Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$-critical NLS with the Delta potential for radial data in one dimension
本文考虑具有δ势$$i\partial_tu +\partial^2_x u + μδu +|u|^{4}u=0, \, \, t\in \R, \, x\in \R , $$的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLS），其中$ μ\in \R$，$δ$是在$x=0$处的狄拉克δ分布.局部适定性理论结合尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和质能守恒定律，证明了质量小于$\|Q\|_{2}$的解在$H^1(\R)$中是整体存在的，其中$Q$是不含δ势的$L^2$临界NLS的基态（即$μ=0$）.我们对$H^1(\R)$中具有阈值质量$\|u_0\|_{2}=\|Q\|_{2}$的溶液的动力学性质感兴趣。首先，对于$μ=0$的情形，由于方程的伪共形对称性，这种爆破解存在，并且对于\cite{Me93:NLS:mini sol}的$H^1(\R)$（也参见\cite{HmKe05:NLS:mini blp}）和最近的\cite{Dod:NLS:L2thrh1}的$L^2(\R)$中的方程对称性是唯一的。第二，对于$μ<0$，简单的变分论点与质量和能量守恒定律意味着径向解决方案的阈值质量存在于$H^1(\R)$的整体。最后，对于$μ>0$的情况下，我们表明存在的径向阈值解决方案的爆破速度确定的符号（即$μ>0$）的δ势扰动，因为改进的爆破配置文件的重标方程是稳定的，在精确的…
2021-10-15 math.AP
Final state problem for the cubic nonlinear Schr"odinger equation with repulsive delta potential
研究了具有排斥δ势的三次非线性Schr“odinger方程（delta-NLS）解的时间渐近性态.我们将证明，对于一个给定的渐近轮廓，存在一个解决方案（delta-NLS）收敛到给定的渐近轮廓随着时间的推移无穷大。为了说明这一结果，我们利用了与带δ势的薛定谔方程有关的畸变傅里叶变换。
2014-02-26 math.AP
Scattering for NLS with a delta potential
我们证明了$H^1$散射与δ势和质量超临界非线性的散焦NLS，从而扩展在一个非均匀设置的经典1-D散射的结果首先证明了Nakanishi在平移不变的情况下。
2015-04-10 math-ph math.AP math.MP
Exactly solvable models and bifurcations: the case of the cubic $NLS$ with a $δ$ or a $δ'$ interaction
我们明确地给出所有固定的解决方案，聚焦立方NLS的线上，在存在缺陷的类型狄拉克的三角洲或三角洲素数。该模型证明有趣的两个特点：第一，他们是完全可解的，所有的数量可以表示的初等函数。其次，相关的动态远非微不足道。特别地，具有δ素数势的$NLS$表现出两个对称性破缺分叉：第一个涉及基态，并且是已知的。第二个激发态出现在第一个激发态上，至今尚未发现。我们突出这样的分歧，通过计算的非线性和无缺陷的限制的固定解决方案。
2013-10-28 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the $1d$ NLS with an attractive delta potential
本文研究具有吸引 delta 势和质量超临界非线性的 1D NLS 方程，在谱条件下证明所有孤立波的渐近稳定性，推广了先前结果并扩展了轨道稳定性至渐近稳定性。
2020-08-26 math.AP
Transmission of fast solitons for the NLS with an external potential
该研究探讨含外势的三次NLS方程中加速孤子的动力学，证明足够大速度下孤子可有效传输，拓展了前人关于δ势两类情形的相关研究成果。
2023-10-10 math.AP
Non-Kirchhoff Vertices and NLS Ground States on graphs
本文研究了图上非线性薛定谔方程基态的存在性，重点探讨了具有非平凡相互作用的非基尔霍夫顶点匹配条件，如Dirac delta、delta prime及Fülöp-Tsutsui条件，并回顾和宣布了相关结果。
2020-05-05 math.AP
On (in)stability of discontinuous standing waves for the NLS with a delta-prime on star graphs
Department of Mathematics, IME-USP（圣保罗大学数学与统计学院）
研究具有幂次非线性的一维非线性薛定谔方程在含δ′相互作用的星型图上顶点处不连续驻波的存在性与（不）稳定性，用非变分方法刻画驻波轮廓，分析其稳定性。
2026-07-07 math.AP
Long-time Asymptotics for the NLS equation via dbar methods
基于dbar方法，在初始数据的基本最小正则性假设下，提出了一种获得离焦非线性薛定谔方程解的尖锐渐近性的新方法.
