 1D NLS 方程，在谱条件下证明所有孤立波的渐近稳定性，推广了先前结果并扩展了轨道稳定性至渐近稳定性。
Decay and scattering of small solutions of pure power NLS in $\R$ with $p>3$ and with a potential
本文证明了当初始数据在$Σ$（有界能量和方差）中很小时，存在由实值Schwarz函数的线性势表示的线性非齐性时，具有指数为$3<p<5$的纯幂非线性的${\mathbf R}$中的非线性薛定谔方程（NLS）解的衰减和散射.我们假设不存在离散模式。这个证明类似于平移不变方程的证明。特别是，我们找到适当的运营商交换的线性化。
Rotating points for the conformal NLS scattering operator
我们考虑非线性薛定谔方程，具有质量临界非线性，聚焦或散焦。对于任何给定的角度，我们建立了存在无穷多个函数的散射算子作为这个角度的旋转。利用透镜变换，我们将问题归结为一个具有调和势的非线性薛定谔方程解的存在性问题，该方程满足适当的周期性。由于约束最小化问题，证明了无限多个此类解的存在。
Failure of scattering for the NLSE with a point interaction in dimension two and three
本文研究了二维和三维中具有幂次非线性和点相互作用的NLS方程，证明低幂次非线性下向自由动力学或驻波的散射失效，并将已有的一维结果扩展至更高维度。
Transmission of fast solitons for the NLS with an external potential
该研究探讨含外势的三次NLS方程中加速孤子的动力学，证明足够大速度下孤子可有效传输，拓展了前人关于δ势两类情形的相关研究成果。
Well-posedness and scattering for a 2D inhomogeneous NLS with Aharonov-Bohm magnetic potential
考虑磁非线性非齐次薛定谔方程$$i\partial_t u -\left(-i\nabla+\fracα{|x|^2}(-x_2,x_1)\right)^2 u =\pm|x|^{-\varrho}|u|^{p-1}u,\quad (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^2,$$，其中$α\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z},\,\varrho>0,\,p>1$ .我们证明了一个二分法的整体存在性和散射与爆破的能量解决方案下的基态阈值在临界区。通过使用Dodson-Murphy的新方法（A new proof of scattering below the ground state for the 3D radial focusing cubic NLS，{Proc. Am. Math. Soc.}（2017））。这种方法是基于陶的散射准则和Morawetz估计。这里的新颖性是两次：我们调查的情况下$\varrhoα\neq0$，我们认为一般的能量初始数据（不一定径向对称）。
Non-Kirchhoff Vertices and NLS Ground States on graphs
本文研究了图上非线性薛定谔方程基态的存在性，重点探讨了具有非平凡相互作用的非基尔霍夫顶点匹配条件，如Dirac delta、delta prime及Fülöp-Tsutsui条件，并回顾和宣布了相关结果。
On (in)stability of discontinuous standing waves for the NLS with a delta-prime on star graphs
研究具有幂次非线性的一维非线性薛定谔方程在含δ′相互作用的星型图上顶点处不连续驻波的存在性与（不）稳定性，用非变分方法刻画驻波轮廓，分析其稳定性。
The dynamics of the 3D radial NLS with the combined terms
在能量空间$H^1(\R^3)$中，给出了具有组合项iu_t + Δu = - |u| ^4 u + |u| ^2 u \tag{CNLS}的非线性薛定谔方程（NLS）在阈值以下能量径向解的散射和爆破结果.阈值由能量临界NLS的基态$W$给出：$iu_t + Δu = -|u|^4u$。这个问题是由Tao，Visan和Zhang在\cite{TaoVZ:NLS:combined}中提出的。主要困难是缺乏标度不变性。在\cite{IbrMN:f:NLKG}的启发下，我们需要给出一种新的带尺度参数的径向剖面分解，并将其应用到散射理论中。我们的结果表明，离焦，$\dot H^1$ -亚临界微扰$|u|^2u$不影响确定的散射解决方案（CNLS）在能量空间的阈值。
On scattering for NLS: from Euclidean to hyperbolic space
本文证明了在径向情况下，在空间维数至少为4的情况下，对于任意能量亚临界、散焦、幂次非线性，双曲空间上的非线性薛定谔方程在能量空间中的渐近完备性.证明是基于简单的Morawetz估计和加权Morawartz估计。我们研究了在欧氏空间和双曲空间之间插值的空间上的同样问题，表明当空间接近双曲空间时，短程非线性族变得越来越大.最后，我们描述了自由动力学径向解的大时间行为。
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
Scattering for small energy solutions of NLS with periodic potential in 1D
证明了一维非线性Schroedinger方程的小解在空间周期势下的散射
Scattering for the non-radial inhomogeneous NLS
本文将Farah和Guzmán关于$3d$立方非均匀NLS散射的结果推广到非径向情形。关键的新成分是散射解决方案的建设，对应于远离原点的初始数据。
Global well-posedness and scattering for the defocusing quintic NLS in three dimensions
我们根据最近的发展，在三维空间中重新讨论了散焦能量临界NLS的整体适定性和散射性的证明。这一结果是由Colliander、Keel、Staffilani、Takaoka和Tao先前获得的。