2008-05-19 math.AP
Asymptotic stability of $N$-solitons in the cubic NLS equation
本文研究了三次聚焦非线性薛定谔方程在直线上的柯西问题，其初始数据接近于一个特殊的$N$ -孤子.利用逆散射和$\bar{\partial}$方法，我们建立了剩余项的$L^{\infty}$范数随时间的衰减。
2016-07-21 math.AP
Stable NLS solitons in a cubic-quintic medium with a delta-function potential
本文研究了一维非线性薛定谔方程，该方程具有五阶吸引和排斥非线性的组合，并且具有一个由δ函数表示的俘获势。我们确定了所有的束缚态与正孤子的档案，通过明确的公式，并使用分歧理论，我们描述了他们的行为相对于传播常数。这些信息是用来证明他们的稳定性的严格理论的哈密顿系统的轨道稳定性。捕获势的存在产生了两个稳定的束缚态共存的制度，具有不同的功率和相同的传播常数。
2015-11-09 math.AP nlin.PS nlin.SI
Existence and asymptotic stability of quasi-periodic solution of discrete NLS with potential in $\mathbb{Z}$
证明了离散非线性薛定谔方程（DNLS）的两参数小时间拟周期解的存在性。我们进一步证明了DNLS的所有小解都是这个拟周期解和色散波的特例。
2016-04-08 math.AP
On the one dimensional cubic NLS in a critical space
本文研究了具有立方非线性项的一维薛定谔方程在临界空间中的初值问题，并在一定的小度条件下给出了它的解的存在性.特别地，初始数据由具有不同振幅但等间距的狄拉克三角洲序列给出。这种选择是由一个相关的几何问题的动机;一个描述的流动曲线在三维的方向上的副法线的速度，这是给定的曲率。
2021-07-05 math.AP
Long-time asymptotics for solutions of the NLS equation with initial data in a weighted Sobolev space
在初始数据位于加权索伯列夫空间的假设下，计算了NLS方程解的长时间渐近性。在早期的工作中（例如见[DZ1]，[DIZ]），初始数据需要高阶衰减和平滑。本文的方法是[DZ 1]的最速下降方法的进一步发展，并用振荡抵消代替了[DZ 1]中的某些绝对型估计。
2002-06-23 math.AP
Instability of the solitary waves for the 1d NLS with an attrictive delta potential in the degenerate case
本文针对退化情形下带吸引δ势的一维NLS，通过构造不稳定二阶近似和精细Virial恒等式，克服经典方法失效问题，证明了孤立波的轨道不稳定性。
2019-10-23 math.AP
A revision of "On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 1D"
本文转置T.Mizumachi的工作，证明了一维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的光滑估计。作为应用，我们将Cuccagna和Mizumachi关于$\ge 3$维NLS基态的渐近稳定性的结果推广到一维
2008-09-15 math.AP
On asymptotic stability of ground states of NLS with a finite bands periodic potential in 1D
本文考虑R中具有有限带周期势的非线性Schroedinger方程。我们假设存在一个轨道稳定的基态家庭。我们证明了在适当的假设下，基态是渐进稳定的。
2009-03-25 math.AP
Constrained energy minimization and ground states for NLS with point defects
本文研究了一维非线性薛定谔方程的基态，其中缺陷位于一个不动点。非线性是聚焦的，并且由亚临界功率组成。基态的概念可以用几种（通常是不等价的）方式来定义。我们将基态定义为具有相同质量的函数中能量泛函的最小值。这是NLS主要应用领域中有物理意义的定义。在这方面，我们证明了一个抽象的定理，重温集中紧性方法，这是适合于处理非线性系统的不均匀性。然后，我们将其应用到三个模型，描述三种不同类型的缺陷：δ势，δ素数相互作用，和偶极子。在这三种情况下，我们明确地计算基态，我们显示他们的轨道稳定性。这个问题已经考虑了三角洲和三角洲素缺陷与不同的约束最小化问题，即定义基态作为Nehari流形上的行动的最小化。偶极缺陷的情况是全新的。
2012-04-27 math-ph math.AP math.MP
Trapping by repulsion: the NLS with a delta-prime
本文研究具有排斥性 delta-prime 势和聚焦幂型非线性的一维薛定谔方程，证明次临界情形下任意相互作用强度和正质量均存在基态，并给出显式表达式，揭示排斥势因能量空间新增维度而产生基态的反直觉机制。
2025-07-03 math-ph math.AP math.MP
Global Dynamics below the standing waves for the focusing semilinear Schrödinger equation with a repulsive Dirac delta potential
本文研究了具有排斥性Dirac δ势的聚焦质量超临界半线性薛定谔方程。本文的目的是找到一个充要条件，充分条件下的数据低于驻波的NLS没有潜在的，以确定整体行为的解决方案。此外，我们确定的径向解决方案的质量，能量大于驻波和小于的驻波的deltaNLS的整体动力学。
2016-06-09 math.AP
Orbitally but not asymptotically stable ground states for the discrete NLS
我们考虑Z中的离散非线性薛定谔方程的例子，这些方程的基态在l ^2（Z）中轨道稳定但不渐近稳定。基态包含从连续模式解耦的内部模式。由于能量从离散模向连续模的无泄漏，使得离散模几乎守恒，并且是永久振荡的。这与已知的欧几里得空间中的非线性薛定谔方程是完全不同的。我们不像M.Johansson & S.Aubry和Bambusi & Vella那样研究与拟周期解工作的联系
2008-11-17 math.AP
On asymptotic stability of ground states of some systems of nonlinear Schrödinger equations
本文将已证明的标量非线性薛定谔方程基态渐近稳定性理论推广到一类特殊的非线性系统。这里的关键点是选择一个适当的系统的调制坐标和新颖性，相比标量NLS，是事实上，该系统的对称性的组是非交换的。
2019-07-06 math.AP
The asymptotic stability on the line of ground states of the pure power NLS with $0<|p-3|\ll 1$
本文在 $0<|p-3|\ll 1$ 且空间偶解条件下，通过用带截断的光滑化估计替代第二 virial 不等式，证明了直线上纯幂次 NLS 基态的渐近稳定性。
2024-10-02 math.AP
Multi-solitons for the nonlinear Schrödinger equation with repulsive Dirac delta potential
本文证明了带排斥狄拉克δ势和超临界聚焦非线性项的NLS方程多孤子解的存在性，主要创新在于处理静止基态部分，其线性化算子有两个不稳定特征值。
2023-10-13 math.AP
Global approximation for the cubic NLS with strong magnetic confinement
本文研究三维强磁场三次 NLS，利用时间平均模型构造兼顾长时间渐近与强磁约束收敛的解，并证明小数据修正散射、修正波算子存在及全局误差估计。
2023-06-05 math.AP
On asymptotic stability in energy space of ground states of NLS in 2D
转置K.Yajima和T.Mizumachi的工作，证明了二维非线性薛定谔方程（NLS）基态线性化色散解的色散估计和光滑估计.作为应用，我们将文献中证明的非线性最小二乘系统基态渐近稳定性的结果推广到二维。
2008-01-08 math.AP math.FA
On the asymptotic stability on the line of ground states of the pure power NLS with $ 0\le 2-p \ll 1 $
该研究延续纯幂次 NLS 基态渐近稳定性工作，在采用 Chang 等人计算所得线性化谱结果的基础上，分析 $p\le 2$ 且充分接近 2 的情形，并针对非线性正则性损失提出新论证。
2024-10-02 math.AP
Asymptotic stability of small solitons to 1D NLS with potential
研究了能量类中超临界一维非线性薛定谔方程$$ iu_t+u_{xx}=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性. Gustafson-Nakanishi-Tsai \cite{GNT}在3维情况下使用端点Eschhartz估计研究了这个问题。为了证明孤立波的渐近稳定性，我们需要证明解的色散部分$v(t,x)$对于某些空间$X$属于$L^2_t(0,\infty;X)$。在1维情况下，这一性质并不仅仅来自于Eschenhartz估计。本文证明了Kato型的局部光滑效应在时间上是全局的，并将这个估计与Eschhartz估计相结合，得到了$\|(1+x^2)^{-3/4}v\|_{L^\infty_xL^2_t}<\infty$，它意味着孤立波的渐近稳定性.