Scattering-like phenomena of the periodic defocusing NLS equation
本文利用近似线性流证明了圆上的非线性最小二乘方程解的逼近性质。此外，我们证明了在分数索伯列夫空间$H^s$与$s\geq 1$中演化的离焦NLS方程的空间周期解始终保持有界。
Scattering for the defocusing NLS on the line with variable coefficients
证明了全变系数直线上离焦非线性系统的$H^{1}$散射。通过将Kenig-Merle格式应用于非平移不变的情况，证明了这一结果.此外，我们给出了一个抽象版本的计划，可适用于其他运营商。
On nonlinear profile decompositions and scattering for a NLS-ODE model
本文考虑一个由非线性Schr\”odinger方程（NLS）和常微分方程（ODE）组成的哈密顿系统.该系统是孤立子解周围的非线性最小二乘的简化模型。在Nakanishi \cite{NakanishiJMSJ}的基础上，我们给出了$L^2$小$H^1$径向解的散射.证明是基于Nakanishi的框架和费米黄金法则估计$L^4$在时间范数。
Sharp threshold of scattering versus non-scattering for some mass-sub-critical inhomogeneous NLS
本文针对某些质量次临界非齐次非线性薛定谔型方程，建立了依赖于源项的质量解散射与非散射的尖锐阈值，从而将已有结果推广到非齐次情形。
Blow-up criteria below scaling for defocusing energy-supercritical NLS and quantitative global scattering bounds
该研究针对散焦非线性薛定谔方程径向对称解，建立标度阈值以下的定量爆破准则及临界范数缓增情形下的全局散射界，为区分散焦与聚焦情形的爆破行为提供了首个一般性结果。
Global dynamics below the ground states for NLS under partial harmonic confinement
本文研究部分调和约束下聚焦质量超临界NLS在基态以下的全局动力学，建立了判定解爆破或散射的充要条件，并利用变分刻画、局部化维里估计及轮廓分解证明散射。
A new proof of scattering below the ground state for the 3d radial focusing cubic NLS
我们重新回顾了Holmer和Roudenko在三维空间中对径向聚焦立方NLS的散射结果。使用径向Sobolev嵌入和维里/Morawetz估计，我们给出了一个简单的证明散射低于基态，避免使用浓度紧。
A new proof of scattering below the ground state for the non-radial focusing NLS
我们重新讨论了Duyckaerts，Holmer和Roudenko对非径向$\dot H^{1/2}$临界聚焦NLS的散射结果。通过证明相互作用的Morawetz不等式，给出了$d\geq 3$维中基态以下散射的一个简单证明，避免了使用浓度紧性.
Modified scattering for the cubic dispersion-managed NLS
本文研究了立方色散管理非线性薛定谔方程的小数据改进散射结果，采用加权空间初始数据。
Almost surely smoothed scattering for cubic NLS
本文研究2、3、4维三次NLS，证明低正则随机初值对应的解几乎必然散射，并给出散射算子的光滑性质及收敛速率。
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
Scattering for the non-radial energy-critical inhomogeneous NLS
我们证明了三维空间中能量临界非均匀非线性薛定谔方程的基态阈值以下的散射。特别是，我们延长结果赵，香港和李从径向的非径向设置。
A new proof of scattering theory for the 3d radial nls with combined terms
本文给出了三维带组合项$i\pa_tu+Δu=|u|^2u-|u|^4u$的薛定谔方程散射结果的一个简单证明，避免了集中紧性方法.主要的新成分是扩展的散射准则的能量临界。
A simple proof of scattering for the intercritical inhomogeneous NLS
我们采用Dodson-Murphy的方法给出了临界非齐次非线性薛定谔方程基态以下散射的一个简单证明。非线性中的衰减因子消除了对径向假设的需要。
Sharp scattering threshold for the cubic-quintic NLS in the focusing-focusing regime
我们考虑了聚焦-聚焦机制下二维和三维五次NLS的大数据散射问题。我们的注意力首先限于二维空间，其中立方非线性是$L^2$关键。我们建立了一种新的类型的散射准则，是唯一确定的初始数据的质量，这不同于经典的设置的基础上的李雅普诺夫功能。最后，我们还制定了一个单独的质量决定散射阈值的三维五次NLS在聚焦-聚焦制度。
Scattering for the two-dimensional NLS with (full) exponential nonlinearity
我们获得了能量亚临界非线性薛定谔方程\[iu_t+Δu=u(e^{4π|u|^2}-1)\]在二维空间中的能量空间解的整体适定性、散射和整体$L_t^4H_{x}^{1,4}$时空界。我们的方法是微扰，我们认为我们的问题作为一个扰动的质量临界NLS采用的技术陶-维桑-张。这使我们能够结合已知的时空估计的质量临界NLS证明的Dodson和工作的易卜拉欣-Majdoub-Masmoudi-Nakanishi的相关问题证明相应的时空估计这意味着散射。
Scattering for NLS with a sum of two repulsive potentials
我们证明了具有两个排斥势和的离焦非线性薛定谔方程在严格凸水平表面上的散射，从而提供了类似于两个严格凸障碍物外部的陷阱环境中的散射结果.
Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical NLS in the exterior of balls with radial data
我们考虑三维空间中单位球外部的散焦能量临界非线性系统。在索伯列夫空间$\dot H_0^1$中，对Dirichlet边界条件下的初值问题，证明了该方法的全局适定性和大径向初值的离散性.我们还指出，同样的策略可以用来处理球外部的Dirichlet边界条件和径向$\dot H_0^1$初始数据的能量-超临界NLS。
Recovery of a spatially-dependent coefficient from the NLS scattering map
本研究跟进Strauss、Weder和Watanabe的相关工作，针对非线性项为$α(x)|u|^p u$的非线性薛定谔方程开展散射与反散射方向的后续研究。
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
Threshold scattering for the 2d radial cubic-quintic NLS
考虑二维空间中的五阶非线性薛定谔方程。对于该模型，X. Cheng建立了$H^1$数据的散射，其质量严格低于立方NLS的基态。随后，R。Carles和C. Sparber利用伪共形能量估计来获得属于加权索伯列夫空间的数据在尖锐阈值处的散射。在这项工作中，我们删除了加权的假设，并建立在$H^1$径向数据的阈值散射。
NLS equation with competing inhomogeneous nonlinearities: ground states, blow-up, and scattering
研究非径向临界情形下含竞争非均匀非线性的Schrödinger型非线性方程的基态存在性、散射与爆炸行为，采用Tao的散射准则和Dodson-Murphy的Virial/Morawetz不等式。
Double Scattering Channels for $1D$ NLS in the Energy Space and its Generalization to Higher Dimensions
考虑了一类受阶梯势扰动的$1D$非线性最小二乘问题。我们证明了非线性解在能量空间中满足双散射通道。证明是基于集中-紧度/刚度方法。此外，我们证明，在维度高于一，经典散射举行，如果潜在的周期，但在所有的一个维度，是阶梯状和排斥在其余的。
Global existence and scattering for quadratic NLS with potential in 3D
本文研究了具有小的、含时的位势和小的空间局部化初值的二次NLS方程的渐近性态。我们证明了解的全局存在性和分散性。证明的两个主要组成部分是时空共振方法和波算子的有界性的线性薛定谔方程的潜力。
Scattering for NLS with a potential on the line
本文研究了一维非线性薛定谔方程的$H^{1}$散射，方程中的排斥势为非负的$V$，使得$V,xV\in W^{1,1}$，且具有质量超临界非线性。我们遵循的方法的浓度，compacity/刚度首先介绍了凯尼格和梅尔。
Energy-supercritical NLS: critical $\dot H^s$-bounds imply scattering
考虑了两类$d\geq 5$维的散焦能量-超临界非线性薛定谔方程.证明了若解$u$在临界索伯列夫空间中先验有界，即解$u\in L_t^\infty \dot H^{s_c}_x$，则解$u$是全局的且是分散的.
Scattering theory for nls with inverse-square potential in 2d
本文研究了具有奇异位势的非线性薛定谔方程解的长时间行为。证明了二维$$iu_t+Δu-\frac{a u}{|x|^2}= -|u|^pu$$中具有平方反比势的径向非线性光学系统在基态以下的散射，当$2<p<\infty$和$a>0$。本文将文献[13，14，16]的结果推广到二维。关键点是Arora-Dodson-Murphy方法的修改版本[2]。
Scattering for H^1/2 bounded solutions to the cubic, defocusing NLS in 3 dimensions
我们证明了如果三维散焦三次NLS的解在其存在的最大区间内保持1/2阶齐次Sobolev范数有界，则该区间是无限的，并且解是分散的。没有径向假设。
Well-posedness and scattering for the mass-energy NLS on $\mathbf{R}^n\times \mathcal M^k$
本文研究了乘积空间$\mathbf R^n\times \mathcal M^k$上的非线性薛定谔方程，对于$n\geq 1$和$k\geq1$，其中$\mathcal M^k$是任意$k$维紧致黎曼流形.主要结果涉及非各向同性Sobolev分数空间中小数据解的全局适定性和散射性。在$k=2$的特定情况下，也获得了$H^1$散射。
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