2008-05-10 math.AP
On the NLS approximation for the nonlinear Klein-Gordon equation
本文基于色散偏微分方程的傅里叶分析方法，建立了一维立方Klein-Gordon方程的低正则性NLS逼近。我们的主要结果包括能量类的解决方案，形式上渐近的$L^2(\mathbb{R})$。假设更有规律性，也可以得到精确的收敛速率。
2022-08-24 math.AP
Scattering for the $L^2$ supercritical point NLS
考虑了具有聚焦点非线性的一维非线性薛定谔方程。“点”意味着纯功率非线性具有非齐次势，并且该势是在原点处支持的δ函数。该方程用于模拟光纤中具有窄带的克尔型介质。关于这类方程的一些数学研究，研究了解的局部/整体存在性、爆破发生和爆破剖面。在本文中，我们专注于整体解的渐近行为，即，我们表明，整体解的分散，因为t趋于负/正无穷$L^2$超临界情况下。我们使用的主要论点是由于Kenig-Merle，但它需要利用一个适当的函数空间（而不是Eschhartz空间）根据相关的积分方程的光滑性质。
2019-04-19 math.AP
Asymptotic stability of solitons for near-cubic NLS equation with an internal mode
该文研究近立方非线性薛定谔方程的孤波摄动问题，证明小孤波线性化问题存在唯一内模，并在费米黄金定则假设下证得小频率孤波的渐近稳定性。
2024-10-09 math.AP
Global solution and asymptotic behavior for the kinetic derivative NLS on $\mathbb R$
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究实数轴上KDNLS方程的整体适定性与长期行为，通过能量方法和频率局部化规范变换，建立了加权Sobolev空间中小初值解的整体存在性、最优衰减及修正散射的精确渐近轮廓。
2026-09-02 math.AP
Non-polynomial conserved quantities for ODE systems and its application to the long-time behavior of solutions to cubic NLS systems
本文针对一维三次 NLS 系统，利用约化 ODE 系统的非多项式守恒量，在无有效守恒量时建立了小解的全局有界性与渐近行为。
2025-01-23 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity I: Basic theory
考虑一维非线性薛定谔方程（NLS）的焦点非线性项$$ (δ\text{NLS}) \qquad i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0, $$，其中$δ=δ(x)$是原点处的δ函数.我们发现，$δ$ NLS共享许多属性与以前建立的聚焦自主的非线性不变NLS $$ (\text{NLS}) \qquad i\partial_t ψ+ Δψ+ |ψ|^{p-1}ψ=0 \,. $$的关键Sobolev空间$\dot H^{σ_c}$的$δ$ NLS是$σ_c=\frac12-\frac{1}{p-1}$，而NLS是$σ_c=\frac{d}{2}-\frac{2}{p-1}$。特别是，$δ$ NLS的$L^2$关键案例是$p=3$。我们证明了几个结果有关爆破$δ$ NLS对应的关键经典结果NLS。具体地说，我们（1）得到了一个类似于Weinstein（1983）的尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式，（2）应用尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和局部维里恒等式得到了一个尖锐的全局存在/爆破阈值，类似于Weinstein（1983），在$σ_c=0$情况下的Alfressey（1977）和Duyckaerts，Holmer，& Routenko（2008），Guevara（2014），和Fang，Xie，& C…
2015-10-13 math.AP
On the asymptotic stability of ground states of the pure power NLS on the line at 3rd and 4th order Fermi Golden Rule
本文在 Chang 等人数值结果假设下，证明线上纯幂 NLS 在离散模与连续模发生三阶或四阶费米黄金规则相互作用的指数范围内，其部分基态渐近稳定，并将此前适用于 p 接近 3 的论证推广到更一般的 p。
2025-04-09 math.AP
Sharp threshold of scattering versus non-scattering for some mass-sub-critical inhomogeneous NLS
本文针对某些质量次临界非齐次非线性薛定谔型方程，建立了依赖于源项的质量解散射与非散射的尖锐阈值，从而将已有结果推广到非齐次情形。
2024-12-25 math.AP
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
2013-11-13 math-ph math.AP math.DS
Reducibility and nonlinear stability for a quasi-periodically forced NLS
基于二维环面$\mathbb T^2:= (\mathbb R/2π\mathbb Z)^2$上的非线性立方薛定谔方程（NLS）的KAM环面的长时间稳定性与不稳定性问题，我们考虑了由KAM环面上的NLS线性化而产生的$\mathbb T^2$上的拟周期强迫NLS方程.我们证明了一个约化结果以及原点的长时间稳定性。主要的新颖性是获得精确的渐近展开的频率，使我们能够在任意阶Melnikov条件。
2022-08-03 math.AP
On small energy stabilization in the NLS with a trapping potential
我们描述了具有囚禁势的非线性最小二乘系统小能量解的渐近行为。特别是，我们概括的工作，Soffer和温斯坦，蔡等人。新颖之处在于，我们允许与潜在的通用光谱。这是一个新的应用的想法来解释非线性费米黄金法则的结果的哈密顿结构。
2015-05-15 math.AP
Smooth parametric dependence of asymptotics of the semiclassical focusing NLS
本文研究了具有指数衰减复值初值的一维聚焦（立方）非线性薛定谔方程（NLS）的半经典极限解，其相位乘以一个实参数。我们证明了渐近解对参数的光滑依赖性。数值结果支持我们的重要数量的估计。
2014-06-13 math-ph math.AP math.MP
Global existence and scattering for quadratic NLS with potential in 3D
本文研究了具有小的、含时的位势和小的空间局部化初值的二次NLS方程的渐近性态。我们证明了解的全局存在性和分散性。证明的两个主要组成部分是时空共振方法和波算子的有界性的线性薛定谔方程的潜力。
2020-10-08 math.AP
Sharp conditions for scattering and blow-up for a system of NLS arising in optical materials with $χ^3$ nonlinear response
本文研究了非线性光学中一类具有立方相互作用的非线性薛定谔方程解的渐近动力学。我们提供了尖锐的阈值标准，导致全球适定性和散射的解决方案，以及在有限时间内（各向异性）对称的初始数据的奇点的形成。利用Morawetz估计和相互作用Morawetz估计证明了自由渐近结果。通过变分分析和一个常微分方程的论证，克服了基于维里型恒等式的凸性论证的不适用性。
2021-06-14 math.AP
A note on the Fermi Golden Rule constant for the pure power NLS
本文针对纯幂次非线性薛定谔方程在指数接近3时的基态渐近稳定性问题，详细证明了其中出现的非线性费米黄金规则系数非零。
2024-05-03 math.AP
Asymptotic stability of N-soliton states of NLS
聚焦非线性薛定谔方程具有特殊的非色散孤波型解，即孤子。在一定的谱假设下，我们证明了N个非碰撞孤子的线性组合解的存在性和渐近稳定性渐近稳定性.
2003-09-05 math-ph math.AP math.MP
Global bounds for the cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS) in one space dimension
本文研究了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的小数据问题及其短程修正，给出了一种新的、更简单的方法来证明$H^{0,1}$中小数据时整体解的存在性.在相同的设置中，我们还讨论了相关的问题，获得一个修改的散射展开的解决方案，以及渐近完备性。
2014-10-12 math.AP
Long-time limit studies of an obstruction in the g-function mechanism for semiclassical focusing NLS
本文研究了一维非线性薛定谔方程在半经典极限下的Riemann-Hilbert聚焦方法中的障碍物的长时间性质。对于某些值的参数的大量的孤子在系统中的干扰与$g$ -函数机制在最速下降到振荡的黎曼-希尔伯特问题。该障碍阻碍了在$(x,t)$平面中的区域中的Riemann-Hilbert分析。我们得到了区域边界（阻塞曲线）的长时间渐近性。作为$t\to\infty$，阻塞曲线具有垂直渐近线$x=\pm \ln 2$。数值结果支持渐近分析。
2015-04-09 math.AP
On the orbital instability of excited states for the NLS equation with the $δ$-interaction on a star graph
研究星图$\mathcal{G}$上的非线性薛定谔方程.在顶点处发生相互作用，该相互作用由强度为$α\in \mathbb{R}$的δ型边界条件描述。本文研究了当轮廓$Φ(x)$具有混合结构（即有凸点和尾）时，NLS- $δ$方程在$\mathcal{G}$上具有吸引幂非线性驻波$e^{iωt}\mathbfΦ(x)$的轨道不稳定性.在我们的方法中，我们基本上使用的对称算子的Krein-von Neumann的扩张理论，和解析扰动理论，避免变分技术标准的稳定性研究。我们还证明了具有排斥非线性项的NLS- $δ$方程的唯一驻波解的轨道稳定性。
2019-08-20 math.AP math.SP
Asymptotic stability of small ground states for NLS under random perturbations
本文研究了短程势$V$扰动下欧几里得空间中的三次薛定谔方程. $-Δ+V$的一个负的简单本征值的存在下，产生了一个小的和本地化的非线性基态，产生一些已知是渐近稳定的能量空间中的时间周期的解决方案的曲线。我们研究了这些相干态在粗糙微扰下的持续性。我们将在能量空间以下构造一个大的小尺度超临界解的测度集，这些解显示出某些渐近稳定性行为。主要的困难是需要处理的调制方程中的本地化和色散项的相互作用。为此，我们使用一个临界加权的策略，结合概率非线性估计在临界空间的基础上$U^p, V^q$（控制高阶项）与一些本地的能量衰减估计（控制低阶项）。我们还回顾了在扰动设置的分析Bényi，哦和Pocovnicu的概率全局适定性和散射小超临界初始数据。我们使用一个扭曲的傅里叶变换和半经典的谓词演算推广概率和双线性的Eschhartz估计。
2021-09-10 math.AP
The focusing cubic NLS on exterior domains in three dimensions
我们考虑三维光滑、紧凑、严格凸障碍物外$Ω$中的聚焦立方NLS。我们证明了全局存在和散射的阈值是相同的欧几里得空间上的问题。具体地说，我们证明了如果$E(u_0)M(u_0)<E(Q)M(Q)$和$\|\nabla u_0\|_2\|u_0\|_2<\|\nabla Q\|_2\|Q\|_2$，则Dirichlet边值条件下的初值问题的解是全局存在的，并且在未来和过去渐近地分散到线性演化中.这里，$Q(x)$表示$\mathbb{R}^3$中的聚焦立方NLS的基态。
2015-01-21 math.AP
Global Well-posedness of the NLS System for infinitely many fermions
本文研究了$d=2,3$维中具有δ对相互作用的无穷多费米子系统在零温下平衡解（费米海）附近的平均场量子涨落动力学，证明了相应Cauchy问题的整体适定性.我们的工作推广了M. Lewin和J. Sabin，他们解决了这个问题，以实现更规律的配对互动。
2016-01-03 math-ph math.AP math.MP
Strongly interacting blow up bubbles for the mass critical NLS
构造了一类新的质量临界二维非线性薛定谔方程的多孤波解。对于任意大于1的整数K，存在（NLS）的全局解，该解渐近分解为以K边正多边形的顶点为中心的孤波之和，并且在大时间内以对数速率集中.这个解在无限时间内以对数速率爆破。使用伪共形变换，这产生了解在有限时间内以严格高于伪共形的速率爆破的第一个例子。这种溶液将K气泡集中在一点。这些特殊的行为是由于强烈的相互作用之间的波，与以前的作品多孤波（NLS）的相互作用不影响爆破率。
2015-12-02 math.AP
3D quadratic NLS equation with electromagnetic perturbations
本文研究了带电磁势的二次薛定谔方程的渐近性态。我们证明了小的解决方案分散。证明建立在作者早期工作的二次非线性最小二乘与非磁势。主要的新颖性是使用各种平滑估计的线性薛定谔流的有界性波算子处理损失的衍生物。作为证明的副产品，我们得到的线性电磁薛定谔方程的波算子的有界性的$L^2$加权空间的小潜力，以及相应的流的色散估计。
2020-10-08 math.AP
Solutions of the Nonlinear Schrodinger Equation with Prescribed Asymptotics at Infinity
本文证明了一维非线性薛定谔方程$iu_t + u_{xx} \pm |u|^2 u = 0$在无穷远处按$x$的减幂渐近展开的光滑函数类中解的局部存在唯一性.我们表明，一个渐近的解决方案不同于真正的解决方案的施瓦茨类函数解决了广义版本的NLS方程。后一个方程的离散化方法求解。本文的证明与作者和其他人关于Korteweg-De Vries（KdV）方程和修正KdV方程的工作密切相关。
2010-04-10 math.AP
The focusing NLS equation with step-like oscillating background: scenarios of long-time asymptotics
本文考虑聚焦非线性薛定谔方程的Cauchy问题，初值逼近两个不同的平面波$A_j\mathrm{e}^{\mathrm{i}ϕ_j}\mathrm{e}^{-2\mathrm{i}B_jx}$，$j=1,2$为$x\to\pm\infty$ .利用Riemann-Hilbert技巧和Deift-Zhou最速下降方法，我们研究了解的长时间渐近性.我们发现每个病例$B_1<B_2$、$B_1>B_2$和$B_1=B_2$都值得单独分析。主要集中在第一种情况下，所谓的冲击的情况下，我们表明，有一个广泛的可能的渐近情景。我们还提出了一种方法，严格建立某些高属渐近部门的存在。
2020-11-29 math.AP nlin.SI
